五年级下册旋转图形的第一单元教程

石家庄五年级的家长们，第一单元的第二个难点来了，就是图形的旋转，那大家来看一下这道题，这样一个复杂的图形，在绕点 o 顺时针旋转九十度的时候，如何更好的画出来？ 很多同学在去做这个题的时候呢，他看的是整个图形去转，实际上更简单的画法应该是找到旋转中心，然后找到这个图形的顶点， 让和旋转中心有关系的顶点的那个线段，我们去给他进行顺时针旋转九十度，就会非常容易画出来了。大家接下来呢，可以把 看一下我这道题的视频讲解，画出图形 a 绕点 o 顺时针旋转九十度后得到的图形 b。 我 们再去做这样的题的时候呢，不要去转整个图形啊而去，而是去找和旋转中心，也就是去找和 o 相关的线段，比如说 o m， o f 它都有和欧连，那么 o e 就 暂时先不要去看。那我们现在先来看 o m， 那 o m 顺时针转九十度是转到十二了 啊，好，你看 o m 原来有三个格，所以它转完之后应该还有三个格，你要给它画够三个格的长度，呃，最好是在这个地方呢，我们人为的给它标上 m 撇，这样你就能对应住，你就不用再画错了再来转 o f， 那 o f 绕点 o， 一定是绕点 o 转九十度，应该是转到这儿的，注意，一定是绕点 o 转啊，那转到这个地方，我们在这儿给它标一个 f 撇， 注意，你看这儿，它其实是一个二乘一的长方形的对角线，所以 o f 转完之后呢，也应该是一个二乘一的长方形的对角线，那么 m 的 对 点， f 的 对应点都找到了，那点 e 的 对应点其实你去找也行，你不去找也行，那么你剩下的只需要把这个平行四边形去这样画出来就可以了，如果画不出来，那我们再去连接 o e， 哎，再去连接 o e， 再把 o e 去顺时针转九十度，你看 o e 你 要先观察一下，它是一个呃二乘二的正方形的对角线，那么 o e 转完之后，转九十度之后，应该还是一个二乘二的这样的一个正方形的对角线，所以这个地方其实是 一撇连接 m 撇，一撇再连接一撇 f 撇，那这个蓝色的图形就是旋转之后得到的图形 b， 那在这的时候呢？这个 o e 我 们不一定让它去转啊，因为当我们找到 m 撇，找到 f 撇的时候，其实这个图形我们就可以画出来了，所以旋转图形的核心关键是去转线段。

女生节节旋的一个解说词，同学们，他在做什么运动？旋转，旋转，运动是吧？对，旋转不仅在运动当中有体现，在我们生活 处处都有体现。那你能说说生活当中有哪些旋转的现象吗？请你来。 风车，风车，风车是一种物体。说一下旋转现象，风车的转动是旋转现象，特别好，谁还能像他一样详细的说说？好，请你来。 飞机开动时的螺旋角的转动是一种旋转现象，嗯，表达的特别好，还有谁想说？好，请你来 分扇叶片的转动式旋扇旋转现象。嗯，你观察的特别仔细，通过同学们的表达，我们会发现旋转其实在我们生活当中处处存在。老师也收集了一些旋转的图片向我们， 呃，停车场的那个栏杆，呃，还有风车的齿轮，还有齿轮，那荡秋千算不算是一种旋转呢？好，你来。 我觉得荡秋千不是，因为它不像其他的旋转现象一样，都是旋转了一周的。哦，这是它的想法，还有同学有想法吗？荡秋千是不是来，请你来？ 我不同意他的看法，我觉得荡秋千是旋转，旋转不一定要旋转一周，只要他是绕着一个点旋转，不管是多少角度，他都是旋转心向。嗯，他有不同的想法，还有谁想说，请你来， 我同意刘静怡的看法，旋转就是物体绕着一个点做轴做圆周运动。圆周运动提的特别好，你的知识特别的广。是的，物体 绕着一个点做圆周运动，它就是旋转现象。来齐读， 物体运动的点做圆周运动就是旋转现象。对，那这节课我们就继续来研究旋转里面的秘密，我们一起来走进这节课图形的旋转。 首先我们来玩一个游戏，叫做找不同。同学们，请你们认真观察这两个风车， 它们在转动的时候有什么不同？五秒，听清楚了吗？听清楚了，好，开始 有什么不同？请你来。你说。旋转时围绕的点不同？点不同，你能找一找它们围绕的点是哪里吗？上来找一下，找一下 点，旁边点旁边一点。好，这幅图呢？它围绕哪个点呢？ 同意吗？同意。好，请回。我们把左边这个风车的点命名为点 a， 那 么我们就可以说左边的风车绕着点 a 旋转，那右边的风车你能描述一下吗？ 还是请你来，右边的风车绕着点 b 旋转？你举一反三的能力特别强，请坐。这就是他们的什么不同？ 绕着点不同，是不是对，物体围绕着一个点做旋圆周运动，这个点在数学里面就叫做旋转中心。 所以这两幅图，这两个风车，它们是什么不同？ 两个风特别好，来，保持这个注意力，我们继续来找不同，还是两个风车？请你仔细观察五秒钟，找出它们的不同。准备好了吗？准备好了，开始 时间到，谁发现了有何不同？请你来。 它们旋转的方向不一样，左边是往右边旋转的。哦，他说左边的风车是往右边旋转的。好，这是你的看法，还有谁想说？谁想说？好，你来。我觉得他说的有道理，但不够准确，我觉得是按。

图形绕某个点旋转。啦啦啦啦啦啦啦啦。吼吼 呦，小虎，你今天怎么这么开心？今天美术课上，老师表扬我了。 哦，不可能吧，你可是小马货，不挨批评就不错了。哎呀，是真的，今天美术课上， 老师让我们绘制风车，我就用数学的知识给大家讲解了我画风车页的过程，老师夸我能将知识活学活用，是个聪明的学生。哦，原来是这样呀， 那你也来给我讲讲你是怎么画的，让我也学习学习。好呀。第一步，我拿来一张方格纸上的一个中间点，作为风车的中心点。 第二步，以这个中心点为三角形的一个顶点，画了一个等腰直角三角形。 第三步，将这个三角形照中心点顺时针旋转九十度，画一个同样的三角形。第四步，哎，等等，第一步，第二步，我会了，但是这第三步， 嗯，绕中心点，顺时针方向旋转九十度画线段。我会，但怎么画同样的三角形呢？ 其实方法是一样的，我来演示给你看。先将三角形在中心点上的其中一条边绕中心点顺时针旋转九十度，画出来相同的长度。 再将三角形在中心点上的另外一条边绕中心点，顺时针旋转九十度，画出和原来相同的长度。根据这两条边就可以确定第三条边的位置， 这样就能画出绕中心点，顺时针方向旋转九十度的等腰直角三角形了。哦，这样我就明白了。之后就是将第一个三角形绕中心点，顺时针方向旋转一百八十度， 再画一个同样的三角形。最后再将第一个三角形绕中心点顺时针方向旋转二百七十度，再画出同样一个三角形，这样四个三角形画完，风车的叶就出来了。 哇，你这果然用到了数学的知识。我发现图形绕某个点旋转画出来的， 而且第四个三角形也可以用第一个三角形绕中心点，逆时针方向旋转九十度画出来。 哇，你这个方法也很对，看来你也学会活学活用了。其实还有很多种方法。那我再来考考你，你能画出图中的小奇绕点 m， 顺时针旋转九十度后的图形吗？ 没有问题，看好了，将小奇绕点 m， 顺时针旋转九十度，就可以得到这个图形。我还可以绕中心点 m 顺时针方向旋转一百八十度，得到第三个图形， 再绕中心点，顺时针方向旋转二百七十度，得到第四个图形。哈哈，你有一个风车，我也有一个风车了。我们把书本上的知识都用到生活中去，这样就有更大的收获了。嘿嘿， 大风车呀，直悠悠的转，当当当当当当当。

