分解质因数是什么意思

今天我们来讲分解质音数。什么是质音数？质就是质数，质音数就是指它既是一个数的因素，同时它又是质数。我们来分解一下这两个数， 三十六能分解成二乘以十八。二和十八都是三十六的因素，其中二是质数，它就是三十六的质因素。 分解质因素就是把一个和数写成若干个质数相乘的形式。 这里的十八不是质数，还需要往下分解。十八能分解成二乘以九，这里的九也不是质数，它能分解成三乘以三。 到这里还需要分解吗？啊？有同学说这个二能写成一乘以二，三能写成一乘以三，这就是画蛇添足了，千万不能出现一 一虽然是三十六的因数，但它不是质数，当然它也不是和数。 分解质音数，只要分解到相乘的几个因素都是质数就可以了。我们刚才讲的这种分解质音数的方法叫做拆数法。 我们平时用到最多的是短除法，先写上短除号，我们学了二三五的倍数，一千一百五，十五是基数，它不是二的倍数。 一加一加五加五等于十二，他的各个数位上的和是三的倍数，那他能够被三整除。 除以三等于三百八十五，三百八十五也不是二的倍数，他也不是三的倍数，他的个位上是五，他肯定是五的倍数。除以五 等于七十七，这里的七十七还不是质数，我们还要接着往下除，七十七除以七等于十一，十一是质数。 用短除法，直到除到最后是质数就可以了。短除号外面的都是质数，它们乘起来就等于 三乘五乘以七乘以十一，就等于一千一百五十五 分解完毕。分解至因数，一定要学会，后面的许多题型都要用到。

爸，你看这道题我能做吗？是不是超纲了，我看看， 看一下。 b 乘 b 加 b 等于三百零六，问 b 等于几？这不是一元二次方程吗？是八年级的知识点。那其实呢，这道题用小学的奥数知识也能做，你想听哪一种？你叫哥哥想一下。 行，那我都给你讲一下啊。先讲一下，作为一元二次方程，咱们怎么解啊？一元二次方程的一般形式是 a x 平方，加上 b， x 加 c 等于零。当然了， a 不 等于零， 我们把这个方程啊，给它化成一元二次方程的一般形式， b 乘 b， 也就是 b 的 平方，加上 b， 把三百零六移过来，减去三百零六等于零。那解这个一元二次方程的方法有很多，咱们直接教你，万能的叫公式法，求根公式啊， 求根公式呢，是 x 等于二， a 分 之负， b 加减根号下， b 方减四 a、 c， 这 abc 都是什么呢？其实啊，是这个前面的系数啊，你看 b 的 平方，前面的系数是一吧，因此呢， a 等于一， b 也等于一， c 呢， c 等于负的三百零六。 那我们把 a、 b、 c 代入到求根公式，也就是二二， a 就是 二乘一，负 b 呢，就是负一， b 方减 c， c 呢，是一的平方，减去四乘以一，再乘以负的三百零六。那继续化简一下，等于二分之负一加减根号下， 这是一千二百二十四，一加上一千二百二十四，等于一千二百二十五。一千二百二十五开平方会吗？不会。那你可以查一下平方表，实际上它是一二二五，是三十五的平方，因此呢， 就等于二分之负一加减三十五。当取正三十五的时候，三十五减一等于三十四，除以二呢，等于十七，也就是第一个根就是十七。当取负三十五的时候，负三十六除以二等于负十八，第二个根就是负十八。 这是初中的方法。咱们小学的方法怎么做呢？你看一下， b 乘 b 加 b， 我 们都提取出来一个 b 之后呢，就变成了 b 乘以 b 加一，是吧？嗯，等于三百零六。 显然， b 和 b 加一，它们两个是连续的自然数，那么连续的自然数相乘，知道结果的话，我们是不是从结果出发，用短除法分解质数啊？嗯，我们把三百零六 先除以最小的质数二等于一五三，对吧？再除以三等于五十一，再除以质数三 等于十七。好了，也就是说三百零六能分解成这四个数，那这四个数能不能组成两个相邻的数呢？ 显然，三三得九二九一、十八，这两个数就是十七和十八，也就是说 b 它就等于十七， b 加一呢，等于十八。但是呢，你发现了吗？ b 等于十七，跟初中的一元二次方程这个方法少了一个根负十八。因此呢，你这道题的前提就是 b 是 正整数，听懂了吗？听懂了。

