6年级下册数学第真比例和假比的答案

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

六年级数学下册的比例，它本身并不难，只是运用起来非常的灵活。像黑板上的这道题目，它表面上看起来是一道几何题，实际是比例的应用题。我们来看题目，题目说如图，平行四边形的周长为九十厘米， 若以其中一条边为底的话，它的高就是十四厘米，也就是说以这条边为底，它的高就是十四厘米。好，我们把这条边标记为这个 a 边， 这个题目说以它的零边为底的话，高就是十六厘米，也就说以这条边为底，它的高就是十六厘米了。我们给这条边标上 b 边 问的是什么？先问的是该平行四边形的面积是多少。接下来我们把题目给出的条件转化为一条条的等式。首先第一个条件是平行四边形的周长为九十厘米，也就是说现在 a 边加上 b 边刚好是周长的一半，所以我们得出 a 加 b 后乘以二的话，它是等于九十厘米的。那接着的话，由于这还是同一个平行四边形，也就是说无论是这条底还是这条底底层高，这里底层高，它们的面积怎么样都是相等的。所以第二条等式就是十四倍的 a， 他应该要等于十六倍的 b。 好， 这两条等式我们把题目的文字信息翻译过来了，接下来我们看到这里左边是两个数相乘的 g， 右边又是两个数相乘的 g， 这个时候我们就要马上想到比例的一个基本性值。我们先来回顾一下什么叫做比例，它是由两个 比值相等的比，然后通过一个等号把它建立起来的，这就叫做比例。其中两个处于外面的两个值，它叫做外向， 那么处于等号两侧，也就是内部的这两个值，它叫做内向。然而比例里面我们有一个基本性值，就是两个外向相乘的积，它是等于两个内向相乘的积，也就是说我们俗称的内向积等于外向积。你看一下 十四 a， 如果把这个称作为外向积，那么十六 b， 它是不是内向积啊？那这种时候我们是不是可以一个萝卜一个坑把它套回去？好，你看一下 十四倍的 a， 它是外向两个来的，那我如果把 a 写在这里的话，那十四只能写在哪里？因为它是外向，所以只能写在这个位置。 好，我把 b 写在这里的话，因为它是内向 g， 那 十六只能写在哪里？是不是只能写在这里来了？ 好，那这个时候我们可以看出 a 比 b， 它是等于十六比十四的，那化成最减整数比，它就是八比七 一了。那也就是说此时的 a 边我们可以用八 x 来表示，此时的 b 边我们可以用七 x 来表示。那现在把这个八 x 和七 x 套回这个公式里面，是不是就变成了八 x 加七 x， 然后乘以二，它是等于九十的，那化简一下就变成了十五倍的 x， 它是等于四十五，那最后解出来 x， 它就是等于三， 那也就是说 a 边它的长度它是等于二十四的，而 b 边它的长度就等于二十一了。好，最后求这个面积是变成了非常的简单了，如果我以 a 边为底的话，就二十四乘十四，以 b 边为底的话，就二十一乘十六，无论是哪一个哈？二十四乘 十四，还是这个二十一乘十六？它最终都能算出来，它是等于三百三十六平方厘米的， 这就是本道题目的答案了。所以每当我们看到或者列出一条等式，它的左右两侧都是两数积的一种形式，我们要马上想到比例的基本性值，把它还原回比例的一个形式，那么很多题目就能迎刃而解了。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

六下数学最难的比例的应用，此科十四的压轴题考试等于抄答案。六年级下册数学比例的应用十二类压轴题，老师给同学们整理好了， 这类题目是考试的重点，无论期中还是小升初考试都会考到，通常情况下都会考的比较复杂，家长可以给孩子打印下来，让孩子在课后多练一练，提高数学思维。

