三年级怎么用尺规作图

用没有刻度的直尺和圆规来画一条与线段 a、 b 同样长的线段，这个部分呢，也是初中的尺规作图，今天我们来学习一下画法。一、 准备一个三角尺和一个圆规，这个圆规有两个尖尖的部分是圆规的针尖，这个尖尖的部分是圆规的笔尖。 首先用圆规的针尖按在我们这个端点 a 上，把它按住了，然后调整笔尖的距离，这个笔尖是可以调整的，笔尖要调整到对准端点 b， 要对准它，对准端点 b， 固定针尖到笔尖的距离。 只要不把圆规这个角度分开，针尖到笔尖，它们之间的距离就是线段 a、 b 之间的一个长度。我们先把圆规放在一边，拿出一个尺子，画一条射线。 要求呢，用没有刻度的直尺来进行画图。这个三角尺，两条直角边都是有刻度的，我们可以用斜边这个部分来画一条射线， 射线的这个端点记作端点 c。 圆规的针尖按在端点 c 上，把圆规立起来，转动笔尖来画一条弧，这个笔尖是可以转动的， 这是一条弧，这个弧是弯曲的， 这条弧与我们的射线交于地点， 这时就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 通过圆规来进行画图，也体现了圆规的一个特征，它可以量一些线段之间的距离。

同学们好，欢迎来到小学数学园地，今天我们来学几道，用圆规和直角来画一画。我们先看第一题，画一条比线段 a 长二厘米的线段， 我们要画的这个线段会比 a 长，所以我们先在下面画一条直线，当然这条直线画的时候要尽可能比 a 长一些。在直线上取一点作为这个线段的一端， 用圆规先量出 a 的 长度，圆规的一端放在一个端点，另一端在另一个端点，你看这个长度就等于 a， 这时候把针尖放在这个端点上 画弧线，弧线与这个直线相交的地方得到另一个端点，那这段长度就是 a， 现在要比 a 还要长二厘米，这时候我们就需要 把圆规两脚尖的距离量出一个二厘米， 我们看圆规的一端在零刻度，另一端在二刻度，这时候圆规两角的距离是二厘米，这时候把针尖的一端放在这个端点上， 然后画弧，这个弧线与直线相交了这个端点，那这里到这里就是二厘米， 那么画的这一条线段就是从这端，我们认为 a 到这端 b， 也就是这个线段 ab， 就是 我们要画的线段，比线段 a 长二厘米。接下来我们再来看第二题， 在下面的射线上画一条线段 ab， 使它的长度等于已知线段 ab 长度的和。你看这是一条射线，它的一个端点是 a， 我 们这个端点就可以看作线段 a 的 一个端点， 这里有两个已知线段 a 和 b， 要求他们的和。我们先画线段 a， 用圆规量出线段 a 的 长度， 一端放在一个端点，另一端在另外一个端点，这时候把针尖放在端点 a 上画弧，与这个射线有一个相交点描出来，那这一端就是 a。 接下来用圆规量出线段 b， 好，这时候圆规的长度就等于线段 b， 把针尖对着这个端点，紧接着画弧线，又出现了 第二个端点，那这个端点到这个端点，这条线段就是 b 的 长度。好，最后这一题要求画一条线段 a， b 是等于 a 和 b 的 和，那从 a 出发， a 再加上 b， 所以 这个点就是端点 b， a， b 是 这个长度，也就是要我们画的这条线段。 我们再来看第三题。下面的直线上找一点 d， 使线段 c、 d 的 长度，使线段 ab 的 二倍，注意是二倍， 我们已经学会了画出 c、 d 等于 ab， 我 们用圆规先量出 ab 的 距离， 你看针尖对着 c 画出弧这个焦点， 实际上这一段距离就等于 ab， 但是要画的线段是 ab 的 二倍，那也就意味着需要两个 ab。 其实用刚才的圆规良好的距离， 把这个针尖对着这个端点，继续画一道弧线，你看这个点就是 d 点， 这里是一个 a， b， 这里再加一个 a b， 两个 a， b 就是 a、 b 的 二倍 c， d， 你 听明白了吗？今天的课就到这里，再见！

