苏教版六年级下册数学基础训练71

苏教版六年级下册活页起算目录与苏教版六年级下册数学书目录同步，别出心裁的采用了活页纸设计，写一张，撕一张，掌握一张，页数越来越少，计算越来越好。命题题型包含口算、 比算、辨识算以及情景算，难度由浅入深，题型丰富多样，助力学生练好数学基本功。同时可手机扫码一键判断答题是否正确。

今天这节课我们来一起学习图形的放大和缩小四单元比例。第一，王小光拖动电脑鼠标把一张长方形照片放大，我们来看原来长方形照片的长是八厘米，宽是五厘米， 放大后长方形照片的长是十六厘米，宽是十厘米。问放大前后照片的长有什么关系宽呢？我们来一起探讨长方形放大前后的关系。首先我们用长方形放大 后的长和宽分别去除以放大前照片的长和宽，那我们放大后长方形的长是十六厘米，我们原来长方形的长是八厘米，所以我们用十六除以八 等于二。我们紧接着再用放大后长方形的宽十厘米去除以放大前长方形的宽，那就是十除以五等于二。 那通过观察我们可以发现，我们放大后照片的长是原来的两倍， 宽也是原来的两倍，所以我们放大后照片的长是原来的两倍，宽也是原来的两倍。 那我们在上学期所学习了比，那我们长方形放大后照片与原来长方形的长的比是几比几啊？那是不就是十六 比八呢？那我们化解成最减整数比是不就是二比一？ 那我们放用我们放大后长方形的宽和我们放大前长方形的宽去进行比较的话，是不是十比五也等于二比一呢？ 所以我们放大后照片与原来照片长的比是二比一，宽也是二比一。 这样的话，我们把长方形的每条边放大到原来的两倍，放大后的长方形与原来长方形对应边上的比就是二比一， 就是把原来的长方形按二比一的比放大。这里面老师要提醒大家，不管是放大或者是缩小，都是把图形的每条边放大或缩小，它们的大小发生了变化，而图形的形状不变。 第二问，如果要把原来的照片按一比二的比缩小，长和宽应是原来的几分之几，各是多少厘米？ 在这里老师要强调的是，要把原来的照片按一比二的比缩小，就是把图形的每条边缩小到原来的两倍或者是二分之一。 所以我们按一比二的比缩小我们长，缩小后长方形的长和宽都是原来的二分之一或者是两倍都可以。那在这里老师写成分数的形式的， 那缩小后我们长方形的长应该是多少厘米呢？我们原来长方形的长是八，那缩小后长方形的长就是八乘二分之一等于四厘米。 我们原来长方形的宽是五厘米，缩小原来的二分之一，那就是五乘二分之一等于二点五厘米。所以缩小后的长方形的长是四厘米，宽是二点五厘米。 如果我们按照比的形式的话，把缩小后长方形的长和原来长方形的长进行比较的话，它是不就是四比八等于一比二呢？化解成最减整数比， 我们用缩小后长方形的宽和原来长方形的宽进行比较的话，就是二点五比五也等于一比二，化解成最简整数比也是一比二。 这样的话，我们把长方形的每条边如果缩小到原来的两倍，或者缩小到原来的二分之一，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比就变成了一比二， 就是把原来的长方形按照一比二的比缩小。在这里同学们可以观察到 我们的前向和后向发生了什么变化呢？我们在进行放大的时候，我们是二 比一，前向发生了变化。我们如果说小的时候是后向，是不发生变化了，变成了一比二了呢？ 所以老师在这里总结，如果把图形按照 n 比一的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的 n 倍。 如果把图形按照一比 n 的 比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 分 之一， n 大 于一。 第一个总结，把一个图形放大或缩小后，得到的图形和圆图形相比的话，形状相同，大小不同。

六年级下册二单元，圆柱和圆锥今天这节课我们来一起认识一下圆柱和圆锥。首先第一去认识圆柱体上面哪些物体的形状是圆柱体的呢？我们来观察一下， 通过观察我们可以发现，除了我们的铜线锤、沙堆，还有美龙、月亮船，除了这三个以外，其他的物体的形状是不都是圆柱体的呢？ 那老师就问了，生活中含有哪些物体的形状也是圆柱体呢？同学们可以想一下我们平时用的水杯或者是易拉罐的瓶子，是不是这些物体的形状都是圆柱体呢？那圆柱体简称圆柱， 我们从这些圆柱形的物体中抽象出了圆柱体的立体图形。 通过这个立体图形，我们来说一下圆柱体有哪些特征。我们首先来先观察一下这个立体图形，我们可以发现圆柱体从上到下是一样粗的， 而且圆柱上下这两个面是完全相同的圆，而且圆柱有一个弯曲的面，我们把这个弯曲的曲面叫做圆柱的侧面， 所以圆柱是由两个底面和一个侧面围成的，那圆柱的上下两个面，我们把它叫做是圆柱的底面， 围成圆柱的曲面，我们把它叫做是侧面，那因为圆柱两个底面之间的距离我们把它叫做是圆柱的高， 就因为刚才老师说了，圆柱上下是一样粗的，两个底面之间的距离是圆柱的高，所以想一下圆柱有几条高呀？那是不是有无数条高呢？而且每条高的 长度都是相等的。总结，圆柱底面是两个圆，大小相等， 圆柱有一个曲面叫做侧面，那圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高高有无数条，并且每条高都相等。 下面我们来认识一下圆锥体下面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。那老师问了，生活中还有哪些物体的形状也是圆锥体呢？同学们可以想一下，我们玩过的跳棋 还有漏斗，他们的形状是不是也是圆锥的？那我们从这些圆锥形的物体中可以抽象出同样的立体图形。 仔细观察圆锥的立体图形，我们来一起说一下圆锥有哪些特征？我们来看圆锥有一个 顶点，是不是圆锥有一个顶点，而圆锥的底面它是一个圆。 那观察圆锥有几个底面呀？哎，是不是也有一个底面呢？而我们圆锥的侧面是一个曲面，我们圆锥的侧面展开图形可以得到一个扇形， 那从圆锥的顶点到底面圆形的距离是我们圆锥的高。 那老师就问了，圆锥有几条高呢？同学们可以观察一下，因为圆锥的顶点和底面圆心都是唯一的点，是不是所以我们圆锥它只有一条高。所以 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆形的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 总结，圆锥有一个顶点，而且它的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个扇形，圆锥只有一条高。

