五年级下册折正方体能打开

五年级的同学注意了，正方体的展开图有十一种情况，你都知道吗？在考试的时候，经常会让我们找出正方体正确的展开图，今天老师一分钟教会大家找出正确的正方体的展开图，并且教会大家避坑哪些最容易出错的展开图， 这样你的展开图有十一种情况，分为四个类型。我们来看第一个类型是一四一，第一层有一个，第二层是四个，第三层也是一个，所以我们叫它一四一模型，一四一模型一共有六个，也就是说六种情况。 我们来看第二类是一三二模型，一三二模型一共有三种情况，它的第一层是两个，第二层三个，第一层一个，当然我们也可以把它调换位置，一层一个，第二层三个，第三层两个也是一样的。第三种情况是二二二模型， 那他就是两个的，两个的两个只有一种情况。第四类是三三模型，上面三个，下面三个，他也只有一种情况。接下来老师用口诀教大家避开最容易出错的几个坑。 第一个是一行不过五，什么叫一行不过五呢？一行超过五个，那么他就是错误的。第二点是凹字形的和填字形 以及七字型的，这种情况我们要放弃他不是正方体的正确展开图，你学会了吗？关注老师，教你轻松学数学！

五年级下册必考正方题展开图一共四种，第一种，一四一行。举个例子，从上往下数，一共有三行，每行分别有一块、四块、一块，所以起名为一、四一。这种类型一共有六种。第二种，一三二行。举个例子， 第一行有一块，第三行有两块。此种类型一共有三种。第三种，二二行，第一行有两块，第二行有两块， 第三行有两块。第四种，三三行，一共两层上加个三块，中间错一块。另外再传授你一句口诀，一行不过四，凹填漆要排除。举个例子，这幅图中这一行有五个，根据口诀，一行不过四， 也就是一行最多只有四个，所以此图一定不是正方题。展开图再来看三幅图，这幅图中有一个明显的填字， 这幅图中有一个横三竖三的七，这幅图是一个凹字，根据口诀凹填七要排除，所以这三幅图通通不是正方题。展开图这里强调一下口诀中的七，这个七指的是由横着的三个正方形加竖着的三个正方形组成的七。看两道例题，下列是正方题。展开图的是 a 选项中有一个很明显的凹字排除， b 选项没有凹填漆， c 选项有一个横三竖三的漆排除， d 选项有一个田字 排除，所以答案就是 b。 再来看一道例题， b 选项有一个凹字排除， b 选项有一个竖三横三的漆排除， c 选项有一个田字排除， d 选项是典型的一四一类型，所以答案就是 d。 怎样，你搞懂了吗？

作为天才，你一定知道正方体有六个面，但你知道他有多少种展开方式吗？正方体展开图排列有四大类，一四一，中间固定四面，上中下结构，上下各一面，上下可以任意移动，共计六种展开图三维演示。 一三二中三下二。固定成 z 字形，上面一个面可任意移动。三种展开图三维演示。 最后是两个固定类型，三三零，上三下三 二二二上二中二下二。最后记住，展开图不可能出现填字型结构。根据之前的推导，我们就能轻松得出正方形有十一种展开图，是不是很好理解？