这些还认识吗？直尺和圆规啊，就用它们。你能画正六边形吗？这不简单吗？我小时候可是数学课代表。中心点，先画个圆，直径两个点，在这两个点，以半径为半径， 半径一样。每个三角形都是等边三角形，这角度六十度，这两个角加起来一百二十度，所以这是个正六边形。那等边三角形呢？这个就相当于正六边形圆心的两个点，这就是正三角形，当然也可以这样， 这个非常容易证明。正方形呢，有点难度，不过难不倒我。中心点一样，先画个圆直线，然后画一条它的垂线，用大于半径的，然后连接四个点， 这也非常容易证明这条线垂线，这是直角，等腰三角形四十五度角，同样这边四十五度角，然后这个角是九十度。这两条线，这两条线都相等，这两条线也相等，所以这是个正方形。 试试这五边形呗，这五边形是奇数个边和角。呃，这玩意能用尺规画出来吗？就这还数学课代表了，我来给你画中心点， 以 a 点为圆心，原来圆的半径为半径， b 点为圆心， b、 c 长为半径。以 c 点为圆心， c、 d 长为半径。连接 c、 e、 c、 e 就是 五边形的一个边，把刚才的四个点连接起来， 这就是正五边形。证明稍微有些麻烦，这里就不证明了，其实就是通过构造黄金等腰三角形。黄金等腰三角形的角度是七十二度，两个七十二度就一百四十四度，就是正五边形内角的角度。厉害，还有更厉害的，能用尺规画正十七边形，谁呀？这是 高斯，高斯在一八零一年就证明用尺规可以画出正十七边形，解决这道两千多年的难题。 尺规作图可以做加减乘除和开根号，这样就证明了正十七边形是我平常很少见的图形，居然是可以用尺规画出来 的。这个关键问题的解决就是把三角函数的东西变成了熟悉的代数计算，开创了用代数方法解决复杂几何问题的先和。同时也可以知道正七边形这样简单的图形反而无法用尺规做图，而正二百五十七边形和六万五千五百三七边形反而可以用尺规做出来。

今天我们来学习一下尺规作图的画法二。画法二的步骤一和画法一的步骤一是一样的，先用圆规量出线段 a、 b 之间的长度， 在测量时注意针尖不能动。调整好笔尖的距离，这时 a、 b 之间的距离已经固定了。 步骤二只给了一个点 c， 那 么我们把 c 点给它画在下面，方便我们操作和观察。把圆规的针尖按在端点 c 上 来进行画弧， 画的这条弧上，它上面所有的点到 c 点的距离都是等于两个尖端之间的距离。我们来选三个点来验证一下 ab， 它的距离是两厘米， c e 是 两厘米， c、 f 也是两厘米。 圆规能让圆弧上所有的点到 c 点的距离都是固定长度， 我们圆规呀，两个针尖的距离就是 ab 之间的长度。

好，接下来我们来看第二题，你能用圆规在下面的直线上找一点 b， 使 a、 b 两点间的距离是四厘米吗？这就是我们一开始讲的，让你用尺规作图去做一条什么，已经告诉你具体是多少厘米的这条线段对不对？好，那我们就用我们的圆规在我们的尺子上去找到四厘米长哈， 这条线段好，来看一下零刻度，好，然后给它转大一点啊，看一看， 保持你的针尖看到没有，和零刻度相对齐，然后另一端是吗？不断的缩小，移到四厘米位置，你看这样子 好，是不是就是我们取的四厘米啊？好，那这个时候你的定长已经取好了，取好以后怎么样？好，你的针尖这一端和 a 点重合，看到没有？好，然后另一端怎么在我们之间画一个大大的圆弧，大大的圆弧，见他们好之间有个交点，是不是在这？ 这就是我的什么，我们的什么点， b， 看到没有？当然你可以取几个这样的点， 答案肯定是几个，是两个，这个过程中哈，你不，你不放心的话，你怕你动到圆规的话，你是吧？再比一遍对不对？好，现在再换一个啊，在他的左边换一个，你看 是不是另外一个点呢？是不是？好，当然你，你可以什么在 b 的 右下角写个小小的一，这是 b 一 点，看到没有？这是第二点。好，记得给它标出来它们两点间的距离哈，是四厘米，有个大括号标出来哈，这里写上四厘米。 这段也是啊，它是四厘米。 好，这就是我们在这条直线上找到的 b 点，看到没有？其实就是圆规起到一个什么取长的作用，对吧？取定长。好，现在看第三题。

