五下数学书23页正方体怎么叠

同学们好，郭老师发现孩子们在做正方题展开图的这类题的时候，比较容易出错，那像这类题呢，往往会经常出现在选择题当中，例如啊，他给了我们一个正方题的图形，说让我们选择下面这四个选项，每个选项都是一个展开图， 哪个选项哪能为成这个正方题，对不对？这考察的就是啥正方题的平面展开图， 然后那这个正方体的平面展开图一共有十一种，那怎么样能够让这十一种 图形都印到同学们的脑子里呢？同学们都说太多了，记不住啊，那老师在这里可以教大家一个口诀啊，帮助大家理解。首先呢，老师把这十一种展开图分为了啊四类， 那我们先来仔细观察第一类，老师把它叫做一四一型。什么叫一四一呢？首先啊，上面是一个， 中间是四个，下面是一个，然后那上下这一个你可以发现啊，它位置无论在哪啊， 都是可以的。嗯，那一四一型一共有六种展开图，只要满足上面是一个，中间是四个，下面是一个，都叫一四一。但凡是一四一这种 型，他都能围成啥正方题，了解了吧？那第二类呢，老师管它叫做二三一， 也就是上面有两个，中间是三个，下面是一个啊，但凡满足这个条件的，他也能围成啥正方体，了解这意思吧，但是这我们要连着啊，比如说下面这一个 二三一，那每一个正方形得是相连接的啊，那二三一型一共有三种展开图啊，那我们看第三类和第四类，他比较像啥？比较像个小阶梯对不对？那第三类老师称他为二二二型， 上面两个，中间两个，下面两个，然后第四类呢？是上面是三个，下面是三个，称之为三三三型。在这里老师给大家总结的口诀啊，为了方便大家记忆啊，可以认真的听啊， 是一四一一四一二三一，还有两种成阶梯，那阶梯不就是他吗？对不对？阶梯后面的就是第三类和第四类。最后老师给大家总结的口诀是，认真听啊，一四一二三一， 还有两种成阶梯。填凹 应弃之是什么意思啊？如果我们发现这个展开图当中成填这样的图形有了，或者是成凹的，那他就不能围成正方体。老师，简单举个例子啊， 我们看一下第三个啊，你会发现他这里面就有一个凹凹的形状，但凡是这种，他就不能围成一个。啥？不能围成一个正方体啊？那如果这这没有 变成了这样的，同学们，你感觉可不可以？肯定也不可以，为啥？因为他这里面出现了甜，对不对？这就是啊甜嗷应气质的意思。嗯，拜拜。同学们，今天的分享结束了。

这节课我们来学习课本二十三页，长方体和正方体的表面积。我们首先来认识正方体和长方体的表面积指的是哪？ 这是一个长方体，这是长方体的展开图，这是一个正方体，这是正方体的展开图。好，首先来 老师这给大家也准备了长方体，这是一个长方体，我把这个长方体这六个面展开，那么求他的表面积，指的就是求这六个面的面积之和， 就是求这六个面的面积 之和。我们发现了这两个面面积相同，这两个面大小相同，哎，这两个面大小相同。我们在上一节课数他六个面的时候，我们按照一定的顺序数 上下两个面，前后是两个面，左右是两个面。好，除了正方长方体，老师这里呢还给大家准备的正方体，这是正方体， 正方体它的表面积就是求所有这六个面的面积之和。下面我把 这六个面给大家展开，把它展开， 这就是正方体的展开图，求他的表面积就是求这六个面的面积之和。 正方体是由六个完全相同的正方形为成的，也就是求这六个正方形的面积和。 我们来看做一做折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体，在括号里打对勾，这 这三个都是正方体。剪开图，那么谁能折叠以后还能围成一个正方体呢？像这样的 我给大家总结了正方体展开图有十一种。第一种一四一型，指的是上面一行是一个， 中间一行是四个正方形，最后一行是一个。 哎，这叫一四一型，只要上面是一个，下面是中间是四个，下面是一个就行，哎，这一共有六种。 