这节课呢，我们来一起学习比例尺的应用。四单元例七，如下图，明华小学到少年宫的图上距离是五厘米，实际距离是多少米？我们来看 它的比例尺是一比八千。根据我们的已知条件，我们可以知道，我们明华小学到少年宫的图上距离是已知的五厘米， 比利尺是一比八千，求实际距离是多少米，我们可以有很多种方法进行计算。方法一，我们来看比利尺，一比八千指的是图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我们现在图上距离五厘米呢？一厘米表示八千厘米，那五厘米是表示的是五个八千呢，也就是五乘八千等于四万厘米。 紧接着我们知道一米等于一百厘米，小单位变大单位要除以净率，所以四万去除以一百等于四百米，所以我的实际距离是四百米。 方法二，我们还是去看比例尺，我们的比例尺是一比八千。我们在方法一的时候可以理解为图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我的实际距离是八千厘米，我们还可以把八千厘米转换成实际距离的米，所以八千厘米就可以等于八十米，因为一米等于一百厘米，反过来，小单位变大单位要除以净率 八千除以一百等于八十米，那我们就知道了。哦，原来图上距离一厘米表示实际距离八十米， 那我几厘米呢？图上距离对我有五厘米，五厘米是五个八十，所以五乘八十等于四百米，所以我们的实际距离是四百米。 方法三，我们还可以根据图上距离比实际距离等于比利尺列比例的方法进行解答。 因为我们少年宫、明华小学到少年宫的实际距离是未知的，所以我们解设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米， 图上距离是五厘米，实际距离我设为 x。 在这里我们进行解设的时候啊，要把我们的实际距离设为 x 厘米，跟我们图上距离的单位要统一，这里强调 这是一个重点。统一单位之后，我们来进行求比例尺，图上距离是五厘米，实际距离是 x 厘米等于比例尺，一比八千， 所以列比例为五比 x 等于一比八千。紧接着解比例，内向乘内向，外向乘外向。这个时候我是不是就写成了一 x 等于五乘八千了呢？ 因为一 x， 我 们的一 x 解写要写成 x， 最后是 x 等于五乘八千， x 算下来是四万，我们解方程也好还是解比例也好，我们后面是不能带单位名称的， 那这是四万厘米，还得把四万厘米转换成四百米。 或者是啊，我们来看数学书，这个他列成了我们的分数形式，实际距离分之图上距离等于比例尺，所以实际距离分之图上距离等于比例尺。紧接着交叉法进行相乘， x 等于五乘八万，最后 x 等于四万。还是同理，我们这个四万单位是厘米，还得把厘米转化为米。答，明华小学到少年宫的实际距离是四百米。 方法四，同学们，我们来看，根据图上距离比实际距离等于比利尺。我们知道我们可以把比号是不可以看成除号呀，也就是说图上距离除以实际距离等于比利尺。我们想 除法，那就是被除数，除以除数等于商除数。不知道的情况下，我用的是被除数，除以商是不等于除数呢？ 所以我们利用转化把图上距离除以实际距离等于比利时等于实际距离。 我们来根据这个公式往前带。图上距离是五，比例尺是一比八千，那就是八千分之一， 五除以八千分之一等于五乘八千。最后算下来是四万厘米。这里老师要强调啊，是个重点，我们单位为什么是厘米啊？因为图上一厘米表示实际距离八千厘米， 所以我们的单位求出来是厘米，再把厘米转换成实际距离单位米，四万厘米等于四百米，所以答明华小学到少年宫的实际距离是四百米，同学们学会了吗？

长方形的时候，他的上底和下底必须是相等的，然后高垂直于嗯，他的两条平行线之间，就可以变成那个长方形。然后，哎，来听同不同意他的说法？同意。那上底和下底相等的时候，而且那个他认为高要垂直于上底和下底，这个梯形就变成了 长方形，非常好。接着说。然后他想变成正方形的话，那是要他的上底下底和高都相等，然后这三条边都相等，然后高也要垂直于上底下底之间， 然后呢想要变成三角形的话，那就是上他的上底或者下底其中有一条边为零，然后呢高，然后呢就可以变成一个三角形哦，他说 他说梯形的上底或者下底有一条边变成零，这个图形就变成三角形，同意吧？同意。好。还有吗？然后想变成平行四边形的话，那是上底和下底得 往相反方向增加同一个错，然后就可以变成一个平行四边形。哦。其实刚才我们已经用图演示了他怎么变成平行四边形，是不是？嗯，当梯形的上底和下底相等的时候啊，他也有可能会变成 平行四边形，非常好。好，请坐。那么同学们看一下我们刚才是从谁出发？ 我们从梯形出发，我们得到了哪个图形的面积？哦，我们推出了平行四边形的面积。 还有呢？三角形。三角形的面积公式还有吗？正方形，还有正方形，还有长方形。哦，还有这边的长方形啊，离得比较远，是吧？还有长方形的面积公式。好的，那么大家看啊，也就是说梯形的面积公式是有一定的， 具有一定的概括性，是不是？对，你看我们都得到这么多图形的面积。好，好了，那么同学们来看一下啊，刚才我们通过这次活动，你有收获吗？有，来谈谈你的收获。嗯，有什么收获呀？ 我们原来是怎么样的呀？从左往右看的，从左往右看的。我们原来是从谁的面积公式出发？从长方形的啊？哦，从长方形的面积出发，是吗？现在呢， 来谈谈你的说法想法。你说我发现梯形，梯形可以转换成三角形，平行四边形，长方形和正方形。嗯， 我们还可以从梯形的面积公式出发，对吧？得到其他的一些面积公式是不是？是。好的，请坐。那么同学们看一下，咱们换一个角度，是不是就有新的发现？对，所以呢，咱们学习数学要经常 怎么样？换个角度去想一想，可能你就会有不一样的发现。是吗？是好，老师，这样有一道题目，考考大家学的怎么样啊？ 比较下列图形的面积。嗯，我这里有四个图形，第一个是长方形，第二个是平行四边形，第三个三角形，最后一个梯形。那么上面的一些数据大家能看清楚吧？能，这几个图形的面积先想一想， 先想一想答案呢？嗯，好。 哎，大家怎么这么快呀，我好像没看到你们动笔算是吧。嗯，你们算了吧。没有，没有，没算就知道了。对对，太厉害了。好，你说，我认为这几个平面图形的面积是相等的。相等的， 你怎么知道？因为他们的高是一样的，上底加下底的和是一样的。哦，他们的都是相同的，都是几啊？七，上底加下底的和。那我要验证一下啊，四加四，八八八八还是八？果然相等。 所以呢？所以这几个平面图形面积是一样的。那你怎么？你怎么能想到这种方法？我们和什么相等？上底和下底，上底和下底的和相等。什么不变啊？包包不变。包不变的时候他们的面积是怎么样的？相等的是相等的。那我们是不是可以从它出发？对哦，然后。

