六年级下册数学瓶子的圆柱怎么做

这种变形题经常会出现在考试中，我们知道瓶子倒放容积并不会改变，瓶子中的饮料和空气的体积同样不会改变，只是改变了形状，所以把空气左右互换，空气和饮料的底面积相同，根据高就能算出饮料占总容积的八分之五， 总容积是八百毫升，所以饮料就是五百毫升。数学不能背题，变形题考核的是对知识的理解和灵活运用，你学会了吗？

圆柱切割问题盘点现在开始圆柱体平行于底面切割，一刀两面，两刀四面，增加四个底面积，底面积等于增加面积除以四 圆柱体沿直径切割一刀两面增加两个长方形圆柱体的高等于长方形的长 圆柱体。斜截复制旋转拼接，斜截体积等于大圆柱体的一半。 瓶子倒放问题，瓶子体积不变，水的体积不变，体积差也不变，等量代换。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱的最后一个立体。例七，计算不规则物体的体积，那如果这个容器它不是圆柱，它是一个不规则物体，我们又该如何求它的体积呢？来看例七， 一个底面内直径是八厘米的瓶子里，水的高度是七厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平。 无水部分是圆柱形，高度是十八厘米，求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子它是一个不规则物体，它的容积能直接计算吗？ 不能直接计算它的容积，那我们能不能把它转化成圆柱进行计算呢？首先我们来看一下瓶子的容积，它包括几部分， 一部分是有水部分的体积，一部分是无水部分的体积。无水部分是个不规则形状， 不能直接求。那我们通过瓶子的倒置把它转化成规则图形，这样瓶子里的水倒置以后，水的体积并没有变化。水的体积加上十八厘米高圆柱的体积是不是瓶子的容积？ 那接下来咱们一起来演示一下。下边是油水部分的体积，它是个圆柱，底面积乘高，可以求上面是个不规则物体怎么办？来我们给他把容器倒置， 这样把不规则的无水部分是不是就转化成了规则图形圆柱，所以瓶子的容积就等于油水部分圆柱的体积加上 无水部分圆柱的体积，那油水部分怎么求呢？底面积乘高，无水部分也是底面积乘高，题中给的是底面直径，直径除以二是半径， pi r 的 平方求的底面积 乘油水的高度就是油水部分圆柱的体积，再用 pi r 的 平方底面积 乘无水部分圆柱的高度，那就等于无水部分的体积，因为他们都有相同的底面积。利用乘法分配率三点一四乘十六乘七加十八的和最后结果等于一千二百五十六立方厘米， 结果问的是毫升，因为一立方厘米等于一毫升，所以等于一千二百五十六毫升。那除了这种把它转化成有水部分的圆柱和无水部分两个圆柱的体积， 你还有别的方法吗？瓶子的容积一部分是有水部分的圆柱，另一部分是无水部分，把它也转化成了规则的圆柱， 如果可以平移，我们把这两个圆柱平移在一起，这样是不是就组成了一个高是七加十八等于二十五厘米的 新圆柱的体积？那我们第二种方法就可以直接求出这个新圆柱的体积就可以了， 它的底面积就是 pi r 的 平方，那么它的高度就是有水部分加无水部分总的高度 就是新圆柱的体积。底面积乘高等于一千二百五十六立方厘米，等于一千二百五十六毫升，这种方法是不是更简单？ 好了，孩子们来回顾反思一下我们今天学习的内容，利用的是体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行计算体积。 其实呢，这样的方法我们并不陌生，在五年级的时候，我们计算土豆的体积时，是不是也用了这种转化的方法？好了，根据上面这道题的经验，我们来小试牛刀，看这道题， 一个饮料瓶内直径是六厘米，里面水的高度是十厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是九厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 通过刚才的学习，我们知道瓶子的容积一部分是油水部分圆柱的体积加上无水部分，它是不规则图形，我们通过瓶子倒置转化成了规则的圆柱体， 所以瓶子的容积就包括油水部分的圆柱加上无水部分的圆柱组成的新圆柱的体积。 所以我们先求出新圆柱的高度，十厘米加九厘米等于十九厘米，再用底面积派 r 的 平方乘新圆柱的高度，就等于瓶子的容积五百三十六点九四立方厘米。最后结果问的毫升一立方厘米等于一毫升，所以等于五百三十六点九四毫升。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先我们知道了求不规则物体的体积或者容积，我们利用转化的方法，把不规则物体转化成规则物体，在转化的过程当中 体积不变，并且我们得到了求瓶子容积的模型，把瓶子的容积转化成有水部分和无水部分新圆柱的体积。 心圆柱的高就是有水部分的高度加无水部分圆柱的高度，它的底面积就是这个容器的底面积，所以用底面积乘高就等于心圆柱的体积，也就是瓶子的容积。如果这节课你觉得学的还不错，给自己点个赞吧！

