六下数学课时练第20页第3题过程

我们来看一下整理与练习二，也就是六年级练册二十二、二十三、二十四这三页的作业，嗯，简单的我们就简单过一下啊。嗯，首先这个填空题里面呢，我们来看一下这个第三题，第三题里面就说这个扩背的问题， 这个地方最简单直接的方法，不要想的是我从公式里面怎么去推你，就他说半径扩大，你就把半径原来的半径假设为一，然后进来去算后面的面积呀，周长呀，体积呀，跟原来的去比，就知道扩大原来几倍了。然后接下来， 嗯，判断题里面，我们重点把哪错了说一下。第一个，圆柱体里面，我们重点把哪错了说一下。第一个圆柱体里面，我们重点把它大多少呢？大的不是三分之二啊， 我们把这个圆锥体积假设为一的话，那么圆柱体下三倍应该就是三了，三比一多的是二多了，这个二跟谁比呢？比这个比字后面是什么呀？是圆锥，所以应该用除以一，所以他应该是多二倍啊，大二倍不是大三分之二，这是第一个错的。第二个， 我们把这个正方体削成圆锥，你可以假设一下这个正方体它的棱长，如果是一的话， 算它的体积，那棱长是一，然后呢，把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的直径是以，高度也是以，把它的体积算出来，绝对不是这个三分之二这个数啊，自己去算一下可以。 然后接下来第三个说它的侧面积，相等，体积一定相等，体积是底面积乘高或者是 pi r 的 平方乘 h， 而侧面积是什么呢？是二， pi r 乘 h， 二派肯定都是一样的，这个地方侧面积一样，意思指的是 r 和 h 的 乘积乘起来是相等的，并不代表 r 的 平方乘上 h， 它的乘积也是一样的，所以它的体积不一定相等。 第三、第四个，一个圆锥体积是圆柱，一个圆柱体积是圆锥体积的三倍，他们一定等底等高。错，如果等底等高，那么体积是三倍，体积是三倍不一定，可能他们的高度之间有有其他的关系啊， 所以这个呢，它的前后关系是反过来的。然后接下来我们来看第五题，为什么对？有的人问啊， 平行四边形侧面展开是个正方形或者长方形，正方形和长方形就是特殊的平行四边形，所以第五句话是对的啊，然后再来看一下这个选择题，选择题第一个直接算一下，第二个也是自己去算一下，然后第三个，这个我们之前做过这样的题啊。然后第四题， 把这些毫升倒入底面，直径是这样的，跟你水深，就是已知体积，让你求高度。然后第五题，圆锥的高不变，将半径扩大原来四倍，问你体积扩大原来多少？那原来的体积呢？我们记作 v e， 它就是三分之一 pi r 平方乘 h， 现在呢？高不变还是 h， 半径扩大原来四倍，那公式就是三分之一 pi 乘四 r 扩起来的平方再乘 h， 这样算出来是这样一个数，你看这两个对比一下是几倍的关系呢？他是他的十六倍，所以选的就是 d， 因为这个地方半径扩大四倍，我们算体积用的是半径的平方四四就是十六了，所以是十六倍的关系。然后这个解决问题，第一题简单说一下， 这个图呢，画的很形象，问你需要多少多少长度的绳子？他通过的有两条直径，那上面有两条直径，所以一共有四条直径，然后这样的高度呢？前后 各两个，也是四个，然后接下来加上这个蝴蝶结长度就可以了。然后第二个呢，就是算什么呀？侧面积。第三个就是算什么呀？体积。 然后接下来第二题，咱们把这个本质说清楚，这样的一个圆柱形，刚才其中两段它表面积增加的是哪部分呢？你想吧，你这样一个圆柱，沿着它的 圆这个面给他切开，一多一切一刀多两个面，所以增加的是两个圆那个面的面积，你根据增加的面积算出一个底面的 面积，然后呢乘上它的高度就它的体积了。底面积乘高吗？但这要注意的是，原来长是四百，平均乘两段，那么一段是两百厘米了，所以用底面积乘高算体积。然后接下来这个第三题两个问题。第一个问题问你前进一周能进多少米？他其实就是问你这样的一个 这样的一个滚轮，你滚上一周可以仅仅多少米呢？其实就是算这个 两边这个圆的什么呀？周长，所以第一个问题就问的是底面周长。第二个可压路多少平方米？你走过去的是一个类似于长方形这样的一个图形，可以压多少平方米呢？其实就是什么呀？它的侧面紧，就是这个圆柱这样转一圈过来的一个侧面紧。所以我们把本质搞清楚，根据题目给的条件去算就可以了。 