北师版三下数学第二单元怎么剪

这节课啊，我们就继续来学习轴对称， 同学们，想一想，给你一张纸，你怎样得到一个轴对称图形？ 李轩，把这张纸对折后就是这最是别着急，慢慢来。对折后，对折后是轴对称的一半，然后打开后就是一张轴对称的图形。好，打开后就是一个了啊。高佳妮， 可以先把这张纸对折，然后再画出一个轴对称图形，然后再剪下来，然后把这张纸打开，就是一个完整的轴对称图形。哎呀，你想的可真周到，还有谁想说吗？王诗雨，轴对称图形可以先把它画出来，再把它剪出来，就得到一个完整的轴对称图形。不用对折吗？ 我们想得到一个轴对称图形啊。先把纸对折，然后剪出这个轴对称图形的一半，再展开，得到的就是一个完整的轴对称图形。那我们现在来验证一下， 把一张正方形纸对折，剪下一个三角形展开后是等什么图形？同学们，做一做，看一看，利用你手里的正方形纸剪一剪， let's do it！ 点完了，现在看一看你手里减下的图形，它是一 啊 啊， 好了，是不是都剪差不多了？来，我们一起来看一下。谁来说一说你刚才手里的这张怎么剪的？怪他的？我是先把一张白纸对全过程的白纸对折，之后剪出它的一半，之后再再 再打开，再打开就成了这个图案。好，给大家看看你剪的那个图案好像一件衣服，是吧？来，谁还想说说？田子阳，把这张白纸对折，给我剪下一棵半棵树的形状，然后剪完了再打开，给同学们举一举，看看，好，是一棵树。嗯，李卓远， 我把这个剪了个小的，打了一针来，他这个剪的挺有意思的啊，看一下， 开始把一张纸对折，然后他剪出的是一个小人的形状，打开之后就变成了两个小人手拉手的形状。哎，这个挺有创意的啊。好了，看来同学们啊，剪的都挺多的，但是时间关系我们就不一一说了。 那根据你刚才剪的这个轴对称图形，那想一想，我们想得到轴对称图形的关键应该是什么？张扬， 得到轴对称图形的关键在于两边得一样，两边得一样。嗯，张思涵，你说。嗯，得对折才能得到一个轴对称图形，值得先对折。还有呢？你说 轴对称图形的关键，它两边都得重合，嗯，还有吗？你说轴对称，轴对称，它必须有一个对称轴， 必须得有一个轴对称图形，得有一个对称轴。呃，还在减的同学，不要再减了啊。好，我们来看一下怎样才能得到一个轴对称图形。 如果想得到轴对称图形，可以先把纸对折。刚才我们同学在减的时候，是不是都先对折了？对，然后对折后，我们不需要做出整个图形的所有轮廓，只要做出图形的一半，就可以得到一个轴对称图形。 好，那么我们现在啊，知道了如何得到一个轴距图形。想一想，我们刚才手里的那张纸，对折前和对折后有什么关系？ 对折前和对折后有什么关系？你说折前这一张纸是完，而且还都怎么做？所以我们选择第三个，应该是相对应的图形。好了，那我们接着看。 淘气，在最折好的纸上剪了两个洞，打开后会是哪一个？这个我们一起来看，你会选择哪一个？有的同学不用动手就知道了啊，先说曹子涵，你说我会选择第一个，会选择第一个， 想不想接？我也会选择第一个，因为他，因为他剪，他剪出来的那个是一个三角形，打开后就变成了一个菱形，嗯，在下面剪出来是一个正方形，打开后就变成了一个长方形。哎，非常好，请做解释的特别完美。那现在同学们试着动手验证一下， 那你剪错的纸也可以 看一看，和你刚才的猜想是不是一样的？是我们同学还没点完啊，我们等一等啊。 好啦，现在我们抬头往前看， 下面这两个图形都是轴对称图形的一半，想一想，你知道第一个图形完整应该是什么吗？ 回头第一个图形应该是，嗯，左边的图形一半。 好吧，我看了一下啊，大多数同学啊，都画完了。下面呢，我们来欣赏一下笑笑的剪纸作品，我们看看笑笑都剪的什么？ 刘一辰，笑笑剪的汽车球和两只小鸡。那你看一下这些作品有什么区别？ 这些作品都是轴对称图形，这些作品呢，都是轴对称图形。那现在啊，老师给同学们时间，你也创作一幅轴对称图形的剪纸作品，利用你手里的彩纸剪一剪，看看你能设计出哪些。 我们要设计一幅轴对称的作品， 准备好了吗？ 来 看一下啊。 好了，我看都剪差不多了吧，好多同学的作品都特别美啊， it， 好了，那我们现在啊，先往前看，这些呢，是我们同学们刚刚完成的作品，老师啊，从中挑选了一部分是比较漂亮的，那现在我们来看一看，你能看出来哪个？ 这是哪一个？字典里说我能看出来。第一行的第四个是一个蛋糕。啊，生日蛋糕，来做张楠。 我，呃，我能看，我能看出来。嗯，第第一行的第二，第一行的第二个是一个小人啊，是个小朋友，他这个也是轴对称，而且显得特别精巧，你说我能看出来那个是一个精， 这个你想清楚是吗？你先看哪个呀？这个呀，啊，像一个字，好啊，李易谦，第一行的第三个是一个兔子的头，哎，这是一个兔子，叫王天慧写的。早上好， 第一行的，呃，第一行的第五个是一个窗花，对，窗花不仅有一个，而且同学们剪了好多美丽的窗花。 好了，那其实在我们的生活中啊，还有很多美丽的事物，美丽的图案，希望同学们在以后的学习和生活中拥有一双发现美的眼睛，去发现身边更多更有趣的数学问题好不好？好好，那我们这节课就上台开课，老师再见，同学们，再见， you are the best。

三年级数学第一单元的剪纸有一个图案，是四个手拉手的小人围成一个圈，这个图案应该怎么剪呢？首先我们要准备一张正方形的纸，要剪出四个小人，那必须要对折三次，首先这样子，对折， 对折一次，再沿着这个中线对折两次，接着再沿这条中线对折， 现在就对折了三次。接着呢，我们沿着这个折横画半个小人， 画半个小人的时候有一个要注意的就是这个手臂要画到边缘，这样子它才会手拉手，接下来我们就可以把它剪下来了。 接下来我们把它展开，四个手拉手围成一个圈的小人就剪好了。

