芜湖二中一模数学试卷和荟萃一样吗

这两天呢，咱们初三的一模成绩陆续就要出来了，咱们家长最关心的一个问题就是，如果按照正常的复习节奏去走的话啊，咱们孩子的中考成绩会比一模成绩高多少分？这个视频呢，结合往届的这些初三中考生的成绩经验啊，给大家吃一颗定心丸吧，相当于先说结论啊，就是 从现在开始，如果你按照正常的复习节奏去走的话，你中考成绩会比一模成绩高出个三十到五十分左右，这是一个非常正常的现象啊，就为什么这么说呢？因为一模试卷整体要偏难的，难度是要高于中考的啊，中考卷子还是比一模要简单的。 那么有的同学说，老师，我想从这个一模到中考这段时间，把这个成绩提高到一百分以上，有没有这种可能呢？有是有的啊，但是你要付出极大的努力，不是光嘴上喊喊口号就行的哦，首先你要改变你现在的状态， 你不要说啊，我按照我现在的这个状态继续保持下去，那你想提高一百分是很难的，每年都有从这个初三一模到中考能提升一百分的这些孩子，这些就是我们所谓的口中的黑马吗？对吧？但是 他们背后付出的努力是你无法想象的，你只看到了他的表面的，他这个成绩进步的这个光鲜亮丽，是吧？但是你没有看到他背后的付出，所以我们有些孩子就限阶段呢，非常焦虑，总是喜欢去啊，包括去网上问啊，去线下老师找老师问啊，说老师我还有没有机会，能提高多少多少分， 我告诉你是有的，但是这个东西不取决于别人怎么说。好吧，取决于你自己是否努力，如果你从现在开始努力改变你以以往的状态啊， 一定要改变你以往的状态，就像换了一个人一样，那么你有可能，但如果说你还是按照现在的这个状态，那基本上是不可能的。好吧，最高最高也就提个五十分左右啊。

好的，晚上放学之后呢，把这个芜湖一模的试卷啊写了一下，这份试卷的难度整体来说是比较适中的，不是很难，非常适合，成绩比较薄弱，还有就是中等学生来写。呃，尖子生的话呢，就不用做了，我们大概来看一下考的是哪些知识点。 第一题呢，考的是三式图。第二题，注意这个。第二题呢，考的是抛物线的平移，左加右减，上加下减。 第三，问这个呢，呃，很多学生可能会想到把二啊往方程里面带，求出 m 的 值，之后呢，再去解方程，这样写当然没有问题啊，但是我个人呢，呃，建议你可以用伟大定律，就是 x 一 加上 x 二是等于负五的， 已知一个 x 一 是二，那么另外一个 x 不 就是负七吗？对吧？所以选 a 的。 第四题呢，就是你自己去试就可以了， a、 b、 c、 d 四个点，你看一下绕哪一个点旋转，能够和这个 e、 f、 e、 f、 g、 h 重合的不就可以了吗？ 第五题呢，考的是一个反比例函数。第六题，这是一个比较基础的，呃，叫什么？斜 a 形相似的一个判定定律，用的是两组对应边比值相等，外加上这个公共角相等，正相似的。 第七题呢，这个主要是考的两个知识，第一个，同弧所对应的圆心角是圆周角的二倍。第二个，切线的性质，已知切线连接 o i 之后， o i 和 ap 一定是垂直的，对吧？然后呢，这就是一个含有三十度角的直角三角形， 他们的三边关系是需要掌握的。第八题，这题我感觉考的还是不错的啊。呃，之前的很多题目都是给你画图像，然后你自己通过图像判断一下参数的正负，进而去 呃，去那个看另外一个图像吗？对不对？但这题考的不错，他让你自己去画图，需要你自己把二次函数和反比函数图像画出来，画完之后去判断一下这个焦点的位置在哪里，很明显，这个焦点一定是大于二的，也就是说， 嗯，这个 a 放的根大于二， a 大 于二之后，这个图像就可以看了啊。这个第八题我感觉考的是挺不错的，第九题考的也挺有新意的。第九题啊， 嗯，看似是考察什么平方差公式的对不对，但本质上呢，是让你去勾到相似的。 关键是这句话他说点 a、 点 l 和点 g 在 同一个直线上，这个时候啊，就可以得出这两个小三角形是相似的，通过相似 可以得出 a 和 b 之间的比例关系。注意啊，你可以把这个呃过程呢自己看一下，求出 a 和 b 的 关系之后，这是第一步，第二步就是面积的比值怎么算啊这是？这题目里面我感觉是一个小的一个难点啊，他这里特别强调 就是为什么他告诉你这个图是是用于证明平方差公式的呀。我想呢，他是希望你啊，把这个阴影部分给他补到这里来。 注意啊，补到这里来，补完之后，这里的 s 一 比上 s 二就比较好算了。为什么呢？ s 一 是这个三角形， s 二呢，是这个矩形， 这两个图形他们的高是相同的，所以我只需要去比较他们的底的关系不就可以了吗？对不对？根据面积公式， 这个三角形是底乘高，乘以二分之一，这个矩形是底乘高，所以说面积之比应该是等于就是二分之一的 p h 比上这个这个线段，这个线段我写的是 h、 k， 然后你把这两个线段一一写不就可以了吗？在这里啊。呃，你们可以自己看一下。 第十题呢，考的是一个叫什么将军六马问题，对吧？这个题我感觉考的还是挺不错的。 嗯，我们有两个方式，一个方式呢是把 a、 n 关于 b、 d 对 称对称到 n、 c， 然后再往下平移。 这个方式呢，可以求最值，但是不好确定点 n 的 位置，我不知道你有没有尝试啊，我试完之后发现这样的话，确定点 n 是 不太好确定的。 那怎么办呢？我们再再换，把 pm 沿着 b、 d 翻折，这个点 p 是 a、 b 重点，所以 p 一 撇应该是 b、 c 的 重点，这是第一步。第二步，把 pm 沿着 b、 d 向上平移，平移长度是三倍根号二，因为 m、 n 的 长度是等于三倍根号二的，这个要自己算了啊。 这里非常巧的一个点是什么呢？哎，把 p 一 撇向上平移之后啊，正好就平移到 c、 d 的 中点了。为什么是中点？ b、 d 长度是六倍根号二， 如果这段长度是三倍根号二的话，正好不就是中微线的位置吗？对不对？这个是一个巧合啊。那接下来就是呃，经典的三点共线了。三点共线，此时 两线段之合是最短的，那么 n 点的位置就在这里啊。这是第一阶段先判断 n 的 位置，第二阶段通过这两个三角形相似，进而求出 n 的 位置，那个长度就可以了啊。这题我感觉考的不错， 十一题呢，中心对称，十二题是二次函数的判定。十三题，注意，十三题他有一个转换的方式，这是必须要会的。像这种三角形啊，呃，他的面积呢，是可以转化成 梯形的，这个转换方式如果说你不会的话，嗯，到时候也可以，我们也可以出个视频讲一讲啊。这个转换方式是必须要会的。 不是不是这种啊，不是这样，延长，用个拨法，这样这个个拨法适用于大细选那个选择填空题，一般都是用面积转换的，把不规则的转化成规则的。这个转换方式呢，可以自己尝试正一下啊，正完之后，在求 a、 o、 b 的 时候就去求这个题型不就可以了吗？ 能理解吧。十四题呢，考的是一个比较基础的翻折问题，已知角 b、 f 的 正切值，那我们要想到用这个条件去构造这个三角形。 呃，构造完之后呢，借助比值设参数，这是 a， 这是二 a， 然后这是四减二 a， 然后在三角形当中使用勾股定律。这是第一题啊，不难，但是考得好，适用于中等、中等生。然后第二小题， 这里是一个非常经典的一线三垂直的相似过 f 点，因为这个地方是一个直角，有直角，就考虑过直角构造一线三垂直的相似比是能求的，因为这个 a 啊，刚才求出来是一， 那么这个边和这个边一比二，所以这个边和这个边就一比二，就可以求记忆了。后面的话呢，我也写出来了，你们可以自己看一下。好吧，十四题考的挺好的， 后面的十五题不多说，十六题，注意，十六题呢位四位四，很多学生不会画啊，你可能会画平移旋转对称这个位四，你不太会，这个是易错点好吧。还有一个就是 你在做图的时候呢，可能会依据一些直线辅助线画成虚线的，最终的 a 撇， b 撇 c 撇，画图的时候一定要画成实线的，如果不画的话是要扣分的好吧。第二小问呢，考的是一个周长之比等于相似比。 十七题是一个呃，比较基础的三角函数啊，这个虽然基础，但是我想对于成绩一般的时候就不太会写。社会质量， 这个是 x， 因为这是三十度，所以说这是根号三 x， 然后再借助六十八度去建立关系就可以了。 十八题找规律呢，倒不算特别难啊。这就是一个累加吗？每一个图形黑白相差都是等于一的，一号图是一个图，二号图是一加二，三号图是一加二加三，那 a 号图就是一加二加三加到 n， 一 共有 一加二加三加到 n 个这样的图形，每一个图像差都是一，那总的差不就是这个东西吗？对吧？这是自然数的和首项加末项乘以线段除以二，这是必须要会的。 十九题，这个题非常好啊，非常好，非常适合咱们基础一般的学生做练习。考的知识也挺多的，比如说，呃，考这个 切线的性质，呃，切线的判定考直角，三角形，斜边，中线，还考什么旋转型全等啊，还有什么，呃，互余啊，倒角呀，就是题目不算难，但是考的知识点相对来说比较综合，这就算是一个好题了。 二十题的话，嗯，还行啊。二十题的话呢，在第二小问，你需要去想办法呀，画图像对吧？通过画图像来去观察如果已知自变量 m 的 范围，注意啊，这个点 p 到 y 轴的距离是三 点到外有距离，这就是这个点的横坐标的绝对值，所以说根据这个关系呢，可以判断出自变量 m 的 范围，根据 m 的 范围，一个 m 是 大于三，一个 m 是 小于负三，看到没有，如果你会画图像，那么他们的函数值你应该是会求的，范围也应该会求。 二十一题，这题不难啊，还是那句话，不难归不难，他属于必会的点好吗？无论是补全图形还是求圆心角，还是说后面的求概率，都是必会题型。 二十二题呢，是一个非常经典的绊脚结构。这个，呃，没啥好讲的，你不会的话就得多练 好吧，第一小问，正全等啊，还有就是正垂直正相等，这都是必会的啊，我这写的过程也都有，如果你不不会的话，自己自己看一下，这没什么新意啊。 二十三题的话，呃，第一问，注意，第一问，在设解析式的时候呢，不要设一般式，因为他给了什么呀，给了顶点了，那么你要去设顶点式，设完顶点式之后再把另外一个点带入就可以了。这是第一问， 然后在求点 b 的 坐标的时候啊，求点 b 坐标，我们可能会想到什么呀？想到另外等于零对不对？但另外等于零的话呢，会有个问题，就是你要去解方程，解方程也是要花时间的，这里呢，我比较推荐用用对称性，已知对称轴是 x 等于一，那根据对称性 a 和 b 关于 x 等于一对称点 b 的 坐标就知道了。 好吧，这个很好用的啊，然后第二小问呢？嗯，第二小问重点是考察对称性的， 这里点 c 和点 m。 注意啊，点 c 和点 m 他 们的纵坐标是相等的，如果两个点纵坐标相等，那么这两个点一定在同一个水平直线上，而且可以用这两个点的横坐标来去求对称轴就是求终点的。这个公式四加 t 除以二啊。呃，是的， 好，对称轴对称轴的话呢，一个是二分之 t 加一除以二，这第一个方式，第二个方式，已知图形与 x 轴交点，一个是点 b， 一个是点 d， 用这两个点的横坐标也可以求对称轴，然后根据对称轴相等列方程，就可以求 t 的 值了 啊，我是这样写的。然后第二小位呢，咱们还是用对称性来去表示点 d 的。 这个你可千万不要说，我先把解析式求出来，然后我再去表示点 d 的 坐标，然后再去求距离，太麻烦了， 懂吗？直接根据对称性点 b 和点 d。 关于对称轴对称，而对称轴呢，始终是等于二分之七加一的，我们不妨假设点 d 的 坐标为 m 零， 然后根据这个钟点公式，对称轴既可以用 b d 来求，也可以用 c m 来求。根据对称对称轴相等，求出 m 和 t 的 关系式，所以点 d 的 横坐标就是和 t 有 关的。 看到没有，点 d 坐标是 t 减三零啊。然后接下来要会求线段长度， o d 长度是拿 o 点坐标减去 d 的 坐标，同理呢， b d 长度应该是拿 b 点坐标减去点 d 的 坐标。 教完之后，我发现两个线段乘积是关于 t 的 一个二次函数的表达式。注意啊，注意，这里一定不要默认，一定不要默认它的最小值是负四。为什么？因为需要求出点 d 的 范围， d 点在 o i o i 之间，所以说它的横坐标应该是大于负二小于零的，进而可以求出 t 的 范围。好吧，这个 t 的 范围啊，它是在对称轴的左侧的，注意看啊，对称轴是五，零和三在同一侧，说明在零处取最大值，在三处取最小值。

