分数的减法我能长多高 思维导图

e k 无解数学分数减法 学期做好了，快来尝尝吧！哇，好好吃呀，我吃一块就够了，这盘里还剩三块都是你的。嗯， 这次做的好好吃啊，嘿嘿，我自己留一块，然后给没来的小伙伴们留两块吧，嘿嘿，吃了甜食，该动动脑子了。刚刚我们在分取其的过程中涉及到了分数和分数减法的知识呢。 我们有一盘曲奇，这是单位一，我给了你一块，你得到了这盘曲奇的四分之一，我得到了三块，所以分到了这盘曲奇的四分之三，这是用到了分数。那分数减法在哪呢？嘿嘿，让我给你说说吧。 看这盘取其一共四块，想要算出留给别的伙伴的，取其数量，我们可以用盘里剩下的数量，也就是四分之三减去一块吃掉的，取其也就是四分之一。得到四分之二， 约分后就是二分之一，这就是分数减法的运算了。运算规则和分数加法是相似的，分母相同的，分数相减， 我们只需将分子相减就可以得到结果了。对于异分母分数的减法，其实和异分母加法的计算规则也是相似的。拿三又二分之一减五分之二举例。首先三又二分之一是代分数，我们需要先把它化为假分数。 我们把三又二分之一的整数部分三乘以分数的分母二，然后将计算结果加上原来的分子一，所得的数作为新的分子，就是二分之七。现在我们可以把算式写成二分之七减五分之二。 接下来我们要把两个分数化为同分母的分数，二分之七和五分之二的最小公分母是十，所以我们把这两个分数化为以十为分母的分数，二乘五得十， 所以二分之七等于十分之三十五。五乘二得十，所以五分之二等于十分之二等于十分之四。 做的非常好，现在我们得到了分母，相同的分数，可以把分子相减呢，这样我们就得到结果，十分之三十一。最后我们再把这样的假分数化为代分数，三又十分之一。 现在我来总结一下异分母分数相减的算法吧。如果两个异分母分数中有代分数，首先把它们化为假分数，否则保持不变。 接着将两异分母分数通分，最后按照同分母分数减法进行计算，并把假分数化为代分数。 哼！看来分数减法和分数加法的规则很接近嘛，就是把一些加法计算的地方换成了减法计算。 嘿嘿，是这样的，步骤也和分数加法相同。带画甲空分、分子相减、假画带。记住这几个关键词就不会忘了， 不过还是要多加练习才能熟练掌握哦！朋友们，你们学会分数的减法了吗？我相信你们的实力，试一试完成这三道题目吧！很简单吗？ 数学无处不在，我是你们的思维训练员卡罗尔，我们回头见！ bye！

五年级下册数学一到八单元思维导图全部吃透，稳上班级前三。五年级下册时，小学数学的关键是承上启下的阶段，一、观察物体。二、因数与倍数。三、长方体和正方。四 分数意义和性质。五、图形的运动。六分数的加法和减法。七、折线统计图总复习。以上均有电子版可打印。

哈喽，抖友们好，我是胡涛老师啊，今天我们一起来学习化叠法，来去计算分数减法。正常情况下，我们分数的减法呢，都是去通分，对吧？也就是通分母，把分母化成一样，变成同分母的分数减法。同分母的分数减法呢？分母不变，分子做减法， 对吧？啊，但是呢，通分这一步呢，我们要去找他的最小公倍数啊。啊，最小公倍数找的时候，有的同学可能还找错， 所以在这呢，我们哎给大家引入一个新的方法叫做化叠法，那么化叠法呢，是不需要干嘛的，各位，不需要去通分的，不需要去找最小公倍数的，直接可以出结果，它相当于省略了通分这一步， 十一分之八减掉一个八分之五。正常情况下呢，我们是通分的啊，正常情况下，我们通分通成十一乘八，上面就是八乘八，这个地方呢，变成八乘十一，上面呢就是五乘十一啊，是吧？这个地方分子分母同时乘以八，这个地方分子分母同时乘十一， 对不对？哎，所以呢，他就是十一乘八分之八乘八，减掉十一乘八分之五乘十一，那写出来呢，他就是十一乘八分之八乘八，减掉一个五乘十一。八乘八是哪的呢？八乘八是这的 对吧？就是这一摺，对吧？就我们正常书写的这一摺。五乘十一是哪呢？五乘十一是这的，就是我们正常书写的一撇， 由于画出来啊，特别像一个蝴蝶的形状，所以我们把它叫做化蝶法啊，那正常情况下，我们是这样去通分的，对吧？但是随着你学习的深入啊，你会发现，如果我不去做通分，我省略这个通分这一步，直接用化蝶的这个方法，会特别特别的快， 分母相乘，十一和八相乘，对吧？先来一捺八乘八，再来一撇五乘十一， 直接算，结果省略了中间通分的这一步，那么十一乘八呢，就是八十八，上面呢八八六十四啊，五乘以十一呢，就是五十五啊，六十四减掉一个五十五，答案就是九。八十八和九已经约完分了，已经是最减分数了， 对不对？所以直接用化叠法，它的速度呢，会非常的快，省略了通分这一步， 这个也一样啊，这个呢，我们就直接用化叠法了，好不好？我们这一次算的比较快，直接用化叠法来，我们分母直接是九乘五，对吧？分子呢，先算一捺八乘五就是四十，再算一撇三乘九就是二十七， 哎，那这个就是四十五分之五八，四十三九，二十七，四十，减掉一个二十七，答案算出来就是十三，十三是一个质数啊，四十五分之十三呢，已经不能够再约分了啊，所以它是最减分数。 当然了，你在这，你愿意通分也可以啊，你愿意通分的话，他就是九乘五，分之八乘五，减掉一个九乘五，分之三乘九，都乘九了吗？对吧？所以你写出来，你发现还是他， 嗯，推出来还是他。但是如果说我们想省略这一步通分的这个动作，我们就可以用化叠法， 化叠法的时候呢，分母是哎，两个分数分母的乘积，那么分子呢，先算一捺，再算一撇，注意这个减号要搬上去， 原来如果是加号，这就是加，原来如果是减号，这就是减啊，这就是化叠法。那么这种方法呢？可以省略中间的一步，省略中间通分母的这一步。那么尤其对于啊这个分母比较大的这种分数， 比如说你通分母的时候压力比较大的时候，你用化叠法就特别快，比如说你碰到了十九和三十一， 让你通分压力就会大一些，比如说你碰到了三十一和四十七，通分的时候压力会大一些，这个时候啊，哎，你用化叠法你就会发现可以提升你的速度，简化运算。

