同学你好,欢迎来到老师的数学微课堂。 古籍,中外许多著名建筑物都是对称的,列卢,印度的太极灵,法国的埃菲尔铁塔,中国的天坛以及中国的传统艺术京剧脸谱, 贵州省黔东南州黎平县侗族的刺绣、民间艺术剪纸。那么这些图形都有一个共同的特点,那就是轴对称图形,他们都具有对称美。同学, 现在老师这里有一张半透明纸张的左边部分画出左脚印,那如何由此得到相应的右脚印呢?今天就让我们共同来学习如何画出轴对称图形吧。 一、这里有一个三角形 abc 和一条直线 l, 我们如何画出这个三角形?关于这条直线的轴对称图形呢? 我们可以取三角形的顶点,让他做关于这条直线 l 的对称点在脸上就可以了。也就是说,想要画轴对称图形,只要做几个点关于直线的对称点就 可以了。那怎么做对称点呢?比如这个点 a 怎么做关于直线 l 的对称点呢? 同学,你只要过点 a 画直线 l 的垂线,垂足为欧,在垂线上截取 o a 撇等于 o a, a 撇就是点 a 关于直线 l 的对称点, 用同样的方法分别画出点 bc 关于直线 l 的对称点 b 撇、 c 撇, 再把对称点 a 撇、 b 撇、 c 撇连接就完成了三角形 abc, 关于直线 l 的轴对称图形,三角形 a 撇, b 撇 c 撇。二、那如果 对称轴直线 l 刚好穿过图形怎么办呢?还是要做三角形 abc, 关于这条直线 l 的对称三角形,那就还找对称点。点 a 对称过来是 a 撇, 点 b 对称过来是 b 撇,那点 c 呢?点 c 已经在直线 l 的另一侧了。 别急,你要做的是点 c 关于这条线 l 的对称点,既然点 c 已经在右侧,那就这么对称过来,他的对称点 c 撇在左侧, 依然顺势连接 a 撇 b 撇 c 撇这个三角形, a 撇 b 撇 c 撇就是对称 之后的结果了。最后我们再来总结一下如何画轴对称图形。画轴对称图形的关键就是画出几个关键点,关于锁给直线的对称点, 然后把对称点连起来,补全图形就可以了。同学,在我们生活中,像这样对称的美无处不在, 只要我们认真观察,勤于思考,就一定能够发现生活中的美,并且还能用自己的双手去创造更多的美。这节课就上到这里,感谢同学的观看,我们下次再见!
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这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形,给你一条轴,让你画这个三角形对称过来的图形怎么画? 这简单,选三角形的顶点,让他关于这条线对称,再连上就好了。也就是说,想要轴对称图形,只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢?比如这个点 a 怎么做他的对称点? 你只要过 a 做对称轴的垂线,取这两条线段长度相等,这个点就是 a 的对称点 a 撇了。 用同样的方法把每个点的对称点都做出来,再把对称点连线,就完成了图形的对称。那如果对称轴刚好穿过图形怎么办 呢?还是要做三角形 a、 b、 c。 关于这条线的对称三角形,那就还找对称点点 a 对称过来是 a 撇点, b 对称过来是 b 撇,那点 c 呢?已经过来了呀, 别急,你要做的是 c 关于这一条线的对称点,既然 c 在右侧,那就这么对称过来,他的对称点在左侧,依然顺次连接 ap bpcp, 这个三角形就是对称之后的结果了。总结一句话, 画轴对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点,然后把对称点连起来,补全图形就可以了。好了,为师这就讲完了,徒儿们速速刷题去吧!