小朋友们好，我是小鹿老师，今天让我们一起做一道圆柱练习题， 请看题。题目中说，在陶瓷的造型中，瓶子是一个很大的门类， 各式各样的瓶子造型繁多。陶瓷匠人在制作一个陶瓷瓶时，需要将一块长方体陶土削成一个最大的圆柱，削成的这个圆柱的体积是多少立方厘米呢？ 这道题实际上是一个从长方体里找出最大圆柱的题。 我们来看长方体的底面，它是一个正方形，圆柱的底面是一个圆形。先从正方形里找一个最大的圆形，那这个圆形的底面直径就是正方形的边长。 接着来看高，既然是最大的圆柱，那圆柱的高就是长方形的高。现在圆柱的高和底面直径我们都找出来了，但是要求圆柱的体积，需要知道底面半径和高 直径是三十厘米，那半径就是三十除以二等于十五厘米。 然后套圆柱的体积公式， v 等于 pi r 平方 h， 也就是三点一四乘十五的平方乘四十等于两万八千二百六十立方厘米， 所以这个圆柱的体积就是两万八千二百六十立方里。我们来看下一道题，题目中说把一根圆柱形木料横切成两个圆柱， 表面积增加了二十五点一二平方厘米，重切成两个半圆柱，则表面积增加了四十八平方厘米。问，原来圆柱的体积是多少？ 我们来看图，横切的话，横截面其实是圆柱的底面，并且切一次增加的是两个面， 所以两个底面积是二十五点一二平方厘米，那一个底面积就是二十五点一二除以二等于十二点五六平方厘米， 底面是一个圆形，圆形的面积是 pi r 的 平方，那 pi r 的 平方就等于十二点五六除以三点一四等于四。 想一想，谁乘谁等于四呢？对，是二，所以底面半径就为两厘米。再来看图二， 图二属于纵切，这样切出来的横截面是一个长方形，长方形的宽是圆柱的底面直径，也就是二乘二等于四厘米，长方形的长就是圆柱的高。 同样切出来也是增加了两个面，两个面的面积是四十八平方厘米，那一个长方形的面积就是四十八除以二等于二十四平方厘米， 长方形的面积等于长乘宽，那长就等于长方形的面积，除以宽，也就是二十四除以四等于六厘米，所以圆柱的高就是六厘米。 现在底面半径和高都知道了，直接套圆柱的体积公式， v 等于 pi r 平方 h， 也就是三点一四乘二的平方，乘六等于七十五点三六立方厘米。 所以原来这个圆柱的体积是七十五点三六立方厘米。好了，今天的题目就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

来看这道小升初的必考题，也是六下圆柱这一张的一个难点题型。关于静默的问题， 这里呢是有一个直径是十六厘米的圆柱形容器，里面装满了水， 静默了一个底面直径是四厘米的圆柱形铁棒。静默是什么意思？他说的是这根铁棒完全沉浸在了这个圆柱容器里面，这是你要读懂的信息， 我们可以来简单画个图，你想，既然铁棒完全沉浸在了这个圆柱容器当中，而容器本身水是装满的，这个时候就会出现有一部分水溢出来吧， 所以你要知道，溢出来的这部分水的体积，其实就是这个圆柱形铁棒的体积。那溢出来了多少水呢？他没有明说，而是告诉你，铁棒从水中取出后，水面下降了一厘米， 其实你溢出的水的这部分体积就可以看作是一个高度为一厘米的圆柱吧，而这个圆柱它的底面直径就是这个十六厘米啊。你想象一下，假如这部分水的高度是一厘米， 你溢出去了这部分的水，对吧？它的底面直径是十六吧，所以溢出的水的体积你就能算了呀，因为你知道这个圆的底面直径是十六，那它的半径就是十六，除以二半径的平方，再乘 pi 差二的平方是底面圆的面积，再乘这个高一啊，得到是两百点九六立方厘米，那两百点九六同时也是这根铁棒的体积啊。要求铁棒的高度的话，你是不要拿体积除以铁棒的底面圆的面积啊。 铁棒的底面圆直径是四啊，半径就是二，对吧？半径的平方你还要再除以一个三点一四，得到这个铁棒的高度是十六厘米。这道题目你学会了吗？