终于让我找到了，做他，做他做他就行了。你们如果是安徽省的，如果是初三的孩子，芜湖一模刚刚考过的英语试卷是一定要去做的。为什么我跟你讲啊，他是到现在为止没有能够超越他的试卷了。 这张试卷我跟你讲啊，后面再出一模二模试卷，一定以他为标准，以他为风向标，因为他把今年的热点全部都考了，我带你们来一一看看啊。 这套试卷我跟你讲啊，合肥以后处理一模都不一定有他。好，家长们赶快打打出来给孩子做一下哈，我有听力有卷子哈，需要的话赶快点我头像私信九九九。首先你看哈，他单选择题考察的是什么？ 飞驰人生，刚刚上映的电影是不是二十五题？苏一鸣，我之前讲啊，今年冬奥会肯定会考察，然后这不光还有呢， b 篇，完全零工。 b 篇，问你为什么中国农历二月没有三十天记好中国的农历，你说咱们孩子做过之后是不是很感兴趣？再往后还有呢？这篇文章讲的是谁？李永秋，我跟你讲，我今天中午刚刚刷到他短视频，一个十三岁的小孩 获得法国街舞的第一名，你们现在可以上网搜索这个小孩，我真的刚刚搜这个，刷到他就就就找到这张卷子了哈，太巧了。然后 b 篇，麻婆豆腐，中华文化，中国的美食，我跟你讲，我都数不清了。再往后，这个是和地理科技有关系的哈。 然后 e 篇，安徽省作为春晚的分会场，怎么可能不考察。 f 篇，冬奥会之前的运动员吴大静退役了。然后作文更不用讲啊，科技碰撞传统文化， 我跟你讲，你们现在做的很多卷子他都是提前出好的，提前几个月就已经出好的。比如说我买的卷子，但是这种最新的一模试卷，包括马上要考的合肥各个地区的一模， 他都是老师们最近刚刚出的卷子，所以他里面话题都是新话题，这种卷子值得你们好好练一练。