分数解法，五八四十三九二十七，四十减二十七等于十三做分子， 八九七十二做分母，你学会了吗？关注我，学习更多好方法！

同学们好，我是北京市西城区黄城根小学的宋老师。 今天我们学习的内容是人教版五年级下册第六单元分数加法和减法。第六课时， 同学们，你们喜欢喝果汁吗？纯果汁中含有丰富的维生素，每天适当的喝一些鲜榨的果汁，能够有效的给身体补充维生素。 小乐用连环话记录了自己喝果汁时发生的一件有趣的事，我们一起看看。 观察小乐画的联欢画，你知道发生了一件什么事吗？从中又获得了哪些数学信息？用你喜欢的方式记录下来。 看这连环话，我知道了原来有一杯纯果汁，第一次小乐喝了半杯，也就是二分之一杯，然后他加满了水，第二次又喝了二分之一杯。 看到半杯就想到用分数二分之一来表示，你是不是也和文文想的一样？那根据这些信息，你能提出什么数学问题？小乐一共喝了多少杯纯果汁？ 一共喝了多少杯水呢？还剩多少杯纯果汁？多少杯水？同学们提出了这么多问题，我们应该先解决哪一个呢？ 我觉得这些问题之间是有联系的，知道喝了多少杯纯果汁，就能知道喝了多少杯水，然后也就知道还剩多少纯果汁，多少水了。那我们先来看看第一个问题吧， 小乐一共喝了多少杯纯果汁？你有什么初步的想法吗？ 我认为是一杯。我是这样想的，第一次他喝了半杯，也就是二分之一杯。第二次又喝了二分之一杯，二分之一加二分之一就是一杯， 我觉得是二分之一杯。第一次喝了二分之一杯，第二次喝的半杯，里面是兑水的，所以我认为喝的是二分之一杯纯果汁， 我认为是四分之三杯。第一次喝的是二分之一杯，第二次喝的是四分之一杯，合起来是四分之三杯。三位同学的想法和结果不一样，谁的对呢？ 有什么办法能解释和说明吗？在之前学习解决问题和分数的意义时，画图能帮助我们理解，可以画图试一试，把喝果汁的过程记录下来，从图中找到答案。 小梅记住之前的学习经验，想到了画图这个好方法，你还有其他的方法吗？下面就请你用喜欢的方式来说明，看看谁的猜想是对的。可以画一画，写一写， 怎么样，有结果了吗？我们看看同学们是怎么画的。 这是小红的作品，我们请小红说说他画图思考的过程。 我认为小东和小亮的猜想都是不对的。我画了一个圆柱，涂上黄色，表示一杯纯果汁。喝了半杯，也就是二分之一杯，把它平均分成两份，喝了两份中的一份，还剩一份，我就这样表示， 然后盛满水，又变成了一杯，这一杯是半杯纯果汁和半杯水混合在一起后，果汁就变稀了，我涂上浅色， 第二次又喝了二分之一杯，这二分之一杯里有一半是纯果汁，一半是水，而不是二分之一杯纯果汁，剩下的二分之一杯里也是如此，所以我认为他们两个人都猜错了。 我知道了。兑满水后，又喝了半杯，其中的纯果汁是二分之一杯的二分之一，而不是一杯纯果汁的二分之一。两个二分之一的单位一不同，不能相加。 小东不仅知道了自己的猜想错在哪里，还发现兑满水后喝的纯果汁是二分之一杯纯果汁的二分之一。 二分之一杯的二分之一是多少杯呢？带着这个问题，我们继续来看同学们的作品。这是雯雯的作品，他又是怎么想怎么画的呢？ 我先画一个长方形，表示一杯纯果汁喝了半杯，也就是二分之一杯兑满水，这二分之一杯是纯果汁，这二分之一杯是水。 第二次又喝了二分之一杯，也就是把这一杯纯果汁和水的混合物平均分成两份，上面这一份是喝掉的，下面这一份是剩下的。 第二次喝掉的是二分之一杯纯果汁的二分之一和二分之一杯水的二分之一。 从图上我们可以看出，二分之一杯的二分之一就是四分之一杯。 第二次喝了四分之一杯纯果汁，四分之一杯水，把第一次喝的二分之一杯纯果汁和第二次喝的四分之一杯纯果汁合起来，所以一共喝了四分之三杯纯果汁。小云的猜想是正确的， 雯雯画图解释的很清楚，说明了小云的猜想是对的。 小红和文文都是画图，他们画的图有什么不同？ 小红的图是按照生活中纯果汁和水混在一起的样子画的， 文文是把纯果汁和水分开化的，我觉得像文文这样化很清楚，因为能看出哪部分是纯果汁，哪部分是水，也能直接看出喝了多少杯纯果汁， 分析和解决问题更方便。有没有同学也是像文文这样把纯果汁和水分开化的？ 同学们真是太智慧了！生活中如果把水兑到纯果汁里，水和纯果汁混合到一起，我们分不出来， 但是通过画图可以分开表示，这样更便于我们从数学的角度去分析思考，解决问题。 在画图分析的过程中，同学们还发现了二分之一杯的二分之一是四分之一杯。 小梅也是把水和纯果汁分开画的，结合他画的图，大家想一想，为什么二分之一杯的二分之一是四分之一杯呢？ 我们看这里，这就是第一次喝完后兑满的水的情况，这二分之一杯是纯果汁，这二分之一杯是水。 小乐又喝了二分之一杯，也就是喝了二分之一杯纯果汁的二分之一。 二分之一杯水的二分之一。二分之一杯的二分之一就是把二分之一杯平均分成两份。取这样的一份，小梅就把二分之一杯纯果汁平均分成两份， 把二分之一杯水也平均分成两份，这样实际就是把一杯平均分成了四份，每一份都是四分之一杯，所以喝掉这一份就是二分之一杯纯果 汁，这一份是二分之一杯水的二分之一是四分之一杯水。 同学们运用分数的意义分析了二分之一杯的二分之一表示的意思，借助图直观的看到了二分之一杯的二分之一是四分之一杯。 小明画的是线段图，他画的对吗？这条线段表示一杯纯果汁。第一次喝了二分之一杯，这部分是喝了的二分之一杯纯果汁， 这部分是剩下的二分之一杯纯果汁，然后兑满了水，这部分是水。