数独与激清技巧

这是网友发来咨询的一个非常经典的中世纪难题，非常的适合大家练手，需要用到大量的双数列点赞收藏起来认真学，相信你一定会有收获。我们把这里的会选书全部填上，从一到九依次来排查一遍。一、没有可删除的。再来看啊，在这一弓里面只有两个啊， 所以我就可以删除这一列里面其他位置的啊。再来看三三，没有可删的。再看四，在这一弓里面只有两个四， 而且这两个四是在同一列形成一个区块，所以我就可以删除这一列里面其他位置的四，然后这一行里面也就只剩这两个四了，也形成了一个四的区块，所以我就可以删除这一公里面其他位置的四。再来看五五，没有可删的，看 六，六，也没有可删的，看七，在这一宫里面呢，只有三个七，然后他们在同一列里面，所以我就可以删除这一列其他位置的七。再看八八，没有了，看九，九也没有可删的。接下来呢，就需要整个盘面去观察这个题呢，他整个盘面有很多的双值格，那 我们就要想到和双值格有关的这些技巧，比如说 x y 问 w 问远程数对大行列，远程数对双数列等等的这些技巧。那如果说一眼看不出来的话，那你就一个一个双值格去推嘛？比如说从第一格开始 能和三七关联上的在哪里？说，这里有个三四，跟他在同一列拥有共同的后弦数 r， 这里是不是有 r 七，跟他在同一列拥有共同的后弦数 r， 然后和这个三四 零点上的这里是不是有一四在同一行拥有共同的会选数四，那和一四零零点上的这里是不是还有一啊？跟他在同一列拥有共同的会选数一， 而你看这个 r 七和这里 r 是 不是就拥有共同的数字 r 了？所以通过这些格子是不是就能够形成一条 r 到 r 的 双数链呢？看到这些双值格，那就要学会这么去推导，那么就来连一下试一试。你看这个 r 到七是强关系， 再到这个七弱关系，再到三强关系，这里的强弱关系，具体不明白的伙伴去看一下我置顶的那个作品，详细的跟大家讲解了。然后这个三，再到这个三弱关系，再到这个四强关系，再到这个四弱关系，再到这里的一强关系，你看 一，再到这个一弱关系，再到二强关系，这样子是不是就构成了一个二的强关系？开始到二的强关系结束着练呢？那我就可以删除 首尾这两个 r， 他 们共同作用区的这个 r 是 不是就是这一个？跟他在同一宫，跟他在同一行 上了这个 r 之后，这一行里面是不是就只剩一个 r 了？所以这里就直接填 r， 我 们刚才通过这里的一四关联到这里的一 r 呢？得到了一个 r， 那 同样的，这里的一四除了和这个一 r 能关联，是不是还能关联到这里的四期啊？他们在同一宫 拥有共同的后弦数四，这个一四是不是还能关联到这里的一六？他们在同一行拥有共同的后弦数一， 那和这个一六能关联上的这里是不是还有个一六在同一列？那和一六相关的这里是不是还有一七？在同一行也拥有共同的后弦数一，这一格是四七，这里是一七，是不是就拥有共同的后弦数七了？所以我通过这些格子是不是又能够 形成一条七到七的双数链了？这个七到一是前关系，再到这个一弱关系，到这个六前关系，再到这个六弱关系，到一前关系好，再到这个一弱关系，到这个四前关系，到这个四 弱关系，再到这个七强关系，那这样子他就形成了一个七到七的双数列。那首尾这两个七他们共同的作用区域，是不是就是这一个跟他在同一行，跟他在同一列，所以我就可以删除这里的这个七。 删了他之后是不是就出来了？四九，那和四九能够关联上的是不是也是四七？和四七有关联的有一四 和一四能关联的，这里还有四三，那和这个四三能关联的，这里还有什么？三七和三七能关联的，这里是不是有 七九，而这里是四九，这里是七九，是不是拥有共同的会选数九？所以我是不是又能够形成一条九到九的双数链了？这个九到 七是前关系，再到这个七弱关系，到三前关系，到三弱关系，到四前关系，到这个四弱关系，到这个一前关系，然后再到这个四前关系，这个四，再到这个四 弱关系，这个四，再到九强关系，这样子是不是又构成了一条九到九的强弱链呢？那我又可以删除首尾这两个九他们共同作用区域的这一个九，跟他在同一宫，跟他在同一列，那删了这一个九之后，这一宫是不是就只剩这一个九了？ 所以我就直接在这里填九，然后这里就出来了一七的竖？对，那我是不是就可以删除这一列里面其他位置的一七？删了这里的七， 删了这里的七，那这两格是不是又出来了五九和四五？五九、四五是不是能够关联起来？在同一公拥有共同的后弦数五和这个四五能关联上的，这里是不是还有二四？那和这个五九能关联上的，这里是不是还有四九？那和四九能关联上的， 这里四七和四七能关联上的，这里是不是还有 r？ 七共拥有共同的后弦数七，然后这里有 r， 这里也有 r， 是 不是又能够形成一条 r 到 r 的 双数链呢？ r 到七是强关系，再到这个七弱关系，到四 强关系，到这个四弱关系，到这个四强关系啊，再到这个四弱关系，再到这个二，当然你通过这里的九，到这个九到五，再到这个五，再到这个四过来也可以，只是说这里呢，它都包含四，而且这一列里面 也只有两个四，所以我就直接走了近路了啊，直接过来了，是不又构成了一条 r 到 r 的 强弱链，那我又可以删除他们两个 r 共同作用区的 r， 是 不是就这一个？那删了这个 r 之后，是不是出来了四七，那和这个四七能够关联上的， 这里是不是有 r？ 四能关联上的，这里是不是有一 r？ 在 同一列拥有共同的后弦数 r， 然后这一行还有个 e， r 是 不是也能关联上？那和这个能关联上的是不是 就是这里的 r 七了？在同一列拥有共同的会选数 r， 这里是四七，这里是 r 七，是不是就能构成一条七到七的双数列？所以我们又来画一下看一看。你看这个七到 r 一个前关系，再到这个二弱关系，到一前关系，再到这个一弱关系，到二前关系，再到这个二弱关系，再到这个四前关系，到这个四弱关系，再到这个七前关系，这样子是不是就构成了一条七到七的前弱链？那我又可以删除这两个七共同作用区域的七， 这两个七在同一行，所以我就可以删除这一行其他的七，那就可以删除这个七和这个七。删掉这两个七之后，在这一列里面是不是就只剩两个七？这一列里面是不是也只剩两个七？ 它就是一个标准的叉问结构。如果说我这一列的七在这里的话，这一列的七是不是就只能在这？无论是蓝色还是红 红色，是不是都保证了这两行里面也都有七了？所以我就可以把这两行里面的这个七、这个七都删掉。删了这两个七之后，这个地方是不是就出来了 r 五的双置格和这个 r 五能关联上的，是不是也是 r 四拥有共同的会选数 r 啊？然后这个地方还有个四五， 这里又是二五，是不是又能构成一条五到五的双数链呢？那我们具体来画一下，这个五到二是一个强关系，再到这个二弱关系，到四强关系，再到这个四弱关系，再到五强关系，又形成了一条五到五的强弱链， 那我是不是就可以删除他们共同的作用区域这个五和这个五啊，如果说你熟悉 x y 问结构的话呢，这一个其实就是一个 x y 问结构， 中心格就是这里的 r 四，这四五和 r 五就是它的两一。如果说中心格是 r 的 话，这一格是不是就只能填五，就可以删除这个五和这个五？如果说中心格它是四的话，这一格是不是就只能填五？那是不是也可以删除这个五 和这个五？ x y 问它的本质其实就是双初恋，那删了这个五的话，这一攻是不是就只剩一个五？ 这一攻是不是也只剩一个五？所以我就直接在这里填五，直接在这里填五，然后这个题就解了出来了，后面的你就跟着填就行了。通过这么多条双数链的讲解，大家下来应该自己会找了吧，你把我讲的这一个题再自个去推导一遍， 不要看教程，自己再从头到尾去推导一遍，这样子你就熟悉了啊，觉得有收获的把小爱心点亮，大家多多互动一下，非常的感谢。如果说认可我的讲法，也想把这个数读玩的透彻一点啊，玩的明白一点的伙伴呢，那你可以找我把我的那一套系统的教程呢，去详细的学习一下， 而且呢还有配套的练习题供大家去练习巩固，学习过程当中有任何的难题卡点也可以随时找我解答。

这是网友发来咨询的十七书宗师级难题，非常的经典，点赞，收藏起来认真学，相信你一定会有收获。我们先从一到九用宫内排除法来推导一遍，这个一排除这三个，不能填一， 这个一排除这三个，所以这一攻的一在这里，这个一排除这三个，这个一排除这三个，所以这一攻的一在这里。接下来二、三、四、五、六都推导不出，大家可以去试一试。我们来看七，这个七排除这三个，这个七排除这一个，所以这一攻的七在 在这里，然后这个八排除这三个，所以这一共的八在这里，九一个数都没有。接下来呢，就需要用到数对占位法，还能得到一个数字。这里有二和五，排除这三个，不能填二和五。这里有二和五，排除这三个，不能填二和五。 所以这一宫的二和五只能填在这两格里面，形成一个数对占位，这个七排除这三格，不能填七，所以这一宫的七只能填在这两格里面，形成一个七的区块，然后这个七的区块排除这一格不能填七，这个七又排除这三格不能填七， 所以这一共的期就只能填在这里。到这一步之后呢，通过常规的方法就再也推导不出了，就需要全标会选数，用高级技巧来推导好。我们把这里的会选数全部填上，然后从一到九依次来推导一遍，选中一，在这一共里面呢，只缺三个数，一四九，然后他们在同一列里面 形成了一个一四九的三数组占位。所以我就可以删除这一列里面其他位置的一四九，删除这里的一四九啊，删除这里的四九， 删除这里的一四九，删除这里的四九。再来看二，我们刚才是不是在这里得到了二五的竖对占位，当然你通过后选数来观察的话呢，也能够发现二和五 只在这两格里面出现，所以我就可以删除这两格里面其他的后选数。这是因为用软件来一键全标后选数的时候呢，他不会考虑输入占位的问题， 所以说还需要我们来删一下。那删了这些后选数之后，你发现这一行里面是不是也出来了 r 五的输入占位，所以我又可以删除这一行里面其他位置的 r 和五。 再来看三三，暂时没有可删的。看四，这一宫里面呢，只有两个四，而且他们在同一行形成了一个四的区块，所以我就可以删除 这一行其他位置的这些四。同时在这一列里面呢，只有两个四，而且呢，这一列的七也只在这两格，所以这两格它又形成了四七的输入占位。可以删除这两格里面其他的后选数。八和九，四也没有可删的了。再来看五， 五也暂时没有看六啊，六也暂时没有看七，七也暂时没有了看八，在这一宫里面呢，只有两个八， 而且这两个八在同一列形成一个八的区块，所以我就可以删除这一列里面其他位置的八。在这一列里面是不是只有两个八，而且这两个八呢，在同一宫里面，也就是说这两格里面一定有一个是八，那我就可以删除这一宫里面其 其他位置的八，那再来看九，当然这个题呢，他没有九，但是呢，我们也能够直观的看到，在这一列里面，九是不是只在这三格里面？也就是说这三格里面一定有一个是九， 那我就可以删除这一宫里面其他位置的九，接下来呢就需要整个排面来观察，在这里删完九之后，是不是出来了几个双值格，而且这几个双值格是不是能够相互关联起来的？这里的 五三和这里的一三是不是能够关联起来？他们都是双指格，拥有共同的后弦数三，这个一三和这个一六是不是也能够关联起来？拥有共同的后弦数一 都在同一宫里面，那和这个一六能关联的，这一宫里面是不是只有两个六？所以这个六到这个六是不是一个强关系能够关联过来？然后在这一列里面是不是也只有两个六，他也是一个强关系？这里对强弱关系具体不了解的伙伴去看一下我置顶的那个作品，详细的跟大家讲了啊。 到这个六来能够跟他关联的在哪里呢？在这一行里面是不是也只有两个六？他也是一个潜关系，而这两个六又在同一公，他和这个六的潜关系是能够关联起来的。 那关联到这里来的话，你看这里又有四五九，而这一行里面呢也只有两个五，所以这个六的潜关系和这个五的潜关系是不是能够关联起来的？而这里是三五， 这里又是五的强关系，是不是就能够构成一条五到五的强弱链呢？因为这些双值格他本身也是强关系。好，我们具体来画一下给大家看一看你就知道了，这个五到这个三就是一个强关系啊，因为他是双值格，一定有一个是真的这个三，再到这个三就是弱关系。你看这一行里面有很多的三， 这一公里面有三个三，可能两个都为假，然后这个三到这个一强关系，当弱关系用 到这个六，潜关系再到这个六也是潜关系。等弱关系用再到这个六就是潜关系，那这个六到这个六就是弱关系啊？这一共有三个六，那这个六到这个六 就是潜关系了。因为这一行只有两个六，然后这个六再到这个五他就是弱关系。因为这一格里面有四个后弦数，他可以同时为假，那这个五再到这里的五就是潜关系了。这样子是不是就构成了一个五的潜关系？到五的潜关系结束的结构链，那我就可以删除 这两个五他们共同作用区域的五，他们的共同作用区域是不是就是这个五加这两个五啊？这两个五跟他在同一列，跟他在同一公。这个五跟他在同一公，跟他在同一列。 那我们具体来分析一下看一看。如果说首端他就是五的话，是不是直接就可以删掉？那如果说首端他是三的话，这一格是不是就不能填一？这一格？就不能填一，他就只能填六，那这一格是不是就不能填六？这一列的六是不是就只能填在这？ 那他就不能填五，那这一行的五是不是就只能填在这一格？他填的五是不是也可以把这几个五给删掉？那删了这个五和这两个五， 是不是这一攻就只剩他一个五了，所以我就直接在这里填五，然后这里也就只剩一个五了，然后你发现这个题就出来了啊，剩下的就跟着 填就行了。这个题只是我找到了这个最直观简变的这一条链，所以就直接把这个题就解了出来了，当然他在其他地方还能出来很多条链，大家可以自己去试一试，还有很多其他的这个解析的技巧， 大家也可以去试一试，当然所有的这些前提它都是基于啊，你对这些高级技巧呢非常的熟悉，你才可能来灵活的运用。所以如果说你们真心想把这个数独玩好好好的玩一玩的话啊，那你可以来学习一下我讲的那一套系统的教程，就 详细的把这些高级技巧呢都做了规范讲解，而且还有配套的练习题供大家练习提升，在学习的过程当中，有任何不懂的地方或者卡点都可以随时找我解答。当然大家也不用纠结那么多，游戏而已，不会让大家有太大的压力，就一杯奶茶而已。