芜湖一模，芜湖一模的英语卷子，李老师终于拿到手了哈，这也是我除了合肥以外最期待的一模试卷。不管你们学校有没有考过一模，芜湖一模是一定要去做的，因为如果你们学校考过了，那么卷子大部分都是买来的，都是同考的卷子，那些卷子提前几个月就出好了，但是芜湖一模哈， 全部都是咱们最新的话题。刚才李老师大概扫了一眼飞驰人生三，苏玉明，你看你们现在考的试卷当中是不是没有这些话题，包括中国的农历新年、二零二六年，以及我们农历新年是在合肥举办的分会场。 另外哈，还有这个小孩，这个小孩我还抓到刷他的视频了，叫秋秋是吧？刚刚刚刚获得了法国街舞大赛的第一等奖，第一名，这就出现了，你看这个话题多新啊，这个卷子我一会会做一下，然后我会给你们做一个试卷分析，但是家长们哈，你们要给孩子打出来，真的哈，听我的，让让孩子好好练练听力，我也有 这套试卷，真的是中考的风向标，等到中考真的考的时候，你会发现真的有些话题是一致的哈，点我头像私信九九九哈，芜湖一模一样练一练。

我觉得这次考试比我以往记忆的考试都要难的多，最近最高最高，一种有错的感觉。教育新视角尽在芜湖，家长说初三一模考试现场直击， 一起来看看大家对于这次考试是怎么说的吧。你觉得这次的考试难度如何？我觉得这次考试比我以往记忆的考试都要难的多。一模主要就感觉是打击进行，所以说比较难，有难的我感觉还好，因为我数学全做出来了。这次考试和平时相比有什么不同吗？ 比平时考试的时间要紧张一点，并且考场的氛围也是要有压迫感一些。你感觉这次哪一科最难？政治吧。对，有点写不完政治历史，就是因为题量太大，考法比较心头不舒服的感觉。 按照一个比较通俗的说法，超出反正是肯定满足不了这次的题目了。数学我感觉挺难的，后面冒了三题，一道没对。我感觉这一次化学考的是最难的，他很多化学方程是都是稍微有一点超纲的。你感觉哪一科最简单？ 哪一科都不简单。我觉得英语最简单吧，最简单肯定是物理有点过于简单了。你对这场考试印象最深的一道题是什么？对我来说印象最深的是道法的题，你以为根本写不完？应该数学吧， 数学倒数第二题。倒数第二题吧，特别的难，四问我就做出来疑问，要证明一个东西，然后我要思想共圆和一个平行四边形，证明这个过程比较漫长。你的中考目标学校是什么？一附一附十二，最一职高，最高一中目标就是期中重点的红职班吧，或者是 九中，最高目标就是副中，其次我觉得九中是二中也可以的。你知道这些学校有哪些录取方式吗？总招切片，自助招生，还有提前签 约之类的，能切片进就行了。我都行，能进就行。我认为如果是切片进的一附中的话，我还选择去九中，我另当机头不当凤尾。大家还有哪些想了解的呢？快来评论区留言吧！关注我，下期分享更多精彩片段！

芜湖的一模啊，考完了，很多孩子呢，成绩不太理想，咱们初三家长啊，先不要慌，最近好几个家长私下找我聊啊，说孩子一模考完回家就哭了，觉得自己啥也不会，心态直接崩了。 其实今年啊，芜湖一模的整体难度呢，普遍偏高，不少平时成绩不错的孩子啊，这次考的也不是很理想，大家真不用太焦虑啊。一模他本来就是一场诊断，考试， 难度呢故意比中考大，就是为了把问题全都暴露出来，现在丢分啊，总比你中考的时候丢分要强的多。接下来这几步啊，照着做，二模和中考一定能追回来。第一，别纠结总分，只盯错题， 把粗心，知识点不会，审题不清，分为三类，不会的立刻回归课本，回归课堂笔记，基础题啊，一分都不能再丢了。第二，放弃偏题怪题，狠抓中档题。 中考啊，他百分之八十都是基础题和中档题，你把这些稳稳的拿住，分数啊，就不会低， 难题可以少练，别钻牛角尖了。第三，针对性的补弱科，不要盲目性的刷题了啊，哪一科弱呢，哪一科丢分多，就做专题的突破，集中练透，比刷十套卷子更管用。第四，稳住心态最重要。一模啊，他只是诊断，不是定局。 芜湖每年都有大量的孩子啊，一模考的确实一般，最后中考逆袭冲进重点高中，接下来这两个月才是关键。 那你们家孩子这次一模考的怎么样呢？可以在评论区和我说说分数和状态，我来帮你分析分析啊。最后提醒一下，还没有考一模的学校呢，也不要紧张，难度大概率和已经考的学校差不多，提前把基础打牢，规范答题步骤，上场就不会慌。

芜湖初三的家长注意了，三月二十号左右，市区的各个学校就要开始中考一模了，很多家长都想找去年的一模真题，让孩子考前练练手。但是你们可能不知道，是去年芜湖中考一模试卷版本比较复杂，有十一中版本、 二十七中版本、二十九中版本、荟萃华师、兰瑞版本。我手里刚好有四个版本的全科完整试卷，先点关注私信我， 我全部免费分享给你打印出来，让孩子考前刷一刷！一模考什么？中考怎么出题？刷完这四套试卷，心里多多少少就有底了。

咱们翠文这边一模的数学成绩应该都出来了吧？我这边成绩好的那批人，对吧？考的还可以，都一百三十多分，但是成绩中等的学生，他们就是考的可以说是有史以来最差的一次。咱们今天先聊那些没考好的，好吧，先不说学生，我想大部分家长可能看到成绩你比学生都先崩溃， 但是我想说的是，他只是一模，他不是中考，好吧，你们家长急我能理解，因为每年这个时候都会这样，但是你们千万不要过于压力学生，好吧，因为他们才是考试的主体，他们才是学习的本身，这个时候他们没考好的学生，那肯定也很难过，也很伤心，一定要先把他们稳住，咱们先把自己稳住，才能稳住学生，是不是 心态是最重要的，考完之后咱们该伤心伤心，该难过难过，对不对？但是难过之后咱们一定要学会复盘，懂吗？争取这次难过之后，咱们下次别难过了好不好？好好想一想对吧？好好反思一下，这，这是到底哪里没做好，哪里没写好，对吧？这就是咱们未来两个月的一个复习方向，对吧？这就是咱们一模的意义， 只要你知道自己什么地方没没学好，什么地方题目不行，对吧？咱就疯狂的去练，集中精力的去练。所以说我给你们的建议，好吧，就是每天晚上不要再只顾着去写学校作业了， 你一定要固定时间去练你的薄弱板块，每天去练几题，每天练几题，就这次没考好又能怎么样？对不对？后面的你不可能考的比这次还要差了，你这样想知道吧，你现在能多懂一道题型，它就是一种进步，你下次考试就能多考几分，对不对？距离中考还有两个多月，好吧，加油吧。

