北师大五下数学基础训练 折纸

你过来，老太太告诉我他的什么看就这两半，一头都要二分之一，那谁都要三分之一，这谁都要把我打死了。你放心，现在登机车收破费，这不容易，一万二十，一万三十一。那我说什么？但是我帮你关掉关子一步，请放心。兄弟们，你能帮我吗？

同学们好，我是清华大学附属小学陈军老师，很高兴和全国的小朋友同上一节课。在上课过程中，大家有任何疑问都可以通过直播平台给我留言。好，请做好课前准备，我们开始上课。 今天这节课，我们一起来学习北师大版数学五年级下册第一单元分数加减法第一课折纸 折纸起源于中国，诞生在两千多年前的西汉中期，是中华民族优秀的传统文化。 折纸动手又动脑，既能启迪智慧，又能开发创造力。很多小朋友都非常喜欢笑笑和淘气，就非常喜欢折纸。一张正方形纸，笑笑折小船用了二分之一，淘气折小鸟用了四分之一。 看到这样的信息，你能提出什么数学问题呢？请看！一些同学在预习之后提出了这样的问题。问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几。问题二， 笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几。问题三，还剩下这张纸的几分之几。你提出同样的问题了吗？ 这些问题该怎样解决呢？我们先来看问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几。请你画图表示出结果，列式计算出结果。 对照图式和小伙伴们说一说思考过程。好，开始吧！ 好，让我们一起来看一位同学是怎么思考的。我是用折正方形的方法来解决这个问题的，我将这个正方形纸的面积表示为一。首先，我将这个正方形纸对折， 将这个正方形纸的一半表示为二分之一。 然后，我将这个正方形纸再次对折， 将这个部分表示为四分之一。 那么两个阴影部分的面积之和应该表示为多少呢？从图中我们现在无法直观的看到，所以我在二分之一这里加一条线， 这样整个正方形就被平均分成了四分。折纸两个阴影部分又画图可以很容易得到，四分之三，四分之二，二分之一加四分之一等于四分之三。同学们，你是这样想的吗？还有其他方法吗？我们再来看第二位同学的方法， 我是画正方形图解决的，把正方形平均分成两份，其中一份就是他的二分之一，再把正方形平均分成四份，其中一份就是他的四分之一。二分之一加四分之一等于四分之三，他俩一共用了这张纸的四分之三。 画正方形图可以很直观的表示出是二分之一加四分之一的和，你是这样想的吗？还有其他方法吗？请看第三位同学的方法。 我是用画线段图解决问题的，我先画一条线段表示单位一， 在线段上取一段表示二分之一， 再在二分之一的后面接着取一段表示四分之一。 那么这两条线段和是多少呢？从图中无法直接看出。我们把二分之一再平均分成两份， 这两条线段合就是三份，原来的单位一就被平均分成了四份，所以二分之一加四分之一 等于四分之三。画线段图可以很直观的表示出两部分和的关系。同学们，你想到这种方法了吗？还有什么方法呢？再看第四位同学的方法， 我是列式转化成同分母分数解决的，二分之一和四分之一是一分母分数，分数单位不同，不能直接相加，要先通分转化为同分母分数， 运用分数的基本性质，把二分之一、分子分母都乘二，它等于四分之二。四分之一不动，直接移下来，它就是等于两个四分之一加一个四分之一及三个四分之一，也就是四分之三。 这位同学在计算当中提到了我们以前学过的一个知识，通分。你知道通分能解决什么问题呢？ 通分是把同异分母分数化成了同分母分数，那么通分是运用什么来进行的呢？ 是用我们以前学过的分数的基本性质，可以把分子和分母同时扩大相同的倍数。那么通分就把异分母分数、不同的技术单位转化成了相同的技术单位，便与我们直接相加。你答对了吗？ 好，还有其他方法吗？我们来看一看。淘气是这样计算的，二分之一加四分之一等于六分之一，你同意他的算法吗？ 那么淘气的方法，我们对照前面同学的方法，我们可以发现，异分母分数相加。 我们通常用画图的方法，可以画直观图，也可以画线段图，这两种图都能够清晰地表示出部分与总体的关系，也就是不总关系，我们也可以略视。 通分转化成同分母分数，把不同的技术单位转化成相同的技术单位，然后再把相同的技术单位的个数相加。 那么淘气是把分母直接相加，分子不变，他的计算在计算的道理上是错误的。同学们，你想明白了吗？ 好，接下来解决了问题，我们再来看问题二，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，请你试一试，算一算，再想一想背后的算理。 这张纸的二分之一是阴影部分，这个阴影部分等于这张纸的四分之二。四分之二减去四分之一，得到的是四分之一。 这是一位同学用画直观图的方法解决的，你是这样做的吗？再看这位同学，三分之一减四分之一， 二分之一和四分之一是异分母分数，分数单位不同，不能直接相减。先通分转化为同分母分数，运用分数的基本性质，把二分之一转化成四分之二， 再用四分之二减去四分之一，就等于四分之一。这位同学列式把分母不同的两个异分母分数 转化成了分母相同的同分母分数，其实也就是把不同的技术单位转化成了相同的技术单位，然后再把相同技术单位的个数相减。看来异异分母分数减法和加法类似，都是找到相同的技术单位，然后进行加减。 接下来，让我们通过这两道题反思总结一下异分母分数加减法的算法和算理。四分之三加八分之五，他们的技术单位不同，我们要通分转化成相同的技术单位。八分之一， 六个八分之一，加上五个八分之一，就等于十一个八分之一，六分之五减三分之二。他们的技术单位不同，要转化成相同的技术单位。六分之一用五个六分之一减去四个六分之一，就得到一个六分之一。 那么这两题都用了转化成相同的技术单位， 那么在转化之后，我们就可以把相同的计数单位的个数再进行相加减，这就是一分母分数加减法的算法和计算的道理，同学们，你是这样总结的吗？ 接下来让我们在填一填当中再进一步去体会一分母分数加减法的算理。 三分之一加九分之一，他们的技术单位不同，是三分之一和九分之一，我们要用通分的方法转化成相同的技术单位九分之一， 然后去三个九分之一，再加上一个九分之一，就得到四个九分之一，也就是三加一得到四个九分之一。 