今天我们就一起来深入研究图形的旋转。 先来看看中面， 仔细观察 从十二到一时针是怎样旋转的。 和同桌说一说，开始顺时针，顺时针。好了，谁来 说一说？你来时针绕 o 点，向右旋转， 谁再来？谁再来？来，你来时针绕 o 点， 时针绕 o 点，进行了三十度的旋转，请坐，谁再来？你来。我发现它还是顺时针的旋转。 通过刚才的几位同学，你们有什么共同的发现？ 都说了，什么时针都是绕 o 点旋转的，绕点 o 这一个点，它的位置没有发生变化，在数学上我们就把它叫 g 为 o， 它就叫做我们的旋转中心。还有吗？ 你来我发，我发现它这个针都就是顺，都是顺时针旋转。咦，顺时针，来比划一下，起立，你来比划一下， 是向右旋转的，这样这个方向是吧？哦，也就是说与中面支撑旋转方向一致的就叫 顺时针。全班同学拿出手比划一下顺时针来，与它相反的方向叫逆时针，声音洪亮，这两个词很重要，我把它记录下来， 同学们真会观察，能够找到它的旋转方向。还有吗？ 刚才我听到有个同学说了三十度，还记得吗？记得哎，三十度， 这上面没有标三十度，你是怎么知道的？ 因为从十二到三，它一共是一个，它是一个直角是，我们知道直角是九十度，话筒传一下话筒快，我们知道直角是九十度， 而十二到三，它把把它平均分成了三份，用九十除以三，我们就算出了一个点，从十二到一就是三十度。 会思考，我们找到了旋转的角度。同学们，真不错，我们从不同的方面去观察了时针的旋转，谁能够把这几点 完整地来描述时针的旋转？指时针绕着点十二到一，沿着时针， 时针从十二到一绕点 o 旋转，顺时针旋转了三十度。 说的真好。来，我想请最开始的这位同学起立，你能像他一样完整的描述吗？时针从十二到一绕点 o 顺时针旋转了三十度， 从刚才的不完整到完整的描述，这就是进步，老师为你高兴。来，同学们， 我们一起来读一读。从十二到一预备起，从十二到一时针绕点 o 按顺时针方向旋转的三十度。 看来，我们要准确的描述时针的旋转，必须得从旋转的 旋转中心以及旋转方向 和旋转角度这三个方面来描述，对吧？对，好了，同学们再仔细观察 从一到三时针是怎样旋转的，下面三位同学的说法，你怎么看？ 你来，我觉得小嗯。话筒，我觉得小薇说的对，因为他说时针绕点 o 按顺时针方向旋转。呃呃 嗯呃，我觉得没关系。再想一想，你来， 我觉得他问纸质是怎么旋转的，是这三个人的说法，要把它们进行一个整整理。 他，应该时针是由第一个同学，第一个人小明说时针绕点 o 旋转了六十度，加上第第三个人，小薇说时针绕点 o 按顺时针方向旋转， 所以他们两个加起来就变成了时针绕点 o 旋转，顺时针方向旋转了六十度。 别慌啊，我想采访一下你，是这个意思吧？起立来，你来读一读。开始时针绕点 o 按顺时针方向旋转了六十度。 你发现小明缺了什么？我发现小明缺了顺时针方向，小丁缺了绕点 o， 然后小微缺了旋转了六十度， 同意吗？请问尊姓大名？我叫龙梦岩，来，加上他的名字，我们一起来读，预备起， 龙梦岩说，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度，很好，通过观察和对比， 我们就更加明白了，要描述清楚时针的旋转，必须要找到 旋转中心，明确旋转方向，确定旋转角度，这三要素缺一不可。 接下来请同学们闭上眼睛，认真倾听，只想不说， 时针从三开始，绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度，会指向几， 再从这里出发，绕点 o， 按顺时针方向旋转到十二， 旋转了多少度？想好后的同学，请睁开眼睛，拿出你的钟面，拨一拨，进行验证开始。 好，谁上来把你的发现给大家展示一下。这位男同学， 我发现时针绕点哦，从三，呃，从可以看一下，旋从三，旋转九十度，它会指向，指向六， 从再从这里出发，时针绕点勾，旋转到十二，它会旋转到十二，它旋转了两百七十度。 哎，别慌，我要采访一下你，什么叫做再从这里出发， 再从这里出发？你来请。哎，别慌，你先说，再请，再从这里出发，就是再从三，重新开始， 请下面的同学，哎，请下面的同学你来，你来说！ 我觉得再从这里出发，应该是从三，绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度，到达的数字再 转到十二，应该是旋转，应该是绕点 o， 顺时针旋转了一百八十度。你的意思就是说从几出发，从六出发，明白了吗？明白了！怎么样把掌声送给这两位同学， 同学们奖励大家一个小游戏，叫做我说你剥来模仿，上面一人说一人剥，明白，开始 来剥一下， 时间到好了，同学们，看来大家都非常不错，我们 既会想象，又会通过验证超又会通过操作验证，我们的想象非常了不起。接下来请收好你的桌面， 收起来来，同学们请看，利用我们刚才的知识来解决车干的问题， 输入怎样的指令，车才会顺利通过？谁来？ 你来？左侧有车通过，车杆要绕点 o 一 按顺时要按逆时针方向旋转九十度。右侧有车通过，车杆要绕点 o 二按顺时针方向 按逆时针方向旋转九十度。你再举手，你来说，你有什么？我认为？ 我认为第一题应该是左侧有车通过，车杆要绕点 o 一， 按顺时针方向旋转九十度。 同意吗？ 你来请下一位同学回答第二题，你来请下一位， 右侧有车通过，车杆要绕点 o 二按逆时针方向旋转九十度。 看来我们要描述清楚车杆的旋转，也必须要说清楚 旋转中心，旋转方向，旋转角度。好了，同学们，刚才我们研究了指征和车杆的旋转，那三角尺的旋转又有什么奥秘呢？ 拿出你的探求单，谁来读一读？第一个部分，独立操作 这位男同学，你来，话筒是话筒哪？话筒 将 将身角尺上绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度。边操作边思考，怎样验证我的操作是正确的， 听清了吗？第一步要先操作，第二步要再验证，对吧？把你的想法在小组内交流，达成共识后再完成第二部分。明白， 现在开始， 三角尺绕点高，三角尺绕点高，他是要求的 绕点哦， 旋 转 方向， 旋转方向， 寻找方向可以好看点。 回来，回来， 我是这样想的，我们可打断你一下，转过来啊，转过来。