第二次又喝了二分之一杯，也就是喝了二分之一杯纯果汁的二分之一 是四分之一杯纯果汁。喝了二分之一杯水的二分之一是四分之一杯水。 用第一次喝的二分之一杯纯果汁，加上第二次喝的四分之一杯纯果汁，就等于四分之三，一共喝了四分之三杯纯果汁。 还有的同学用表格记录每次喝纯果汁和水的情况，他记录的对不对呢？ 表格的这一列表示的是第一次喝了多少纯果汁，多少水，这一列表示的是第二次喝了多少纯果汁、多少水。我们先看第一次 喝了半杯纯果汁，所以在第一次纯果汁的这个位置写二分之一，第一次没喝水，水这里写零。 第二次喝的二分之一杯中，有一半是纯果汁，一半是水。二分之一杯的二分之一是四分之一杯，纯果汁和水都是四分之一杯。 第二次纯果汁，这里填四分之一杯水也是四分之一杯，算一共喝了多少杯纯果汁，就看这一行，二分之一加四分之一等于四分之三杯，一共喝了四分之三杯纯果汁。 表格也是一种很好的记录方式，我们在解决喝了多少杯纯果汁的同时，把喝了多少杯水的问题也解决了。一共喝了多少杯水呢？对四分之一杯， 同学们用画图列表的方法验证了大家最初的猜想，知道了小乐一共喝了四分之三杯纯果汁，四分之一杯水，我们的结果是否正确呢？怎样检验？ 我们看小梅的图，第一次喝了二分之一杯，第二次喝了二分之一杯，小乐一共喝了一杯，我们算出喝了四分之三杯纯果汁，四分之一杯水，喝起来正好等于一杯，结果是正确的。 还可以这样想，一共有一杯纯果汁，第一次喝了二分之一杯，第二次喝了四分之一杯，剩下的是四分之一杯，喝起来正好是一杯，一共兑入了二分之一杯水。喝了四分之一杯，还剩四分之一杯， 喝起来正好是二分之一杯。 前两个问题我们解决了，小云的问题你能解决了吗？想一想你打算怎么解决？ 我从图中直接找到了答案。大家看小梅画的图中的第四幅图，这幅图中图色的部分表示第二次喝了二分之一杯后，剩下的部分可以看出，还剩四分之一杯纯果汁。四分之一杯水。 有谁也和小亮一样是从图中找到答案的，还有其他的方法吗？ 我是看表格中的数据列式解决问题的。一共有一杯纯果汁，第一次喝了二分之一杯，第二次喝了四分之一杯，用一减二分之一减四分之一杯，还剩四分之一杯纯果汁， 一共有二分之一杯水，喝了四分之一杯，用二分之一减去四分之一等于四分之一，还剩四分之一杯水。 我们通过画图列表分析计算的方法找到了答案，回顾解决问题的过程。你认为解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 我觉得解决这道题的关键是要知道第二次喝了多少杯纯果汁，也就是二分之一杯的二分之一是多少杯。 我们根据分数的意义，利用画图的方法来分析，知道了二分之一杯的二分之一是四分之一杯， 那让我们运用解决这个问题时学到的方法和经验，来帮助生物小组解决一个问题吧。 生物小组开辟出一块空地做花圃，花圃中准备种植一些鲜花，他们设计了两个种植方案，哪种方案中玫瑰花和月季花的种植总面积大？ 我认为两种方案中玫瑰花和月季花的种植总面积一样大，因为都是二分之一种玫瑰花，三分之一种月季花，所以就用二分之一加三分之一等于六分之五。 你们同意小婷的想法吗？我认为小婷的结论不对，用二分之一加三分之一可以算出方案一中两种花的种植总面积。因为二分之一和三分之一的单位一都是花圃面积， 但是方案二中月季花的面积不是整个花圃的三分之一，是剩下面积的三分之一和二分之一的单位一不同，不能直接相加。 种月季花的面积是剩下面积的三分之一，也就是二分之一的三分之一。所以我们得知道二分之一的三分之一是多少。可以画个图，把花圃的面积平均分成两份，这一份种玫瑰花 还剩下二分之一，这二分之一的三分之一种月季花，也就是把这二分之一平均分成三份其中的一份种月季花。 从图上看，原来两份中的每一份都变成了三小份，也就是把整个花圃的面积平均分成了六份，那种越进化的面积就是整个花圃面积的六分之一， 所以二分之一的三分之一是六分之一。月季花和玫瑰花的种植总面积是二分之一加六分之一等于六分之四，在和第一种方案比较，六分之四比六分之五小，所以第一种方案中两种花的种植总面积大， 你们和小亮的想法一样吗？小亮认真审题，关注了方案二中是剩下面积的三分之一种月季花， 通过画图分析，找到了二分之一的三分之一是六分之一，从而解决了问题。还有不同的想法吗？ 我没有画图，我是分析比较的，我看两个方案中都是花圃面积的二分之一种玫瑰花，说明玫瑰花的种植面积是一样的， 而方案一中月季花的种植面积是整个花圃的三分之一。 方案二中月季花的种植面积是剩下部分的三分之一，都是三分之一，单位一越大，三分之一表示的种植面积也就越大。 那方案一中月季花的种植面积就比方案二中月季花的种植面积大， 所以方案一中两种鲜花种植总面积比方案二大。小东没有画图也解决了问题，你们觉得他的方法怎么样？ 我觉得小东抓住分数相同这个特点，通过比较单位一的大小来分析解决问题，方法挺巧妙的， 但如果我们要知道两种鲜花种植的总面积到底是整个花圃的几分之几，要按照小量的方法画图分析，找到每种鲜花的种植面积是多少。 同学们说的特别好，我们要抓住题目中数据的特点，根据需要灵活的选择方法解决问题。 这节课我们学习了解决问题，通过今天的学习，你有哪些收获？解决问题时需要先理解题目所给信息，然后再分析解答，解答后要检验结果是否正确。 画图真是个好方法，能够帮助我们分析解决问题。生活中有很多问题，我们要能用数学知识和方法去分析、思考、解决。正像同学们说的这样， 画图是分析和解决问题的好帮手。希望同学们能根据需要自觉地画图，利用图分析解决更多的实际问题。 今天学习的内容在数学书的第九十九页。 课后，请同学们完成数学书第一百页的第六题，挑战一下第一百零一页的思考题。看看我们熟悉的七巧板中，每个图形的面积占正方形的几分之几呢？ 本单元的学习马上就要结束了，课后同学们可以尝试着进行单元的整理复习。这节课我们就上到这里。