很多伙伴在看到密密麻麻的后弦数之后呢，就无从下手，没有思路。今天就通过这个网友提供的残题，彻底的教会大家后弦数的排除法，把这里的后弦数全部填上，且任何的速度题，我们要遵循先易后难的原则，这里的先易后难指的是应用技巧的难易程度。 我们后弦数的排除法也一样，比如说单数的排除法，它就比易数之间的排除法要直观很多，所以我们就可以从一到九依次来推导一遍，看这里的一没有可删除的地方。那这里怎么判断它有没有可删除的地方呢？第一来看它有没有在某一公 或者某一行某一列里面形成区块，这里显然是没有了，那待会我们找一个有的地方给大家分析一下，你就知道了，什么叫做区块。第二个呢，就是来看一看他有没有一些强关系，然后能够关联起来，形成一些列， 显然这里的一呢，他连强关系都找不到。那具体什么是强关系，什么是弱关系呢？有不懂的伙伴啊，你可以去看一下我置顶的那个作品，详细的跟大家分析讲解了。 我们再来看二，有很多的强关系，但是呢，没有树可删了，再看三三这里呢，他就有强关系，也有树可删。 在这一行是不是只有两个三，所以他一定有一个是真的，形成非此即彼的关系，那他就是一个强关系，在这一列里面呢，也只有两个三，他也一定有一个是真的，所以他也是一个强关系。 然后这两个强关系他们还有一个三呢，在同一宫，所以这两个强关系他是能够关联起来的，而这一宫里面呢，有很多个三，这两个三可以同时为假，他就是一个弱关系，那我把它连了起来，他就形成了一个强弱 强的关系链，强关系开始，强关系结束，那就可以来进行删除了，就可以删除首尾 两个三共同作用区域的这一个三。好，我们具体来分析一下，如果说他首端这里就是三的话，是不是直接可以把它删掉？因为他们在同 一列，同一列里面只可能有一个三，那如果说首端这里不是三，那这一行的三在这一格的话，这里是不是就不能填三？因为他们在同一公，那这一列的三是不是就只能填在这里？他填了三是不是也可以把这个三给删 掉？所以通过这一个强弱链，我就把首端是三， 首端不是三，但末端就是三，它也变成了强关系，那我就可以把这个强关系共同作用区域的三个删掉，那我把这里的这个三个删 掉。再来看四，四，这里呢就有区块了。在这一行里面是不是只有两个四，也就是说这一行的四一定填在这两个中的一个，它就形成了一个四的区块，其实它也是一个强关系，一定有一个，是不也就代表了这一公一定有一个四了，那我就可以把这一公其他位置的这些四 都给删掉，这就是区块排除法。再来看五五，这里呢他也有很多的潜关系，那么就来看一下哪些潜关系他是能够关联起来的。在这一列里面只有两个五是一个潜关系，这一列里面也只有两个五是一个潜关系，然后这一公里面是不是也只有两个五 是一个潜关系？这一行里面只有两个五是一个潜关系，这一攻也只有两个五是一个潜关系，这一攻也只有两个五是一个潜关系，这一列也只有两个五是一个潜关系。下一步我们就来看一看哪些潜关系是能够关联起来的，关联起来之后再看有没有后弦数可删。 这个强关系和这个强关系是不是有个五在同一宫，所以是能够关联起来的。这个强关系跟这个强关系是不是有一个五在同一行，所以是能够关联起来的。那这个强关系跟这个强关系是不是有两个五 在同一列，这两个五在同一列，这两个五在同一列，所以这些都是能够关联起来的。关键呢就来看哪些强关系关联起来他有后弦数可删。比如说这个强关系跟这个强关系关联起来，首端是这个五， 末端是这个五，他们的共同作用区域在哪里？你看这一行过来在这里，这一列上来，在这里是不是没有五可删了？所以他虽然能够关联起来，但是呢，也没用。但是这个强关系跟这个强关系，这个五和这个五 是不是有共同的作用区域在这里啊？是不是有五可删？所以我们就把这两个强关系给关联起来就行了。你看这个五到这个五是一个强关系，到这个五，虽然这一行里面呢，只有两个五， 它也是一个强关系，但是一行里面呢，它也只可能有一个五，所以这两个五它一定是一真一假，所以它也是弱关系。而我们形成链结构呢，它一定要是强弱交替才能进行删除，所以这个地方就把它当弱关系来用。 然后再到这个五就是强关系，那我就可以删除首端这个五和尾端这个五共同作用区的这一个五。所以找强弱链就是这么来找，先找强关系，再看哪些强关系能够关联起来，关联起来之后再来看有没有共同的后弦数。可是 再来看六在这一列里面是不是只有两个六，然后这两个六又在同一宫形成区块，所以我就可以删除这一宫其他位置的六，同时这里呢也只有两个六。然后你仔细观察就会发现这一宫里面的七是不是也在这两个，就是这一宫里面的六和七只出现在的这两个， 那他就是一个六七的竖对占位。当然我们通过常规的竖对占位的找法，你也能够排除这里有六七，排除这一行，这两个位置不能填六和七，这里有六七，排除这一列，这两个位置不能填六七， 这里有六七。排除这一列，这两个位置不能填六七，所以这一共的六七只能填在这里，那我就可以删除这两格里面其他的这些后弦数。 同时在这一宫里面，六和七是不是也指在这两个？当然如果说你觉得这个观察这两个不好观察的话，这三格三格里面拥有三个互选数，它就是一个三数组占位，所以也就可以删除另外两格的一二三，它就出来六七的数对， 同时这两格的其他会选数。删完之后，这一宫里面是不是就只剩一个三了？在这一格，所以这里就直接填三，这一格里面呢，还有五和九。我在这里直接填三，是不是五就少了一个了？他肯定就会对五 造成影响，所以我们再切换到五来看一下。在这一列里面呢，只剩两个五了，他也是一个强关系，那和这个强关系能够关联起来的。这里是不是也只有两个五是一个强关系？然后他们有两个五呢？在同一行， 所以是能够关联起来的。在这一列里面是不是也只有两个五，他也是一个潜关系，然后这个潜关系和这个潜关系呢，又有一个五在同一行， 所以他又能够关联起来。这样子是不是就形成了一个强弱强弱强的交替链？而首尾这两个五呢，在同一公，所以我就可以删除他们两个共同作用区域这一公，其他位置的五 就可以删除这里的五。那删了这个五之后，这一行是不是也只剩两个五了？所以它又变成了一个潜关系，这个五到这个五是一个潜关系，那和这个潜关系能够关联起来的。你看 这一攻里面是不是也只有两个五，它也是一个潜关系，然后这两个潜关系呢，它还有一个五呢，在同一列，所以它又能够关联起来，形成强弱强的链结构。那我又可以删除手这个五和末这个五共同作用区域，是不是就这个五 跟他在同一行，跟他在同一列。通过这一个强弱列，我又可以删除这里的五，那同时在这一行呢，也只有两个五，他也是一个强关系， 和这个强关系能够关联起来的，这个五和这个五在同一列，然后这一攻也只有两个五是一个强关系，所以他能够关联起来，那和这个五能够关联的，你看这里过来和这个五他在同一行，而这一列也只有两个五， 也是一个潜关系，这两个五弱关系连接过来，这两个五弱关系连接过来，是不是又构成了一个强弱强弱强的链结构？那我又可以删除这个五和这个五共同的作用区域，是不是就是这一格跟他在同一列，跟他在同一行。 删除这个五之后，这一格是不是就只剩六了？所以就直接填六啊，然后这里也只剩六了，这里就只剩七，然后这里 只剩七，这里也只剩七啊，然后这里只剩一个六，这里也只剩一个六啊，这里的六和七呢？就直接填了出来了， 那我们再来看八，八也没有了。再看九在这一宫里面是不是只有两个九，形成一个九的区块？那我就可以删除这两个九他们共同作用区域，这一列里面的其他位置的九，这个九就可以删掉。现在整个盘面是不是出来了很多的双值格？ 那么就立马要想到和双指格有关的这些技巧，比如说 x y 温 w 远程输堆、大行列、远程输堆、双输链等等的这些技巧。比如说这个地方有很多的五九，这些五九，五九 是不是就能够关联起来？然后和这些五九能够关联上的这个五三，或者这里的三九是不是都能够关联上？如果关联到这里的三九来的话，你看这里是不是还有一三在同一列拥有共同的后弦数三，你看和这里的五九能够关联上的，这里是不是还有一五，在同一列拥有共同的后弦数 五，而这里有一，这里有一，是不是就能够形成一条一到一的双数链，然后这两格又有共同作用区的？一可三， 我们就可以来画一画。这个一到五是一个潜关系，双指隔两个数，他一定有一个是真的，所以他就是一个潜关系。这个五再到这个五当弱关系来用啊？这个五再到这个五潜关系，然后这个五再到这个五也当弱关系来用。这一行里面呢，也只有两个五，所以直接这个五到这个五 钱关系过来，然后再来借助这个三，这里的五到三就是当弱关系来用了，因为双指格他一定有一个是真的，也一定有一个是假的，所以他既是钱关系，也是弱关系。然后这一行呢，也只有两个三，所以三到三就是钱关系来用，然后在这个三到这里的三 当弱关系来用，而这个三到一就是前关系。这样子是不是就构成了一个一的前关系开始到一的前关系结束的链？那我就可以删除这两个一共同作用区域，是不是就这个一跟他在同一行，跟他在同一公， 还有这个一跟他在同一行，跟他在同一工，所以我就可以删除这里的两个一，那删了这两个一之后，是不是就出来了二三和二五，那和这里的二三能够关联上的，这里是不是有一三在同一工拥有共同的后选数，三和这个一三能关联上的，这里啊，三九和三九能关联上的， 你看这一行是不是还有五九和这个五九能关联的，这里是不是二五在同一列拥有共同的后选数五 是不是就关联上了？而这一格有 r， 这一格有 r， 是 不是又可以构成一条 r 到 r 的 双数，连他们有共同的作用区域这一个 r， 所以 我们再来画一下，看一看啊，这个 r 到三 是前关系到这个三弱关系到这个三前关系，再到九弱关系到这个九前关系啊，到这个五弱关系到这个五前关系，然后到这个五弱关系到 r 关系，所以这样子就构成了一条 r 到 r 的 强弱链，那我就可以删除他们共同作用区域这里的 r， 那 删了这个 r 之后，这一弓是不是就只剩一个 r 了，所以这个 r 就 出来了，然后这里也只剩一个 r 了 啊，这里也只剩一个 r 了，那这个题呢，就解了出来了，通过这个题给大家详细的讲解了用后选数来排除的解析思路，觉得有收获的伙伴，把小爱心点亮。当然这里呢，有一个前提，就是你必须对所有的这些高级技巧呢，都要熟 息啊，不想说你能够熟练的应用，至少你要见过他，知道他这样子，当你看到这些数字的时候，你才可能有分析的思路，不然的话呢，你就是看着我讲，好像也能明白，也很简单，但是自己下来呢，就没有思路了，还是找不到，还是不会分析，就是因为你对这些所有的高低技巧呢， 很多可能你听都没听过，见都没见过，所以这里如果说认可我的讲法啊，也真心想把这个数读玩好一点，玩的透彻一点，玩的明白一点的话，那你可以找我啊，来把我的那一套系统的教程呢，去详细的学习一下，在学习的过程当中有任何的问题卡点呢，也都可以来找我解答，而且还有配套的练习题供大家练习提升。

网友发来咨询的这个题非常的经典，需要用到大量的竖对占位法，大家可以去推导一下试试。通过宫内排除法只能得出一个数字，七，这个七排出这两个， 这个七排出这三个，这个七排出这一个，所以这一宫的七在这里。接下来呢要用到唯一余数法，怎么去快速的确定什么地方能够用唯一余数法呢？两个观察角度，第一 看哪些地方已知数比较多。第二个角度，某一个已知数比较少的作用区域，比如说这一个题，数字八是不是很少？数字四是不是也很少？正好这一共都包含了四和八，然后这一列里面已知数是不是比较多？ 所以我就可以对这一格来用维语语法，那这一格它的作用区域就是这一行加这一列，加这一弓，也就是它的作用区域。已经有的这些数字，它就不能填了，它就只能填剩下的那个数，那它已经有了二三四 五六七八九，是不是只缺一了？所以这个地方就直接填一，这个四和这个八，他的共同作用区域是不是这一格。然后这里三也比较少，只有一个，所以又在三四八的作用范围之内。 这一格用我英语书法，这一格的作用范围就是这一列，加这一行加这一弓，他已经包含了一二三四五六七 八，是不是还缺九？同样的，我们刚才说三和四比较少，这个四和这个三是不是在同一列？同时这里有个一，这一行已知数也比较多，所以我又可以对这一个来用我一语语法，它的作用范围就是这一行加这一列加这一公已经包含了一 二三四五六七九，是不是还缺八？接下来就需要用到竖对占位法，这个三排出这一格不能填三，所以这一共的三是不是只能填在这两个里面？那我对这一列 其他格子来用我一语语法，是不是就可以算上这个三？然后这一列的这些格子其中这一格所在的区域，这一行里面是不是已知数比较多？所以我又对他来用我一语语法，他所在的这一行这一列加这一公已经包含了二 三四五六七八九，所以这里只缺一。然后我再对这一格来用我一语语法，它已经包含了一二 二三四五六九，是不是还缺七和八？这一格也一样，他所在的这一宫这一列，这一行已经包含了一二三四五六 九，他也是缺七和八。这样子是不是就找到了一个七八的弦型数对，那找到这个数对到底有什么用呢？这里是不是也有七八？ 这里是不是也有七八？所以这个七八排出这三格不能填七八，这个七八排出这三格不能填七八，这个七八，又排出这一格不能填七八。所以这一共的七八是不是就只能填在这两格里面？ 又形成了一个七八的数对占位。那同时对于这一行来说，这里有七八，这三格不能填七八，这里有七八的数对，这一格是不是就不能填七八？ 所以这一行的七八是不是就只能填在这一格和这一格他又形成了一个七八的竖对占位？他们把这些位置占了之后，我就可以对这一行 再来做行的排除了这个九排出这两个不能填九，这个九排出这一个不能填九，这个九排出这一个不能填九。所以这一行的九是不是就只能填在这里？下一步呢？也非常的抽象，如果说你对高级技巧唯一矩形比较熟悉的话，这里是七八、七八， 这里是七八。如果说这个地方他也是七八的话，是不是就构成了唯一矩形的致命模式？那我们就来用唯一余数法来看一看这个地方他到底能填谁？他所在的这一公，这一行，这一列是不是已经包含了一二还缺三， 然后四五六还缺七八，这里有九，他还缺的是三七八。根据我们数组唯一解的特性，这个地方他就不能填七八了。为什么不能填七八？那如果说这一个他是七，这一个是不是就只能填八？这一个也只能填八，这一个是七。 如果说这一格他是八，这一格是不是就只能填七？这里也只能填七，这里填八，那是不是这四格他填红色的七八和填蓝色的七八，都不会对他们所在的这两宫，这两列，这两行的其他数字造成影响，所以他就形成了双节， 那他和数读为一节的特性就相违背了，除非这个题他本身就是多节题，所以这一格他就不能填七和八了，所以他就只能填三。 然后我就可以对这一宫来做宫内排除法了，这个八排除这两格不能填八，这个八排除这一格不能填八。所以这一宫的八是不是就只能填在这里？那这里就只剩一个七可填了，这里的八也就出来了， 然后这个七排除，这两个不能填七，所以这一共的七就只能填在这里，那这一共是不是就只缺两个数了？缺的是二和九，而这里有二，所以这个地方只能填九，这里只能填二。接下来呢，就没有什么卡点了啊，我就一键全填，然后到卡点的地方再跟大家讲一讲， 能够得到十七个数字，这一列里面是不是就只缺两个数了？三和四啊？所以我们把这里的后选数填上，这一列里面呢，也只缺两个数了。 二和四，这一公也只缺两个数，一和四，然后这个六排除，这一格不能填六，这里又是二四的数对占位占掉了，所以这一格的六是不是就只能填在这两格里面形成一个六的区块？那我对这一列 其他的格子来做五一余数法，是不是就可以把这个六给算上？比如说这一格他所在的这一列，这一行，这一公已经包含了一二 啊，缺三缺四，然后五、六七八、九，那他和这里是不是又构成了一个三四的显性数对占位。