说，我是这样想的，我们可以以这条线为中心，把这条线绕点 o， 顺时针方向旋转九十度。 同学们，你们发现他们在旋转过程的时候有什么需要注意的？ 你来请你们来请，你们来请谁？我发现他没有说绕点哦， 他没有说绕点 o， 也就是说我们要我们要确定固定它的旋转中心中心他们固定没有？没有，帮他们想个办法， 我认为可以这样说，我们可以把点 a 到点 o 这条边绕，点 o 旋转九十度， 顺时针旋转九十度，怎么样？来，请他再操作一次他的旋转过程，看是否是他们所说的， 同意了吗？同意，这一次他按住了这一个旋转的中心。好了，刚才这两位同学都用了 o a 这条边来判断三角形的旋转，对吧？还可以怎么判断？ 还可以怎么判断？可以，请下面的同学， 我们可以以 o b 边为基准，然后把它绕 o 点，顺时针旋转九十度。 同意吗？同意吗？同意。好，谢谢。你们回到座位上去，也就是说 三角尺的直角边都在绕点 o， 按顺时针方向旋转呢？九十度，说明三角尺的直角边和他的三角尺运动 相同，我们在观察研究三角尺旋转的时候，就可以观察他的， 就可以观察他的直脚边。说的真好，来，我们看第二个问题，请你们这组上来。 我们发现三角尺绕里 o 点旋转后，它的位置变了，但它的形状大小没有变， 听清了吗？听清了。看清楚它的旋转过程了吗？看清楚了，可以多旋转几次吗？ 继续接着旋转。 谁来帮助他？你看，对，就你和他合作 怎么样？寻找的怎么样？把掌声送给他们，谢谢你们，请回。 通过刚才的操作，我们就发现旋转前后三角尺的形状和大小 只改变了它的位置。好了，接下来我们再来想象一下，你来读题，用另一边 用力把三角尺绕点 o， 按逆时针方向旋转九十度是什么样子？请坐，闭上眼睛想象一下， 看一看会是几？用手势给我比一比几号？ 今天是十二号，请十二号同学起立。谁学号？有吗？学号的十二号，你来 直接说，直接说，我觉得用，我觉得应该是选二号。 我对上一位同学的话有补充，他旋转，他向逆时针旋转九十度，不，应该是二号，二号是向逆时针旋转一百八十度，我，我认为应该选三号， 怎么样？同意吗？我们发现二号的旋转什么有问题？角度，角度，为什么不选一号呢？ 这位男同学，对，因为一号，因为一号的话，它的大小变了， 也就是说不管什么图形，旋转前后的形状和大小不变没有发生改变， 来三号，对吧？对， 接下来我们来练习一下，看一看你会选择哪一个图形？谁来？ 这位男同学，来，上来， 我觉得这个图形应该是由这个图形旋转的圈出来啊， 我觉得这个图形是由这一个图形旋转后出现的，这一个图形是由这一个旋转这个图形旋转而成的。 看一看 这一个图形还可以怎样旋转而成？ 还可以由这个三角形旋转而成。 同学们，看来，这些基本的图形就可以构成我们这些美丽的图案。请同学们打开数学书，翻到八十五页，完成第二题和第三题，开始 第二题， 你来拿上来，你来拿着 过来。 好，我们就看这上面，你来说你的想法。中摆绕，话筒 中摆绕 o 点，顺时针旋转不超过十度。 第二幅图，钟摆绕 o 点，逆时针旋转，旋转不超过十度。 同学们，钟摆一次，既有顺又有逆时针。有一点像我们生活中的会联想， 风车绕 o 点，逆时针旋转了九十度， 风车第二次，风车绕 o 点，逆时针旋转了九十度。 你来说。老师，我觉得第三题有第二题答案说，风车绕 o 点，顺时针旋转了二百七十度。 风，风车绕 o 点，顺时针旋转二百七十度。同意， 从不同的方向就会得到不同的角度，同样可以找到最后的目标。来。同学们，我们增加一点难度， 利用今天的知识，迅速地求出涂色部分的面积，找到就去找 你来涂色，涂色部分的面积应该是二十四平方厘米。你怎么想的？我们把甲按 o， 按 o 点绕，点 o 绕点 o 顺时针旋转的九十度，是这吗？对，那这样它就变成了一个长方形，宽是四，长是六。会思考， 还可以，怎么想，你呢？对，我认为还可以把以部分围绕 o 点向逆时针方向旋转九十度，也变成了一个长方形。 同学们，刚才大家利用我们今天的知识，把它转化为了长方形来解决。通过今天的学习，你有怎样的收获？ 我明白了，旋转一个图形，首先要确认三个，呃，三个东西，一个是旋转中心，第二个是旋转方向，最后一个是旋转角度。 谁还来？ 我明白了，旋转变的只是位置，而不变的是它的大小和形状。 同学们，今天我们开启了图形运动，图形的运动三的学习，用这些方法深入的研究。

同学们，刚才他的这一组单杠动作属于我们学过的哪种运动方式呢？ 请你来，是我们学过的旋转，没错，是旋转。那么在日常生活中还有哪些运动现象也属于旋转？ 请你说，传一传话筒，哎，真好，地球的自转，地球的自转，真好，你的知识面真丰富。好女生，请你说， 还有做头部运动时的转动，哎，我们平时注意运动，头部运动的这一个动作也是旋转，真不错。谁还来说说后面那位女生， 车轮在前行时候的旋转描述的真精准，前行的时候车轮在旋转。这边还有哪位想说说？那位男生，请你说 我们跳绳时的旋转，跳绳时候的旋转好，同学们都有一双善于发现的眼睛。 今天呢，老师也带来了一些物体的运动形象，咱们看他们的运动方式也是旋转吗？旋转是还是不是？是是。好，咱们继续观察 好这两种运动方式还是旋转吗？是，有没有认为不是的？ 那么究竟他是还是不是呢？希望通过这节课的学习，能给这两种运动方式是不是旋转能找到正确的答案。 所以接下来这节课啊，我们就进一步探求旋转的相关知识。 今天老师还带来了一根有趣的时针，这么看时针怎样旋转一次就能指向小熊所在的点？ 那位女生，请你说，话筒传一传，时针顺时针旋转，旋转九十度就能指向小熊所在的点。哇，我在他的回答里边找到了一个信息，顺时针旋转。 那么怎样的旋转方向为顺时针方向旋转呢？咱们一起来回顾 中面上时针行走的方向，我们就称为对顺时针方向。没错， 那么和这个顺时针方向相反的方向，我们就称它为，一直奔。说的真准。 好，那这根指真的旋转方向？刚才这位女生说了顺时针方向，他还说了一个很关键的词，旋转九十度。旋转九十度就属于旋转的什么 度数？哎，度数也就是角度。好，我根据他说的，我来试一试， 指尖并没有指向小熊所在的点呀，为什么呢？ 究竟问题出在哪了？嗯，敢想敢说。好，这位女生，请你说， 嗯，传一传，真好，因为他没有把点定在指尖的最底下 哦，也就是旋转的这个中心点没在指尖的底下，也就是末端是吗？是，好，那么这一个点是不是在这一个位置是？ 好，请坐。那么旋转的点在这一个位置，他认为是的这个点我们就称他为旋转的中心。 现在谁能完整的说一说，究竟这根时针怎样旋转一次就能达到目的？ 有了你的想法，我们就敢于表达答错，没关系，学习过程里边就是不断犯错，不断完善，不断提高的过程。