再看第二题，三分之一减六分之一，他们的计数单位分别是三分之一和六分之一，我们要转化成相同的计数单位六分之一，这样两个六分之一减去一个六分之一，就得到一个六分之一。同学们，你是这样填的吗？ 还剩下这张纸的几分之几？ 通过直观图是不是很清楚的能够看到，还剩下就是这张纸的四分之一。 我们也可以画线段图，通过线段图我们很容易发现二分之一、四分之一和还剩的这三部分与总量单位一之间的关系。 我们可以用总量减去前面两部分，也就列式为一减二分之一，减四分之一， 通分转化成相同的技术单位四分之一，然后把相同的技术单位的个数四减二减一，得到一个四分之一，那么我们也可以用总量减去前面两部分之和， 于是列式为一，减去二分之一加四分之一的和，然后统一计数单位， 最后也能够得到四分之一。同学们，你是这样解决的吗？看来线段图真是我们的好帮手。 接下来我们看气象小组统计九月份雨天总天数，九月份雨天占全月总天数的三分之一，晴天占全月总天数的十分之三。请提出数据问题并解答。 同学们，你会提问题吗？一位同学是这样做的，他，首先啊，画出了线段图，表示出雨天、晴天和总量之间的不总关系。这样是不是很容易提出问题了呢？ 我们可以提出和的问题，也可以提出差的问题，甚至还可以提出背的问题。这位同学就提出了和的问题， 他提出了雨天和晴天共占全月总天数的几分之几，于是列式为，三分之一加上十分之三。 他们的技术单位三分之一，十分之一不同，要转化成相同的技术单位。三十分之一，十个三十分之一，加上九个三十分之一，就得到十九个三十分之一。再写上打印。 同学们，你还会提其他的问题吗？课后就试着提一提并解答。好，算一算，四分之三加八分之一，我们该统一成什么技术单位呢？ 统一成八分之一，六个八分之一加一个八分之一，也就等于七个八分之一。再看，九分之二加三分之一，该统一成什么技术单位呢？ 九分之一，二个九分之一，加上三个九分之一，就等于五个九分之一， 十五分之八减去五分之二，我们该统一成什么技术单位？十五分之一，八个十五分之一，减去六个十五分之一，就得到二个十五分之一。 七分之五减去十四分之一，减去十四个。三个十四分之一，就得到七个十四分之一。 再进行约分，就得到二分之一。同学们，你是这样想的吗？好，这节课啊，学到这里。如，如果让你总结一下你的收获，你会怎么总结呢？一位同学是这样总结的， 一，分母分数加减法，它的算法可以去画图、直观图形段图，也可以去列式，然后通过通分转化成同分母分数。 而他背后的算理其实就是把相同的技术单位的个数进行加减。同学们，你会这样总结吗？好，学了这节课你还有什么问题吗？这位同学提出了这样的问题， 分数整数、小数加减法的算理一样吗？请你带着这样的问题走进下一节课的研学。

好，同学们，接下来我们一起来上第二课，折纸二，还记得上节课研学的问题吗？问题一，分数、整数、小数加减法，它的算理一样吗？ 请你举例验证并比较一同，你会吗？一位同学是这样举例的，他举出了整数的 三百二十九加二百五十八，就是三个百加二个百，二个十加五个十，九个一加八个一，也就是相同计数单位的个数相加。 整数加法，数位对齐，把相同的计数单位个十、百、千等相加。 再看小数的例子，四百三、十二点六，减二十五点三，就是四个百减零个百，三个十减二个十，二个一减五个一，六个零点一减三个零点一，也就是求相同计数单位个数相减。 小数的减加减法。我们把小数点对齐，然后把相同计数单位零点一、零点零零一相加减分数的例子， 七分之二加七分之四，是二个七分之一加四个七分之一，等于六个七分之一，也就是相同计数单位的个数相加。 再看一看异分母分数，五分之三减十分之三，是三个五分之一减三个十分之一。分数单位不同，用通分的方法转化为相同的分数单位， 就是六个十分之一减三个十分之一的差，也就是相同计数单位的个数相减。 整数加减法、小数加减法以及分数加减法，都是相同计数单位的个数相加减，它们的算理原来是一样的。同学们，你是这样想的吗？ 那么我们再看整数和小数，他们的相同的技术单位有个十、百千零点一、零点零一、零点零零一等，那么分数他的技术单位也是这样吗？ 整数小数的技术单位很明确，而分数的技术单位只能用，例如五分之三减十分之三，只能用十分之一做技术单位吗？ 还能不能用其他的单位呢？好，接下来让我们结合这一道题，再来试一试。算一算，十分之七减六分之一。请你略式，用不同的方法计算，比较相同点和不同点，再与同伴交流一下，你有什么发现？ 好，我们看一位同学的减法，十分之七减六分之一，他们的分数单位不同，不能直接相减。 用十和六的公倍数六十做公分母，就是四十二个六十分之一，减十个六十分之一等于三十二个六十分之一，约分后等于十五分之八。 他把不同的计数单位转化成了相同的计数单位六十分之一，求出了结果。再看第二种方法， 十分之七减六分之一，他们的分数单位不同，不能直接相减。用十和六的最小公倍数三十做公分母，就是二十一个三十分之一，减五个三十分之一等于十六个三十分之一，约分后等于十五分之八。 第二种方法，又用三十分之一做技术单位。两种方法技术单位不同，最后约分都得到相同的结果。方法不同，殊途同归。好，同学们，还有其他的单位可以做吗？同学们， 分数是一个大家庭，我们可以用分数的基本性质，把分数的分子、分母变大或者变小，然后把分数转化成和它相等的，而分数单位不同的分数。 那么对于异分母分数的加减法，我们可以利用通分的方法转化成分母相同的分数，我们找到分母的 最小公倍数以及其他的公倍数，然后用这些公倍数做公分母，是不是都可以找到相同的计数单位了呢？三十分之一，六十分之一、九十分之一等等，你还能找到其他的单位吗？ 如果让大家再去找，我们可以找到很多不同的单位，那么因此大家可以发现，不同的人 解决这样一道题目，可能会选择不同的技术单位，因此，分数他的技术单位是总在变化的，是不确定的。如果要让大家在解决这个问题的时候都用同一种技术单位，你觉得选谁比较好呢？ 是的，我们可以选分母的最小公倍数做他的公分母，也就是三十分之一。好，接下来请你自己取几道题验证一下。 一位同学，四分之三减二分之一，他们的计数单位不同。先通分转化成相同的计数单位，找到分母四和二的最小公倍数，用四分之一作为计数单位。三个四分之一减去二个四分之一。 分母四和二成倍数关系，因此，我们就用较大的数做公分母，找到计数单位四分之一。 再看三分之二加二分之一，他们的计数单位不同。先通分转化成相同的计数单位，找到分母三和二的最小公倍数，用六分之一作为计数单位。