很多同学在做这种题，第十九题用一张长方形铁皮，如图，剪出一个底面和一个侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶啊，我们他给着一张长方形铁皮，也就是这个，他的长是十七分米， 宽呢是四分米。在这个上面我们要剪出一个底面和一个侧面，那它的底面，你看我们在这个上面剪，它的底面的直径最多只能是四分米，那它的高呢？你看我们把这个四分米剪，把这个圆给剪出来，还剩 从这里到这里，对不对？那我们卷的话，它的高也是四分米。那第二问，这个水桶最多能装多少升水啊？这个是求它的什么？装多少升水？求它就是求它的体积。我们的体积公式是什么？ pi r 的 平方，就底面积乘以高， pi 二的平方，那我们把公式带入进去，把数字带入进去， pi 三点一，四乘以它的二，它直径是四了，它的半径就是二，再乘以它的高，我们把数字算出来就行啊。

你像他用一个铁块啊，打成铁铁桶啊，打成一个零件，对吧？嗯，那你看，他说这个工人师傅，他说将两个底面积直径为二十厘米，高是十四厘米的圆柱型铁块， 一定要理解哈，它的铸成一个外半径是四厘米，内半径是三厘米的铁管，那这个铁管的长度有多少？不计损耗。我们首先第一个信息，知道它是有几块铁？两块，对，这里是有两块铁啊，别，别搞错了哈，它是两块铁。 好，我们知道这个铸成一个这个铁管的话，首先我们要知道这个铁用了多少，是不是求出这个铁的体积出来？是，求表面积是不行的，对吧？ 那就体积。好。第二个我们要知道它是个铁管，铁管是什么？中间是干嘛？是不是空的？是，那我们大概画一个图出来，那一个铁管的话，它中间是空的， 是不是大概这样的，对吧？好，它的外径是四厘米，四厘米，它内径是三厘米， 三厘米，对吧？那无非他，他这个厚度多少？他厚度一米，只有一厘米，对，一厘米。好，那我们要求出第一步，要求出这两块铁块的体积，体积公式等于什么？我们一定要记得体积公式等于等于 s， 乘以 h 吧，是不是底面积乘以高？是 s， 是 不是底面积？对，好，那底面积等于什么？底面积是不是等于圆的面积？是，圆的面积等于多少？ 是不是等于 pi r 的 平方？嗯，好， pi 的 话 pi r 的 平方。这个 r 是 指，是指我们知道直径那半径，知，知不知道？知道是不是用二十除以二夸的平方 再乘以它的高啊？再乘以是不是十四十四，而且还再乘以什么？再乘以二，对，他说有两块哈，好，我们把这个数字算出来等于多少？ 等于八千七百九十二，我就省略了哈。单位记得用什么体积公式？立方厘米。对，一定记得立方厘米哈，我这 写三哈，立方厘米。好，这是我们求出的这两个铁块的总共的体积吧。好，现在我们要求出它用多长，我们是不是要知道它的表面积 是多少？这个这个铁管的表面积是多少才能求出它的长也所谓的高，对吧？嗯，好，那这个，这个这个圆铁管的话，它的表面怎么求？ 是不是相当于这个圆环的面积是等于什么？等于三的平方减去三的平方括号等于多少， 这算呢？一十六减九等于七，七派等于多少，七派等于二十一，二十一点九八九八，一定要记得啊，数倍了啊，单位，这个单位的什么 平方厘米？对，平方厘米。好，那现在求出这个他的呃，高就是长，所谓的长，那是不是用八千七百九十二除以多少？二十一点九八等于多少？ 等于两百等于四百啊，别搞错了啊，四百，单位零米也等于多少，是不是等于四米？那最后打就可以了啊，那这个铁管用了四米。