好，这位女生，请你说， 时针按照最下面的中旋转中心点旋转九十度后就能达到小熊的位置哦，时针绕着最下面的点，也就是绕着点哦，旋转九十度。好，所以有补充吗？哎，同桌来补充， 时针从 o 点顺时针旋转九十度就能到小熊所在的点，也就是要点 o 按顺时针方向旋转九十度，是吗？是，我先为你的完整表达思路清晰，掌声送给他。好，按他他，我来试一试。 这下对了，所以我们在描述旋转过程时，要结合旋转中心，旋转方向和旋转角度完整的描述。 那咱们现在一起来完整的说一说，刚才这根时针是怎样旋转的？ 好想说，一起说怎样旋转？旋转九米度，谁谁谁谁旋转直角，哎，直角，好完整的说下来，直角怎么样？直角顺时针旋转九十度。 我还有一个问题，时针顺时针方向旋转九十度，说了旋转方向和角度，那要哪个点呢？ o 点？那咱们能不能连贯的说下来，时针要哪个点？按什么方向旋转多少度？ 哦，可棒了，所以我们在描述的时候啊，要注意完整好时针 呀，哪个点了？点？ o， 按什么方向顺时针，哎，顺时针方向旋转了九十度。 现在同学们再来想一想，这根时针除了按这个方向来旋转，那么还可以怎样旋转呢？ 同桌两人先互相说说还可以怎样旋转？开始说说， 一二三，快喝一瓶，谁来说说，哎呦，喜欢你们的小手，你来说， 还可以逆时针旋转二百七十度，谁可以逆时针旋转？ 时针绕 o 点，逆时针旋转二百七十度，你看他自己给自己不断的补充，说的很流畅，时针要哪个点？ o 点，按什么方向？逆时针方向旋转二百七十度。好，我再来试试。 哎，这样也对，所以时针除了要点 o， 顺时针方向旋转九十度还可以。 没错，它有两个不同的方向，嗯，那么同学们旋转的中心，旋转方向和旋转角度，它就属于旋转的三要素， 旋转中心还有什么了？旋转方向，哎，喜欢你们这个响亮的声音，旋转方向还有旋转角度？哎呦，回答问题的声音可越来越响亮了， 旋转中心和旋转方向，旋转角度都属于旋转的三要素。没错， 也就是物体运动时，只要绕着一个中心，按一定的方向旋转，一定的角度符合三要素，那么这种运动方式就属于旋转。没错， 同学们注意了，这个旋转的中心呢，它可以是一个点，还可以是一条轴， 比如我们刚才看到的运动员做的单杠动作，他就是绕着一条轴在不停的旋转。嗯，那么旋转的方向刚才我们知道有顺时针方向，还有 十分风调，没错，旋转角度它可以是任意的角度，比如刚才说的九十度，二百七十度，还可以是其他的度数，四十五度，三十六度都可以。 嗯，所以只要它符合了三要素，那么这种运动方式就是旋转。好了，咱们回到刚才 我们困惑的问题，我们质疑的问题啊，这两种运动方式，咱们再回头看一看他的方式，他们的方式是不是旋转是？好，咱们来验证一验证一下，可以用旋转的三要素来验证， 雪亮的眼睛观察清楚，哦， 好，这时候的荡秋千，他是不是要着一个固定的中心点？是，那么他按什么方向呢？ 顺时针，哎，顺时针方向，我们回答要完整，那么他是不是运动了一定的角度是？好，这角度在哪呢？我们找一找 好角度再做，如果起点不一样，那么它荡起来的角度也就不一样。这时候的荡秋千，你看它是绕着一个固定的中心， 按顺时针方向，然后旋转了一定的角度，所以它的运动方式就属于旋转。好，通过我们的不断努力， 给我们刚才遇到的问题更加肯定的找到了答案，非常的了不起，值得用掌声来夸夸自己，好，现在呀，咱们现学现用，请同学们拿出课本纸， 找到八十三页第一个内容，看一看，想一想，填一填。好，开始吧， 仔细看图，想清楚了咱们就填， 完成的可真快。 好，请你们用你们智慧的双眼来观察 现在时针从十二到一，它是怎样旋转的。女生，请你说， 咱们传话筒给他，对了，互帮互助。顺时针，哎，能不能完整的说，谁绕着哪个点，按什么方向来旋转时针，绕着 o 点顺时针旋转三十度。 好，虽然你的声音小了一点，但是你答的很完整，如果声音再响亮点就更棒了。鼓励的掌声送给他， 他答对了。从十二到一，时针要点 o 按顺时针方向旋转了三十度，也就是说，时针在钟面上旋转一大格，他所对应的角度就是，哎，没错，就是三十度。咱们再来看 好从一到几。时针要点 o 按顺时针方向旋转六十度。我想请个同学上来转一转，男生，请你来。 好，上来吧，来这里转一转，哎，用这个，这边点着那个红点，你认为答案到几，你就转到几。 好，他转到了三，你们同意吗？同意，掌声也夸夸他， 敢于上来挑战，这是需要勇气的。从一到三，时针要点 o 按顺时针方向旋转了六十度。咱们继续观察，如果从三到六呢？ 这时候这根时针又是怎样旋转了？请你来说，话筒传给他，哎， 时针旋转了九十度，绕哪个点，按什么方向？时针按 o 点，顺时针旋转了九十度，哎，这下答的可完整，对吗？对，哎，没错，旋转了九十度。好，请坐。 如果从六到十二呢？哎，咱们看六到十二时针又是怎样旋转了？那位女生，请你说， 从六到十二时针要点 o 按顺时针方向旋转了一百八十度。哎，答得可真准，请坐！ 旋转了一百八十度，好，你们同意一个度数吗？同意。哎，现在啊，老师还想转一转， 我把时针旋转到了三，这时候 这个指真的旋转，他属于。哎，你有话要说，那请你说，你来说，你想说说他的旋转，嗯，老师尊重你，请你说，指针按着 o 点旋转九十度后， 啊，按，绕着 o 点，按什么方向？按着顺时针旋转九十度，谢谢！好，这时候指真的旋转了，它属于线的旋转。现在呀，我还想添加一根线， 这时候它就变成了一个三角形。没错，三角形 由线到形变成了一个三角形。那么接下来呀，我们就借助这个三角形，进一步探讨旋转的其他知识。 好，为了便于观察，老师把它变大啊，放大， 咱们一起读题，注意声音和语速。如图，开始读。 如图，将三角尺像这样，在方格纸上，每次按顺时针方向旋转九十度，观察三角尺的位置是如何变化的。读的可真好， 这道题要我们每次要点 o， 按什么方向？顺时针方向，每次都是旋转多少度？九十度，真会审题。接下来啊，我们先来看看老师是怎么指引的。 同学们，我们先把三角尺固定在方格纸上，然后用字母 o、 a、 b 分 别表示三角尺的三个顶点， 接着把三角尺像这样要点 o 顺时针方向旋转九十度。请你观察旋转前和旋转后的三角尺，你有什么发现呢？ 好，咱们看看四人小组合作学习要求，第一，转一转，看清楚了哦， 好，第二，小组讨论什么变了，什么没变。 同学们把要求看明白了吗？那太厉害了，唐老师还想温馨提醒大家，一会我们小组合作学习的时候，组长负责画一画，转一转，其他组员 边观察边交流。什么变了，什么没变。好，请组长拿出学习卡。一开始你们的小组合作学习，哎，去到你们小组长的边上， 咳， hey， 小主来诉说 探讨出来了吧。哎，说说你们的发现， 你们小主可以了吧？哎，有了自己的想法。嗯，善于交流， 找到方法了吗？找到规律了吗？