浙教版六下数学第二单元比例

哈喽喽，欢迎来到范老师的讲课堂，今天我们继续学习六下第二单元比例问题。看黑板这两道题， 第一题给一个式子，让我们求 a 比 b 对 不对？这个是比例基本性质的应用，那我们把这个除先变成，那就是 a 乘以八分之五等于 b 乘以二分之三，那根据这个列式，我们就可以求出 a 比 b 等于二分之三，比上八分之五两内向积 b 乘以二分之三，满足我们的已知条件，是不是 两个外向 a 乘以八分之五也满足条件，那经过化简等于十二比五，所以这道题是十二比五。 好看一下变形。第二题，第二题的话，看到问题的时候，大家都发现都有一个八，很多同学就说把八抽出来再乘以八分之七等于七，对不对？但是这个方法是错的啊。好来，我们这道题怎么做呢？根据已知条件， 用 b 来表示 a， a 是 等于八分之七， b 的 对不对？代入我们这个式子，那就是八乘以八分之七， b 比上八个 b 等于，这个是七个 b 比上八个 b， b 和 b 可以 约掉，就等于七比八，最后答案等于八分之七，所以八， a 比上八， b 是 等于八分之七，这个方法一定要掌握。

红妈说数学今天一个视频讲透关于折扣、百分数以及分数应用题的所有知识点。首先来看一下一件衣服打七折出售， 售现价比原价降低了百分之多少，这是第一个，你们思考第二个，如果这件衣服的原价是六百元，那么比原来便宜多少元？ 第三个，如果这件衣服比原来又便宜了六百元，那么这件衣服原价是多少元？这个题哈，弯弯绕绕坑太多哈，期末考试的高频考点都在这了。 那首先来看一下说第一个哈，打七折出售，这个地方有个大坑打七折，很多小朋友在这里直接添降低了百分之七十，那你当然是错误的哈，这里 打折销售有两个点，第一个呢，叫做便宜多少，对吧？就是降价多少，降低多少，或者叫便宜多少，这是第一个点。第二个点就是真正的打了几折去卖的。打折一共有两个点， 降低便宜说的是比原来七折，那么这里涉及到一个七折，首先等于的是百分之七十，等于十分之七，一折是百分之十，那么降七打了七折，说明的是这里是百分之七，是真的打了七折， 上面的时候便宜或者叫降价呢，叫一减百分之七十等于百分之三十，这是第一个。那么接下来第二个说，如果这件衣服的原价是六百元的话，比原来便宜多少钱？ 这句话哈，原价为六百，比原来便宜，我们不是便宜百分之三十吗？所以比原来便宜，原来就六百， 六百得百分之三十，这是我们的第二个知识点，所以呢，我们这第二个是六百乘百分之三十，这里是一百八十元。 接下来再看第三个点，说如果这件衣服比原来便宜了六百元，那么在我们百分数应用题里边，这个地方和这个地方现在你们可能会混淆。 其实这里呢是说便宜呢，是指的是百分之多少，那个部分占的是六百，六百就是一减去原来的折扣是多少我不知道，但是我目前是六百元， 所以问这节原价是多少？那我现在是不是说整个这一道题说便宜了百分之三十，对吧？所以我们这里对应的是什么呀？是三十对应，百分之三十对应的六百， 就是你的六百对应的是百分之三十。所以这个地方就涉及我们的百分数应用题里边，分量除以对应的分率， 六百除以百分之三十，也就等于六百除以零点三，等于两千元，你学会了吗？一道题所有知识点全包括，每天分享，不一样的，下期再见。

哈喽，欢迎来到范老师的小课堂。今天我们继续学习六项第二单元比例问题。我们先用比例基本性质解这个方程，比例基本性质是两内相积等于两外相积。解方程的时候记得写解 八， s 等于三十，乘以二十四，减得 s 等于九十。来，我们看一下第二个，第二个是以上结构的分数形式对不对？这里有一个方法叫做交叉相乘，我们交叉相乘起来， 依然先写解零点二五， s 等于一点二五，乘以一点六，解的这个方程 s 等于八。这两个非常经典的格式解方程相信你一定能掌握。

六年级数学下册重点来了！比例本视频将从基础概念到正反比例一次讲透，带你搞定核心考点！一、比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。 这里要注意这笔字比和比例有什么区别？举个例子让你快速明白。比，两个数相除，如，二比三等于四比六。判断两个比能否组成比例， 关键看它们的比值是否相等。例如，二比三等于四比六，因为两个比的比值都是三分之二，所以相等。二、比例的基本性质在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。即，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c。 三、解比例，求比例中的未知项，叫做解比例。方法，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再求解例题，一解比例四分之三比 x 等于六比，八解根据内向基等于外向基。 四、正比例与反比例一、正比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的比值商一定，这两种量就成正比例。 关系式。 y 比 x 等于 k， k 一定生活实力。