然后在第四题，我们在上一个视频里面讲过，这个读的是左右这两个面，而他的长是底面周长的一半，他的宽是半径，他的高， 他的高就是什么呀？圆柱的高，所以这个地方他的半径乘上高再乘二，就是他表面增加的部分了。然后接下来第五题还是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的三倍，那这个地方把这个圆锥压进去以后，那血的体积就是这个部分的。 那按照圆锥体积，如果是一份的话，那这些题应该就几份啊，两份了，然后去算出来，这个地方注意他这整除除不尽，那你可以四舍五入，保留两位小数啊。最后呢，我们来看，突然应用这样道题， 一个圆柱和圆锥的底面半径之比是四比三高相等。问体积之比是多少？ 比较简单的一种方法就是我假设这个圆柱的半径就是四，这个圆柱的半径呢就是三高相等，我就假设同样的一个数就可以了。然后呢，你去算一下，再把它的体积比一下，这样是比较麻烦的，因为我还要去算数，那么不想算数的话，脑子转的就稍微快一点。 我们假设呢，圆柱半径为 r 一， 圆锥半径为 r 二，高呢，都用字母 h 来表示。那根据题目中说的这个意思，那 r 一 比 r 二就是四比三的关系，圆柱的体积是 pi， r 一 的平方乘 h， 圆锥的体积是三分之一， pi r 二的平方乘 h， 他问的是圆柱和圆锥的比，我写成上下这种形式，因为我便于我去约分嘛，约写好以后，你发现 pi 和 pi 可以 约分， h 和 h 一 样能约分。就剩下 r 一 的平方和 r 二的平方，前面还有三分之一， 那 r 一 比上 r 二等于三比四，那 r 一 的平方比 r 二的平方应该等于的是十六比九，所以上面就是十六，下面不是九位置前面还有个三，三分之一乘九还剩三，所以答案应该就是十六比三了。 你掌握这样的一种算法，那接下来我不管我的半径比是多少，高的比是多少，我都可以按照这样的一个思路，把所有的笔呢都给它算出来。这是二十四页最后一个突然应用。

我们来看一下，练测六下，练测第十八页圆锥体积二这一课时的作业，我们挨个来看一下啊。 第一个说，一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要是它们体积一样，那么圆柱的高应该是圆锥高的几倍呢？应该取的是三分之一， 因为它俩底面积一样。底面积都记成是 s 的 话，那圆锥的体积就是 s h， 而圆柱的体积是三分之一 s h， 它的要求是它们的体积要相等，那说明圆柱的高应该就是圆锥高的三分之一，这样的话，它俩的体积才能一样，因为圆锥前面有个三分之一。 好，接下来看第二题说一个圆锥的体积是十二，底面积是四，问你高是多少？这个不能直接用十二除以四啊，它的体积公式是三分之一 s h 等于体积 v， 那 反过来求高的时候呢？是 v 先乘上三，再除以底面积 s 才可以，所以是十二乘三，再除以四。 然后第二题说，把一个圆柱形的木头削成一个最大的圆锥，削去的部分是圆柱体积的几分之几。 一个大的圆柱相当于一个圆锥，比如说原来圆柱的体积是 v， 那 削出来与最大的圆锥体积就是三分之一，为 a v， 那 么削去的部分就是三分之二 v， 说明削去的部分是原来的三分之二，那么是圆锥体积几倍呢？圆锥体积是三分之一，你削去的是三分之二，所以是一个两倍的关系啊。 好，接下来说第二题。一个圆锥的底面直径和高都是六，它的底面积和体积是多少？底面积它的公式时刻要把公式记清楚。 pi r 平方体积是三分之一 s h， 所以 把这个 底面积算出来。第二步也能用到，那么底面积用的是半径，所以第一步把这个直径转换成半径啊，六除以二，算出来是三分米，再套公式去算就可以了。 然后接下来解决问题的能力。这两个题其实比较简单啊，第一个告诉你底面积，告诉你高了，那你就把体积先算出来，然后他又说每平方米重一点二五吨，那再按照你的体积乘上你每 立方毫米的蹲注重就可以了。第二个告诉你体积是二十立方的圆柱钢要锻造成一个底面积是三十的圆锥形，你说这个圆柱和这个圆锥它的体积是一样的。所以第一步体积是二十，要相当于是知道了圆锥的体积是二十，底面积是三十，让你求高 还是一样的， v 等于的是三分之一 s h， 我 要求高的话，那第一步我的 v 先要乘三，再去除以我的底面积，才能把高算出来。 好，来看这个拓展题。拓展题说底面半径是一个四厘米的圆锥形木块沿底面直径和高，哎，就是这样给它切开，切出来是一个 切面，是一个三角形，那么说表面积增加了四十八平方厘米，我们知道切一刀多两个面，所以这四十八平方厘米是两个这样三角形的面积，那一个的面积呢，就除以二是二十四，那已知三角形面积了， 它的半径是四，那么它的底边长就是两个四，也就是八，哎，我们用面积乘二除以底就是高，哎，把这个高算出来是六， 然后再按照公式三分之一 pi 二平方去求圆锥的体积。注意最后一步把数算明白了啊。这是第十八页所有题目。