是环球教育刘老师，接着上一个视频呢，我们来看一下易错考点四，判断两个量是否成正比例关系。知识点回顾，这两个呢是课本上的知识点，一个是正比例关系，一个是反比例关系。当然这两个都有技巧啊，看我红色 穿出来的地方。第一个比值一定，也就是我们说的商一定对，他就成正比例关系。那下面这个呢？乘积一定，那成反比例关系。好，具体我们来看一下啊，如何运用 来看，第一，三角形的面积一定它的底和高。首先我们知道面积是不是等于 a h， 那 a 和 h 之间是不是相乘的关系，面积一定是不是就是乘积一定，所以就成反比例。 第二，正方体一个面的面积和他的表面积。我们来看正方体一个面的面积，方体有几个面？是不是有六个面？那一个面乘以六是不是就可以得表面积？ s 表我这样写啊。好，那现在来看一下他说的是这一个面和这个表面积他俩的关系。首先我们来看他们俩的关系，是不是用表面积再除以一个面， 除以一个面他是不是等于六？那你看这个六是不是笔直，笔直是不是符合一定，那笔直一定也就是商一定他应该成什么关系， 是不是成正比例关系？好，继续第三题，圆柱的高一定圆柱的体积和底面半径来，这道题其实有一个小坑坑，他说的是底面半径， 如果他说半径的平方， r 的 平方，那就对了，但是他说的是半径，所以这个题不对，那我们就说他是 不成比例啊，不成正也不成反，他根本就不成比例啊，说的时候体积是和 r 的 平方，他才可能是成比例啊。好，来看第二题，张师傅加工的数量和加工的时间表如下， 上面这个表格填的是每小时加工的数量，下面呢是加工的时间。我们来看一下，每小时加工十个，那时间呢？是六十，那如果二十个了变成三十，二十个是二十，你发现每小时加工的越多，那他用的时间是不是就越少？ 好，来看一下表中有什么和什么两种相关联的量，那这样的题呢，比较好填，直接抄表头就可以了。每小时加工 的数量和下面是什么呀？加工的时间这两种相关联的量，每小时加工的数量越多， 那说明他加工的时间就看上面是不是往这画，箭头越多的，这是不是就越少啊？时间就怎么样，时间越短。 第二题，每组相关联的量相对应的两个数的乘积都是来十乘六十是不是等于六百？二三得六是不是还是六百，二三得六是不是还是六百？所以每一次是不是都是六百？那这个积表示的是什么呢？是不是这批零件的总数量？ 好，来看第三题，表中相关联的两种量成什么比例关系？那你看啊，他们是不是都得六百，那六百是不是一定？所以当乘积一定的时候成什么比例，是不是直接成反比例关系？ 这就是今天正比例反比例的知识点。那下一个知识点呢？还是关于比例这单元尺图形的放大与缩小。

上册的时候，孩子们认识了比，六年级下册孩子们认识了比例，但是百分之九十的孩子没有理解他们的本质含义。今天我们利用对比的思维，帮助孩子们辨析他们之间的区别和联系。首先我们从定义上看， 比表示的是两个数相处，例如三比五，它表示的就是三除以五， 这是笔的定义。那么第二个我们从它们的构成上看，那么笔它是有三比五， 那么它是有笔的前向，笔的后向和笔直构成，那么笔号前面的向叫做笔的前向，那么笔号后面的向叫做笔的后向。我们用笔的前向除以笔的后向，所得的商叫做笔直。 我们知道比值是一个数，它可以是整数、 分数或者是小数，这是比的构成。那么在比中我们选了一个重要的性质，就是比的基本性质。 我们知道比的基本性质是比的前项后项同时乘或除以一个相同的数，零除外，比值不变。那么在这个基本性质中有两个重要的考点，第一个就是一个关键词同时， 第二个就是一个相同的数。那么还有一个易错点，一定同时乘或除以一个相同数的时候，一定这个数不能为零，所以一个重要的条件，零除外，这时候笔直不变。 那么我们利用笔的基本性质，可以把笔画成最简单的整数比，例如零点六比零点三，他不是一个最简的整数比。这时候我们根据笔的基本性质，笔的前向后向同时乘以十，就得到六比三， 那么六比三不是最简的整数比。我们继续化简笔的前向后向同时除以三，我们就得到二比一， 这是比的基本性质的应用。那么我们接下来看比例。那么什么是比例？我们知道表示两个比相等的尺子叫做比例，例如三比二 就等于六比四，哎，由这个定义，我们发现这个比例啊，是由两个比构成的，哎，这两个比要满足什么条件？很显然要满足比值相等， 那么构成一个比例，它的本质意义就是由两个比构成，那么这两个比他们的条件是比值相等。所以正因为比值相等，所以我们用等号连起来，它就构成了一个比例， 这是比例的定义。那么比例的构成，我们知道，在比例中，它是由四个数构成的，那么我们把构成比例的这四个数叫做比例的项，其中两端的两项三和四是两端的两项叫做比例的外项， 那么中间的两项二和六叫做比例的内向，这是比例的构成。那么比例也有一个重要的性质，那就是比例的基本性质。 