在上节课，我们学习了长方体、正方体的冷场总和，先来复习一下，长方体的冷场总和等于长，长加宽、加高和乘四，正方体的冷场总和等于 边长乘十二。能长乘十二啊，边长是在平面图形里面，我们叫边长，在立体图形里面，我们叫能长。好，昨天那节课是研究线，那么今天这节课我们要研究面。昨天尚老师布置了两一个作业，让大家准备一个 长为五厘米的正方体，能长为五厘米的正方体，好，那么第一步我要拿出剪刀，将这个正方体剪出，它的展开图，将到正方体的平面展开图，也就是说得到一个平面图形。 那么在剪之前，我们先来看一段视频，看看剪的过程中需要注意什么。 好，同学们刚刚在视频当中，他提到了一个注意点，在剪展开图的时候需要注意什么？至少有，至少有一。杨雨辰，至少有一条纹是相连的，剪的过程中是两个面 有一条纹，哎，至少有一条纹相连。还有一点，昨天有的人粘的时候呢，可能就连了一点点，所以他是沿着昨天的那个 那个那个那个就是粘透明胶的那个，很剪的。不需要啊，你看看你今天重新剪，会剪到一个怎么样子的？新的展开图。好，接下来大家两分钟的时间，拿出剪刀，将你的展开图剪掉。开始差不多了，来，第一大组八位同学都有没有剪成功，举起来我看一下， 一二三四一四一的偏多啊，五六七，哎，刚不就八个正方题吗？八好。第二大图，刚才赵老师看了一下大家的展开图，一四一的偏多，二三一的也有一部分，那么像那边三三三和三三和二二二的很少。那么接下来我们来看一下 正方体的展开图。为什么说有十一种，这十一种是怎么来的？上面的这个正方形如果固定在左边第一个位置，下面的这个正方形依次移动，是不是都是正方形展开图呢？对，你猜的没错，你们看， 其实上面的这个正方形固定到第二个位置，下面的正方形也可以依次移动， 只不过与前面的会有重复。 那上面的这个正方形固定在第三第四个位置呢？你们看，上面的这个正方形放在第三个会有重复，放在第四个也会有重复。 所以像这样中间四个方，两侧各一个。一四一类型的展开方法中，共六种展开方式，两个正方形固定下面正方形位置不同，如果把它移动第三个也是可以的。 那上面的两个正方形固定到这个位置呢？这个不可以哦，这个里面有填字型形状，不是正方形的展开图哦，那这样子也不可以了？是的，那这样子是不是可以呢？可以的，这个虽然可以，但是和前面重复了。 其实中间三连方两侧分别有一二个。二三一型的一共有三种， 除了刚才说的这九种，其实正方展开图一共有十一种，还有下面这两种，三三和二二二类型。 你们有办法将这个展开图折叠成正方体吗？这个怎么折好呢？我们通过观察，指定其中一个小正方形作为正方体的底面，通过想象去寻找正方体的相对面，依次将其他五个面围起来，就能得到一个正方体了， 比如选择这个面为底面，上面这个正方形就做后面，右面这个相邻的做右面，向着这个做上面这个做左面，这个做斜面，这样为好一个正方体了。 我能将二二二折叠得到一个正方形。你已经知道了正方展开图的所有情况，刚才出现了一种填字型形状，不是正方的展开图，其实长期变的还有三种也不是正方展开图， 一种是凹字形的形状，比如选定中间的正方形为底面，折叠时会出现两个，后面还有一条线上。不过四 和这种料型都不是正方体的展开 图啊。刚刚我们通过视频看了正方体的展开图，一共有十一种，分为四大类。第一类是这个叫做一四一型，那么一四一型第一个固定在第一个位置上，会有四个，一个 一二一三一四。这里有四种情况的，那么上面这个一固定在第二个位置，有二二 二三。那有同学说那二四呢？二四跟谁重复了？二四跟二四跟这个这个一，哎，对到这里来的话，就跟他这个一和三的位置这个重复了啊，所以接下来那些就都重复了。那所以一四一型的总共有这样子六种变化情况，那么二三一型的也只能移动下面这个， 移动下面这个在第一个位置一种情况，在第二个位置，一种情况，在第三个位置，一种情况。所以二三一型的有三种情况，两种比较特殊的，你们回去也可以剪剪看、折折看啊，这个是三三， 还有这个是二二二。那么观察一下三三和二二二的连接方式，你是三三还是二二二，他们的连接都是日字格连接，就是一个日字，你不能再移进来了，一进来就变成个田字了，田字就折不回去了。这个也是 第一层和第二层的连接是个日字连接，那这里第二层和第三层的连接也是一个日字的连接，这样子才能折得回去。那么现在请同学们，你们手中的那包正方体展开图一四一的不用去管了，你把二三二的和三三二二的拿出来折一遍，你这边折一边想象一下这个面的对面去哪了。 接下来我们来总结一下，找这个展开图中对面的一些小技巧，谁有发现在正方题展开图当中怎么找到它相对的那个面？ 那就是假如我们要到这个面的话，我们我们就可以就从他他跨过一格到另一格，或者是从他跨过一格到另一格，假如要把这个的面的话，这个面的话，那他的话没办法跨过去，那么他就他就是要弯一下自己，自己自行 这一次玩的这一次玩的这一次，是吧？那这个还会画一层，这里的话，这一次你就要从中间做，这一次你也要画一格， 第一个大家都听懂了啊，如果在同一行上这三个连起来的，基本上你画一格肯定是他的对面，比如说像这种画一格，画一格，画一格肯定是他的对面，那么不在同一行上的有没有其他的小气球 折下来，然后呢？把那个那个红的上面，那个红的走到左边，左边，然后那个蓝的走到上面，然后那个蓝的在下面，然后那个红，那个，最后那个红色，大家有什么想分享的？二二级的话就是我是想到看到这种二二级的就去找他，就是 像象棋中的马那样子走路的，那样子只能日字格走，日字格走。对，我有日字格，我有日字格的。最甜的就是跳一个日字格，是不是？对的？跳一个日字格，只要看见这种二二二型的就找日字格啊。跳一个，这里是跳一个竖着的日子格，这里是跳一个横着的日子格，这两个黄的是跳一个竖着的日子。那么接下来你们自己试一下，拿出这张作业单， 大家去舔舔看，把手放下，眼睛大一把，我问一个快速的回答来，一对三，二对四，五对六，下一个，一对六，二对四，三对五，下一个，五对六，一对三，二对四，一四一行是最快的， 一对六，二对四，三对五，下一个五，二三就行了。来了，那么三先找掉，三肯定对四，这叫各以各对，不对三对四。那接下来呢？三对一，六对一，二对五，二对五，这个一六可以用这个三叠数叠好。 我们 z 字型也好啊，肯定是，肯定是在合一行的好，二加一型的来了，先看二二肯定是谁，四对一个先解决，然后五对三，五对三，六下一个，一，二对一，二对四，六对三， 那隔一个真的已经解决百分之八十的问题了。那三对四对四，对对对对五，这个 c 字型啊，六 一六全部走 c 字了。开始一对一对六，二对四，三对五，二二二型全部走 c 字，二一三一四一对六，二对四，三对五， 还简单吧？简单，接下来请同学们打开数学书，翻到展开与折叠这一课应该在第十五页。 好，我们来对一下答案。第一题很简单，这个连什么？这个连这个第二个连这个第二个圆柱，连第三个，第三个抬头。六年级下册，我们要学圆柱的表面积，大家看一下圆柱的表面积是由什么组成的？ 两个圆和长毛笔。重新讲，两个圆形，一个长方形三角柱，柱是长的啊，锥是尖的，这个叫三人柱。第四个 三人柱点哪个？第四个，第四个，三个长方形，加两个三角形，六个正方形组成。第二题，一行最多四个，这里两对面，这里两对面，那么这个面会 会重叠啊，会，第一个行不行？行不行？为什么不行？因为他们两个的对立面不同。 讲一遍，对面不同，对面不同，这两个是两对面，对不对？一个大，一个小，放下两个面也是一个大一个小，相对的面不相等。讲一遍， 相对的面不相等，所以折不回去。这两个面怎么样不一样？不一样，本来应该怎么样相等。这两个是相对的面，一个小一个大，相对的面不相等。折上来之后，这块这边矮，这边高，折不回去的 两块一样大，这两块一样大，跟上来这两块一样大，所以这个能折回去。最后一个不行，不行不行。如果以这个为底，这个为 左面，左面这个为右面，这里有没有问题？没有，这里都没问题，哪里有问题？然后呢？ 这个后面有问题。想象一下，这个为里面，这个左面很高，立上来了，这个右面也很高，立上来了，但是这个后面合上来的时候是把它变大一点， 矮的还是高的？矮的。矮的。前面他如果这样子画就对了。对，把它画大一点啊？一个扁扁的，一个，一个长方体，一个扁扁的长方体。