四个六分之一加三个六分之一，等于七个六分之一。 三和二成互斥关系，我们就用它的乘积作为公分母，用六分之一作为他们的技术单位。再看他举的第三道题， 四分之三减六分之一，他们的计数单位不同。先通分转化成相同的计数单位，找到分母四和六的最小公倍数，用十二分之一作为计数单位。九个十二分之一减去二个十二分之一，等于七个十二分之一。 这两个分母四和六是一般的关系，我们可以把较大的数进行扩大，然后能够找到十二是他的公分母，用十二分之一做相同的计数单位。同学们，评价一下他出的题 是不是非常棒，相信你出的题也一定很棒。不过这位同学分类思考的结构化思维非常值得我们学习好。 接下来我们看这些分数该统一成什么技术单位更方便。二十四分之七加八分之三。 我们可以把二十四分之一和八分之一不同的技术单位通分转化成相同的技术单位。二十四分之一。 再看五分之四减二十分之三。我们可以把计数单位不同的五分之一和二十分之一通分转化成二十分之一。 这两题大家看分母成什么关系？倍数关系，因此我们选择较大的分母做公分母。再看四分之三减三分之二。 我们选择四和三的乘积做公分母，用十二分之一做他的相同的技术单位。再看七分之三加九分之五。 我们把不同的单位七分之一和九分之一通分转化成相同的技术单位。七六十三分之一，用六十三分之一做相同的技术单位。同学们， 他们的分母啊，都是互质的关系，因此我们用他的成绩做工分母。再看九分之二加六分之五，他们的分母是一般的关系，我们就把较大的分母可以把它进行扩大，用十八分之一做他的 相同的技术单位。再看一减五分之二，我们用五分之一做它相同的技术单位。同学们，你是这样想的吗？ 好，那么你知道谷 a 级人是怎样表示分数的吗？因为同学啊，课后阅读收集了这样的资料，说谷 a 级人只用分数单位二分之一、三分之一，四分之一去表示分数， 那么遇到其他的分数，三分之二除外，都用分数单位的和表示。例如表示十分之三，他们不用十分之三，而用五分之一加十分之一来表示。好，你能用谷外借人的方法表示二十四分之七吗？ 好，一位同学是这样想的，二十四分之六加二十四分之一， 然后把二十四分之七拆成两个同分母分数相加，再把其中一个二十四分之六约分，最后得到了四分之一加二十四分之一。这倒算是倒过来看，是不是我们今天学习的一分母分数加减法呢？ 再看二十四分之七还可以怎么办呢？还可以拆成二十四分之四加上二十四分之三， 然后约分得六分之一加八分之一。这道算式倒过来看，又是一道异分母分数加法。那么这道题还可以怎么猜呢？课后请你自己去想一想。 a， 这分数表示分子不适宜的分数还真麻烦，但是用来公平的分东西却很有用，古埃及人就是用这种方法来分配食物的。九块面包，我们要平均分给十个人，怎么分呢？ 通常我们会九除以十，每个人分到十分之九块，也就是把十块面包都平均分成十份，每个人取其中的九份。十分之九块。古埃及人的分法 one is concerned with how to divide nine loaves equally between ten people without a fight breaking out， i've got nine loaves of bread here i'm going to take five of them and cut them into halves take the next four and divide those into thirds， but two of the thirds are now going to count into fifths， so each piece will be one fifteenth， each person then gets one half and one third and one fifteenth。 好！ 古埃及人，他们会把五块面包都平均分成，每块都平均分成两份，然后取其中一份，再把四块每块平均分成三份， 每个人取其中一份，再把两个三分之一块再平均分成五份，也就是每小份是十五分之一块，最后得到十分之九。这个 a 级分数其实是二分之一加三分之一加上十五分之一。你知道十分之九是怎么得到二分之一加三分之一的，加十五分之一的吗？ 他其实还是把十分之九拆成了两个分数的，和一个约分，一个用分数基本性质扩大分子分母，然后再进一步去转化，最后得到了这样的分数。好！ a 级分数还有一个古老的传说， 课后同学们去收集一下。好，这节课学习，你有什么收获呢？如果让你去总结，你会怎么总结呢？一位同学是这样总结的， 整数加减法是数位对齐，相同计数单位的个数相加减。小数是小数点对齐也是把相同计数单位的个数相加减。分数 是把同分母分数。我们是相同技术单位相加减，而异分母分数我们是通分转化成同分母分数，然后再把相同技术单位的个数相加减，那么整数和小数它们都很明确的技术单位，而分数它是不确定的。 那么数学的学习啊，其实就需要我们前后联系，找准关系，然后处类旁通，融会贯通。

同学们好，我是来自济宁县启文小学的郑老师，很高兴能和大家一起学习。 今天这节课，我们要一起走进北市大阪五年级下册第一单元分数加减法的学习。开始学习之前，我们先来做几道题热热身吧！ 这位同学做对了吗？是啊，十二分之四可以约分成三分之一，计算结果应该要用最减分数来表示。 那我们以五分之一加五分之二等于五分之三这题为例，说说你是怎么想的吧。嗯，分母不变，分子 相加，也就是一个五分之一，加上两个五分之一等于三个五分之一，三个五分之一就是五分之三。 这些啊，都是我们以前学过的同分母分数加减法，看来难不倒大家，那我们赶快进入今天的学习吧！ 笑笑和淘气一起折纸，笑笑说，我折小船用了二分之一，淘气说，我折小鸟用了四分之一，他们一共用了这张纸的几分之几呢？ 对，就是求二分之一加四分之一。哎，他与我们刚刚做的那些题有什么不一样吗？是的，分母不同了，像这样 分母不同的分数就叫做一分母分数。今天这节课啊，我们就重点来研究一分母分数加减法的计算方法来，请同学们拿出练习本，先画一画，再算一算，让大家能够看懂你的想法。 算好了吗？老师发现同学们都有自己的想法，我收集了三种做法，我们一起来看看。这里出现了两种答案，有的同学认为是六分之二，还有的同学认为是四分之三，你们同意哪一种呢？ 我同意第三种，因为两个分数的分母不同，不能直接将分子加分子，更不能将分 母加分母。