也有了自己的发现，是吗？哎，你们小组呢？嗯，我看出来你们也有了自己的学习成果。 好，接下来咱们继续。我想请， 我想请一个小组派两个代表上来展示一下你们的学习结果，上来汇报交流一下。 那你们小组来吧。你们小组派谁呢？你俩是吧？好，上来吧。 你俩谁转？谁说我转啊，你来转。好，寄给你一根校鞭。老师，先把尺子调出来，一会你觉得不够高，你可以拉长哦。我我我先来，我看看哦， 稍等啊，咱们不着急。好，一会你转的时候点着绿色的点再转就可以了。好，哎，可以拉长一点，如果不够高。 好，你来说说。通过刚才操作，三角尺按着点 o 顺时针旋转九十度后，从这个位置来到了这个位置。 哦，我听到你刚才说三角形要点 o 顺时针方向旋转了九十度，你有什么依据 证明它旋转了九十度？因为我找到了这组对应边哪一组？这一组 这两条长边是吗？是的。好，借我一下啊。那是不是这一条和这一条？是的。这一条边 o a 来到了 o a 撇，他是怎样旋转的？旋转了九十度。顺时针绕哪个点？绕着 o 点 顺时针旋转了九十度。好，那除了找这一组对应边来观察还可以找其他的对应边吗？可以。在哪呢？在这一组短边哦。这一组短边是不是这一种？ 是。那么这条边 o b 来到 o b 撇它又是怎样旋转来？ 他顺时针按着 o 点顺时针旋转了九十度哦，也是绕着点 o 按顺时针方向旋转了九十度。也就是说 直角三角尺的两种直角边都分别要点 o 按顺时针方向旋转了九十度。所以就推出这个三角尺是怎么 旋转。顺时针旋转九十度来到了这个位置，哦，也是要点 o 顺时针方向旋转了九十度是吧？是的。哎，说的可真好。那说说你们转了之后这个图形上有什么 变化或者是不变，也就是你们发现了什么？说说你们小组的发现。我们发现三角尺从这个位置来到这个位置后位置改变了，形状和大小没有改变哦。由上面来到这位置改变了，但是形状和大小不变是吗？是的。 好，你再来转转看看这个发现是不是一样的？ 好，这时候你们的发现是三角尺从从这个位置来到这个位置按着点 o 旋转九十度 哦，然后发现了什么？这个图形上这个图形形状和大小依然没有改变但位置改变了哦。他用了一个词形状和大小依然没变，但位置改变了是吗？是的，再来转转。 嗯，可以调整一下。对，按着绿色的点。好，你们的发现还是一样吗？是一样的。好，你再来转转。 这时候这把三角尺就回到了原来的位位置，也就是和原来的位置重合了，是吗？是的，那回到原来的位置说明什么不变呢？ 位置改变，形状和大小没有改变哦，形状大小不变，只有在不断的旋转过程里边，他的位置在改变，你们同意吗？同意，好，把你们的结论移一移，移到相对应的位置。哎，对了，拖到相对应的位置。 好，位置改变，形状和大小不变。那么刚才在刚才的这一个问题上啊，这两位同学啊，可以做老师了，热烈的掌声送给他们。 哎，话筒可以先拿下去。同学们，图形旋转前后位置改变，形状和大小不变，这就是旋转的特征。 好，咱们一起来读一次，注意声音，位置改变，开始读， 位置改变，形状和大小不变。你看，通过我们刚才的不断努力，把旋转的三要素和特征我们都了解到了。接下来呀，我们学以自用。 第一题，老师在交通上遇到了一点小困惑，请你们来帮帮我。 同学们注意了，我们在观察这幅图的时候，以我们自己为观察者来观察判断。 好，请看第一个小问题，左侧有车通过，左侧有车通过。车感要哪个点？按什么方向旋转？多少度？谁来帮帮我？哎呦，真多，热情的孩子， 那位男生，第三位男生，请你来说，车杆要点点 o 一， 按顺时针方向旋转九十度。要点 o 一 按什么方向？顺时针方向。哎，顺时针方向旋转啦，九十度，九十度，我来试试， 哎，果真行得通，谢谢！你好，第二个问题，有车，有车通过车感要哪个点按什么方向旋转多少度呢？ 想帮我的一起说要哪个点旋转九十度？好，我刚才听得不太清楚 是按 o 一 还是 o 二 o 二，哎，现在我听清楚了，右则点 o 二，按 逆时针方向旋转九十度，我还来试试， 哎，也行的通，谢谢你们的热情相助，现在呀，我们对旋转的知识有了更进一步的了解，机器人想来检测一下我们的学习成果， 同学们注意了，一会我们把正确的答案拖到机器人检测器的位置，答案对了，机器人就认可并接受，如果答案不对答案，这个答案会反弹回来的。 好，第一个问题，谁上来挑战那位男生，请你来啊，你也可以。没事啊，都有机会哦。 你认为哪个答案是对的答案好，你拖过去试一试。哎，果真对了，掌声送给他，敢于挑战也是一种学习精神。好！第二题， 把一个图形用某一点顺时针方向旋转三十度所得的图形和原来的图形相比怎么样？ 后面那位女生，你上来挑战，嗯，咱们速度快一点啊，不错 哎，耶，对了，图形前后大小不变，为你点赞。好，第三个问题，谁来挑战了？ 这位女生请你来。第三位女生，哎，是你，那你也来吧，你也来吧。好，你先，你先说哪个答案 哦，你认为是滴。哎，对了，那我想问你，如果给你拖，你也是拖滴吗？我也确实是拖滴哦，我也确实是拖滴，对自己的答案充满了肯定。好，也为你们点赞哦。好，看来 同学们的挑战精神很棒，对所学的知识也得到了机器人的认可。咱们继续挑战。第三题， 咱们熟悉的风车来了。 那么风车由图一到图二，再由图二到图三，它是怎样旋转的呢？ 好，咱们有没有更快的办法来判断出它是怎样旋转？后面那位男生，你有什么办法？ 按照风车扇片颜色哦，也就是找相同叶颜色的叶片来对比观察是吗？是的。好，请说。那么同桌两人就用他的方法来讨论讨论 珠车怎样旋转。开始吧。 好，一二三，摆进去。第一个问题，谁来说风车要哪个点？要 o 点？按什么方向？你先来说，按逆， 没事，好，你说按逆时针方向旋转九十度。

嗯，还要控制好角度，方向很重要，角度也很重要啊啊，谁还能说孩子这个中心这个点要定住，他觉得中心也很重要。好，是的， 我们在描述旋转的过程中不仅要说清楚是绕哎，哪个点旋转， 还要说清楚是朝哪个方向旋转的多少角度。好，那中心方向和角度我们就把它称之为旋转的三要素。 那你们现在能够联系旋转的三要素完整的描述刚才指正的旋转过程吗？ 谁来啊，你来。首先要把中心铺清楚，然后呢，再再把再铺清，然后呢，再用，再铺要用三十分角度要是九十度已经说的很清楚了，但是能够用一句话完整的描述 啊，女孩子，你说对，以 o 点为中心 顺时针转转动九十度哎，同意吗？同意，说的可真清楚。来，我们一起来看看。在描述旋转的过程中我们可以这样说，指着绕中心是哪里 哦，那就是说绕点哦，然后呢，顺时针顺时针旋转呢？九十度，九十度。 好的，那接下来呀，就利用我们刚才总结的经验正式开始我们的转盘游戏好吗？好，当然在游戏之前请看清楚游戏规则 一，点击抽奖按钮时针可以绕点哦，自由旋转 二哎，时针旋转一大格是多少度？