ok， 那 我们今天来讲一下这份南昌一模啊，这份试卷还是比较接近高考难度的。那么首先前几题我觉得没什么好讲的了吧， 对吧？这个一二三四题都比较简单啊，非常考察基本功，应该都没有什么太大问题吧。那第五题稍微提一下呗，这就考了一个分段，函数小于等于负一的时候，先画出二的负 x 次方的图像会画吧， 它是不是二 x 四方分之一，是不是一个单调递减的函数？那负 x 方加四 x 加一也很也很好画吧，是不是画出它对正轴，我会发现它在一到正无穷先增后减， 他说小于的解集呢？那我们就做出 y 等于一条的水平直线，对吧？那你会发现什么它在零的时候，我们的 y 等于一这个二次函数呢？呃，给大家标记一下吧，零的时候二次函数是不是等于一， 对吧。那么在负一到零的时候，这个二次函数是不是小于一？以及在我们的四到正无穷，那这个点是四到正无穷，是不是也是小于一的，对吧？所以我们的答案是不是选择 d 选项？ 好，第六题有的人可能错了，来提一下吧，我们说点在圆外，不就说明把这个点代入圆当中，是不是 a 方加 b 方大于一？ 我们说直线和圆有两个公共点，是不是说明直线与圆相交，说明圆心到直线距离是不是小于半径？我们用点到直线距离公式， 对吧？小于一前能不能推后呢？可以啊， a 方加 b 方大于一，那么开根号呢？不也大于一吗？分母大于一，它的倒数是不是小于一？ 是的吧，同理啊，右右边能不能推前面也可以啊。根号下 a 方加 b 方分之一小于一，不就是根号下 a 方分之 b 方大于一，两边同时平方也能得到 a 方加 b 方大于一。所以第六题应该选什么？应该选择 c 选项。 ok， 接下来第七题。第七题考察了一个图像问题，这个图像还是比较简单的，我一步就做完了它了。那看我用什么方法做的。那十六分之七派减去是负六分之派，是不就加上十二十二分之二派？ 十二分之二派加上十二分之七派，是不是十二分之九派？你看我们把就相当于这隔了多少个周期啊？ 你看从负六分之派到这个对阵中心是不隔了多少周期？四分之一个周期，这又隔了四分之一周期，这又隔了四分之一周期，所以他是不是隔了四分之三个周期？我把拆成三段， 你四分之三个周期是十二分之九派，那四分之一个周期是多少？是不是十二分之三派？我们用十二分之七派减去十二分之三派，不就十二分之四派吗？不就 f 三分之派吗？哦，不就是恰好取到什么值哦，最低点负一吧，这就是最快的方法。 好吧，所以大家真的要去理解我们这些题的基本功。我们说三次函数的对准中心还记得吗？ 我讲过，大家估计也忘了，很多人做不出来，第八题也忘了吧。二次函数的对称轴是负的二 a 分 之 b， 我 们三次函数对称中心的横坐标是负三 a 分 之 b， 我 们把负三 a 分 之 b 写出来之后干什么？ 我们再把这里的这个二啊对称中心的函数带进去，是不能够求出对称中心的纵坐标。那你告诉我，我们是不是把这个二负四的这个对称中心平移到哪？ 拼到零零？是不是形成了就像 y 等于 x 三次方的这样一个什么函数呢？一个奇函数，我用黑线给它画出来了，但有绝对值啊，我绝对值是不是给它下半部分翻上去，是不就变成了关于 y 轴对称的了？那你告诉我，二负四怎么得到零零 啊？二负四怎么得到零零啊？那不就是啊，向左平移两个单位，再向上平移四，这个平移能想明白吧？ 第八题也很简单啊，所以我说这个试卷还是比较接近高考难度的，不难。 b、 c、 d 没什么好讲的了吧，这 c 选项考的一个是什么？一的妙用，用我们 a 分 之一加 b 分 之九乘以 a 加 b 展开使用，基本不等式啊，这些都能做出来。 d 选项呢？ d 选项，这个也没什么好说的吧，或者用我们之前讲的叫做什么那个不等式的基本方法，直接令 a 等于 b 等于二分之一，二分之一平方加二分之一平方，是不是二分之一？是的，所以 d 选项正不正确？正确？第十题，第十题我没有写，那写这了呢？ 这是个正三楞柱， m、 n、 p 分 别是中点。下列说法正确的是。首先我们先来看第一个问题， a、 e、 b 这条红线是不是平行于 np c e 啊？就大家觉得这是个平行的吗？ 啊，它不是平行的这个位置，这个位置你也平行不了，但不知道大家能不能有这样一个空间想象能力，如果你觉得它是平行的话，我问大家一个问题啊，你的屁点在你 a 一 的正上方， 那我问你，你把 a 点推到了 p 点，你的 b 点是不是垂直朝上推到了某一个点，而这个点在不在 p n c e 里面？根本就不在呀，那说明你平移之后的直线跟这个平面是不是有夹角， 对不对？所以啊，我们会发现这个 a n c e a n c e 垂直于 b b e c c e， 哦，右边的这个平面叫做 b b e c c e， 他 说 n a n c e 垂直于它，那肯定呢？我画一条线呢，大家告诉我， a n 是 不是垂直于 bc， a n 又垂直于 c c e， 所以 a n 是 不是垂直于右边的平面？ b b e c c e， 是 的吧， a n 垂直于它，还有哪条线也是垂直于它的？大家能不能看得出来哪条线是垂直于它的？ 我们说垂直于，哦，那不用证那么多了，就已经证完了，对吧？我们说，只要证明一条线垂直于一个面，那么包含这条线的所有平面是不都垂直？所以必须还要结束了来， c， 他 说 b e m 垂直于 a c e， 那 b e m 作为这个直线， a c e 呢？作为我们背后的一条虚线， 这怎么证明？有一个定律叫做三垂线定律。大家还记得吗？如果两个意面直线 他是垂直的话，那么其中一个直线给他投影到另外一个直线所在的平面当中，他也是垂直的。我们把 b e m 投影到哪里呢？我用红笔给大家画出来，我是不是投影到这里的，这个 a c e 的 中点叫做 b 二吧， 你告诉我， b 二 m 是 不是垂直于 a c 一？ 是的吧， b 二 m 垂直于 a、 c 一， 那你告诉我， b 一 m 是 不是也垂直于 a、 c 一？ 这不就三垂线定力吗？好， d 选项， b 一 m 右边的一个线，黑线啊，它说垂直于 n、 p、 c 一， 你既然垂直于 n、 p、 c 一， 是不是就代表垂直于每一条线？不就说明 b 一 m 是 不是垂直于 什么？这个线的每一条线是不是垂直于 p c e？ 还是三直线定律啊？我 b r m 是 不是垂直于 p、 c、 e 呢？不垂直啊，你不垂直不就说明 d 选项是不错的吗？对吧？没什么好说的嘞， 来，接下来看十一题啊。十一题，这个题呢，我们把图像画了呢，动物园的圆形坐标是 e r， 半径也为啊，画成这样，一个圆过 ab 两点啊，向我们的圆做两条直线，这两条线就是切线，两个切线又交于一个点。 p 啊，我刚开始画图有点不太对，因为我画这 p 就 跑到第四项去了， 所以呢，最后画的图是这样子，但有的人不理解，这怎么搞个双曲线出来呢？这个题的应用背景其实就是选择我们上课讲的那个双曲线里面的这个。 关于这种内切圆的问题，大家还记得吗？我说过双曲线的这样的一个交点，三角形的一个内切圆与 x 的 切点是不是 d 点？你看，不就相当于 a 点和 b 点是我们的交点吗？像我们的这个圆，是不是做两条切线，切线的交点是不是 p 点， 对吧？你要能想到这个，这个题就非常的好做。那你告诉我 a 选项呢？你 p b 是 不是大于 b d？ 是的吧， d b 是 几啊？我们讲过这个内切圆的圆和 x 轴的切点，其实就是我们的多少 a 零吧，这个 d 点就是我们 a 零，那 b d 是 几？ b， d 是 一啊，所以 a 选项正不正确？正确。 那么 b 选项怎么看？ k 一 和 k 二，一个说小于根号三，你看我们的这个 a 点和 b 点， c 也出来了啊，我们只要分析一个问题啊， 为什么说 b 选是正确的？我们分析渐近线就可以了，你想一想，这个 p 点无限的向上跑啊，我们的 a p 啊，是不是无限趋向于我们渐近线，这个能理解吧， 对吧？所以你告诉我这个斜率是不是始终小于根号三？因为渐近线的斜率是根号三的话，你肯定要小于它吧。所以 b 选正不正确？正确， c 选项呢？ c 选项不正确是因为它还有个小于零， 他得是个负数，有两种情况，这个看图像也能看出来，对不对？来 d 选项，他问我什么 b 点到哪个距离，到 pa 的 距离， 那我们说 pa 这条直线趋向于什么？趋向于渐近线，渐近的线的斜率是根号三，所以啊，我们这个直线 不就趋向于根号三的斜率，那不就是过负二零，做一条直线为斜率为根号三的直线方程是不是 y 等于根号三倍的括号 a 加二。那么用点到直线距离公式算出来是二倍根号三，但这个直线能不能达得到？你达不到啊，所以我们的距离是不是小于二倍根号三？没了， 这个地有点难，难在什么地方？你们没有办法把这个东西向我们的这个内切圆去思考。这个模型我们是讲过的，我们当时还讲过椭圆的一些，我说什么焦点三角形的，什么外角平分线，内角平分线，对吧？内切圆，好几种模型都画出来了， 不记得呢，我给你们翻一下，我怕你们老是不记得。我给你们翻一翻啊，真的讲过，在那个圆锥曲线这个后面的时候是讲过的呐，我来给你们翻啊， 那这个图形呢？记得吗？记不记得我，我是不是写了，那这是个双曲线的，这个内切圆的圆心跟我们的 x 的 切点是不是 a， 那 我还画了内角平分线的模型，都讲过啊，就希就希望你们自己好好看一看。 ok， 来，我们继续看啊，这个十二题不讲了吧，这个系数太简单了啊，不知道的自己看看，搜一搜答案。十三题很多人不会啊， 十三题的话，我们来讲一下啊， a 的 模， b 的 模给了我们，告诉我 a 向量和 b 向量。向量这一块题型呢，就那么几个，考点也非常的单一， 无非就是什么呢？间隙肌底法对吧，还有什么方法？向量投影法，考一个叫做极化恒等式啊，这是我们一些常用的基本方法。难一点的题呢，考一个奔驰定律，四星四线， 还有一个等和线啊，就这些东西，没东西了。当然还有一个最基本方法，大家容易忽视的就是画图，我们这个题考的就是画图，首先 a 的 魔， b 的 魔，知道 a 向量和 b 向量基，也知道我能不能求出它们夹角的余弦值是不是二分之一，他说什么 c 向量减 a 向量，我们就假设这个 画出两个向量，一个 a 向量，一个 b 向量呗，对不对？一个 o a 向量，一个 o b 向量，那你又出现一个 c 向量， 那我 oc 向量减去 o b 向量，是不是 bc 向量？ oc 向量减 o v 向量，是不是 ac 向量？我不就 ac 垂直于 bc 吗？说明什么？说明 c 点是不是在以 ab 为直径的圆上运动啊？你告诉我它在圆上运动， c 的 膜不就代表 oc 的 长度吗？ o c 什么时候最远的？那是不是运动？那蓝笔斜吧啊？是不是运动到这里的时候，是不是用 o 点到圆心的距离加个半径 r？ 什么时候最短的？当 c 点用到这里的时候，是不是 o m 的 距离减去半径 r， 对 吧？那所以我们十三题这个 c 的 模是不是就做完了？ ok， 接下来十四题 已知， a 和当中装有大小相同的三红，三黑 b 和当中装有大小相同的三红， 我们从和中随机取一个球，若是红球则放回 a 球，若是黑球则取一球与替换，则称为这一次操作。重复以上操作，直到 a 和中六个球全是红球为止。 这题真的很很有点难度啊，但是我也算了，给大家看，大家听一听，你们看能不能听得明白这个题啊？首先呢，三红三黑 b 和当中呢？有大小相同的三红，我们先从 a 和当中取一个球， 如果是红球，我们就放回 a 核，就可以是给它往里面加红球了。黑球呢，我们就拿 b 核给它替换，就重复到直接，直接直到。什么三个六个球全是红球？我们先来分析这个 p 四嘛， p 四代表我们进行了四次操作之后， a 核当中 六个就全变红球了。来，我问大家问题，如果说原本就三个红球，你四次操作之后里面变成了三个红球，说明在你四次操作当中是不是干什么拿到了三个红球？你拿到了这三个红红球之后呢？ 哦，等一下。哦，你拿到的应该是黑球，对，你拿到应该是拿到了三次黑球，这样的话，我们是是不是从 b 盒当中拿个红球去替换？是不是三个红球进入了 a 盒当中， 对不对？那接下来就分析呗。如果说是第一次，第二次是不是分为几种情况？第一次、第二次、第三次、第一次、第二次、第四次、第二次、第三次、第四次，是不是这三种情况呀？如果说你是第一次拿到了黑，第二次拿到了黑，第三次拿到了黑，闭合，他说什么？ 我们从 a 和随机取一个球，你告诉我第一次取出来黑球的概率是多少？是不？二分之一哦，好，我第一次取到了黑，我第二次再取到了黑呢？ 那如果你第一次取到了黑的话，那是不是就是已经这里面就变成了什么？你四红两黑了， 你想第二再拿到黑，那此时是不是六分之二的概率，是不是三分之一的概率再拿到一个黑？好，你再拿到一黑就变成了五红一黑，拿到了五红一黑之后干什么？然后再乘啊，你此时又有多少的概率拿到黑？六分之一的概率是不是拿到黑？ 那这样能不能行？这样不行啊，因为这样是不就是三次全拿到黑，就已经三次操作之后就已经拿六个黑，说明你第三次能不能拿到黑，不能，说明你第三次拿的是红，是不是六分之五的概率拿到红？ 拿到红之后还是五红一黑，最后一次呢？再有六分之一的概率是不是？这不就是我写的第三种情况吗？ 你就这样逐个分析就是了，对不对？四次是不是我们拿几次拿到这种黑球的概率，最后把他们加在一起，我们就能算出 p 四？ p 五呢？还是一样的道理，对吧？五次呢，有几种情况给大家稍微写一下呢？五次有几种情况？ 五次不就说说明我们一二次你不能一二三全部就拿的黑，那就三次操作就结束了。首先，那就第五次是不是才拿到黑，给它换掉了？那么也就是我空两个格子，就代表是不是一二五次拿的是黑，第三次跟第四是不是拿的红？是的吧，那或者什么 最后一次，第五次拿的是个黑啊？第一次和第三次啊，或者第一次和第四次，或者第二次和第三次，这其实就是一个排列组合，其就是 c 四二吧， 是不是 c 四啊？