那么比例的基本性质是在比例中，两外向的乘积等于两个内向的乘积，那么比例的基本性质有什么应用？我们利用比例的基本性质可以进行解比例。例如我们有这样一道题，三比 x 等于二比六， 这是一个比例。那么要想求 x， 我 们首先根据比例的基本性质，两内项的乘积是二乘以 x， 它就等于两外项的乘积三乘以六十八，那么这时候我们就能求得这个 x， 它就等于九， 这就是比例基本性质的应用。这是我们从定义构成和基本性质上区分比和比例的区别， 那么他们之间有什么联系？我们知道，我们根据比例的意义，我们知道一个比例是由两个比构成，例如一比二和五比十， 那么这两个比，它们的比值都是二分之一，所以我能用等号连起来，那么它就构成了一个比例，这是比和比例的联系。 这时啊，我们从定义构成和基本性质上区分了比和比例的区别，以及他们之间的联系。把他们收藏起来，让孩子们听一听。关注我，每天分享小升初考试的重难点。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，比例的应用的例式，图形的放大与缩小。今天呢，王老师给大家带来了一幅图，一起来看，你见过这些现象吗？ 在这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小呢？来看第一幅图，小朋友在这照相，照相是把物体放大还是缩小？对照像是把物体缩小，用放大镜看书， 对，这是把物体放大，用投影仪来演示，那这叫把物体放大，用显微镜观察细胞的结构，这叫把物体放大。不管是把物体缩小还是放大，大小变了，但是它的形状变了吗？ 对，没有变。那大家思考怎么样把平面图形放大与缩小呢？那要想使平面图形不变形，一定要按 b 放大或者缩小，一起来看。例四， 按二比一画出下面三个图形。放大后的图形按二比一放大是什么意思呢？ 二比一我们可以把它看做一个比例尺，那它表示的就是图上距离比，实际距离等于比例尺，这里的实际距离其实就是指原来这些图形的大小，所以它指的是原来的图形。那图上距离呢？指的是 放大以后的图形，也就是变化后的图形。那按二比一放大，那就表示变化后的图形是原来图形的二倍。注意 怎么样放大呢？是按照个边的长放大到原来的二倍。要想把这三个图形按二比一来放大， 那我们要找到这些图形原来各边的长度。我们来看正方形，它的边长是三格，那按二比一放大，所以三乘二等于六格，那这就是按二比一放大后的正方形。 再看长方形，长四格，宽两格都放大到原来的二倍，所以长八格，宽四格，那这就是放大后的 长方形。再看这个直角三角形，这条直角边四格，这条直角边三格分别扩大到原来的二倍，那么它的直角边就变成了八格和六格，然后连起来就是斜边的长度。那大家思考 斜边的长度是不是扩大到原来的二倍呢？那孩子们你可以来测量一下，也会发现斜边的长度也是原来斜边的二倍。接下来大家观察放大后的图形，与原来的图形比较，它们的内角 边长、周长什么变了？什么没变？你发现了什么？首先看这些图形的内角变化了没有，因为我们知道 角的大小与边的长短没有关系，虽然他们的边变长了，但是这些角度是没有变化的，所以他们的内角是不变的。 接着再看他的边长是不是扩大到了原来的二倍，那同样周长也扩大到了原来的二倍。 那么什么变了，什么没变呢？从图上我们直观的看出来，它们的大小确实变了，大小变了，但是呢，它们的形状并没有改变。 除了直观的观察，我们通过求出它们的比，也证明形状没变。比如原来的长方形，长与宽的比是四比二，那化简以后就是二比一， 放大到原来的二倍以后，它的长与宽的比是八比四，化简以后仍然是二比一，它们的比不变，从而也证明它们的形状是不变的。通过观察，我们发现每个图形各边的长都扩大到原来的二倍， 周长扩大到原来的二倍，内角不变，图形变大，但形状不变。那如果我们把放大后的正方形按一比三，长方形按一比四， 直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看，你又发现了什么？ 根据这三个比，我们怎么知道是把图形放大还是缩小呢？来看一看。变化后的图形是原图形的三分之一， 变化后的图形是原图形的四分之一，变化后的图形是原图形的二分之一。