单价一定时，总价与数量成正比例。 二、反比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例 关系式。 x 乘 y 等于 k， k 一定生活时力。路程一定时，速度与时间成反比例。例题一，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，五小时行驶多少千米？ 分析速度一定，路程与时间成正比例。解，设五小时行驶 x 千米，一百四十比二等于 x 比五，根据内向积等于外向积德二 x 等于一百四十乘五，求德 x 等于三百五十千米。 例题二，一间教室用方砖铺地，每块面积零点一六平方米，需要三百块，如果改用面积零点二五平方米的方砖需要多少块？分析教室总面积一定每块面积乘块数等于总面积乘积一定乘反比例解设需要 x 块。 零点二五乘 x 等于零点一六乘三百零点二五乘 x 等于四十八，求得 x 等于一百九十二块。

小朋友们好，红妈说数学，今天我们来说说六年级下册数学的关于比例，今天来学比例的意义和基本性质，每天十分钟带你学好学校里一周的内容，在你们小窗处里是很实用的哦。 那首先我们接下来看一下在学比例之前的时候，首先问大家一下我们的比怎么样？还有印象吗？表示， 比如说我们以前的笔是写成这个样子的，那么两个数的笔是表示两个数相处，那你知道三比五应该对应的是什么吗？是三除以五，所以呢，这个等于零点六，或者等于五分之三这个位置叫什么？他叫做笔直。 那既然我们现在讲到这个笔了，那我们就应该学到一个什么笔的化简，比如说老师的零点三比上五，他等于什么呢？ 他等于的是比的前项和后项，这个叫前项，在前面叫前项， 这个呢在后面呢叫做后项，那么他的化简等于三比上五十，前项和后项同时乘，或者除以同一个数，零除外，比值不变，这个叫做比的基本性质。 那好了，那既然我们现在说的这些了，我们接下来就说一下，我们今天想说的是一个叫做比例，那么什么叫做比例呢？ 比例指的是两个比相等的式子，我们来对应一下，比例表示的是两个比相等的式子，也就是说举个例子，比如说我们的三比五， 那么我们都知道三比五呢？如果前项和后项都乘上一个二，我们是二三得六，六比十，那也就是说三比上五的比值等于六比上十的比值。所以比例的定义 表示两个笔相等的式子。好了，这是表示两个笔相等，还有一个是式子相等的式子叫做比例。那么我们接下来又看了，那如果这样的时候，我们看一下下面的这个， 我们现在的来看一下这个哈前面的这个，既然我们涉及到笔值了，我们是不是一定要知道一个笔的化简对不对？所以呢我们刚才有在说笔的化简， 你看零点九比上一点五，这在咱们小升初复习还有我们的六年级新课讲授的时候，有很多小朋友已经把笔画简给忘了，所以我们这里呢他的前序课程要先把它给复习一下， 应该是前后都乘十，所以是九比十五，然后我们再进行约分，那么这里呢是除以三三三得九三五十五，所以等于三比五，这是我们这个求比值，那我们接下来再往下看一下， 我们下面的这是我们的前面的一个比值，大家可以自己来练习一下，求比值，来，我们再往下看， 既然我们现在哈刚才已经知道了，给大家说过了关于比例的一个定义，那我们现在看看下面关于这个大国旗，小国旗，你们是不是看我们大国旗和小国旗长宽的比是不是一样的， 也就是说比值。你看我们国旗的长呢是五米，宽是三分之十米，这个地方的国旗呢是长二点四米，宽是一点六米。这里的国旗呢长是六十厘米，宽是四十厘米。我们现在每一个的比值五比上三分之十 五，比上三分之十和六十比四十。那么这里我们又涉及到一个知识点，第一个就是我们前面说的一个比的一个化简。第二个就是我们如果写成比必须是单位相同， 也就是说比的前项是六十厘米，比的后项是四十厘米，我们必须是单位相同的四十厘米，这个才可以才可以组成比例的。哈。来，我们接下来再来往下看，这是我们刚才那个比的化解， 大家已经看到了，当我们写成这两种形式的时候，他都叫做比例这种形式的时候，写成上面这种形式的时候，我们就有一个是比例的一个基本性质。我们先给大家透露一下比例的基本性质， 基本性质说的是什么？就是我们这个里边，既然我们刚才引入一个叫做比例的一个概念，那么我们就知道比的时候呢，有前向和后向，前向和后向，在比例里边不叫前向和后向，而叫内向和外向，这里边的这两个叫做比例的 内向，比例内向，这外面这两个叫做比例外向。所以呢，那我们有一个比例的基本性质就什么，你从这里可以看得到 一点六乘六十，它等于二点四乘上四十，所以我们叫做内向之积等于外向之积，内向之积等于外向之积，简称内积等于外积。 如果写成下面这种形式，我们叫做交叉相乘积相等，交叉相乘积相等。 今天老师给你们分享的是我们比例这新课里面的第一节课，也就是说第一个你们要掌握比例的定义，第二个要掌握比的化简，第三个要掌握比例的基本性质。怎么样？关注我，每天分享你们课内知识。好了，小朋友们再见。