为什么四年级孩子数学总上不去？真不是孩子不用功，而是知识点零散，思路混乱，越学越没方向。 想学好数学，关键就是把零散知识串成体系。这本小学数学知识一本通，把小学六年核心考点梳理的清清楚楚，还标注高频重点， 孩子能快速抓住关键。全书用一百二十二个思维导图，整合一百九十二个必考重点，一百零五个方法大招核心内容搭配实用解析思路和典型题型练习，学练结合，孩子一看就懂。还附赠思维导图挂图，方便随时复习巩固， 全国通用。一到六年级都是用早用早，理清思路，基础更扎实。想帮孩子提升数学，别再观望，现在就给孩子安排上。

同学们好，我是北京市西城区西单小学的薛老师，很高兴和同学们一起上数学课。 今天我们学习的内容是人教版五年级下册第六单元分数加法和减法。第五课时， 上节课我们研究了分数加减混合运算，知道了分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序是一样的。现在请你计算下面每组的两个算式，看看它们之间有什么关系。开始吧， 都完成了吗？我们一起来说一说。我来说第一题，七分之三加五分之二等于三十五分之二十九。 五分之二加七分之三等于三十五分之二十九。三十五分之二十九等于三十五分之二十九。所以七分之三加五分之二等于五分之二加七分之三。 我来说第二题，三分之二加四分之一的和。加四分之三等于三分之五。 三分之二加四分之一加四分之三的和等于三分之五。三分之五等于三分之五。所以三分之二加四分之一的和。加四分之一加四分之三的和。 从上面的算式中你发现了什么规律？我发现第一组算式中的两个加数是相同的，只是位置不同。根据整数和小数学习的经验，我觉得它符合加法交换律， a 加 b 等于 b 加 a。 我也有这样的想法。第二组算式中的加数相同，只是运算顺序不同。根据加法结合率， a 加 b 的 和。加 c 等于 a 加 b 加 c 的 和。所以三分之二加四分之一的和。加四分之三等于三分之二加四分之一加四分之三的和。 刚才这两位同学想到了运算率，大家回忆一下，我们都学过哪些加法相关的运算率和性质。 我们学过加法交换律， a 加 b 等于 b 加 a 就是 两个数相加，交换加数的位置和不变。 还有加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变。用字母表示是 a 加 b 的 和加 c 等于 a 加 b 加 c 的 和。 这些整数加法的运算率在分数加法中适用吗？你们有什么猜想吗？ 我猜整数加法运算率在分数加法中应该也适用，因为整数加法运算率在小数加法中就是适用的。 屏幕前的同学们，你们是不是也有这样的猜想？对于提出的猜想，你们打算怎么研究来验证呢？ 在学习把整数运算率推广到小数时，我们用举例计算的方法来验证，还可以画图讲故事来说明， 同学们能从已有的学习经历中找到研究验证的方法非常好。那下面请你选择喜欢的方法来验证猜想吧！把你的验证过程写一写，画一画 写好了吗？我们一起来交流一下。我们先来说说加法交换率在分数加法中是否适用吧，谁来说说你是怎样验证的？ 我是用举例计算的方法验证的，我先写出七分之二加七分之一等于七分之三，然后把七分之二和七分之一交换位置写出七分之一加七分之二，计算后等于七分之三， 七分之三等于七分之三，说明两个算式相等。用等号连接观察等号左右的两个算式，七分之二与七分之一交换了位置，但和不变，符合加法交换率。我的结论是加法交换率在分数加法中也适用。 小勇只举出一个例子就下结论，有点太着急了，我认为要多举几个例子来验证更有说服力。 这是我举的例子，像这样两个分数相加，交换加数的位置和不变的算式还有很多，写都写不完，所以我用省略号表示 我同意小梅的做法，要多举几个例子，才可以更好的发现规律，得出结论。看着同学们举出的例子，小丽还有一些发现，我们来听听。 看着小勇的举例，我想，七分之二加七分之一等于七分之二，加一等于七分之三， 七分之一加七分之二等于七分之一加二等于七分之三。大家看分子二加一和一加二不就是整数加法交换率吗？所以我认为加法交换率在分数加法中同样适用。 几位同学通过举例计算的方法验证了猜想还有哪些同学也用到了这种方法，还有其他的验证方法吗？ 我用的画图方法，把一个长方形平均分成三份，粉色部分占长方形的三分之一，蓝色部分占长方形的三分之二。 三分之一加三分之二与三分之二加三分之一都可以表示出长方形这个整体，所以我认为加法交换率在分数加法中同样适用。 我画的是线段图，我表示出这条线段的二分之一和这条线段的四分之一，求它们的和是多少。从左往右看，是二分之一加四分之一， 从右往左看，是四分之一加二分之一，但不论从哪边看，都是要把这两部分合在一起，结果都是这一段的总长，所以我认为加法交换率在分数加法中同样适用。 这几位同学画图分析说明。借助图我们看到，虽然交换了加数的位置，但其实都表示把两个部分合并在一起，所以合不变。 同学们用不同的方法进行了验证，得到了整数加法交换率在分数加法中同样适用的结论。我们再来看看加法结合率同学们是怎样验证的吧。 