为什么分母不同就不能直接相加呢？我们结合第二幅图一起来看，一份加一份，不就是两份吗？这两份的大小和形状都不一样，不能直接相加。 有补充，因为他们的分数单位不同，所以不能直接相加。哎，同样是一份，为什么他们的分数单位却不一样呢？ 因为平均分的份数不一样，一个是平均分成两份，一个是平均分成四份，每份的大小是不同的。那该怎么办？ 可以在第一幅图里加一条线，把左边的正方形也平均分成了四份，这样 每一份的大小就一样了。是啊，这条线一家两个正方形都被平均分成了四份，每一份的大小就都一样了，也就是他们的分数单位变得一样了。 像这样将分数单位不同的分数转化成分数单位相同的分数的方法，就是我们以前学过的通分。 将原来的二分之一转化成四分之二，也就是两个四分之一，加上一个四分之一，等于三个四分之一，就是四分之三，你学会了吗？ 同学们，接下去我们就带着刚刚的学习经验来尝试计算这几道题吧。好， 来看看第一题，老师收集了两个同学的答案，你同意哪一种做法呢？ 我同意第一种，刚才我们已经讨论过了，分数单位不同是不能直接相加的，要先把他们转化成分数单位相同的分数。 那分母十二又是怎么来的呀？就是拿分母三乘四等于十二得到的。其实啊，就是拿原来两个分母的公倍数。 好，为了让大家看得更清楚，接下来我们一起跟着电脑来看看解题的过程吧。三分之一加四分之一，分母不同，每分的大小不一样，怎么办呢？我们可以将圆都平均分成十二， 这样一来，三分之一就转化成十二分之四，四分之一转化成十二分之三。四个十二分之一加上三个十二分之一合在一起就是七个十二分之一是十二分之七。看明白了吗？ 再来看看第二题做对了吗？我们接着看第三题。哎，出现了两种不一样的做法，他们的计算过程中，哪里一样，哪里不一样呢？ 答案是一样的，都是十二分之七。但是通分后的分母不同，一个是用四和六直接相乘的七做公分母，另一个是用四和六的最小公倍数 数十二做公分母。两种方法相比，你更喜欢哪一种呢？ 我喜欢用二十四做公分母，因为直接将两个分母相乘就可以了，很方便。 用二十四做公分母，最后结果不是最简分数，还要进行约分，太麻烦了。我更喜欢用十二做公分母，因为这样就不用再约分了。 是的，通常情况下，寻找两个分母的最小公倍数作为公分母来计算，会更加简便。 同学们，现在我们回过头来看，这四道算式同样都有四分之一，为什么他在不同的算式里 转化成了不同的分数呢？因为每一题和四分之一的相加分数都不同，而我们要把两个分母不同的分数转化成同分母，分数才能相加减。 比如第一题中二和四的公倍数是四，四分之一，不需要改变，而第二题中三和四的公倍数是十二，四分之一就要转化成十二分之三。 真会思考，原来无论他们怎么转化，都是为了让四分之一与另一个分数能够转化成同分母分数，进而统一他们的分数单位。好，同学们学到这儿，你知道一分母分数加减法 怎么计算了吗？是的，我们可以先通分，把一分母分数转化成同分母分数，接着再用同分母分数加减法的计算方法来计算。 下面请你来解决一道生活中的问题吧！你会解决吗？把你的想法留在脑子里，我们先一起看看淘气、笑笑和奇思是怎么解决的？ 看了他们的做法，你有什么想说的？淘气，算的不对，分母不同是不能直接相加的，要先进行通分。 其实是把分数转化成小数来计算的，但是在列数是的时候，小数点没有对 对齐三表示三个零点零一五表示五个零点一，单位不同，不能直接相加。 笑笑呢？笑笑，把分数转换成整数计算是可以的，但是列数事实也没有做到。数位对齐三表示三个十五代表五个百，不能相加。 你们太能干了，把分数加法、小数加法、整数加法的计算道理都说明白了。那么我们比较一下，他们在计算的时候有什么相同之处呢？ 都要先通分或者数位对齐再计算。不管是通分还是数位对齐，其实都是为了让技术单位变得相同。 加法是这样，减法呢？也是如此，不论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，他们的计算道理都是一样的，也就是技术单位相同才能直接相加减。 好，同学们学到这儿，你有了哪些收获？我知道了，计算一分母分数加减法，可以先通分，将一分母分数转化成同分母分数再计算。 知道了，不管是分数加减法，小数加减法还是整数加减法，都要统一技术单位才能相加减。看来大家的收获都 都不小呢！今天我们学习的内容啊，在数学书本的第二页到第四页 课后，请同学们去完成教科书第四页的第六题和第八题，以及老师给大家留的这道思考题。 好，那么我们今天的学习到这就结束了，同学们再见！

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第一单元第一课时折纸。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握住一分母分数加减法的计算方法。好，现在开始我们今天的课堂内容了。我们先来看第一题， 有一张正方形纸，笑笑折小船用了这张纸的二分之一。淘气折小鸟用了这张纸的四分之一。第一问他俩一共用了这张纸的几分之几？ 同学们来看一看啊，因为笑笑折小船用了这张纸的二分之一，那我把这张正方形纸平均分成两份啊，将其中的一份涂上颜色这 一部分就表示笑笑用取了这么多，那接下来啊，淘气用了这张纸的四分之一，那还是把刚才这张正方形纸啊，现在我把它平均分成四份， 因为他用去了四分之一。哎，我把这四分之一啊涂成这样的一个颜色，这是淘气用去的。好，接下来问他俩一共用了这张纸的几分之几？ 下面黄颜色是笑笑用去的啊，涂这个绿颜色的是淘气用去的。同学们可以通过这张图能看出来他们一共用去了这张纸的多少呀？四分之三， 好，那这是通过看图的方法我们得出了结果。那这道题如果想要计算出这个结果，那该怎么样列柿子呢？一、 一共用去了这张纸的多少？那是不是把二分之一和四分之一加在一起？ 好，二分之一加上四分之一，实际上我们说分数加法的意义和整数加法的意义是相同的啊，问，一共用了多少，就把他们给合在一起？ 好，那二分之一加四分之一，我们发现这两个分数分母不相同，所以我们说这两个是一分母的分数，也就是分母不相同的分数。那 我们在进行加法的时候要怎样呢？要先把他们的分母啊，给他画成一样的二和四，他的最小公倍数是四，所以我需要将这个 二转换成用四来做分母。那我们来看一看，那二分之一二乘二是不是变成四了，所以分子一也要乘二，这是把二分之一变成了四分之二， 加上后面的四分之一。