三年级今天我们来学商中间有零的除法。一填一填第一题，九百几十五除以三，要是商中间有零，方框里可以填什么数？第一步，先把横式转化成竖式， 九百几十五除以三，百位上九除以三等于三，三三得九，百位上刚好被整除，再把十位上的数落下来。既然要是商中间有零，那就说明 十位上的数除以三，它是不够商一，那就是方框里的数必须得小于三， 这时候才会商零，那就是商的中间有零，比三小的数可以填零。 一二。通过以上学习，我们来总结，三位数除以一位数，要是商中间有零，必须满足两个条件，第一个条件就是倍除数，百位上的数 必须被整除。例如九除以三等于三，刚好整除。第二个条件，被除数十位上的数 必须小于除数。你看方框里的数要小于三，同时满足这两个条件，那么三位数除以一位数，他的商中间就有零。第二题， 几百五十除以七，要是商中间有零，方框里可以填什么数？那首先我们要满足两个条件，第一个条件就是被除数，百位上的这个数除以七， 他要能被整除，那只能填七。七除以七等于一，所以方框里可以填七。再看第二个条件，被除数十位上的数 要比除数来的小，你看五小于七，同时满足这两个条件，那么商中间一定有零，所以方框里可以填七。

我们来看三年级第二单元的这道思维训练题，给出两个条件，一班和二班一共有九十六册图书，一班给二班八册图书后，一班还比二班多四册图书。问，原来一班和二班分别有多少册图书？ 这一题已知两个班的总量以及两个班之间的数量关系，要求两个分量。我们来看 两个班的数量关系是一班给二班八册后，一班还比二班多四册图书。这是一个叠加关系，我们可以先看后半个条件，一班比二班多四册图书好，那么我们把这四册拿出来之后， 就只剩下一班给二班八册后，两个班就一样多。那我们就可以得出一班比二班多两个八册。有的小朋友可能不太理解，那么我们可以画图去表示， 好，这个部分表示两个班一样多的，然后这个部分表示一班给二班的八册还是两个八册， 那这个部分表示一班比二班多的四册。我们着重来看一下一班给二班到底是八册还是十六册好，我们画出一班和二班一样多的部分， 到底这里为什么是两个八册呢？如果是一个八册，我们把它给了二班之后，那么很明显两个班就不再一样多，而是二班比一班多，所以他给的这个八册应该是他比二班多的部分的一半，所以应该是两个八册。 好，那么我们找到了两个班里的数量关系，就是一班比二班多两个八册和四册。那我们就用九十六册减去多的部分，就能平均分成两份，就能求出两个班一样多的部分，也就是二班的数量。 借此我们再在二班的基础上加上一班多的部分，就能求出一班的数量，也就是五十八册。 最后我们还可以去验算一下，三十八加五十八测，一共等于九十六测。好像这样一道题给了我们两个数量的总和，也就是总量， 又给了我们两个分量之间的数量关系。我们着重要去理解两个分量的数量关系，找出他们的嗯之间的关系之后，才能分别求出两个分量的数量。好，小朋友，你觉得这一题能理解了吗？

今天我们来看三下数学，两位数除一位数，找出下面计算错误的原因，把相应的序号填在括号里并改正。 首先我们先来看一下原因一，没有计算完。二、被除数的十位与下来的数没有与个位的数合起来 看。第一题。九十五除以五，九除以五，商一，一五得五，九减五等于四。 而这里十位上的四没有余下来与个位的数合起来，所以它错误的原因应该是序号二，我们来给他改正一下吧。九十五除以五， 九除以五，商一，一五得五，九减五等于四。个位的五移下来，四十五除以五，商九五九，四十五， 四十五减四十五等于零。我们来看第二题，八十四除以四，八除以四，商二，二四得八，把四给移下来，四除以四，商一，一四得四。我们发现这里它没有计算完呀， 所以错误的原因是序号一没有计算完，我们来给他改正一下吧。八十四除以四。 先来算十位的八除以四，商二，二四得八，八减八等于零。不写。把个位的四给移下来，四除以四，商一，一四得四。计算完，四减四等于零。

接下来请大家来按照老师的指示做一做。首先请大家准备一张长方形纸，然后进行对折，在折好的纸上剪出索要图形的一半，然后展开，得到的就是一个完整的图形。 观察一下我们的这样的一个过程，大家有什么样的发现呢？我发现了，要想得到轴对称图形，我们就需要先将纸进行对折， 我发现对折后只需要做出图形的一半，那么展开后另一半和这一半是完全一样的。那现在展开之后，它是一个什么样子的图形呢？ 一张长方形的纸上，沿中间对折线两边分散了一些互相对称的镂空图形，那么这个展开后的图形有什么样的特点呢？ 得到的展开后的图形，它是一个轴对称图形。那么接下来请大家继续来看 下面它们都是轴对称图形的一半，请大家来想一想整个图形是什么呢？大家可以利用副业一中的图三来试一试，大家呢可以来剪一剪试一试。需要注意剪轴对称图形的时候， 我们需要把原图露在外面，便于剪裁，不要直接沿着对称轴剪开。那通过剪一剪，大家能够说一说这两幅图分别是什么样的图案吗？ 第一幅图是一个花瓶，第二幅图是一件上衣。接下来大家继续来看，如果我们将一张纸对折之后，剪去两个圆， 那么它展开之后，到底是下面这几幅图中的哪一个呢？请大家来想一想，做一做。那么大家先来观察一下这样的一个图示特点，有什么样的发现呢？ 我发现了这条折痕就是对称轴上面的这个圆距离对称轴较近，并且两个圆不在一条横线或者竖线上， 那么大家来想一想，我们到底应该怎样来选择它展开后的图形呢？展开后的图形应该是轴对称图形，下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远。 图三就是符合要求的图示。那么接下来呢，大家来观察一下对称轴两边的图案，你有什么新的发现呢？ 我发现了对称轴的两边图形不仅能够完全重合，而且它们的形状相同，方向相反。 我发现了对称点到对称轴的距离是相等的。那么请大家将下面的一张纸的右下角按照如图所示折一下，想象折完后的样子，在你认为正确的图案旁画上对勾， 再找一张纸来折一折，验证一下到底是哪幅图案呢？我通过折一折，会发现就是第二幅图案的形状。那么通过大家动手来做一做，大家是不是对这些轴对称图形又有了一些新的认识呢？ 我们来看一下这样的一个小节。注意剪轴对称图形的方法。我们需要把一张纸对折之后，在纸上靠近折痕的一侧，画出整个图形的一半，然后沿着所画线条把图形剪下来展开，便能够得到轴对称图形。 那么猜轴对称图形的方法就是我们需要先观察图形一半的特征，再根据特征判断完整的轴对称图形。 小朋友们，通过这节课的学习，你是不是又学到了一些新的知识呢？愉快的学习就要结束了，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 我知道了轴对称图形的特点，轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。我知道了见轴对称图形的方法， 根据图形的对称性，在折好的纸上画出图形的一半，沿画线剪开。

