五下数学正方体拼接技巧

这一道题是我们接训关于正方认识当中的一种长跑题型，说明非常的重要，我们一起来看问题。用两个大小相同的小正方体拼成了一个长方之后， 人长的总和少了二十四厘米，这两个小正方原来的人长总和是多少？那么做这道题之前，我们就来 看一看，我这里有两个小长方体，我们把它假想成两个小正方体，那我们在没有把它拼成一个长方体之前，请问每一个小正方体它有几个面，几个面？六个面，多少条棱？ 十二，是不是每一个小正方体都有十二条棱？对，好，现在我要准备合并，合并了之后你会发现 他少了几个面？两个啊，两个，少了两个面。好，那少了中间这两个面，每一个面少多少条棱，所以两个面一共少多少条棱？长八条。 而告诉你少的棱长总和是多少？二十四，所以就对应了这少的八条棱长的总和就是二十四。那我就可以求出来 一条能长，一条能长，就是拿二十四除以几八求出来一条能长就是三厘米。好，刚刚我们讲了一个正方体的能长是 一个正方体的能长是多少条？一个正方体的能长是十二条， 那每一条的长度是三厘米，我就会求出来一个正方体十二条人长的总和就是十二乘三。好，这是一个正方体的人长总和，这里有几个？有两个，所以还要乘 二，那我们就可以算出来两个正方体的人长总和就是多少口算十二乘三， 三十六乘二，结果等于七十二厘米。好，这道题我们就解决了。回顾一下我们做这种题目，关键一点就是当两个小正方体合并时，它的表面积会少 两个面，每一个面会少四条龙。那我现在要考你了，把它加减成小正方体，三个小正方体一共会少几个面？把你的答案告诉我。

好，同学们，我们看一道这样的题，如图，一个正方体的棱长是五厘米， 把它沿虚线切割成大小相等的八个小正方体，这时表面积增加了多少？又是切割问题，哎，在我们切割问题当中，我们说每切一刀会增加两个面 啊，这个题其实就是我们切这个正方题了啊，正方题把它变成好多个小的正方题，那这里面我们发现，哎， 实际上我想要得到八个小正方题，我对这个大正方题切几刀就可以了呢？哎，这里竖着，这里切一刀，哎，这里切一刀，然后这样再切一刀，对吧？然后这里再切一刀，所以我一共要切三刀， 对不对？那我们来看，我切这个三刀的时候，我每切一刀，他这个面对应的都是这个正方形的正方体的这样一个面， 对不对？都是对应这样一个面，这三刀都是这样的，所以我说切了三刀，我会增加几个这样的面呢？我会增加六个， 增加六个面，那如果我们用算式来列一下的话，三乘以二等于六个面，对吗？那每一个面的面积我们能求出来，因为它的棱长是五，所以每个面的面积是五乘以五，增加了六个面，所以一共增加了 一百五十平方厘米。好，同学们，这个题要注意一下，这个题是我们切割正方体的这样一个题型，那其实是一样的，不要被他这个切八个小正方体给扰乱啊，有的同学会去做每一个会增加多少，那样就太麻烦了。所以我们看整体，我们切 切到八个小正方体的时候，我们整体会切成三刀，还是运用这个切割的思想，每切一刀会增加两个面，那这三刀正好是增加六个这样五乘五的这样一个面啊，好，同学，同学们，你们学会了吗？这个题。

五下长方体、正方体必考的三大题型，让孩子理解了就不会出错了。第一种就是切割问题，只要遇到这种切割的问题，就要知道它的面就会增加，切一次就会增加两个面。我们用这个实物来演示一下，这是一个长方体， 从中间给它切了一刀，它就变成了两个正方，那这个正方在右侧会增加一个面，这个正方呢，在左侧会增加一个面，所以这个正方增加的面就是一个面的面积，再加上一个面的面积，一共等于七十二。第二种就是拼接问题，这有两个小正方体，我们给它拼接在一起， 它就变成了一个长方体，拼接以后它俩相对的这两个面就不会暴露在表面了，所以拼一次就要减少两个面。所以在做这种题型的时候，我们就要先求出原来两个小正方体的面积， 再求出减少两个面的面积，最后把减少的面积减去。第三种就是这个挖洞问题，它有三种类型，我们在下一个视频去重点讲，你看这种题型在这里都有总结，这就是表面积计算的切割与拼接，还有挖洞与堆砌，长方与正方的体的体积。这里把长方正方这个单元 所有常考的难点易错题型都给规范总结好了，每一道题扫码都可以看视频讲解。后面呢，还有上了六年级我们要学习的圆和扇形的面积等等，让孩子把这里的题型都掌握了，期中考试怎么考都不怕了，赶紧准备吧！