我们来看一看，刚才说他是四分之二加上四分之一， 我们刚才通过看图得出的结果是，四分之三啊，一共用去了这张纸的四分之三。那这个四分之三该怎么样解出来呢？哎，四分之二加四分之一， 分母相同，那么分母还是四，让他们的分子相加啊，二加一，所以最后结果就是 四分之三。好，那最后我们回答，按照 要求，他俩一共用了这张纸的四分之三。好，接下来第二问啊，还是一样的题，笑笑比淘气，多用了这张纸的几分之几。 好，我们来通过图来先看一看，因为笑笑用去了整张纸的四分之一，那还是黄颜色，是笑笑用去的。因为笑笑用了这张纸的二分之一，黄颜色是笑笑用去的。淘气用了这张纸的四分之一，现在把这张纸平均分成四份啊 啊，把其中的一份给拿走，也就说把刚才笑笑用去的这二分之一中啊，我又拿走了其中 的一半，对不对？所以现在问笑笑比淘气多用了多少呢？那剩下的是多用的？剩了多少？是不是剩了整张纸的四分之一？ 好，实际上分数减法的意义和整数减法的意义是相同的。问笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，就是用笑笑用去的，减去淘气用去的，那说明用二分之一减去四分之一， 这两个分数他们的分母还是不相同，那我们把它叫做一分母。分数在进行相减的时候，首先第一步 要把他们的分母化成相同分母的分数，再来进行相减，那么二和四的最小公倍数是四，所以啊，我， 我让这个分母二乘二就变成四了，二，二得四，那么分子一是不是也要乘二呀？好，接下来减去后面的四分之一等于多少呢？我们来看看这个分数是四分之二， 减去后面的四分之一，现在分母相同了，那接下来怎么办呢？我们说啊，分母不变还是四， 让分子相减二减去一，最后结果等于四分之一。 哎，这个计算出来的结果四分之一，是不是和我们刚才通过看图得出的结果是一致的？好，那最后我们回答笑笑比 比淘气多用了这张纸的四分之一。好，那现在我们来总结一下，就是一分母分数加减法啊，先通分，再加减， 也就是说，分数的分母如果不相同的话，要先把他们的分母变成相同的分数，接下来再进行加减。 好，同学们来看看这道题，分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，我们先来看看第一个，四分之三和八分之五相加分母，一个是四，一个是八，所以最小公倍数是八。那现在我们就把四分之三， 分母四乘二就变成八了，那么分子三也要乘二，加上八分之五，好，等于 等于多少呢？八分之六加上八分之五，我们来算算看，分母现在相同了啊，接下来分母就不变了，是八分子要加在一起，六加五是十一，所以是八分之十一。 八分之十一。哎，分子比分母大，说明他是一个什么分数呀？是一个假分数。那此时此刻我要给他写成代分数是多少呢？十一除以八，他的商是代分数的整数部分。 十一除以八，商是一，所以整数部分是一，余数是几呢？余了三。所以啊，分子是三，分母还是八一又八分之三。好，接下来 六分之五减去三分之二。这两个分数啊，他们的分母也是不相同的，我们要先通分 六分之五写下来，因为六和三最小公倍数是六，那所以啊，这个三要乘二变成六，那二也要乘二。好，接下来我们来算算看，六分之五减多少呢？减去六分之四， 现在分母相同了，那分母是六，分子是五，减四等于六分之一。 好，接下来这道题算一算，十分之七减去六分之一。哎，分母不相同，我们发现十和六最小公倍数是三十，所以我要把他们的分母都转换成 乘三十。那十要乘三变成三十，七也要乘三，减去 六，乘几变成三十呢？五六三十六乘五，所以一也要乘五，等于三十分之三七二十一减去 五六。三十分之五。好，同学们，现在看分数的分母相同了，那我们就直接啊，分母写成一个三十，分子是二十一减五，最后等于多少呀？三十分之二十一减五是三十分之十六。 哎，我发现啊，三十分之十六他不是最减的分数，我可以让他们的分子和分母都同时除以二，因为我发现十 十六和三十都含有二，这个因数好，十六除以二变成八，那么三十除以二变成十五，所以最后的结果是十五分之八。 接下来三分之二加八分之一。好，三和八最小公倍数是多少呢？是 三八二十四。所以啊，分母要变成二十四，那么三乘八，二也要乘八，加上八乘几啊。八乘三啊，三八，二十四， 那一也乘三，等于二十四分之十六，加上二十四分之三，最后等于二十四分之十六加三十 是几啊？二十四分之十九，好，那二十四分之十九，他就是一个最减分数了。 接下来四分之三减去六分之一，分母不相同，我要先通分，四和六的最小公倍数是十二，所以四 四要乘三变成十二，那三也要乘三减去六乘二变成十二，一也要乘二，等于十二分之九减去十二分之二。 好，同学们做到这啊，应该非常熟练了，我们直接写不出答案吧，九减二十七，所以最后结果是十二分之七。好，接下来我们来看看这道习题，计算六分之一加四分之一，分母还是不相 同，那六和四的最小公倍数是十二，所以啊，让六乘二变成十二，那一也要乘二，加上四乘三，所以一也要乘三， 等于十二分之二，加上十二分之三，最后等于多少？十二分之二加三等于十二分之五。 好，一减五分之二。哎，这个一他是整数一，对不对？所以想要减去五分之二，我可以把这个一啊换成分母是五的分数， 那一是不是五分之五啊？好，五分之五减去五分之二等于五分之五，减二等于几啊？等于五分之三。 好，那以后做题的时候啊，遇见这样的一个整数一，我就把这个一啊化成和后面这个分数分母相同的分数来进行计算。好，小朋友们，我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，我们下节课再见吧。

一个整体，然后把它分成分成两份，图其中的一份，然后我把四分之一平均分成了四份，然后图其中的一份就是四分之一，然后二分之一加四分之一就等于四分之三，你们看懂了吗？看懂了啊，请坐。老师啊，像这样 贴上一条竖线，你们看，老师把原来的二分之一变成了四二，四分之二，所以老师贴这条竖线的目的就是为了使单位 相逢处，单位相逢。好了，那么我们看第二名同学吧，与雪梅同学的，你能给大家讲解一下吗？我先把这张纸呢，呃，变成一个整体，先平区分成两。呃，先平，把这张纸平 均分成二分之一，涂其中的一份，再涂其中的一份，和前就是四分之三。 好，请坐。他是这样想的，他说呀，首先把这张纸平均分成两份，取其中的一份，那么就是二分之一，然后他再把这张纸加上一条什么竖线，竖线平均分成了几份， 四份又涂了其中的一份，就是四分之三。三三个四分之一就是四分之三，你们看懂了吗？看懂了。好了，我们一起来做一下。 二分之一加四分之一，我们要把他们的分数单位统一，那么这个过程叫什么？ 五分二分之一变成了四分二，四分之二加上四分之一等于四分之三。四分之三，很好，算对了，手看一下， 好，手放下，那么一分五的加法你会了，减法你会吗？会。好，根据分卡你来计算一下。二分之一减四分之一， 四分除其中的一份啊，二分之一减四分之一等于四分之一，你们看懂了吗？看到了，好，我们一起来看一下。首先呢，拿出一张纸， 折出其中的两份，取其中几份，一份平均分成两份，取其中的一份，我们把它叫做二分之一。