第二种是二二二型，二二二型，两两三，行排有序，恰似登上登天上云梯这样的是一种。还有一种是 二三一型，二三一型，二在三上漏一端，哎，二在三的上面漏了一端，一在三下任意放 在他的下面也行，他的下面也行，他的下面也行，这样也能组合起来围成长呃正方体。然后最后一种三三三，呃，三三型，三 三三个，三个排两行，中间一日放光芒。现在我们来看书上 这三种，哪个能围成左侧的正方体呢？ 看第一个二三一型，它能围成正方体。 再看 也就是这个，这个跟这个相同至二三一型。 再看第二个二三异响，就是这一个二三异响。第三个 这个没有里面老师总结出来的，所以它不能围成正方体。还有一种情况 我们看，比如说第一个一四一型，一四一型，这个图形你可以来回的就是转，哎，如果他成这样了，大家看成了这样 啊，你这样把它转过来啊，是一四一小，你也可以这样 a 啊，一四 一小，一四一小，一四一小啊，一四一小，哎，一四一小，一四一小。大家看 只要上面是一，第二行是四，第三行是一就可以。比如说大家看我这个，这个在里面没有跟他一模一样的 啊，你看没有说第二个竖排式的，这个这样也可以，只要上面是一，然后是四一都可以啊。比如说我们看课后题。

长方体与正方体是五年级下册的重头戏，从平面图形过渡到空间几何图形，特别考验孩子的空间想象能力，你应该怎么学？重难点在哪里？今天我一个视频讲清楚，不啰嗦，全是干货。 首先过一下八大核心知识点。知识点一，长方体六个面，十二条棱，八个顶点相对棱相等。正方体六个面都是正方形，十二条棱全相等。正方体的展开图有十一种， 我们的资料都配备了视频讲解，扫码一听都能懂。知识点三，还有后面的知识点四，是表面积变化的问题， 我们要记住，拼接一次少两个面，切割一次多两个面。知识点五是体积与容积。体积是占空间的大小，容积是装多少东西，公式要分得清。长方形的体积等于长乘宽乘高，正方形的体积等于棱长乘以棱长乘以棱长。 往后面翻。知识点六，倍数变化问题，棱长扩大几倍，我们的表面积就扩大平方倍，体积就扩大立方倍。涂色的问题，三面涂色，两面，一面涂色的小正方体，都有规律可循。我们配套的视频讲解，会 图个题的来画图，让孩子一看就会。知识点八，水中禁物问题。我们把五种情况全部都总结好了，三种完全浸没的形式，两种不完全的浸没的形式。知识点过后呢，我们资料呢，还梳理了高频的考点表面积，六大高频 无业的给家长翻翻看。还有应用题的五大高频，翻过页来，还有体积的八大高频，无业的给家长翻翻看。知识点和高频考点过完，我们后面还有组合图形的专练问题 展示，考试的必考题型都有详细的思路和规范，书写的示范，最后还有综合小卷，易错小练习， 帮助孩子拔高用。这套资料呢，是一套两本全套的视频讲解，非常厚实的两本资料，一本手写解析、预习复习都非常的方便，还能规范答题。另一本是空白的练习题， 不会的扫二维码，老师手把手教，精确的查缺补漏。下半学期时间比较紧，孩子内容比较多，容易跟不上。 这套资料把知识点、高频考点、易错点全都梳理好了，不需要额外的买其他的试卷。点击左下角小黄车一三九两本书加全套的视频讲解，适合绝大多数五年级的孩子， 如果有其他需求的小朋友，可以点进主页橱窗，六十八点八的版本不带视频，适合基础好或者是我们的独立老师去使用。 回过头来，一百二十八的这个链接是五六七年级上册，适合超前学习，现在拍，每天下午发货，帮孩子吃透重难点，家长更省心。