是不是相当于第五次已必须拿的是黑球？那前四次当中是不是要确保是有两次拿的是黑，是不是 c 四啊？然后把六种的情况加一起，我们就能算出来 p 五是这个很复杂的数字，算出来 p 五之后再减去二分之一 p 四，那么我们的最后结果是不是就结束了？能不能听得懂 啊？但比较费时间。考场之上，我建议这种题你们放到最后面去写。好吧，你就要把这个逻辑分清楚了，来，十五题。 十五题其实比较简单了，这第一问就没什么好讲的了吧？都会吧，把 a 跟 b 写成三，以 b 比三以 a 啊，交叉相乘。第一问没什么好说的，来第二问，根据第一问的摊顶 a， 我 能不能算出三以 a 一个是五分之二倍，根号五， 那我们的面积呢，是不是二分之一？ bc 三 a， 是 的吧，三 a 是 不知道了，然后呢，我们小 b 知不知道啊？小 b 不知道，大家告诉我面积是二吗？ 是的吧，但是小 c 有 没有讲哦，小 c 给了。对对对，小 c 给了，那么不就能通过这个式子能不能算出小 b？ 小 b 算完之后再写个余弦定律， a 方等于 b 方加 c 方减二， bc 乘以三 a 是 不等于八？ 那小 a 是 不是二位根号，那再用是余弦定，算出括号 a c。 我 们第一位是不是做完了 十六题？哎呀，这个这这这，我觉得有什么好的，那第二位不就求卡方吗？带值呢？把 abcdn 往里面一带，算出是十二点五三一大于六点六三五， 对吧。你第一题就更简单了，进四的估计一下，分别是四十除以一百，进十除以总积的零点四， 对吧？用第二行的六十五乘一百是零点六五，所以进四的是不是有关联的啊？这个都太简单了哦， 我就过掉了，你们如果有实在不懂的可以自己去啊小红书上搜一搜这个答案怎么写的。好吧，应该没什么问题吧，就带带纸嘛。好吧，把纸 b， c、 d、 n 往里面一带嘛，就算出卡方了对不对？算出卡方它大于六点六六三五啊， 那不就说明是有关联的啊。这个应该都会吧。十七题也太简单了， an 的 通项公式都告诉你，等比数列了，给你 a 一 a 四 a 二 a 三，我真没什么好讲的。第二问呢，有个绝对值，所以就把负三的 n 减一次方，是不是变成正三的 n 减一次方，负二就变成正二， 再乘个 n， 那 等差数列，乘等比数列，我不讲嘞，错位相减法，你们细心算一算，就能算出我们 s。 好 吧，这里你们要看具体过程哪里，如果做的有问题的话，自己去对下答案。好吧，我觉得没有什么好讲的，前三题太简单了。 来吧，我们来讲讲十八题。第一小问，求导，没什么好说的，令导函数等于零， 它的极致点是几？是 a。 我 们接下来就分为 a 到正无穷和零到 a。 由于零到 a 的 时候，导函数大于零就是递增， a 到正无穷是负数的，那它就是递减。第二小问，零点是 x， 零，他告诉我在这个点处的切线给了我们，让我求证我们的 y 小 于等于这个切线。 你既然是零点，我不就是令 y 等于零吗？是的吧，这里要学会我们去猜这里的根 啊，这里有参数 a， 我 们这里猜的是 long a e， 也就是当 x 等于 a e 的 时候，我们的 y 等于零， 能理解吧？啊，因为这里确实不好猜，因为它不是常见的 e， 你 们带个常见 e 进去之后，你会发现这个 a 是 约不掉的， 你带个 e 进去呢，我们就烙印。我们是不是一般带 e， e 不 行，是不是带 e？ 你 带 e 之后，你会发现个烙印是不是消不掉，所以你就会意识到这个 x 里面是不是含有个 a。 那 你可以猜啊， a 乘 e 还是 a 加 e， 还是 a 减 e 加减乘除吗？你试一下，你就能试出来这个零点 能听懂吧？好，零点猜出来之后干什么？我们求导呗。把这个 x 零 a e 带进去，带入导函数当中，我算出来这个切线的斜率是负一，所以我们的这个一次函数解析式是不是就 y 等于负 x 加 a e， 我 们是不是要写出这个切线方程， 对吧？那接下来干什么呢？我是不是要证明 f x 小 于 k x 移到左边去，是不是？是不是又形成这样一个 f x？ 然后我对发 x 求导，是不是证明它小于等于零啊？我对发 x 求导，我会发现导函数的零点就是 a e 零到， a e 递增， a e 到正无穷递减，先增后减吧，先增后减是不是在 a e 取的最大值， 最大值是几？是零啊？所以发 x 小 于零，发 x 小 于零，不就证明 f x 小 于 k x 小 于 m 吗？ 好，接下来看第三问。第三问是这样子的，他说 a 属于一分之一到一的时候，任意的 x x 二属于零到正无穷， 给了这样一个式子，大家看这样一个条件啊， f x 一 等于 f x 二加一。首先我们刚刚分析过了，我们的图像单调性是什么样的，这个 f x 是 不是先增后减？ 是的吧，那我问大家一个问题啊， x x 二能不能同时在我们的单调递增区间内？我这里写了一句话，如果 x x 二都是属于单调递增区间内，这种不可能存在。你 f x 一， 你说大于 f x 二，哦，说明 f x 一 的这个 y 值更高， x 二这个 y 值更低。我们来算一算啊。我们的定义域刚刚讲过了，是不是零到 a 呀？不是零到 a 一， 哦，是零到 a， 是 不是递增零的时候是多少？大家看，当我们的 x 趋向于零的时候，这个 y 趋向于多少？ 也就比零大一丢丢零点零零零零几。 loing x 是 多少？ loing x 是 负无穷，负无穷再乘一个负数呢？是个正数。说明比零大一点点的时候，我们的这个函数它是个正数，它是在 a 轴上方的，你看是有一段距离的。 那当 x 等于 a 的 时候呢？我们刚刚算过了呢？负 a 倍的 loing a， 再加上 loing a， 乘一个 a 又约掉了，是不是再加 a， a 又小于一，说明你的最大值是不是小于一啊？那这是 x 轴，这是 y 等于零，这是 y 等于一。你的函数的最小值比零大，你的函数的最大值比一小。你告诉我，这个 x 跟 x 的 差值，它能大于一吗？它能等于一吗？不能。 所以这种情况可不可能发生？不可能。说明什么？说明 x 如果在单调递增区间内，我们的 x 二是不是得跑到这呢？ x 是 不是可以跑到这？这样的话， f x 和 f x 的 差值才会产生一吧，甚至跑到更底下，对不对？但还有一种可能是什么？ x 是 不是有可能在这？ 我 x 往底下跑，它的差值是不是也有可能等于一？我这样讲能不能理解？所以你会发现， x 无论在什么位置，我们的 x 是 不是永远小于 x？ 二， 这个东西像什么？我们讲了很多题，什么有小 a， 小 b， 有 x， 有 x 二，最简单的处理方式，是不是要想办法把这个双变量给它分离到等式或者不等式的两侧， 对吧？那这里很明显，右左边只有 x x 二，我的右边是不是也缺个东西？你都告诉我，他们的差值是一哦不就一的妙用，给它乘到右边去呗。 你看这样一来，我们是不是就同勾了？我们把 f x 移到左边来， e 的 x 二次方，移到右边去， 我同勾成什么形式？ f x 加 a 倍 e 的 x 一 次方，是不是小于 f x？ 二、加上 a 倍 e 的 x 二次方，我们同勾什么函数？我们同勾 f x 加上 a 倍 e 的 x 次方，我对它求导， 为什么？因为这是让我证明的东西。你告诉我， x 一 小于 x， 二 g x 一 是不是小于 g x， 说明 g 撇 x 是 不是单调递增？所以我是不是要证明 g 撇 x 是 个递增的函数？那就求导呗，看它是不是大于零 来。求完导之后，变成了 a 被 e 的 x 四方减零， x 加零 a。 我 们讲过吧，又有指数函数，又有对数函数，考什么？考同构？我们还讲过伯朗同构吧， 波浪通购，专门来解决密值函数。那这是什么密函数？但其实也不算密函数，跟 x 比较类似，它算个常数。 那指数函数是不是把 a 写成 e 的 low in a 次方，这样是不是 e 的 low in a 次方，再乘以 e 的 x 次方，然后呢？加 low in a， 你 这是 x 加 low in a， 右边只有单独的 low in a， 怎么办？是不是少个 x？ 那 怎么办呢？我给他加个 x， 我 再给他减个 x， 这样一来，你看我来同过什么函数？我来同，我把 long x 加 x 看作成一个新的函数，叫做大 f x。 那 左边的这个函数呢？是不是大 f e 的 x 加 long x 次方？你看 我是不是要证明 g 一 撇 x 大 于零横成立。我是不要看看左边是不是大于等于右边呢？ 而且这个函数是什么？ x 是 增， log x 也是增，这个函数是不是递增？你想证明 f x 大 于等于 f x 二， 那又是个递增的函数，我是不是要证明 x 大 于 x 二？哦，它能不能大于它？可以的，我们说 e 的 梯次方是不是大于等于多少？ t 加一啊，对吧？那我问你哦，这里 log a 直接放缩了一下， a 是 多少？ a 是 不是一分之一到一？那 lo in a 呢？是不是大于零？是的吧， 我大于一分之九， a 大 于一分之一，那 lo in a 是 不大于负一？那所以 e 的 x 加 lo in a 次方呢？是不大于 e 的 x 减一次方？而我们刚讲过， e 的 t 次方大于等于 t 加一，我们把 t 换成 x 减一，它是不是大于等于 x？ 你 看我是不是证明完毕了？ 但是这要证明啊，大家自己考试的时候会证明一下，这个 e 的 t 次方大于等于 t 加 e 很 简单，移项移过去吧，去构造一个新的函数，对吧？然后对这个函数求导，分析它的最小，这个最小值应该是先减后增，最小值等于零， 对吧？那这样一个题咱们不就证明完毕了吗？对吧？他考了两次同科，那十八题略微稍微有点难度，但是我觉得高考这个难度也非常的合理啊，你们程度不够就把前两万给我好好做，拿到十分左右。九分啊，九分，十分的样子， 最后八分就看你了。来，这最后一题讲不讲呢？你们也做不出来，这大部分学生做不了这个题。讲个第一小问吧， 正方体的棱长是二倍根号，我们 a c e 的 中点叫 f 呢？ a c e 的 中点叫 f， 就是 整个正方体最中心的点， 然后他说动点 p 在 我们的平面，什么 a a e c c e 内部， p 点到我们 a a e b b e 的 距离等于二分之根号二倍的 p f， 那 我在这里写了呢，我记这个 p 点到平面的这个距离为第一， p 点到 a a e 的 距离叫做第二。你不是告诉等于二分之根号的第二，那不很简单吗？不就说明这个线是什么线，准线啊， 对不对？那么 p 的 轨迹是不是以 f 为焦点啊？ a a e 为准线的一个抛物线方程？ 好，第一小问怎么说？他让我求这个四棱锥体积的最小值，既然你是个准线啊，是不就类似于呢？我在这里画了呢， 我们待会间隙的话，我是以这里为 o 点，这个数值朝上的啊，就是相当于这个抛物线的这个顶点为 o 点，那画出这个抛物线是不是在我们的 y 轴跟 z 轴所行的二维平面内？那这样一个抛物线 d 二是什么？我是不是说当我们的这个 p 点运动到哪了？ o 点的时候，我们的 d 点呢？到我们 a a 的 距离是不是等于二分之 p 呢？ 是不是？那此时的第一是不是等于二分之根号？三，我们 v 是 不是等于三分之一 s h 啊？我们的第一小问是不是做完了， 后面其实就间隙了啊？我们后面其实就就是就是间隙了，他说什么呢？ p 的 轨迹我们知道了， g r q 是 我们这个曲线 m 也就是在这个抛向是不是运动？他说平面 a b e f a b e f 与我们的这个轨迹交于 r g 两点，那该我怎么解析呢？既然你是我问你 p 点在 y 轴和 z 轴这个二维平面内运动，它在 a 轴有没有坐标？没有吧，是不是设为零？那纵坐标和 z 轴上坐标我们就设为小 y， 小 z 在抛物线上，是不是 z 方等于四 y？ 因为我们之前写的话，可能就是这个 z 换成 y 嘛，这个 y 就 换成 x， 是 不是 y 方等于四 x 换了一下而已， 对吧？那么 g r 的 这个方程呢？原本是 y 等于二分之根号二位的 x 减一，是不是写成 z 等于二分之根号二的 y 减一？ 你既然是过他做两条直线，你跟他交于两个点，我们讲过吧， g f 加 r f 是 不是等于这两个点的什么横坐标相加，再加上个小屁吧，现在把横坐标写成 y 一 y 二了 是不是？那接下来我们就干什么？我们开始写啊，因为这个题目我看一眼啊，交于两点，他让我求 r g 的 长度，是不是？ 我把这个，这是第三万了吧，他让我求什么？求耳机的长度，是不是？哦，耳机的长度已经出来了，那十二呢？是不结束了？ 我们接着接着第二小问来讲到第三小问啊，那首先他说他在这个上方的话， g f 垂直于 a c 既然在 f 点的上方，那我们在二维这个 y 轴跟 c 轴的二维平面，我们先不要去管这个 x 轴了，对吧？啊？它的坐标，横轴坐标是不是一二？ 这个确定了之后，我设 r 点坐标跟 q 的 坐标吗？是的吧。 那接下来我们来表示这个斜率啊，是不是 g r 的 斜率怎么写？是不是 z 一 减二除以 y 一 减一，这是不是 z r 的 啊？那 z r 的 斜率 我们用 z 二减二除以 y 二减一，是不是 g q 的 斜率，它们的斜率和是不是负一啊？这能理解吧？一个是 k， 一个是负 k， 所以 就能推导出 z 一 加 z 二等于多少？ 等于负四。这时候呢？我们 r q 的 斜率呢？是不是 z 一 减 z 二除以 y 一 减 y 二就能够得到什么 z 一 加 z 二分之四，四分之四，那么除出来是不是负一？ 接下来我们来求法向量了，我们把设，我们的法向量是 x y， z， 让它跟 r q 的 这个数量级为零，跟 ab 的 数量级为零， 我能不能求出这个发向量？那另外一个天然的发向量是不是零？零一，那么求出他们二面角的余弦值，我们这个题是不是就作废了，对吧？好，那这个试卷咱们是不是就全面讲完？ ok。