同学们，今天我们继续来研究分数的加减法。 首先我们先来看一看这道算式，这里有两位同学的做法，请同学们仔细观察一下，这两位同学的做法有什么异同呢？ 是的，第一位同学，十分之七减六分之一， 分数单位不同，不能相加减。他把十和六的倍数六十作为公分母，就是四十二个六十分之一。减去十个六十分之一，等于三十二个 六十分之一，约分后等于十五分之八。那我们继续来看一下第二位同学他的做法，他找到了六和十的最小公倍数作为公分母， 那也就是用二十一个三十分之一减去五个三十分之一，等于十六个三十分之一，约分后同样是十五分之八。 那么除了这两位同学的做法，那我们还能不能把这两个分数转化成其他的分数单位吗？ 接下来我们一起来看一看。上学期我们已经学 学过了如何对分数进行通分。十分之七我们也可以写成三十分之二十一，还可以写成 六十分之四十二，还可以写成九十分之六十三。 我们利用了分数的基本性质，把十分之七转化成分数单位不同而大小相同的分数， 同样的六分之一，我们还能写成三十分之五，六十分之 十。 所以当我们遇到异分母加减法计算时，我们要先通过通分把异分母转化为同分母，再进行加减。 下面我们进行举例，体会一下如何转化为相同的技术单位 之三减二分之一，他们的技术单位不同，先通分转化成相同的技术单位，找到分母四和二的最小公倍数，用四分之一作为技术单位。三个四分之一减去二个四分 之一等于一个四分之一分。再看三分之二加二分之一。他们的技术单位不同，先通分转化成相同的技术单位，找到分母三和二的最小公倍数， 用六分之一作为技术单位。四个六分之一加三个六分之一等于七个六分之一。 六分之一。他们的技术单位不同，先通分转化成相同的技术单位，找到分母四和六的最小公倍数， 用十二分之一作为技术单位。九个十二分之一减去二个十二分之一等于七个十二分之一。

今天我们来看一下，试一试，十分之七减六分之一，好多同学都是把分母相乘做他的公，分母十乘以六等于六十， 十变成六十，扩大了六倍，所以分子也要扩大六倍。六七四十二减去六十，六变成十，扩大了十倍，那么一也要扩大十倍。 这个用的是分数的基本性质，等于分母相同的分数相减，那么它的 计算方法是分母不变还是六十？分子相减四十二减去十等于三十二。 写到这一步的时候，我们还要需要进行约分，那么我们来看一下，六十分之三十二他不是最减分数，所以我们要把它约成最减分数。六十和三十二我们可以约四 是十五，三十二除以四是八，所以说最后的结果应该等于十五分之八。还可以怎么样做呀？找 十和六的最小公倍数， 十和六同时除以二十除以二是五，六除以二是三，三和五都是质数，那么三和五互制 数。到这一步就可以了，我们来看一下他们的最小公倍数应该是多少。二乘以五乘以三等于三十，那么我们现在就要把十分之七和六分之一化成分母式，三十的分数 识别成三十扩大三倍，七也要扩大三倍。三七二十一减去六 变成三十，扩大了五倍，一也要扩大五倍，所以就应该等于分母不变。三十二十一减去五等于十六， 那么三十分之十六依然不是最减分数，所以我们要给他进行约分。约二 是十五，十六除以二十八，所以说最后的结果也是等于十五分之八， 那么也就是说找最小公倍数的话，他的计算量会比较小一点，一定要记住我们要把计算的结果化成最减分数。那么现在老师给大家出一个练习题， 用两种不同的方法来计算一下。一种就是用老师刚才第一种方法 用分母相乘的积做他的公分母，另一种就是找他的最小公倍数。那么同学们可以比较一下这两种方法，哪一种方法比较简便？

同学们好，我是清华大学附属小学陈军老师，很高兴和全国的小朋友同上一节课。在上课过程中，大家有任何疑问都可以通过直播平台给我留言。好，请做好课间准备，我们开始上课。 今天这节课，我们一起来学习北师大版数学五年级下册第一单元分数加减法第一课折纸 折纸起源于中国，诞生在两千多年前的西汉中期，是中华民族优秀的传统文化。 折纸动手又动脑，既能启动智慧，又能开发创造力。很多小朋友都非常喜欢笑笑和淘气，就非常喜欢折纸。 一张正方形纸，笑笑折小船用了二分之一，淘气折小鸟用了四分之一。看到这样的信息，你能提出什么数学问题呢？ 请看！一些同学在欲学之后提出了这样的问题。问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几。问题二，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几。问题三， 还剩下这张纸的几分之几。你提出同样的问题了吗？这些问题该怎样解决呢？我们先来看问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几。请你 画图表示出结果，列式计算出结果。对照图式和小伙伴们说一说思考过程。好，开始吧！ 好，让我们一起来看一位同学是怎么思考的。我是用折正方形的方法来解决这个问题的，我将这个正方形纸的面积表示为一。首先，我将这个正方形纸对折， 将这个正方形纸的一半表示为二分之一。 然后，我将这个正方形纸再次对折， 将这个部分表示为四分之一。 那么两个阴影部分的面积之和应该表示为多少呢？从图中我们现在无法直观的看到，所以我在二分之一这里加一条线， 这样整个正方形就被平均分成了四分。折纸两个阴影部分又画图可以很容易得到，四分之三，四分之二，二分之一加四分之一等于四分之三。 同学们，你是这样想的吗？还有其他方法吗？我们再来看第二位同学的方法，我是画正方形图解决的，把正方形平均分成两份，其中一 份就是他的二分之一，再把正方形平均分成四份，其中一份就是他的四分之一。二分之一加四分之一等于四分之三，他俩一共用了这张纸的四分之三。 