同学们好，今天我们再来给大家讲一个六年级下学期的一个新题型， 这个题型在青岛题里面常见，他们特别喜欢用思维导图，但是危害这种题型是比较少见的。那么我们一起来看一下这样的题该怎么做呢？ 思维拓展，根据文章内容完成思维导图。那我们先来看一下它的结构， gogo's birthday 这是一个主题，分成了三部分， when is birthday， what to do， how may gogo feel。 所以 我们首先知道这三大部分。第一， when is his birthday。 到文章中去找什么时候是他的生日， 在这里第一题，所以我们在这里写上 on friday 就 可以了。 星期首字母要大写， he will be years old 多少岁。紧接着原文就有， google will be fifteen years old number two he will be fifteen years old。 再看第二部分， what to do they plan？ 计划好，我们要去找关键词，它计划什么呢？ what shall we plan？ 这是问句啊，所以不是确切的信息，确切的信息在哦，这里看一下关键词， plan we must plan a party for gogo。 所以 我们第三题可以写 party， 也可以写 birthday party。 第四题，关键词是 invite。 我 们到文章中去找一下 invite 这个关键词， 嗯，在这里 they invite gogo's favorite friends 这又是一个陈述句，而前面虽然也出现了一个 white， 但是它一个问句不是确切的信息。我们这里要的是准确的信息，所以 they white gogo's favorite friends。 这里我就不写了。这是第四题， they invite gogo's favorite friends number five choose 是 关键词， place 也是关键词。我们去找一下这两个词，看能找到哪一个 啊？在这儿，没有 choose， 只有 favorite place choose 这个词，你首先要知道它是选择，选择了勾勾的什么地方啊？在这里是 favorite， 所以 number five 是 favorite favorite place at last they 什么 to a 这个没应上啊， they go to a 什什么？那我看一下最后去了哪里呢？啊？在这。 所以这种题是一个总结，还是到原文中去找信息？根据关键词去找 number six zoo there they can play。 可以 玩儿。好，我们可以到原文中去找一下这个信息。找完一遍之后，发现原文中没有出现 play， 看有没有出现啊。 嗯，在这儿， what games can we play？ 所以 再结合其他信息就知道了。这里要说的是 play many games， 因为后面也提到了。我们找一下啊，在哪里？ 嗯，在这儿， they play google's favorite games。 虽然它没有结合在一起。那我们通过前面那个问句， 我们通过前面那个问句，再加上 what game can we play？ 再加上这句话， they plan gogo's favorite games。 我 们知道 number seven 填的是 games number eight。 最后一个 how may gogo feel。 最后他只提到了 me and mike both say happy birthday to gogo。 只输了他们祝福 gogo， 但是没有提到 gogo 的 情绪。那怎么办呢？我们看下前面， 前面，这里是 gogo will be unhappy if we do nothing on his birthday。 如果我们什么都不做， gogo 就 会不开心，那他做了这么多，所以我们猜测。因为 must 本身就表猜测，猜测 gogo 会很开心，所以 must be happy。 好 了，今天的题讲完了。