平行四边形的对称轴怎么画?平行四边形是中心对称图形,但不一定都是轴对称图形,只有特殊的平行四边形是有对称轴的,比如说正方形、长方形和菱形,那我们先画出这三种形状, 然后我们来画出这三个图形的对称轴, 我们选择不同的颜色,正方形有四条对称轴, 长方形有两条对称轴, 菱形也有两条对称轴。 像这样我们平行四边形的对称轴方法就完成了。

这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形,给你一条轴,让你画这个三角形对称过来的图形怎么画?这简单,选三角形的顶点,让他关于这条线对称在脸上就好了。 也就是说,想要轴对称图形,只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢?比如这个点 a 怎么做他的对称点? 你只要过 a 做对称轴的垂线,取这两条线段长度相等,这个点就是 a 的对称点 a 撇了。用同样的方法把每个点的对称点都做出来,再把对称点连线,就完成了图形的对称。 那如果对称轴刚好穿过图形怎么办呢?还是要做三角形 abc。 关于这条线的对称三角形,那就还找对称点点 a 对称过来是 a 撇点, b 对称过来是 b 撇,那点 c 呢?已经过来了呀,别急,你要做的是 c 关于这条线的对称点,既然 c 在右侧,那就这么对称过来,他的对称点在左侧, 依然顺次连接, a 撇, b 撇, c 撇,这个三角形就是对称之后的结果了。总结一句话,画肘对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点,然后把对称点连起来,补全图形就可以了。好了,为师这就讲完了,徒儿们速速刷题去吧!

五角星的对称轴怎么画?我们先来画出一个五角星, 画好五角星之后,我们来画出他的对称轴,我们以每个尖角过我们的中心点 画直线, 像这样我们五角星的对称轴就完成了。

各位朋友们大家好,前面呢,我们已经学过了一些轴对称和轴对称图形,掌握了他们的一些性质。这节课我们来学习怎么画轴对称图形。 在日常生活中,我们有这样一个基本图案,那么想得到一系列的这样的图案怎么办呢?我们采用折叠画图的方法,可以这样做出其他的这些图案,来使这个图案更加丰富漂亮。 那这样我们知道这样一个图案通过折叠折到它另外一部分,然后再折叠,能够得出一个完整的图案图形来,那像这个呃,灯笼也可以这样通过折叠图形变换。 那在这样一张半透明的纸上,左边部分有一 指脚印,那把这张纸对折后描图,我们如果打开对折的纸,就能得到一个相应的右脚的脚印,这是右脚脚印和左脚脚印是成轴对称的,而折痕呢,所在的直线就是他们的对称轴, 那么连接任意一类对应顶点,我们观察这个得到的线段是被对称轴垂直缤分,这也是我们前面学习轴对称的有关性质。类似的,我们可以再画其他的图形来验证一下刚才的结论。 那么观察左右左右两个脚印,他们这样成轴对称图形。另外呢,对折的折痕就是他们啊,这个所在的直线就是他们对称轴,而对应点的连线则是 被对称轴垂直且平分。那么在一个平面图形内可以得到有啊,与他有关于一条直线对称的图形,而这个图形呢,与原图形形状大小是完全相同, 而新图像的每一个点都是原图像某一点的对称,关于这个直线的对称点,而连接任意一对对应点的线段则会被这个对称轴垂直切平分,这是我们前面学习有关的轴对称和轴位的有关性质。 下面看,将一张正方形纸片由图一图二所示的方向折叠对折,然后沿着图三所的位置裁剪开,得到图四。如果将图四的纸片展开铺平, 那么得到下面的哪一个图案? m 要注意看的是啊,第一,我们可以怎么做?当然了,就等于说我拿纸折一下,照着他们的方向来这个 裁剪一下,这样也可以得到啊,实际操作,动手时间,得出这个结论。那我们这个题呢,还可以怎么做呢?还可以把这一个图四再沿着刚才的这个方向重新翻过来一遍,就是把图四这个图纸纸片呢,在 展开啊,再展开,你看刚才图二折到图三的时候,是怎么方向折的?我沿着相反的方向把它展开啊,刚才呢,是由下往上折叠,是不是?现在呢?我们由上往下展开, 你展开之后会发现这个剪掉的角是在什么位置啊?反在这图二中的什么位置。