五年级下册开学要准备的学具套装来了，这些都是老师上课要求准备的。翻开课本观察物体这一单元，就需要给孩子准备一套磁性正方体教具。六面磁吸拿起来也不会掉，它能立体还原课本题型，方便孩子全方位观察物体的三式图和数量 松构建空间思维，搭配三十四页练习题卡，学练结合，轻松巩固知识点。第三单元长方体和正方体是这学期的学习难点，需要给孩子准备这套磁力片演示器。磁吸的设计可以自由拼搭组合图形，通过拼搭，孩子可以直观理解立体图形的结构和特征， 搭配数字贴纸，更有利于孩子学习。找对面，比如这个图形，你看数字六的对面是三，而数字二的对面是五，借助教具一目了然，学起来直观易懂。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练小学数学五年级下册第二单元第五课露在外面的面第十六到十七页的习题讲解 一、一个棱长为五分米的正方体箱子放在桌面上，如图一，它有几个面露在外面呢？我们一起来观察一下。 很明显，他的前面，上面和右面是我们看得到的，但是啊，注意在看不到的地方，他还有后面以及左面也是露在外面的，所以呢，他总共有五个面露在外面。露在外面的面积总共是多少呢？ 一个面是正方形，五五二十五，五个面二十五，再乘五，得到一百二十五平方分米。 四个这样的箱子放在桌面上，如图二，它有几个面露在外面，这次复杂多了，我们逐个的来数。先看上面的小块，它的前面、上面、右面以及看不到的地方，后面和左面总共是五个面露在外面。 这个前面的小块，它的前面、上面、右面以及看不到的左面是四个面露在外面。 右边这个小块呢，前面、上面、右面还有看不到的，后面也是四个面露在外面。注意啊，到这里还没完呢，这个图形是由四个小方块组成的，还有一个小方块在哪呢？它处于啊咱们完全看不到的左下角， 虽然看不到，但是同学们想象的出来，这个左下角隐藏的这个小块啊，他的左面和后面是可以看得到的，所以呢，有两个面露在外面， 总共合起来啊，就是十五个面露在外面。露在外面的面面积呢是五乘五，再乘以十五个面，三百七十五平方分米。 二、将四个小正方体按下图方式摆放在墙角， 每种摆法各有几个面露在外面。注意啊，虽然方法类似，但这次摆放在墙角，那么就意味着这些图形的左面和后面都被墙给挡住了，那我们可以省不少事了。 当然呢，图形还是比较复杂的，我们要想数的时候不重复，不漏掉。那在这里岳老师啊教给大家几种方法，一呢是一个个图形的数， 二是一层层的数，三呢是从三个方向分别观察。什么叫一个个图形的数呢？这里这么多小块，我们一个个小块的来看，第一个小块上前右三个面露在外面，第二个小块只有上面露在外面， 第三个小块上面和前面露在外面，第四个小块上面，前面、右面都露在外面，把它们加起来，总共是九个面露在外面。 在这里啊，我们就是一个小块一个小块来数的，最后才把它们加起来，这就是方法一，第二种方法，一层层的数，那看到第二个图形，我们明显可以感觉到它是分为好几层的，先数最上面一层，这里是两个面， 再往下一层呢，又是三个面，总共合起来啊，是八个面。 图三呢又是很多层，我们还是一层层的来数吧，所以上面这一层呢，是三个面，两个面，两个面，两个面合起来呢，总共是九个面。 第三种方法呢，是从三个方向分别观察。这里指的呀，是我们以前观察物体的方法，从这个物体的前面、上面、右面分别来观察这个物体，从前面看呢，可以看到一二三四四个面， 从上面观察我们可以看到呢，一二三三个面，从右边观察，我们可以看到一二两个面，它们总混合起来呢，是九个面， 怎么样，同学们，你数对了吗？如果没数对的话，一定要注意我们观察的方法哦，不然就容易重复和漏掉。 三、将长方体木块分别按照下图的方式啊，摆放在桌面上，想一想，填一填啊，数一数，它们到底有几个面露在外面。 我们在本题中呢，使用从三个方向分别观察的方法来进行数，图一只有一个正方体，嗯，它就比较好数了，前面、上面、右面、后面、左面，总共是五个面露在外面。 那图二呢，我们可以看到呢，从左边一个，右面一个，这些跟图一相比啊，好像是没有什么变化的， 但是从上面观察呢，跟图一相比呢，哎，他这里呢，多了一个上面。