那我在这一行的其他格子里面来用五一余数法，那他 所在的这一行，这一弓加这一列就已经包含了一二、三、四、五 六、七八，还缺九，然后这个九排出这一个，这个九排出这两个，这个九排出这一个，所以这一弓的九在这里 剩下的部分呢，用常规的方法就推导不出了。我们把这里的后选数全部填上，然后用后选数的排除法来推导，在这一列里面是不是只有两个四，这一列是二四的数堆，同时这两列的四是不是又在两行里面？所以它就是一个标准的差问结构，那我就可以删除这两行里面 其他的这些四，包括这个四。具体来分析一下。如果说这一列的四在这里的话，那这一列的四是不是就只能填在这里？如果说这一列的四他是在这一格的话，那这一列的四是不是就只能填在这里？无论是蓝色的四还是 红色的四，是不是都保证了这两行里面都有四了？所以我就可以删除这两行其他地方的这些四。这个四 删掉删了之后，那这个地方是不是就只剩一个七了？所以就直接填七啊？然后这里的六就出来了啊，这里也只剩一个七了，这里也只剩一个七了，这里的八就出来了，这里也只剩一个八了，然后这里就只剩一个四，然后这一列里面 是不是就只剩一个六了？在这个地方。好，我们可以切换到六来看一下。在这里就只剩一个六了，所以就直接填六，这里就只剩一个三了，这里也只剩一个六了。剩下的部分呢？它又出来了一个非常特殊的结构， 整个盘面是不是除了这一格是一二三的三值格，其他的是不是全部是双值？那它又构成了一个全双值分 bug。 如果说我这一格里面它也没有这个后弦数三，大家可以去试一试。剩下的这些格子，我随便填 它都对，它就会变成多结，和咱们数读的唯一结的特性也相违背，为了避免它形成多结，那它的破局点就在这个三值格。 在这个三值格的一二、三是不是只有这个三？他在同一宫出现了三次，在这一行出现了三次，在这一列出现了三次，而其他的都只出现了两次，他的真数就是这个三，那我这一格直接填三就 行了啊，这个题就解得出来了，通过这个题给大家体验了一把这个险心树对和隐心树对的找法，特别是对唯一余书法的应用，很多人非常的头痛这个唯一余书法，所以这个题大家可以下来自己去找一下试一试。如果说大家想 深入的学习一下这些技巧，也想把这个数读玩的透彻一点的话，那你可以找我来把我的那一套系统的教程呢，去详细的学习一下，而且还有配套的练习提供给大家去练习提升，在学习的过程当中遇到任何的问题呢，都可以随时找我觉得有收获的伙伴把小爱心点亮，非常的感谢大家。

昨天给大家留的这个超级难题，需要用到强制链、区块链、双数链、艺术链、待定数组、 a、 l、 s 等一系列非常难的高级技巧，大家可以来看一看我的解析思路，认真看完，相信你一定会有收获。昨天我们推到这一步，用常规的方法呢，推导不出来了，把这里的后选数全部填， 看到这些密密麻麻的后选数，我们从数字一到九依次来推导一遍，选中一，在这一列里面呢，有一个一四的显性数对，因为这里的后选数它是通过唯一余数法 来得到的，而显性数对呢，它也是通过唯一余数法得到，所以这里后选数全标之后，对于找显性数对来说就比较的直观。那我就可以把这一列里面其他位置的一四 给删掉，删了之后，这个地方就出来了二八的数对，那我又可以把这一宫里面其他的二和八都删掉。那删了这些二和八之后，这三格是不是就变成了一七九的三数组，也就是说一七九三个数被锁定在了 这三格里面，那我就可以删除这一行里面其他位置的一七九，这里的七和九删掉。在这一列里面呢，就只剩两个一了，他是一个强关系，这两个一他一定有一个是真的。当然这里如果对于强弱关系及强弱链具体不了解的伙伴呢，你去看一下我置顶的那个作品，详细的跟大家讲了。 然后在这一行里面呢，有三个一，但是这三个一呢，它分布在两宫里面，所以这两个一的区块，他和这一个一 也构成了一个强关系。因为对于这一行来说，这个一要么填在这里，要么填在这个一的区块里面啊，他也一定有一个是真的，所以他也是一个区块型的强关系。而这两个强关系，这个一跟这个一的区块他没有在同一宫里面，所以说这两个强关系他是能够关联起来的。这一宫里面有很多个一， 他们就是弱关系，那这样子他就构成了一个强弱强的以 e 开始，以 e 结束的单数列，那我就可以删除首尾这两个 e， 他 们共同作用区域的这里的这个 e， 如果说首端他就是 e 的 话，是不是直接可以把它删掉？他们在同一行， 如果说首端不是一这一列的一在这里的话，这一宫其他位置是不是就不能填一，那这一行的一是不是就只能填在这里？那他填了一是不是也可以把它删掉？他们在同一列里面，所以通过这一个区块链，我就可以删除这里的一。 再来看二，二暂时没有可删的，再看三，三也没有看四。在这一宫里面是不是只有两个四，他一定有一个是真的，而这两个四呢，又在同一行，所以我就可以删除这一行里面其他位置的四。 在这一行里面呢，也只有两个四，他一定有一个是真的，而这两个四又正好在同一公，所以我就可以删除这一公里面其他位置的四。 那删了这两个四之后，他就出来了两个双值格，那我就可以对这个双值格来做单元格强制量的分析。如果说这一格他是九的话，这里是个一九的双值格，他是不是就变成了七九的竖对占位，那我就可以删除这一公里面 其他位置的七和九。那如果说这一格他填五的话，这一行的其他位置就不能填五，而这一列里面只有两个五，所以这一列的五是不是就只能填在这里？那这一行其他位置就不能填五，这一公的五 是不是就只能填在这里？那他填了五，那这一列其他位置就不能填五，而这一公又只有两个五，这个五是不是就只能填在这里？那他填了五是不是也不能填其他的？一六七九 两种情况加了起来，是不是这一格就不能填七和九？所以我通过这一个单元格的分析，就可以删除这一格的七和九。那么再来看五，五暂时也没有可删的，再看六，六也暂时没有。再看七， 这一行里面只剩这两个七，一定有一个是真的，他没有在同一宫里面，所以我就可以删除这一宫其他位置的七，再来看八，八也没有可删的，再看九， 有也没有。接下来就需要找一找练，找练呢，就是先找钱关系，再看这些钱关系能不能关联起来。在这一行里面呢，只有两个五，它是一个钱关系。而这一列里面呢，也只有两个五，它也是一个钱关系。 在这一列里面呢，也只有两个五，这两个五呢，又在同一行，所以说这两个钱关系它也是能够关联起来的。 而在这一列里面呢，也只有两个六在这个地方，而这个五和这个六又在同一格，所以这个五的潜关系跟这个六的潜关系它也是能够关联起来的。这两格呢，又在同一行，所以我是不是就可以构成一个易数列呢？具体来画一下给大家看一看。这个九到五是一个潜关系，而再到这个五 是前关系，当弱关系用，再到这个五就是前关系，再到这个五就是弱关系。这一行里面有很多个五，然后再到这个五就是前关系五到六弱关系六，再到这个六就是前关系， 这样子就构成了一个以九的前关系。开始通过五绕一圈回来，以六的前关系结束的首尾数字不同的 一列，而首尾这两格又在同一行，所以他是能够进行删除的。这种列他能够删除的就是首端的结束后选数六，即末端的起始后选数九， 首端没有六，所以就只能删除末端的九。具体跟大家分析一下看看。如果说首端他就是九的话，末端这里是不是就不能填九？那如果说首端他是五的话，这一格就不能填五，这一列的五 是不是就只能填在这里？那他就不能填六，这一列的六是不是就只能填在这？那他填的六是不是也不能填九？所以通过这一个艺术列，我就可以删除这里的九，我们切换到九来看，那删了这个九之后，这一列里面是不是就只剩两个九了？ 他是一个强关系，而在这一列里面呢，也只有两个九，他也是一个强关系，而这两个强关系，他们还有一个九呢，是在同一行，所以他又构成了一个强弱链，这两个九在同一水平线，这两个九呢错落不一，像两栋大楼一样， 这样的双强链就叫做摩天楼双强链，那我就可以删除这两个九，他们共同作用区域的这个九 和这个九。删了这个九之后，是不是就只剩一了？所以就直接填一，这地方就只剩七九的竖堆了，那我就可以删除这一宫里面其他位置的七和九。这一宫里面呢，也出来了四九的竖堆，那我就可以删除 这一行里面其他位置的四和九。那删了这个九之后，这一格是不是就只剩八了？所以就直接填八啊？然后这个八就出来几个了，这里只剩二，这里 只剩二，这里只剩三。然后在这一行里面呢，也出来了一个四九的竖堆，那我就可以删除这一行里面其他位置的四和九，把这里的这个九给删掉，这里的四给删掉，然后这一个删除四和九是不是就只剩一了？所以就直接填一。 这一步呢？其实有不同的解析思路，只在这个地方呢，能够出来一个待定数组 a l s 的 结构，所以就给大家来分析一下这一个结构。这一列里面呢，有这样的几格，它们是五格里面包含了一三四五六八六个汇选数， 那这样的 n 格里面包含 n 加一个后弦数的组合，就把它叫做一个 a l s。 然后在这一行里面呢，也有这样的四格，四格里面包含一四 六七九五个获奖书，所以它也是一个 a l s。 那 这两个 a l s 的 合集呢？它们拥有三个共同的获奖书，一个是一，一个是四，一个是六。那这三个公共的获奖书里面呢，还有一个非常特殊的获奖书，就是这里的四，这个四 是不是在同一宫里面，所以我们就把这样的公共后弦数四叫做 r c， c， r 就是 锁定的意思， c c 就是 公共后弦数，英文单词的首字母缩写 r c c 的 意思就是被锁定的公共后弦数， 因为这个四它在同一宫里面，所以这个四它只可能出现一次，那我就可以来对这个四做分析， 他就有几种情况。第一种情况，如果说这个四两个合集都不存在，显然是不可能的，如果两个合集都不存在，那这一宫是不是就没有四可填了？第二种情况，这个四两个合集都存在，他也不可能，因为这一宫里面不可能有两个四，所以这个四他就要么在红色这个合集里面，要么在 蓝色这个合集里面，那如果这个四他在红色这个合集里面的话，那蓝色这个合集是不是就变成了一六七九的四数组站位啊？那我是不是就可以删除 这一行里面其他的一四七九？那第二种情况就是这个四在蓝色的这个合集里面，那红色的这个合集是不是又变成了一三五六八的五数组站位啊？那 我是不是就可以删除这一列里面其他位置的一三五六八？这两种删除情况加了起来，最终就能够删除 这一格的六，因为只有这一个六是共同删除的交集。具体总结一下，他只能删除公共后选数，共同作用区域的该后选数， 而这个公共后弦数是一四六，而这个一他在不同的作用区域，你并不确定这个一他是填在这里还是填在这里，所以最终并不能确定 能不能把这个一给删掉，而这个六他只出现在了同一行里面，所以无论这个四是在哪个合集里面，这个六都被锁定在这三格里面了，那我就可以删除 这个六的共同作用区域的这一个六。当然这里涉及到呢，只是单 r c c 的 a i s， 还有双 r c c 的 等等的，通过这两个 a i s 的 分析，就可以删除这里的六。那删了这里的六之后，你发现这一列里面呢，就只剩一个六了啊，切换到六来看， 在这个地方，所以这里就直接填六。然后这一列里边的七和九呢，就只出现在这两格了，它又形成了一个七九的竖对占位，那我就可以把这一格其他的一和八都删掉，这个地方就变成了七九。七九，七九 是一个非常明显的唯一矩形的致命模式了，因为这个地方也有七九，如果说这一格他也是七九的话，那就会变成这种情况。如果这一格是七，那这里就只能填九，这里就填七，这里就填九。如果说这一格他是九的话，这里就只能填七， 这里就填九，这里就填七。那红色和蓝色这两组数字，它就可以互换，互换之后不会影响这两弓这两列这两行其他的数字，那它就形成了双解。而我们一个标准的数读题，它一定要有唯一解才有意义， 所以我们基于唯一解的这个特性，那就可以排除这一格不能填七和九。因为如果说他填了七和九 都会变成致命模式啊，所以就可以把这里的这个七和九给删掉。这里的唯一矩形呢，它有很多个类型，如果说具体不了解的伙伴呢，可以去翻找一下我前面讲过的一个视频，详细的跟大家汇报总结了。然后在第二宫里面呢， 也只有两格存在了七和九了，所以他又形成了一个七九的数字占位，那我就可以把这一格里面的一和四给删掉，到这一步呢，整个牌面就出来了很多的双值格， 那看到这些双直角，我们就一定要想到和双直角有关的这些技巧，双数列、远程数、对 x、 y 问， w 问 等等的。比如说这里的五九和这个五九能够关联上的这个地方是不是有四九？这里是不是也有个四九，而这一行里面呢，也只有两个五，而这两格呢又在同一列，所以我是不是就可以通过五到这里的五，然后到这里 锻炼起来？好，具体我们来画一下，看它能够形成一个什么样的链。这个五到这个五是一个强关系，再到这个九强关系当弱关系用， 再到这个九是强关系，再到这个九强关系当弱关系用，再到这个四就是强关系，这样子是不是就构成了五的强关系？绕一圈回来，到四的强关系结束的链，是不是又构成了一个艺术链呢？所以我是不是就可以删除首端的？结束后选说 末端的？其实会想说，但是这里末端没有五，所以就能够删除首端的这个四，那删了这个四之后，这一宫里面是不是就只剩两个四了？在同一列，所以我就可以删除这一列里面其他位置的四，这个四删完之后是不是就只剩一个三了，所以就直接填三，然后这个三呢就出来了， 然后在这一列里面呢，就只剩两个八了。好，我们切换到八来看一下，在这一列只剩两个八，他也是一个前关系。 这两个强关系呢，他们又有两个八在同一宫，所以他又形成了一个八的双强链。那这种在某一宫里面做一个转折的双强链呢？就叫做双线风筝，他像一个风筝一样。那我又可以删除这两个八他们共同作用区域的 这里的这个八啊，所以又把这个八给删掉。我们刚才删了这里的四之后呢，这个地方只剩了五和七，他又变成了双直角，和这个五和七相关的这个地方是五九，这里是不是七九都能够关联起来？和这个五九相关联的这个地方是四九，这里也是四九，而这里有九， 这个地方也有九。这些双指格是不是就可以构成九到九的双数列呢？那我们具体来画一下，这个九到这个九是前关系，再到这个九弱关系，到这个五 前关系，再到这个五前关系，当弱关系用啊，再到这个七前关系，再到这个七弱关系，再到这个九前关系， 这样子就构成了九的强弱交替的电结构。那我就可以删除这两个九，他们共同作用区域是不就是这里的九，通过这一个强弱交替的电就可以把这里的这个九给删掉。删了这个九之后呢，它又只剩四和五了， 和这里的这个四五能够关联上的这个地方是不是五和一，然后这里也是五和七，那和五和七能够关联上的这里是不是五和九，而这里是一五，如果说我是从这里的五开始关联到这里的五结束的话，他们共同作用区域没有五可删， 但是他又有一，所以我再往下一格，这个地方是不是有一九？你看这个一九和这个一五是不是就有共同的作用区域？在这个地方就有一可删了啊？所以我们来连一下看一看，从这里的一到九啊前关系，再到这个九弱关系，再到这个五前关系， 到这个五弱关系，然后再到这个五前关系，再到这个五弱关系，然后到这里的一前关系结束，这样子是不是就构成了一到一的前弱交替链？那我就可以删除他们共同作用区域的这里的这个一。 刚才那条链呢？是从这里的一九到这里的一五来和这个一五相关联的这个地方是不是还有一六？这里也有个一六，所以我又可以把这条链延伸到这里的一六来，那这个一和这里的一是不是也有共同的作用区域？在这个地方也有一个三。 我们再来画一下，从这个一到这个九是一个潜关系，再到这个九是弱关系，到五潜关系，再到这个五弱关系，再到这个五潜关系，而这个五到这个五弱关系啊，到这个一潜关系，再到这个一 弱关系，然后再到这个一就是一个潜关系，这样子是不是又构成了一到这个一的强弱交替链？那我就可以删除 这两个一共同作用区域的这个一，那删了这个一之后，它就出来了七八和这个七八能够关联上的，这里是不是有个七五和七五能关联上的，这里是不是有五八，它也是一个双数链。当然这里如果说大家熟悉 x y 温结构的话，这就是一个 x y 温中心格式，这里的五 五七，因为只有他能够共同关联上这两格。具体来分析一下，如果说这里是五的话，那这一格是不是就只能填八，那我就可以删除这一列里面其他位置的八，那如果说这一格他是七的话， 这一格是不是就只能填八，那是不是也可以删除这个八？那删了这个八之后，这一格是不是就只剩四了？然后这个题就出来了，这个地方也就只剩一个四了， 这里只剩一个四了，后面呢你就跟着填就行了。通过这个题跟大家讲解了单元格，强制链，区块链，双数链，艺术链，还有 a l、 s 啊，微矩形， x y 等等的一系列的高级技巧。如果说大家还对这些高级技巧具体不是很熟悉，不是很理解的伙伴呢，那你可以找我把我的那一套系统的教程呢，再去详细的学习一下，这个教程里面呢就对这些技巧呢做了详细的归纳 讲解，而且还有配套的练习题给大家去做练习。当然大家呢也不用纠结那么多游戏而已，不让大家有太大的压力，就一杯奶茶的事。而且在学习的过程当中，大家遇到任何的难题卡点，有不懂的地方都可以随时找我解答，非常的感谢大家的支持，觉得有收获的伙伴把小爱心点亮。