今天这节课我们来学习用多种策略解决同一个问题。三、单元列二，全班四十二人去公园划船猪十只船正好坐满，每只大船坐五人，每只小船坐三人。 猪的大船小船各有多少人？我们可以通过画图法去解决实际问题。首先我们先画十只大船， 假设这十只全是大船，那每只大船坐五人，那十只大船就是五十人，但是我们全班才有四十二人， 那比我们全班同学多了八人。所以我们再从一只大船上面去划掉两人，把大船变成小船，那照这样换的话，是不可以换四次呀？所以我得到了 六只大船和四只小船，所以六只大船和四只小船正好坐满四十二人。 我们还可以通过列距法去解决问题。从大船有九只，小船有一只开始有序列距，那大船的只数每次减少一只，小船的只数每次增加一只， 保证大船和小船的支数的和必须是十只。那这样的话，我们大船是九只，小船是一只， 那我们每只大船坐五人，每只小船坐三人，所以九乘五加三等于四十八人，和我们的四十二进行比较的话，多了六人不可以。 那大大船是八只，小船是两只，八乘五加二乘三等于四十六人， 和我们的四十二比较多了四人也不可以。大船是七只，小船是三只，七乘五加三乘三等于四十四人，和我们四十二比较多了两人还是不可以。 那大船是六只，小船是四只的情况下的话，六乘五加四乘三等于四十二，和我们四十二只四十二人比较的话，正好相等，所以我们通过列据得出猪的大船有六只，小船有四只。 最后我们来采用上学期所学习到的假设法去解决实际问题。假设大船和小船同样多，即 捉五只大船和五只小船，那乘坐的总人数就是五乘五加五乘三等于四十人， 比我们四十二人少了两人。那我们想一只小船比一只大船 少坐了五减三，是不等于两人呀？那我现在我们把一只小船给他换成大船， 把一只小船换成大船，这个时候大船有六只，小船有四只，六乘五加四乘三等于四十二，正好相等。 所以我们还是一样的同理，租了大船是六只，小船是四只。 假设我们坐的都是大船，假设都是大船的话，我们就能坐五乘十等于五十人， 比我们实际的四十二人多了五十减四十二等于八人，是不是就多出了这八人呢？我们把这八人叫做总差， 把一只大小船看成一只大船，那就多了 五减三等于二人，我们把它叫做是每差。我们用最多的这八人想，里面有几个二，就租了几只小船，所以总差除以每差 八除以二等于四只，所以我小船租了四只，再用我租的船的总只数减去租的小的小船的只数十减四等于六只，就可以算出大船有六只。 那如果我们假设住的都是小船，假设全都住的是小船的话，就只能坐三乘十等于三十人， 那比我们的这四十二人就少了四十二减三十等于十二人，我们把这十二人也叫做总差。 紧接着那我把一只大船给他看成了小船了，那这时候就少了五减三等于二人，我们把它叫做是每差 总差除以每差也就是十二人中有几个，两人就租了几只大船， 所以我用十二除以二等于六只，大船有六只租了六只。将我租船的总只数减去租的大船只数，十减六等于四只，就是可以算出小船租了四只。 所以我们最后结果都是大船是租了六只，小船租了四只。 这节课我们学习了用多种策略解决同一个问题，你有什么体会呢？总结，再画图，列举些假设再调整，都是解决问题的有效策略。分析和解决同一个问题，可以用不同的策略， 要学会根据具体问题灵活选择策略。二、在假设用假设法解析时，可以先进行适当的分析，从接近实际结果的数据开始假设， 再根据数量上的不一致进行调整，直到结果与题目条件一致，从而解决问题。

为大家来分享小学六年级下册课本配套练习里面的一些题目。那这个学期呢，是我们在小学阶段的最后一个学期了，接下来你要面临紧张的小升初择校问题， 虽然这个小升初呢很重要，对于女生初中来说很重要，但是更重要的是我们要把学校里面的基础内容呢，先掌握透彻，透彻才可以啊。那接下来呢，整个学期会给大家陆续来更新这个配套练习里面的一些题目。 这个视频呢，我们先来看一下第一单元扇形统计图里面的第一课是扇形统计图一，这个里面呢其实内容比较简单，扇形统计图，我们为什么在学完折线统计图啊，条形统计图以后还要再学扇形统计图，一方面呢，是我们到六年级的时候学习了分数应用题，百分数应用题， 理解了单位一和各部分这样的一个关系，那下来顺理成章的就推出了这个扇形统计图，用来表示部分与整体这样的关系。再有一个，当你知道了他占的是全部的百分之多少或者是几分之几的时候呢，也能很顺利的求出每部分是多少。 这是第一题和第二题，其实都比较简单，那第三题里面比较容易出错啊，我们来看这个突然应用，这个题他难吗？也不难，但是他很容易出错，你第一眼看过去很容易选错啊。说这个花坛呢，一共种了三种花，各种花的种植面积用扇形统计图呢给你表示出来了。 问你如果把这个图改成条形统计图，你应该选择 a、 b、 c、 d 里面的哪一个呢？首先我们先来观察一下三种花，分别是迎春花，用这个比较深一点的阴影部分来表示的，占百分之二十五。 第二个呢是郁金香，用条条纹来表示的，占百分之二十五。你就发现这两部分的花它的占比是一样的，都是占整体的百分之二十五，那说明具体数量也是一样的，它俩是相等的关系。 而这个空白部分表示的是月季，占百分之五十，哎，这个百分之五十刚好是这个圆的一半了，也就是说月季的量呢，是最多的，是迎春花的二倍，也是郁金香的二倍，这俩是相等的关系。所以 了解完这些信息以后，你看 a 选项，哎，这俩一样多，这个比较多，你就把 a 选上去了，这样行吗？ 这个地方你条形统计图，你一眼望过去，是他俩相等。再有一个是什么呢？这个不是比他俩多一点，而是整体整个比他多出来多少，多出来一倍，他差的二倍的关系，所以 b 和 c 很 快就排出了，因为这俩都不相等。 再来看 d 选项，你来看一下这俩相等没问题，而且这个空白表示月季的这个部分呢，比这俩要高出来一半，哎，高出来它的一半，所以说表示的这个地方转下来的二倍了，所以仔细观察以后呢，你要把 a 也排除了。最后答案应该选的是 d 选项， 这种题啊，越简单越不要着急，越着急越容易出错。所以读题到六年级的你，更重要的是学会读题，学会读取有用的信息，接下来去作答就可以了。