同学们好，今天我们要学习的是三年级下册第一单元，用尺规作图，我们来看题目，用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 ab 同样长的线段。 这时我们要用到两个工具，一个呢是三角尺，一个是圆规。首先我们先认识一下圆规，圆规呢有两个尖尖的部位，第一个尖尖的部位叫做针尖，第二个尖尖的部位叫做笔尖。 好，今天我们学习呢是画法。一。 首先我们先用没有刻度的部位画出一条射线， 并把这个端点标为 c。 接着拿出我们的圆规，将针尖的部位对准线端 ab 的 端点 a， 用笔尖的部位对准端点 b， 之后保持不动，这时我们圆规的针尖和笔尖的距离就是我们线段 a、 b 的 距离。 接着把针尖部位对准端点 c， 把圆规立起来，转动笔尖画出一条弧， 这个弧是弯曲的， 这时弧相交我们的射线于 b 点， 这样我们就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 同学们，你们学会了吗？

小朋友们好，欢迎来到小学数学园地，我们来看题目，在下面的线段上找一点 b， 使线段 ab 长三厘米。再找一点 c， 使线段 bc 长五厘米。 因为我们新的教材要求小学阶段就要学习使用尺规作图，这道题目就要求孩子们用圆规和尺尺来完成。 做线段 a， b 长三厘米，这里一个点是 a， 实际上我们需要找到线段 b 点，它的长是三厘米，那我们需要找到圆规， 这个圆规的两角岔开的距离需要是三厘米。我们找到直角的零刻度， 一端对着零刻度，一端对着三，这样圆规岔开的距离是三厘米。 这时候我们把圆规的针尖对着 a， 手拿着圆规的柄旋转，只要画出弧就行了。好，你看这个弧与原来的线段有一个交叉点 相交点，这个点我们就看作 b， 而这一段的距离就是三厘米。 还有第二个问题，再找一点 c， 使线段 bc 长五厘米。显然我们先要在圆规上找出五厘米， 我们看使圆规两脚岔开的距离是五厘米。准备好了之后，还要注意线段 bc 一个端点是 b， 所以 针尖应该按在 b 点上面。那有些小朋友不注意，他会把针尖的一端放在 a 上面， b， c， 那 么另一端右边已经不够画了，那么我们反过来朝左边画。你看， 这时候又与原来的线段有一个交叉点，这个交叉点就是 c， 而这一段 就是 bc， 这一段是五厘米。你学会了吗？需要小朋友们更多的去实践操作，今天的课就到这里。