他，我们见到的这个新的朋友，他的名字叫做王，咦，他的名字叫什么呀？王，咦，还有他，我在中间呢，做了一条中线，如果我们大家把这个王字当做一个图形来看的话，大家说，谁知道他是个什么图形？举手， 非常好啊，还有没有人，还有没有人知道，哎，这位女同学，你说正方形，哎，他很像正方形，对不对？哎，想想我们这节课要学什么啊？还有没有同学知道， 哎，这位同学，他是一个轴对称图形，哎，非常好，非常棒啊，我们这节要讲的是什么呀？轴对称，哎，非常棒，哎， 我们来看一看，这节课的教学目标是什么呀？哎，认知识与技能，初步认识。轴对称图形，大家是不是认识很多很多轴对称图形了呀？是，比如说 这个黑板擦，长方形，长方形，哎，没错，非常好，它是一个长方形，对不对？对，那假如说我在它的中间，我做了一条 线，线，一条虚线吧，是成了一个什么图形了？轴对称图形，哎，很棒啊，他的声音特别的洪亮，好的， 我们看一看啊，要求大家掌握轴对称图形的概念，并可以制作轴对称图形，大家有信心吗？有，哎，非常好啊，大家在生活中是不是要学会观察生活呀？是，哎，很好， 老师要带大家认识新的朋友了啊，你们看，哎，首先第一位朋友要出来了啊，大家期待吗？期待，非常好啊，哎， 这是一个什么风筝？风筝，风筝，大家见过，大家都放过风筝，放过，哎，你都见过什么样形状的风筝啊？ 哎，这个男生三角形，三角形，对吧？哎，老师还见过有的风筝像一个老鹰一样，对吧？对，多孔形状的对吧？对，先搅动呀。哎，这个女生，蝴蝶，蝴蝶，非常的好啊，哎，你来说，小鱼，小鱼，各种各样的啊，这个男生 小鸟，小鸟，对吧？哎，总之把手放下啊，其他同学也非常的棒，总之老师知道是不是有各种形状，有长方形，三角形，是不是还有的像个恐龙一样，是特别的长，对吧？哎，再看下一位朋友啊，刚才已经有同学给猜到了， 哎，您喜欢蝴蝶吗？喜欢，因为什么呀？因为谁不喜欢蝴蝶呀？ 哎，对，女生说一下，因为她长得很漂亮，哎，对，她长得挺漂亮，而且是五颜六色的，对不对？对，哎，很好啊，哎，看下一位朋友了， 哎，大家有没有觉得很惊讶？很惊讶吧，哎，我们，我们现在都穿校服了，哎，我们穿的夏天的一个校服，是不是就有一个 t 恤啊？是，哎，很好啊，最后一位朋友即将要出现了啊，哎， 这是什么呀？五角星，对，是不是五星红旗啊？是红色和红色结合，红色代表什么呀？代表着中华人民，哎，对，中华人民的鲜血，哎，非常好。这个男生再说一遍，说什么中华人民的鲜血，哎，非常的好，大家给他鼓掌。来， 那老师刚才代表了活力，代表了心情，对不对？对，哎，很好，哎，光看了，光认识他们了。我们接下来来说，如果说我们把它 当做一个图形的话，我们第一个可以看啊，我是不是要给他做一个期限啊？期限，哎，这个时候 他是一个什么图形啊？九对战图形。还没有说呢，大家都很聪明啊。我本来想说，哎，他好像是个三角形，对不对？对，非常棒了，他妈，他能知道他是九对战图形了，很好看，下一个啊，蝴蝶了， 哎，把它给分开了，对吧？对，之后它变成了一个什么形啊？成对战图形，非常棒，然后这个 t 恤也一样，大家可以观察一下你的同桌，哎，谁就谁穿短袖，谁随手让我看看， 哎，很好拍下手啊，你的同桌可以看看，观察一下你的同桌，看看他是不是。我看，大家的校服是不是中间有一个红色的一个分界的地方啊？ 哎，大家如果在这个地方往下哎画了一个虚线，是不是就把你分成两部分呀？对，其实我把我们的衣服分成两部分，是轴对称图形吧？是哎，最后一个他是不是也依然，是啊？是哎，非常好啊，哎， 那么既然大家这么喜欢蝴蝶，我们就着重的来分析一下它好不好？好，哎，首先看，这是完整的一个蝴蝶吧，是 哎，开了，刚才大家都称之为中间的这条线叫做虚线，其实还叫做什么？对，线轴，非常棒啊，看来大家都上这课学的非常好哎。 然后我们说沿途中直线向左折叠，左边是哪边啊？哎，非常好，你的左手对不对？左手方向向左折叠， 哎，大家想，折叠之后它会变成什么呀？从中间对线走角，哎，是不是右边的就跑到左边去了呀？是哎，有同学很奇怪，老师这一部分去哪了呀？ 重叠了呀，看完他是不是就栽到这个地方了呀？可以重叠了，完全重叠对不对？对，所以我们大家都知道什么是和对称轴了，但是我们是不是还要学习一下他的概念对不对？对，同学们先能看清楚吗？能，同学们先 读一读，不用齐读啊，自己读一读，这个话了解一下啊！来，预备开始， 非常好，大家现在读完之后明白了吗？明白了，但是我们知道，首先是一个重点是什么呀？在平面内对不对？对，在平面内，一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合就行，叫做手对线平行。好啦，老师来找同学读一下，我们只读第一段，读到第一个，第一个句号行不行？第一句话行不行？行。哎，好， 在平面内，一个图形沿一条直线折离，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫对正轴。对正图形。 哎，非常好啊，大家说一下，声音洪亮吗？洪亮，我看有的同学已经迫不及待了啊，看还有没有表现更好的同学，来这几声读一下。在平面内，一个从 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全中和的图形，叫九对称图形。非常好，大家给他点掌声好不好？ 非常好啊，哎，我看大家有的同学都特别想读，所以我们现在分成两组，这边同学是一组，这边同学是一组， 我们比一比行不行？行，看哪一个哪一组的同学读的更好，行不行？行啊，先从这组开始，先给大家说，在平面内，我们把这一段 读完，读到最后这个图形，关于这条直线成轴对称，听懂了没有？听懂了，哎，读完啊，我再给大家起个头。在平面内，一条直线折叠，直线两旁的部分 能够完全重合的图形叫等对称图形，这条直线叫做对称轴，用变化线表示， 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 我们演说这个独秀，关于张强实现成名对阵，哎，非常好看！这组同学刚才，都刚才都默默地跟着读了啊，已经迫不及待想读了，好，这边同学 听他的声音洪亮了，行不行？行，这一步开始了啊，在平面内啊，在平面内，一个图形也是一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形，像手对战图形， 这条直线叫做对称轴，用点画线表示折点，后轴横的点是对应点，叫做对称点。我们也说这个图形，关于这条直线成的对称， 哎呀，咱们同学们真是太棒了，太为难老师了，你们都不分享一下对不对？说明咱们班总特别的棒啊， 哎，我们光知道概念了，哎，大家是不是已经记住他的关键词了，哎，首先是在平面内对不对？哎，然后我们必须得完全融合，是不是？是，哎，下面老师教大家学会分析了，就是我们怎么去区分他是不是手对称弧形，哎，首先给大家说啊， 假如说这根粉笔，他看我这，他是有这个图形吗？是不是？不是？哎，有同学说，是，有同学说，不是，不对，有的同学非常聪明啊，观察的非常仔细，是不是这一头比较 啊？细，哎，非常的好，哎，好，哎，我们现在看啊，老师给大家准备了一些东西，大家先观察观察啊， 我来找同学说，行不行？哎，哎，举手让我看看，非常棒啊，踊跃举手啊！哎，好，这个男生第一个是第二个是第三个不是第二行的，第一个不是第二行的， 第二个是第二行的，第三个也是哦，老师本来想让他说一个，结果这个男生全给说完了，但是我们还有不同的答案吗？ 他说对不对？对，哎，那我要问找不同的了。第三个，第一行的第三个，对吧？我找同学说他为什么不是啊？哎，女生缺少了一部分， 哎，非常的聪明，他是不是少了一个角啊？是，他少一个角，我们如果给他折叠的话，是不是还是缺少一个部分啊？是，哎，非常的好。第二行的第一个 带箭头对不对？对，那他左边带箭头了没有？大家同学的区分能力非常的好啊，哎，非常的棒。第二个，它是一个什么图形啊？圆形，哎，圆形很好。第三个呢， 它是一个长方形，然后少了一部分，对不对？对，哎，非常好啊。接下来我们看了大家手中有没有一张纸，有，我听到了，有人说，桌子，椅子，椅子，哎， 尺子，是不是还有那个长的尺子呀？是，对不对？对，就我们平时用的那个直尺，就是，对不对？对，我们的数学书是不是呀？是横着和竖着都是，对不对？对，哎，同学非常聪明啊， 有人说门，我听到了，门也是，对，对，还有什么呀？性情贤口假，非常的好啊。 笑笑做了一个，有一个剪纸，对不对？大家说他做的漂亮吗？漂亮哎，很好。先说第一个，他说的是第一个。 第二个，西瓜，不是西瓜，那有人很多人一上来说是像西瓜，因为它是圆圆的，对不对？对，像小圆，可是这位同学特别爱吃西瓜，对不对？来看第三个，这是什么呀？ 小鸡，两只小鸡，两只小鸡在打两只小鸡。哦，这么多？一只长的，哎，大家的想象力非常的丰富啊，不错， 大家看我啊，来看老师，哎，你用抬头，抬头来看我，看我们书上念一念，看我第四题，是不是有一个 脸谱啊？是是是，脸谱吧。对，他让我们大家找他表情就看一半，就知道是个什么样的表情。哎，那么老师也很聪明，我一找就找着了，好像有 微笑，快乐微笑，那我找同学，我们来做一个微笑的表情好不好？好哎，你来前面，让同学看到你来 笑，笑一个，哎，大家都笑了，对不对？大家来一起做一个微笑的表情，那我就来看看，笑出来声音没关系，哈哈哈，都开心了对不对？那大家不能想象微笑的时候面部有什么特征啊？ 可爱，嘴角会扬，很好。嘴角扬起，眼睛呢？眼睛大了吗？眼睛大了，眼睛大了是什么表情？嘴巴呀，嘴巴呀，对不对？哎，微笑的时候嘴角会扬，眉毛呢， 哎，毛也会往上扬，还有酒窝，非常的棒。哎，有个同学还有酒窝很好。那哪个同学上来做一个愤怒的表情，来找一找啊，看哪个同学能做。哎，你来过来， 大家都，我看大家都笑的很开心，做一个表情让他们不开心，哈哈哈。啊，他们更开心了，为啥？这个小朋友非常，你看表演能力也非常好，对不对？学习好，表演能力也非常棒，你看 他愤怒了，生气了吧，生气了很可怕对不对？生气了是什么挫折？ 对，就是我们想一想，我们不听话的时候，我们家长是不是都对大家对不对？对，是不是？是很好啊，大家都表情非常的丰富啊，我要给大家说的是怎么样？ 是我们书上他是不是做了一个表情，只做了一半大家就猜到他是什么表情了，是怎么猜出来的？