今天我们来讲一下六年级下册第二单元的啊，也就是六年级下册的第二个重点单元，也是我们的比例单元。那我们现在来看一下，这就是我们比例单元的重点的一些必备的知识点啊。好，什么叫比例？ 表示两个比相等的式子叫比例，你看比相的三比四，约一下分界是三比四，对不对？好。 b， 表示两个比相等的式子 好。第二条比例有四个项，分别是两个内向和两个外向，内向就是里面的两个项，靠近等号的外向就是外面的。 好，四个比例的四个数均不为零。三、比例基本性质，在一个比例中，两个外向的积等于两个内向的积，外向的积等于内向的积啊，外向乘积等于内向乘积都等于什么呀？三十六。好，下一个出我们的比例值， 图上距离与实际距，图上和实际比例尺，比例尺的分类以及图形的放松。像这样的知识点我们一定要背下来啊，熟记于心。好，我们先来看一下例题， 选一选一，由四、二十五组成的比例可以使我们比例比例的性质。之前已经讲了，比例中有两个外向的基等于两个内向的基，那我们就要乘一下外向，内向 它们可相等，二五一十四十不相等，二十、四五、二十相等，那就选它，其他的一看也是不相等的啊。好， 第二题已知 a 比 b 等于零点七五，下列比例或等式乘 d 的 式，那我们看一下七、零点七五 又等于什么？等于四分之三比号。这里我要讲的是比号相当于什么？相当于相当于除号，相当于分号，那就是三比四，这个看一下啊，等于什么？三 b 四 a 好， 四 a 三 b， 那 就只能选 c。 好，我们接下来看一下下面这一题，根据比例，内向之机与外向之机的关系判断。记住是否能构成比例啊，是否能构成比例，能构成比例应该满足我们比例的基本性质，对不对？两个外向机等于两个内向机，那我们就看一下，把它们之间用等号相连 再判断啊。外向机，内向机七八五十六，外向是十三乘六十五，成立不成立不成立。好，这个也是同样 乘一下，看他们是否相等啊，这个的话看也可以比三点六等于一比三，看一下可相等，自己可以画一下啊，这是重点内容。好， 那我们再来看一下下面这个，下面呢是我们的结比例啊，结比例也是一个重点内容。首先结，可以先写上结 结，我们来看一下比例的，内向等于外相，对不对？内向之积一点二， x 等于外向之积三点六乘以零点四，到这一步的话，就又回到咱们的解方程，对不对？因数，因数积好，那么要求一个因数就直接用我们的积 除以另一个数，对不对？好，自己解一下就行了。像这种像这种题型，我们一定要什么呀？斜着乘，为什么呢？我们来看一下，比上二点四等于三，比上 x 是 不是正好斜着乘，三乘以二点四， 十二乘以 x， 对 不对？好，带 x 一定要放，放在左边啊，放在左边方程的左边。 好像这种的话都是很简单的，内向肌等于外向肌，记住都容易。

今天我们来讲一下六年级瑕疵比这个单元的是这种啊，思维应用题啊，我们来看一下。第一题， 写出比例并求出未知数。好，我们来看一下组装三轮车时，三轮车的量数，量数啊，车辆数与轮的个数，它的比是一比三。 好，那我们已经知道了量数和轮，我用一百二十个车轮组装了 x 辆三轮车，我们来看一下，要求的是这个 s。 首先我们写笔，首先看啊，这是量数与轮数的比，那我们也先用车辆数 与轮数啊，车辆数比上车轮数等于等于我们这个比。像这样题目都是很简单，这是我总结出来的啊，一比三，好，车辆数 比车轮数，车辆数比车轮数啊，都按照顺序来比啊。那么这题内向乘内向等于外向乘外向好， 就可以。说什么呀，三 x 等于一百二十六 x 就 可以算出来了啊，好，第二题，三个鸡蛋与五个苹果可以互换。好，鸡蛋，苹果，我们也找，鸡蛋， 和谁呀？苹果，鸡蛋，苹果。好，这样的题都是非常简单的，也是内向乘以内向，外向乘以为外向。 好，这个 x 是 不是可以求出来了？好，解，方程就很简单了。好，下一题，二零二二年二十四届冬奥会 重点内容画出来，北京至张家口的距离二千四百二百四十千米，这是我们的实际距离啊，实际 上上次我们概念里面就有啊，比利时，这讲的就是比利时啊，实际距离好，一幅宣传图，两地之间，图上距离。好，这就是图上距离啊。 这幅宣传图的比例尺，概念里面有比例尺，等于什么呀？等于什么呀？图上的 与与谁的与实际的比，对不对？好，图上是多少啊？图上是八十，比上实际的两千二百四十千米，我们要把它画成米，首先 要画成我们的厘米，重点啊，单位要对应啊，厘米要画成我们的图上距离的厘米啊。好，好，首先千米到米， 千米到米是一二三三个零，好，米，再到厘米两个零。好，这就是我们的进率啊，进率是个十百千万，也就是一万啊， 好，也就是二四零，一二三四五。好，那就等于多少？约一下分，跟这个零划掉，约一下分，一比三，后面几个零，二三四五。 好，这个比例尺就出来了，仔细听，认真听，然后多听，多看啊，可以多听几遍的，不会的，好，仔细听，认真听。好，下面北京至张家口建设高铁，京张高铁现场。 在图上啊，一定要注意，图上也就是我们的小的，小的对不对？好，小的距离也就是图上距离， 现在要求今章全长多少千米，这要求我们的实际距离对不对？好，实际距离 等于，这也是有公式概念的啊，等于图上距离除以比例尺，公式概念，记住，那么这实际距离就等于五十八，除以我们的比例尺 也就等于多少比号，相当于主号啊，一二三四五二三四。