龟吗？玩一玩，想一想，用圆规和直尺可以做什么呢？圆规有两只角，它们之间的距离可以拉大，也可以缩小。直尺可以用来画线段、射线和直线。 圆规可以画圆，小朋友们可真聪明，可以想到这么多。那么接下来就让我们一起来画一画。 我用指尺画了一条线段，我用圆规画了一个圆。聪明的小朋友，现在你来想一想， 除了可以画线段，除了用圆规可以画圆之外，你还能想到用圆规和指尺来画什么呢？ 我用圆规画了一条弧，小朋友你来看。当我们将圆规的带有针尖的一端固定住之后，将另一端这样去画一下，就会画出一条弧。 我把圆规的一角固定在这组射线的端点，圆规两角间的距离保持不变，画了一条弧，这条弧截取的线段都相等。真是善于动脑的好孩子， 可以用圆规做出这么多有意义的事情。那么聪明的小朋友，你能借助圆规去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度吗？ 接下来就让我们一起来做一做吧。我们将圆规的两角打开，其中一只角对起点 a， 另一只角对起点 b。 现在圆规两角之间的距离就是线段 ab 的 长度， 那么比量出了线段 ab 的 长度，我们再将圆规移动到线段 ef 上面， 将其中的一只角对起点 e， 另一只角，这样去画弧。现在你会发现 线段 e、 f 要比线段 a、 b 长，所以我们去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度时，借助圆规可以先比量出现段 a、 b 的 长度， 再在线段 e、 f 上用圆规截取线段 a、 b 的 长度，这样去进行比较，就可以清晰地看出现段 e、 f 要比线段 a、 b 长， 小朋友们真聪明！那么现在我们会借助圆规去比较两条线段的长度，那么怎样借助圆规去比较三角形三条边的长度呢？ 接着让我们再来试一试。我们来看一下图中三角形的三条边分别为线段 a、 线段 b 和线段 c。 那 么我们来借助圆规比较一下这三条线段的长度。 我们先将圆规两角打开，比量出现段 a 的 长度，再将圆规移动到线段 c 的 上面， 将圆规针尖的一端固定，那么另一端去画弧之后，你会发现线段 a 要小于线段 c。 接着我们再来比量一下线段 c 的 长度， 将圆规的两角打开，比量出之后，我们再将圆规移动到线段 b 上面， 同样固定带有针尖的一端，另一端去画弧。现在你会发现线段 c 要小于线段 b， 所以我比了两次， a 小 于 c， c 小 于 b， 由此推出 a 小 于 c 小 于 b， 所以 b 最长， a 最短。 小朋友们非常棒，可以借助圆规去比较三角形三条边的长度。那么现在你来想一想，你能用五克度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a、 b 吗？ 接着就让我们继续来探究一下。小朋友，我们以前学过，可以用有刻度的直尺先量出 a、 b 的 长度，再画一条与 a、 b 长度相等的线段就可以。 现在没有刻度的直尺不能测量出线段的长度怎么办？可以用没有刻度的直尺画直线，用圆规的两角比量出现段的长度。 小朋友可真聪明，可以想到这么好的办法，那么接下来就让我们按照他的办法来做一做吧。 先用无刻度直尺画一条直线，接着用圆规两角比量出现段 a、 b 的 长度，然后把圆规带尖的一角固定在直线上，一点 c， 另一只角在直线上画弧，并标上点 d， 那 么线段 c、 d 就 等于线段 a、 b。 因此，小朋友我们是可以用无刻度的直尺与圆规来画出与已知线段相同的线段。那么在画等长线段时，圆规和直尺的作用各是什么？ 圆规主要用于量取已知线段的长度，通过固定针角确定线段长度，确保新线段与已知线段等长。 直尺用来画直线，但无刻度的直尺无法直接测量长度，需配合圆规使用。 相信小朋友们现在一定学会了怎样用无刻度的直尺和圆规来画与已知线段等长的线段。那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？第一点，用圆规比较两条线段的长短的方法。 可以有这样的三步，一量，把圆规两角分别与线段 a、 b 的 两个端点重合，量取长度。二移，将有针尖的角移动到点 e， 保持两脚尖开口不变。三、观察，转动手柄，使圆规顺着 ef 方向旋转。 观察有铅笔芯的角与点 f 的 位置关系。如果未到达点 f， 那 么 ab 小 于 e f。 如果与点 f 重合，那么 ab 等于 e f。 如果超过了点 f， 那 么 ab 大 于 e f。 第二点，用无刻度的直尺和圆规做已知线段的等长线段的步骤。 第一步，用直尺先画一条直线。第二步，用圆规比量出已知线段的长度。第三步，把圆规带尖的一角固定在所画的直线上一点， 另一角在直线上画弧并标出交点。第四步，做画线段等于已知线段。