那么再接着按照图一相反的方向再次展开啊,图一相反的方向再的展开,那么就会看到这个这剪的图形了啊,这个呢,应该是 第二个图形啊,应该是第二个图形,好,下面看第二。如图,将长方形 a、 b、 c、 t 沿着 d、 e 折叠,使点 a, 如果恰好落在了 b、 c 上的 f 处, 如果 e、 f、 b 等于五十度,则 c、 f、 g 的度数,这个我们可以看出来啊,那因为 a、 e、 f、 b 等于五十度啊, e、 f、 b 这个等于五十度,那么 我们看它要求的是 c f d 的度数。啊 c f d 度数,这里面我要知道是折叠怪的点, f 数是由角 a 折叠怪,那么角 a 九十度,所以角这个 e f、 d 也是九十度啊,借这个平角就可以计算出整个结路啊, 折叠呢,其实是一种主啊轴对称变换,折叠前后的图形是形状和大小不变,我对应边和对应角是相等的,也就是全等的图形。啊,折叠也是我们轴对称啊一种变形方法。 好,先先看做轴对准图形如何画一个点的轴对准图形,比如现在给出了一条直线 l 和一个点,那么这点 a, 那么如何做出点 a 关于 l 的对称点? 首先呢,我们知道对称点的连线被对称轴垂直平分,也就是说那么 l 是和 a a 片是垂直的,所以我们先过 a 做 l 的垂线,那么垂足设为 a 点, 那么 a 卡一定在这个垂线上。第二是因为对称轴是对应点连线的垂直停分线,也就是说这时间 o a 是等于 o a 撇儿的,所以只要我们在这个延长线上截取 o a 等于 o a 撇儿即可,这样呢,得到这个点就是 a 撇儿, 这样我们就做出了这个一个点关于某条直线的对称图对称点来,那么直到一 一个点怎么做了,那么其他的图形就可以由若根的点组成啊,若根的点组成,我们就要按照刚才做点对称图的方法做出来即可。 好,现在问题二,如何画一条线段的对称图形?比如像这里面已知线段 a b 和这个关于 a b 关于直线 l 的对称啊,这个是对称的,那么怎么画出这个 a、 b 关于 l 的对称线段? 这呢分着三种情况,第一个呢是 a、 b, 这个线段与 l 没有任何交点。第二种情况是点 b 或者点 a 在 l 上。第三种是 a、 b 和 l 是相交的啊,这种画法,第一种画法很简单, 我们只要找出 a、 b 两点关于 l 的对称点即可啊,过 a 做 l 的垂线,然后呢,让 a、 a 盘在这个垂线两侧是相等的, 好再做出点 b 关于这个 l 的垂线,过点 b 做的垂线,然后呢,让 b、 b 牌被这个 l 垂直平分,也就是说啊,这个 l 两边的这个垂线段是相同的,所以连上 a、 b 牌就是我们要得的直线。 第二个图形呢,可能更简单,因为点 b 本身就在 l 上,它关于 l 的对称点就是它本身,所以证明只需做出一个点 a 关于 l 的对称点 a 撇即可。连上 a 撇 b 啊,连上 a 撇 b。 第三个图形稍微麻烦一点,我们需要分别还是做 a 和 b 关于 l 的对称点。 对于这里面呢,因为原来 a、 b 在 l 的两侧,所以啊,它的对称点也在它的两侧,这样连出这个 a 牌 b 牌,即可得到这条线段。 那么如果有一个图形和一条直线,如何画出这个图形?关于这个直线对称图形呢?咱们方法是和一样的,比如像这里面已知三角形 a、 b、 c 和直线 l, 如何做出 与三角形 a、 b、 c 关于直线 l 的对称图形?再进行 a 盘儿, b 盘、 c 盘儿呢?其实我们只要找出 a、 b、 c 三个点关于 l 的对称点即可, 所以我们要画出这个对称点,分别找出 a 关于 l 的对称点 ape, 那么这里面垂足设为 o, 然后 o a 等于 o a p 啊过 a 则的垂线 o a 等于 o a p, 同理画出 b 和 c p, 找这样的方法, 画好之后连接顺势连接 a 撇 b 撇 c 撇就可以,那么这个就得到这个新的三角形 a 撇 b 撇 c 撇,它和 a, b, c 就是关于直线 l 成轴对称, 那么看做轴对阵图形的方法,几何图形都可以看到是由点组成的,对于某些图形,只要做出这些特殊点,如线段端点的顿, 这样对称点就关了。连接这样对称点就可以得到与原图形的找对称平,关键是我们掌握住一个点,关于这条直线对称的做对称平的方法 好看。