这是我举的例子，我先按照整数加法结合律的样子写出了等式，然后把左右两边的算式分别进行计算， 先把前两个数相加，再加第三个数，或者先加后两个数，再加第一个数，结果相等，说明等式成立。按照这样的方法，我又写出了一些等式，因为这样的等式还有很多，我就写上了省略号。 我发现加法结合率在分数加法中也适用。我补充一下，我把等号左右的两个算式的计算过程写出来， 大家看分子一加二的和，加二和，一加二加二的和，也就是整数的加法结合率。 小亮很会学习，能借助验证加法交换律的方法进行补充说明。其他同学又是怎样验证的？ 我是画图验证的，这条线段是由三部分组成，可以先把三分之一和九分之一相加，再加九分之五。也可以先把九分之一和九分之五相加，再和三分之一相加。 不论是按怎样的顺序去加，都是把这三部分合并成一部分，所以合不变。除了举例计算和画图的方式来验证，还有不同的验证方法吗？ 我是结合学校艺术节展演活动的获奖情况举例的这是艺术节展演的获奖情况， 有八分之一的同学获得一等奖，十六分之三的同学获得二等奖，十六分之五的同学获得三等奖，获一、二、三等奖的人数占参与展演总人数的几分之几。我分别用两种方法解决的这个问题， 这位同学用了两种方法解决的这个问题。从他的方法中，你能说明整数的加法结合率在分数加法中同样适用吗？屏幕前的同学们，你们是怎样想的？ 第一个算式，八分之一加十六分之三，表示先算获得一等奖和二等奖的同学共占参与展演同学人数的几分之几，再加上十六分之五，就求出获一、二、 三等奖的人数占参与展演同学人数的几分之几。第二个算式，他表示先算获二等奖和三等奖的同学共占参与展演同学人数的几分之几，再算获一、二、三等奖的人数占 参与展演同学人数的几分之几。从历史上来看，都是表示三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变，这不就是加法结合率吗？所以加法结合率在分数加法中同样适用。 根据实际情境，我们也能够验证整数加法结合率在分数加法中同样适用。回顾刚才的研究过程，我们是怎样研究的？ 首先，我们提出了要研究的问题，并结合旧知识进行了初步的猜想。 然后我们通过举例、计算、画图、讲故事等方式进行验证，最后验证了猜想，得出结论。整数加法、交换率结合率在分数加法中同样适用， 我们利用新旧知识间的联系，大胆地进行猜想，并且应用学习过的方法举例验证，最终得到了整数加法的交换率、结合率在分数加法中同样适用的结论。 希望同学们在今后的数学学习中能够大胆猜想，小心求证，带着自己的思考去探索更多的数学知识。 带着前面学习的收获，我们一起来解决这个问题。在括号里填上适当的数，使等式成立。做题前，请你认真观察数的特点和它们之间的关系，都完成了吗？我们一起来交流吧！ 我说第一题，我观察等式，左边的是二分之一加四分之一，右边加数二分之一的位置发生了变化，根据加法交换率交换加数的位置和不变，所以括号里应填四分之一。 第二题，括号里填十分之九，因为等号两边都是三个数，因为等号两边都是三个数， 右边前两个加数位置没有变，只是先把后两个数相加，再加第一个数，这符合加法结合率。所以括号里填左边的第三个加数十分之九。 前面两题你都填对了吗？我们再来看第三题，第三题，同学们有不同的填法，我们来看看他们填的都对吗？ 他们两个填的都对，都是利用了加法的交换率和结合率。小亮是交换了四分之一和四分之三的位置，把十二分之一和四分之三结合相加， 十二分之五和四分之一结合相加。而小丽是把四分之一和十二分之五结合相加，四分之一和四分之三结合相加。 你和谁的填法一样呢？还有什么发现吗？我发现如果像小丽这样填，按照右边算式的运算顺序计算时，两个小括号里都是同分母，分数相加，计算起来更简易。 屏幕前的同学们，你们发现了吗？结合算式和数据特点进行分析和推理，我们发现运用加法的运算率，将同分母的分数结合起来，能够让一些题目在计算时变得更简易。大家可真了不起， 你能用简易方法计算下面各题吗？请你自己写一写，算一算写完了吗？我们先来看第一题， 我发现十二分之一与十二分之七分母相同，所以我利用加法结合率把十二分之一和十二分之七结合，先计算，得到六分之五加十二分之一加十二分之七的和 十二分之一加十二分之七等于十二分之八。六分之五加十二分之八先通分再计算，最后得二分之三。 第二题，大家又是怎样算的呢？这道题两位同学计算结果相同，但过程却不太一样，你同意谁的做法？ 我和小亮的方法是一样的，通过观察加数的特点，我发现三分之一和 三分之二是同分母分数，所以就利用加法交换率把七分之二和三分之二交换位置。 利用加法结合率把同分母分数结合，先计算剩下的七分之二与五分之一。虽然不是同分母分数，也结合起来，先同分再计算， 这样就可以同时计算两个小括号里面的算式。等于三分之一加三分之二的和加七分之二，加五分之一的和等于一加三十五分之十七等于一又三十五分之十七。 我和文文的想法是一样的，但是我忘了加小括号了。如果像我这样写，就应该按照从左往右的顺序计算，而不能先算七分之二加五分之一了。我也添上小括号，表示把两个数结合起来先计算，这样更清楚了。 小云很会善于学习和反思，不仅发现了自己在计算过程中不完善的地方，还结合自己的问题提醒大家注意。 的确，这里的小括号不仅起到了改变运算顺序的作用，还体现加法结合率的使用。快看看自己的做法有没有出现小云说的这种情况，如果有，快来调整一下吧！ 接下来我们再一起来挑战两道题吧，请你用简易方法计算下面个题算完了吗？我们先来看第一题。 通过观察算式，我发现五分之二与五分之三分母相同，所以我利用了加法交换率先计算五分之二加五分之三等于五分之五，也就是一再加上三分之一， 结果等于一有三分之一。