用圆规比长短，首先来认一认我们的圆规，圆规它是由三部分组成的，一个是我们的手柄，上面就是手握住的地方，可以这样来转的，还有下面的像这个钢针的地方，我们就叫做针尖叫，或者叫针尖角，这边是假铅笔或假铅笔芯的地方，就叫笔尖角。好，那这三部分它分别的作用，这个针尖角它就是起固定作用的， 然后这个笔尖角就是拿来画的。那如何用圆规来比较两条线的长度呢？首先我们叫定长度，就是在 ab 这条线上，用我们的针尖对准我们的 a 点固定住，然后拿我们的笔尖与 b 点重合，那此时现在的我们这个圆规的这个长度就是我们 ab 的 长度，此时注意千万不要来变动它的这个开口， 然后拿着我们的这个针尖对准我们另一条线段的 c 点，而我们的笔尖在 c d 这条线上来做弧线，就是来画一笔，使它跟它相交有一个点好，然后这样得到的话，我们就会发现，其实我们刚在笔的时候，这样一放的时候就是 ab 的 长度吗？那既然 ab 在 c d 的 里面的话，说明 ab， 就 说明 ab 它就小于 cd。 好， 那除了我们的这个笔尖可能在 cd 的 这个里面的话，那还有别的情况，我们也来画一画 好，现在还是先把 ab 固定住，这个长度先固定下来，固定完了之后再拿我们的针尖对准 c 点，我们的笔尖在 cd 上来做弧线，哎，发现我们的这个 b 点与 d 点重合，此时我们就可以得到一个结论，那就是这两个线段是相等的， ab 等于 cd 好， 那还有一种情况， 还是先来定我们 a、 b 的 长度，针尖对准 a 点，笔尖与 b 点重合，定出了长度之后再来比较，针尖对准我们的 c 点，笔尖在 c、 d 的 这条线上来画弧线， 好发现此时我们的弧线跑到 d 点的右边去了，也就在 c、 d 的 线外，说明我们 a、 b 这条线段比 c、 d 这条线要长一些，因此 a、 b 大 于 c、 d。 它做的过程中，其实可以把它具体的分为三步，哪三步呢？第一步叫定长度，这是固定其中一条线段的长度，这是我们的圆规来固定其中一条线段的长度，其实也可以理解为把其中一条线段拿在手上啊，拿在手上，然后把拿在手上这条线段与另一条线段进行比较好，定完长度之后呢，第二步叫做 标记，然后第二个图里面这个弧线在点上，在 c、 d 的 这个点上，说明它们两条长度是相等的。 第三个标记是这个弧线在地点的右侧，也就在 c、 d 的 外面，那说明 a、 b 就 要长于 c、 d， 就是 a、 b 大 于 c、 d。 好， 这是做标记。也就是我们如果是用圆规来比较长度的话，在我们的图上一定一定是要有这个作图的痕迹的，一定要有这个小弧线的好。第三步就是比长短了 好，比长短的话，其实我更喜欢用这三种语言来描述啊，就是我们的弧线在 c、 d 上，它们啊 a、 b 就 小于 c、 d， 如果这个弧线与点重合，那就它们俩相等。如果弧线在另一条线的线外的话，那当然是在这个延长线的线外的时候啊，那我们就可以得到 a、 b 是 大于 c、 d 的， 你掌握了吗？