画正方形图可以很直观的表示出是二分之一加四分之一的和，你是这样想的吗？还有其他方法吗？请看第三位同学的方法。 我是用画线段图解决问题的，我先画一条线段表示单位一， 在线段 上取一段表示二分之一， 再在二分之一的后面接着取一段表示四分之一。 那么这两条线段和是多少呢？ 从图中无法直接看出。我们把二分之一再平均分成两份，这两条线短和就是三份， 原来的单位一就被平均分成了四份，所以二分之一加四分之一 等于四分之三。画线段图可以很直观的表示出两部分和的关系。同学们，你想到这种方法了吗？还有什么方法呢？再看第四位同学的方法， 我是列式转化成同分母分数解决的，二分之一和四分之一是一分母分数，分数单位不同，不能直接相加，要先通分转化为同分母分数，运用分数的基本性质，把二分之一、分子分母都乘二，他等于四分之二， 四分之一不动，直接移下来，他就是等于两个四分之一加一个四分之一及三个四分之一，也就是四分之三。这位同学在计算当中提到了我们以前学过的一个知识，通分。你知道通分能解决什么问题呢？ 通分是把同异分母分数化成了同分母分数。 那么通分是运用什么来进行的呢？是用我们以前学过的分数的基本性质，可以把分子和分母同时扩大相同的倍数。 那么通分就把异分母分数、不同的技术单位转化成了相同的技术单位，并与我们直接相加。你答对了吗？ 好，还有其他方法吗？我们来看一看。淘气是这样计算的，二分之一加四分之一等于六分之一，你同意他的算法吗？ 那么淘气的方法，我们对照前面同学的方法，我们可以发现异议。分母分数相加， 我们通常用画图的方法，可以画直观图，也可以画线段图。这两种图都能够清晰地表示出部分与总体的关系，也就是步骤关系。我们也可以列式， 通分转化成同分母分数，把不同的技术单位转化成相同的技术单位， 然后再把相同的技术单位的个数相加。那么淘气是把分母直接相加，分子不变，他的计算在计算的道理上是错误的。同学们，你想明白了吗？ 好，接下来解决了问题，我们再来看问题二，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，请你试一试，算一算，再想一想背后的算力。 这张纸的二分之一是阴影部分，这个阴影部分等于这张纸的四分之二。四分之二减去四分之一，得到的是四分之一。这是一位同学用画直观图的方法解决的，你是这样做的吗？再看这位同学，二分之一减 四分之一，二分之一和四分之一是一分母分数，分数单位不同，不能直接相减。先通分转化为同分母分数，运用分数的基本性质，把二分之一转化成四分之二， 再用四分之二减去四分之一，就等于四分之一。 这位同学列式，把分母不同的两个亿分母分数转化成了分母相同的同分母分数，其实也就是把不同的技术单位转化成了相同的技术单位，然后再把相同技术单位的个数相减。 看来亿分母分数减法和加法类似，都是找到相同的技术单位，然后进行 加减。接下来让我们通过这两道题反思总结一下一分母分数加减法的算法和算理。 四分之三加八分之五，他们的技术单位不同，我们要通分转化成相同的技术单位。八分之一， 六个八分之一，加上五个八分之一，就等于十一个八分之一，六分之五减三分之二。 他们的技术单位不同，要转化成相同的技术单位。六分之一用五个六分之一减去四个六分之一，就得到一个六分之一。 那么这两题都用了转化的思想，就是把不同的技术单位要转化成相同的 技术单位。那么在转化之后，我们就可以把相同的技术单位的个数再进行相加减，这就是一分母分数加减法的算法和计算的道理。同学们，你是这样总结的吗？ 接下来让我们在填一填当中再进一步去体会一分母分数加减法的算力。 三分之一加九分之一，他们的技术单位不同，是三分之一和九分之一。我们要用通分的方法转化成相同的技术单位九分之一， 然后取三个九分之一，再加上一个九分之一，就得到四个九分之一，也就是三加一得到四个 九分之一。再看第二题，三分之一减六分之一，他们的技术单位分别是三分之一和六分之一，我们要转化成相同的技术单位六分之一，这样 两个六分之一减去一个六分之一，就得到一个六分之一。同学们，你是这样填的吗？还记得开始问题三吗？接下来我们看问题三还剩下这张纸的几分之几。 通过直观图是不是很清楚的能够看到，还剩下就是这张纸的四分之一。我们也可以画线段图，通过线段图我们很容易 发现二分之一、四分之一和还剩的这三部分与总量单位一之间的关系。我们可以用总量减去前面两部分，也就列式为一减二分之一减四分之一， 通分转化成相同的技术单位四分之一，然后把相同的技术单位的个数四减二减一，得到一个四分之一。 那么我们也可以用总量减去前面两部分之和，于是列式为一，减去二分之一加四分之一的和，然后统一技术单位，最后也能够得到四分之。 同学们，你是这样解决的吗？看来线段图真是我们的好帮手。接下来我们看气象小组统计九月份雨天总天数， 九月份雨天占全月总天数的三分之一，晴天占全月总天数的十分之三。请提出数学问题并解答。 同学们，你会提问题吗？一位同学是这样做的，他首先啊，画出了线段图，表示出雨天、晴天和总量之间的不总关系。 这样是不是很容易提出问题了呢？我们可以提出和的问题，也可以提出差的问题，甚 还可以提出背的问题。这位同学就提出了和的问题， 他提出了雨天和晴天共占全月总天数的几分之几，于是列式为，三分之一加上十分之三。 他们的技术单位三分之一，十分之一不同，要转化成相同的技术单位。三十分之一，十个三十分之一，加上九个三十分之一，就得到十九个三十分之一。再写上答语， 同学们，你还会提其他的问题吗？课后却试着提一提并解答好算一算，四分之三加八分之一，我们该统一成什么技术单位呢？统一成 八分之一，六个八分之一加一个八分之一，也就等于七个八分之一。再看，九分之二加三分之一，该统一成什么技术单位呢？ 九分之一，二个九分之一，加上三个九分之一，就等于五个九分之一， 十五分之八减去五分之二，我们该统一成什么技术单位？十五分之一，八个十五分之一，减去六个十五分之一，就得到二个十五分之一， 七分之五减去十四分之三，我们统一成技术单位十四分之一，十个十四分之一，减去十四个，三个十四分之一就得到七个十四分之一，再进行约分，就得到二分之一。同学们，你是这样想的吗？ 好，这节课啊，学到这里。如，如果让你总结一下你的收获，你会怎么总结呢？一位同学是这样总结的， 异分母分数加减法，它的算法可以去画图、直观图、线段图，也可以去列式，然后通过通分转化成同分母分数。 而他背后的算理其实就是把相同的技术单位的个数进行加减。同学们，你会这样总结吗？好，学了这节课，你还有什么问题吗？这位同学提出了这样的问题， 分数整数、小数加减法的算例一样吗？请你带着这样的问题走进下一节课的研学。