五年级下册数学长方体和正方体吃透六大必考题型，班级前三就这么简单！五下数学长方体和正方体六大必考题型题型一，长方体和正方体的切拼问题。考点一，切割问题考点二，拼接问题题型二，剪角折叠求体积问题。 题型三，等积变形问题题型四，排水法求不规则物体的体积问题。题型五，不规则或组合立体图形的表面积与体积题型六，长方体和正方体中的注水运动问题有空白，电子版长正方体是重难点，打印给孩子多做多练，考试不丢分！

好，同学们，我们看一道这样的题，一根长方体木料和一根正方体木料，一根长方体和一根正方体刚好可以拼成一根新的长方体，这根新的长方体木料的表面积比原来的这个长方体的木料的表面积增加了六十四。 好，求正方体，求这个原来你拿出来的这个正方体的木料的表面积。好，我们先来画图，这种题我们来画图看一下啊。首先先有一个长方体，我们先画一个长方体在这里啊， 唉，大概其实是这样的，但是我也不知道它是，呃，长是多少，宽是多少，高是多少。好，现在还有一个正方体， 哎，是这样一个正方体，我要把这两个拼在一起，拼在一起的时候，它说它的表面积比原来 增加了六十四号，这里非常的重要，就是你拼在一起之后，这个表面积增加了，那我们就要去分析它增加的是哪几个面啊？那我们来看， 哎，在这两个拼在一起之后，这个面和这个面是重合了的，对不对？所以这个面并没有消失，那重合了之后，那我们发现这里 这个这个面是不是增加了？哎，但是其实实际上是没有增加，因为这个面代替了这个面，因为这个面减少了，但是这个面出来了，对不对？所以那我们正常增加的就应该是这个正方体 这个四周的这个面，这个侧面，这个正方体的侧面，对不对？好，那个正方体的侧面，那实际上是四个 正方形，哎，它是一个正方体啊，所以它的侧面是四个正方形，这四个正方形的面积是六十四平方厘米，所以其中一个就是六十四除以四，就是一个 正方体的一个面是六十四除以四等于十六平方厘米，那 这里面我们求的是正方体的表面积，这个正方体一共会有六个面，所以再用十六乘以六等于九十六平 方厘米。好，我们同学们，我看一道这样的题，这个题他首先需要我们考察的是哪里，需要我们注意的是哪里 哪里了？我们说在拼在一起之后形成了新的，它的表面积增加了，那我们首先去就要去判断它增加的是哪里。那我们重叠的这部分，比如说这里我没有了，那实际上它不是消失了，那这里 已经给他补上来了，对不对？所以增加的永远都是侧面，无论一个长方体和一个正方体来拼接，还有两个长方体和两个长方体来拼接的话，他增加了的面积都是这个侧面的这个面积啊，同学们，这个题你能理解了吗？

五下数学最难的切拼挖问题，全部吃透！逆袭班级前三五年级下次数学必考题型汇总，长方形和正方形表面积切拼挖问题一、切割问题，表面积增加切一刀表面积多两面。二、拼接问题，表面积减少，拼一次表面积少两面。三、挖洞问题，不挖孔一、从顶点处挖，二、从棱上挖，三、从面上挖口诀， 五年级下册数学长方正方切拼挖问题规律总结，切割问题总结，每切一刀都会多两个结面及一刀多两面。二、拼接问题总结，一、拼少两面挖洞问题，表面积不变 正方挖块问题，从顶点处挖，从冷上挖，从面上挖，未挖穿从面上挖，挖穿表面及体积总结，搭配，长方表面及组合问题例题，长方表面及挖块问题长方表面及切割问题以上用例子吧！