同学们，我们来谈一谈如何用尺规去做图。这个单元要求我们尺规做图主要是做线段和角， 第一呢画已知长度的线段，第二呢是画与已知角一样大的角，当然不给用直尺和这个量角器， 这里的尺规作图的直尺表示这个刻度是不给用的，就是说是一个没有刻度的直尺，我们就当做这个直尺是没有刻度的，他只是用来画线段直线和射线的。 好，下面我们首先来看一下大屏幕当中有一个线段 a， 有 一根线段 b， 那 么如果我们现在要画一条线段 a b， 画一条线段 a b， 使它等于 a 加 b， 那 么该怎么画呢？首先我们 拿一个直尺画一条射线，这条射线啊，您估计一下要长过 a 和 b 的 和，所以我画长一点好，下面我给它取上端点 好，这是第一步，我画好了一条射线。第二步，拿出圆规，圆规的固定端，我们对着这个 a 的 左端点， 把笔端对着 a 的 另一个端点好，这时候圆规两角之间的距离就是线段 a 了，下面这个距离就是线段 a， 那么我们把固定端对着我们刚才画的射线的端点，这样我们开始旋转，大家观察一下我们旋转所画的这一段弧线。 好，我们拿掉划了这一段弧线，那么从射线到这段弧线的长度就是线段 a 的 长度。 好，然后我们再将圆规的固定端 放在线段 b 的 左端点，铅笔端放在线段 b 的 右端点，这时候圆规两角之间的距离就是线段 b 的 长度。 那么我们再拿到我们画的这条射线上，将固定端放到我们刚才弧线与射线的交点处 放上，然后我们转动圆规画出一个弧线， 那么从这个交点处到这段弧线就是线段 b 的 长度，那么我们给它命名这是 a， 到这个端点是 b， 我 们要保留这个作图痕迹，我们就得到了线段 a， b 等于 a 加 b， 那 么线段 a b 如果等于 a 减 b， 该怎么画？那么首先依然我们拿来直尺画出一条射线， 好把射线的端点描好，然后依然用圆规的固定端 和 a 点的左端左端点重合，铅笔端与 a 端点的 右端点重合好，拿过来，我们拿到这射线上， 圆规的左端的针和射线的端点重合，这时候圆规两角之间的距离是 a， 我 们画弧 好拿掉圆规这一段就是 a 的 长度， 整个这一段从射线的端点到圆弧与射线的交点是 a 的 长度，那么 a 减 b， 我 们把 圆规的左端点与 b 一 端重合，圆规的 铅笔端与 b 的 另一个端点重合好了，下面圆规的左端点放在原来的射线端点上，然后转动画一段圆弧 拿走，这样大家看整个这一段是 a 减去这段 b， 那 就是 a 减 b 了，所以我们在这里可以写上 a， 可以 写上 b， 这就是线段 a b， 有同学呢是这样画的，也是可以的。观察一下，这是一条射线，我们先截取 a， 现在我不要这么详细说了，先截取 a， 在 这射线上，我们截取 a 好，截取了 a 以后，我们再来截取 b， 我 这样端点重合 好，解好 b 以后，我给它拿过来看一下。刚才固定针我是放在射线的左端点当中， 现在呢，我把这个针放在刚才我们画线段 a 的 这个弧与射线的交点上，哎，我放上了，然后我开始画弧， 这样我们也得到了 a 减 b， 这一段 就是 b， 而整个这一段的长度是 a， 这两个不要写上，那么这样这里就是 a 减 b 的 叉线段， a b， 这你听懂了吧？这两种画法都是可以的， 那么下面我们来学习画已知角，我们首先看第一个角我们怎么画，首先我们拿来直尺 画一条射线，这条射线就作为已知角下面的这条边，然后将圆规放在已知角上，圆规的固定端放在角的顶点上。 好，另一端你取多大多小都可以，好，我就取这么长了，不动了， 下面我就开始在这个角上来画弧，大家看在这个角上画弧， 注意这时候把圆规不要动，两个角还是以这一段的长作为长度，把它 的固定端放在射线的左端上，也按照这个大小来画弧， 看一下也按照这个大小来画弧。好了，我画好了，画好弧以后， 书上要求我们将已知角上弧与两个端点的交点部分用直尺给它连接起来，其实呢也没有必要连接，当然你想连接也可以。 哎，我马上讲一下，为什么没有必要连接来，我们给他连接起来，这两点之间给他连接起来，我们用虚线 好连接好以后，我们再拿来这个圆规，将圆规的固定端放在这个虚线线段的一个端点上，我放上了铅笔端放在另一个端点上看一下， 我放上了，放好以后呢，我们不要动两点的距离，把它拿回来，然后跟刚才一样，看一下这个量角器的固定端，固定端放在 射线与弧线的交点上。好，放好了，那么这时候转动两角器，画弧与圆弧交于一点， 哎，交于这个点，这时候这两段弧的交点与射线与弧的交点之间的线段，就是这个虚线的线段，现在我们将 射线的端点与这个两个弧的交点连接起来。 好，我们将它连接起来，这就是与已知角一样大的角， 大家看明白了吗？好，下面我们再画一个钝角来，首先把这个直尺放平，然后在这里我们画一条射线， 把射线的端点画上，把圆规拿出来，用圆规固定的角放到已知角的顶点上，放好了， 以任意长度，任意长度都可以，你随便啊，任意长度都可以，我随便的。 为两角之间的距离，我们画一个弧，这个弧一定与角的两条边都有交点来。 好， 我们把圆规拿掉，你看这个焦点在这，这个焦点在这。好，然后我们拿着这个直尺 放在这两个焦点，把这两个焦点连接起来，其实不连接也是可以的，我们把它连接起来吧。书上面连接了起来。 好，我们连接好了，然后呢，我们用这个刚才没动的这个圆规，你看啊，跟他俩距离一样的啊，没动的这个圆规两脚之间距离没动，哎， 以射线的一端，把圆规固定角放在射线的端点上， 那么来以这个圆长画一段圆弧，你要知道这个圆弧画的要大，看一下这个圆弧画的要大， 这个圆弧画的要大。好，我们拿走，然后再把这个圆规拿到已知角上，圆规两角放在虚线线段的两个端点上，这个我们给它放上看一下， 好，不要动这个圆规，两角之间的距离。好，我们把圆规放到我们要画的角上，把圆规的固定角 放到这个射线与原来弧的焦点上来。放好了，这两角之间的距离不能变，我们画一段弧，与刚才画的弧呢？产生一个焦点， 好，产生了焦点。那么现在我们拿出直尺，这个焦点与射线的端点连接起来， 这样我们就得到了与已知角一样大的角。 在作图的时候，像这样的所有的弧线，这个作图痕迹是需要保留的。好了，同学们自己来练一练吧。