一个正着放的瓶子，现在呢你把它给倒过来放长，这样他问你的是这个容积的容积，那其实就是在问你这个瓶子的体积，但是他是不规则的，没法求你可以转换一下。首先蓝色液体的体积左右是相等的， 那么里面的空气也是一样的。对，很棒，所以这两块是一样的。我的想法就是呢，我可以将左下角的蓝色液体和右上角空白部分给它拼一起，我们来试一下，看这边把右上角的空气在这部分啊挂在这个位置来， 你看这上面又把这个规则的圆柱放进来了，再把这块蓝色的部分呢也移到这个位置来，他们两个拼在一起就可以拼成一个规则的圆柱。哎，那现在就好算了，这是五二十，直径是多少呢？ 对，是六球体积， pi r 平方 h 半径三个平方，高度二十五，算出来二百二十五， pi 搞定。

好，这个题也是很多同学容易出错的，我们先来看一下一个样品，它的瓶身成什么圆柱形，不包括什么瓶颈， 如下图所示，它的容积为二十六点四立方厘米。瓶子正放时，瓶内药水液面高是多少？六厘米，瓶子倒放时，空余部分高是两厘米。问你则瓶内药水体积是多少立方厘米？ 啊？我们想要知道他有多少药水，我是不是要先知道他的什么底面积？我们要求底面积，我要么知道他的直径，要么知道他的什么半径。好，这道题既没有直径，也没有什么半径，但是这道题我们有什么？有体积 级，对不对？我们来看一下，他说了，他的容积就是整个瓶子，相当于是从这到这，他的容积是二十六点四。好，那我有体积，那我们知道，我们用他的容积去除于他的什么高，我们就能知道他的什么底面积。 那在这里的话，我们要先知道几面积。好，很多同学就说，这高才六呀，我不知道整个屏，而且它分成两个部分对不对？它上面是不标准，到这为止，它是不标准的圆柱，那我们就不知道它的标准的高是多少。那我们可以看一下，你看我们把它倒回来，我们看倒回来这一部分，它是标准的圆柱吗？ 是不是是标准的圆柱，对不对？那我可不可以把这的体积和这的体积是怎么样的相等的，对不对？ 因为你倒回来，空余这部分就和这空余部分是一样的，那我就能知道了，因为我空余这一部分，我把它转化成圆柱的话，它的高是多少？两厘米，那我这是六厘米，这是两厘米，那我们就知道它的高是多少？ 八厘米，对不对？那我们就要先算它的什么底面积，底面积是什么体积？二十六点四，体积除以什么高？高就是六，加谁二，那就是除以八，对不对？那我们就等于多少？ 三点三，那我们单位要代表什么？平方五厘米。那好，我现在是不是有底面积了？那现在我们才来求它的什么 体积？因为求药水，我们的药水满了吗？没有，我们的药水在圆柱里面，它的高只有多少？六厘米，那是不是底面积乘什么高？那我们现在就可以求什么体积，对不对？体积就是三点三，乘谁六？ 因为我们这的高是六，对不对？那它就是多少？十九点八，单位带上立方厘米，那你看，这样我们就给它求出来了。

今天讲剪裁圆柱，将一根长方形的铁皮这样裁剪以后就拼成了一个圆柱，求这个圆柱的表面积， 这个长方形这样裁，怎样拼成圆柱？拼成圆柱需要几块？哪几块在哪里？ 我们知道圆柱的表面积需要两个底面，两个圆，再需要一个侧面，侧面展开是一个什么长方形，所以在这个裁剪过程中，他需要这样的几块， 这两个圆，还有这个长方形，所以这是它的两个顶点，这是它的侧面， 这三个部分的面积合起来就是这个圆做的表面积。那现在只有一个条件，八分，八分米是这个长方形的宽还是什么？ 还是这两个圆的直径之和，所以它是两个直径，那一个直径就会是几，就会是四。好，接着再看 直径，知道了，我们两个底面就可以知道了，对不对？那现在这个长方形是它的侧面积，侧面积的长一条边是它的底面，中长一条边是它的高， 你确定只能这样吗？可不可以交换过来？这边是高，这边是底面周长，不可以，为什么不可以？我们知道底面周长等于 pi d， 也就是说 周长是直径的三倍多，所以这个长度应该是相当于三个直径多一点。 这个长度有三个直径吗？没有，他只有几个两个直径，所以以这条边来卷是围不成这个圆柱的，所以只能是这里高，这里底面周长。那现在这里是高的话， 说明高就是八分，那直径有了底面周长就可以求出来。那现在我们要求这个圆柱的表面积。 圆柱的表面积等于什么？等于底面积乘二两个加侧面积， 侧面积等于什么？侧面积等于底面周长乘高也等于 pi d h。 来我们代入条件计算， 先求直径等于八除以二等于四分，那么它的高也等于八分。 好，直径四除以二的平方乘三点，一次一个底面，再乘二两个底面，再加上侧面积，底面周长二 d， 那 就四乘三点，一次底面周长乘高八。结果这里等 八派加三十二派，结果等于四十派，那他的表面积就是一百二十五点六平方分。 这个圆柱的表面积是一百二十五点六平方分。这一道题只有一个条件， 我们用这一个条件找出直径，找出高，就可以求出表面积。