第二题我是这样想的，七分之九与七分之五是同分母分数，八分之一与八分之三是同分母分数。 我利用加法交换率和结合率将这两个分数结合起来，等于七分之九。加七分之五的和加八分之一，加八分之三的和等于二，加二分之一，最后等于二又二分之一。你和两位同学做的一样吗？ 在用简易方法计算分数加法的过程中，你积累了哪些方法和经验呢？ 要观察数的特点，把同分母分数先相加，计算比较简易。我想提醒大家使用加法结合率计算时要注意小括号的使用， 同学们总结和反思的能力真棒！刚刚我们研究了整数加法的运算率，在分数加法中同样适用，并运用运算率对一些分数加法进行了简易计算。学到这屏幕前的你又能想到什么新的问题呢？ 我们也学习了分数减法，那以前学过的整数减法中联减的性质在分数减法中是否同样适用？ 这位同学还想到了整数减法中连减的性质，我们先回忆一下整数减法中连减的性质吧。 连减的性质是一个数连续减去两个数等于这个数减去两个数的和用字母表示是 a 减 b 减 c 等于 a 减 b 加 c 的 和 整数的减法中连减的性质在分数减法中适用吗？我们来看看上节课解决的一个问题，认真阅读解决问题的过程，看看能不能从中找到答案。 我们用两种方法解决了裸露地面储存的地下水占降水的几分之几这个问题。大家看这两种方法， 第一种方法是用被减数连续减去两个减数，第二种方法是用被减数减去两个减数的，和结果是相等的，所以说明连减的性质对于分数减法同样适用。 结合上节课的学习内容，解释了整数减法中连减的性质对于分数减法同样适用。那今后遇到分数连减的题目，如果数有特点，我们也可以运用连减的性质进行计算。 一节课很快就要结束了，通过今天的学习，你有哪些收获？我知道了整数加法的交换率结合率对分数加法同样适用。我知道了利用加法运算率可以使一些分数计算变得简变。 我学会了研究问题的方法。当我们遇到新知识时，可以抓住新旧知识的联系进行猜想，然后举例验证，最终得出结论。 我还有一个小疑问，整数乘法、交换率、结合率、分配率对分数乘法也同样适用吗？ 同学们真了不起，不但有所收获，还能提出新的猜想，你们可真是会学习的好孩子。 今天我们学习的内容是数学书第九十八页的例二课后，请同学们完成数学书第一百页第四题和一百零一页第七题。这节课我们就上到这里，同学们，再见！

安永的家长看过来，我是启明丁老师，今天来分享一下分数的加法与减法的计算方法。本视频只针对基础不弱的学生，没有过多的抽象讲解，只有通俗易懂的语言帮助学生掌握计算方法。 分数加减法的难点主要集中在通风，很多学生不理解什么是通风，所以我把通风当化为另一种说法，称为裤子练练看， 只需要做到两点即可掌握，一观察二乘法口诀。好，接下来我们开始讲解了。首先我们回顾一下什么是分数，我现在在黑板随便写一个分数，比如三分之二，那么三呢，被称为份母， 二呢，被称为分子，中间的这个横线呢叫做分数线。好，那很多同学他不习惯这种说法，所以我才把它转化一下。同样是三分之二，这个三呢 有，我们把三分之二看一个整体，这个三呢就想象成他的下半身，那么下半身我们是需要穿裤子的嘛，而这个横线呢，就想象成我们的腰部，这个二呢，我们就把它想象成我们的上身，上半身就需要穿衣服，所以我们把这个称为衣服，把三呢，我称为裤子。 哦，那什么是裤子连连看呢？那首先在讲解之前，我们得习惯衣服裤子的说法，例如我七分之二，那么七分之二，我们看这一个整体，这个七呢就是裤子，这个二呢就是衣服，裤子连连看的口诀呢也很简单，叫做裤子一样，衣服加减。什么叫裤子一样？ 好，我七分之三和二分之一，如果把这个分数和这个分数同时看成两个人的话，这个人呢穿穿的裤子是七，这个人穿的裤子是二，那么裤子是不一样的，我们就不能够进行加减， 所以我们必须要做到裤子相同，衣服加减，才有了我括号里的口诀，裤子一样一加减。好，我们习惯了衣服裤子的说法，接下来开始介绍不同的情况的计算过程。第一种情况， 如果裤子本身就是一样的情况下，那我们如何计算呢？我们就直接上口诀。好，这里有两个人，三分之一和三分之一，他们两个见面之后呢，发现，哎，对方穿的裤子跟我的一样，所以裤子一样一加键，由于这里是加号，所以我们就加法 就三分之二。好，同样下一题，五分之一和五分之三，这两个人见面之后呢，互相撇了对方，哎，裤子一样哦，裤子一样，你就裤子一样一加减，因为这里是加法，所以我们就一加三，就等于五分之四。好，这是加法的两道例题，接下来我们看下面减法， 七分之三和七分之二。两人见一面之后呢，发现对方穿的裤子跟自己是一样的，所以裤子一样一加减，那因为这里是减号，所以我们就该做减法，三减二就等于七分之一，就是我们的答案。好，接下来我们看一下 九分之四和九分之二，见面之后呢，发现对方的裤子都是和自己一样的，所以裤子一样，衣服该加就加，该减就减，你由于这里是减号，所以我们的衣服是相减的，就等于九分之二，就是答案了。