上节课我们讲了长方体和正方体的展开图，而且它是我们考试的重点啊，做题的时候啊，我发现有的孩子呢，对于展开图啊，能不能拼成长方体或正方体呢？还是呢掌握的不是特别好？ 正方体的展开图呢，一共这十一种，有的孩子呢，掌握的比较牢固啊，而且把这些图形呢，每种情况呢都记下来了。 还有的孩子呢，掌握的不是特别熟练，在这里呢，老师讲一下啊，该如何去做这类题，我们也可以用钉钉子的方法去做啊，什么叫钉钉子，我们可以啊，先确定一个面，比如说我把它确定啊， 把它固定钉子在这里，让他当什么？当一个正方体的底面，然后这一个就是他的对左面这是右面这个呢，就是上面 这个呢，后面这是前面，这样去做也可以啊，钉钉子的方法。但是呢，还有部分孩子呢，对这类正方题的展开图能不能拼成一个正方题 还是比较迷茫的，这里呢，老师呢，总结了一个口诀啊，看一下，让我们在做题的时候能够了解一些。展开图能不能拼成正方题，第一句就是一行不过四， 第二句话叫奥田七要放弃。什么意思呢？我们直接给大家举几个例子。首先呢是一行不过四，我们来看这两个图形，看下第一个图形，这一行有几个图形，一二二三四 五，一行不过四哈，如果说这一行的小正方体的个超过了四个，那么这个展开图肯定不能还原成正方体的，所以这是不可以的， 这个一行几个也是我也是不可以的，只要是比四个多，他都不可能还原成正方体，只要一行不过四。 第二句话呢，叫做凹字形，填字形， 还有啊，大七字形这样的也不能还原成正方体。所以说我们这种类型的解析思路，其实用的是排除法，把几个排除掉了，剩下的全部都能还原成正方体。我们来看几个小题， 我们来看下第一道题啊，下图中能围成正方体的，在括号里打上对号，想一下我们的口诀一行不过四，奥田七要放弃， 都没有呢，超过四个，那有没有妻字，有没有奥字，有没有填字呢？第一个可以吗？可以，这个可以，因为没有奥字，也没有填字，也没有妻字，但是第三个可以吗？这里出现了一个妻字，所以第三个不可以。 第二个，借点后，下面哪些图形能围成左侧的正方体，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行不过四奥填忌要要放弃。看下这三个图形 一行的都没有超过四个都符合。第一个，看一下有没有奥字，有没有田字，有没有棋子啊？没有，可以。第二个呢？有没有奥字，有没有田字，有没有棋子？也没有也可以。第三个可以吗？不可以，对他。是啊，出现了凹字， 再看第三个，下列哪写图形是正方体的？展开图，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行的，不过奥点起要放弃。看下这四个图形啊，一行的都没有超过四个图形，所以第一个口诀都 是符合的。第二个奥田七要放弃，有没有奥字，有没有田字，有没有七字呢？第一个有没有啊？没有，所以第一个是可以的，第二个呢，出现了大奥字，第三个呢，出现了田字，最后一呢就是可以的。 所以孩子们，当你判断一些展开图能不能还原成正方体时，如果对于这些图形呢，你不是很了解，你也可以用我们的口诀直接排除，非常简单描解题目。

对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具。长方体的展开图我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ you are！

五年级下册老师要求准备的教具来了，翻开课本，长方体和正方体这一单元就要用到它，它可以帮助孩子直观理解长方体和正方体的体积与表面积，磁吸的设计，拿起来也不会掉， 动手操作很直观，可以发现数字二的对面是五，而数字四的对面是一。借助教具，孩子学起来更直观，都给孩子准备起来。

正方的展开图一共有十一种形状，那么又分为四种类型，分别是哪四种？来看，第一个一四一组合，一四一，也就是说一共分成三行，那么第一行一个，第二行四个，第三行一个，同样都是一四一，一四一， 下面也是一四一，一四一。我们再来观察一四一组合里面它的规律是什么，能够帮助你快速的记忆。来看第一个放在第一格的上方，下面的就可以随意的来移动了，下面有一个、两个、三个、四个，一直移动到第四个格，对不对？ 好，这是前四种。再看我的第一行的一个格放到第二个格的上方呢？ 那么这个格我不能从第一个开始了，我要从第一个开始就和它是一样的类型了，那我就从第二个格开始移动到第三个格，第四个格可以不可以？ 那我移动到第三个格是我如果说移动到第四个格，它就变成和这个图形是一样的，又重复了，所以我只能摆到第二个格和第三个格的下方就可以了，共有六种图形。再看第二种二三一组合的 二三一，也就是两个、三个一个、两个、三个一个，也就是说一共还是有三行，第一行两个，第二行三个，第三行一个，那第一行和第二行是固定的，第三行的第一个我可以摆一个，可以摆在第二个的下方，也可以摆在第三个的下方，所以说它有三种图形， 那第三种就是二二二组合，也就有三行，每一行都有两个，因为他的图形不能出现田字形，也不能出现凹字形，所以说我每一个都需要往后错一格，看出来没有？ 我不能出现田字形，所以每一个都向后错一格，就相当于是走楼梯一样的感觉，所以也是二二二组合， 最后一个就三三行，也就说有两行，每一行都有三个，因为不能出现填字型，所以说我往后错几个，错两个格，所以这地方就空出来了，就没有填字型了，听明白了吗？所以正方形的展开图，这十一种图形你记住了吗？