看完秒懂拼接问题， 把两个正方体拼成一个长方形，拼接减少两个面，那把三个正方体拼成一个长方体， 拼接减少四个面。把四个正方体拼成一个长方体，减少六个面。把五个正方体拼成一个长方体，减少八个面。把六个正方体拼成一个长方体，减少十个面， 那如果我们把 n 个拼成一行，就会减少二乘 n 减一的差个面。

我们来看长方体和正方体中有关长方体的分割与拼接问题，请看用三个轮长都是二厘米的正方拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？我们来拼一拼。 请看我把两个正方体拼在一起，它会减少几个面？对每个正方体都会减少一个面，所以我们拼一次就会减少两个面。下面我们继续拼， 再拼一次，我们又会减少两个面。三个正方体拼在一起，一共需要拼两次，那一共减少了四个面。 我们知道每一个正方体都有六个面，那三个正方体在拼之前，一共应该有三乘六，等于十八个面。 刚才三个正方体拼在一起，我拼了两次，减少了四个面，那拼完之后就只剩下十八减四等于十四个面，一个面是多少呢？对，它是正方体，所以它每一个面都是相同的。 一个面的面积可以用棱长乘棱长就等于二乘二等于四平方厘米。一个面十四平方厘米，我们一共还剩下多少个面露在表面？ 一共还剩下十四个面在表面，所以它的表面积应该是四乘十四等于五十六平方厘米。 大家也可以用长方体的表面积公式来计算，但是呢，用这种总面积的个数来计算会更加简单一点。 下面我们再来看一道题，一根长四米的长方体木料被结成四段后，表面积增加了三十六平方分米， 这个木料的体积是多少？刚才上一题，我们是把分开的给它拼组在一起，那现在呢？这一道题是要我们把它切开， 我们来切，一切要把它结成四段，那我们需要结几次呢？来试一试。结一次得到一段，那我们在结一次的过程中，它会增加几个面， 对，结一次就会增加两个面，我们再来结一次， 结两次就增加了四个面，因为左右两边各会增加一个面，那我们继续结，结三次的时候就增加了六个面，结三次我们就得到了几段。 对，要想得到四段，我只需要结三次，那结三次的时候，我增加了六个面， 那这六个面的表面积一共是三十六平方分米， 那我们就可以求出一个面，它的面积就应该是三十六除以六等于六平方分米。一个面是六平方分米。这一个面我们来看一看，其实就是原来这个长方形的横截面。 那原来的横截面知道了，我们知道横截面乘长就是它的体积，那我们看看这个长方体的长，它是四米，也就是在没有截之前，它的长度就是四米， 那我可以用横截面乘它的长，就求出它的体积。那这里特别要注意，因为长是以米做单位，横截面是平方分米做单位，所以这里一定要进行单位转化。 四米等于四十分米，接下来我就可以用横截面乘他的长就等于他的体积了。列式为六乘四十等于二百四十立方分米。答，这个木料的体积是二百四十立方分米。 上一个视频，我们是把几个独立的正方体拼接成一个长方体。这一个题目呢，我们是要把一个完整的长方体截成几个正方体， 那它一个是拼接，一个是分割问题，但是它都有一个相同点，分一次增加两个面，我们拼一次就会减少两个面。