从前面观察呢，他和图一相比呢，这里也多了一个前面。 从后面观察呢，它和图一相比啊，这里又多了一个后面，所以呢，它总共多了三个面，也就是五加三等于八个面。 接下来我们看到图三，图三这个小块增加了一个，我们先从左右观察，依旧是左边一个面，右边一个面啊，这里左右是没有变化的。 在观察上面，跟图二相比呢，上面呢，多了第三个小积木的上面。从前面观察，和图二相比呢，也是多了第三个小块的前面。 从后面观察呢，和图二相比啊，也是多了第三个小块的后面，所以他又多了三个面，那八加三等于十一。到这里啊，同学们应该发现了，我们每多一个小木块，那我们就会多出来三个面， 那后面的咱们做起来就简单了，四个长方体，再多三个面，十一加三等于十四，五个长方体呢，再加三十四加三等于十七，然后再往后十七加三等于二十，后面的面就不用数了，直接计算出来就可以了。 拓展作业，将三个长十厘米、宽八厘米、高五厘米的小长方体拼成一个大长方体，怎样拼得的长方体表面积最大？画一画，表面积最大是多少平方厘米？ 嗯，这三个小块我们放在这里了，先把它们拼起来，他说怎么拼的长方体表面积最大，其实这里啊已经在暗示同学们了，我们拼出来的方法是有很多种的， 到底有哪几种呢？三个小块我们可以上下落着拼也可以前后拼接还可以呢，左右拼接。那我们分别看一下，这是上下拼接在一块， 这里是呢，前后把它拼接在一块，还可以呢，左右把它们拼接在一块。 这三种方法拼接在一块，那哪一种最后的长方体表面积最大呢？是不是我们要把三种最后的图形长宽高都找出来，把表面积再算一算，比较一下呢？ 这样做是可以的，但是计算量啊，就非常的大了，要算三个大长方体的表面积，算起来还是挺麻烦的。我们先暂停一下，思考一下有没有好的方法能够想出来，到底哪种拼接方法最终表面积最大呢？ 那回顾一下三种的拼接方式，同学们会发现啊，在每次拼接的过程中，都有些面呢会消失，比如说我们上下的来进行拼接， 在拼接时呢，同学们会发现呢，哎，我把这个第二个小块放上去，哎，这里就有些面消失了啊，因为这两个面合在一块了，所以呢，有两个面消失了啊，下面这个小块的上面，上面这个小块的下面啊，这两个面合在一块都消失了， 而且消失的是上下面。那我们再落一个小块上来啊，又消失了两个面，总共消失了四个面。 好，我们先还原一下。刚才是上下拼接的，哎，那如果我们前后拼接呢？ 在前后拼接的过程中啊，同学们就会发现我这样前后拼接， 哎，那中间接口的地方呢，又有两个面消失了，只不过这次啊，消失的是两个前后面，那再放一个小块到前面呢，又会有两个面消失了，总共消失了四个前后面。 好，我们还原一下。 那如果左右拼接呢？ 那聪明的你肯定已经想到了，如果左右拼接的话，那我们消失的就是他的左右面了。你看，拼接在一块的时候呢，每个接缝处啊，消失了两个左右面，那这里拼接完成之后呢，就消失了四个左右面。 那是不是我们知道了消失的谁消失的面比较小，那我们最终啊得到的长方体呢，表面积就最大了， 哎，哪种拼接方式消失的面是最小的呀？那我们看到长方体的长宽高啊，是十八五， 很显然这个八乘五的这个面啊，是最小的，八乘五呢，意味着他的宽乘高，也就是左右面是最小的啊，如果我们左右拼接，他消失的面就是最小的， 消失的面比较小，那就意味着最终这个长方体的表面积啊，就是最大的。所以我们只要把最终的这个左右拼接的模型，把它的表面积啊算出来就可以了。 好想明白之后呢，我们就来看看这个最终的模型，先找到它的长宽高吧，长了是三个十，所以是三十， 宽呢？还是一个小块的宽是八，高呢是一个小块的高是五， 这样的话，我们代入公式啊，来进行计算就可以了。新的长宽高是三十八五，代入公式计算呢，得到这个最终的长方体的表面积是八百六十平方厘米，那这样就找到它了。 