孩子们，欢迎来到今天的数学课堂，长方体和正方体是我们考试的重点， 前面已经研究了它的特征，我们知道长方体和正方体都是有六个面，十二条棱，还有八个顶点，那么我们知道正方体呢，其实就是特殊的长方体，当长方体的长宽高都相等的时候，它就变成了一个正方体。 那么我们要研究长方体和正方体的表面积，我们是不是就要把这个长方体或者正方体给它展开，研究它的展开图。 那么一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的呢？请孩子们拿出准备好的长方体和正方体纸盒，我们先拿出我们的长方体啊纸盒， 拿出我们的长方体纸盒，我们在剪的时候看一下我们的几点要求同学们看一下啊。第一一二三四， 剪的时候啊，我们要沿着棱来剪，但要注意千万不要把各个面剪散了，我们要得到一个六个面还连在一起的平面图形。我们呢，把每个面啊给他标上上下左右还有前后。 剪完之后呢，你可以把你的作品啊发在我们的评论区，也可以啊，发在我们的群里啊。现在呢，孙老师，把这个长方体颜棱给它剪开，展开之后哈，我们看一下是什么形状的， 这个长方体剪开之后，我们给它铺开哈，是这种形状，剪开之后啊，我们观察一下这个长方体的展开图，然后思考一下下面的这几个问题啊。第一个，哪些面的面积相等， 对于长方体来说啊，我们知道他相对面啊是完全相同的，所以他的上面和下面啊是完全一样的，面积呢，也是相等的，左面和右面呢是完全相同的，他们的面积呢也是相等的。然后呢就是前面和后面也是完全相同的，因为前面和后面的面积也是一样的。 长方体展开之后，我们观察一下，我们发现他每个面呢都是一个长方形，那么这些长方形的长和宽分别和长方的长宽高他有什么关系呢？我们接着来看一下第二个问题， 要每个面啊的长和宽与长方体的长宽高都有什么关系？在前面呢，我们已经学了字母表述，我们呢把这个长方体呢用字母表示出来他的长宽高。 那么这个长方体展开之后，每个长方形长和宽是怎么与长方体的长宽高对应的？我们先来看一下上下两个面，这一条面是啊长方体的对，对应他的长，那这一条呢对应长方体的宽，所以上下两个面啊 长就相当于啊长方体的长，宽呢，就等于啊长方体的宽。那我们再来看一下左右两个面，这个长度相当于啊长方体的宽， 这个宽度呢相当于长方体的对，相当于它的高。非常好，那也就是说左右两个面啊，它的长等于长方体的宽， 宽呢就等于长方体的高。再来看一下前后两个面，这相当于长方体的对长，这条边相当于长方体的 高。那也就是说前后两个面长等于长方体的长宽等于长方体的高。这是剪开之后，长方形的长和宽，怎么和长方体的长宽高一一对应的？ 刚才老师讲了长方题的展开图呢，有很多种，我们呢只是讲了其中的一种，那么我们再来看一下长方题剪开之后的其他展开图， 看一下你剪的啊，是哪一种情况？我们在考试的时候呢，这也是我们的一个高频考点，给你一个展开图看一看啊，哪些可以拼成长方题，哪些不能拼成长方题？ 对长方体呢，我们先研究到这里啊，长方体研究完了，我们再来看一下正方体，正方体的展开图啊，是我们考试研究的重点内容， 现在呢，孩子们拿出正方体纸盒，用同样的方法剪开，这次呢请大家试试哈不同的剪法，看看你能剪出多少种形状不同的展开图。正方体呢，我们也是严冷给它剪开， 因为它每个面都是正方形的面，所以它每个面的大小呢，也都是一样的，上下前后左右都是完全一样的。正方体的展开图一共呢有十一种， 虽然形状啊各异，但都有规律可循，为了方便啊我们记忆和应用，我们可以把它归为四大类，一个是幺四幺型，还有一个是二三一型，还有一个是二二型，还有一个是三三型，这都是什么意思呢？我们来看一下啊，一四一型中间呢，四个面占成一排， 两边各有一个面。这种类型的一共是有六个，二三幺型的中间有三个，旁边的有两个或者是一个。这种类型的一共是三个。那二二型啊，像两两相连，像下楼梯一样啊， 这种呢很特别，只有一种三三型的，像两排，每排三个，这种呢，也只有一种。 这么多啊，我们怎么判断一个展开图能不能折成正方体呢？这里呢，老师教给大家一个小口诀啊，一四一二三一一，放哪里都可以，六面均分下楼梯，无田无奥也无梯。 前面呢，我们已经讲了什么叫无田无凹也无梯哈，就是说我们在看这个展开图的时候，一定不能让它出现有田字形的这种形状哈，也不能有凹字形的，这种呢，是一定不能拼成正方体的，也不能有七字形这种呢，也不能拼成正方体。这样呢，我们下节课呢，再来讲一些例题。 今天呢，对于长方体和正方体的展开图的知识呢，我们就下节课呢，我们继续再来探讨一些特殊的类型，好下课。

