长方体和正方体的公式

同学们好，今天我们来预习的是长方体和正方体体积公式的推导，老师通过一道题就能给你讲清楚啊，非常简单。 我们来看一下这道题说用体积是一立方厘米的小正方体，可以摆出不同的长方体。求长方体的体积，你该怎么去求呢？哎，老师给下图啊，给大家摆了一个长方体， 那这个体积应该怎么去求呢？哎，很多同学非常聪明，老师你都说了，一个小正方，它的体积是一立方厘米，我查一查，数一数对不对？这个长方它由多少个小正方体组成，它的体积就是多少立方厘米。哎，老师给你点赞，非常棒，那我们来数一数啊， 首先他每行一共有几个一、二、三，一行有三个小正方体，对不对？然后他有几行有两行 乘上他的行数，然后有几层？一层？两层，哎，再乘上他的层数，那我们得到他有十二个小正方体，那一个正方体他的体积是一立方厘米，十二个，也就是十二立方 厘米，对不对？这是我们求出长方体的体积，可以用字母 v 来表示。那我们题中又说了，那一个小正方体，它是一立方厘米，也就代表这个小正方体的棱长，从这到这是一厘米，对不对？那这个长方体它的长就应该是 三厘米，然后它的宽呢是啥？二厘米，它的高呢？也是二厘米，那我们就可以发现，什么 这个长方体每行的个数，它就是长方体的长， 然后他的行数呢，就是他的宽，他的层数就是长方体的这个高。所以让我们如果去求一个长方体体积的时候，我就可以用长乘宽再去乘高。嗯，如果用字母来表示啊， v 表示长方体的体积啊， a 表示长方体的长， b 表示宽， h 表示高，我们可以用啊 v 等于 a 乘 b 乘 h 来表示长方体的体积。 那长方体的体积我们知道了啊，如何去求用长乘宽乘高对不对？那正方体的体积呢？那我们知道正方体它是啥？特殊的长方体对不对？那它的 长宽高，我们称之为棱长乘棱长乘棱长，所以正方体的体积，我们就可以用棱长乘棱长，再乘棱长去表示啊，那体积可以用 v 来表示，它的棱长呢？可以用 a 来表示，那也就是 a 乘 a 再乘 a， 我 们也可以把它写成 a 的 立方，表示三个 a 相乘啊。那其实这节课非常简单，同学们，你们学会了吗？学会。 那我们下面啊，学会了这节课之后，帮助淘淘解决一个问题，他想买给妈妈买一块蛋糕，然后这蛋糕呢，价钱是一样的，但是他俩的体积不一样，买哪个更划算呢？那这个时候我们把这俩的体积分别算出来，再比较不就好了吗？