看这一题，这里面瓶子有三百毫升的果汁，对吧？嗯，这个瓶子容积，那么我们先怎么算这个容积？ 整个的容积，把这个有水的圆柱形的体积，然后呢算出来，再加上这个空空空的圆柱形的体积，咱们俩加在一起，把它们俩换算单位换成容积。那我们现在已知什么？已知是三百毫升的这个是什么容积，对不对？嗯，然后 还知道了这个小圆柱的高高，那么我们能求出它这个底下这个圆柱的圆的面积，求吧， 已经告诉你们，就不用再求了， 对不对？嗯，多了一步。

六年级今天我们来学圆柱的体积拓展期。如图是一个衰奶瓶，它的瓶身呈圆柱形，不包括瓶颈，底面直径是六厘米。当瓶子正放时，瓶子内衰奶高为十厘米， 瓶子倒放时，空余部分高为两厘米。酸奶瓶的容积是多少毫升？酸奶瓶的厚度忽略不计。首先我们看这是一个酸奶瓶， 它的瓶身是圆柱形，那就说明这一部分它是圆柱，那所以酸奶的体积，我们可以直接求 那些要求酸奶瓶的容积。酸奶瓶的容积包含两部分，一部分是有酸奶的部分，一部分是没有酸奶的部分。那你看空余部分呢？它是不规则图形，所以没法直接计算。 当瓶子倒放时，那酸奶的体积它是没有发生变化的啊，也就是这两部分体积是一样的， 那矿余部分的体积呢？它其实也是一样的倒置过来，所以我们要求酸奶瓶的容积，我们就可以用酸奶的 体积加上矿余部分高为两厘米的圆柱的体积， 那把这两个圆柱的体积合起来，那就是摔奶瓶的容积。好，现在我们知道的是底面直径六厘米，那半径我们就可以求六除以二等于三厘米，半径是三厘米，那圆柱的 底面积我们就可以计算。用三点一四，从半径的平方圆柱的底面积求出来，那圆柱的体积，我们就可以用底面积乘高，那高是十厘米， 再加上这个圆柱，它的底面积和这个底面积是一样的，那也是三点一四乘三的平方，它的高是二，那就再乘二。 三点一四乘三的平方表示的是圆柱的底面积，那底面积相同，我们可以把底面积提出， 再乘十加二的和会等于三点四，乘三的平方等于二十八点二六乘十二，求出来会等于三百三十九点一二立方厘米。 这里求出来是体积单位，那题目要求的是容积单位，那我们知道 一立方厘米等于一毫升，那三百三十九点一二立方厘米就等于三百三十九点一二毫升。答，酸奶瓶的容积是三百三十九点一二毫升。

在一个盛满水的底面，直径是八分米，高是六分米的圆柱形。容器中垂直放入一根底面，半径是两分米，高是七分米的圆柱形。铁棒 溢出水的体积是多少升？第一步先想清楚啊，溢出水的体积就等于什么呀，它就是铁棒进入水中的体， 这个容器高六分米，铁棒高七分米，所以铁棒只能进入六分米，而不是七分米。那么进入部分的体积就是一个底面，半径是两分米，高是六分米的一个圆 柱。那就很简单了呀，三点一四乘上一个二的平方底面积乘高高是六分米，等于七十五点三六立方分米。题目问体积是多少升？立方分米就是升啊，所以溢出水的体积只算进入水中的部分， 不是整个铁棒的体积，所以它的高是容器的高六分比。点赞关注，持续更新！