从这里我们也知道，是把现在的三个图形进行缩小。先看正方形， 它的边长占了六格，那么变化后的图形是原来的三分之一，也就是六格的三分之一。那所以缩小后的图形，它的边长就是两格，这就是缩小后的正方形。 接着看长方形，变化后的图形是圆图形的四分之一，也就是把它边的长度都缩小到原来的四分之一， 八格的四分之一就是两格，四格的四分之一就是一格。所以按一比四缩小后的长方形就是 长两格，宽一格。再看直角三角形，按一比二缩小，就是变化后的图形是原来图形的二分之一。那我们把它两条直角边缩小到它的二分之一， 八格的二分之一，四格，六格的二分之一是三格。所以缩小后的直角三角形，这条直角边占四格，这条直角边占三格。 我们观察这些缩小后的图形，你发现了什么？对，缩小后的图形与原来图形相比，大小变了，形状仍然不变。 那好了，孩子们，我们回忆一下，图形的放大与缩小，其实与我们比例尺的意义是不是紧密相关，那他们在图形的放大与缩小的时候，表示的就是变化后的图形比原来的图形。那如果 不给你图形，只给你一个比，你能判断是把图形放大还是把图形缩小吗？来给大家带来了四个比，八比五、四比一、一比七、二比五。 通过这些比，你能判断哪些是把图形放大，哪些是把图形缩小吗？ 好了，孩子们，请你按一下暂停键，动脑思考一下，一起来看。八比五表示变化后的图形是原图形的八除以五等于五分之八。 四比一表示变化后的图形是原图形的四倍。发现它们都大于一，所以这两个比 都表示把图形放大。接着看一比七，那一除以七表示变化后的图形是原图形的七分之一。 二比五表示变化后的图形是原图形的五分之二，我们发现它们的比值都小于一，所以这两个比表示的是把图形 缩小。孩子们，现在给你一个笔，你能判断是把图形放大或者缩小了吗？来总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先，我们知道了在方格纸上按一定的笔画放大或缩小后的图形的方法， 回忆一下第一步干什么？一、数原图形各边分别占几格。二、算按给定的比计算放大或缩小后各边占几格。三、 画按计算出的边长，画出放大或缩小后的图形。另外，我们还知道图形按一定的比放大或缩小后， 大小变了，但形状不变。好了，孩子们学会了把图形放大与缩小。一起来看教材，五十八页的做一做，那这道题就教给你啦！

铁比例屹立在法国巴黎的埃菲尔铁塔，宏伟壮观，是世界著名建筑之一，更是巴黎的最高建筑物，高约三百二十米。 在北京的世界公园里也有一座埃菲尔铁塔，不过是个模型，它的高度与原塔高度的比是一比十。你知道这座模型高多少米吗？ 让工人师傅用尺子量一下不就完了，不用尺子分分钟也能搞定。咦，不信可以设这座模型高 x 米， 它的高度与原塔高度的比是 x 比三百二十。模型高度与原塔高度的比还是一比十，这两个比相等，所以 x 比三百二十等于一比十。 那这座模型到底高多少米呢？只要求出这个比例中的未知像 x， 就 知道模型到底高多少米了。也就是要截比例观察观察这个比例，想想根据比例的性质可以得到什么？ x 和十是外项，三百二十合一是内向。根据比例的性质，外向积等于内向积 十， x 等于三百二十乘一，然后解方程， x 等于三百二十乘一，除以十 x 等于三十二。 发现了吗？这就是知识的力量，不动一人一尺，问题就解决了。当然，就像通往铁塔的路不是唯一的，解决问题的方法也不是唯一的。还可以利用比值相等来做 x 比，三百二十的比值是三百二十分之 x， 一比十的比值是十分之一， x 比三百二十等于一比十，就变成了三百二十分之 x 等于十分之一。 交叉相乘积相等可得十 x 等于三百二十乘一， x 等于三十二。 傍晚到了，在夕阳的映照下，三十二米的埃菲尔铁塔影子被拉的 x 米长，铁塔下一米六的库库影子被拉的六米长。咱们知道铁塔的高度比，铁塔的隐藏等于库库的身高比，库库的隐藏 列式就是三十二比， x 等于一点六比六。你知道 x 等于多少吗？ 解比例就行了，不要忘记写解冒号。利用外向积等于内向积，三十二乘六等于一点六 x。 然后解方程， x 等于三十二乘六，除以一点六， x 等于一百二十。我的个天呐，这影子也太长了，都一百二十米了。 这节课咱们学习了如何解比例。可以利用比例的基本性质，外向基等于内向基，将比例转化成方程。也可以利用比例的意义，比值相等来解比例。