好，今天我们来说一道五年级下册数学的易错题，正方体的切拼问题题型，二。好，这是一道综合的易错难点。首先，我们先回顾一遍正方体的切拼问题，它的关键。好，第一个，我们知道切拼问题是切多和少的， 其次，我也知道了，切一次会多两个面，同样的，如果是拼合一次，那就会少两个面。好，那现在我们来分析一下下面这个题目。他说，如图，将一个长方题用三种方法分别分割成两个长方体， 它的表面积就会分别增加了四十八平方分米、六十四平方分米和二十四平方分米。问，你原来长方体的表面积是多少平方分米？好，那我们现在就逐一去分析一下这三幅图的切法。 首先，第一幅图呢，他是沿着长和高切了一刀，那切了一刀呢，他是不是会多了两个面，并且这两个面与什么有关？是不是与长城高有关？也就说明，哎，这里是由于他多了两个长城高的这个面， 就一共多了四十八平方分米。同样的，中间这一幅图呢，他是不是也是沿着中间这个横截面切了一刀，那就会多了两个面，并且这两个面与什么有关？他是沿着长和宽切了一刀，所以 他的面，他这个横截面的面积是长乘宽，那切一刀多了两个面，所以这里一共就多了两个长乘宽的面，就一共增加了六十四平方分米。 好，那最后一幅图呢，他就是沿着宽和高切了一包一刀，所以的话呢，他增加的面是宽乘高 乘以二，也就是多了两个侧面的意思。好，那多了两个侧面呢，他一共就增加了二十四平方分米。好，那现在我们来观察一下这三个式子。 哎，我们可以发现，哎，第一个式子就是长乘高乘二，那他就相当于是原来长方体的 前后面的面积，对吧？好，那中间的这个式子，我们可以看到 它是长乘宽的积乘以二，那就相当于是求原来长方体的什么原来长方体的上面和下面的总面积。 而最后一个图形呢？它给出的式子是宽乘高的积乘以二，这里是不是在描述的是原来长方体当中的左右两个面的面积。哦，那既然是如此的话，我是不是把这三个式子给它全部加在一起，那就等于原来长方体的表面积了， 所以直接就可以用四十八加六十四，再加上二十四，就可以求得出原来长方体六个面的总面积是一百三十六 平方分米，所以这个答案就是一百三十六。好，那今天我们就说到这里，颜值高的人都会点赞，你看着办吧。

就这一类的题目，考试的时候也是非常常考的一个，我们来看一下题，三个完全相同的小正方题，摆成了一个长方题， 这个长方题的表面积是一百六十八平方厘米，求每个小正方题的表面积。 那我们从问题入手，正方体的表面积公式是什么？能长乘，能长乘，能长乘六。那我们写下来能长乘，能长乘六。 那我们再来看这道题里边有能长吗？没有没有，我们来看 a 乘 a 求的是什么？一个面的面积，那么所以我们就可以变换思路，我们先求出来一个面的面积， 我再乘六，是不是就是它的表面积？那一个面的面积怎么求？他说用三个小正方形围成了一个大的长方体，我们先来看如果 一个小正方有几个面？六个面，那如果我三个分开的话，正常应该有多少个面？十八个，怎么写？算是三乘六的好作用？ 三乘六本身应该是十八个面，对吧？好，但是我现在合成了一个长方体，现在是多少个面？这就用到了我们刚才讲的，当它和到一块的时候， 他的面怎么样了？减少了。那减少了多少个面？四个啊，我们先来看当两个往一块合的时候，减少了几个？两个啊，左右是不是两个？是啊，然后我再把这个再往这合，减少了几个？两个，那一共减少了几个？四个，一共减少了四个面， 本身应该有十八个面，对吧？我现在减少的是四个面， 留了十十四个面，对不对？那我们再来看这句话，这个长方体的表面积是一百六十八，也就意味着这一百六十八是多少个面的面积？十四个，那我能求出来一个面面积吗？十四个是一百六十八，我能求出来一个吗？ 怎么求一百六十八除以十四啊？我用一百六十八除以十四求出来的是一个面的面积，对吧？嗯，十二平方厘米面积的单位是平方厘米，这是一个面的，对吧？嗯， 那我们说了用一个面乘六，是不是就是一个小正方体六个面的面积？是，那我接下来怎么来算式？十二乘六？对，我用十二乘六就等于是七十二 平方厘米。做这个题的关键是我们要知道总体的思路是用一个面的面积乘六，那么我就需要求一个面的面积。怎么求？一百六十八是总共十四个面的面积，我除以十四就可以了。