想一想，好，有同学已经很快反应过来了。嗯，这个小手举得最端正的小男孩。对，就你你来说 旋转一大格是三十度，能说出你的想法吗？因为他从 o 点的最上面那一个黑点转到最右边那一个黑点哦，来，我来指一下，你是找的从这里到这里对吧？对， 他一定是九十度，中间他是有三小格，就是九十除以三等于三十度。 哇，说的可真清楚，你们听明白了吗？听明白了，所以直角旋转三大格是多少度？三个九十度，三个三十对吧？旋转五大格嘞， 一百五十五。好，第三个规则，只有正确描述出指正的旋转过程才能拿到奖品。准备好了吗？准备好了，声音不够洪亮，没有听到你们的热情。准备好了吗？准备好了，谁先来？ 嗯，好，女孩子，你的小手举得最高。对，就你，你先来。过来。对，那个女孩子 来试一下。你能够大声的告诉大家刚才时针的旋转过程吗？ 旋转，旋转六十度，绕 o 点顺时针旋转六十度，你们同意吗？同意，他可以得到奖品吗？可以，真的可以吗？可以，我们来看看。 恭喜你获得了一根棒棒糖。好的，这个奖品就给你了。好的，再想想看直角还可以怎样旋转也可以得到这个奖品。

来分析一道关于观察物体的题，一个几何体有几个相同的小正方体，搭成从上面看到的图形，如图所示，小正方形上的数字就表示在该位置上小正方体的个数。 请分别画出从前面和从左面看到的这个几何体的图形。那先根据我们从上面看到的来分析一下，从上面看到的是一个这样的形状，然后再根据数字往上补充，这是一个，这是一个，而这一行上有两层，也就是两个 再加一个，这一列上也是有两个，然后在这里再加一个，这时我们就把这一个几何体给它还原出来了。接着我们来观察一下从前面去看这个物体，可以发现它是一个田字。接着再来从左边观察，从左边去看这个几何体，可以发现 这一列有两层，这一列有一层，这一列有两层。那我们把我们看到的图形画出来，从前面来看的话，它是一个田字，从左边来看的话，它是一个凹凸的凹字，那我们现在已经把从前面看和从左边看画出来了。接着来跟着我们摆出的图形分析一下， 从前面看可以发现摆出的这个图形是一个田字。从左边去看这一列有两层，中间这一列有一层，这一列同样也有两层，二一二的一个结构跟我们画出的图形是完全符合的。

来看五下第一单元的关于观察物体的练习题，下面是从不同方向观察同一个几何体所看到的图形，问这个几何体是由多少个小正方来拼成的？ 在解决这种类型的题的时候，需要注意根据从上面看到的图形开始还原会更简便一些。从上面看到的是这个， 我们来分析，从上面看这个图形能确定的是什么呢？是行数和列数，它一共有一行两行，一列两列，也就是有两行两列组成了这个几何体。那先根据我们看到的把这个图形给它摆出来， 第一行是一个，第二行是两个，然后左边这一列一共有两行，右边这一列有一行，这是从上面我们看到的物体是这个样子的。那再来分析，从前面看，我们能确定的是这一个几何体一共有几层。几列 来看，他从前面看是一个田字，也就是有两层两列，而我们现在摆出来的只有一层，也就是说我们需要在这个图形的基础上再加一层，那加到哪里呢？再来分析来看，这是第一列，这是第二列， 你看第二列上有两层，而我们现在摆的第二列上有一层，也就是我能确定的是先在第二列这一层上给他加一个， 然后加上这一个，之后左边这一列同样我也需要加一个。那那到底是加到第一行上还是第二行上呢？根据从左边看到的图形来分析，从左边看图形，我们能确定这一个几何图形的层数和行数 一共是两层两行。现在从左边看，现在看到的形状跟我们图片上是一样的，但是从前面看，现在他还不是一个田字，也就是这还缺一个，那这一个到底是补在这呢，还是补在这呢？我们想一下，如果补在这的话，从左边看到的图形 和图片上就不一样了。所以说我们要补这一个的时候，要保证补在后边这一行上， 这样就能保证从左边看到的图形跟图片上是一样的。从前面看到的图形跟图片上也是一样的，从上面看到的图形跟图片上同样是一样的。 那像这种题，我们要确定从上面你能确定的是这一组几何体的行数和列数，从前面看到的图形能确定这一组几何体的层数和列数。从左面看能确定这一组几何体的层数和行数对应的一定要区分清楚啊。

生活中你在哪些物体上见过圆吗？一点水滴滴在湖面上形成的圆晕。哇，真棒，请坐！的确，古往今来，人们总是对圆情有独钟，从奇妙的大自然到文明的人类社会， 从精巧的手工艺品到气势恢宏的各种建筑，到处都有大大小小的圆。 这节课我们就一起来认识圆这种平面图形，课前我们进行了实践，不用圆规，你能想出哪些好方法画圆来？这是我们班同学做的一些好方法，我们一起来欣赏分享一下。好， 有一句话叫无规矩不成方圆。其实古代匠人早已想到了一种一些画图的工具，主要有规和矩，规是画圆的，矩是画直线和画方的，现在表示这里有一个圆规， 我们来认识一下。认识一下圆规各部分的名称，这个是圆规的，我们的圆规是一个尖尖的，有一点点附手的部分，这个叫做圆规的。 有人知道吗？针尖这边这一段呢，画的这个叫笔尖，对上面的这个是他的转轴。 你能用圆规画一个圆吗？能，好，咱们来看一下这三图，这三张图算是比较什么规范？规范比较成功的。那究竟我们在画圆的时候为什么会出现画的不规范的情况？我们在画圆的时候究竟要注意哪些细节呢？来谁来分享一下你刚刚在画圆中有哪些思考？ 来，要把握好力度，把握好力度好，还有那我们在转的时候要转满一圈，要转满一圈圈。好，现在同学们非常懂得注意细节。那接下来郭老师黑板上有一个圆规，谁能添？书 边示范一下画用圆规画圆的过程，接下来试一试，今天都有点害羞啊，胆子挺小啊，来勇敢一点来讲讲，要边说边示范好吗？就把这个这个笔和这个这个根， 把掌声送给他，有了一个张都会知道，老师也可以成功的画一个圆。来，我们先固定好一个圆心一个点，已经有同学们说到了这个点的名称了，固定一个点用用笔针尖对准这个点， 圆规打开，然后画的时候请注意这个距离不能改变，那固定的这个点和针尖到笔尖之间的距离究竟叫做什么呢？请同学们打开你们的学习认班，现在杜老师想请 一名同学你来当小老师，一起来带领大家认识圆各部分的名称，有请认真一点啊。 我们在用圆规画圆的时候，我们针尖落下的地方就是圆的圆心，我们一般用字母 o 表示，然后从圆心连接到圆上任何一个点的线段，就是圆的半径， 也就是我们画圆的时候两个点之间的距离。圆的直径我们一般用字母 r 表示，圆的半径通过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直径。圆的直径我们一般用字母 d 表示，刚才下面这有一个点啊， 圆的班级用 r r 表示。好，刚刚今天我们的小罗老师非常棒，下面的同学呢，也听得特别的认真。