请监考老师拆封并分发试卷，指导学生填写个人信息。

今天我们来看三位数除以一位数，而是三位数的除法列数是 b， 验算二百五十六除以二。如何在算书本上写出过程呢？二百五十六。 先来看被除数的最高位，百位是二二，平均分成两份，二除以二双一，每份分得一个百一二得二， 二减二等于零。这个零写我们继续往后分，再来分五个十，把五给移下来，并且对齐 五个十，平均分成两份，每份分得两个十二二得四，分走了四个十，五减四等于一，还剩一个十，把个位的六给移下来， 一个十和六个一合起来是十六个一，十六个一，平均分成两份，每份分得八个二，八十六 分了十六个一正好分完，十六减十六等于零，说明没有剩余， 我们来验算一下吧。如何进行来验算呢？用商乘除数看是否等于被除数来验算，也就是一百二十八乘以二，看是否等于二百五十六。一百二十八乘以二， 二八十六进一写六，二二得四，加进位小一等于五，一二得二，结果等于二百五十六， 是等于被除数的二百五十六，说明我们计算的商是正确的，而这个商是一百二十八，我们来写出结果一百二十八，这样这道题就完成了。

诚心你来吧。 他要说说怎么样？快快哦。好，再见。谁来？曾胜杰你来吧。今天上了 哈哈哈哈。低一点怎么样？斜斜了斜了。请你回去。 如果老师不蒙着你们的眼睛能不能把它贴好。能，谁来？广燕，你来请你上来。 哈哈哈哈比较紧张一点，谁来帮帮他。罗颖，你来现在比较好。 罗颖，你告诉大家贴的时候要注意什么？ 他们要一样的距离一样的距离。两只耳朵左右要怎么样？对，正要对称，大家听明白了吗？听明白了，谢谢您。请回签。 接着我们看一下屏幕， 我们要做什么呢？ 嗯，看完了往下看，告诉我们要做什么？梅香，我们要做什么？ 还没看明白是不是？好，请你坐下来。谁来？陈丹要我们做什么？ 要做轴对称图形。那教我们怎么样做？拿出长方形的纸再对折，对折，再用剪刀。漂亮，能不能看清楚？大家看一下是什么 蝴蝶。好，那你告诉大家它是一个什么图形？你怎么判断出它是一个轴对称图形？告诉大家 啊，完整的说一遍，什么样的图形是轴对称图形 啊？对折以后两边完全重合就是轴对称图形，这个图形就是轴对称图形。好， 你请回去。还有同学展示一下你作品让大家欣赏一下。梅艳，你上来， 我捡了一朵花。捡了一朵花是吧？一朵很漂亮的小红花。好，还有别的同学请你回去。还有吗？ 魏琳你做完了没有？还没有啊还没有。那就抓紧时间啊。李子叶，你站起来把你的作品展示给大家看看， 向大家说说，我做的是一个飞机的翅膀。飞机的翅膀？好，那你能不能告诉大家你是怎么样做出来的？首先用一张长方形的纸对折， 然后剪出我我需要的图形的另一半，然后再展开就是一个这样想想，对折以后我们 怎么样就可以得到你想要的轴对称图形呢？首先对折完长方形纸以后，我们要怎么样做？把长方形图形的一旦画出来。嗯，画出来，然后呢，再怎么样剪下，展开以后就能得到我想要的形状，别紧张。好， 你知道怎么样得到一个轴对称图形吗？知道，那谁能完整的说一遍， 怎么样可以得到一个完整的轴对称图形？ 对折，然后呢，画出你想要的图形，再把它展开啊对折，然后呢，要得到这个轴对称的图形，可以先把这纸怎么样对折啊，先对折，然后呢，画出你想要的图案，你喜欢什么图案就画出什么图案， 然后呢，把它怎么样？图案当中的一半，在你对折的当中画出你需要的图案的什么一半？图案的一半，然后呢，剪下，展开以后就可以得到什么 得到你想要的什么图形？轴对称图形，请坐下。好，我们要得到一个轴对称图形。 先怎么样？先要把纸怎么样对折，先要把纸对折， 对折以后画出你需要的图形的什么一半，画出其中的一半，只需要画出一半就可以了。 画完以后就把它怎么样剪下来就剪下来，展开以后就会是我们要的什么轴对称图形。好，接下来我们做个小游戏，猜一猜它们是什么？ 陈丽，你猜它是一个花瓶， 写上 你有什么发现，大声的说一下。 我发现了， 好点，完了请举手 紫燕告诉大告诉大家你选哪一个？我选第三个。选第三个。那看着你手上的图，第三个你有什么发现？ 第三个，他们的两个圆离对称轴的距离是一样的，对称轴的距离是一样的，你有这个发现，是不是还有左右相反？哦，你还发现这两个圆心左右是相反的啊？好，请坐。罗云，你选哪一个？ 第三个，第三个。你同意子夜的意见是不是？好，大家看一下。你们都同意吗？同意一个。好，请跟同学说说你有什么发现？你还有什么发现？ 好，谁来重复一下刚才子夜说的，他的发现进城 左右相反，而且那两个圆都离对称轴的距离是相等的哦，什么左右相反？把它是完整的。吹一下，这两个圆呢？这两个圆在什么地方？ 在左边？嗯，左边哪里？左边，右上角，左上角。这个圆左在左上角，展开以后 另外一个圆会出现在哪里？右上角，右上角，对了吗？对了，然后呢？这一个圆在， 嗯，在下面什么地方把它说完整啊？在对称轴的旁边叫对这一个左上角来说，他应该在 在什么地方？左下角？嗯，在左下角，这是左上角。那这个是确定是左下角吗？谁要帮他补充一下应该是什么右下角？那按你说的，那等开来以后他就应该在哪里？ 右上角。还有一个是在左下角，呃，这一个是右下角，所以展开了以后它相对应的那个圆圈应该在什么什么角？左下角？右下角相反方向就是左下角。那你打开看一下， 真的一样吗？一样一样。嗯，一样。好，不错哦，还有同学展示给老师看，好放下来，请坐啊！好，从第三个图来看啊，通过大家动手操作，发现，右上左上角的羊相对应的会出现在 右右下角，左下角的羊相对应的会出现在右下角、右下角。