好， 也就是用什么呀，小的除以大，小的除以比例尺就等于我们的大的啊，好。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例。第一课是比例的意义。六年级上册我们已经认识过比，什么叫比？比？各部分的名称又是什么呢？ 对两个数的比表示两个数相除，那么在一个比中，比号前面的数 叫做比的前项，这个符号叫比号，比号后面的数叫做比的后项，它们所得的商叫做比值。那怎么求比值呢？前项除以后项所得的商叫做比值。比如以这道题为例， 三十六比七十二，那就表示三十六除以七十二，结果商等于零点五，那么零点五就叫比值。那么从这里我们看到比值可以是分数， 可以是小数，也可以是整数。比例它和比有关系吗？今天这节课我们就一起来研究 国旗啊！孩子们是我们中华人民共和国的象征，图中的国旗分别是天安门广场的国旗、学校操场的国旗以及教室内的国旗。看到下面不同场景的国旗，你有什么发现？ 很多孩子会发现他们国旗的大小是不同的，但是他们的形状相同吗？你怎么来证明他的形状相同或者不相同呢？我们以天安门广场和校园操场两面国旗为例， 用你想到的方法说明两面国旗的形状是否相同。对，我们可以分别求出两面国旗长与宽的比值。 怎么求比值呢？长比宽就是五，比三分之十，比值二分之三，二点四比一点六等于二分之三。那我们发现这两个比的比值相等 说明什么呢？对两面国旗长都是宽的二分之三倍，两个比的比值相等，那我们就可以把这两个比用等号连接起来。除了求两面国旗长与宽的比， 还可以求出什么呢？对，两面国旗的宽与长的比值相等吗？是的，长与宽的比是三比二，那么宽与长的比就是二比三。通过比值相等，都可以说明他们的形状相同。 那除了这种方法，还有别的方法证明他们的形状相同吗？对，有的同学想到了两面国旗长与长的比，那就是 五比二点四等于十二分之二十五。再求出两面国旗宽与宽的比，那就是三分之十比，一点六，比值是十二分之二十五。比值相等 也可以说明这两面国旗的形状相同，所以这两个比就可以用等号来连接起来。大家继续思考，教室里的国旗与它们的形状相同吗？ 怎么说明呢？根据天安门广场，这面国旗长与宽的比值是二分之三。那我们也可以求出教室内国旗长与宽的比，它的比值也是二分之三。那大家在思考，教室内国旗长和宽的单位是厘米， 他们的单位是米，有关系吗？对，虽然长与宽的单位都是厘米，但他们的比值表示的是长和宽的倍数关系， 他们的倍数关系相同，也可以证明他们的形状相同。根据他们的比值相等，所以这两个比也可以用等号来连接。我们用不同的方法比较了任意两面国旗长与宽的比， 或者比较长与长的比，宽与宽的比，都说明两面国旗的形状相同。继续观察这三面国旗长与宽的比， 它们的比值你有什么发现？通过观察发现比值相等，那也就是国旗长与宽的比都是三比二吗？ 是的，国旗的制作它是有规定的。我国国旗的旗面为红色 长方形七，长与高为三与二之比。旗面左上方准黄色五角星 五颗，长与高为三比二之比，那也就是长与宽的比是三比二。 正因为有了这样的规定，不可随意改变，才显着我们的国旗更加庄重与威严。来观察刚才得到的这些式子，两个比的比值相等， 都可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例，那么这两个比相等组成的这个式子 就是一个比例，那这个式子也叫比例。比例，它由几个比组成，对两个比，并且这两个比的比值相等。像这种比例呀，我们还可以把它写成分数的形式， 二点四比一点六等于六十比四十。虽然写成分数的形式，但是我们读的时候仍然读作比。大家思考比和比例相同吗？有什么区别？ 是的，形式不同。比它是由四个数组成，两个比四个数， 另外他们的意义不同。比表示两个数相处，比例呢，表示两个比相等的式子。根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例。比如这道题 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，这里给出了两个比，六比十和九比十五， 这两个比能组成比例吗？我们可以求出它们的比值，六比十等于零点六，九比十五等于零点六，比值相等，所以这两个比可以组成比例。再看第二小题，二十比五和一比四能组成比例吗？ 分别求出它们的比值，二十比五等于四一比四等于零点二五，它们的比值不等，所以不能组成比例。那王老师，这里还有两道题，孩子们，请你按下暂停键，快来判断一下吧！来，孩子们总结一下， 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获呢？对，我们知道了表示两个比相等的式子 叫做比例，也就是比例的意义。我们还知道了，判断两个比能否组成比例，我们要看这两个比的比值是否相等。最后，在生活中其实还有很多比例，相信你一定是一个勤于思考，善于观察的孩子。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