二、如下图，将五个棱长为零点六米的正方体纸箱用不同的方式堆放在墙角， 露在外面的面有十个的是谁，十一个的是谁？十二个的是谁啊？那我们分别数一数就可以了。 a 图形，我们数一下， 一二三四五六七八九十十一，它总共是十一个面露在外面。 b 图形，一二三四五六七八九十， 它是有十个面露在外面。 c 图形，一二三四五六七八九十十一，它也是有十一个面露在外面。地图形一二三四五， 注意这个凸起来图形六七八，他的左边还有一个面完全看不到，但是是露出来的。九十，十一，十二， 它总共是有十二个面露在外面。好，那接下来我们就直接可以填了，露在外面的面是十个面呢，就是 b 图形露在外面的面积啊，一个面是零点六乘零点六，再乘以这个十，得到三点六平方米。 十一个面露在外面呢，是 a 和 c， 它的面积呢是零点六乘零点六乘以十一九三点九六平方米。十二个面露在外面的是地图形，它是三点六乘零点六乘以十二，是四点三二平方米 四，如下图，将四个棱长为五厘米的小正方体拼接成一个长方体， 长方体的表面积啊，和原来的四个小正方体的表面积之和相比，少了多少平方厘米啊？注意，我们的问题是，少了多少平方厘米 啊？要想知道少了多少，我们先还原一下整个拼接的过程啊。在这里，李老师，先把这几个小块呢拆分成一个个的， 这四个小正方形拼到一块，哎，到底哪些地方的面变少了呢？我们先看把两个小块拼接在一块，哎，你们发现了吗？第一个小块右边的面，第二个小块左边的面，它们俩合到一块去了， 哎，所以呢，这里呢，一下子就减少了两个面。 我们再把第三个小块放上去，你会发现呢，这里接口处啊，又减少了两个面， 哎，把最后一个小块放上去呢，接口处呢，又有两个面合并了，又消失了两个面。所以啊，同学们在这里一定要知道，每个拼接的地方都要减少两个面， 而我们是四个小块拼接在一块，那总共有三个接口，也就是消失了六个面。 那知道这个啊，那接下来就好办了，消失了六个面，每个面呢都是正方形，是五五二十五，消失了六个面，再乘以六就可以得到啊，最终消失的面积是一百五十平方厘米， 那也就是我们拼接前后相比呢，少的就是这些一百五十平方厘米。

五下数学第四页的一道易错题，很多同学都做错了，这种题型考察的是孩子的空间想象力。我们先摆出他的第一层，前面的这一排有两个，那我们就这样摆两个，后面的这一排还是有两个，我们再摆两个正方体，上面数字表示个数， 这一列有两个，我们在上面再加上一个，这里是三，那我们还要给他加上两个，根据要求就把这个几何体完整的搭出来了。 我们先从前面看，第一列有一个，可以看到一个面，第二列最多有三个，可以看到这样的三个面，第三列有一个也可以看到一个面，一三一，所以我们从前面看到的就是这个一号图形。 从左面看，后面的这一排最高有三个正方题，我们就可以看到三个面，前面的这一排最高有两个正方题，我们就可以看到两个面，那从左面看就是有三个面加两个面，也就是这个三号图形。开学第一周，一定要让孩子去做一张这样的同步试卷，你就知道他的知识掌握的有多扎实了。 与教材同步总结的都是常考题，还有很多易错题型，每周就这样练一张，成绩提升看得见，语数英都有。

五年级下册开学要准备的学具套装来了！这些都是老师上课要求准备的。翻开课本观察物体这一单元，就需要给孩子准备一套磁性正方体教具，六面磁吸拿起来也不会掉，它能立体还原课本题型，方便孩子全方位观察物体的三式图和数量。清 松构建空间思维，搭配三十四页练习题卡，学练结合，轻松巩固知识。五年级下册开学要准备的学具套装来了！这些都是老师上课要求准备的。 翻开课本观察物体这一单元，就需要给孩子准备一套磁性正方体教具，六面磁吸拿起来也不会掉，它能立体还原课本题型，方便孩子全方位观察物体的三式图和数量，轻松构建空间思维，搭配三十四页练习题卡，学练结合，轻松巩固知识。