这道题如果按照易老师的讲解方法去解决，你会感觉到意想不到的简单。瓶身是圆柱形，容积是十毫升，现在瓶中装有一些药水，正放时药水高度是四厘米， 倒放时控余的部分的高度是一厘米，瓶中现有多少毫升的药水，也就是求四厘米高度的药水的体积。但是呢，咱们不按照求体积的方法去解决它，怎么去想呢？它给的是容积， 这也可以看成是一个类型总的容积，然后我们再看总的容积，是不是应该是这四厘米高度的这个体积，再加上一厘米高度的体积，对不对？因为这部分的体积 和这部分的体积应该是相等的，对吧？他相等，然后这个空的地方和他是不是也应该是相等的？这样这四厘米的体积加上这一厘米的体积就应该是容积。 如果是这样的话，那我们就可以这样想，这十毫升的容积，他一共是几分？一共是不是是五分？ 那么一共是五份，我们能不能求出一份呢？如果一份能求出来，那么这个四份是不也就是这个液体的体积，也就是药水的体积十除以五等于二毫升， 这是几分？可以看成是四份，四乘二等于八毫升，是不是超级简单，学会了吗？

大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习几道圆柱圆锥的经典体型。先来看第一种简单的基础公式计算题。 第一题，一个圆柱的底面半径是二厘米，高是五厘米，求侧面积。圆柱的侧面积公式一共有三个，分别是底面周长乘高派 d h 以及二派 r h， 也就是二乘三点一四乘二乘五等于六十二点八平方厘米。再来看第二题， 一个圆锥的底面直径是六分米，高是四分米，求它的体积，同样先找公式，圆锥的体积公式是三分之一派 r 平方 h。 我 们需要知道半径和高。 题目中给了直径，我们要先求半径，半径是直径的一半，也就是六除以二等于三分米。 接着代入公式，也就是三分之一乘三点一四乘三的平方乘四等于三十七点六八立方分米。接着来看第三题， 一个圆柱的底面积是十五平方厘米，高是八厘米，求体积。 圆柱的体积公式有两个，一个是底面积乘高，一个是 pi r 平方 h。 这道题给了底面积和高，所以直接用底面积乘高就可以了， 也就是十五乘八等于一百二十立方厘米。第四题， 已知圆柱底面周长是十八点八四米，高是三米，求表面积。圆柱的表面积分三部分，有两个底面积和一个侧面积。 先来看侧面积，圆柱的侧面积可以直接用底面周长乘高，也就是十八点八四乘三等于五十六点五二平方米。 再来看底面积，底面积是圆形，圆的面积公式是 pi r 的 平方，所以我们要先求底面半径，有周长的时候求半径就是周长除以 pi 除以二， 也就是十八点八四除以三点一四除以二等于三米。接着代入公式就是三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方米。 接着我们把它们组合到一起，一个侧面积加上两个底面积就是五十六点五二加二十八点二六乘二等于一百一十三点零四平方米。 再来看第二种类型，圆柱表面积的实际应用题， 请看题，做一个无钙铁皮水桶，底面半径是三分米，高是五分米，需要多少平方分米的铁皮？在这道题中有一个关键词是无钙，所以它就只有一个底面， 也就是说题目中让求的只是一个侧面积加一个底面积。先来看侧面积，给了底面半径和高，我们直接用二 pi r h， 也就是二乘三点一四乘三乘五等于九十四点二平方分米。 再来看底面积，底面积直接用 pi r 的 平方就是三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方分米。最后再相加九十四点二加二十八点二六等于一百二十二点四六平方分米。 来看第二题，把一个圆柱沿高切开，底面直径六厘米，高十厘米，表面积增加了多少平方厘米？我们来看图， 沿高切开的话，这个面是一个长方形，并且长方形的宽是底面直径，长方形的长是圆柱的高，而且切一次可以增加两个面的面积，所以增加的面积就是两个长方形的面积。 长方形的面积等于长乘宽，也就是六乘十，因为是两个面，所以再乘二求出来是一百二十平方厘米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们，你们听懂了吗？