而且紫叶刚刚还说了，他还有一个发现哦，你们记得吗？ 除了左右相反以外，还有什么距离相等啊？距离？什么距离？圆的的距离到哪里？对称轴？圆的距离到对称轴这一段距离跟这一段距离是怎么样的？一样一样的，除了左右相反， 还有距离是什么相等的？所以三角形 打开后就是两个三角形，两个三角形合在一起，而且这两个三角形的方向是怎么样的？相反的啊，相反的，这个角向着右边，右边。除了可以通过这个三角形来判断以外，我们还要继续往下看看这个 长方形，那展开以后，另一半长方形在哪里？在， 在右边，在右。嗯，你看，嗯，这里面露出的这个长方形离对称轴怎么样？ 离对称轴轴怎么样？很近很近。那展开以后，另外一半也应该跟他怎么样？很近？好，请坐下来，同意他说法的举举手， 大家看一下看对不对？跟老师讲的一样吗？一样一样。好，接着往下第二题，认真的观察一下， 哪一个是快乐的，哪一个是愤怒的？脸谱想好了，请举手！志荣， 愤怒的是第二排的第二个，快乐的是第二排的第三个。哦，你看出愤怒的是第二排的第二个，快乐的是第二排的第三个？请坐 张明，你认为哪一个是快乐的，哪一个是愤怒的呢？第二排第二个和第三个，第二排的第二个是什么？愤怒的，第二排的第三个是快乐的。好，大家看看他们的想法跟老师一样吗？请坐下来， 大家看一下第一个是什么？微笑，微笑，微笑，这一个呢，开心，嗯，皱着眉头，这个呢，微笑，微笑，愤怒，愤怒，他已经很生气了，对不对 啊？这个呢，一定要最后一个开心，笑开了嘴，裂开了嘴。大家看，跟老师的一样答案吗？一样。好，为你们点赞，做的很好。接着 请大家往下看，这堂课我们到底学会了什么呢？ 没错，伟林告诉老师，斜坡的时候，轴对称图形。啊，轴对称图形，上节课我们已经初步认识了，接着我们加深对它进行理解啊，轴对称图形有什么特点呢？ 大小相等，左右相反。好，请你坐下，罗赢。除了明白了轴对正，图形是大小相等，左右相反，我们还学会了什么？我们还学会了怎样做一个轴对，嗯，我们还学会了怎样做一个轴对正图形。怎么样做？ 先对折再放，你想要一个一半哦，把它剪下来，然后再把它剪下来。好，请说。嗯，这节课的作业是， 下面是笑笑的剪纸作，作品漂亮吗？漂亮，请你也剪出衣服 总对称的减脂作品，参加班级的展示，老师很期待哦。好，这节课上到这里下课，谢谢老师！

好，家长朋友们，大家好，最近我们正在学习三下第二单元的内容，加法、数量关系。以老师的角度来说，想让孩子们轻松掌握这一单元的内容，可以做以下几点，那老师先带着大家整体看一看第二单元都学的哪些内容，再结合后面老师讲的学习方法。那这一单元总共有四个例题，第一和第二主要讲解的是加法的定义和加法的逆运算， 关于这两个例题，可以让孩子们更深度的了解一下加法的一个基本原理。第三呢，是根据实际问题，让孩子们了解什么是总量，什么是分量，那在解决问题过程当中，能锻炼到孩子们的宽纳总结分析能力。 第四，也就是在第三的基础上增大难度，通过三个条件和一个问题，让孩子们尝试去画线段图，分析什么是总量，什么是分量，怎样能解决这个问题，更能锻炼孩子们的思维逻辑能力。 这一单元的内容不是特别的难，但是要注意，要想把这一单元的内容掌完全掌握住，我们要在学习过程中紧紧的抓住课本中的母题，也就是每个例题。一定要让孩子们先学会课本中的母题，在学会的基础上，再把课本中每个例题后面对应的想想做做，也就是练习，让孩子们再来认真的做一遍， 当课本中的每个立体，后面课本中的想想做做，这些练习题都能做对之后，我们再带孩子们去做一下练习。二，当孩子能把练习二做对之后，我们可以让孩子们看一看后面的这个评价与反思，那这一部分就是本单元的重点考点，一考点就是必须要掌握的内容，就在这里面， 孩子了解之后再去做与课本贴合的对应的练习册，那这样孩子就能完全的掌握住第二单元的主要内容。看到这里的家长朋友们可以点个关注收藏视频，下面我会出每个立体讲解视频，能让孩子轻松的复习和预习。

我们来看一下三年级第二单元学霸上的这道思维题， 给出两个条件，学生剪刀和美工刀共九十六把，卖出一半学生剪刀后，再买进九把美工刀，则学生剪刀与美工刀数量相等， 要求原来有多少把美工刀，那么我们就要理清美工刀和学生剪刀的数量关系。我们来再来看一下第二个条件，卖出一半学生剪刀后，又买进九把美工刀，这是一个叠加条件，我们可以先忽视后半个条件。 嗯，着重看前面条件。卖出一半学生剪刀，则学生剪刀和美工刀数量相等，那么我们就可以得出学生剪刀是美工刀的两倍。没错，再叠加买进九把美工刀，说明学生剪刀比美工刀还多九把， 也就是美工刀需要增加九把才能是学生剪刀的一半，那么我们就需要把九十六增加到九把，然后把它平均分成三份，其中的一份才是美工刀。 注意，这里的三十五把不是原来的美工刀数，它是增加了九把，那么我们还要把它还原到原来的数量，也就是二十三十五减九，等于二十六把。 那我们验算一下，一百零五把剪刀一把，一百零五把刀减去三十五把美工刀，那么就有七十把学生剪刀。七十把加上二十六把，正好等于 原来学生剪刀和美工刀的总数量，说明这是没问题的。 这题我们要特别注意，九十六把和九把，这里是为什么是加法，因为这个九是不包括在原来的九十六把的。同时也要特别注意，我们算出美工刀之后，不要直接把它当成答案，因为我们问的是题目，问的是原来有多少把。