咱们芜湖家长注意好吧，咱们一模、二模、三模到底哪一次最像中考成绩？到底哪次模考最能反映你的中考水平？小王老师每年都会带一批初三学生来冲刺中考，好吧，今天我来给大家说清楚， 一模咱们看什么？看名次？敲警钟！因为咱们芜湖的一模考试一般题目可能比较偏难，因为这咱们一轮复习刚结束，很多学生可能知识点还没完全整合， 学校这么安排呢，是为了唤醒学生一个警惕性对吧？让他们赶紧进入状态去冲刺。但如果说一模没有考好，对吧？咱们家长也别慌好吧，这反而是件好事情，因为他能让学生及时的发现知识漏洞，对不对？因为咱们还有时间去查漏补缺，还有时间去调整状态，对吧？坚持下去照样能不会影响你考上你的理想高中，好吧，所以说一模干嘛不看分数，看排名， 按摩看什么？看分数？因为他最接近中考，按摩一般在一模后的一个月左右，二轮复习结束后进行，对吧？这个时候学生基本上已经完成了一个系统性的查了补学，心态也调整的差不多了，对吧？这个时候考试状态是最好的，按摩难度呢比较适中，他也比较贴近咱们芜湖的一个中考难度， 所以说分数可能也比较接近。但如果说按摩也没有考好，咱们也别慌好吧，也别放弃，因为模拟考是用来干嘛？找漏洞的，咱们赶紧去查了补缺对吧？中考一定还有机会。 三模看什么？看心态，提自信，三模一般干嘛？在中考前的前三周左右，对吧？这个时候咱们分数其实想提多少已经不现实了，对不对？但考试难度其实不大，目的是干嘛？让学生提高自信，对吧？减轻压力。 总结一下，干嘛？就是一模看名字，二模看分数，三模看心态，知道吧？咱们芜湖的家长，对吧？你们家孩子现在模考情况怎么样？咱们评论区可以聊一聊，我来帮你们分析分析。