这个视频我们来预习一下长方体和正方体的体积，那怎样来计算长方体的体积呢？第一种方法，求长方体的体积，实际上就是看长方体有多少个体级单位，你看也就是把这个长方体平均分成若干个单位体积的小正方体，就可以知道长方体的体积了。 物体所含体积单位的数量就是物体的体积。那下面来做一个实验，用十二个体积为一立方厘米的小正方体，摆成不同的长方，并把不同的摆法我们把它出示在这里了，来分析一下。 首先这十二个小正方体横着摆成一排的话，我们可以发现它的长，这一个长就是十二厘米，它的宽也就是一厘米，它的高同样也是一厘米。 我们来看我这样摆过来，它有多少个小正方体呢？一共有十二个，有十二个小正方，说明就有十二个体积单位，那这个长方体的体积就是十二。再来看第二种摆法，把它摆成了两层， 这时这个长方体的长就变成了六厘米，它的宽同样还是一厘米，它的高就变成了两厘米了，还是用了十二个 小正方体，同样的那这个长方体的体积就是十二立方厘米。再来看第三种摆法，这时这个长方体的长就变成了四厘米，宽就变成了三厘米，高还是一厘米， 他同样用到了十二个小正方体，那这个长方体的体积也是十二立方厘米。同样再来看第四个，他摆成了两层三列两排的长方体，这时他的长是三厘米，宽是两厘米，高同样也是两厘米， 他同样用到了十二个小正方体，那这个长方体的体积也是十二立方厘米。那通过我们刚才这个分析可以发现，每行小正方体，也就是每一排这个小正方体的个数，其实他就相当于长方体的长。这一排是十二个， 长是十二厘米，这一排是六个，长是六厘米，这一排是四个，长是四厘米，这一排是三个，长是三厘米。那一共的行数也就是咱刚才说的排数。一排、两排，三排也就一行、两行，三行那行数。你看，这是一行长方形的宽是一厘米，这是一行 长方形的宽是一厘米，这是三行长方形的宽是三厘米，这是两行长方形的宽是两厘米，所以行数也就相当于长方体的宽。 那层数。你看，这是一层高是一厘米，这是两层高是两厘米，这是一层高是一厘米，这是两层，高，是两厘米，那层数也就相当于是长方体的高。十二乘一乘一，也就等于十二。 六乘一乘二等于十二。四乘三乘一等于十二，三乘二乘二也等于十二。长方体所含的小正方体的数量正好等于长乘宽乘高的积。 小正方体的个数就是每行的个数、乘行数、乘乘数。那一对照下来，每行的个数就相当于是长方的长行数相当于是长方的宽层数相当于长方的高，那长方体积也就等于长乘宽乘高。 那体积用字母大写字母 v 来表示。常用小写字母 a， 宽用小写字母 b， 高用小写字母 h， 那 用字母就可以表示为 v， 等于 abh。 再来看第二个知识点，求正方体的体积计算公式。 我们之前学了，正方体是长宽高都相等的长方体，长方体的体积等于长乘宽乘高。在正方体里面，长宽高都相等，都用楞长来表示，那正方体的体积也就等于楞长乘楞长乘楞长， 那体积用大写字母 v 来表示。棱长用小写字母 a 来表示， v 就 等于 a 乘 a， 再乘 a， 也就等于 a 的 立方， a 的 立方读作 a 的 立方，表示是三个 a 相乘。 长方体和正方体有一定的联系，可以用一个通用的公式来表示他们的体积。长方体和正方体，我不管是怎么去放的，都会有一个面是朝下的，你看他就有一个下面那个面，那这个面我们通常都把它叫做地面。 那长方体也好，正方体也好，它底面的这个面积就把它叫做底面积。它的底面积你看是不是长乘宽，是不是棱长乘棱长。接着再来找体积公式之前找了长方体积，公式是长乘宽乘高，那已知长乘宽，也就是底面积。 同样的正方体里，棱长乘棱长乘棱长，那已知正方体的底面积是棱长乘棱长，也就是棱长乘棱长，同样可以给它替换成是底面积。那剩下的这个棱长，我们把它看作是这个正方体的高， 我们可以把它们俩推导成一个通用的公式，也就是底面积乘高。底面积乘高，那长方体或正方体的体积也就等于底面积乘高。如果底面积用 s 大 写的 s 来表示的话，上面这个公式就可以写成 v 等于 s h。

这个视频我们来探讨一下长方体和正方体的棱长总和。我们来看这个长方体，我们之前探索过长方体的棱，长方体一共有十二条棱，这十二条棱分成了三组，水平横向的 一二三四有四条。水平纵向的有一二三四有四条，竖直方向的有一二三四有四条。根据长方体的棱的名称，可以分为 四条长、四条宽和四条高。那长方形的棱长总和，也就是四条长的总长度，四条宽的总长度和四条高的总长度。那第一个公式 也就是长乘四，加上宽乘四，加上高乘四。再来看，我们还可以通过分组，一条长、一条宽、一条高。分为一组的话，一共有一组、 两组、三组和四组，也就是长加宽、加高的和再乘四。那这两个公式都可以求出长方体的冷藏总和。接着来分析正方体的冷藏总和。 在之前的探测过程中，我们知道正方体的十二条棱长度都相等，也就是用一条棱的长度去乘十二，也就是正方体这十二条棱的长度总和。正方体的棱长总和也就等于棱长乘十二。

五、下数学最难的长方体、正方体全部吃透逆袭班级前三五年级下册数学重难点，长方体和正方体计算一、长方体、正方体有关冷藏计算公式长方体和正方体六个面和总面积叫做它的表面积。三、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 五年级下册数学重点，长方体、正方体公式一、长方体、正方体有关冷藏计算公式汇总二、长方体、正方体有关体积计算公式计算方法四、计算常用单位换算以上先用电算。

点动成线，线动成面，面动成体。左右两个面展开面积等于宽成高，上下两个面展开面积等于长成宽，前后两个面展开面积等于长成高，加在一起就是长方形的表面积。

正方体的零长和是 a 乘以十二，表面积是 s 等于六，乘以 a 的 平方体积是 v 等于 a 的 立方长。方体的棱长和是 括号 a 加 b 加 h 再乘以四，表面积是 s 等于括号 a 乘以 b 加 a 乘以 h 加 b 乘以 h， 括号再乘以二。体积是 v 等于 a 乘以 b 乘以 h。

五年级下册学到长方体和正方体这一单元，只会死记硬背，公式可不行，一定要多了解一下常考题型，像无盖鱼缸、抽屉、通风管道， 切一切，拼一拼，表面积增加或减少，长方体变正方体，求原来的体积问题。这些都是考试常考的。这本五年级长方体和正方体专项训练，把考试容易丢分的孩子难理解的题型都整理好了，给孩子准备一本，让孩子打牢基础，突破专项吧。

五年级下册数学第二单元长方体和正方体相关公式。