这是网友发来咨询的残题，里面包含了若干条强弱链，大家可以去试一试，看你能够找到多少条视频比较长，点赞，收藏起来认真学，相信你一定会有收获。我们把这里的会选数全部填上，然后从一到九依次来排除一遍， 选中一，在这一公只有两个一，而且他们在同一行，也就是说这两个位置一定有一个一，所以我就可以排除 这一行里面其他位置的一。再看二二，没有可删除的，看三三，也没有看四。这一宫的三个四在同一行，也就是说这三个位置一定有一个四，那我就可以删除这一行里面其他位置的四。再看五，在这一列里面只有两个五， 而且他们在同一宫，也就是说这两格里面一定有一个五，那我就可以删除这一宫里面其他位置的五。 看六六。没有看七。这一宫里面只有两个七，他们在同一列，那我就可以删除这一列里面其他位置的七。再看八八，没有可删的。看九。这一宫里面只有两个九在同一行，所以我就可以删除这一行里面其他位置的九。 接下来呢，就需要整个盘面来观察。在这一列里面呢，有个非常特殊的几个数字，这里是四七，这里是四七八九、四七八九、四七八九。四格里面包含四七八九四个后选数，所以它就是四数组占位，那我就可以删除 其他格里面的四七八九。当然你看其他的三个数也行，你看这里是三六，这里一六，这里一三一三六，这三个数只在这三格里面，所以它就是一三六的三数组占位，那我就可以把这三格其他的会选数都删掉， 删了这些之后呢，是不是就出来了一三和一六两个双之隔，那和这里的一三一六能够关联起来的是不是就很多呢？和这个一三能够关联起来的是不是这里有个一四？和这个一四能关联的，这里是不是还有四八？那 同时这个一三和这个一六是不是也能关联起来？那和这个一六能够关联的，这里是不是还有一五？在同一行拥有共同的后弦数？一和一五能关联起来的，这里是不是有五八？在同一行拥有共同的后弦数五，然后这个五八和这个四八是不是又能够关联起来？在同一列拥有共同的后弦数 八？我框起来的这几个双值格，他们能够相互关联起来，形成闭环，那这里是不是就可以形成若干个双数列了？比如， 比如说可以这里的四到四的双数链，八到八的双数链，五到五的双数链，一到一的双数链，所以大家可以自己去找一找，看你能够找到多少条。那我只带着大家去 把解这个题有用的那几条链找了出来，给大家看一看，剩下的你们自己去找一找。这个五到八是一个强关系，再到这个八 弱关系，再到四强关系，到这个四弱关系，到一强关系，再到这个一弱关系，到这个一强关系，到这个一弱关系，到这个无强关系，这样子就形成了一条五到五的强弱链，那我就可以删除 这两个五，他们共同作用区域是不是就是这个五加这个五，因为他们在同一行删除这两个五，这一共是不是就出来了八九的竖堆？那我就可以删除 这一宫里面其他的八和九，那这一宫里面是不是就只剩两个八了？形成一个强关系，就是他们两个一定有一个是真的，所以是强关系。这里对强弱关系具体不理解的伙伴呢，可以去看一下我置顶的那个作品，详细的跟大家讲解了。那和这个八能够关联上的，这里是不是还有个 r 八的双值格？ 双值格它也是强关系，那和这个 r 八能关联上的这一行里面是不是也只有两个 r？ 所以这些前关系是不是都能够关联起来？然后这里八九这一格和这一格是不是又在同一列？所以我就可以通过这些前关系构成一个八到二的一个数列，具体来画一下大家就知道了。这个八到这个八是前关系，再到这个八就是弱关系，到二前关系，到这个二前 关系，当弱关系用，再到这个 r 前关系，这样子就构成了八的前关系。开始到 r 的 前关系。结束的异数列，首尾的数字不同，那我就可以删除 首端的结束数字和末端的起始数字。首端没有 r， 所以 就只能删除末端的八。这里稍微分析下，如果说首端是八的话，末端这里是不是就不能填八？ 如果说首端他不是八，那这一公的八是不是就只能填在这里？这一格就不能填八，他就只能填二，这一格就不能填二，这一列的二是不是就只能填在这里？他填了二是不是也不能填八？所以通过这一个数链就可以删除末端的这个八。那么接着把刚才双直角的另外几条链也找一找。 我们刚才说了，这里一四，这里四八也可以形成四到四的双数链。我们再来画一画，看一看这个四到一 前关系到这个一弱关系到这个一强关系，再到这个一弱关系到五强关系到这个五弱关系到八强关系到这个八弱关系到这个四强关系。是不是构成了一个四到四的强弱链？那我就可以删除这两个四 共同作用区域，他们在同一宫，所以就是这两个四，那我就删掉这里的四和这里的四，这里是五八，这里是四八，我是不是又能够构成一条 八到八的强弱恋？这个八到四是前关系到这个四前关系。当弱关系用到一前关系到一弱关系，再到这个一前关系到这个一弱关系到五前关系到这个五弱关系，再到八前关系，又构成了一条八到八的 这两个八在同一列，所以我就可以删除这一列的这个八。那删了这个八之后，这一列里面是不是就只剩两个八了？两个八是一个前关系，那到这个八是不是就能够关联到这里的八九过来？这个八九是不是又能够关联到这个八九？那这个八九是不是又能够到这里的二八？ 这个四八是不是能够关联到这里的一四？然后这个一四是不是就能够关联到这里的二四，而这里是二八，这里是二四，是不是拥有共同的会选数啊？所以我是不是又能够构成二到二的双数列呢？好，具体来画一下看看。这个二到四 是一个前关系，再到这个四弱关系到这个四前关系，再到这个八前关系，用啊？然后再到这个八就是前关系，再到这个八弱关系到这个八前关系到 这个把弱关系到这个 r 强关系，这样子是不是构成了一个 r 到 r 的 强弱链？那我就可以删除这两个 r 共同的作用区域，是不就是这一个 和这一格？删了这两个绿色的 r 之后，是不是这一弓就只剩一个 r 了？这一弓也只剩一个 r 了？所以我就直接在这里填 r， 直接在这里填 r， 然后这个地方是不是就出来了三八的双之格？那和这个三八能够关联上的，这里是不是有一三和这个一三能关联上的？是不是在这里有一四 和一四能关联上来？这里是不是四八？那这两格是不是又共同拥有了八呀？所以我是不是又能够构成一条八到八的双数链啊？这里的这个八到三是前关系到这个三，若关系到这个一若关系，再到四前关系到这个四若关系到这个八前关系， 这两个八是不是就有很多的后弦数可删了？这个八跟他在同一宫，跟他在同一行，这两个八跟他在同一行， 所以我通过这一步就可以删除这个八和这里的三个八，然后这个地方出来了四九的双指格， 那和这个四九能够关联上的在哪里？这里是不是四八拥有共同的四？这里是不是八九拥有共同的后弦数？九？如果说大家对 x y 问比较熟悉的话，这是不是就是一个 x y 问的结构啊？如果说这一格它是四的话，这里是不是就只能填八？ 他填了八这个地方是不是就不能填八？那如果说这一个他是九的话，这里是不是就只能填八？是不是也可以把这个八给删掉，通过这一个 x y 问的结构就删除这里的八，那他就只剩五，这个题呢就解得出来了，剩下的你就跟着填 就行了，这一列里面就只剩一个八了，大家可以下来自己去试一试啊，这些题还是非常的经典的，或者说非常的适合大家拿来练手，因为相对来说他找 找这些熟练呢，还是比较的简单的啊，当然你要能够灵活的来用它，能找得到，首先需要你认识这些技巧，其次呢就是需要大量的练习 才可能灵活的来运用它，所以如果说认可我的讲法，也想把这个数读玩的透彻一点啊，玩的明白一点的。伙伴呢，那你可以找我把我的那一套系统的教程呢，去详细的学习一下，里面呢还有配套的练习题，而且你在学习的过程当中遇到任何的问题呢，都可以随时来找我解答。 这里呢大家也不用纠结那么多游戏而已啊，就一杯奶茶的事，很多伙伴你去买一本速读的书，他也不止一杯奶茶，而且我这个有配套的练习题，你不需要再去买书，而且还有我的解答。

通过这个网友发来咨询的中世纪难题，教会大家一系列的高级技巧，视频比较长，点赞收藏起来慢慢学，有基础的伙伴呢，可以自己去 推导一遍。当然是数推导的呢，那玩意没什么技术含量，就不要在评论区装逼了啊。我们把这里的会选数全部填上，然后从一到九依次来推导一遍，选中一， 没有可删除的。我们看啊，在这一列里面呢，有一个二八的竖堆，所以我就可以删除这一列里面其他位置的啊。再来看三三，也没有可删除的，看四四也没有看五啊，五也没有看六，在这一列里面呢，只有两个六，这一列也只有两个六， 而且这两个六呢，他们正好有同时在这两行里面，所以他就构成了一个标准的叉问结构。如果说这一列的六在这里的话，这两个就不能填六，这一列的六就只能填在这。如果说这一列的六是在这里的话，这两个就不能填六， 这一列的六就只能填在这。无论是红色还是蓝色，这两种情况都保证了这两行两列里面都有六了。所以我就可以删除 它们所在的这两行里面其他位置的六，那就可以把这里的六给删掉，这里的六给删掉。删了这两个六之后，这个地方是不是就出来了一二三，而这里呢，出来了二三，这个地方还有个一二，所以看到这种结构一定要敏感，那它就是一个 x y z。 问 x y z 代表的就是 中心格，有三个获选书，那问是什么意思呢？中文意思就是 e， 它长得像那个飞机的翅膀一样 g e， 所以 把它叫做问结构，那这样的结构它能够删除谁呢？我们来分析一下你就知道了。如果说中心格填一，这一格是不是就只能填二，是不是就可以删除 它所在的这一公及这一行、这一列其他的 r？ 那 如果说中心格它是三，这一格是不是就只能填 r， 那 是不是就可以删除这一列及这一行其他位置的 r？ 第三种情况，它本身是 r， 是 不是可以删除这一公及这一行、这一列 其他的 r？ 但是这三种情况加了起来，只能删除这一个 r， 只有这一个 r 同时能关联上这三个，那我就删除 这里的这个 r， 删了它之后，这一行是不是就只剩两个 r 了？我们切换到 r 来看一下，这一行呢，就只剩两个 r 了，它是一个强关系，就是它们两个 r 一定有一个是真的。当然这里如果对强弱关系具体不理解的伙伴呢，你可以去看一下我置顶的那个作品，详细的讲解了。那 和这个 r 能够关联上的，这里是不是有个 r？ 这个 r 能够关联上的这里是不是也有个 r？ 看到这种在不同区域的一样的双指格，立马就要想到 w， 问这里是一个 r 的 前关系，所以我是不是就可以通过 r 把这两个 c 给关联起来？我们具体来画一下看一看，这个 r 就是 弱关系，这个 r 到这个 r 又是前关系， 再到这个 r 弱关系，再到四结束前关系，这样子就构成了一个四的前关系，到四的前关系结束的链，这样的首尾都是一样的双值格，而且是通过另一个后弦数 r 给关联过来的链，就把它叫做 w 问或者 y 问，那我就可以删除 首尾这两个四它们共同作用区域的四，它们共同作用区域是不是就是这一个？跟它在同一宫，跟它在同一行，那上了这个四之后，它是不是就出来了 r 五的双？这个，那和这个 r 五能够关联上的，这里是不是有七五？跟它在同一行拥有共同的后选数五， 那跟这个七五能关联上的，这里是不是有三七？跟他在同一列拥有共同的会选数七？跟三七能关联上的，这里是不是有 r 三？跟他在同一行拥有共同的会选数三，而这里是 r 三，这里又是 r 五， 是不是拥有共同的会选数 r？ 所以 我是不是就可以构成一个 r 到 r 的 双数链呢？因为都是双直角，所以就叫做双数链。具体来画一下，这个 r 到五是一个前关系，再到这个五弱关系，再到七前关系，再到这个七弱关系，再到三前关系， 这个三弱关系，再到这个 r 强关系。那我又可以删除首尾这两个 r 他 们共同作用区域的 r， 他 们共同的作用区域在哪里？是不是就是 这一格加上这一格，这一格跟他在同一公，跟他在同一列，这一格跟他在同一公，跟他在同一列。那我删了这个 r 是 不是就只剩四了？所以就直接填四啊？然后这里也是四，那这一公是不是就只剩一个 r 三的数？ 不对了，那和这个二三能够关联上的，是不是这里有三七？共同拥有三，那和这个三七能关联上的，除了刚才的五七，这里的三五是不是也能够关联上？拥有共同的后弦数三 和这个三五能关联上的，这里是不是还有 r 三？拥有共同的会选数三，然后和 r 三能关联上，这里是不是还有一 r？ 拥有共同的会选数 r 和这个一 r 能关联上的，这里是不是还有一 r， 而这里是 r 三它们两格共同的作用区域，是不是就有 r 可删了？在哪里？在这一格就 有 r， 所以 我又可以形成一条 r 到 r 的 双数链。这里的 r 到三是一个潜关系，再到这个三弱关系，再到七潜关系，再到这个三潜关系，到这个三 弱关系，再到这个 r 潜关系，到这个 r 弱关系，可以直接到这里的 r 潜关系，这样子是不是就构成了一个 r 到 r 的 强弱交替点？那我又可以删除这里的这个 r， 那 删了这个 r 这一行是不是就只剩一个 r 了？