五年级下册要用的几何教具一定要提前准备，不然上课要用的时候来不及买。对于刚学习表面积和体积的孩子是很难凭空想象物体的展开图的，所以老师会要求孩子借助教具来还原立体图形的展开图。正方体展开是六个一样大的正方形， 圆柱体是由一个长方形和两个圆形组成。就是这套立体几何机关教具，把小学要学的几何知识点都做成了有趣的小机关。 孩子动手拉一拉，把抽象的数学理论具象化，学习起来更直观，孩子不用死记硬背，小学需要掌握的重难点知识，就这样轻松玩进脑子里。

五年级教材教具来了！同步课本内容升级！磁性设计，强磁性，可吸附在铁质几何框架上，掌握长方体和正方体的基本特征。通过立体展开图，可以知道长方体和正方体的表面积知识，也能用其他不同的立体展开图去验证拼组是否成， 帮助孩子直观学习表面积知识，实际操作也更加直观，增强孩子的空间想象力。五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面积知识。利用几何框架启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何，一定 要准备起来！长方体框架较具演示，这是由六块磁片和铁质框架就能组成的几何体模型。正方体框架较具演示，小学五年级数学会用到，可拆卸认识。学习展开图，框架非常牢固，孩子可以多次使用， 了解学习表面积和体积的计算。小学五、六年级就要频繁使用冷藏与表面机演示器了，在这个阶段，学生开始系统学习正方体和长方体的几何知识，包括冷藏的测量、表面积的计算等内容。磁性的设计更加方便拼接和固定框架模型在演示过程中 不易散开，使演示过程更加稳定和流畅。五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让 让孩子直观学习长方体和正方体的表面积知识。利用几何框架启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何一定要准备起来！小学必备教具来了！同步课本对应课程升级！一体磁性贴片掌握强方体和正方体的基本特征。 通过展开图可以知道，正方体的表面积等于他们六个面的总面积，实体操作更加直观。长方体的展开图相对面面积相等，孩子更容易掌握表面积知识，培养空间思维，学习起来更轻松。表面积演示器 通用，五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本直观认识长方体和正方体， 还可以用展开图推导出长方形的表面积等于六个面的总和，正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸，通过拼组磁片得出长方形的展开图有五十四种不同的情况。正方体的展开图有十一种不同的情况。 小学五、六年级就要频繁使用棱长与表面基演示器了，在这个阶段，学生开始系统学习正方体和长方体的几何知识，包括棱长的测量、表面基的计算等内容。磁性的设计更加方便拼接和固定，框架模型在演示过程中 不易散开，使演示过程更加稳定和流畅。五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让 让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何一定要准备起来！小学必备教具来了！ 同步课本对应课程升级一体磁性贴片，掌握强方体和正方体的基本特征。通过展开图可以知道正方体的表面积等于他们六个面的总面积，实体操作更加直观。长方体的展开图相对面面积相等，孩子更容易掌握表面积知识，培养空间思维，学 习起来。课题教材教具来了，同步课本内容升级，磁性设计强磁性可吸附在铁质几何框架上掌握长方体和正方体的表面积知识，也能用其他不 的立体展开图去验证拼组是否成立，帮助孩子直观学习表面积知识，实际操作也更加直观，增强孩子的空间想象力。 五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面积知识，利用几何框架启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何，一定要准备起来！ 长方体框架较具演示，这是由六块磁片和铁质框架就能组成的几何体模型。正方体框架较具演示，小学五年级数学会用到。可拆卸。认识学习展开图，框架非常牢固，孩子可以多次使用，了解学习表面积和体积的计算。长与表面积也是 器通用。五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本，直观认识长方体和正方体， 还可以用展开图推导出长方体的表面积等于六个面的总和，正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸， 通过拼组词片得出。长方体的展开图有五十四种不同的情况。正方体的展开图有十一种不同的情况。