今天呢，我们学习了分解质因子，你还记得如何将一个和数写成质数相乘的形式吗？让我们一起来回顾一下吧。首先我们要先来了解一下什么叫做质因子呢？ 质因子呢，它是相对于和数而言的，也就是在一个和数的所有因素当中是质数的因素，那么我们就叫做这个和数的质因子。 比如三十是一个和数，如果我们让你找到它所有的质因子，那么我们就可以先分成五乘六，然后呢五是质数，六是和数，我们再将六 分成二乘三，那么二和三都是质数，这时候我们就可以把三十写成质数相乘的形式，那就是 二乘三乘五，这是一种很好的方法，那么大家在书写的时候还要注意规律，也就是我们按照从小到大的顺序依次进行书写，那在数学中我们常用的方法是短除法， 那我们如何利用短除法找到一个和数的所有正因数呢？那接下来我们就一起来操作一下。首先我们将这个和数三十先写出来，接下来我们再写一个竖折，这个竖折呢就是我们的短除号了。那接下来我们就要用我们最小的质数二去除， 那三十除以二等于十五，那十五呢还是一个和数，所以接下来呢，我们还可以再用我们最小的质数二去除，但我们发现呢，二并不是十五的因素，所以我们继续使用三这个质数，那三呢正好是十五的因素， 十五除以三等于五，最后我们得到的结果呢，也是一个质数，这时候我们就找到了三十的所有质因子，那像这样，我们把一个和数用质数相乘的形式表示出来，它的过程呢？就叫做分解质因子。 比如老师现在给你一个和数十二，你能将它分解质因子吗？首先我们先画出我们的短除号，接下来我们利用最小的质数二去除 二六十二。接下来我们继续再用我们最小的质数二去除二三得六。最后我们得到的这个数是质数的时候，我们就解决完了，那我们就可以把它写成十二，等于二乘二乘三。 那同学们关于利用短除法分解质数的方法，你学会了吗？给老师点亮小红心吧！

第三个易错的概念就是分解质元素。什么叫分解质元素呢？把一个和数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质元素。 看来呀，分解质元素只有把和数才可以分解质元素，并且一定最后的结果是几个质数相乘的形式。比如这道题， 请把和数二十四，四十五，三十分解质元素。那分解质元素啊，一般有两种方式，一种就是塔式分解图，一种是短除法来分解。我们首先把二十四按照塔式分解图来分解， 注意，我们把二十四分解质数，最后的结果一定是质数，那我们首先想二十四，首先最小的质数是二，二乘谁等于二十四，所以把二十四分解成二乘十二，接着十二还是和数， 再把十二分解成二和几，二和六，六还是和数，再把六分解成谁呢？ 二和三。那最后把二十四分解知音数的结果就是二十四等于二乘二乘二乘三。注意啊，写成分解知音数的时候，一定要把和数写在前面，如果写在后面，那就成了乘法算式了， 注意，这个格式很容易出错。然后我们把四十五分解知音数，那我们用短除法，四十五里边最小的质数是三，四十五除以三，一三得三， 三五十五，那我们看十五还是和数，再用质数去除谁呢？还有三三五十五，直到最后的结果是质数为止。那所以四十五分解质元素的结果就是四十五等于三乘三 乘五。最后的结果必须是几个质数相乘的形式。最后看三十，我们把三十分解质数，从最小的质数二开始，三十除以二等于十五， 十五里边有最小的质数三三五十五，所以三十分解质数最后的结果是二乘三 乘五。那这道题的易错点就是很多孩子分解知因数的时候不彻底，最后是和数就停止了。还有一种是分解知因数里边不可能出现一，因为一不是质数。那第三个易错点就是分解知因数最后的格式不要出错。