所以我就直接在这里填 r， 然后这里就出来了三，然后这一攻是不是就出来了一 r 的 竖堆，那我就可以删除这一攻里面其他位置的一 r， 那 这一攻呢？也出来了三六的竖堆，那和这个三六能关联上的，这里是不是还有 r 六，那同时 是不是也可以和这里的三七可以关联上？拥有共同的后弦数三，那和三七能关联上的，这里是不是 五七？和五七能关联上的，这里是不是二五，而这里拥有二，这里拥有 r， 是 不是又可以构成一条 r 到 r 的 双数链？所以我们来画一下，看一看。这里的 r 到六是一个潜关系，再到这个六弱关系，再到三潜关系，到这个三弱关系，到七潜关系， 再到这个七弱关系，到五强关系，再到这个五弱关系，再到 r 强关系，是不是又可以删除他们两个共同作用区域的这一个 r？ 那 删了这个 r 是 不是就只剩一个四了？ 所以就直接填四，那这个四出来之后，这一公是不是就只剩两个四了？同时这一公的一是不是也只在这两个，所以他又是一个一四的序位？那我就可以把这两个其他的后弦数给删掉。删了之后这一行 是不是就只剩一个九在这里了？所以这个地方就直接填九，然后在这两列里面呢，也就只剩两个 r 了。我们切换到 r 来看一下，在这一列里面只剩两个 r， 这一列里面也只剩两个 r， 是 不是又构成了一个差问的结构？那我就可以删除他们所在的这两行里面其他位置的 r， 这个 r 和这个 r， 那 同时在这一列呢，也只剩两个 r 啊？他们都是潜关系，这两个潜关系他们有一个 r 是 不是还在同一公， 所以是能够关联起来的，形成一个双线风筝的双强链。那么又可以删除首尾这两个 r 共同作用区域的这一个 r， 然后你看这个地方是 r 三，这里是五，三是不是能够关联起来？通过三，然后这里又是五，七通过五又能关联起来，这里又是 r 七 通过七又能关联起来，这一格和这一格都有 r， 是 不是通过这四格又能够构成 r 到 r 的 双数链？所以你看 r 到三是一个 强关系，再到三弱关系到这个无强关系到这个无弱关系到七强关系到七弱关系到 r 强关系，又形成了一个非常短的 r 到 r 的 强弱交替链。而且他们在同一列，那我是不是就可以删除这一列里面其他位置的 r， 删除这个 r， 删除 这个二，然后这一攻是不是就只剩两个二了？而且他们在同一列，那我就可以删除这一列里面其他位置的二，这个地方呢，就出来了一个一三，那和这个一三能够关联上的，这里是不是有一二？这里是不是有二三？他是不是又是一个 x y 问的结构啊？如果说这里是一， 那这里就只能填二，是不是就可以删除这一列里面的这个二？是不是就可以删除这个二？那删了这个二，他是不是就只剩一个一， 所以我就直接填一，然后这个一就出来了啊？这里只剩一个 r， 这里也只剩一个 r， 接下来呢，它又出来了一个新的结构，整个盘面是不是除了这一格是三值格，其他的全是双值格呀？ 这样的结构就叫做全双指坟 bug。 如果说这一格里面它也没有这个三，它也变成双指格的话，大家可以去试一试。那整个盘面这些双指格我随便填它都是对的，它就会构成双解。而我们一个标准的数轴题，它一定要有唯一解才有意义。 为了打破这种结构，他的突破点就在这个三值格里面，那他的真数就是这个三值格的三，直接在这个地方填三就行了，因为只有这个三在同一行、 同一公及同一列出现了三次，大家可以去看一看。其他的数字都只出现两次，只有三是出现三次的，所以这个地方直接填三这个题就出来了。 通过这一个经典的案例呢，跟大家讲了若干个高级技巧啊，相信大家听完的一定是收获颇丰了，那把小爱心点亮，如果说真心想把这个数组玩好学好的话，可以找我一下把，我的那一套系统的教程呢，去详细的学习一下，里面呢还有配套的练习题 供大家学习巩固啊，哪里不懂，有什么卡点也可以随时找我解答，大家也不用纠结那么多，游戏而已，不会让大家有太大的压力，就一杯奶茶的事。

带着大家从零来解析这道网友发来咨询的中世纪难题视频比较长，点赞收藏起来慢慢学，相信你一定会有收获。拿到任何一个题，要遵循先易后难的原则， 这里的先易后难指的是运用技巧的难易程度，所以我们就可以从一到九用宫内排除法来推导一遍。在网上呢，也有人这么教，先数一数，哪个已知数比较多，先来推哪个。我个人呢，是不太支持这个观点的，比如说这一道题，这里的 一、四等等的这些数都比三要多，但是这一个题他最先能推出的就是这个三，这个三排除这两个不能填三，这个三排除这两个不能填三， 所以这一宫的三只能填在这里，这就是宫内排除法。当我们已知数比较少的时候，我在这一宫得出了一个数，那我就立马可以用其他的数字来对这一宫做排除。 比如说这个六排除这两个，这个六排除这一个。所以这一宫的六在这里，这个七排出这两个，这个七排出这三个，这个七排出这三个。 所以这一宫的七在这里。好，我们在这一宫又得出了一个数，那我又可以用其他数来对这一宫做排除，这个三排出这三个，这个三排出这两个，所以这一宫的三在这里。那下面宫内排除法呢，也不能得出数了，我们就可以来用行列排除法， 就是对某一行来做排除，比如说这一行还缺数字二和七，而这里有二、七，他就排除这三格，不能填二和七，所以这个二和七是不是就只能填在这两格里面，而这个地方又有一个二，他就排除这里不能填二，那他是不是就只能填七？所以这一行的二 是不是就只能填在这里？那行列排除法也不能用了，我们就考虑唯一余数法，它就是对某一格来进行排除， 具体怎么去快速的找到哪一格可以用尾语语法呢？两种观察角度结合起来用。第一呢就是去找这些已知数比较多的地方，比如说现在这个题，这一公已知数是不是比较多？这一行，这一行 已知数是不是也比较多？还有一个观察角度，就是去找某一个比较少的已知数的作用范围，比如说这个题五比较少，那我就可以优先在五的作用区域来找这个五，它 它的作用范围是不是这一列加这一行加这一公，那我在它的这些作用区域里面来找维数，是不是就可以用上这个五啊？比如说这一个它的作用区域是不是这一列加这一行加这一公，也就是说它所在的这一行、这一列加这一公已经拥有的这些数字，它就不 填了，他就只能填剩下的那个数，所以叫唯一余数法。那么就来数一数他所在的这一行、这一列，这一公已经拥有了哪些数，他已经拥有了一二三 四五七八九，是不是还缺六？所以他就只能填六？我们再来对这一格用唯一余数法，他所在的这一行、这一列及这一公已经存在了一 二三五六七八九，是不是还缺四？好，再来对这一个用我英语书法，他已经存在了一二 三四、五六八九，是不是还缺七？再来对这一个用我英语书法，他所在的这一行这一列加这一弓，已经包含了一二三四五六七、 九，是不还缺八？下一步呢？就比较的难，要用到区块为一法，这一行是不是还缺三个数？缺的是三五八，所以三五八是不是就只能填在这三格里面？这里有八，所以这一格只可能填三或者五， 这一格他就三五八都可能。这里有三，所以这一格就只可能填五和八。这样子，我对这一宫里面的其他位置来用五一余数法的时候，是不是就可以把这里的三五八这三个数都用上？因为三五八他一定是填在这三格里 面。我对这一格来用五一余数法，那他所在的这一行这一列及这一宫就已经包含了一二三 四五七八九，是不是还缺六？这个叫做区块维一法，就是当我知道的某个数一定填在某两个或者某几个位置里面，那我在它所作用区域里面来用维余数法， 就可以把这个数给算上。剩下的部分呢，用常规的推导方法就推导不出了，就需要用到一系列的高级技巧来对后选数做排除。 我们把这里的后选数全部填上，那后选数的排除法也一样，也要遵循先易后难的观察原则，所以也可以从一到九 依次来推导一遍。在这一宫里面是不是有一三的竖堆占位，也就是说一三一定填在这两个里面，那我就可以删除这一行里面其他位置的一和三。因为这个软件后选数全填的时候，他不会考虑区块和竖堆占位的问题，所以需要我们自己再来排查一遍。 一，没有直观可删除的了。再来看二，在这一宫里面是不是只有两个二，也就是说这一宫的二一定在这两格里面形成二的区块，那我就可以删除 这一列里面其他位置的二，这个就叫做区块排除法。再来看三，在这一行里面是不是只有两个三，也就说这一行的三一定填在这两格里面，它也形成了一个三的区块，那我就可以删除这一宫里面其他位置的三。再看四，四，没有直观可删的。看 五，这一行的三个五是不是只在这一宫，这个五一定在这三个中的一个，那我就可以删除这一宫其他位置的五，这一宫里面只有两个五， 他在同一列也形成了一个五的区块，那我就可以删除这一列里面其他位置的五也没有了。再来看六，这一行的六只在这一宫里面形成一个六的区块，那我就可以删除这一宫 其他位置的六。再来看七，七，没有可删的。看八，这一行的八只在这两格形成一个八的区块，所以我就可以删除这一攻 其他位置的八。再来看九，九，没有可删的。我们从一到九单数逐一排查了一遍，没有可删除的地方了。接下来就需要整个盘面来观察，看在哪些地方有突破口。观察什么东西呢？优先观察这些双值格， 看到这些双值格就要想到和双值格有关的这些技巧，这有一九，这有一九，而且他们在同一大列，那你就要想到大行列远程数对，他们同时在这一大列里面，这个一九在第二列，这个一九在第三列，同时他们在第一宫 和第七宫，那我就来看他们中间另外一宫的这一列包含什么数字。当然这里无论后选数还是已知数都算这里包含一。那我就可以来分析九 九。如果说这一公的九在这一列的话，这一格是不是就只能填一？如果说这一公的九在这一列的话，这一格是不是就只能填一？也就是说这两个一九要么这里填一，要么这里填一。 那我是不是就可以删除他们两格共同作用区里面的一。他们两格的共同作用区域是不是就是这一格跟他在同一公，跟他在同一列？当然如果说这里一九都有的话，那就不成立，所以通过这一个分析就可以删除这里的一。 接下来这些双指格呢，也没有用了，那我们就可以来找一找数链这个题的，这个链呢比较的难观察一些啊，他需要用到区块链。在这一行里面呢，只有三个五，而且他分布在两宫，这一行的五要么填在这两个中 一个，要么填在这里，就一定有一个是真的，他们构成了非此即彼的关系，所以他就是强关系。当然这里如果对强弱关系具体不了解的伙伴呢，可以去看一下我置顶的那个作品，详细的给大家讲了。在这一宫里面是不是也只有三个八，这三个八分布在两行， 所以这三个八之间他也是强关系。这一列里面呢，又只有两个九，他也是强关系。这里呢又有个五八 八的双值格，对这个五和八呢，他也是钱关系，那我通过这些钱关系就可以把这个八给连了起来，具体来画一下给大家看一看，你就清晰了。这个八到这个五 是一个钱关系，这个五到这个五的区块他就是一个弱关系。因为这一行里面还有两个，所以他可能都为角，他就是一个弱关系。但是这个五的区块到这个五 他就是一个潜关系。刚才分析了，这个五到这个九是一个弱关系，有这一格里面有很多的数字，他也可能两个都会加，然后这个九再到这里的这个九他就是一个潜关系，这个九再到这个八他就是弱关系。而在这个八到这个蓝色的 八的区块又是钱关系，这样子是不是就构成了八的钱关系到八的区块钱关系结束的链呢？那我就可以删除首尾这个八的共同作用区里面的八，那他们的共同作用区域是不是就是这一格加这一格啊？好，具体来分析一下看一看。那如果说首端 他这里就是八的话，是不是就可以删掉这个八和这个八？如果说这里他是五的话，那这两格是不是就不能填五了？这一行的五 是不是就只能填在这里？那这一格填的五他是不是就不能填九？这一宫的九或者这一列的九是不是就只能填在这一格？他填的九是不是就不能填八？那这一宫的八是不是就只能填在上面这两个中的某一个？这里填了八是不是也可以删除这个八 和这里的这个八，那么就把这两个八给删掉？删了这两个八之后，这一宫是不是就只剩这两个八了？这两个八他又是一个强关系了？一定有一个是真的， 而这一列呢，又只有两个九，他也是一个潜关系，所以这个八的潜关系和这个九的潜关系是不是能够关联上的？这一行里面是不是也只有两个九，所以他也是一个潜关系？那这个九的潜关系和这个九的潜关系是不是就能关联上了？如果说到这个九来的话，这一列里面是不是 只有三个九？然后他分布在两宫，在这个地方也是个九的区块，所以这个九和这个九的区块他是不是也是一个强关系啊？所以他也能关联起来，那和这个八能够关联的在哪里呢？这里是不是有个三八的双值 格？他也是强关系，所以通过这个八是不是能够关联到上面的三八来？而这一列里面是不是也只有两个三是一个强关系？所以我通过这里的三 是不是又能够关联到这个三的前关系来？第一行里面是不是只有两个七，他也是一个前关系？通过这个三的前关系是不是又能够关联到这个七的前关系来？而这七九和这两个九又在同一宫，所以这个地方是不是就能够形成一个艺术链呢？具体来画一画，他到底是怎么关联过来的？ 他能不能形成严格的强弱交替的链？这个九的区块到下面这个九他是一个强关系，然后这个九到这个九强关系，当弱关系来用，这个九到这个九 就是一个前关系，那这个九到这里的八就是一个弱关系，这个八再到这个八就是前关系，这个八到这个八就是弱关系，在这个八到这个三就是前关系，这个三再到这里的三弱关系，然后这个三到上面这个三前关系，这个三再到这个七 关系，然后这个期到这个期就是前关系。这样子是不是就构成了九的前关系开始到七的前关系结束的强弱交替点？那我们具体来分析一下，你就理解了。如果说首端他是九的话，这一宫其他位置是不是就都不能填九？ 包括这一格是不是就不能填九？那如果说手段他不是九，那这一列的九是不是就只能填在这里这一行？这个位置是不是就不能填九？那这一公的九是不是就只能填在这这一列？他就不能填八？他是不是就只能填三？这个位置是不是就不能填三？ 这一列的三是不是就只能填在这？那他就不能填七？这一公的七是不是就只能填在这一格？他填的七是不是也不能填九？那把这个九删掉的话，他是不是就只剩七了？所以这个地方就直接填七， 吸出来之后，这个地方是不是就只剩一四的双支格了？那和这个一四能够关联上的这个地方是不是有个一九？那和一九能关联上的这里是不是有个四九？如果说大家对 x y 问比较熟悉的话，这就是一个 x y 问的结构， 中心格就是这里的一九。很多人问过我怎么来确定哪一格是中心格？中心格就是同时能关联上其他两格的那一格。 也有的教程叫做看到只有这个中心格跟他在同一列，跟他在同一行，所以他能够看到也叫能够关联上。而另外两格，这个四九和这个一四他是关联不上的，他们既不在同一行，也不在同一列，也更不在同一公。 那我就来分析一九，如果说这里是一的话，这里是不是就只能填四，那是不是就可以删除这个四啊？所以无论中心格是一还是九，都可以删除这个四。 删了这个四之后，在这一列里面，四和九是不是就只在这两格了？所以它又是一个四九的竖对占位，那我就可以删除这一格的二和五。 