这节课我们来看一道关于比利齿的重点题型，李白诗宗朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了，我们来看一天为二十四小时。 玲玲为了验证李白是否撒谎，找到了一副比利时为一比四百万的地图。良得白帝城到江陵的距离约是十点五厘米，如果古代的船的速度为二十千米每时，那么李白撒谎了吗？ 有的同学看到这样类型题数字比较多就头大了，但是我们来一起分析一下题。其实我们这道题非常简单， 我们来看，如果古代的船的速度为二十千米每时，那么李白撒谎了吗？我们问自己，要想知道李白撒没撒谎，其实我们求一下我们所用的时间是不是二十四小时是不就可以了呢？ 时间的话，求时间所要用到的是路程，除以速度是不才能等于时间呢？ 而我们这道题当中的速度已经告诉了古代的船的速度为二十千米时，但是我们的路程是未知的，所以我们来看一下啊，前面的已知条件， 前面这些是没用呀，我们的已知条件，这找到了一幅比利齿为一比四百万的地图，梁德白帝城到江陵的距离约是十点五厘米，比利齿告诉我们了， 图上距离是不也告诉我们了，所以我们应用图上距离比实际距离等于比例尺，是不就可以求出我们的实际距离呢？ 把它转化成实际距离等于图上距离除以比利时，所以我们来往近带一下啊。图上距离是十点五除以比利时，比利时是一比四百万， 那就是除以四百万分之一。同学们一定要注意这个零啊，不要少写了，也不要多写了。那十点五除以四百万分之一，是不就等于十点五去乘四百万呢？ 等于老师这里算下来是四千二百万厘米。 但是因为啊，我们的实际距离单位是千米，所以我们还得把四百四千二百万厘米转换成千米。我们知道一千米等于 多少厘米呢？同学们想一想，一千米等于多少厘米？一千米等于十万厘米，对了，等于十万厘米，是或一的，后面是五个零，紧接着小单位变大单位，要除以净率，所以我们用四千二百万厘米 转化成千米，是不就去掉五个零呢？一二三四五等于四百二十千米， 就是四百二十千米，就是我们的实际距离，也就是我们的路程。路程告诉了我，用路程除以数度，是不就等于时间呢？所用的时间是二十一小时。 以我们的李白说，郴州从白帝城到江陵一天就到了，一天为二十四小时，我们用了二十一小时，是不一天就到了呀，所以李白是没有撒谎的。

今天很开心和大家一起来学习，我是李老师，喜欢这节课，我们一起好好的，愉快的，快乐的，一起来收获知识， 相信我们班同学都是最棒的。首先，老师给大家带来一个有趣的小故事，请看大屏幕。自从双减和五项管理落实以来，小明同学对体育运动的热情高涨。 这不，在一个周末的下午，小明吵闹着让爸爸陪他去打篮球， 此时他爸爸正在看球赛，不甚其烦就随手将桌上的一张世界地图撕的粉碎，对小明说，你什么时候把这世界地图拼好，爸爸就立刻陪你去。 爸爸以为每个大半天肯定是拼不好的，这下可以好好的看球赛了。没想到过了不到五分钟，小明又拖着他爸爸的手说，爸爸，我拼好了。 爸爸很生气的说，小孩子要玩是可以理解的，但如果说谎话就不好了，你怎么可能这么快就将世界地图拼好了？小明非常委屈的说，可是我真的拼好了呀！ 爸爸一看，果然拼好了，家里莫非出了神童？他非常惊讶的问 儿子，你是怎么做到的？小明说，世界地图的背面就是我小时候的照片，我把它翻过来拼，一下子就拼好了。故事听完了啊，听着没？我们在故事里面 你们想到了什么？小明聪明吗？聪明，小明非常聪明，他聪明在哪里呢？他爸爸给徒弟们的任务，摆一场世界地图， 拼起来复杂吗？复杂，它包括了周几、大洋、七，我们同学的世界地图非常熟悉对不对？密密麻麻的七大洲，四大洋，两百多个国家，如果要把它拼起来， 没有大半天肯定拼不好，对不对？对，小明既然搞懂几分钟就把它拼好了， 为什么他能做到？小林，他把他把复杂的世界地图变成了简简单单的宝藏，他简直是个魔术师，对不对？ 对，他这个变的过程，其实在数学上面给他取了一个很好听的名字，叫做转化。转化， 相信大家对这个词语不过生，我们在以前经常见到，比如说学习乘法的时候有听到对不对？那么这一刻我们就继续来探索转化 的魅力之处。好，首先我们一起来学习一下以前的知识，我们把这句话提走一遍，预备起， 这是一个分数关系的问题，男生人数是女生人数的五分三分之二，从这句话里面我们还能得到什么样的数量关系？同学们举手非常积极啊！ 听你来说，把这个班总共分成了五份，男生占这个班的五分之二，女生占这个班的五分之三。好，请做。这位同学的思路 非常清晰，各位好，这句话里面发谁看到答案的？一、女生，女生人数是答案的一分，是 他几份？两份，男生人数占几分？两份，所以总人数一共是几份？五份，对不对？所以我们总知道男生是总人数的， 那么还能不知道男生与女生之间的比是几比几？从完整的这一句话里面，我们可得到这么多的数量关系，是吧？好，接下来我们一起来看一提。一 好，请你们把这句话我们一起这道题一起齐读一遍。双减落实以来，预备起。好，题目读完了，我们看看这是一道什么样的应用题， 分数这条件里面有很多分数关系对不对？这些呢？分数的应用题，简洁又易的方法有很多，还有还有， 耶耶耶耶耶，学过对不对？太多的方法了，那么我们就用一些我们学过的策略，学过的方法，尝试来解决今天的新问题。下面我们以小组为单位， 老师给大家五分钟，我们开始去讨论，时间到了，我们同学讨论的非常激烈，大家非常的有想法，接下来就是我们的分享时刻，每个小主我们按照随机点名的形式，抽出我们的小组代表出来分享，大家期待吗？期待期 待。好，我们恭喜这位，我用的是画线段图来解决这个问题的，把总人数看作单位一， 把他们分成五份，男生就占两份，女生占的是三份，可以先算出一份是多少人， 那么再算出两份是多少人得到的，算式就是二十一除以三乘以二等于十四人。好，请坐好。这位小选手代表他的分享是他们采用现到图的方法。首先我们来看，在这个图里面 标出了题目中的一啊，可以清楚了，看到皱纹里面把谁看错了，单位一错了，单位一，平均分成了几份？五份，男生占了几个了几份？两份，抢 一样对不对？那么我们给这位小主来点掌声好吗？这位小组成员特别有智慧对不对？ 下面哪个手代表跟你们分享不一样的答案呢？好好的听，我是通过比例的方法，我根据分数五分之二的意义，男生人数和总人数的比是二比五，那么女生人数和总人数比就是三比五， 从这里面我们可以看出男生人数和女生人数的比是二比三，严格的比例就变成了女生一共有二十一人，男生和女生人数的比是二比三， 男生有多少人在根据比例的分配知道男生是女生的三分之二，所以得到的算是二十一乘以三分之二，等于十四人。好，请坐！这位女生的答案也非常的特别，比比 这三个比例关系，哪一个比例关系对，我们解决一个问题的，所以一个说是另一个算几，我们通常用什么法来计算算，通过比例分配 我们也可以求出答案出来。当然在这个题当中我们也特别注意比例，比例分配的时候千万不要搞混了，对不对？对，你也可以搞混了，也非常不错。还有没有钱？ 有，有吗？有，一定有，对不对？一定有，接下来我们继续等哪位请大家来解答的。先受全班人为全班人数为 x， 则男生人数由五分之二 x 为 男生，全班人数减男生人数等于女生人数，所以得到方程， x 减五分之二， x 等于二十一，减得为三十五。蓝色人数为三十五乘以五分之二，等于一十四人。这个方法也非常的不一样，他用了什么方法解决的？ 首先我们今天说的位置数都非常聪明，都用了这三种方法，都能够把复杂的分数问题解决了， 方法不一样，但是这三种方法又有什么样的特点呢？首先看挂挂这个图的方法，它有什么样特点，每种方法对每种方法不一样的特点，但是他们又有一个共同的规律，共同的 用东西吃呢？已经通过逆袭已经体会到了转化它的价值啊，那么现在我们一起来，小事不当，首先老师给大家三十秒钟快速的去。