这是一套五年级下册老师要求准备的学具套装，与课本内容同步。翻开课本长方体和正方体这一单元，老师会要求孩子准备这套磁力片演示器，磁吸的设计拿起来也不会掉，它能帮助孩子直观学习 长方体和正方体的表面积。比如这个图形，动手操作很直观，就可以发现数字二的对面是五，而数字三的对面是六。用磁力片直观演示，孩子学起来就很轻松。通过拼搭，还可以直观理解立体图形的结构和特征，构建空间思维。 而第一单元观察物体，则需要给孩子准备这套磁性正方体教具，六面磁吸拿起来也不会掉，它能立体 还原课本题型，孩子一听一搭，可以全方位观察物体的三式图和数量，构建空间思维，搭配三十四页练习题卡，由简到难，循序渐进，轻松掌握知识点。第四单元分数的意义，则需要给孩子准备这套磁性分数盘教具， 它能把抽象的分数直观展示出来。比如把一个饼平均分成三份，每份就是三分之一，三分之 大于四分之一，大于五分之一，借助教具一目了然，孩子学起来很轻松。还是磁吸的设计搭配演示盘，方便孩子学习收纳。一套五年级下册必备的学具套装，提前都给孩子准备起来。 这是一套五年级下册老师要求准备的学具套装，与课本内容同步。翻开课本长方体和正方体这一单元，老师会要求孩子准备这套磁力片演示器，磁吸的设计拿起来也不会掉，它能帮助孩子直观学习 长方体和正方体的表面积，比如这个图形动手操作很直观，就可以发现数字二的对面是五，而数字三的对面是六。用磁力片直观演示，孩子学起来就很轻松。通过拼搭还可以直观理解立体图形的结构和特征，构建空间思维，而第一单元观察物体。

用十二个小正方体搭成一个长方体，可以有几种不同的打法。我首先想到的是把十二个正方体摆成一排，摆成两排，摆成三排，试一试，先摆一排， 再摆成两排，摆三排。这三种方法都是摆一层，现在摆两层试试， 再试试摆三层，发现重复了前面四种摆法。不管怎么摆，十二个正方体的体积不变，体积等于长城宽乘高。同学 们都知道十二是哪三个整数相乘，现在明白了为什么是四种白法吗？最后，你能算出拼成的四种长方体中，哪一种表面积最大呢？

五年级不能心软，一定要狠抓长方体和正方体，因为长方体和正方体是五项数学重难点，也是最容易丢分的地方。开学练完这本专项训练，到了考试你就知道它的基础掌握有多扎实。它是今年二月最新出版，把五年级要掌握的长方体和正方体题型都整理好了，包含长方体和正方体的表面积 表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的进率、容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率以及机单位换算专项题型有一道难， 让孩子每天十五分钟练一夜，不知不觉就提升了计算速度和准确率。重点是每种题型都有例题精讲和知识点分析，让孩子学会一道题就会一类题，不仅锻炼孩子逻辑推理能力，孩子也会逐渐掌握数形结合的解析思路。考试时遇到类似题就不怕了，快给孩子准备起来练练吧！

五年级不能心软，一定要狠抓长方体和正方体，这部分是五下数学重点，也是难点。孩子练完这本专项训练，你就知道他的下学期基础掌握有多扎实。他把五年级要掌握的长方体和正方体的表面积表面积应用题 体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的进率容积和体积单位换算思路， 容积和体积单位换算净率以及单位换算专项训练内容由易到难，让孩子每天十五分钟练一夜，不知不觉就提升了计算速度和准确率。重点是每种题型都有例题精讲和知识点分析，一步步教会孩子真的太全面了，快准备起来吧！