删了这里的二五之后，这个地方就只剩四九和这个四九能关联上的，这地方有四五九，这里有五九，它又构成了 x、 y、 z 问的结构，它的中心格就是这里的四五九，只有它能够同时关联上另外两格。 如果说他是四的话，这一格是不是就只能填九？那我是不是就可以删除这个九？那如果说这一格他是五的话，这一格是不是就只能填九？那是不是也可以删除这个九？ 第三种情况就是他自己如果就是九的话，是不是也可以删除这一格？所以就是无论他是四还是五还是九，都可以删除这个九。 删了这里的九之后呢，这个地方就出来了 r 七，那和这个 r 七能够关联上的，这里是不是有五七？在同一行拥有共同的后弦数七，这里是不是有 r 九？ 同一公拥有共同的后弦数 r， 然后 r 九能够观点上的，这里是不是有五九？拥有共同的后弦数九，而这一格是不是也有五？所以通过这几格是不是就能够构成一个五到五的双数链呢？具体划一下啊，这个五到这个七是强关系，再到这个七弱关系，到这个 r 强关系，再到这个 r 弱关系，再到九强关系，再到这个九弱关系，再到五强关系，这样子就构成了一个五的强关系，到五的强关系。结束的链，因为所涉及的都是双值格，所以也叫双数链。那我就可以删除 这两个五，他们共同作用区域的五，他们的共同作用区域是不是就是这个五和这个五啊？我通过这一个链就可以删除这两个五。 删掉之后这个地方是不是就只剩一个五了？所以就直接填五，然后这里就出来了一个四九的竖。对，那我又可以删除这一行里面其他地方的四和九，然后在这两列里面呢，都只剩两个九了。好，我们切换到九来看一下，在这里只剩两个九，这里只剩两个九，而且这两个九呢，他们同时又在两行里面， 他就构成了一个标准的叉问结构，那我就可以删除他们所在的这两行里面其他位置的九。如果说这一列的九在这里的话，这里就不能填九，这一列的九是不是就只能填到这，那他就可以删除这两个九。 如果说这一列的九就在这里的话，是不是也可以删除这几个九啊？所以通过这个叉问结构，我就可以删除这两个九。这一行里面是不是就出来了一个三八的竖堆，那我就可以删除这一行里面其他位置的 三和八。你看这里的三八删掉，那这里就出来了五六，那和这里的五六能够关联上的，这里是不是有个一六？这里是不是有个一五？它是不是又构成了一个 x y 问的结构啊？中心格就是这里的五六，如果说这一格是五的话， 这里是不是就只能填一？这一列里面其他位置是不是就不能填一？那这里是不是也不能填一？所以通过这一个 x y 问结构， 我就可以删除这里的一，那他是不是就只剩二了？所以就直接填二，然后这里呢只剩六了，这里就只剩一，这里 一就出来了啊，这里只剩三啊，这里也只剩一个六，这里呢就出来了一个五九的双指口。那和这个五九能够关联上的，这里是不是有个五 八？然后这里是不是有一八？而这里有八，这里也有八，是不是又可以构成一个八到八的双数链呢？这个八到五 是一个前关系，五到这个五是弱关系，再到九前关系，再到这个九弱关系，到一前关系，到这个一弱关系，再到这个八 前关系，这样子就构成了一个八到八的双数列，那我是不是就可以删除他们共同作用区域的这一个八？删了这个八之后，这一列里面是不是就只剩这个地方一个八了？所以我就直接在这里填八， 然后这一攻的三八呢，就只出现在了这两格里面了，它又形成了一个三八的竖堆占位，所以我就可以把这一格里面的这个九呢删掉，这里就出来了一个非常标准的唯一矩形之谜模式了，在这里是三八，三八的竖堆，这里是二，三八和三八。 如果说这个地方没有二的话，那他就会构成双解。如果这里是三，这里就只能是八，这里就是三，这里就是八，这是一种情况，那如果这里是八，这里就是三，这里就是八，这里就是三。无论是红色的三八还是蓝色的三八，是不是都不会对 他们所在的这两行、这两列及这两弓其他的数字造成影响，所以他就构成了双解。 但是我们标准的数轴都一定要有唯一解，不然的话这个数轴题就没有意义了，所以我们就要打破这种结构，那怎么来打破？正好这个地方还多了个 r， 所以 这一格他就只能填 r， 他 不能填三和八，所以直接在这个地方填 r 就 行了。然后这里也只剩一个 r 了，这里就出来了一个八，这里就出来了三，然后这里也只剩一个三， 这里剩一个八，这里剩一个八，然后在这个地方呢也出来了五八的唯一矩形，这两个有五八，这两个也有五八，但是这一个唯一矩形呢，它的这个地方多了个三，这个地方多了一和六，它又比较复杂一点，那这种结构又怎么来分析它呢？在这两个、 这两行及这两列是不是都只有两个八呀？也就是说这两格他一定有一格是八，这两格也一定有一格是八。那如果说我这一格是八的话，这一格是不是就只能填五？这一格是不是也只能填五？这一格是不是就必须得填八？因为你不填八，这一宫的八就没位置可填。 那如果说这一格他填八的话，这一格就必须得填五，而这一格也只能填五，那他填了五，是不是同样的八就只能填在这里了？通过这个分析，你是否能发现啊，无论我这两格谁填了八，是不是都会构成 五八的致命？反过来理解就是这两格不能填八，那我就把这个八删掉，是不是就只剩一个八了？所以这个地方就直接填八，在这一宫里面呢，只有两个八了，所以这个地方就直接填八，在这一宫里面呢，只有两个八， 在同一列，我是不是就可以删除这一列里面其他地方的 r？ 这一共也就只剩一个 r 了，所以直接填 r。 那 到这一步呢，又出来了一个新的结构，你认真观察就会发现，整个盘面这些地方都是双值格，你看 只有这个地方一个三值格，而其他的全都是双值格，这又构成了全双值分 bug， 它也是一种致命模式，大家可以去试一试。如果说这一格它也是双值格的话，剩下的双值格你随便填都对 他也构成了多解，那这种结构他的突破点就在这一个三指格里面，这个三指格的这个五是不是只有他在这一攻出现了三次？ 在这一列出现了三次，在这一行也出现了三次，所以他的真数就是这个五，我直接在这一格填五就行了， 所以这个地方直接填五就行了。然后这个题就出来了，通过这个案例呢，跟大家讲解了若干的高级技巧，觉得有收获的伙伴把小爱心点亮，大家多互动一下啊，非常的感谢！如果说认可我的讲法，也想把这个树主好好的学习一下，学的透彻一点，学的明白一点 啊。那你可以找我把我的那一套系统的教程呢，去详细的学习一下，针对性的对所讲过的这些所有的技巧全部都汇总总结了，而且呢还有针对性的配套练习题， 给大家去做练习，加深巩固。你在学习的过程当中遇到难题卡点都可以随时找我解答，大家也不用纠结太多，就一杯奶茶的事，游戏而已，不会让大家有太大的压力。

通过这个网友咨询的十七数超级难题，教会大家一个非常牛逼的技巧，双 r c c 待定数组 点赞收藏起来认真学，相信你一定会有收获。这个题通过基础的推导方法呢，可以得出很多数，大家可以自己去试一下。如果说有刚接触数组的新伙伴，对于这些还不太了解的话，那你到我的主页去看一看，这些所有的技巧都有对应的视频讲解， 那我这里就一键全填。到这一步，通过基础的推导方法就不能得出书了，我们就需要把这里的后选数全部填上，然后再从一到九依次来推导一遍啊。一已经没有了。看二，二也没有可删除了。看三，在这一宫里面呢，只有三个三，而且这三个三呢，是在同一行， 也就是说这个三一定填在这三个中的一个，那我就可以删除这一行其他位置的三了。再来看四，暂时没有可删除的。再看五，在这一列里面呢，只有这三个五，也就是说这一列的五 一定填在这三个中的一个，那我就可以删除这一攻其他位置的五。再看六，六也没有了。看七，在这一行里面只有三个七，也就是说这个七一定填在这三个中的一个，那我就可以把这一攻其他位置的七对 给删掉。再看八，八，有没有可删的了。看九，在这一宫里面呢，只有两个九，而且这个九呢，在同一列， 所以我就可以把这一列里面其他位置的九都给删掉。到这一步，我们从一到九删除了一遍，没有可删除的地方了，那么就需要整个盘面来观察，在这里呢有这样的三格，三格里面包含四、五、七、八 四个后弦数，也就是 n 格里面包含 n 加一个后弦数，我们把这样的结构叫做 a、 l、 s， 就是 待定数组，为什么待定呢？如果说我这三格里面少了某一个后弦数，它是不是就变成了 n 格里面只有 n 个后弦数， 那它就是一个数组占位。如果说我再找到另外的 a、 l、 s 能够跟它共同关联起来，那也就可以来进行上述了。所以在这一宫里面有这样的几格，五格里面包含三、四、五、七、八、九六个后选数，它也是 n 格里面包含 n 加一个后选数，也是一个 a、 l、 s， 那 蓝色这个 a、 l、 s 和红色这个 a、 l、 s， 它们有什么关联呢？蓝色这个里面包含数字八， 红色这个里面也包含数字八，而且这个数字八是不是在同一列？然后红色这个里面包含四，蓝色这个里面也包含四，而且这个四是不是也在同 一列？所以就是这两个合集，它都共同包含了四和八这两个后弦数，而且四和八呢，都只在同一列里面，它被锁定了。所以说我们就把这样的公共后弦数叫做 r c c， r 就是 被锁定的意思， c c 就是 公共后弦数，那我就可以对这 两个后弦数来做分析了，它就只可能存在三种情况。第一种情况，如果说两个合集里面都存在四和八，如果红色这个里面它同时存在四和八的话，这里填四，这里填八，这里同一格填五和七，它是不可能的。 如果说蓝色这一个它同时包含四和八的话，四和八占掉两格，那剩下的三、五七、九四个后弦数填三格是不是不可能？所以说四和八同时在某一个合集里面是不可能的。好，那第二种情况，四和八同时都不在某一个合集里面，比如说 红色这个合集，如果都没有四和八的话，它是不是就变成了三个格子，只有五和七两个会选数？是不？也不可能蓝色这个合集就变成了五个格子，只有三、五七、九四个会选数是不是也不行？所以它就只可能存在一种情况，就是一个 r c c 在 一个 格机里面，比如说八在红色这个里面，那四就在蓝色这个里面，或者呢？四在红色这个里面，然后八在蓝色这个里面，它只可能存在这两种情况。 无论是红色的四八还是绿色的四八，是不是都让两个 a i s 都变成了 n 个格子，只有 n 个后选数？只是说我们现在不确定到底是红色这个四八还是绿色这个四八，但是其他的这里的五七，这里的三五七、九是不是都能够确定下来？因为这两个合集 都变成了 n 个格子，只有 n 个后选数，它就都变成了标准的数值占位，所以我就可以删除他们各自作用区域里面的后选数。 红色这个变成了五和七，一定在这三格里面，只是不确定他到底拥有四还是拥有八，所以我就可以把这一行 其他位置的五和七都给删掉。蓝色这个合集他就变成了三、五七、九，一定在这五个格子里面，只是四和八，不确定他到底拥有四还是拥有八，所以我就可以把他们共同作用区域的这一宫里面的 三五七九都删掉。那同时虽然我不确定这个八到底是在蓝色这个里面，还是在红色这个里面，但是无论他在哪一个里面，是不是都在这一列，所以我就可以把这一列里面 其他位置的八给删掉。那这个四也一样。虽然我不确定它具体是在蓝色这个里面，还是在绿色这个里面，但它一定在这一列里面，所以我就可以把这一列其他位置的四给删掉。通过这一个双 r、 c c、 a、 l、 s 的 分析，我就可以删除这里的三七，删除这里的八， 删除这里的四，删除这里的七，删除这里的五七。这个地方听懂的敲个六六六，还不懂得你在评论区告诉我，我再给你讲一讲，把这里的七删掉，这里的四，删掉， 这里的八，删掉，这里的三七删掉。删完之后，这一行是不是就出来了四八的竖堆？也就是说四和八一定填在这两格里面，那我就可以把这一行里面其他位置的四和八都删掉。这个地方就出来了七五， 而这里也有七五，它是不是又变成了七五的竖堆占位？所以我又可以把这一列里面其他位置的七和五 都删掉。那删完之后，这里又出来了四八，这个地方也是四八，是不是又变成了四八的竖对占位？所以我又可以把这一行里面其他位置的四和八 都删掉。那我们删了这么多的四和八，他势必就会对后弦数四和八造成影响，所以我们切换到四来看一下，这个地方呢，就出来了一个新的机。 在这一列里面是不是只有两个四和八了？在这一列里面是不是也只有两个四和八了？而且他们有两格在同一行，这两组四和八它是能够关联起来的，形成一个远程数堆。那通过这个远程数堆，我就可以删除 他们共同作用区域的这里的四和八。当然他的原理很简单，其实就是我们单数里面的摩天楼，无论是四还是八，这一列只有两个，所以他是一个强关系，这一列也只有两个，所以他也是一个强关系。然后这两个四和八又在同一行， 所以他们能够关联起来，这样子就形成了一个强弱强的链结构。那我就可以删除他们首尾这两个四和八共同作用区域的 这里的四和八。那具体分析一下，如果这里是四，或者说这里是八，那这一格是不是就不能填四或者八？如果说这一格他不是四或者八， 那这一列的四或者八是不是就只能填在这里？那这一格就不能填四或者八，那这一列的四或者八是不是就只能填在这？那他填了四或者八这一格是不是也不能填四或者八？所以删完四和八这个地方就只剩一个五可以填了， 那就直接填五。那么再来接着看四。那同样的在这一行里面是不是也只有两个四和八？然后这一列里面呢，也是两个四和八，然后这里的四和八呢？在同一宫， 所以他是不是也能够关联起来，又形成一个强弱强的双强链，那这样子在某一宫里面做一个转折的双强链呢？叫做双线风筝，那一样的我就可以删除首尾这个四和八，他们共同作用区域是不就这一个跟他在同一行，跟 它再统一列，又可以删除这一格的四和八，那删了这里的四和八之后，这个地方是不是就只剩七了，所以就直接填七这个题呢就解了出来了。当然这个题呢，并不是说它只有这么一种解法，它还可以有很多地方呢，也有一些其他的结构可以来进行删除，只是说都被我用那一个双 r c c 的 a l s 直接给他删完了。如果你学会这些高级技巧，你会这么去用的话呢，那你就可以省掉很多步。所以大家如果说真心想把这个数轴玩好，玩的透彻一点的话呢，那你可以找我把我的那一套系统的教程呢，去详细的学习一下，而且呢还有配套的练习题， 在学习中遇到任何的问题卡点呢，也都可以随时找我解答。当然大家也不用纠结那么多游戏而已啊，就一杯奶茶的事，不会让大家有太大的压力。