好，我们再来看一下圆心，用字母 o o 针尖，则这一点就叫做圆心。连接圆心到圆上 b 点 任意一点的线段叫做半截。什么叫袁绍任意一点，比如说这是袁绍，这是袁绍的周长，这是袁绍吗？对，那这个呢？不是，这个叫袁，什么袁外，袁外这里呢？袁内，这个才是袁绍。好， 直径，用字母一一表示。那老师想我问大家这样是圆的直径吗？但是为什么要有质疑？举手啊，好意思说要对准圆心，你一定要怎么样穿过圆心？好，请，那这样子吧， 从这里到这里，水是不是不是什么？哦，王生，这是圆心，花花和我是双圆心。对，就这样子画一个圆，那个圆心画到那个圆上。对，好，一定要走在两岸都在圆上。好，接下来老师考一考，大家看看谁能发出一个指令， 让全班同学画的圆大小相等。好，来，李佳怡，你是圆的，半径是三厘米。好，请坐。那你看，刚刚这两个孩子分享的画圆方法非常成功，那么究竟圆的大小和什么有关呢？ 看来圆里面还藏着许多的奥秘。那么接下来我们小组合作来请学生们请入团， 我们总发现，哎，上面拿你们对吧？好，上面同学对他的发现这项发现进行补充或者性的追问啊。好，请开始我们发现，我们的第一条发现是 我们把圆他的沿着中间对折之后我们把它展开，发现他们两边是相重合的，而这就说明他是一个轴，对称图形可以两边是相等的。 好，张生，你有什么想说吗？原有无数条对称轴啊，请坐，还有谁有补充你放着，或者是刘胜敏自己有补充也可以说啊。好， 面头的中心都是圆心，圆心是所有对称轴的中心。好，好，请坐。来，刚刚我们说到了这么多，刚刚我们先把掌声给刘胜敏，那么太棒了啊，来，对折之后两边能够重合，这样的图形叫做轴对称起方。刚刚张生还补 碰到了，那他的对顺轴有多少条呢？有两条，而且把他们这么多对顺轴都叠起来，我们对折不止一条。对顺轴是吧？对，有五 十，他们中间相交的那个地方正好对折，你看多好的发现呢？是吗？好，来，我再补充一份，我们刚刚在对折的时候是沿着他的什么地方？他是直线，我们是沿着什么地方对折的？直线对折，那么其实直径带的这条直线就是他的对顺轴， 但是他们之间有区别啊，因为直径是线段，而对称轴是一条直线，只能说直径所在的这条直线是他的 对称轴。好，来，继续。你看。关于刚刚第一项，发现同学们有这么多的知识，太了，皮。来，再来，大家你们有什么想法？你们准备报第几条是吧？他们总汇报第四条。先决定位置。来，我们一起问他。 问什么？喂喂喂喂喂喂喂，来，没关系啊，中班可以边思考，下面同学可以边补充来同意他的观点吗？同意，那为什么呢？因为圆，他是以他的圆为圆心为中心来画的。这里有个圆，这里有个圆， 这里有个圆。圆的位置可以怎么样移动？但是如果圆的中心确定了，他的位置还变吗？不变。好好，请坐来好圆的一半圈。圆的位置就由他的什么决定，圆心决定。好，继续下一个。 比如说这个小的黄色的圆，他的直径是五厘米，他的不是，他的半径是五厘米，他的直径就是十厘米，这个圆就比较少。这个圆的半径他是六厘米，他的直径是十二厘米， 就比这个小的黄色圆大一些，有没有想问的？或者是想继续补充，没看到啊？想想圆的半径，他越大，他圆也越大，圆的半径越大，也就是说 圆越大。好，继续把这句话补充的更完整一些，圆的半径越大，直径越大，然后圆也会更大。好，那你再用一句更精确的数学语言来说一说，谁想到了圆半径决定了圆的大小？好，非常好。来，请你到座位上， 圆的位置由圆心决定，圆的大小由半斤。好，还有吗？还有其他的方向吗？ 吴亦凡，定是半斤的二倍，半斤是直径的二分之一。我们是通过什么方法？ 我可以给你一个圆摩擦一下。我们把一个圆就是这样平均折成两份。折腾的地方其实就是圆的直径， 沿着我们再把这个圆，再把这个圆平均分成四份，主要是圆的半径这样子对折，是它的什么直径？直径这样子对折呢？半半径，这个是不是半径？这个是的，这个呢？都是的， 两个半径相加就是它的直径，它是通过什么样的方法来说呢？求着一求，还有没有其他的方法能够证明直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一。 好，你继续说明。这个没关系。吴亦涵靠的是折，我靠的是两。我首先量了他，那他那一条 直径，以我这个原来来说的话，他那条直径是十二，我又量了他的这一条半径，他是六，所以是能证明是两倍的。好，他们只通过折一折，也通过了量一量，说明了半径是直径的二分之一，直径是半径的两倍。好，孩子们，今天你们不仅是行动上的强客， 这是思想上的巨人。其实早在两千四百多年前，我国著名的教育家、思想家莫子，他就说了一句这样的话，圆一中同长夜。这里的一中就指的是指的是圆 心，同长指的是直进或反进相等。好，来思考一下，在生活中很多地方会运动圆，为什么说轮是圆呢？为什么说轮会做成圆？ 一分钟时间，来我们的小组内互相说一声，别闹，别闹啊，分享一下你的想法，朋友们，圆有无数条半径，每条半径都是相等的，就是说圆心就是这个圆，再往前滚动的时候，圆心处于一个平面，就能让车子平。 究竟其他的形状能不能做成汽车轮胎呢？车轮的轮廓采用圆形，是用同一圆的半径都相同的性质把车轮的圆心上，当车轮在地面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径。 因此只要暴露平坦，一定在同一直线上，所以车子就会平衡在地面上，所以车轮是一条直线。好，开始 今天我学到的圆形，其实它是一个看似简单，实际上十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳阴历十五的月亮得到圆的概念的。圆在我们的衣食住行中都起到了重要的作用。在中国传统文化里面，圆有圆满、圆融的意思， 更有着平等、合作、开放、包容的含义。作为新时代的小学生，我们还是要传承我们的民族文化，传承我们的历史。一位坚定的好，今天我们就先上到这里，好，关关加油！