hello， 同学们好，我是胡涛老师啊，接下来我们来看分数减法的凑整，分数减法的凑整，我们也是把具有相同分母的分数把它放到一起先算 啊，因为同分母的分数，我们无论是加法还是减法都会更方便，所以分数的加法和分数的减法，我们再去分组的时候，我们永远都是按照分母来进行分组的， 对不对？永远都是按照分母来进行分组的，就是说相同的分母呢，我们把它凑到一起来进行先算，对不对啊？相同的分母啊，把它凑到一起来这个地方呢，十二分之七减三分之一，再减十二分之一呢？哎，这俩 都有十二分之几啊，都有十二分之几。所以呢，这俩十二分之七减十二分之一，再减三分之一， 这个十二分之七减十二分之一呢，在这就是十二分之六啊，十二分之六就是二分之一嘛，二分之一再减三分之一呢，在这直接就是六分之一，对吧？ 啊，直接是六分之一，好，这个呢，就会比较快啊，当然了，你也可以都通成十二分之几是没有问题的。好，第二题呢，应该说是更加的典型在这啊， 二十三分之三，十五，减十九分之四，减十九分之十五，再减二十三分之十一，这俩二十三分之几肯定是要先算的，对吧？这俩十九分之几也肯定是配在一起要先算的，对吧？所以我们再去凑整的时候，我们肯定是根据同分母的分数放到一起要先算 相同分母的分数在这放到一起先算，可以很好的起到简化余算的效果。因为什么呀？哎，相同的分母做加减法的话，只需要分子做加减法就可以了，所以在这呢，二十三分之三十五，减掉一个二十三分之十一， 他俩可以先算，对不对？相当于把减二十三分之十一抱着他的符号搬家挪到前面去了， 把这个地方呢减二三分之一抱着符号搬家挪到前面去。另外呢，减十九分之四，再减十九分之十五呢？减掉这俩数相当于减掉这俩数的和，减的是十九分之四和十九分之十五他俩的和。注意，在这有一个结论叫做连减，减去和， 减掉若干个数，等于减去他们的和。哎，好，那我们来看啊，这个就变成是二十三分之二十四，减他俩一算呢，就是十九分之十九就是一了， 对吧？所以最终答案在这，就是二十三分之一，对不对？好，我们说无论是分数的加法还是分数的减法呀，我们想要凑整，我们都需要根据它的分母 研究它的分母，相同的分母呢，我们把它分成一组来进行计算，这样才可以起到简化计算的效果。

分数的加法和减法。 小花姐姐，让我出去玩一会儿吧。不行，你妈让我来监督你学习，我不能失职。况且你的学习时间实在是太少了。 怎么可能，我天天学习，夜夜学习，一年三百六十五天，我至少学习了三百六十四天半。不可能，我来给你大概算算，你就知道你一年有多少学习时间了。 你每天至少睡觉八小时，这样算下来，一年就有三分之一的时间在睡觉。没错，我哪天不睡个十个八个小时的呀，你每天的吃饭时间至少也要两个小时吧？ 嗯，至少要两个小时，一年下来，你有十二分之一的时间在吃饭。那一年里吃饭睡觉的时间一共占了几分之几呀？三分之一加十二分之一，你自己算算。 我只知道同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，最后结果化成最减分数。 这两个分数的分母不同，怎么加呢？异分母分数相加减，先通分，把它们化成同分母分数，再运用同分母分数相加减的方法来计算。 啊，原来是这样啊，那三分之一加十二分之一，通风后是十二分之四加十二分之一。十二分之四加十二分之一等于十二分之四加一等于十二分之五。 十二分之五已经是最减分数了，不需要再化减了。你看你一年吃饭睡觉的时间都要花去十二分之五，再除去一年三个月的寒暑假，你还有多少时间在学习啊？ 对哦，一年的寒暑假时间也占了十二分之三呢，还有每个星期两天的双休日呢。是哦，每七天休息两天，一年双休日又占了七分之二。 十二分之五加十二分之三加七分之二是多少？ 十二分之五和十二分之三分母相同，先把这两个数相加是十二分之八，十二分之八。化简后是三分之二。 三分之二加七分之二先通分，变成二十一分之十四加二十一分之六等于二十一分之二十。 简单，假设每年有三百六十天，你有多少时间没在学习呀？三百六十天里，我有二十一分之二十的时间不在学习， 也就是把三百六十天平均分成二十一份。我有二十份的时间没在学习。三百六十除以二十一乘二十，约等于三百四十三天。 那你还剩几天学习时间呀？三百六十减三百四十三等于十七啊。我一年的学习时间大概只有十七天呀， 十七天也不到啊，这怎么可能，你想想，一年中元旦放假一天，清明节放假一天，五一放假一天，端午节放假一天， 中秋节放假一天，国庆节放假三天，春节放假三天。这些法定假日共十一天。除去这十一天，你只有六天时间在学习 啊。这怎么可能，一年我才学习了六天啊，有点少。这不是有点少，是相当的少，所以你还是乖乖的学习吧。 好吧好吧，你够狠，我认栽，今天就学习了， 嘿嘿，文雅，我出去逛会街，你专心学习呦。 文雅，咱们出去玩吧。不行，今天我得学习一整天。为什么小花姐姐给我算过了，一年下来我只有六天时间在学习？这怎么可能，小花是怎么给你算的？ 小花姐姐是这样算的。哈哈哈，文雅，你上当了。 我也感觉我被坑了一年才学习了六天，这怎么可能呢？遇到这种情况，你可以画个阴影图来解决。阴影图， 我先用个简单的阴影图来给你讲一下。我用这个绿色的圆圈表示一年的时间，一年中有十二分之五的时间在吃饭睡觉。我用紫色的圆圈来表示， 一年中双休日占了七分之二。我用黄色的圆圈表示，双休日里我们也要吃饭睡觉，所以双休日时间和吃饭睡觉的时间是有部分重合的。 一年中还包括十二分之三，也就是四分之一的寒暑假时间。我用蓝色圆圈来表示， 寒暑假里既有双休日，也要吃饭睡觉。所以寒暑假时间与吃饭睡觉时间和双休日时间都有部分重合。 法定假日比较零散。这里先不讨论，现在我问你，这三个部分能直接加起来作为没学习的部分吗？当然不能，还要减去它们重合的部分。 是的，这部分表示的是双休日里的吃饭睡觉时间，重复算了一次。 这部分表示的是寒暑假里的吃饭睡觉时间，也重复算了一次。 这部分表示的是寒暑假里的双休日时间，也重复算了一次。哎，大志，那这部分呢？ 这部分表示的是寒暑假的双休日里吃饭睡觉的时间，重复算了两次。小花太狡猾了，欺骗妇女节儿童。我用另一种阴影图来分析一下，你就更明白了。 我用这个长方形来表示一年的时间，把这个长方形平均分为十二份，每份表示一个月寒暑假占了四分之一。