例四,在三乘三的网格中啊,有格点 a, b, c 和 d, e, f, 那么切三角形 a, b, c 和 d, e, f。 关于某条直线乘轴对阵, 那么请画出这样的这个背心图形来,比如像这里面 a, b, c 啊,第一个关于 a、 c 对线的话,我们找出它关于 a, c 对线的点来,因为 a、 c 两点都在对线轴上,可以不画,那么只要找出点 b 关于 a、 c 的对称图点就可以了,也就点一,那我们还可以一一 这些呢,我们都是做出它关于某条直线那对称的图形啊,关于某条直线对称图形,大家看看能不能找出它们的这种轴来 做一个图形关下直线对称的字形呢,关键是做出图形上的一些点关于这个直线对称的点,然后啊顺字连接就可以, 好看。下面练习已知啊,做已知点。关于某条直线的电线点,第一步是过点做已知直线 的垂线啊,做一截点呀,如图,把一张长方形的纸按照如图所样的折叠后啊,那么 b、 d 两点落在了 b 排 d 排处, 若 a 角 a、 o b 牌等于七十度啊,注意是 a o b 牌等于七十度,那么则 b o、 g 的度数,我们这里看 b 牌 o g 的度数。 b 撇 o g 是和 b o d 呃, b o g 是相同的,因为呢,折叠过来的, 再加上他和 aoaob 牌这样三个角啊,这样三个角形成一个平角啊,这个是七十度,这两个是折叠成分的两个相等的角,所以呢,我们可以知道这两个角是相等的,这个 七十度,那么这三个角相加等于啊,一百八十度,由此可知道, b o 啊 b 撇 o、 g 等于是五十五度。 第三,如图,把下面的图形补成关于直线 l 的对称图形来啊,怎么把它补全的啊?图,你可以自己动手在下面呢,少做一下尝试能不能完成这个图形的对称。 好看,老师做的,分别在这上面找出一些点来,那关键点来,然后做出这些点关于这个直线的对称点,顺次连起来,就可以 看看你 做的对不对啊。第四呢,仍然是这样给出这一个图形,按了一半啊,虚线是对对称轴啊。问,整个图形是什么呀?我们准确的把它画出来,其实呢,也是找出这个图形中一些关键点,然后做出这些关键点关于 l 的对称点, 然后顺次连出来这个图形,即可找这些观点,然后呢,做出他们关于 l 的这些点,顺次,连接这些图接点, 就会得到一个完整的图案。第五,画出三角形 a、 b、 c 关于直线 m 的对称图形,在这里面看 a 点的对称点, a 就在对称对称轴上,而只要做出 b、 c 关于 l、 m 的对称点即可。 好,这节呢,我们主要讲就画一些轴对称图形。第一,作图原理,我们是根据轴对称的性质,对称轴是对称点连线的垂直平行线来做到。 做的方法就是把一个图形看成是若干个点,找出这些点关于这个直线的对称点即可。第一个时候先找特征点,然后呢做垂线解气相等,一次连线即可以完成。


正方形只剪五角星团花,正方形指五等分, 剪去阴影部分, 漂亮的团花就剪好了,大家快动手试一试吧!

来看图,图上有三个小的正方形,现在让我们再画一个小的正方形,使得这个图形成为轴对称图形。问,我们一共有多少种不同的画法? 轴对称图形,你肯定有对称轴,那现在没有对称轴怎么办呢?我们给自己添加一个,好表示出来。那我们说对称轴一般都是横的、竖的和斜的,是吧?我们来自己来添加,来试一试啊。好,我们先把它往上移, 移到这个地方的时候大家来看一看,那么上下对称应该缺的是这个小的正方形,我画一下大家能看得清吗? 对吧?这是对称轴,是水平的时候,那么当对称轴不是水平的,是数值的时候,我们也来试一试,看能不能找出对称, 很明显到这就行了,看左右对称,那么你现在缺哪一个?是不是缺了他?所以正方形应该填在这个地方啊?同手画的不太好啊。哎呀,能懂这个意思就好了。 好,那么水平的竖直的都有了,还差两个什么斜着的。我们来继续改变一下对称轴,我们先向这个地方倾斜吧,连接他的对角线。好,这样子, 那么缺的是哪一个?是不是这个小的正方形的对称,所以应该把这个画起来。 好,继续把对称头改变一下,往这个方向倾斜。这个方向倾斜放在哪呢?我们看看是不是放在这里啊?放在这里 好,放到这里之后我们再看看缺的是什么?这两个在对称轴的右下方,那么还缺左上方的一个,也就是在这是不是?好,所以一共有一二三四个。