眼睛，眼睛。哎，你说眼睛在动啊，眼睛在动。那你发现了，现在原来两个眼睛在哪里呢？ 你说原来养眼睛在鼻子的上面，现在呢？现在已经到了这悬崖对齐的位置，有没有意思啊？有，现在它是什么了？对称，是不是？那上节课呢，咱们学习了轴对称图形。一，那么什么叫做 轴对称图形呢？你说轴对称图形就是对折后能完全重合的图形，我们叫它，我们叫它轴对称图形。那什么叫做对称轴呢？ 啊？你说对折的那条线就叫做对称轴啊，对折的这条线就叫做对称轴。那我们生活当中啊，有很多对称的物体，就包括我们身体，你想一想，我们身体的器官哪一部分是对称的？ 你说嘴巴，嘴巴是对称的，对称轴在哪里？在这里。哦，还有吗？你说发现我们身体上两只眼睛是对齐的啊，对称轴在一边， 两只眼睛的中间。好，那是在于咱们的身体。那你发现咱们这个啊，身边呢？咱们这个教室当中哪些物品是对称的吗？啊，这么多同学来，你说我发现上课用的数学书是有对称的啊，那你能不能拿起来给同学看一眼， 那是这张表是对称吗？同意吗？同意，同意吗？你俩应该把书背书怎么样啊？翻看，哎，翻看，然后给同学们看一眼，拿起来。 好，谁也能说。嗯，你说对，我觉得我，我们上上课用的桌子是对称的啊，上课用的桌子是对称的。那你能不能指一指对称轴在对称轴在 桌子的，在桌子的中间。哎，桌子的中间。好了，生活当中有很多对称的物体，是不是？那么咱们原来学习的是轴对称图形一，今天我们就来深入的研究轴对称 好了，孩子们，老师啊，给大家带来一个礼物，看看这是这个是什么？是不是 中国？中国这样拿对吗？对，这个老师也不太清楚，你们比老师长的是还高 啊，这个呢？本田，本田，本田，这个是宝马 法拉利，保时捷，保时捷，这个是什么？保时捷，保时捷，这个肯定不是啊，保时捷，这个肯定不是。嗯，保时捷 奔驰，这个风雪，这个舞捷豹，舞捷豹，捷豹，捷豹飞天特技， 你说吗？不，他是捷豹，因为路虎他是个椭圆形点的，我见过，因为他这路虎他是个圆圈，里头有字，里头有很多英文字母。不是，是不是 最后一个？嗯，下次来赛车卡丁车。 好，这些同学们都不认识。五菱劳斯莱斯，我喜欢吃沃尔沃 赛车，什么赛车？劳斯莱斯。好了，这个游到课下的时候咱们去研究，咱们现在对车标特别感兴趣是不是？但是老师感兴趣的是它究竟是不是脚对称图形啊？是， 有的同学说是，有的同学说不是。那这样，每组派一个代表来领回你喜欢的车标，然后小组讨论这个车标是不是你，是不是你喜欢的，然后呢，是不是轴对称图形。好了，这组派两个人来过来。 来，那走，快，两个人拉拉你拉。 我们小组研究丰田车标系统，首先我们先把这个车标记住了，它这两边的图案是不一样的，完全，完全一样的完全，但是如果加上下面的英文字母，它就不会给 a， 如果指示车标，它是走的最深的图形，如果加上字母，它就不是走的最深的图形，看见就想，对吧，非常好啊，说的话非常完整，声音也非常洪亮。来，恭喜 你，说的是大众设计，发现大众车标是什么设计？ 首先把车标对折后，发现他的脚后跟是完全突出的，所以擦拭。这是你们的那个鞋垫，还有哪个棒棒糖呢？ 这是我们小组汇报的捷报。首先我们先把把把这个三角对折，尽量发现发现两边，不是，不是发现收口的，所以， 所以不是。作为测试者同不同意？同意。好，由于什么关系，咱就不抱到这里啊，请同学们看仔细吧。 老师，蝴蝶飞到了黑板上，是不是刚才同学们说了，得通过剪，通过车标，他发现轴对称图形，他有个特点，什么特点呢？ 好的同学，大家说两边完全重，对折之后两边完全重合，那他的对伸轴在哪里呢？找同学说一下。来，你到前面来指一指。快速的走到前面，到前面来指一指他的对伸轴在哪里？ 同不同意？同意。好，那老师妈妈画这条线呢？画的时候请同学们注意了， 画的时候要画什么线呢？曲线，哎，画的时候是画的曲线， 是不是实线呢？不是，那么这个图形叫做轴，对称图形中间的这条线叫做什么呀？对称轴，哎，叫做对称轴。 好了，那下面呢，你指一指你剪出的作品的对称轴在哪里？同桌，互相指一指，快走，对指一指啊， 好了，写完了吗？写完了，知道对线的时候在哪里吗？知道，好了，就在这条对折的什么线线好了，请同学们看答题，题 下面都是走对称图形呢？一半想想整个图形是什么？你想一想这个图形是什么？花花不用大家都知道了，是不是？ 嗯，这个是个花瓶。那这个呢？你想一下。一一一一好，花瓶 什么？继续。好，再看下一个题。找一些什么题 和题。将一张纸对折后减去两个圆，展开后是哪一个？想一想，坐一坐。好，现在你平看能看出来吗？能，能来留一是第三个。为什么不是第二个呢？ 因为第二个本来就不是，他不是轴，他第一个是轴对称图形，为什么不是第一个呢？因为他选的那个圆是一上 一个左上一个右下啊，一个左上一个右下，那为什么不是第四个呢？第四个也不是轴对称，所以你判断的是第三个。哎，第三个 下面的距离对称离对称轴近，上面的圆的距离离对称轴远远，所以是第三个。快看，桃器在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是哪一个呢？想一想 这个赵子博有发言权，因为他剪了。刚才起立，你觉得是哪一个是第一个？为什么？因为第一个上面剪出那个三角，嗯，那个那个应该是一半，然，然后。不不，不能是第二个，因为第二个只是 第一个的一半。嗯，那是第几个？第一个他说这个图形剪完应该是第一个，不是第二个，他是你爸，那为什么不是这个呢？第三个，第三个是数字的。嗯，所以你选择第几个？第一个同意他的观点吗？同意，好 儿童画的脸谱。这个拆开啊。第一个你找快乐和愤怒 觉得是哪个？快乐和愤怒的张一凡倒数第二个是愤怒的倒数第二个是开心的倒数最后一个是开心的，你们也同意吗？同意，你说 第一行的第二个也是开心的，他说是快乐。那咱们把它展开看一下行不行？行， 哪个队啊？双一排对了，是不是啊？对，这个是愤怒，这个是快乐。那第一个是什么？微笑，第二个是 两只眼睛对上。哦，对呀，这个是惊讶，这个是双双双击愤怒。这题下面有两条对称轴的读形式，马上判断。 a， 你 要赢。我觉得是 a， 你 觉得是 a 说明赢， 因为它竖着它也能对称上，横着它也能对称。有几条对称上两条。这个呢？有几条？有一条。这个有几条？一条。这个有几条？有一条。几条？有一条？六条。 六条还是三条啊？三条有几条？一条？三条。三条。你是有几条的？两条。这个雪花是三条还是六条？但是他问的是几条？两条选 a。 a， 好， 这个当场检测。由于时间关系，咱们留到课下做 这个轴对称图形啊，在生活当中有非常广泛的应用，像是什么飞机，飞机，这是什么？小项？同学最喜欢他几条项链。这是项链。那么老师啊，又收集了这是什么衣服？老师也收集了很多 关于最优美的。这是中国的一个赵州桥，是世界上存为最早、保存最好的巨大的石拱桥，经过了八次战乱和多次地震都没有破坏，被誉为华北四宝之一。它是 准备好了来接着看啊。这个是印度的钛晶莹，它被称为最完美的建筑，都是上面用玻璃和玛瑙镶嵌的，华丽美丽无比啊。 这个是埃及的埃菲尔玛也是。这叫。这叫吗？金交。 这个是哪里啊？桂林山水甲天下，非常棒。他说桂林山水甲天下好，他的倒映和他的景是什么 非常完美的。再看这是什么？天安门天安门天安门，两会去边北京的天安门。一看到这个我们就突然想起了我们，这是我们的梦，祖国，我们要爱的，我们的祖国。 那同学们呢，今天呢，我们就学习了轴对称图形的快认识，那么轴对称图形在生活中有广泛的应用，我希望同学们呢能好好学习，能将来 四底设计出很多完美的轴对阵图形建筑。好了，现在课程上到这里，下课起立，老师再见。