六年级下比例问题，我们来看一道压轴题。元家所在的社区，为了欢庆元宵节，摆起了长桌宴，如图呢，是长桌宴摆放桌椅的方式。 好，这个圆圈呢，就是椅子，中间长方形的就是桌子，我们可以看到一，一个桌子搭配的是六把椅子， 两个桌子搭配的是十把椅子，三张桌子搭配的是十四张椅子。他现在第一问，按照这样的摆放方式，那么六张桌子需要搭配多少把椅子？ 那么 n 张桌子需要搭配多少把椅子？我们来观察啊，当 n 等于一的时候，它是六， n 等于二的时候是十，但是一个等差数列对不对？好，我们写在这啊，六十 十四，中间的差值刚好是四，那我们就想到了，这是一个等差数列，那等差数列的公式，同学们要数记啊，是首项，加上一个，他们中间的差 乘上 n 减一。好了，不要把这个就写在这啊，我们要拆开以后合并同类项，那应该是六，加上一个四 n， 再减去一个四，那也就是四 n 加二。好，公式我们就写出来了，是四 n 加二， 然后我们再把六张往前带啊，因为你要是算六张的话，你要加四，加四容易加乱啊。当然有的同学说，老师我就想自己加，那也可以啊。好，然后我们把六带进去，四六二四，再加二二十六。 好，这是我们第一问啊！第二问，据统计，参加长桌宴一共有一百四十二人，正好坐满，那么请问一共摆了多少张桌子？那么这里边桌子是未知数，我们来设一下啊。 好，我们解设了，他摆了 x 张桌子，那么 x 张桌子他对应的人数，那是不是带进去？那也就是四 x， 四倍的 x 加上二等于一百四十二，因为一百四十二个人就要坐一百四十二个凳子，对吧？好，然后我们解方程就行了，那也就是四 x 等于一百四， x 等于三十五。 好了，那么这道题我们就解完了，最后呢？他一共要三十五张桌子，不要忘了作答一下。

今天仍然讲解比例，用十九、十二，三个数再配上一个数组成比例，这个数可能是多少？可能说明答案不止一个。 那我们现在先想一想，什么叫比例啊？表示两个比相等的式子，所以它一定有几个数啊？四个数，现在我们有三个数了，十九、 十二，再配上一个什么样的数呢？这时候我们怎么想？我们有一个超级简单的方法，就是比例的基本性质，两内向的鸡等于两外向的鸡，那么我们内向 九乘十二，他的鸡一百零八除以另一个 外线，得到十点八，我们就得到了这第四个数。既然说他可能，那他还有别的做法吗？来，如果我们再写一个不同的比例，求出不同的数来， 我们是九和十二配了，对，做内向，那九还可以跟谁配啊？九还可以跟十十配，那么九和十做内向的话， 那十二就做外向，那内向积除以外向，结果等于七点五，那么我们九十做内向，十二做外向，得到第二个数七点五。 还有没有第三种可能？第三种配对呢？九和十配呢？九和十二配呢？那还可以谁和谁配啊？还可以 十和十二配对，那他俩做内项，那九就做外项，所以十乘十二除以九，结果等于三分之四十，所以这个数是三分之四十。 还有没有别的配对？哎，根据我们排列组合，我们可以知道，三个数配对不讲顺序的话，那就只有三种可能。来我们 总结一下，我们在比例里面已知三个数配对第四个数。 我们用最简洁的方法，就是根据比例的基本性质，两内向之积等于两外向之积，那么我们只要在这三个数里面两两配对， 用两个数的乘积除以第三个数， 我们就可以求出比例中间的第四个数，所以这个数可能是十点八，也可能是七点五，或者是三分之四十。

六年级数学下册重点来了！比例本视频将从基础概念到正反比例一次讲透，带你搞定核心考点！一、比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。 这里要注意这笔字比和比例有什么区别？举个例子让你快速明白。比，两个数相除，如，二比三等于四比六。判断两个比能否组成比例， 关键看它们的比值是否相等。例如，二比三等于四比六，因为两个比的比值都是三分之二，所以相等。二、比例的基本性质在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。即，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c。 