高端的数学其实都是来自于生活，来自于底层逻辑。黑板上的这道题，你能用几种方法解答呢？告诉我，用三个同样大小的小正方拼成一个长方体，长方体的表面积是五十六平方米。 问一个小正方体的表面积是多少？我们知道正方体的表面积 s 等于六 a 的 平方，它有六个面面，每个面面积相等，所以在这里我们关键是要求出正方体它的棱长， 但是你直接求棱长，你求不出来。所以这个时候王老师教大家两种方法， number one。 第一种方法，方法一， 我们知道一个正方体，告诉王老师他有几个面呢？他有六个面，那么在这里总共有三个小正方体，他总共就有十八个这样的小正方形的面，对吗？ 那么我们知道两个小正方体给他拼在一起少了几个面，他少了他的右面，他少了他的左面少了两个，那么他俩又拼在一起又少了两个，所以总共少了，少了多少呢？少了四个面，也就是三减一乘二， 少了四个面，对吗？那么十八个面，少了四个面，还剩十四个面，那十四个小正方形的面的面积刚好是这个长方形的表面积，那长方形的表面积是五十六平方米， 所以我就能求出一个小正方形的面的面积为多少呢？一个小正方形的面的面积是四平方米。来，各位同学， 那一个面的面积是四平方米，那一个正方体的有几个这样的面呢？有六个，所以一个小正方体的表面积也就是四乘六为二十四 平方米。这是第一种方法，简不简单呢？来，再来看 number two 啊，第二种方法， 那第二种方法其实就是数，直接数来，各位同学，我们发现发现什么呢？发现了它的上下前后 他们的面数都是一样的，你看一个小长方形，这里有三个面，总共有上下前后四个面，总共有四个这样的，一共有十二个这样的小正方形的面，对不对？ 再加上左右两边的各一个，那再加两个，那也就是十四个这样的面，那十四个这样的面又是五十六平方米。那么同样的道理，那么接下来我是不是又能求出一个小正方形的面呢？一个小正方形的面就是五十六，除以十四，那一个面是四平方米， 那么六个面呢？我直接带乘六啊，那么就是四六二十四平方米。来，各位同学，这两种方法你更喜欢哪一种？评论区里边告诉我，关注王老师，让数学变得 so easy！

你永远也考不过一个五年级就开始学几何模型的孩子，因为他清楚的知道，小学数学不管怎么考，就这三十六个模型把他们都吃透了。考试遇到就像抄答案，就是这本几何三十六模型。他把小学常考的三十六种几何模型都总结好了。比如挖洞问题，顶点挖正方体，表面积减少了三个， 同时又增加了三个，所以表面积不变。棱边挖正方体，表面积减少两个，同时又增加四个，所以表面积增加两个。表面挖正方体，表面积减少一个，同时又增加五个，所以表面积增加四个。 五年级下册正方体挖洞问题长方体正方体是本学期数学难点问题，每天让孩子练几道几何题，你就知道他的空间思维有多好。还有切豆腐模型、三式图模型、 魔方模型等，每个模型都有详细的推导过程和总结，考试直接套用就是正确答案。让孩子学会一个模型，就会一类题型，不理解的地方还可以扫码看视频讲解和动画演示，培养孩子几何思维。附赠一本练习册，学练结合，加深巩固，手把手教孩子吃透模型，数学，越学越自信！

我们看这道难题，用两个同样的正方体木块拼成一个长方体，棱长之合减少了四十八厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？我们看到两个相同的正方体拼成了这样一个长方体， 在这个木块拼接的过程中，能长减少了，那他们的能长之合一共减少了四十八厘米。现在问我们原来的能长总和是多少？首先我们来想一想， 这两个正方体拼成长方时，什么发生了变化？我们看到两个一模一样的正方体，把它们拼在一起的时候，会变成一个长方体， 这两个正方体挨在一起的地方会粘起来，也就是说第一个正方体的右面和第二个正方体的左面会粘在一起，这一部分就会藏到长方体的里面，从外面就看不到了。 所以说两个正方体拼接就会有两个面重合，那每个面都有四条棱，一共八条棱就会被藏起来。题目中说能长之合减少了四十八厘米， 那减少的这四十八厘米就是藏起来的这八条棱的总长度，所以一条棱的长度就是四十八，除以八等于六厘米。现在我们来算正方形的棱长总和。我们知道一个正方体有十二条棱， 那么一个正方体的棱长总和就是棱长乘十二，也就是六乘十二，等于七十二厘米。两个正方体的棱长总和就是七十二乘二，等于一百四十四厘米。