同学们好，今天我们一起来学习五年级下册第一单元第一课折纸，大家准备好了吗？ 在学习新课前，我们先来玩个秒杀游戏，比一比，看看谁能用最快的速度说出计算的结果。 are you ready？ ready go？ 在刚才的计算中，是哪个问题让你遇到了困难？嗯，让我猜一猜，应该是这个问题，我猜对了吗？ 哎，对对对，还真是这个问题难住了我，不过我知道他在哪里，有点与众不同。 这些问题呢，是我们三年级时学过的，不管加法还是减法，他们的分母都是相同的，而最后这一道加法算式，他的分母是不一样的。 哈哈，你真厉害，这么快就发现了他的特点。像这种分母不同的分数加法，你会计算吗？ 那我得学学才知道。哈哈，好吧，今天我们就要借助折纸的活动来开展学习研究。先来看看学习目标，哎，这个呢， 内容中，我们要借助折纸的活动来探索分母不同的分数加减法的计算方法，还要能够正确的进行不同分母的分数加减法的计算， 并解决一些实际问题。好的，那就跟随着视频一起来学习吧！播放的过程中，你可以按下暂停键来写一写，画一画。 淘气，我们一起用这张纸玩折纸游戏吧！好啊好啊， 我会折小船，看漂亮吧，我折小船用了这张纸的二分之一，我折了一只小 小鸟，我折小鸟用了这张纸的四分之一。折的真漂亮，他们一共用了这张纸的几分之几，这不就是二分之一加四分之一吗？可是二分之一加四分之一等于多少呢？ 同学们，让我们一起来研究一下吧！请按下暂停键，自己试着折一折，画一画，算一算， 二分之一加四分之一，这个可不难，不就是二加四等于六，一加一等于二吗？答案是六分之二。不对，不对，二分之一加四分 之一，怎么也得比二分之一大啊！现在六分之二可是比二分之一要小呢。我是用折一折的方法，我先折出这张纸的二分之一， 再折出这张纸的四分之一， 这样这张纸被分成了三份，用了两份，我猜结果是三分之二。 不对不对，三分之二表示把这张纸平均分成三份 其中的两份。 可是你画的这三分不一样大，用的两分也不一样大，所以不是三分之二。 虽然得三分之二不对，但是你用的画图方法启发了我，能不能让每份都平均分呢？我先折出这张纸的二分之一， 再折出这张纸的四分之一， 这样二分之一就变成了四分之二， 合起来就是四分之三。哦，我明白了，原来要把二分之一就变成了四分之二，也就是要把二分之一和四分之一变成分母相同的分数呀。 我觉得淘气说的对，二分之一呢，就是把这张纸平均分成两份，取一份。 四分之一呢，就是把这张纸平均分成四份去其中的一份。 二分之一和四分之一不能直接加，我们就用通分的方法，把二分之一变成四分 分之二。四分之二加四分之一，我们就都会算了，是三个，四分之一，是四分之三。 我知道了，这个二分之一加四分之一的分母不同，我们先用通分的方法把它变成了分母相同的分数，然后就可以直接相加了。 同学们说的真好，你会计算笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几吗？ 请你来算一算吧！请按下暂停键，拿起笔算一算吧！ 二分之一减四分之一， 让我来借助正方形纸画一画， 这是二分之一， 这是四分之一， 他减，他不就还剩四分之一吗？所以得出结论，二分之一减四分之一等于四分之一。刚才在 计算二分之一加四分之一时，他们的分母不同，我们用了折一折画一画的方法，把二分之一变成了四分之二， 也就是利用通分改变了一个分数的样子，使他和另一个分数的分母一样了。 我想减法应该也能这样吧，我们还是先通分，把二分之一变成四分之二，这样就可以相减了。行，我们学习的是分母相同的分数加减法， 现在两个数的分母不一样了，但是也可以相加，减的变成一样的分母以后就是我们原来学过的了。 我还知道了折一折或者画一画是帮助我们解决问题的好方法。 哇，你们太棒了，不但自学了新的知识，还知道把不会的问题转变成原来已经学会了的，又总结出了自己能够理解的计算方法。 那我们就一起来练一练吧。同学们，你们可以按下暂停键，拿出笔和纸，把解决问题的过程记录下来。开始吧。 怎么样？说说你是怎么算的？我是这样算的，先把四分之三通分成八分之六，变成同分母分数的加法，八分之六 加八分之五，再计算等于八分之十一。同学们，你都算对了吗？ 那这道减法题你能用画图来解释计算的过程吗？按下暂停键，在练习本上画一画，说一说吧， 来一起看看大家是怎么解释的。我是这样想的，我们先把三分之二用画图的方式表示出来， 再把三份中的每一份平均分成两份， 这样三份就变成了六份，三份中的两份就等于 六分钟的四份，所以三分之二等于六分之四。 接下来我们把六分之五也用画图的方式表示出来， 六分之五减三分之二等于六分之五减六分之四，也就也就相当于六份中的五份减去六分钟的四份， 这是六分钟的四份， 剩余六分钟的一份， 所以，所以六分之五减三分之二等于六分之五，减六分之四 等于六分之一。这个问题我是这样想的，这里有六个苹果，那么图出其中的五个是其中的六分之五了。 那关于三分之二呢，我们可以把它平均分成三份，两个为一份，圈出两份， 那绿色的部分呢？就是三分之二呢？我们可以看到这里就是六分之五，比三分之二多出来的部分就是六分之一，所以呢，六分之 五减三分之二，就相当于六分之五减六分之四，答案就是六分之一了。 上节期我们经常利用竖线来解决问题，所以我就选择了利用竖线解决这道问题。首先我们把零到一平均分成六分 起其中的五份，所以这个点九十六分之五。 我们还可以这样看，把一平均分成三份， 取其中的两份，所以这个点 就是三分之二，所以这就是六分之五，比三分之二多出的部分就是六分之一。 其实刚才的过程就是这样的，三分之二还可以看成六分之四，所以我们刚才的算式也可以是六分之五减六分之四。最后的答案就是六分之一。 我发现了这几位同学画的图形虽然不一样，但是答案都是相同的，他们都把三分之二变成了六分之四， 也就是通风后变成了相同的分数单位，然后再来相加减。说的太好了 啊！是啊，我们把分数通分以后就变成同分母了，就相当于有了相同的分数单位，就可以直接相加减了。 同学们在学习的过程中，如果你还有不太明白的地方，可以再次回看视频哦，今天。