单元比例易错题比与分率的转换，我们来看一下已知条件。甲乙两袋大米共重八十八千克， 甲袋大米的三分之二与乙袋大米的五分之四一样重。那么根据这样的一句话，甲袋大米的五三分之二与乙袋大米的五分之四一样重。我们就可以得到这样的一个关系式，三分之二，甲袋大米质量 等于五分之四，乙代大米质量。那进一步可以把这样的关系式写成比例的形式，那就是甲代大米质量 比乙代大米质量等于五分之四，比三分之二等于 五分之六，那么这个五分之六也可以看作甲代大米的质量占了乙代大米质量的五分之六。那么由此可知，我们把乙代大米当做平均分成了五份，乙代我们当做平均分成了五份， 那么我们甲代就应该是分成了六份。 那么由这张图我们可以看出来，甲代和乙代一共是分成了十一份，那么我们乙代占了其中的五份，甲代占了其中的六份，所以我们甲代的质量就是八十八乘五加六分之六等于四十八千克， 乙代大米的质量就是八十八乘五加六分之五等于四十千克。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比利时的第二课时求实际距离。上一节课我们认识了比利时，回忆一下什么叫比利时。对，在一幅图上， 图上距离与实际距离的比叫做比例尺，也可以写成这种形式。以一比一百万这个比例尺为例，它表示什么意思呢？首先，根据比例尺的意义，那它就表示图上距离一厘米代表实际距离一百万厘米， 那还可以表示实际距离是图上距离的一百万倍，那也可以表示图上距离是实际距离的一百万分之一。 理解了比例尺的意义啊，那根据比例尺来解决问题就很好懂了。我们来看例二， 在一幅比例尺为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米。北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？首先我们来理解一下比例尺，一比三万什么意思呢？ 对，它就表示图上距离一厘米代表实际距离三万厘米。还知道了，在这幅地图上，北京地铁二号线的长度是七十七厘米，那么这个七十七厘米是不是图上距离 问题？是，北京地铁二号线的实际长度大约是多少？注意，千米。第一种方法， 根据比例尺的意义，图上距离比，实际距离等于比例尺，那这里的实际距离不知道，我们就可以解，设它为 x 解设，北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米。注意哦，这里图上距离是厘米为单位，那这里的实际距离也必须是以厘米为单位，它们的单位必须是统一的。根据图上距离七十七 比，实际距离 x， 那 就等于比例尺一比三万。接下来我们通过解比例求出未知数 x 的 值，交叉相乘 x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。注意这个二百三十一万，它是厘米，最后的结果问的是千米，所以我们要把这个厘米先除以一百 变成米，再除以一千变成千米，那就相当于把它的小数点向左移动五位，所以二百三十一万厘米等于二十三点一千米， 达北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。根据比例尺的意义，通过解比例来解决这个问题，是不是很好理解？那除了这种方法，还有别的方法吗？我们仍然根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。 那在这道题中，比例尺告诉了图上距离，也告诉了求实际距离，我们就可以把比例尺看作一个数， 图上距离除以实际距离等于比例尺，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺。所以用图上距离除以比例尺等于二百三十一万厘米，然后把厘米转化成千米。 那这道题就是根据图上距离、实际距离尺三者之间的乘除关系来解答。那我们继续思考。 比例尺一比三万，它表示的就是图上一厘米代表实际距离三万厘米。那现在告诉我了，图上七十七厘米代表的实际距离是多少呢？ 这时候我们把图上距离看作一份，那么所对应的实际距离是三万厘米，那图上七十七厘米的时候，那就有这样的 七十七份，所以就是七十七个三万厘米，所以直接用七十七乘三万等于二百三十一万厘米， 然后转化成千米，等于二十三点一千米，最后写出答案。那这种方法把比例尺看作图上的一份，代表实际距离三万厘米，那么这样的七十七份，所以是七十七个三万， 按照分数来解决。好了，孩子们来总结一下，今天我们求实际距离学习了三种方法。 第一种方法，通过解比例图上距离比，实际距离等于比例尺来解答。第二种方法，根据三者之间的关系求出实际距离，用除法解决。 第三种方法，按照份数来理解。这三种方法当中，你更喜欢第几种方法呢？欢迎大家在评论区聊聊吧！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，比例的应用的例式，图形的放大与缩小。今天呢，王老师给大家带来了一幅图，一起来看，你见过这些现象吗？ 在这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小呢？