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嗯。

一块来看一下六年级练册第三单元，也就是第二十八页解决问题的策略。一、这一课时的作业。这一课时呢，它有些会用到我们上学期讲的这个分数应用题的一些内容。 我们先来看第一部分，这个填空题比较简单一些啊，就是它给你把图画出来了，你数好分数这个地方，要注意谁是谁的几分之几，比如 a 是 b 的 几分之几，就用 a 去除以 b。 但是如果人家问的是 a 比 b 多几分之几，或者 a 比 b 少几分之几的话，要注意比字后面的单位一是谁，就比如说阳数比柳数多几分之几。 那这种题呢，我们要分两步算，第一步，先算出多多少。第二步，除以谁就跟谁比就除以谁，比字后面是柳数，所以我就除以柳数的分数。 这是第一题，和第二题乘法是一样的，然后进来解决问题。这两个应用题都比较简单。第一个说小军身高是一百五十厘米，小军是爸爸身高的六分之五，那是字后面是爸爸，爸爸是单位一，我现在要求单位一用除法，用对应的量除以他所对应的率就可以了。 第二个，第二个呢，说皮块总共有三十二个，说黑色是白色的五分之三， 其实可以看成什么呀？黑色就是三，白色就是五，那也就是说黑色和白色的分数比就是三比五的关系。 然后接下来告诉你，总共是三十五个，那我们按比例分配就可以了。那三十二个对应的是三加五，一共是八份，而黑色对应的是三份，再乘三就可以了。 我们接下来看一下突然应用这道题啊，这道题其实你如果会画图的话，会很轻松能解决。他说用来两批化肥，第一批用去五分之二，第二批用去四分之三后，剩下的两批质量相同。问第一批与第二批化肥的原来的质量比是几比几？ 第一批呢？是全部分成了五份，用去了两份啊，用去了五分之二，剩下的是三份。而第二批呢， 剩下的跟第一批剩下的一样多，那我就可以从这开始画，从剩下开始画，这是一份，他用去四分之三，说明把整份看成了四份，然后呢用去三份，剩了一份，那只是剩的一份，你再往前画上相等的三份就可以了。 这样的话，你就发现你剩的这一份跟人家第一批剩的这三份重量是质量是一样的。 那说明这一大份对应的就是什么呀？三小份就是我们把每一份的量呢统一一下，把这一大份呢换成三小份，这也是三小份。三小份，三小份，这一共是四大份，每一大份里面都是三小份，那三四就是十二了， 那这个总共是五份，这是十二份，所以它的质量比就是五比十二。他说那我不会画图怎么办呢？那不会画图的话，咱就还可以去算一算。怎么算呢？我就假设他们说剩下的化肥质量一样多了，那假设剩下的化肥呢，就是单位一， 那剩下多少呢？第一批剩下的就是一减去五分之二，剩的是五分之三， 那剩下看成是单位一了，他对应的是五分之三。那我算想算总共的话，用对应的量除以对应的率，那就是一去除以五分之三， 那说明第一批总共就是三分之五，这是第一批，那第二批剩多少呢？一减去四分之三，剩的是四分之一了，还是一样的，用单对应量去除，以他对应的率算出来就等于的是四。 那接下来这是第二批的总量，那问你第一批和第二批的质量比，那就是三分之五，比上四，前后向同时乘三，那就是五比十二。哎，你发现画图跟咱这个列算式算出来其实是一样的啊。最后把答卷一写就可以了。 不过画图来说的话会更简单一些，你也很容易看到这个东西它到底是多还是少？几分几分的这样关系啊，这是二十八页所有题目。