六、年级下册六、单元正比例和反比例立一的试一试购买一种铅笔的数量和总价如下表，我们表格当中所给出的是总价和数量。问题一天写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 观察表格，我们可以发现，我们购买一支铅笔的时候，总价是零点四元，购买两支铅笔的时候总价是零点八元，购买三支铅笔的时候，总价是一点二元，以此类推。我们可以发现 购买数，我们购买铅笔的数量越多，总价就越多，购买数量越少，总价就越少，所以我们总价是随着数量的变化而变化的。 问题二，写出几种相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小来看总价和数量的比，所以零点四比一等于零点四，零点八比二等于零点四，一点二比三等于零点四， 一点六比四也等于零点四，以此类推，它们的比值都是零点四，所以它们的比值的大小是相等的。 问题三，这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价数量之间的关系吗？ 因为我们知道总价除以数量是不等于单价，而我们问题二当中的比值我们求出来它的比值是相等的，所以总价除以数量等于单价，单价是一定的。 所以我笔直表示的实际意义是购买铅笔的单价，也就是铅笔的单价，总价除以数量等于单价，单价是一定的，或者我们也可以写成数量分之总价等于单价，单价是一定的。 问题四，铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？在这里老师就强调了我们判断这两种相关联的量是否成正比例，我们说白了，它其实就用的是除法， 他们的比值或者是商一定的时候，我们就可以说他乘的是正比例关系。所以我们来看，总价除以数量等于单价，我们单价求出来的比值是一定的，所以他乘的是正比例关系。 所以铅笔的总价和数量成正比例关系，因为总价除以数量等于单价，单价是一定的 问题，生活中还有哪些成正比例的量，你能举例说明吗？我们来看，老师举出了两种，第一种，长方形的长一定长方形的面积和宽成正比例。我们来看， 面积除以宽是不就等于长方形的长呢？而长方形的长是一定的，我们用的是除法，它的比值或商是一定的，所以我们乘的是正比例关系。 速度一定，路程和时间呢？我们来看，因为路程除以时间等于速度，速度是一定的，速度是不就指的是比值或商呀，用的是除法，所以我的路程和时间成正比例关系 来看列一列。第一题，张师傅生产零件的情况如下表，我们表格当中给的是生产零件的时间和生产零件的数量。问题一写出几组相对应的生产零件数量和时间的比比，比较笔直的大小， 我们来看，通过表格我们可以知道生产零件的数量和时间的比值。我们用的是除法，所以用二十五除以一等于二十五，五十除以二等于二十五， 一百除以四等于二十五，一百五十除以六也等于二十五，二百除以八还等于二十五，以此类推，我们的比值的大小是相等的。刚才老师生产零件数量和时间用的是什么法？求出比值的用的是除法，是不是求出的比值？ 第二问，生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？因为我们知道生产零件的数量除以时间是不，它们的比值是相等的呢？ 所以我们生产零件的数量和时间成的是正比例关系，而我们的这个比值其实就是我们的工作效率。生产零件的数量是我们的工作总量，工作总量除以工作时间等于工作效率，而我的工作效率是一定的。 第二题，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表，表格当中给的是用布的数量和服装的数量，做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？ 第二题，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表，我们表格当中所给出的是用布的数量和服装的数量。问，做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么 我们来看我们用布的数量去除以服装的数量，二点二除以一等于二点二，四点四除以二等于二点二，六点六除以三等于二点二，以此类推，他们的比值是不都是二点二呢？而且我们用布的数量 是随着我们服装的数量而变化的，他们两是两种相关联的量。做的套数越多，我们用布的米数是不是会越多呀？ 做的套数在变化，用布的米数也随着变化，而且用布的米数和我做的套数的 笔直是一定的，用的是除法，他们的笔直一定，所以我们就可以说做的套数和用部的米数成正比例。

这节课我们来一起学习一道关于圆锥体体积的必考题型。一个直角三角形如下图，若以三厘米的直角边为轴，旋转一周，旋转后形成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 根据提议我们来看是一个直角三角形，它的高是三厘米，底是四厘米。现在以三厘米的直角边为轴旋转一周，同学们想可以得到一个什么样的图形呢？ 我们一起来看老师的示意图。我们以直角三角形三厘米的直角边为轴，旋转一周 可以得到一个圆锥体，圆锥体的高是我们直角三角形的高，圆锥体的半径是我们直角三角形的底，所以我们得到圆锥体的高是三厘米，半径是四厘米。 这个时候我们来去求旋转后形成的立体图形，也就是圆锥体的体积。根据条件已知的是圆锥体的半径和高，所以所用到用到的公式是 v 圆锥 等于三分之一 pi r 的 平方 h。 我 们来代一下， 三分之一乘三点一，四乘 r， r 的 平方 r 是 不就是我们直角三角形的底呢？四厘米，所以乘四的平方乘 高等于三分之一乘三点一，四乘四，四十六乘三分之一， 最后三和三分之一可以约三点一四乘十六，算下来是五十点二四立方厘米，就可以求出我们旋转后圆锥体的体积是五十点二四立方厘米。 紧接着我们来继续看这道题。现在老师以直角三角形四厘米的直角边为轴，旋转一周， 是不是也可以得到一个圆锥体呢？那得到圆锥体的高就是四厘米，他的半径是三厘米， 从而可以得到以哪条边旋转，哪条边就是他的高，另一条边是他的半径。我们来看，以三厘米的直角边旋转，那三厘米的直角边是不就是圆锥的高， 另一条边是它的半径呢？所以老师再重复一遍，咦，哪条边旋转，哪条边就是它的高，另一条边是它的半径。 现在我们一起来算一下，以四厘米的直角边旋转的话，的旋转后的体积是多少立方厘米？以四厘米旋转，以哪条边旋转，哪条边就是高，另一条边是它的半径，最高是四厘米，半径是三厘米。 函数已知的是半径，所用到的公式是 v 圆锥等于三分之一 pi r 的 平方 h。 我 们来带一下， 三分之一乘三点一，四乘，现在能是四的平方吗？不是了啊，半径是三厘米了，所以是三的平方。乘四等于 三分之一乘三的三点一，四乘三，三得九乘四。最后在这里老师算下来是三十七点六八立方厘米，同学们学会了吗？