来看第一幅图，小朋友在这照相，照相是把物体放大还是缩小？对照像是把物体缩小，用放大镜看书， 对，这是把物体放大，用投影仪来演示，那这叫把物体放大，用显微镜观察细胞的结构，这叫把物体放大。不管是把物体缩小还是放大，大小变了，但是它的形状变了吗？ 对，没有变。那大家思考怎么样把平面图形放大与缩小呢？那要想使平面图形不变形，一定要按 b 放大或者缩小，一起来看。例四， 按二比一画出下面三个图形。放大后的图形按二比一放大是什么意思呢？ 二比一我们可以把它看做一个比例尺，那它表示的就是图上距离比，实际距离等于比例尺，这里的实际距离其实就是指原来这些图形的大小，所以它指的是原来的图形。那图上距离呢？指的是 放大以后的图形，也就是变化后的图形。那按二比一放大，那就表示变化后的图形是原来图形的二倍。注意 怎么样放大呢？是按照个边的长放大到原来的二倍。要想把这三个图形按二比一来放大， 那我们要找到这些图形原来各边的长度。我们来看正方形，它的边长是三格，那按二比一放大，所以三乘二等于六格，那这就是按二比一放大后的正方形。 再看长方形，长四格，宽两格都放大到原来的二倍，所以长八格，宽四格，那这就是放大后的 长方形。再看这个直角三角形，这条直角边四格，这条直角边三格分别扩大到原来的二倍，那么它的直角边就变成了八格和六格，然后连起来就是斜边的长度。那大家思考 斜边的长度是不是扩大到原来的二倍呢？那孩子们你可以来测量一下，也会发现斜边的长度也是原来斜边的二倍。接下来大家观察放大后的图形，与原来的图形比较，它们的内角 边长、周长什么变了？什么没变？你发现了什么？首先看这些图形的内角变化了没有，因为我们知道 角的大小与边的长短没有关系，虽然他们的边变长了，但是这些角度是没有变化的，所以他们的内角是不变的。 接着再看他的边长是不是扩大到了原来的二倍，那同样周长也扩大到了原来的二倍。 那么什么变了，什么没变呢？从图上我们直观的看出来，它们的大小确实变了，大小变了，但是呢，它们的形状并没有改变。 除了直观的观察，我们通过求出它们的比，也证明形状没变。比如原来的长方形，长与宽的比是四比二，那化简以后就是二比一， 放大到原来的二倍以后，它的长与宽的比是八比四，化简以后仍然是二比一，它们的比不变，从而也证明它们的形状是不变的。通过观察，我们发现每个图形各边的长都扩大到原来的二倍， 周长扩大到原来的二倍，内角不变，图形变大，但形状不变。那如果我们把放大后的正方形按一比三，长方形按一比四， 直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看，你又发现了什么？ 根据这三个比，我们怎么知道是把图形放大还是缩小呢？来看一看。变化后的图形是原图形的三分之一， 变化后的图形是原图形的四分之一，变化后的图形是原图形的二分之一。从这里我们也知道，是把现在的三个图形进行缩小。先看正方形， 它的边长占了六格，那么变化后的图形是原来的三分之一，也就是六格的三分之一。那所以缩小后的图形，它的边长就是两格，这就是缩小后的正方形。 接着看长方形，变化后的图形是圆图形的四分之一，也就是把它边的长度都缩小到原来的四分之一， 八格的四分之一就是两格，四格的四分之一就是一格。所以按一比四缩小后的长方形就是 长两格，宽一格。再看直角三角形，按一比二缩小，就是变化后的图形是原来图形的二分之一。那我们把它两条直角边缩小到它的二分之一， 八格的二分之一，四格，六格的二分之一是三格。所以缩小后的直角三角形，这条直角边占四格，这条直角边占三格。 我们观察这些缩小后的图形，你发现了什么？对，缩小后的图形与原来图形相比，大小变了，形状仍然不变。 那好了，孩子们，我们回忆一下，图形的放大与缩小，其实与我们比例尺的意义是不是紧密相关，那他们在图形的放大与缩小的时候，表示的就是变化后的图形比原来的图形。那如果 不给你图形，只给你一个比，你能判断是把图形放大还是把图形缩小吗？来给大家带来了四个比，八比五、四比一、一比七、二比五。 通过这些比，你能判断哪些是把图形放大，哪些是把图形缩小吗？ 好了，孩子们，请你按一下暂停键，动脑思考一下，一起来看。八比五表示变化后的图形是原图形的八除以五等于五分之八。 四比一表示变化后的图形是原图形的四倍。发现它们都大于一，所以这两个比 都表示把图形放大。接着看一比七，那一除以七表示变化后的图形是原图形的七分之一。 二比五表示变化后的图形是原图形的五分之二，我们发现它们的比值都小于一，所以这两个比表示的是把图形 缩小。孩子们，现在给你一个笔，你能判断是把图形放大或者缩小了吗？来总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先，我们知道了在方格纸上按一定的笔画放大或缩小后的图形的方法， 回忆一下第一步干什么？一、数原图形各边分别占几格。二、算按给定的比计算放大或缩小后各边占几格。三、 画按计算出的边长，画出放大或缩小后的图形。另外，我们还知道图形按一定的比放大或缩小后， 大小变了，但形状不变。好了，孩子们学会了把图形放大与缩小。一起来看教材，五十八页的做一做，那这道题就教给你啦！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