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新学期开学了，咱们六年级下册的数学课课念呢，我还是一如既往的选择了小学必刷题。前六上这本呢，我们已经全部刷完了。老粉知道，五年级下学期的时候，我家孩子数学考的特别差，之前一直放养没有怎么抓，成绩一出来真的是给我急坏了。 后来六上的时候呢，我是专门去问了一个当老师的朋友，我把孩子情况跟他一说，他直接给我推荐的就是这本小学必刷题。经过六上一学期刷下来，孩子的数学进步呢特别明显，直接从 b 提升到 a。 所以 这学期啊，我毫不犹豫的继续用它。它是跟课本完全同步，按课时设计， 每课时分三个板块，刷基础、刷提升，刷素养，提量不大。少娃精，孩子做起来不抵触不费劲。要是孩子学有余力呢，还搭配了一本狂 k 难题，他专门是做思维培优的，里面的例题呢，讲解思路特别清晰，不止给答案，还有思路分析方法指导，孩子一看就懂。 最省心的是，他的答案超级详细，是批注式的参考答案，每一题都有完整解析和解析步骤，家长辅导也不用愁。还有配套的情境式评价卷单元，学完可以诊断验收，查漏补缺，特别实用。 所以这学期我一边抓孩子计算基础，一边继续同步做必刷题。想稳扎稳打把六年级数学成绩抓牢的家长，真的可以试一试这套。

我们来看一下六年级练册第二单元圆柱的体积三，这部分的题目，也就是练册的十三、十四、十五这三页的练习题。 这一节课时呢，它的练习题比较多，因为我们已经把表面积呢和体积都学完了，所以这里面呢融合了一部分表面积，还有一部分体积的计算。我们先来看第一部分填空题，第一题就是 简单的让你去算一个圆柱的体积，就是已经到圆柱练习的体积垫斜。第三课时了，他不会简单的告诉你半径和高，让你算体积，他可能告诉你是底面面积，或者是底面周长，或者是直径，让你来算他的体积，侧面积，表面积，底面积等等这些数啊， 所以前两道题呢，都是一个类型的，重点来看一下这个。第三小题说一个圆柱的底面积扩大为原来的四倍，高缩小为原来的二分之一，体积扩大为原来的几倍。 像这种题怎么去做呢？第一种方法，你可以设数，哎，我就设我原来底面积是一，我原来的高呢是二，然后算出原来的，再算一算现在的，然后看一下是几倍的关系，或者说我不设数，我用字母来表示圆柱的体积呢，我们可以用底面积乘高来表示，也就是 s 乘 h， 那 么底面积扩大为原来的四倍，那就是四倍的 s， 四 s 高缩小为原来的二分之一，原来是 h， 也现在就是二分之一 h， 那 现在的底面积呈现在的高，算出来就是二 s h， 那 s h 和二 s h 一 对比是一个两倍的关系啊。 然后接下来我们来看第四题，第四题呢是一个拼接的，它是把两个一样的圆柱拼接在一起，变成大圆柱。是什么地方重合拼接在一起呢？是圆的位置呢？ 重合在一起，所以他现在这高十八厘米，那说明原来这个圆柱的高只有十八厘米的一半，那也就是九厘米，表面积减少三十。我们说切一刀多两个面，那粘合一次就要少两个面，少的是哪两个面呢？少的是两个圆，所以一个圆的面积，也就是底面积呢，就是三十除以二十五平方厘米， 然后用底面积乘高，就可以算原来每个圆柱的体积了。好，第二小题呢，叫准确计算，主要就是让你算一下圆柱的体积。第一题给半径和高，用公式来算。第二题给直径 和高，是直径的几分之几。那第一步我们可以先把直径转换成半径，再把高呢算出来，还是用公式算就可以了。第三题，我们说底面几，呃，底面周长是十二点五六，那先把半径算出来，再用公式算体积。这个地方一定要注意单位， 第一题给的是分米，第二题给的是米，第三题是厘米。而第四题呢，前面是分米，平方分米，后面是米，所以一定要统一单位， 你可以统一换成米，也可以统一换成分米，都可以啊。那这个地方我是把八十平方分米呢，直接转换成了零点八平方米，然后用底面积乘高，直接算它的体积就可以了。这个地方要注意，你已经都换成平方米了，那后面就都换成什么呀？立方米就可以了，指第二大题， 然后我们再看第三大题，解决问题就是应用题，应用题里面要注意这个题的情境，比如说第一题，他说是一个圆柱形的钢材，告诉你底面直径和长，问你体积，那我们先算出半径，再去算体积。 这个地方要注意的是他给的半径是四厘米，直径是四厘米，而长是两米，单位是不一样的，而后面用的是立方厘米，所以我们统一换成厘米去进行计算。 第二题说每立方厘米刚重七点八克，问你重多少千克，而且要保留整数，所以我们先按照第一问算出来的体积乘七点八，算出来的是它一共有多少克，再用克转换成千克， 小数点往左移三位就可以了，但是要求保留整数，注意我们在转换完单位以后，再给他四舍五入变成整数，这样会更准确一点啊。 