请你来说，一个是顺时针旋转，一个是逆时针旋转，一个是顺时针旋转，一个是逆时针旋转。好，那谁能够更描述的更清楚一点啦，谁是顺时针旋转，谁是逆时针旋转？ 还是你来你来补充？他说时针是顺时针，然后那个像逆时针，那个时针，我总用表达做，时针是顺时针，顺时针，顺时针，那像这样， 从时针上面十二到一，再到二这个方向叫做顺时针向旋转去做，而与它 相反的这个方向，我们就把它叫做逆时针方向旋转，逆时针方向旋转 啊。了解了顺时针方向旋转和逆时针方向旋转之后，我们接着继续学习，我们今天主要要学习的是旋转当中数学当中图形的旋转。我们先从最简单的图形线段的旋转开始，请同学们呢，把你所有的目光 聚集在这里，仔细观察。 嗯，我这里呢，这个是哪一个啊？ 钟表，刚才同学说了钟表当中时针是顺时针，那现在请看，现在这个时针是指向谁呢？十二指向十二啊，现在请仔细观察时针，我在慢慢的旋转， 慢慢的旋转，现在纸张是指向谁了？一，那谁能够把刚才纸张从十二转到一这个过程描述一下，用数学语言谁可以？好，你来 指时针，按顺时针绕点 o 旋转了三十度到一，二乘四到一，是不是好，请坐。谁很好啊？还有谁能够用更努力的说一遍呢？ 那边那个孩子说，你来说，时针绕点 o， 顺时针旋转三十度到一，好，请坐。说的好不好呀？好，表扬大家这两位同学， 是的，刚才几针从十二转到一是绕着顺时针旋转了三十度啊，我们一起来见证一下我们的说法是不是正确， 正确吗？正确，恭喜你们，我们的说法都说对了。好了，请同学们根据刚才我们的描述方式把剩下的三种运动情况把它补充完整。请同学们翻开课本第八十三页 看到一一，我们先把剩下的三种情况把它补充完整， 谢谢！待会我们一起同台去分享我们的结果， 还有很多同学举手啦，动作可真快呀！好，坐下我们一起看谁能够愿意跟我们分享一下你写的结果了。第一个谁来？ 那眼前那个女孩啊，你来待会啊，从一到二，从一到二，哦， 说时针到点 o 顺时针方向旋转了六十度啊，请坐。谁有不同意见？ 先来帮他看看啊，是不是为什么不符合了？按照他的说法是来重复一遍看看啊，从一到二，那现在我来转仔细观察啊，一到二 是不是绕着 o 点在旋转？是，是不是顺时针在旋转？是，它旋转的是多少度？三十度，它旋转的这个角度是 三十度。我们呢，这里是要求六十度还没够，还要继续再旋转，是不是啊，你明白了吗？明白了，那谁来补充，你来啊，啊，你来，从一到三，再来啊，从一到三， 三直角绕点 o 按顺时针方向旋转了六十度，好，请坐。一到三，是不是按照 绕着点 o 按顺时针旋转了六十度了，是让他验证一下啊，继续啊，继续， 够了，六十度了吗？够了，这里应该是一到三 来了吧。啊，往下下一个是来，男孩，你来啊，你，你来。从三到六，时针绕点 o 顺直按顺时针方向旋转了九十度，九十度，好，请坐。非常的响亮啊， 那是不是，你们同意吗？同意，同意，你帮他验证一下是否正确。从三到六转。啊， 是九十度吗？是，他是从三到六这个方向旋转这个角度刚好是九十度。拿好啊，下一个谁来？这边的孩子，你来。 从六到十二，时针绕点 o， 顺时针方向旋转了一百八十度。一百八十度，请坐。同意他的说法吗？同意，一起来操作，从六到十二 算十张没问题。角度是一百八十度吗？是，他的说法也是正确的。同学们，全部写，对的举手！ 好，放下。真不错啊，大多数同学都能够写，对，你们这么厉害，那现在我有问题了，同学们，请你们回顾。刚 好了，时间到，同学们，请坐好，停下，你手中的笔这份是谁的？是哪位同学的啊？请你上来，你来说说。 上来，你画的这个图形。对，这位同学们说，你画的这个图形是由原来的三角形 怎样旋转得到的？顺时针旋转绕点 o， 顺时针旋转九十度，绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，是吗？我看看，你做做吧。 啊，这是对三角形，我们把它绕着点 o， 顺时针方向 旋转九十度，是这样吗？是，是吗？是，是，好，顺时针方向旋转九十度之后 得到这个三角形，跟刚才你画的那个一样吗？跟，一样。那下面同学，你们顺时针方向旋转画的是跟这个图形一样吗？一样。然后你再来说说，你有什么发现呢？为啥？同学们说， 嗯，我发现他们的形状大小不变，位置变了。再说一遍，发现他们的形状大小不变，位置变了，位置变了，听清楚了吗？听清楚了，那你们同意他的说法吗？同意下去，谢谢你们。 顺时针方向旋转的时候，图形的形状大小不变，位置变了，那我再来拿一个，逆时针方向旋转，有没有这样的特征吗？这个是哪位孩子的啊？请你上来， 你来跟同学说说你这个图形是怎样旋转得来的？我，是绕，是绕 o 点，逆时针，逆时针旋转九十度，逆时针方向，这样是吗？旋转九十度得来了这个图形之后，你有什么发现呢？我，我发现三角尺的位置变了，形状和大小没变， 听清楚了吗？听清楚了，他说形状大小不变，位置变了，那你们是有同样的发现了是，好，那下去，谢谢你。刚才都说了，事实胜于雄辩，我们已经验证了，三角形的旋转也有同样的 特征。什么特征？形状大小不变，位置变了，其他的几何体同样也有这样的特征。好了，同学们，今天我们学了旋转的知识，接下来了，到同学们学以自用的时候到了， 请孩子们拿出这张纸，这张请你用今天学的旋转的知识设计一幅美丽的图案，并且涂上你喜欢的颜色。开始 我看哪位小小的设计师做的又快，然后画的又美， 我发现有孩子是螨虫啊，加快速度 啊！同学们，五比八完成了，举手。好，放下，没有关系，你没有完成的，我们还可以拿回家继续把它设计完成啊。这个是哪位同学的？是你的，你上来， 我们听听他是怎样设计出来的？来说说你的想法，你是怎样设计出来的？要这个点旋转九十度，怎样旋转？顺时针旋转九十度，顺时针旋转九十度。 然后呢？再再旋转九十度，再旋转九十度就得到了这个图形。啊，我来帮你试试，看看 上面了，按照刚才他的说法，把这个图形绕着这个点，顺时针方向旋转 九十度，对吗？啊？到了吗？到了到了。然后呢？再 再顺时针方向旋转九十度，是吗？是，谢谢你，谢谢你的分享。来来，坐下去，谢谢你给了我们一个美的享受。孩子们，其实刚才看到大家了，还可以设计出很多 美丽的图案，请你想一想，通过今天这节课的学习，你们学到了什么了？谁来说说你学到了什么？ 好，你来说，我学到图形旋转的三要素。图形旋转的三要素是中心中。呃，中心旋转的，中心旋转的方。

大家好，今天我们共同学习一道观察图形的题型，根据下面三个方向看到的图形还原几何体。 遇到这一类题目呢，我们可以使用地基法，一，上面看打地基，二，前面看疯狂盖，三，左面看拆违建。那么我们先使用口诀一， 从上面看，我们从上面看呢，可以看到四个正方题，那么我们就把这四个正方题给画下来， 这四个正方体画下来之后，我们就可以使用第二步，前面看分黄盖。好，我们前面看到的是有两层，第一层三个正方体刚好对应我们这里的三个正方体， 那么第二层它有一个正方体，但我们这里的第二层没有， 已知这个正方体可以放在这个正方体上和这个正方体上，那么我们就把这里标作一，这里标作二。 好，需要确认正方体的位置，我们还需要看口诀三，左面看拆为见。好，我们从左面看可以发现这个正方体就是一， 这个正方体就是二，那么这个正方体上面有一个正方正方体，但这个正方体上面并没有，那么我们就可以确认最后一个正方体在一的上面。 好，那么整个几何图形我们已经完成了，第一层一共有四个正方体，第二层一共有 一个正方题，一共是五个正方题，以后遇到这一类题目，我们可以使用地基法轻松解决。