五年级下册长方体和正方体要准备的展开图来了！包含十一种正方体展开图和五十四种长方体的展开图，样式与课本内容同步，通过展开与折叠的实践操作，帮助孩子直观理解长方体和正方体的体积与表面积，都给孩子准备起来。

展开图，博士，我最近练了个新技能，三秒做成礼物盒， 是不是很炫酷？其实啊，这里可有个小诀窍，你看，这个礼物盒是个正方体的，没折叠时，礼物盒的几个面展开，躺在这里，这个图咱就叫它正方体的展开图。 如果将展开图折叠起来呢，它就又可以变回正方体。那你试试将这个图形折叠，能不能围成正方体呢？ 是不是怎么叠也叠不出来正方体啊？那是因为正方体有六个面，刚好是三对相对面，而这个图形找不出三对相对面。 也就是说，一个图要想折叠后围成正方体，就得在这个图上找出三对相对面。怎么找呢？ 你看，刚才这个图中，咱们已经标好了相对面，拿出来看时发现了吗？相对的两个面总是在一条路两边，咱们换一个正方体，剪开后是这样， 他们相对的面呢，也是在一条路两边，不过路变长了。咱换一个正方题，剪开后是这样，他们相对的面呢，还是在一条路两边，路又变长了？ 所以啊，只要是相对的面，总是在一条路两边，不过路可长可短。那在这个图中，这个正方形相对的面是哪个正方形呢？ 咱们看，在一条路两边，咱去路对面找，那就是它啦。知道了这个秘密，那下面哪个图不能折叠围成正方体呢？ 第一个图，咱们利用一条路的方法，很容易找出全部相对的面， 可以围成正方体。同样的，第二个图也能找出三组相对面。 但是第三个图有两个正方形，没有相对面， 所以不能围成正方体。其实正方体的展开图有很多，比如这些咱们叫他一四一，这些叫他二三一， 还有两个特殊的叫做三三和二二二，共有十一个，你可以折叠试试看哦。 今天咱们认识了正方体的展开图，它有三对相对面，并且相对的面面积相同。一个图要想围成正方体，就得有三组相对面， 而相对的面在一条长度可以变化的路的两边。怎么样，你学会了吗？

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五年级教材叫起来了！同步课本内容，磁性文长与表面记演示器 由烤漆铁框和磁力片组成。同步五年级课本内容，用展开图演示 推导出长方体和正方体的表面积，等于它们六个面的总和。通过集合框架的观察， 轻松掌握长方体和正方体轮长与顶点的基本特征。软磁片设计，吸附牢固不伤手，加大加固设计，演示观察更方便。附带使用说明书，扫码看视频，让学习更高效。 i love i love i love。

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