这个题看起来很难，实则一点都不简单，点赞，收藏起来，手把手教会你！宗师级数的难题，这里通过基础技巧呢，也能得出很多的书，大家可以自己去推导一遍，我这里就一键全填了。如果说有新手伙伴 还推导不出来的话呢，可以到我的主页去看一下我其他的相关作品，有任何的卡点也可以随时找我解答。接下来我们通过后选数的排除法来 来进行主义的推导，先从一到九依次的来推导一遍，选中一，在这一行里面呢，有一个一五的竖堆，也就是说一五一定填在这两格里面，所以我就可以删除这一攻 其他位置的一和五。这是因为用软件来一键全填后，选数的时候呢，他不会考虑竖队占位的问题，所以需要我们手动来删除一下。 删完之后，在这一列里面呢，也只剩两个一了，也就是说这一列的一一定填在这两格中的一个，那他就保证这一公里面也存在一了，所以我就可以删除这一公 其他位置的这些一，再来看二，二，没有可删的，看三，三有没有可删的，看四，在这一行里面呢，只有这三个四，也就是说这个四一定填在这三格中的一个，而这三格他又在同意公，那我就可以删除这一公其 其他位置的四，再看五，五没有可删的，看六，在这一宫里面呢，只有两个六，而且他们在同一行，所以我就可以删除这一行其他位置的六，这里删除六，是不是就只剩一个九了，所以就直接填九，然后这里也只剩一个六了，那六也没有可删的了。再看七，在这一行里面呢，只有两个七， 一定有一个是真的，他就是一个强关系。这里对强弱关系具体不理解的伙伴呢，可以去看一下我置顶的那个作品详细的讲解了。然后在这一行里面呢，也只有两个七，他也是一个强关系，这两个强关系的七呢，正好又在这两列里面，那这种同时在两行两列里面的结构呢，就是一个 差问的结构，那我通过这个差问的结构就可以删除他们所在的这两列其他位置的七，具体分析一下。如果说这一个他是七的话，那这里就不能填七， 这一行的七是不是就只能填在这里？那如果说这一行的七在这里的话，他就不能填七，那这一行的七是不是就只能填在这里？无论红色的七还是蓝色的七，是不是都保证了这两行两列里面都有七了？所以我就可以删除这两列其他位置的这些七，这里的七删掉，这里的七 删掉，再看八八没有了，看九九也没有可删掉了。下一步呢，就需要整个盘面来观察，这里呢就需要用到一个非常难的技巧，叫做待定数组 a l s。 在 这一行里面呢，有这样的三格，三格里面包含一四六、七 四个后弦数，就是 n 格里面包含 n 加一个后弦数，那它就是一个 a l s。 然后在这里呢，还有个一四一格里面两个后弦数，它也是一个 a l s， 那 这个蓝色的 a l s 和红色的 a l s， 它们有共同的后弦数 一和四，那这个一和四就叫做公共后弦数，然后其中的这个一呢比较的特殊，这个公共后弦数一，它被锁定在了同一公 或者同一列，所以它就是 r c， c， r 就是 锁定的意思， c， c 就是 公共后弦数，就是被锁定的公共后弦数。但是我们同一公或者同一列里面，它不可能有两个 e， 所以 我就可以来对这个 e 做分析了，那它就只可能存在以下三种情况。第一，这两个 a i s 里面都不存在 e， 那 如果说它们两个都不存在 e 的 话，这里 是不是就变成了四？这三格是不是就变成了四、六、七的三数组？那我是不是就可以删除这里的四？第二种情况，这个一只在蓝色这个 a i s 里 面，那红色这个是不是变成了四、六、七的三数组？是不是也可以删除这里的四？第三种情况，这个一只在红色这个 a i s 里面，那蓝色这个是不是也能把这里的四个删掉？所以通过这两个 a i s 的 分析，我就可以删除 这里的四。那删了之后，这一公的四是不是就只在这两格里面了，它又在同一列，所以我就可以删除这一列里面 其他位置的四。在这一行里面呢，也有这样的几格，四格里面包含二、三、六、七、九五个后选数，所以它也是 n 格里面包含 n， 加一个后选数，它也是一个 a i s。 然后在这里呢有五、七，这里呢有二、五 两格里面包含 r、 五、七三个后弦数，它也是一个 a i s， 那 这两个 a i s， 它们的公共后弦数就是 r 和 七。然后这个 r 呢比较特殊，它们在同一公或者同一列里面，这两个合集的 r c c 就是 这里的 r， 我又可以来对这个 r 做分析了，这个 r 它同样的不可能同时存在这两个 a i s 里面，因为这一攻不可能有两个 r， 而且这个 r 呢，它也不可能同时不存在，因为这一攻只有这两个 r。 如果说这两个 r 同时都不存在这两个 a i s 里面的话，那这一攻是不是就没有 r 可填？ 所以这个二他就只有两种情况，第一，这个二他在红色这个里面，蓝色这个没有二，他是不是就变成了三六七九的四数组占位了，所以他就一定包含这个七，那我就可以删除 这个七作用范围之内的这个七，当然他只能删除这一个七。还有另外一种情况，如果说这个二他是在蓝色这个 a n s 里面的话，那红色这个没有啊，这一格是不是就只能填五？这一格是不是就只能填七？他填了七，那是不是也可以删除这个七？所以这里能够删除的是能够共同看到两个 a n s 公共后弦数的这个数， 就是这个七，能够共同的看到这里的七和这里的七，所以最终能够删除它。这个地方听懂的敲个六六六，如果还不明白的，你在评论区告诉我，我再给你讲一下，所以就把这里的这个七给删掉。那删了这里的七之后啊，这一宫里面就只剩一个七了，所以这里就直接填七， 然后这一公也只剩一个七了，然后这里只剩一个四，这里只剩一个九，这里也只剩一个四。同时在这一行里面呢，出来了六九的竖，对，也就说六和九一定填在这两格里面，那我就可以删除这一行里面其他位置的 六和九。那删了这个九之后啊，这个地方出来了二四的双值格，那和这里的二四能够关联上的。这个地方是有二五 在同一行，拥有共同的会选数二和这个二五能关联上的。这里是不是有一五在同一列拥有共同的会选数五和一五能关联上的。这里是不是有一次在同一公 拥有共同的会选数一，而这里有四，这里有四，而且都是双直角，所以这个地方就能够构成一条四到四的双数链啊？具体来画一下，这个四到二是一个前关系到这个二弱关系到五，前关系到这个五， 弱关系到一前关系到这个一弱关系到四前关系，这样子就构成了一条四的前关系开始到四的前关系结束的链。那我就可以删除这两个四他们共同作用区域的这一个四。你看这个四跟他在同一行， 跟他在同一列，所以就删除这里的四。删了之后呢，这个地方就只剩一个三六了，那和这个三六能够关联上呢？这个地方是不是有个三五六和三五六能够有关的？这个地方还有个三五， 那它们三格就构成了 x、 y、 z 问的结构。如果说这一格它是五的话，这里是不是就只能填三？那是不是就可以删除这个三？那如果说这里它是填六的话，这一格是不是就只能填三？是不是也可以删除这个三？还有一种情况，就它自己本身是三，是不是也可以删除这个三？ 所以无论这一格它是填三还是五还是六，都可以把这里的这个三个删掉。删了之后，这地方呢就只剩四九了，和这个四九能够关联呢？这里是不是有个七九，在同一列拥有共同的后弦 数九，然后和七九能够关联呢？这里是不是有四七？那这三格它又构成了一个 x y 问的结构，那如果说这一格它是七的话，这一格是不是就只能填四，那我就可以把它作用范围的 这个四和这个四给删掉。那如果说这一格它是九的话，这一格是不是就只能填四？那是不是也可以把这个四和 这个四给删掉？所以通过这一个 x y 问的结构，我就可以删除这里的四和这里的四，然后这个地方呢就只剩一个 r 了， 所以就直接填 r， 这个题呢就解得出来了，觉得有收获的把小爱心点亮，非常的感谢大家的支持和认可。很多同学呢会说，看你解题呢，很丝滑，看着也懂， 环环相扣啊，但是自己再来做的时候呢，就没有思路了。其实是因为第一你对这些所有的高级技巧呢并不熟悉，第二呢，你练的并不够，对这些数字呢并不是那么的敏感，所以当你看到密密麻麻的会选数的时候呢，你就不知道从什么地方来下手了。 这里如果说你们认可我的讲法，而且也想把这个数读好好的玩一玩，玩的透彻一点，玩的明白一点的话呢，那你可以找我把我的那一套系统的教程呢去详细的学习一下，那在系统的教程里面呢，就把这些所有的技巧呢都做了详细的归纳讲解，而且还有配套的练习题 给大家巩固提升，在学习的过程当中遇到任何的难题卡点呢，也都可以随时找我解答，当然你也不用纠结那么多，游戏而已，就一杯奶茶的事，不会让大家有任何的压力。

今天带着大家从零来推导一个中世纪的难题，当然有基础的伙伴呢，可以自己去推导一遍，哪里卡住了再来看教程，没有基础的伙伴呢，可以认真的学习一下，我会把涉及到的每一个技巧都详细的讲解一下，相信你一定会有收获。拿到任何一个题， 我们要遵循先易后难的原则，这里的先易后难指的是运用技巧的难易程度，如果说你不能快速的找到突破口，那就从一到九先用宫内排除法依次来推到一边。宫内排除法呢，就是对某一宫来进行排除，比如说这个一排除这三格不能填一， 这个一排除这两个不能填一，这个一又排除这一个不能填一，所以这一共的一就只能填在这里。这个一排除这两个不能填一，所以这一共的一就只能填在这四个位置。 这个一排除这两个不能填一，所以这一公的一也只能填在这四个位置。这就是区块法，也就是我具体不确定一在哪一格，但是呢，我能够知道，他在毛两格或者毛几格里面作为一个区块来看，这两公的这两个一的区块他就可以排除这一公的 这两列里面不能填一。具体我们可以来分析一下。如果说这一共的一在这两格中的一个的话，他是不是就排除这两格不能填一，这一共的一是不是就只能填在这两个中的一个？如果说这一共的一在这两个一当中的一个的话，那这一共的一是不是就只能填在这两个中的一个？ 红色和蓝色这两种情况是不是都保证了这两列里面都有一了，所以就能排除这一公的这两列里面不能填一，而这个一排除这三个不能填一， 这个一又排除这两个不能填一，所以这一公的一是不是就只能填在这里啊？这就是区块法。再来看二，二呢，暂时推导不出， 看三，三也暂时推倒不出，看四，四也暂时不行。看五，这个五排出这两个，这个五排出这三个，这个五排出这一个。所以这一攻的五在这里，这个五排出这三个，这个五排出这三个。所以这一攻的五在这里。 看六，这个六排出这三格，这个六排出这三格。所以这一宫的六只能填在这两格里面，形成一个六的区块，也就是说这两格里面一定有一个六，那我就可以排除这一列里面其他位置不能填六，这两格不能填六，然后这个六排出这三格，这个六排出这一格，所以这一宫的六只能 填在这里，然后这个六排出这两个，这个六排出这一个。所以这一共的六填在这里，六也推导不出了。看七，七也不行，看八，八也不行，看九，这个九排出这一个，这个九排出这三个， 所以这一共的九只能填在这里。我们从数字一到九推导了一遍，也得出了很多的数，这个时候呢，可以从一到九再来推导一遍，或者呢就是去找一下那些缺数比较少的某一公、某一行或者某一列，去看一看能不能有突破口。 当然这个题的话，大家可以去试一试。下一步就需要用到唯一余数法了，那唯一余数法它就是对某一格来进行排除， 具体怎么去确定哪一格能够用唯一余数法去推导得出数呢？两个方法。第一，在已知数比较多的区域去找，比如说这一列里面是不是数比较多，那我就可以在这一列里面去找一找。第二呢，就是在某一个已知数比较少的作用区里面，比如说这一个题， 七是不是只有一个，八是不是也只有一个？那我就可以在七的作用区域里面去找一找七的作用区域是不是就是这一行，这一弓加这一列啊？然后这一列的已知数又比较多，所以我就可以对这一个来用维数法，这一个他的作用区域就是这一列加这一弓 加这一行，意思就是这一弓，这一列已经拥有的这些数他就不能填了，那他已经拥有了一 二三四五六七九，还缺八，这就是唯一余数法，就来数一数 他所在的作用区域里面存在了哪些数，排除这些之后，他还缺哪个，那就填哪个，那这个八出来之后，我们对这一个用唯一余数法也能够得出它的作用范围就是这一行，这一弓加这一列，它已经包含了一三 四五六七八九，是不是还缺 r？ 然后我们得出了一个数，那就立马可以用最简单的宫内排除法来进行推导，这个 r 排除这两个，这个 r 排除这三个，这个 r 排除这三个，所以这一共的 r 只能 填在这里，然后这个四排出这三个，这个四排出这三个，所以这一共的四只能填在这里，然后这个四排出这三个，这个四排出这三个，所以这一共的四在这里形成了一个四的区块，那这个四的区块又排出这一个，这个四排出这两个，这个四排出这一个，所以这一共的四只 填在这里。这个五排出这三个，这个五排出这一个，所以这一宫的五只能填在这里。这个五排出这一个，这个五排出这两个，这个五排出这两个。所以这一宫的五在这里，这个六排出这两个，这个六排出这一个，所以这一宫的六只 能填在这里，然后这个六排出这一个，所以这一宫的六填在这，那这一宫就还缺一个数三，这个三又排出这三个，所以这一宫的三在这里，然后这一行 还缺一个数七，然后这个四排出这两个，这个四排出这一个，这个四排出这两个。所以这一共的四只能填在这。这个四排出这一个，这个四排出这两个，这个四排出这两个，所以这一共的四只能填在这，而这个四排出这两个，这个四排出这三个，所以这一共的四只能填在这，而这一共的四就只有这一个位置可填了。 然后这一列只缺一个数七，然后这个二排出这三个，这个二排出这三个，所以这一共的二只能填在这里。而这个二排出这两个，这个二排出这两个，然后这个二排出这一个，这个二排出这三个，所以这一共的二只能填在这里。剩下的部分用基础的推导方法呢，就推导不出了。那我们把这里的后选数全部填， 这里的后选数全填软件，他不会考虑区块和数对占位的问题，所以说还需要我们手动来删除一下，也一样，我们从数字一到九依次来推导一遍，选中一一，这里没有直观可删除的，我们看二二也没有 看三，在这一宫里面只有两个三，而且这两个三呢，是在同一列形成了一个三的区块，所以我就可以删除这一列里面其他位置的三 三也没有可排除的了。看四四没有了。看五在这里呢有两个五，同时六呢也在这两个里面，所以说它就是一个五六的隐形数。对，当然这里的用后选数来找隐形数，对呢，比较的难观察一点， 我们用常规的数对占位法的找法也能够推到的出。你看这一行里面有五六，排除这两个不能填五六，这一列里面也有五六，排除这两个不能填五六，所以这一共的五六只能填 选在这两个位置，那用后弦数来观察的话，你也可以观察它的互补的位置。这两格加这两格四格里面是不是一三七九四个后弦数，所以它就是一个四数组占位，那我就可以把 其他这两个里面的一三七九都删掉，然后他就只剩五六的数对位了。那删了其他的这些后选数之后，这一宫里面的一是不是就只在这一行了？我们再切换到一，他又形成了一个一的区块，那通过这个一的区块，我就可以删除 这一行里面其他位置的一，然后六就没有可删的了啊，七也暂时没有，八也没有，九也没有，那到这一步呢，我们就需要整个盘面来观察，那观察哪些地方呢？也一样的，先易后难的原则， 看到这些双值格，你立马就要想到和双值格有关的这些技巧， x、 y、 温 w 远程数对大行列，远程数对双数列等等的这些技巧。比如说这里有八九， 这里有八九，这里也有八九，这里有八九，而且这些八九呢，它在同一大列里面，那我就可以考虑一下大行列远程数对，那具体哪两个八九可以组成这个大行列远程数对呢？一个一个的来分析一下看看。 先把这两个删掉。现在这两个蓝色框里的八九能不能用大行的远程数字来分析呢？