这节课呢，我们来一起学习反比例的意义。六年级下册六单元例三，用六十元购买笔记本购买笔记本的单价和数量如下表，表格当中所给出来的是单价和数量 问题，表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？我们观察表格可以发现，我们笔记本的单价 越低，购买的数量是不是越多呀？笔记本的单价如果越高的话，我购买的数量越少，所以我们单价和数量是两种相关联的量。购买笔记本的数量 是随着我们单价的变化而变化的。在这里我们一起来算一下我们笔记本对应的单价和数量的基，也就是单价乘数量等于总价， 一乘六十等于六十，二乘三十等于六十，三乘二十等于六十，四乘十五等于六十，五乘十二，六乘十是不都等于六十呀？以此类推，他们的总价都是六十，也就是他们的基是六十， 总价是一定的，所以我们这里可以用式子来表示它们之间的关系。单价乘数量等于总价是一定的，也就是它们的基是一定的。 那这样的话，我们就可以说单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化。当单价和数量的 基总是一定，也就是总价一定时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系。笔记本的单价和购买的数量是成反比例关系。什么意思呢？就是基也就用的是乘法进行计算， 他们的基必须是一定的情况下，我就可以说他是反比例关系。我们来看总结，这是我们立一所讲到的正比例关系，在这里老师给他们区别开了啊，我们来看一下他们有什么区别呢？ 一两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，所以这是他们的相同之处。 如果这两种量中相对应的两个数的比的比值，也就是商一定的时候，这两种量是不是就成的是正比例的关系呢？也就老师说了，用的是除法，他们的比值或商一定。那我反比例看见了没？在这里，区别就在这 两种相关量的积一定，这两种量就成的是反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 所以区别正比例是比值或商一定的时候，用的是除法，就是正比例关系。我们的反比例就是积一定的时候，用的是乘法，就成的是反比例关系。 第二个，如果用字母 x 和 y 表示两组相关联的量，看到没？跟我们的正比例关系是不一样的。前面 用 k 表示他们的比值一定的时候，正比例关系是 x 分 之外等于 k， k 一定。老师这里是用的是是除法， y 除以 x 等于 k， k 是 一定的。区别在这。 我们正比例关系是比值一定。我们的反比例关系是 g 一定，用的是乘法，那它乘的就是反比例关系。我们可以表示为 x 乘 y 等于 k， k 是 一定的。

课，我们一起来学习一下第四单元比例的第一课时，图形的放大与缩小。 这是王小光在网上下载的一张照片，请同学们欣赏一下，你能看得清楚吗？哦，看不清，那我们该怎么办呢？哎，我们可以把图片放大，你能帮王小光把这张图片放大吗？ 好了，老师把这张图片给放大了。这两张照片相比，你发现了什么？ 像这样把长方形的照片放大后，长方形的长和宽以及大小都发生了变化，其中的变化有什么规律呢？今天我们一起来研究图形的放大与缩小。 要研究图形放大的规律，就要研究图形在放大前后对应边的变化有什么规律。我们来看一看这两张照片的长和宽都有什么关系吧。 原来长方形照片的长是八厘米，宽是五厘米，放大后长方形的照片长是十厘米，放大前后照片的长有什么关系？宽呢？我们可以得到， 放大后照片的长是原来照片的两倍，宽也是原来照片的两倍。也可以说放大后照片与原来照片的长是二比一，宽的比也是二比一。 像这种把长方形的每条边放大到原来的两倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是二比一，就是把原来长方形按照二比一的比去放大了。 请同学们仔细观察一下，放大前后的两个长方形大小形状有什么变化呢？哎，我们可以得出，应该是形状不变， 但是大小发生了变化，一定要注意，图形的放大是相对应的。

只用六张图吃透六年级下册数学，看完秒懂六年级下册数学！孩子越学越乱，知识点又多又杂。思维导图能够帮助孩子把知识点梳理的清清楚楚。例如，一、负数，跟负数相关的有正负数的认识，在直线上表示数比较大小。正负数在生活中的应用。一张图概括负数的所有相关知识。 二、百分数有跟百分数相关的税率、折扣、乘数、利率和解决问题，孩子直接跟着学。基础薄弱的可用来巩固，基础，强的可用来提高小升初复习用它效率翻倍。全资料共六页。

这节课呢，我们来一起学习六单元正比例和反比例。第一主要学习的是正比例的意义。一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表， 表格当中给出的是路程和时间问题，观察表中的数据，你有什么发现？ 我们来看我们行驶的路程是随着时间的变化而变化， 行驶的时间越长，行驶的路程就越多，行驶的时间越短，行驶的路程就越少。所以老师就可以说，我们当时间在变化的时候，路程也随着变化， 这两种量我们就可以称它为是两种相关联的量。一、总量也随着在变化。 我们来看这两种相关量的量，计算相对应的路程和时间的比的比值是否相等。我们因为路程除以时间等于数度，所以我的比值其实是数度。 八十除以一等于八十，一百六十除以二等于八十，二百四十除以三等于八十，三百二十除以四还等于八十。依次进行计算的话，我们发现我们行驶的速度是不发生变化的。 你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？我们来看路程和时间的比是八十比一，老师在这里写成了一分之八十，他的比值是八十。 二分之一百六十，比值是八十，三分之二百四十的比值还是八十五分之四百的比值还是八十，依次进行计算，它们的比值都是八十，而我的比值表示的是路程 除以时间等于速度，速度是一定的，所以我的比值表示的是行驶的速度。 根据路程和时间的关系，我们来理理解正比例的意义，路程和时间是两种相关联的量，这第一个重点，时间变化，路程也随着变化。 当路程和相对应的时间的比的比值总是一定，也就商是一定时，是第二个重点，行驶的路程和时间就成正比例关系。行驶的路程和时间是成正比例的量， 所以判断两种量是否成正比例关系，我们就看符合不符合两种条件。第一种条件，他们是不是两种相关联的量。 第二种条件，我们再看这两种相关联的量的比值或者是商是不是是一定的。如果这两种条件都符合，这两种量就成正比例的量，反之，不成正比例。 总结，一、两种相关联的量，一、总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值也就是商一定，这两种量就是成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系， 比值也就是商。所以我们肯定考虑的是用的是除法进行计算。二、如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值一定 正比例关系可以表示为 x 分 之 y 等于 k， k 是 一定的。在这里老师写 x 分 之 y 是 不？其实就是 y 除以 x 呢？把分数的形式写成了除法的形式， x 除以 y 除以 x 等于 k， k 是 一定的。三、判断两种量是否成正比例的方法首先第一步，我们先判断这两种量是否成相关量的量。 二、再看这两种量中相对的这两个数的比的比值是否是一定，说白了就是他们是不是用的是除法，如果用的是除法，他们的比值或商是一定的，这两种量就成正比例，反之不成正比例。