使规做矩也能画好。画第一个，用直尺画两个小正方形，再画个圆，填上绿色 勾线笔描边，把五官画出来。眼睛填上黑色，鼻子填上橙色。第二个正方形描边，点上小眼睛，大嘴巴，小脚嘴巴填成色，画上腮红。第三个黄色画个圆，外圈填上黄色， 粉色画个花朵描边，小圆也记得描边哦。给花朵填色，棕色强调一下阴影，粉色描边，再加强一下换颜色，加上点缀，最后画上小表情，加上腮红。 评论区看看你画的吧！

我们小学三年级新教材的难度还是可以的。第一单元，第一单元我们的内容是 脚的内容，这是我们新教材刚改版的新教材的第一单元，第一次上啊这样的内容，而这个脚的内容在我们没改版的教材，是在我们的四年级上册最后一个单元，而且你看一下我们这个动手做， 看一下我们这个动手作啊，他让你用尺规画与一只角同样大的角，那这个内容在我们四年级，在我们之前那个版本四年级上册最后一个单元是没有这样的内容的，而这样的内容是在我们初中才有的 画和一只脚同样大的脚。但是现在在我们的新的教材里，三年级下册 d 单元就有这样的要求，既然在动手做里面，那他就是考点的内容了。好，所以还是难度还是可以的。

过一点做垂线怎么做呢？就是以这个点为中心，往两边以任意长度画弧，然后呢？ 哎，然后画弧，然后呢？再以这两个端点以为端点，以任意长度画弧，这接上， 哎，好交到一点啊，再一连接，这就是过一点做垂线，做好了，然后呢再以 一点为线段， a b 的 中点过点 b 做 a c 的 平行线。怎么做呢？你要做一个角，其实做平行线就是做一个角等于一只角，那就是同一角相等，两只线平行嘛。 然后这里比如说我们做或者是内错角，我们再做一个这个角等于这个角啊，就是构成了内错角， 然后就做到做了一个关于 a c 的 平行线，平行于 a c 的 平行线。那那怎么过一个点做那个平行线，就怎么做一个角等于已知角呢？看啊，我们现在看我们 以 a 为端点，嗯， 那我们画弧，画弧，哎，画了一个弧，是不是？那我们也也给这以 b 为断点 啊，画弧画大一点，然后呢，我们再量一下这个弧有多哎，有多宽吧，然后我们再以这点 哎交上了，再一连接 b 点和这个交点，你看平行线不就做出来了吗？两只线平行，内侧角相等。