那我们就看另外一公的第三列有没有八和九，这一个在第一列，这个在第二列， 另外这一公第三列是不是有八和九？所以这一堆他就不能够用来分析这个八九和这一个呢？一样的啊，他也是在这两列里面，他也分析不了，而这个地方只有七八，我就可以用这一个八九和这个八九来做分析， 这两个八九他们占了这两列，那我就看这一列里面有没有八和九，而这里有个八，那我就可以来分析九，这一攻的九 只可能在这两列里面。当然通过互选数也能够看出，你看只有这有个九，这有个九。如果说这一列的九，他在这里的话，这一格是不是就只能填八？那他填了八，这个地方是不是就不能填八？ 如果说这一公的九他是在这一格的话，这一列的其他位置是不是就不能填九？那这一格是不是就只能填八？他填了八是不是也可以删掉这里的八？当然如果说对这个技巧具体还不太了解的伙伴呢，可以去看一下我前面的讲解，跟大家详细的归类总结过这个技巧，通过这一个八九的分析，就能够删除这里的八， 接下来呢就需要通过找数量啊才能够来解决了。那如何来找数量呢？先找强关系，再看这些强关系能不能关联起来。我们刚才删了这个八之后，出来了一个七九双止格， 也就是说这一格里面要么填七，要么填九，那他就是一个强关系，他一定有一个是真的。如果说这里对强弱关系及强弱恋不懂的伙伴呢，可以去看一下我置顶的那个作品， 详细的跟大家讲了和七九这个前关系能够关联上的是哪些格子呢？在这一行里面是不是只有两个七，他也一定有一个是真的，所以他也是前关系，而这两个前关系他们有七在同一公，所以是不是能够关联上的这一列里面是不是只有两个九， 而这个九和这个九又在同一行里面，所以这个七九的前关系和这个九的前关系 是不是可以通过这个九给关联起来，而在这一行里面呢，也只有两个九，所以这两个强关系是不是又能够关联起来了？然后这里呢又是七九的双值格， 而这里呢是七三的双值格，是不是都包含七？那我是不是就可以从这个七出发，通过九关联过来到这里的七结束，然后他们是不是就有共同作用区域的七可删了？所以具体我们来画一下看一看。从这个七到这里的七是一个前关系， 然后再到这个七就是弱关系，这里强关系用实线，弱关系用虚线，然后七到九就是强关系，再到这个九就是弱关系，这一行里面有四个九，所以他可能两个都为假，然后这个九再到这个九就是一个强关系，而这个九再到这个九就是强关系，等弱关系用， 然后再到这个期结束，这样子就构成了一个期的强关系到期的强关系结束的列。这个地方大家注意，就一定要是强弱交替，然后一定要是强关系开始，强关系结束，那我就可以删除首尾这两个期共同作用区域的 这个期，这个期跟他在同一宫，跟他在同一列，那我们具体来分析一下看一看。如果说首端这里就是期的话，是不是直接可以把它删掉？在同一宫，那如果首端这里不是期，这一行的期在这里的话， 这一格就不能填七，他就只能填九，那这一格是不是就不能填九？那这一列的九是不是就只能填在这里？那这一格就不能填九，他就只能填七。 他填了七，是不是也可以把这个七给删掉啊？所以通过这一个前后交替的链，我就可以把这个七删掉。那删了之后，这个地方是不是就出来了一九，那和这个一九能够关联上的在哪里？这个地方是不是有个一七？你看和他共同的拥有 后弦数一，而且在同一列，那和这个一七能关联上的这地方是不是有七八？跟他在同一行，而且拥有共同的后弦数七 和七八能够关联上的，这里是不是有八九？而这一格是不是也有九？而且他们都是双值格，这个地方是不是就能够形成一条九到九的 双数链呢？就所有的双值格构成的链就叫做双数链。我们从这里的这个九出发，九到一是前关系一，再到一 弱关系，再到这个七强关系，再到这个七弱关系，再到这个八强关系，再到这个八弱关系，再到这个九强关系，这样子就构成了一条九到九的双数链。那我通过这一个双数链就能够删除 首尾这两个九，他们共同作用区的这个九，你看这个九跟他在同一行，跟他在同一列。具体来分析一下，如果说这一格他就是九的话，是不是直接可以删掉他？那如果说这一格他是一的话，这里是不是就不能填一，他就只能填七，那这里就不能填七，他就只能填八，那这一格就不能填八， 他就只能填九。他填了九是不是也可以把他删掉？所以通过这一个九到九的双数列，我就可以删除这里的九，那删了这个九，这一行里面是不是就只剩一个九了？这个地方就直接填九，这地方也只剩一个九了，这地方就只剩一个七了，后面的你就跟着填就行了。 这个题就解得出来了，这里听懂的有收获的伙伴把小爱心点亮，非常的感谢，大家多多互动一下，有什么难题也可以在评论区问，如果说认可我的讲法，真心想把这个数读 觉得透彻一点，玩的明白一点的伙伴，那你可以找我啊，把我的那一套系统的教程呢，详细的去学习一下。那在这个系统的教程里面呢，就把这些所有的啊，初级高级技巧呢，都详细的跟大家讲解了，而且还有对应的练习题， 在学习的过程当中有哪里不懂呢，也可以随时来找我解答，当然大家也不用纠结那么多，游戏而已，不会让大家有太大的压力，就一杯奶茶的事。

连续还，你有听说过吗？今天通过这个网友发来咨询的十七数超级难题，教会大家最牛逼的强弱链。连续还，我们先用基础的方法，从一到九来推导一遍，一没有二，也只有一个推导不出。看三，这个三排除这三格不能填三， 这个三排出这三个，所以这一共的三在这里。再看四，四也排出不了。看五，五也排出不了。看六，这个六排出这三个，这个六排出这三个，所以这一共的六在这里。再看七，这个七排出这三个，这个七排出这三个，所以这一共的七在这两个 形成一个七的区域块，然后这个七的区域块排出这两个，这个七排出这三个，这个七排出这三个，所以这一共的七只能填在这里。然后再看八，这个八排出这两个，这个八排出这三个，这个八排出这三个，所以这一共的八在这里。然后这个三排出这三个，这个三排出这三个，所以这一共的三在这里。 看九，这个九排出这三个，这个九排出这三个。所以这一共的九在这里形成一个九的区块，然后这个九排出这三个，这个九排出这两个。所以这一共的九在这里 形成一个九的区块，这个九的区块排出这三个，这个九排出这三个，这个九排出这三个，这个九的区块排出这三个。所以这一共的九 在这里。剩下的部分呢，通过常规的推导方法就推导不出了，就需要用后弦数的排除法，把这里的后弦数全部填上，然后从数字一到九依次来推导一遍。啊。一没有看，二在这一宫里面呢，只有两个二，也就是说这一宫的二一定填在这两个里面，那我就可以删除 他们所在的这一行其他位置的啊。再看三，三，没有可删的。看四四也没有可删的。看五，在这一列里面呢，只有两个五，而且这一列的七也只在这两格里面，所以他就是一个五七的树堆占位，所以我就可以删除这两个其他的后选数。同时在这一列里面呢，他的五 只在这一宫形成一个五的区块，也就是说这一列的五一定在这三格中的一个，那我就可以删除这一宫里面其他位置的五。再看六，在这一宫里面呢，只有两个六，而且他在同一列，所以我就可以删除这一列里面其他位置的六。 再看七，七，暂时没有可删的。看八，在这一宫里面呢，只有两个八，而且他们在同一行，所以我就可以删除这一行其他位置的八。删了之后，这一宫的八呢，就只在这两格了，而且这一宫的六也只在这两格，所以我就可以删除 这两格其他的后选数。同时在这一宫里面呢，也只有两个八，而且他们在同一行，所以我就可以删除这一行里面 其他位置的八。再看九，九呢，暂时也没有可删的。接下来呢，就需要整个牌面来观察，去找一找在哪些地方有特殊的结构，或者说有没有强弱恋。怎么来找强弱恋呢？ 就是先找强关系，然后再来看这些强关系能不能关联起来。比如说在这一行里面是不是只有两个九， 一定有一个是真的，所以它是一个强关系，当然它也一定有一个是假的，因为同一行不可能有两个九，所以它既是强关系也是弱关系。这里具体对强弱关系不理解的伙伴呢，可以去看一下我置顶的那个作品，详细的跟大家讲解 了。那我们要形成强弱交替的链结构，我们就来看一下和它能够相关联的还有哪些强关系。而这个七和这个九呢，又在同一格， 所以这两个潜关系是能够关联起来的，那和这个七的潜关系能够关联起来的，在这一行里面是不是也只有两个七，而这个七和这个七在同一列，所以这两个潜关系他也是能够关联起来的， 那同时在这一行里面呢，也只有两个九，他也是潜关系，这个七跟这个九呢，又在同一个，所以这个七的潜关系跟这个九的潜关系是不是又能关联起来？ 然后这个九跟上面这个九呢又在同一列，所以这个九的潜关系跟这个九的潜关系是不是又关联起来了？然后又回到了七十格的九，所以这个地方他就能够形成一个连续环 啊？具体来画一下给大家看一看。这个七到这个七是强关系啊，强关系我用红色线来表示。弱关系我用绿色线来表示啊，然后这个七到这个七 是一个弱关系，因为这一列里面有很多个期，然后这个期到这个期就是前关系，这一行只有两个期， 那这个期再到这个九就是一个弱关系，这一格有很多个会选数，所以它可以同时为假，然后在这个九到这个九就是一个前关系，这一行里面只有两个九，在这个九到这个九就是弱关系， 这一列里面有很多个九，而在这个九到这个九就是潜关系，那现在是不是构成了一个七的潜关系？开始到九的潜关系，结束的潜入列，而起始数字跟结束数字呢在同一格， 然后这一格里面呢，是不是又有很多个会选？说这个七和九是不是都可以同时为假？所以这个九到这个七呢又是弱关系，这样子它就构成了强弱交替的连续环，整个结构是形成了一个 b 环的，那它到底能够删除谁呢？来分析一下你就知道了。如果说这一格它不是七， 这一行的七就只能填在这里，因为这一行只有两个七，他填七的话，这一列其他位置是不是就不能填七？那这一行的七是不是就只能填在这里？那他就不能填九， 那这一行的九是不是就只能填在这里？他填了九，那这一列其他位置是不是就不能填九？ 这一行的九是不是就只能填在这里？因为他是形成了一个强弱交替的闭环，所以我从这一格反着推是不是也是强弱交替的？如果说这一格他是七的话，他就不能填九， 那这一行的九是不是就只能填九？那这一行的九是不是就只能填在这一格？那他就不能填七，那这一行的七是不是就只能填在这里？通过这一个分析，大家来看一下，这个弱链两端的 这两个七是不是变成了，一定有一个是真的，要么是红色的七，要么是蓝色的七，一定有一个是真的，是不是就变成了潜关系？然后这两个九是不是也变成了要么是蓝色这个，要么是红色这个一定有一个是真的， 他也变成了潜关系。然后这里的七和九是不是也变成了要么是七，要么是九，也是潜关系，一定有一个是真的， 然后这一格的七和九是不是也变成了要么是七，要么是九，也是，一定有一个是真的，也变成了前关系。所以通过连续还，他就能够把弱链两端的数字变成前关系，那他变成前关系，是不是就可以删除他们作用区里面的其他会选数， 所以这两个七一定有一个是真的，那我就可以删除这一列里面其他位置的七。这两个这两个九一定有一个是真的，那我就可以删除这一列里面 其他位置的九。这个七和九一定有一个是真的，那他这一格其他的后弦数一四五就可以删掉，那这一格七和九一定有一个是真的，这一格其他的后弦数一四六就可以删掉。可以删除这里的七，这里的七删除这里的九这里的九 删除这里的一四五，删除这里的一四六。当然有连续环，他就有不连续环，在我的这一套系统的课程里面呢，就详细的跟大家讲解了，你看连续环 还有区块型的连续环，不连续环和区块型的不连续环啊，如果说有想把这个数轴玩的透彻一点，玩的明白一点的伙伴呢？那你可以找我啊，去把这一套系统的这个教程呢，好好的学习一下。删除这些数字之后呢，在这一行里面呢就只剩两个五了，所以它也是一个潜关系 和这个潜关系能够关联起来的。在这一行是不是也只有两个五，然后这两个五又在同一列，所以说这两个潜关系它是能够关联起来的，那和这一格能够关联的这一列里面是不是也只有两个九是一个潜关系？然后这个九和五呢在同一格，所以说这个五的潜关系跟这个九的潜关系呢，是能够关联起来的， 然后这一行里面呢也只有两个九，所以这个九的潜关系能够关联到这里的七九这一格来，那和这个七九这格能够关联上呢？这里是不是还有个五七？这里有五，这里也是五，是不是就能够形成一个五到五的强弱链了？那我们具体来画一画，这个五到七是一个强关系，再到这个七弱关系 到这个九潜关系，而这个九到这个九当弱关系来用，再到这个九潜关系，这个九到五弱关系到这个五潜关系到这个五弱关系到这个五潜关系，这样子就构成了一个五的潜关系开始到五的潜关系结束了列， 那我就可以删除这两个五他们共同作用区域的五，他们的共同作用区域是不是这个五和这三个五，这三个五跟他在同一宫，跟他在同一列，这个五跟他在同一宫，跟他在同一列。删了这些五之后，这一宫是不是就只剩这一个五了？我就直接这里填五就行了，然后这里就只剩一个七了， 这个五出来之后，在这一列里面呢，也就只剩两个五了，它变成了一个强关系，那跟这两个五能够关联起来的，在这一列是不是也只有两个九？而且这个五跟九呢在同一格， 所以说它是能够关联上的。然后在这一行只有两个七，它也是一个强关系，这个五跟七呢，又在同一格，所以它也能够关联起来。 那到这一格来的话，这一列里面是不是也只有两个奇，它也是一个强关系，所以能够关联到这里的奇九来，而这里是奇九，这里也有九，所以这里是不是又能够构成一条九到九的强弱列呢？好，我们具体来画一下看看。这个九到这个九 是一个强关系，到五弱关系，那五到这个五强关系，再到七弱关系，到这个七强关系，到这个七当弱关系来用，然后再到这个九强关系，这样子是不是就构成了一条九的强关系，开始到九的强关系结束的强弱链呢？那我就可以删除 这两个九，他们共同作用区域的九，他们共同的作用区域是不是这个九加这两个九啊？那删除这三个九之后，这一攻是不是也只剩他一个九了？ 所以我就直接在这里填酒，直接在这里填酒，然后这个酒呢就全部出来了，那这个题呢，也就解了出来了，觉得有收获的把小爱心点亮，真心想把这个数主玩好一点啊，玩的明白一点，玩的透彻一点。那你可以找我啊，把我那一套系统的教程呢，去好好的学习 一下。系统的教程里面呢，就对这些高级技巧呢做了详细的归类总结，而且呢还有配套的练习题提供给大家练习提升，在学习的过程当中遇到难题卡点呢，也可以随时找我咨询解答。 很多伙伴就会说啊，老师，我只是爱好，我相信关注我的百分之百的伙伴都是爱好。我们既然有这个爱好，那就有必要去把这个爱好学的透彻一点嘛，玩的明白一点嘛。而且呢，这个数赌游戏啊，它是能够锻炼我们的思维， 提升我们的逻辑推理能力的。如果说你真的喜欢玩，那你就不用纠结那么多，就一杯奶茶而已，你去买一本速读的书，它也不止一杯奶茶。市面上的书本教程呢，并没有那么详细的高级技巧，都只涉及到了一点点的高级技巧。

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