同学们大家好，今天我们来看到的这道题目呀，出自于六年级下册学霸大试卷中的一道思考题，那么这道题目呢，是关于分数的解决问题，但是呢，我们看看这道题目有没有其他更好的方法来解决。 首先我们把题目读一下小星幼儿园，小星星幼儿园买了一些篮球和排球，其中篮球的个数是排球的四，白球的四分之一取走二十四个，篮球 取进十二个白球后，那么篮球的个数和白球的个数就发生了变化，变成了五分之三。现在篮球和白球各有多少个？本题当中呀，我们位置的量比较多，既不知道白球的个数，也不知 篮球的个数，那么我们来想想看，能否从白球和篮球之间的关系入手。因为本题多次提到了篮球与白球的个数， 我们六下有个单元非常重要，学的是如何利用比例来答题。那么今天咱们就来看看本道题目是否能够用比例来答题。 篮球的个数是白球的四分之三，想想看，我们能找到篮球和白球什么样的关系呢？我们就知道了，篮球 比白球等于三比四，这是最开始篮球与白球的个数之比。 本道题目呢，不太容易利用不变量的想法来解析，是因为篮球取走了二十四个，白球取走了十二个，那么呢，篮球和白球的个数都在变化 在比例中。在这样的题目中，我们不建议大家直接去解释篮球 的个数或者白球的个数，因为我们小学阶段呀，很多同学面临的问题就是会列方程，但是由于方程比较复杂，从而不会解方程，所以今天我们如何来攻克这个难题呢？我们一起来看看。 白球和篮球之所以写成三比四，因为这样方便咱们解色未知数，而后来我们发现篮球和白球的个数发生了变化，篮球取走了二十四个， 所以利用最开始的关系解色， 假设篮球有三 x 个，白球 有四 x 个，这样做的好处就是我们避免了含有分数的计算，那么当我们知道了白球的个数以及篮球的个数的时候，我们的数量关系式就变得简单了， 取走二十四个篮球，我们可以用三 x 减二十四来表示篮球现在的个数 接近十二个，白球我们可以用四 x 加十二表示现在白球的个数。 篮球的个数是白球的五分之三，那么我们知道我们总是先学分数，再学比例的，那么这个五分之三我们能否转化为比例呢？ 那这对同学们来说应该是比较简单的，也就是现在篮球的个数与白球的个数应该是三比五，所以我们就能够非常轻松的写出这样的一个比例关系。 现在篮球的个数比白球的个数就是三比五。 那么我们之所以要写这样的一个比例啊，是因为我们在六年级的时候，我们学过了比的一个基本性质，那么是能够帮助咱们解析的。 在六下我们的比例中还学了一个比的性质，就是比的内向之积等于比的外向之积，也就是 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么我们能够知道 bc 等于 a d， 我 们知道比例状一个基本的性质。那么为什么我们题目要像这样去写呢？当然其实本题还有其他列方程解决的 途径，但是老师之所以要这样子写，是因为让同学们能够把方程简单化，我们避免了计算的难度，因为很多同学不够细心，容易计算出错，那么在 这样的一个方程中，我们避免了分数的存在，也就是我们的计算全部是关于整数的计算，那么难度系数就要降低了很多。那么我们现在利用笔的基本性质，我们就可以写出这样的解方程过程， 三乘括号四 x 加十二等于五乘括号三， x 减二十四，那么这样的一个方程呀，它就特别容易好解，我们去括号的话，能够得到这样的答案， 那么整个解方程的过程中没有分数，没有小数，那么就容易帮助咱们解得得数。那么走到这步的时候，我们可以利用方程的基本性质，方程左右同时减掉十二个 x， 所以 得到的就是三十六等于 三， x 减一百二十，那么整个方程就变得非常简单了。我们能够解得 x 等于 一百五三， x 等于一百五十六，也就是一个 x 是 五十二， 那么我们解的 x 是 五十二。而本题中要求的是现在篮球和白球的个数，所以同学们呀，一定要审题清楚，我们要算的是现在篮球白球之间的个数，所以我们得到现在的篮球， 而在咱们的笔中已经非常清晰地表示出来了，其实三 x 减二十四就是现在篮球的个数，所以三乘五十二减二十四 等于一百三十二个，白球等于四乘五十二加十二个，所以是两百二十个， 那么回顾本道题目，同学们，这个题目我们的确有其他方式来解决，咱们可以直接列方程来解决， 利用分数的方程来解决，或者咱们可以根据分数之间的关系来解决，但是那两种方法对同学们的要求，理解能力都是比较高的， 而老师运用比例的方法，那么同学们特别容易写出原来篮球与现在篮球之间的关系，那么我们也能够把方程简化，也就是非常帮助咱们在计算上减少错误，所以这是咱们 介绍的用比例来解决这道题目的方法。那么这道题目呢？本身是一道思考题，如果我们没有清晰的数量关系式的话，我们可能的确比较难做，希望老师今天的方法能够对你有所帮助。