上册的时候，孩子们认识了比，六年级下册孩子们认识了比例，但是百分之九十的孩子没有理解他们的本质含义。今天我们利用对比的思维，帮助孩子们辨析他们之间的区别和联系。首先我们从定义上看， 比表示的是两个数相处，例如三比五，它表示的就是三除以五， 这是笔的定义。那么第二个我们从它们的构成上看，那么笔它是有三比五， 那么它是有笔的前向，笔的后向和笔直构成，那么笔号前面的向叫做笔的前向，那么笔号后面的向叫做笔的后向。我们用笔的前向除以笔的后向，所得的商叫做笔直。 我们知道比值是一个数，它可以是整数、 分数或者是小数，这是比的构成。那么在比中我们选了一个重要的性质，就是比的基本性质。 我们知道比的基本性质是比的前项后项同时乘或除以一个相同的数，零除外，比值不变。那么在这个基本性质中有两个重要的考点，第一个就是一个关键词同时， 第二个就是一个相同的数。那么还有一个易错点，一定同时乘或除以一个相同数的时候，一定这个数不能为零，所以一个重要的条件，零除外，这时候笔直不变。 那么我们利用笔的基本性质，可以把笔画成最简单的整数比，例如零点六比零点三，他不是一个最简的整数比。这时候我们根据笔的基本性质，笔的前向后向同时乘以十，就得到六比三， 那么六比三不是最简的整数比。我们继续化简笔的前向后向同时除以三，我们就得到二比一， 这是比的基本性质的应用。那么我们接下来看比例。那么什么是比例？我们知道表示两个比相等的尺子叫做比例，例如三比二 就等于六比四，哎，由这个定义，我们发现这个比例啊，是由两个比构成的，哎，这两个比要满足什么条件？很显然要满足比值相等， 那么构成一个比例，它的本质意义就是由两个比构成，那么这两个比他们的条件是比值相等。所以正因为比值相等，所以我们用等号连起来，它就构成了一个比例， 这是比例的定义。那么比例的构成，我们知道，在比例中，它是由四个数构成的，那么我们把构成比例的这四个数叫做比例的项，其中两端的两项三和四是两端的两项叫做比例的外项， 那么中间的两项二和六叫做比例的内向，这是比例的构成。那么比例也有一个重要的性质，那就是比例的基本性质。 那么比例的基本性质是在比例中，两外向的乘积等于两个内向的乘积，那么比例的基本性质有什么应用？我们利用比例的基本性质可以进行解比例。例如我们有这样一道题，三比 x 等于二比六， 这是一个比例。那么要想求 x， 我 们首先根据比例的基本性质，两内项的乘积是二乘以 x， 它就等于两外项的乘积三乘以六十八，那么这时候我们就能求得这个 x， 它就等于九， 这就是比例基本性质的应用。这是我们从定义构成和基本性质上区分比和比例的区别， 那么他们之间有什么联系？我们知道，我们根据比例的意义，我们知道一个比例是由两个比构成，例如一比二和五比十， 那么这两个比，它们的比值都是二分之一，所以我能用等号连起来，那么它就构成了一个比例，这是比和比例的联系。 这时啊，我们从定义构成和基本性质上区分了比和比例的区别，以及他们之间的联系。把他们收藏起来，让孩子们听一听。关注我，每天分享小升初考试的重难点。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，第三个章节的第一课是比利时的意义。 今天呢，王老师给大家带来一个有趣的问题，一起来看。北京到上海的距离大约是一千二百千米，坐高铁大约需要五个小时，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了五秒， 这是为什么呢？你们知道吗？对，因为蚂蚁呀，他爬的是北京到上海的途上距离，而一千二百千米，这是北京到上海的实际距离。 那什么地方要用到图上距离和实际距离呢？在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小或放大， 再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。像这样 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。那么比例尺这里指的就是一个比，谁与谁的比呢？图上距离和实际距离的比 就是比例尺。比例尺我们用式子来表示，就是图上距离比，实际距离等于比例尺。当然我们也可以把它写成这种分数的形式， 图上距离比，实际距离等于比例尺。例如一幅中国地图的比例尺是一比一亿，这个数比较大，不方便读，我们给它分集四位一集， 所以这个数是一比一亿，那么这就叫数值比例尺，有时也可以写成一比一亿， 那这个数值比例尺一比一亿，它表示什么意思呢？这个一，它表示的就是图上距离，一厘米代表的是实际距离一亿厘米，那这个数值比例尺还表示 实际距离是图上距离的一亿倍，那图上距离就是实际距离的一亿分之一。