简单假设寒暑假是一月、七月和八月份， 每个月都有双休日，以六七月份为例，简单假设每个月都是三十天双休日占了七分之二，这样七月份的双休日就重复算了一次。 是的，寒暑假的双休日都被重复算了一次，还是以六七月份为例，将每天吃饭睡觉的十二分之五标出来， 这样的话，双休日里就重复算了一次吃饭睡觉的时间。七月份是暑假，暑假里也算了一次吃饭睡觉的时间，这样七月份的双休日里就重复算了两次吃饭睡觉的时间。 没错，寒暑假里的双休日都重复算了两次吃饭睡觉的时间。 大智，那我到底有多少时间在学习呀？我给你简单算一下吧。 一年寒暑假时间占了四分之一，除寒暑假外，一年的时间还剩几分之几？ 还剩一减四分之一。把一看成四分之四，减四分之一等于四分之三，还剩四分之三。 一年的四分之三是二百七十天，所以除寒暑假外还剩二百七十天。 在这二百七十天里来计算双休日的时间，就不会重复计算寒暑假里的双休日时间了。这二百七十天里，双休日占了七分之二，那除双休日外，还剩一减七分之二等于七分之五的时间。 二百七十天的七分之五是一百九十二幼七分之六天。再在这一百九十二幼七分之六天里来计算吃饭睡觉的时间，就不会重复计算寒暑假里以及双休日里的吃饭睡觉时间了。 这一百九十二又七分之六天里，吃饭睡觉占了十二分之五，只剩一减十二分之五等于十二分之十二减十二分之五等于十二分之七的时间了。 一百九十二又七分之六的十二分之七是一百一十二点五天。这一百一十二点五天里还要减去法定假日的十一天。 法定假日里，春节的三天在寒假里算过一次了，只需要减八天。 这八天里吃饭睡觉的时间也算过了。对，八天里吃饭睡觉的时间占十二分之五，还剩十二分之七。八天的十二分之七大约是四点七天。 那我还有一百一十二点五减四点七等于一百零七点八天的学习时间。 是的，如果加上你上补习班的时间，你一年大概有一半的时间在学习。现在的小学生呀，真的很辛苦。 哇，原来我还有这么多学习时间呀。大志，我们出去玩吧。好呀， 站住，你们要去哪啊？小花姐姐，我已经搞明白了，刚才你算错了，我一年有一百多天的学习时间呢，玩一会儿没问题的。 大志，是不是你搞的鬼？不是不是，我只是教了教文雅。分数加减法可救命啊。 同分母分数相加减的方法，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，最后结果化成最减分数。 比如，二十一分之十四加二十一分之五等于二十一分之十四加五等于二十一分之 十四减二十一分之五等于二十一分之十四减五等于二十一分之九。二十一分之九可化简成为七分之三。 一分母分数相加减的方法一、分母分数相加减，先通分，把它们化成同分母分数，再运用同分母分数相加减的方法来计算。 比如三分之一加十二分之五等于十二分之五，等于十二分之九。十二分之九，可化简为四分之三。 五分之三，减四分之一，等于二十分之十二，减二十分之五，等于二十分之七。 一减十二分之五，等于十二分之十二，减十二分之五，等于十二分之七。

同学们好，今天我们来做一道关于分数加减法的应用题，题目是这样的，学校将儿童节布置会场的任务交给了五年级的三个班，五一班需要完成全部任务的七分之二，五二班需要完成全部任务的五分之二，五三班需要完成全部任务的多少呢？ 这道题主要考察的是分数的加减法运算，解析的关键步骤是首先要把分数进行通分，然后才能进行减法运算。 第一步，我们先计算五一班和五二班的任务量之合，七分之二加五分之二，通分后得到三十五分之十，加三十五分之十四，等于三十五分之二十四。 第二步，用总任务量一减去刚才计算出的三十五分之二十四，也就是三十五分之三十五，减三十五分之二十四，得到三十五分之十一，这就是五三班需要完成的任务量。 最后我们得出答案，五三班需要完成全部任务的三十五分之十一。 这道题主要考察了分数的加减运算，关键是要先通过通分计算已知班级的任务量之合，再用总量减去已知部分，就能得到剩余班级的任务量。大家都学会了吗？让我们一起回顾一下吧！ 同学们，我们下节课见！记得去百度搜我，更多干货知识等着你！

简单的同分母分数减法， 汗滴禾下土，谁知这块地锄到啥时候？ 话说父亲把整块地的六分之三交给了二毛来除，二毛只除了整块地的六分之二，那你知道二毛还差几分之几没有除吗？用六分之三减去二毛已经除的六分之二就可以了。 没错，六分之三减六分之二，同分母分数相减，该怎么计算呢？一起看看吧！一块地平均分成六份，六分之三 就是其中的两份，六分之三减六分之二就是从三份中减去两份，还剩下一份，也就是六分之一。 和分数加法一样，我们可以想成，三个六分之一减去两个六分之一，等于一个六分之一，也就是六分之一。 看了刚才的例子，你会算了吗？来道题考考你。五分之四减五分之一，大家也一起算一下吧。 五分之四减五分之一，就是四个五分之一。减去一个五分之一，等于三个五分之一，也就是五分之三。 没错，来点有水平的。一减七分之二，一是个整数，一个整数减分数，这可怎么算呢？一可以写成分子与分母相同的分数，减数是七分之二，分母是七。 因此，我们把一写成分母为七的分数，也就是七分之七。一减七分之二，可以写成七分之七。减七分之二，也就是七个七分之一。减去两个七分之一， 等于五个七分之一，也就是七分之五。一减去一个分数的时候，把一写成与这个分数分母相同的分数，然后再相减。 我们来看这几个式子，减数和被减数是同分母的分数，结果中分母没有变，分子等于两分子的差，简单来说也就是同分母分数相减，分母不变，分子相减。 今天就说到这里，下次见，拜拜。