今天我们来讲一道三年级下册第二单元常考的一个题，叫做数是迷，就是在这些方框里面通过突破推断填出合适的数。好，下面我们来读题，在方框里填上合适的数，我们看第一题，第一题我们可以从上往下去突破，也可以从下往上去突破，那么我们今天来先从下面往上去突破，我们来看最后的这个余数，它是零， 那么这个零是由个位上的这个数减去一得到的，那么个位上的这个数就是一，一减去一等于零，那这个方框的数是由十位上的九减去七得到的，所以九减七等于二， 那么这个数是怎么得来的呢？其实这个位置它是有一个零的，只不过我们把这个零省略了，没有写，那么二减去二等于零。好的，我们这三个数字已经推断出来了，我们继续往上去推断。好，我们来看，嗯，这个数字是二十一，那么这个二十一是怎么得来的呢？二十一是 由这个除数和个位上的数字商相乘得来的，那么三七二十一，所以这里是减三。 好，我们推好了这个数字，那这里是怎么得来的呢？这个数字是怎么得来的？这个个位上的这个数是落下来是一，那么说明这个位置它也是一。 好，这里得到这个是七，这个七是怎么得来的？这个七是十位上的这个数乘以除数七得来的，那么这里就应该填一，一乘以七等于七。好，接下来我们来看 这几个数字怎么去推断他呢？好，我们来看百位上最高位上的这个数字是上面是有伤的，说明呢，这个数字是够除以七的，那么够除以七肯定是大于七，那么如果这里填二的话，二乘以七等于十四是不可能的，那这个地方只能填一， 一乘以七就得到百位上的这个数，这个是七，那么这里是没有数字减七等于零呢，这里就应该填七，七减七等于零。 好，接下来我们看第二题，第二题也是可以从上往下推断，或者从下往上去推断好吗？我们还是从最后的这个余数开始往上去推断。好，我们来看这个地方十位上，这里是空白的，说明他省略了一个零在这里，那么二减什么数字等于零呢？二减二等于零， 这二就推断出来了。好，这个二是怎么得来的？这个二是个位上的这个数减去七得来的，那么方框里面填的是九，九减七等于二。好，接着我们我们来看这个方框里面的数，这里的九是个位上方框的数落下来得到的，所以这个方框里面填的是九。好，接下来我们来看这个数是怎么得来的呢？我们来看这个二十七， 那么这个数就是这个数乘以三等于二十七，所以这里是商九。接下来我们继续来看这里的数， 继续推算这两个数，这两个数是怎么得来的？这两个数是这个十位上的六和除数相乘得到的，三乘以六等于十八，所以这里填的是十八。好，接下来我们来看这里，这两位数 减去十八等于二，那么这两位数我们就通过十八加二得到二十求出来。好，你们都学会了吗？

这节课我们来学习图形的变形，小朋友，你来看一下这一幅主题图，上图为校园一角，说一说你看到了哪些物品？那么现在我们一起来看一看。 从图中你会发现有一张长桌，两个方凳，长桌上有两个水杯，还有一棵大树，大树上有一只小蜗牛，小朋友们观察的非常仔细，那么现在你来看 长桌、方凳还有水杯。这是我用长方形纸折的，淘气可真厉害，用长方形纸就可以折出这么漂亮的图形。 那么小朋友，现在请你说一说淘气折出的长桌、方凳和水杯分别是什么形状？你来认真观察一下。 长桌像长方体，有两个面没有折出来，方洞像正方体也有两个面没有折出来，那么水杯呢？水杯上什么形状的？ 水杯像圆柱，上面和下面没有折出来。小朋友们观察的都非常仔细，那么这一些图形都是淘气用长方形纸折的。 所以我们可以发现，用长方形纸可以折出长方形、正方体和圆柱平面图形，折出了立体图形， 现在我们知道用平面图形可以折出立体图形，那么小朋友请试着折出一张长桌，和同伴说一说 我们怎样去折呢？先来看折法一把一张长方形纸平均分成三份， 左右两边都向内卷，慢慢调整，直到三部分成和，这样就将长方形纸平均分成了三份。 接着我们就用力压出折痕，沿着两条折痕将纸立起来。那么这样折出的长桌，你会发现桌腿有些晃，不够稳固，可能是底部没有支撑， 这是用第一种方法折出的长桌，但是长桌是不够稳固的，那么我们继续来想第二种折法， 我们就把一张长方形纸分成四份。我们先把一张长方形纸对折一次，对折之后再任意折一次，这样就可以将这一张长方形纸分成四份。 此时我们就沿着折痕首尾相接，将它折起来。那么这样折成的长桌，你来观察一下， 桌子怎么是歪的呢？小朋友，你来想一想，为什么桌子是歪的呢？ 可能是没有平均分，导致桌腿一长一短，自然就歪了， 所以这一种方法折出的长桌也不行，那么我们继续来看第三种折法。那么第二种方法，我们是没有将长方形纸进行平均分成四份，所以折出的长桌一边长一边短。 那么第三种折法，我们就把一张长方形纸平均分成四份，所以将它左右对折两次，这样平均分成了四份。我们沿着折痕首尾相接， 这样就可以折成一张长桌，那么这样的桌子又平又稳，这时我们试着折出了长桌。那么聪明的小朋友，请你试着做出方洞和水杯，说一说你是怎么做的？ 先来想一想方洞有什么特点呢？做方洞时，每个面都是正方形， 接下来我们就一起折一折，取一张长条状的纸，从左下角往上折出三角形，与上面的边重合， 再把折出的三角形往右折压出折痕展开后得到一个小正方形， 以这个小正方形为基础，继续折下去，直到折出四个一样的正方形。 那么当我们折出了这样的四个小正方形时，将这四个小正方形沿折痕首尾相接立起来，那么这样就可以折成一个小方洞， 这是我们折出的方洞。那么接着来看剁水杯时，长长方方的长方形纸能卷出圆滚滚的圆柱吗？ 那么我们就一起来试一试。首先我们来想一想圆柱有什么样的特点？圆柱的上下两个面是完全相同的圆形， 并且圆柱的上下是一样粗的，而且圆柱还有一个弯曲的面。 现在我们知道了圆柱的特点，那么就可以将这张长方形纸卷出一个圆柱，我们将这张长方形纸从左往右，这样卷一卷就可以得到一个圆滚滚的圆柱。 折一折，卷一卷就能变成立体的，小朋友们真聪明，只要开动脑筋就可以想出办法。那么通过这节课的学习，你有哪些收获？ 通过折一折卷一卷的方式，可以把长方形直转化为长方体、正方体、圆柱等立体图形。 先回顾立体图形的形状，再根据图形的特征进行折叠，有助于空间想象力的提高和空间观念的发展。