在我们的考试当中啊，有的时候经常会考到有关几个角正方体的拼接问题，涉及到表面积。首先呢王老师来读题，用三个完全一样的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的棱长总和是一百六十厘米，求这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 我们说要求长方体的表面积，我们必须得知道它的长宽还有高。所以这道题的突破口就在于，我们把三个正方体拼在一起，它的棱长总和是一百六十厘米。那么同学们想一想，我们这个正方体它的棱长都相等， 那么我们把三个正方体拼在一起，那么里面还有多少条这样的棱长呢？我们来算一算啊，我可以把后面的给他简单的画一画啊。 我们来观察这个长，大家来看一下长长，我们这个长方体它有四条长，一条长里边有几几个这样的小正方体的棱长呢？一二三 有三个，对不对啊？有三个。我们知道长方体，它的棱长总和是长加宽加高和起来是不是成色，那长是三条，宽呢？是一条，高呢也是一条，那长加宽加 高，扩起来成四，从而求出里面有多少个这样的小正方体的棱长。有二十条这样的棱长，那二十条总和是一百六十厘米，那二十条是一百六十厘米，那我能求出一条，一条长是八厘米， 那一条长是八厘米，那这个长方体的宽就是八厘米，那长方体的这个长就是 八乘三，也就是二十四厘米。那长方体的长宽高都已经告诉我们了，那这个长方体的表面积我们能不能求出来？根据长方体的表面积公式，那就是长乘宽加 长乘高也是二十四乘八加宽乘高和起来是不是乘二 来通过最终的这个计算结果是八百九十六平方厘米。那对王老师所讲的这样的关于正方体的拼接问题，你们学会了没有？关注王老师，让数学变得 so easy！

五年级第三单元知识点太多了，冷场总和呀，表面积呀，还有体积呀，那么今天我们讲一下拼接问题中的冷场总和减少问题。那么看两个正方的木块拼成一个长方体后，冷场之合减少二十四厘米。 问，两个正方体原来的冷场总和，你们告诉我有两个正方体拼成一个长方体，是不是减少两个面？ 是不是这个面和这个面减少一个面是几条棱啊？是不是一二三四？是这四条棱，也就他拼接完以后，这四条蓝色的会消失， 同样的右边这个也会消失，四条蓝色的，说明会减少八条棱的长度为二十四厘米。一条棱会不会求？ 非常简单呀，二十四除以八，一条冷的长度是三厘米。让你求两个正方的冷场总和， 冷场是三，一个正方的冷场组合会不会求啊？冷场乘十二啊，三乘十二， 这是不是一个的呀？任求两个，再乘二就出来了。所以这种拼接问题， 包括以后他考你表面积也好，都是拼接问题，都会减少两个面，你学会了没有？赶紧给你家孩子点赞收藏吧！

五年级下册必考正方体挖洞问题，长方体、正方体是本学期重难点，很多孩子解题没思路，那是几何思维还没有完全被打开。坚持每天放学回家练几道， 你就知道他几何基础有多扎实了。就是这本小学几何三十六模型，他把一到六年级常考的三十六种模型归类成九大类都整理好了，比如五下的挖洞模型。 三是图模型、工行模型，完全寂寞模型。最大的亮点是配有视频动画演示，直观明了，不会的题还能看视频讲解，每个模型都有详细的推导过程和结论，核心五题 思路拆解，还有举一反三，拓展练习，查漏补缺。还有弯角模型、圆方模型、补定模型等，哪里不会查哪里，一本能用六年的书，性价比超高，赶紧给孩子安排上吧！

方体和正方体的拼接和裁剪是我们的一个重难点，我们跟着老师一起来看一下下面这道题。把一个棱长为四分米的正方体切成两个相同的长方体， 每个长方体的表面积是多少？来看一下，这是一个棱长为四分米的正方体，我们在切割的时候，我们可以 从这个地方一分为二，或者我们这样分也是可以的，都是一样的，因为他的棱长都是四分米。如果咱们这样分的话，那我们来看一下， 我们分割之后，他的高是没有变化的，他的长也是没有变化的，只不过他的宽一分为二，变成了二分米，那我们要想求长方体的表面积，那我们要知道的就是他的长宽高。切割之后的长方体，他的长 是不变的，四分米，高也是不变的，等于四分米，它的宽就等于四，除以二等于二分米， 那有长宽高，我们就可以求出这个长方体的表面积。长方体的表面积六个面的面积，我们先求三个面，第一个面是长乘宽，四乘二，加上一个长乘高，四乘四， 再加上一个宽乘高，二乘四，这是三个面，我们再乘以二，三个面的面积等于三十二，三十二乘以二等于六十四平方分米， 所以这个长方体的表面积就等于选 b 六十四平方分米。