这节课我们来学习一道关于圆柱体体积的必考题型。桌面上立着一个长十二厘米，宽十厘米的长方形纸片， 如果以一条长边为轴，将这个纸片旋转一周，可以得到一个圆柱体。我们来看这个立体图形，长方形 以长旋转可以得到一个圆柱体，那如果我以宽旋转的话，他是不是也可以得到一个圆柱体呢？所以在这里老师要强调，以哪条边旋转，哪条边就是他的高，另一条边是他的半径， 所以这道题是以长边为轴旋转，所以长边是圆柱体的高，宽边是圆柱体的半径，所以长方形的高， 长方形的宽相当于圆柱体的半径。 现在我们来看这道题，问题一，一条长边少过的面积是多少平方厘米？我们来看长边少过的面积 其实相当于我们圆柱体的侧面积是不是？所以问题一，求的是圆柱体的侧面积，求圆柱体的侧面积已知的是半径和高，用到的公式是 s 侧 等于二 pi r h， 所以 我们来代一下，二乘三点一，四乘 r， r 是 长方形的宽，长方形的宽是十厘米，乘十 乘高十二等于六点二八乘十乘十二。最后我们算下来的测面积是七百五十三点六平方厘米， 所以这条长边少过的面积是七百五十三点六平方厘米。问题二， 其中一条宽边少过的面积是多少平方厘米？我们来看宽边，也就是我们圆柱体的半径，那圆柱体的半径少过的面积是不就相当于我们圆柱体的底面积呢？所以我们来求下圆柱体的底面积 已知半径，求圆柱体的底面积，用到的公式是， s d 等于 pi r 的 平方。代价，三点一四乘 r， 而是十乘十的平方，等于三点一四十的平方，就十乘十一百，最后等于三百一十四 平方厘米。问题三，这张纸片少过的空间是多少立方厘米？我们来看空间，像六年级上册所学习到的，物体所在空间的大小叫做物体的体积。 所以求这张纸片少过的空间，其实求的就是我们圆柱体的体积。已知半径和高，用到的公式是，微圆柱 等于 pi r 的 平方 h， 我 们来往前带一下，三点一四乘 r， r 是 我们的长方形的宽等于十的平方，乘十二 等于三点一四十的平方，是不就是一百呀？乘十二，最后等于三千七百六十八立方厘米。所以这张纸片少过的空间是三千七百六十八立方厘米。 学们学会了吗？所以像这样类型题，我们一定要看长方形纸片，咦，哪条边旋转，哪条边就是它的高，另一条边是它的半径。

有一瓶饮料，瓶底半径是四厘米，正放时饮料页面高度十二厘米，倒放时页面距离瓶底还有三厘米。求瓶子的容积，也就是求它的体积。我们看一下左侧这个图，左侧瓶子的容积会等于下方液体的体积，加上上方的空白部分的体积，好，体积等于液体的体积， 加上上方空白部分， 右边这个瓶子也是同样的，等于下方加上上面下面液体的体积，然后加上上面是一个圆珠， 好，因为都是同一个瓶子，它的体积是相等的，左边跟右边相等，而液体的体积也是相等的，我们就会得出这两个空白部分的体积是一样的。 那么这样的话，我们就可以把左侧的这个圆柱给它切下来，放到拼在左侧黄色的上方，把它构成一个新的圆柱。画下图， 好，现在我们已经把图画出来了，其实求瓶子的体积，也就是求这个圆柱的体积，好，现在所有的条件都已经有了，半径是四厘米，半径是四厘米，它的高度也就是这个十二，上面是 三厘米，好，根据圆柱的体积公式，体积等于底，面积乘高，拍 r 的 平方乘上高，把数值代入三点一四乘上 四的平方，再乘高度，高度是原来的十二，加上移过来的三厘米十五，好，这个我们算一下，就等于三点一四乘十六， 再乘十五，好，就等于五十点二四乘十五，等于七百五十三点六立方厘米。

六年级下册圆柱重难点题型瓶子倒置经典立体求瓶子的体积 等体积代换瓶子的体积等于水的体积，加上空气的体积点立体 拦腰一刀多两面两刀多四面比面积等于增加的面积除以四，沿着直径一刀 增加的面积是两倍的，直径乘以高，采取一段面积变化，圆柱高减少， 上面原面积没变化，实际只少了测面积。运用公式，先求半径，再求体积双倍。把计算体积求协助的体积两协助拼成一个圆柱，协助体积等于圆柱体积一般。关注我，帮你图解数学。