三、解比例，求比例中的未知项，叫做解比例。方法，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再求解例题，一解比例四分之三比 x 等于六比，八解根据内向基等于外向基。 四、正比例与反比例一、正比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的比值商一定，这两种量就成正比例。 关系式。 y 比 x 等于 k， k 一定生活实力。单价一定时，总价与数量成正比例。 二、反比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例 关系式。 x 乘 y 等于 k， k 一定生活时力。路程一定时，速度与时间成反比例。例题一，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，五小时行驶多少千米？ 分析速度一定，路程与时间成正比例。解，设五小时行驶 x 千米，一百四十比二等于 x 比五，根据内向积等于外向积德二 x 等于一百四十乘五，求德 x 等于三百五十千米。 例题二，一间教室用方砖铺地，每块面积零点一六平方米，需要三百块，如果改用面积零点二五平方米的方砖需要多少块？分析教室总面积一定每块面积乘块数等于总面积乘积一定乘反比例解设需要 x 块。 零点二五乘 x 等于零点一六乘三百零点二五乘 x 等于四十八，求得 x 等于一百九十二块。

同学们大家好，今天我们来看到的这道题目呀，出自于六年级下册学霸大试卷中的一道思考题，那么这道题目呢，是关于分数的解决问题，但是呢，我们看看这道题目有没有其他更好的方法来解决。 首先我们把题目读一下小星幼儿园，小星星幼儿园买了一些篮球和排球，其中篮球的个数是排球的四，白球的四分之一取走二十四个，篮球 取进十二个白球后，那么篮球的个数和白球的个数就发生了变化，变成了五分之三。现在篮球和白球各有多少个？本题当中呀，我们位置的量比较多，既不知道白球的个数，也不知 篮球的个数，那么我们来想想看，能否从白球和篮球之间的关系入手。因为本题多次提到了篮球与白球的个数， 我们六下有个单元非常重要，学的是如何利用比例来答题。那么今天咱们就来看看本道题目是否能够用比例来答题。 篮球的个数是白球的四分之三，想想看，我们能找到篮球和白球什么样的关系呢？我们就知道了，篮球 比白球等于三比四，这是最开始篮球与白球的个数之比。 本道题目呢，不太容易利用不变量的想法来解析，是因为篮球取走了二十四个，白球取走了十二个，那么呢，篮球和白球的个数都在变化 在比例中。在这样的题目中，我们不建议大家直接去解释篮球 的个数或者白球的个数，因为我们小学阶段呀，很多同学面临的问题就是会列方程，但是由于方程比较复杂，从而不会解方程，所以今天我们如何来攻克这个难题呢？我们一起来看看。 白球和篮球之所以写成三比四，因为这样方便咱们解色未知数，而后来我们发现篮球和白球的个数发生了变化，篮球取走了二十四个， 所以利用最开始的关系解色， 假设篮球有三 x 个，白球 有四 x 个，这样做的好处就是我们避免了含有分数的计算，那么当我们知道了白球的个数以及篮球的个数的时候，我们的数量关系式就变得简单了， 取走二十四个篮球，我们可以用三 x 减二十四来表示篮球现在的个数 接近十二个，白球我们可以用四 x 加十二表示现在白球的个数。 篮球的个数是白球的五分之三，那么我们知道我们总是先学分数，再学比例的，那么这个五分之三我们能否转化为比例呢？ 那这对同学们来说应该是比较简单的，也就是现在篮球的个数与白球的个数应该是三比五，所以我们就能够非常轻松的写出这样的一个比例关系。 现在篮球的个数比白球的个数就是三比五。 那么我们之所以要写这样的一个比例啊，是因为我们在六年级的时候，我们学过了比的一个基本性质，那么是能够帮助咱们解析的。 在六下我们的比例中还学了一个比的性质，就是比的内向之积等于比的外向之积，也就是 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么我们能够知道 bc 等于 a d， 我 们知道比例状一个基本的性质。