五虎初三一模一样的答案一出来，很多家长张口就说孩子就是粗心，下次认真点就行。这些年带过太多几乎满分的选手，我告诉大家，百分之九十的家长都判断错了，这是最害人的一个误区。 其实粗心分两种，一种是真粗心，审题马虎，计算错误，书写六分。而另外一种是假粗心，本知识概念不清，思路不熟，题型根本没练透。想判断也很简单。把以前做过的试卷拿出来看看他的同类型的题目，如果反复错，那就是不会 偶尔错。如果思路是完全正确，那才是真粗心。不搞清楚根源，刷再多题其实都是白费力气。

芜湖中考一模已经结束一段时间了，但是呢，和小朋友接触他们还是在说这个事，就是大家对于这个分数不要太去纠结，它已经过去了，而且它也不是真正的中考 啊。我们有些朋友就是平时努力不到位，但是考出来的分数他要讲好久啊，没有这个必要，那一模难，他每年都难，他可能是为了让我们就是提高警惕，让我们保持一个学习的状态。另外呢，他这份难的题目都堆在这份试卷上， 所以考的比平时要低一些，也是可以理解的。那这套试卷呃有什么值得我们学习的地方呢？就是你要把你错的题全部进行一个分析，他四个选项都要分析。 嗯，这次有好好些题目，像单选呀和那个完形就错在我们中文带进去翻译，感觉 a、 b、 c、 d 有 好几个都可以选， 但是呢英文他只有一个答案是对的，所以你需要去区分一下这个中英文表达上的差异，如果你中文想着是什么样的翻译，英文你就选那个翻译，很有可能你就踩到那个陷阱了呀，他的那个干扰选项他是怎么做出来的 啊？我们要逆向思维一下出题人他是不是头脑里面冒出来一个哎中文的说法，然后把它写成一个选项放进去了啊。还有就是选择题里面的固定搭配，就是第二十四题， 他考了几个 up 的 搭配对吧？ put up， pick up， turn up， take up， 那 你就要搞清楚他每一个短语的具体的意思和运用的这个地方啊，很多同学都不知道 take up 后面是可以跟啊培养呀，学习一种爱好的啊，它是有这个作用。 还有我们的完形填空，完形填空里面考的一个短语是 down down 的 几个短语， broke down， turned down， passed down， cut down。 那 还有一些就比如说整数呀，像完形里面的，它是考一个月 需要一个整数字，对不对？ a whole number， a whole number 就是 一个整数，但是我见过不少同学选的是 fixed， fixed 是 固定的一个固定的数字，那我们从这个语文角度来说，我们把固定的一个数字悟误解成这个整数了， 所以你要把这些都是抄下来啊，根据自己的错题去分析一下。关于阅读方面，是你的答案去找错了，还是那句话，你没有翻译出来 啊？有同学这次我发现是他试卷就是答案去附近的句子，他都没有看完，他就直接选了。 时间来得及的情况下，你必须是要看完的，而且你现在每周自己都要做一份试卷，按照两个小时，就是一个小时五十分钟，或者是四十五分钟这样去掐时间，你这样一直练到中考前，那么就不存在时间不够的问题 啊。然后关于作文，这次作文也是拿到这个题目就一脸懵了，因为它题目实在是比较宏大，不知道怎么去写，对吧？ ai 技术和这个宣纸的一个互动， 就是现代技术和传统艺术他们的结合写这样的一个活动。所以平时我们还是要积累一些跟 ai 跟这个传统文化相结合的一些东西。虽然中考不一定是考到这个座，但是 题目还是质量非常高的，大家要去背诵梵文啊，梵文可能老师给你了，如果是需要我这边分享，我也是有比较高质量的梵文可以分享。总之呢，现在就不要再去讨论这个分数问题了 啊。也有同学他非常这个气愤，说这个作文写的挺好的，然后老师扣分扣太多了。 我们现在不用去在意这个，因为这个分数呃，对你中考没有影响呀。啊，你就把它当成是对自己的一个提醒。就是，哎，我在英语上还要继续努力就可以了，加油哈。