除了这种数值比例尺，还有一种比例尺。 又如一幅北京地图的比例尺是这样表示的，这是线段比例尺，它就表示地图上一厘米的距离，相当于地面上五十千米的实际距离。所以这条线段的长度是一厘米， 代表的就是实际距离五十千米。那数值比例尺和线段比例尺，它们两者之间有什么样的关系呢？你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 这里是两位同学改写的情况，我们一起来看线段比例尺。图上一厘米代表实际距离五十千米。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离，那就等于图上一厘米代表实际距离五十千米，等于一比五十。 第二个同学是这么做的，图上距离比实际距离等于一厘米，比五十千米，发现他们的单位名称不一致， 所以我们先给他换算单位名称。首先把五十千米它等于五万米，因为一米等于一百厘米，再扩大一百倍， 所以在后面再添上两个零，就把它换算成厘米，所以五十千米就换算成了五百万厘米，它的比就是一比五百万。 你们认为哪个改写是正确的呢？第一种方法，图上距离和实际距离的单位名称不一致，不能直接比，所以这种改写是错误的。那么第二种方法是正确的。从这里我们发现呐，图上距离与实际距离的比 必须怎么样呢？对单位要统一把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前向和后向单位要统一， 并且这个比例尺呀，它表示的是一个比，所以比例尺最后是不带单位的。我们以这个比例尺为例，一比五百万，它表示什么意思呢？这个一就表示图上距离，五百万表示实际距离，所以它表示 图上距离与实际距离的比是一比五百万，那图上距离就是实际距离的五百万分之一，那实际距离是图上距离的五百万倍。 图上一厘米相当于实际距离五百万厘米，那把它转化成千米，先除以一百 转化成米，再除以一千转化成千米，所以结果是五十千米。线段比例尺会转化成数值比例尺，那如果给一个数值比例尺，你能用线段比例尺表示吗？一幅地图的数值比例尺是一比三千万， 那你能用线段比例尺表示出来吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！这里是三位同学的表示方法，我们来看 图上一厘米代表实际距离三千万厘米。第二种方法，把三千万厘米转化成米，除以一百，所以结果等于三十万米。 涂上一厘米代表实际距离三十万米。第三种方法是把厘米转化成了千米，所以涂上一厘米代表实际距离三百千米。你喜欢哪种方法呢？对，我们发现第三种方法更加简洁， 所以我们把数值比例尺转化成线段比例尺的时候，如果数目较大，我们一般改为铅笔作单位。除了我们刚才学习的这类的比例尺，你还见过别的比例尺吗？比如 在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。 比如一幅零件图纸的比例尺是二比一，你知道它表示什么意思吗？根据比例尺的意义，比的前向二，它表示图上距离， 比的后向一表示的是实际距离，所以二比一它表示的是图上距离，是实际距离的二倍， 那也可以说实际距离是图上距离的二分之一。所以像这类的比例尺，我们把它叫做放大比例尺。那刚刚我们前边学习的呢，叫缩小比例尺，特别是实际物体比较小， 不方便研究，这时候我们画在图纸上给它放大。为了方便研究，一般呢要把比例尺写成 前项或者后项是一的形式。理解了比例尺的意义，那怎么样求比例尺呢？我们来看例一，两地之间的实际距离是一百二十千米， 在一幅地图上量得两地的图上距离是二点四厘米，这幅地图的比例尺是多少？根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离。 当我们发现实际距离和图上距离的单位不统一，所以第一步我们要换算单位。首先我们把实际距离一百二十千米转化成厘米，先乘一千转化成米，再乘一百转化成厘米， 其实就是在一百二十的后面添上五个零，所以一百二十千米等于一千二百万厘米。接下来我们再根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺，所以用二点四厘米比一千二百万厘米。注意， 最后结果一定要化成最减整数比，所以等于一比五百万。答，这幅地图的比例尺是一比五百万，除了我们刚刚讲到的比例尺，其实呀，孩子们在生活中我们经常用到比例尺，比如我们制作沙盘， 还有我们房屋平面图的设计，以及我们的电子导航。看来呀，比利时在生活中应用还是非常广泛的。好了，孩子们来总结一下，通过今天这节课的学习，你有什么收获呢？ 首先我们理解了什么是比利时图上距离比，实际距离就是比利时 比例尺，它是一个比。另外我们还知道比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，并且会它们两者之间互相转化，我们会计算一幅图的比例尺。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？