然后第二题就是挖一个圆柱形的水池，告诉你容积是九点四二，问你半半径是一米，问你挖多深，就问你高度，那根据这个 体积或者容积等于底面积乘高，那反过来高度就等于体积去除以底面积，所以我们用体积去除它的底面积，可以算出它的高度来。 然后接下来第三题两个小题，第一题问你要用多少铁皮，其实就是问你表面积，第二题问你能装多少升的油，这就是问你体积了，但是这个地方还是要求结果保留整数，所以最后一步约等于四舍五入就可以了。然后重点看第四题， 说将棱长为四分米的正方体削成一个体积最大的圆柱，怎么削体最大呢？先来确定一下，这个棱长是四分米的正方体，它的高度就是四分米，所以你这个圆柱的高最高，最高也就是四分米了。 接下来要算圆柱的体积，除了高以外，我还知道半径，那半径就是和底面这个圆有关系，那这个圆要最大，它的体积才可能最大，这个圆最大，那也就是说我们按照这个正方形最大画个圆就可以了，那你就发现这个正圆的直径，其就正方形的 边长，所以呢，我们先算出半径，根据高算体积就可以了。好，那接下来我们来看第五小题。说底面半径是一个一米挖三米的一个圆柱形土坑，问你占地多少平方米，就是问你底面积挖多少立方米的土，就是问你体积了。然后看第六题， 第六题呢，它其实是一个水中进雾的问题，这个地方还说了，你把一块矿石浸没在水中，水面呢，原来是十厘米高，现在到十二厘米高了，并且水没有溢出，哎，这个问题很关键，是水中进雾中水位溢出的这种情况， 那这种题怎么去理解呢？你可以简单画一画，比如说这就是这个圆柱形的容器，然后呢，原来这个水面高度，假如再在这个地方，这是十厘米的高度， 那我放进去一个石头以后呢，水面就上升了两厘米，变成了十二厘米了。你先搞清楚原理，为什么水面会上升呢？是因为原本人家前面全是水，你把这个石头给人家扔进去以后呢， 石头扔进去以后，原本石头这块的水就被挤到了上面了，哎，这部分底，所以说这个石头的体积和这部分水的体积其实是一样的，让你算矿石的体积就转换为了球上升这部分水的体积， 这部分水放在圆柱形容器中，它的形状也是一个圆柱形，所以相当于是算这个小圆柱的体积就可以了。 那么这个地方我们用十二减十，它的高度呢？是两厘米，用底面积乘高就可以了。然后接下来看第七题，说一个圆柱形水桶，容积是八十立方分米，装了五分之二的水，那根据这两个条件，我就可以算出来里面的水有多少呢？就是八十乘五分之二，算出来三十二立方分米， 然后告诉你底面积的，问你高度，那体积等于底面积乘高，反过来高度就等于体积除以底面积就可以了。然后来看第八题，八题里面要理解一下这个是什么意思啊？说底面直径是二十厘米，油在管道内的流速是五米每秒，你这个圆柱形的管道是这样的， 这是你的底面积，这是你的宽或者是你的高度啊，这圆柱的高，他的意思就是一秒钟，比如这是五米，一秒钟这个油可以从这个地方油到这个地方，也可以过五米， 所以这个五米相当于是一秒的高度。问你一分钟可输送油多少立方，那一分钟就是六十秒，实际上就是算，这是 算出来一秒内你的体积，那你要算的是六十秒，再乘六十，实际上就算出来是一分钟流过的石油，也就是一分钟内的体积过了多少。 然后接下来看这个突然应用，这个啊就是相当于巧求他的体积了，就是不规则图形，怎么来巧求体积呢？他画了两个图，一个瓶子正着放，一个瓶子倒过来放， 那么这个瓶子的容积他一部分装了水，虽然这个容积呢就两部分，一部分就是这部分空气的容积，一部分呢就是水的容积，所以这个瓶子的容积呢，就等于水的体积加空气的体积。 那水的体积怎么算呢？可以根据第一个图来算，因为第一个图这部分是水，水呢是一个标准的圆柱形，所以根据这个圆柱可以把水的体积算出来。 那么根据第二个图，你发现水到下面了，水变成不规则了，但是空气呢，变成一个规则的圆柱形圆柱体，所以我们用第二个图来算空气的体积， 那么水的体积加空气的体积就是这个瓶子的容积了，把它算出来就可以了，这就是圆柱体积克十三啊这三页的所有题目了。

六年级下册数学重点知识填空，死磕这八页纸，考试就像抄答案。六年级下册数学每单元重点知识填空汇总，第一单元，负数，第二单元，百分数，第三单元，圆柱与圆锥， 这是本学期的重点，也是考点，在解析的过程中都会运用的上。每学完一个单元，让孩子练一练，及时的查漏补缺。