太简单了，没压力，压轴题，没难度，结合题目看材料的话，你根本不知道他在说什么。教育新视角尽在芜湖。家长说二十七中初三一模考试结束，一起来看看大家对于这次考试是怎么说的吧。你觉得这次的考试难度如何？太简单了，没压力，比平常稍微难一点。 总体来说还好，个别科目其实偏难一点。语文英语的话就是一般基础的水平，我觉得有点难，而且题目整体都很公。这次考试和平时相比有什么不同吗？范围大呗，现在还没到中考分考九年级呢，毕竟是第一次大型的特别正规的考试，所以肯定比平时高一分几。 你感觉这次哪一科最难？正式了啊，其实我觉得挺难的，他出的题目比较吸引，结合题目看材料的话，你根本不知道他在说什么，然后理解承诺话会比以前更多一点。最难的话，我感觉英语吧，这次英语完形，一大堆我不认识的词。你感觉哪一科最简单？ 那肯定数学啊，这数学题简单的要死。因为平时的卷子就是偏难。结合去年的一模的话，他相对看起来比较简单一点，因为平时的卷子就是偏难的。这次第八题，不基础环节 同学同学都会做。你对这场考试印象最深的一道题是什么？语文跟政治史的话，它里面都提到了春晚。我永远都忘不了一月的绿叶 c 片那一篇。我错了两道题，我觉得他那个题目有点模棱两可，然后当然生字也是有的。我还行，就是总共二十道题，平常我也大概就一 到两题，不确定。这是两题，不确定。你的中考目标学校是什么？十二中，三中，一中。那肯定是五题，不确定。你的中考目标学校是什么？十二中，一中。我觉得他学习环境比较好，氛围的话也比较好一点。 初中吗？初中离我家近点。你知道这些学校有哪些录取方式吗？四招统招切片鼻膜。他那个考的比较好，他应该就可以直接签约了。我就平常中考金榜是二百七左右吧。大家还有哪些想了解的呢？快来评论区留言吧！关注我，下期分享更多精彩片段！

好，今年的一模呢，到今天就结束了，昨天呢，二十七中呢，也结束了最后一场考试，很多家长会说啊，一模太难了，其实这个本来就是相对而言的，其实往年的时候呢，一模也差不多会有一定的难度 啊，特别是今年有的学校，他还考了七到九年级的内容，绝大多数班级还没来得及一轮复习，当然很多的内容的话，会出现遗忘的情况，但是家长们你要记住，一模啊，看的不是你的分数，而是你的排名，你难，别人也难，中考也是这样，你要关注的应该是孩子的校排名，而不是单纯的分数。 几次模考主要是给孩子们考察一下最近这段时间的学习成果，也为了适应中考的模式啊，避免中考的时候过于紧张。另外，一模一定程度上也可以压压孩子们浮躁的性子啊， 今年的历史和道法考试中呢，很多孩子应该带了教辅进去，但是很难翻的到啊，而且，呃，还有很多孩子出现了时间不够用的情况，有一门课没写完的情况存在。 所以说呢，我之前说过，开卷没有各位想象中的那么容易，不过一模已经结束了啊，复盘一下一模考试的错误点，积极去准备接下来的体育考试吧，各位同学加油！

好，最近呢，家长都在问我一模是不是同考，现在明确告诉各位，不是同考。这次一模考试呢，有的学校是二十六号考试，有的学校是三十号考试，考试时间是不一样的。那试卷肯定不同啊，而且不仅是一模 啊，二模和三模大概率也不是同号，虽然在二四年之前的话，绝大多数学校在二模和三模的时候呢，会进行同考，但是在二五年以后啊，很多学校基本上都是独立出卷或者是跟合肥那边联考了啊， 全市的唯一一次统考应该就是中考了，不仅统考，还公布你的市排名，这多好啊。关注我，了解更多教育信息，咱们下期再见，记得关注再走哦！

芜湖市绝大部分学校的初三一模数学都已经考完了，这两天可能成绩已经出来了，我把四张卷子都做了一下，整体的难度呢是要比中考略高一些的， 不知道大家考的怎么样？回头等明天二十七中的初三英模数学考完，我再来做一个汇总分析，或者大家想听哪些关于这次英模数学的分析也可以打出来，我来节选部分问题做一个汇总回答。

二零二六年的 c 二零一模试卷已经出来了，咱们芜湖二六届的中考时一定要去做一做，含金量很高。他是由合肥的区域教研师和各集团分校取得命题的，应该来说是目前这个阶段含金量最好的一套试卷了， 可以作为月底真实一模写的一次诊断性的练习，如果有需要的话可以从后台去私信我，我已经拿到了全部的试卷。

咱们这个一模成绩真的不能代表你的中考成绩好吧？千万不要因为这个一模没考好，搞的整天你慌都不行，就关键你一定要能在这个卷子里面找到你的知识漏洞对不对？现在是复习的关键时期，千万不要错过这个时期，这个一模的错题你必须得每一道都搞懂搞明白。好吧， 你千万不要因为这个一模没考好，搞的现在都复习百烂是吧？那就捡了芝麻丢了西瓜了对不对？一模是用来让你找不足，让你针对性提分的，不是来打击你的。