那么为什么我们题目要像这样去写呢？当然其实本题还有其他列方程解决的 途径，但是老师之所以要这样子写，是因为让同学们能够把方程简单化，我们避免了计算的难度，因为很多同学不够细心，容易计算出错，那么在 这样的一个方程中，我们避免了分数的存在，也就是我们的计算全部是关于整数的计算，那么难度系数就要降低了很多。那么我们现在利用笔的基本性质，我们就可以写出这样的解方程过程， 三乘括号四 x 加十二等于五乘括号三， x 减二十四，那么这样的一个方程呀，它就特别容易好解，我们去括号的话，能够得到这样的答案， 那么整个解方程的过程中没有分数，没有小数，那么就容易帮助咱们解得得数。那么走到这步的时候，我们可以利用方程的基本性质，方程左右同时减掉十二个 x， 所以 得到的就是三十六等于 三， x 减一百二十，那么整个方程就变得非常简单了。我们能够解得 x 等于 一百五三， x 等于一百五十六，也就是一个 x 是 五十二， 那么我们解的 x 是 五十二。而本题中要求的是现在篮球和白球的个数，所以同学们呀，一定要审题清楚，我们要算的是现在篮球白球之间的个数，所以我们得到现在的篮球， 而在咱们的笔中已经非常清晰地表示出来了，其实三 x 减二十四就是现在篮球的个数，所以三乘五十二减二十四 等于一百三十二个，白球等于四乘五十二加十二个，所以是两百二十个， 那么回顾本道题目，同学们，这个题目我们的确有其他方式来解决，咱们可以直接列方程来解决， 利用分数的方程来解决，或者咱们可以根据分数之间的关系来解决，但是那两种方法对同学们的要求，理解能力都是比较高的， 而老师运用比例的方法，那么同学们特别容易写出原来篮球与现在篮球之间的关系，那么我们也能够把方程简化，也就是非常帮助咱们在计算上减少错误，所以这是咱们 介绍的用比例来解决这道题目的方法。那么这道题目呢？本身是一道思考题，如果我们没有清晰的数量关系式的话，我们可能的确比较难做，希望老师今天的方法能够对你有所帮助。

这是一个比例的意义提升题，一起来看一下，一个比例的两个内向分别是零点六和一点五，两个比的比值都是九分之四，这个比例是多少来看，零点六和一点五是内向，那么我们就把它写到内向的位置 来看，那么这个比例是不是多少比？零点六等于一点五，比多少是吧？来看，零点六和一点五都是内向， 而且啊，两个比的比值都是九分之四，什么意思呢？就是括号比零点六等于九分之四， 一点五比括号也等于九分之四。那我们是不是可以求出两个括号的数数值啊？那第一个括号就等于九分之四乘以零点六， 零点六就是五分之三，所以啊，九分之四乘以五分之三 等于十五分之四，所以这里是十五分之四。再看一点五比括号也等于九分之四，所以括号等于什么呀？等于一点五除以九分之四， 一点五化为分数是二分之三，那就是二分之三除以九分之四，等于乘它的倒数四分之九， 所以结果等于八分之二十七，所以这个括号填八分之二十七。 那这个题还有没有另外一种可能性呢？来看，当然有，这只是第一种可能，那第二种可能，我们把零点六和一点五换一个位置，它同样做内向，可不可以呢？当然可以，那就变成了括号比一点五等于零点六。比括号 来看，一点五和零点六同样是内向，又已知两个比的比值都是九分之四，所以变成了括号比一点五等于九分之四，零点六比括号也等于九分之四， 我们同样可以算出两个括号的数值，那第一个括号等于九分之四，乘以一点五，就等于九分之四，乘以二分之三，结果是三分之二，所以啊，这填三分之二 看零点六比第二个括号等于九分之四，所以啊，括号等于零点六，除以九分之四， 二十分之二十七，所以多少钱？二十分之二十七。所以答案有两种情况， 这个和这个。好，那对于这个题啊，如果你听懂了，学会了，可以点一个免费的小心心，顺便转发给身边 a a 的 朋友，有任何疑惑我们可以在评论区一起讨论。

六年级下册数学最难的比例，淘来考去就这十八个题型，六年级下册数学比例十八大类重点应用题汇总，老师给同学们整理好了。 比例是本学期的重难点，在考试中会单独出题，也会结合其他知识点进行综合出题，家长可以给孩子打印下来，让孩子课后多练一练，提高对类型题的掌握和理解。