请看屏幕，这两个图形对于我们来说是再熟悉不过了，今天就让他们来开启我们的学习之旅。请你先猜一猜，这两个长方形可能会存在着怎样的联系呢？这位同学， 我觉得他们大长方形与小长方形，长与长之间，宽与宽之间，还有中长与中长之间可能存在存在于什么倍数关系？这是你的想法。 这位同学，我认为大长方形可能是小长方形按照一定比例扩大后得到的。哦，那究竟是不是这两位同学所说的呢？ 怎么办？你来说，我们可以验证，我们可以量一量，算一算。好的，那下面请同学们来量一量算一算。好，有结果了吗？好，这位同学，我量出的小长方形的宽是一厘米，宽是三厘米，你来， 我发现大长方形是小长方形按三比一的比放大后得来的。是的，同学们通过测量和计算，发现了大长方形的确就是将小长方形按照一定比例放大后得到，并且 大长方形与小长方形对应边的比是一起说三比一。那么像有这样关系的两个长方形，它们之间还会有怎样的关系呢？你还想知道什么呢？ 你来说，放大后与放大前周长的比是不是三比一？还有问题？你说放大后与放大前面积的比是多少？同学们很善于提出问题，放大后与放大前周长的比还会是三比一吗？放大后与放大前面积的比还会是三比一吗？怎么办？你来， 我们需要算一算，以此来验证。好。同学们，对于这两个问题，答案自己能找到，能不能来试一试？我是先求出小长方形的周长，就是用一加三的和乘以二就等于八厘米，再求出大长方形的周长，就是用三加 的和乘以二就等于二十四厘米。我是用大长方形的周长比上小长方形的周长就等于二十四比八，就等于三比一。所以说放大后与放大前周长的比是三比一，是这样吗？ 好的，请坐。那么放大后与放大前面积的比又是多少呢？好，你来，我们可以先求出小长方形的面积，就是用一乘三等于二十七平方厘米，然后再用三，二十七比三等于 二，二十七比三等于九比一，所以它放大后与放大前面积的比是九比一。好的，对于这两个问题，答案我们不难找出来，现在我们来对比一下三组数据。放大后对应边的比三比一，放大后与 放大前面积的比是九比一，你看出了什么吗？ 你说放大后与放大前周长的比与对应边的比是一样的，你来说，我发现放大后与放大前面积的比与对应边的比是不一样的。是的，放大后与放大前周长的比和对应边的比没有发生变化， 但是放大后与放大前面积的比却发生了变化。哎，看到这你有什么想问的吗？ 你说放大后与放大前面积的比和对应面的比是怎样变化的？究竟它们是怎样变化的呢？还有 你说放大后与放大前面积的比为什么会变化？为什么会发生这样的变化呢？其实这两个问题也就我们今天这节课要研究的问题。同学们，我们来看一看这两个数据，你能不能隐约的看出来，或者是猜测一下 放大后与放大前面积的变化，究竟与对应边的比是怎么变化的？好， 你说我猜测放大后与放大前面积的比是它们对应边比的平方，因为对应边的比的前像是三，放大后与放大前面积的比，是的，前像是九三的平方等于九，然后他们的后向都是一，所以我是这样猜测的，那我们从这一个例子当中， 刚才只是我们的猜测，能不能充分的说明我们的猜测不能，那怎么办？你说我们可以通过举例子的方法去验证能不能具体说一说怎么去举例。你来说， 我们可以把小长方形按起不同的笔放大，看看得到的大长方形的面积是否是小长方形，而对应边比的平方，意思就是再找出不同的例子，看看和它是不是相符， 明白了吗？好，下面请同学们打小长方形，按任意的笔进行放大，然后把你的数据填在表格里面，等一会我们一起来交流，好吧？开始好了吗？咱们同事之间先互相交流一下，好吧？ 好的，下面我们来收集一些数据，看一看究竟我们刚才的猜测是否正确。好，哪位同学，好，你来。 我们是把长小长方形按四比一的比放大，放大前的长是三厘米，放大后的长是十二厘米，放大后与放大前的比是四比一，放大前的宽是四厘米，放大后与放大前的比是四比一。放大前的面 积是四十八平方厘米，放大后与放大前的面积是十六比一，它的数据是对应边的比是四比一， 最后得到放大后与放大前面积的比是十六比一。好在前面。同学，你来。我是把小长方形按照十比一的比放大，放大长方形的长是三厘米，放大后长方形的长是三十厘米， 放大后与放大前长的比是十比一，放大后长方形的宽是十厘米，放大后与放大前 宽的比是十比一。放大，放大前的面积是三平方厘米，放大后的面积是三百平方厘米， 放大后与放大前面积的比是一百比一。好的，再选一组数据，你来。我是把小长方形按照六比一的比放大的，放大前小长方形的长是三厘米，放大后小长方形的长，长方形的长就是十八厘米， 放大后与放大前长的比就是六比一。放大前小长方形的宽是一厘米，放大后长方形的宽是六厘米，放大后与放大前宽的比就是六比一。放大前小长方形的面积是三平方厘米，放大后长方形的面积是一百零八 平方厘米，放大后与放大前面积的比就是三十六比一。好的，大概还有很多数据我们就不再一一介绍了， 我们通过这几个例子来看一看，是不是验证了我们的猜想。我们刚才是什么猜想呢？你说我们的猜想是，放大后与放大前面积的比是否和对应边的比乘平方倍的关系？是这样的吗？是，我们来注意看数据。对应边的比是四比一， 而面积的比是十六比一，四的平方是十六，对应边的比是十比一。面积的比是一百比一，十的平方是一百，对应边的比是六比一。 面积的比是三十六比一，六的平方是三十六，有没有同学你的数据和这个是不相符的？ 有没有？没有都一样。好，那如果我把这个长方形按照七比一的比放大，想一想放大后与放大前面积的比应该是多少呢？一起说。 如果我把这个小长方形按照九比一的比放大，那么放大后与放大前面积的比就是八十一比一。 像这样说的完吗？说的还不多，怎么办？你说，我觉得我们可以用带字母的式子来表示。好，那怎么用含有字母的式子来表示？你说 我们可以把对应边的比式成 n 比一，如果按 n 比一去放大，那放大后与放大前面积的比就是 n 的 平方比。同学们能够有意识的想到用字母式来把我们的规律表达出来。 的确是这样，这个小小的字母是把我们刚才发现的规律表达的清清楚楚，明明白白。好，同学们，刚才我们研究了长方形按照一定的比放大，得到放大后与放大前面积的比的变化规律。由此， 你还会想到什么问题呢？你说我，切，我会想到是否其他图形你也常有这样的规律呢？是的，我们不仅认识了长方形，我们还认识正方形、三角形、圆形、 平行四边形或者梯形。如果把它们也按照不同的比放大，那么放大后与放大前面积的比的变化规律还是这样吗？怎么办？你说，我还是需要举个例子或者算一下来研究，也就说我们还要再继续去研究这些图形 放大后面积的变化规律是否也是这样。那究竟是怎么去研究？你能不能通过一个具体的例子来说一说？来，同学们先小声点。