分解置因数的问题，两数的叉四四十一，两数的乘积是七百七十，问这两数分别是多少？那么现在呀，我们呢就要寻找突破口，突破口就是两数之计，七百七十要用到的方法呢就是分解置因数，我们常用的手段就是管除法七百七十， 他爱他，能分成谁和谁相乘呢？先来最小的二二呢，这里是三二八，一十六，二五一十，再来谁呢？再来一个五，因为这是五啊，太明显了，对不对？来一个五五呢，哎，五七三十五， 五七三十五，七十七，计时器里有七，也有剩个，就是十一，所以七百七十这个数就可以写成是二乘五乘七乘十一 至因数分解，那分解以后还要数样做的差是四十亿，那么要两个数啊，要两个数，我们选择看二乘五是十，七乘八是七十七，一相减不是四十亿，但也不信用运能凑成两个数，对吧？总把二和七相乘，二乘七呢是十四， 五乘十亿呢是五十五，而这作差，这刚好就是多少呀？五十五减去十四 a， 刚好就是四十一，因此这两个数分别就是十四和五十五。

好，下错了，老师，你看这道题，我蒙了半个小时我都没蒙出来，这题能蒙吗？来看一看。行，来看这个题哈，你要一个一个试还是很麻烦的，是吧？当然你要试也有思路，他肯定是，比如说五十二，三十九，最大的基本上应该是一边一个呗， 是吧，然后不断的去尝试一下。其实这种题呢，你想他最后什么？这叫乘积，就是左边这一坨的乘积跟右边这一坨的乘积怎么样？相等，非常相等，是吧？ 那见到乘积呢，咱就尽可能的进行至因数分解。什么叫至因数分解？就有点像把这个数给他拆开，对吧？五能拆吗？五拆开了呀，对吧？五呢，就等于五。五十二能不能拆呀？能拆是吧？他等于谁呀？他今儿等于二十六乘二， 是吧？二十六能不能继续往下拆？能哎，二乘十三，所以它写成的是二乘二乘十三，对吧？不能再往下拆了吧，因为这些都是质数，就无法拆解。三十九能不能拆呀？也可以吧， 三十九应该能拆成谁乘十三呀？三乘三乘十三，对吧？已经拆完了吧，不能再往下拆了呦，七明显能不能拆？不能拆还等于七。好，十五能拆吧，这简单吧，能乘多少呀？ 三乘五乘五，这就叫置因数分解也没那么难。那二十八呢？拆解成四乘七，对吗？不对不对，为啥？因为四还能拆呢？二乘四能拆哎，非常棒，二乘二乘七特别好哈，来看一看。嗯，拆完之后，其实我们想哈，他既然相等，那把 他拆完之后，和左边的右边的他们的置因数也应该是相等的，最好看出来是谁啊？你比如说就看十三吧，你看这里有一个十三，这里呢 也有一个十三。嗯，说明什么呀？五十二和三十九能不能在同一边啊？能，他俩吵架了，所以一个五十二咱给他放，这行不行？那这三十九呢？只能放在右边呗。啊，好，他俩已经。哎安的稳了啊，那我们再看看，你看，嗯，这个三也就意味着现在这边是不是有个三呀？ 是吧，但是这边也得有个三吧，至少有一个三，他俩才能这个平均，是吧？你看这里面只有谁有三啊？十五十五有三。那我就问你，他俩能在同一边吗？ 不能吧，他俩也吵架了，所以十五和三十九啊，三十九在这，十五只能在这左边吧，左边是吧，所以十五放在这。 ok， 十五也搞定了，那接下来看谁呀？五呗，是不是他就一点一点往前走？那你想这边有五了，这边要不要有五呀？要有，所以谁有五 五呀？就五，就五自己呗，所以五肯定放在这，是吧？那五也搞定了，那最后的最后怎么办呢？嗯，最后怎么办呢？这个七和这个二十八呢？放哪呀？嗯，那你看啊，还有一个，咱没用到，这个二咱是没用到呀，是吧？那你看五十二是不是在这就说明现在左边有俩二了， 右边也得有俩，谁有俩二呀？二十八，二十八，所以二十八在左边还是右边？右边。哎，右边二十八，那七在哪啊？啊，那就左边呗，就在这呗，明白了吧？ 所以啊，各位同学，当我们看到五十二、三十九、二十八这些非常大的数，你是不是觉得很麻烦？嗯，但当我们把它拆完之后，发现不过就是什么呀，七三五这些小小的零件对不对？生活中很多困难也是这样大的， 就是它虚张声势的外壳，只要你有勇气去动手拆解它。每一座看似不可逾越的高山，本质上呢，都是由这些小小的碎石头而组成的，所以别害怕，去拆它。