7×777计算技巧

大家好，这道简便计算题，很多同学把这个分数写成一节，这样子做已经没有什么意思了，接下来我们见识一下学霸的高端做法。你看这里，七百七十七乘以七百七十七，那不就是 七百七十八分之七百七十七的平方吗？ 你看这两个数相差一，那我们可以七百七十七的平方减去一的平方，然后 加上一的平方。好，七百七十八分之，这个就是什么 七百七十七加一乘以七百七十七减一， 你看这样子一处理分值就是七百七十八乘以七百七十六加一 a 可以约分，对吧？ 这样子就等于七百七十六加上这里呢，七百七十八分之一， 答案就出来了，七百七十六又七百七十八分之一。哎，这种方法怎么样呢？你想得到吗？

一个口诀教给你叠数速算，这个口诀就是维维相乘放两边，两边相加写中间。 好，咱们上实操来叠数，就是呃，个位数字上的数都相同的数，叫叠数。你看尾尾相乘，尾巴尾巴，尾尾相乘四六二十四写两边，两边相加写中间，二加四得六，那这个就是得二百六十四。 来，再看这个，呃，尾尾相乘放两边，他的尾是七，他他是六六七四十二 放两边，两边相加写中间。那这个得四百六十二，对不对啊？肯定是不对的，因为四百六十二比这个乘数还小。那怎么办呢？其实就是我告诉你啊，前边 是三个叠数，我们已经用去了一个，这个七已经用去了，那么还有两个叠数，两个叠数，那么我们中间呢？就放两个六就行了。 那这道题九得四千六百六十二。好，再看下边这道这个四位数的叠数乘一位数还是同样。先按照口诀，尾尾相乘放两边，尾巴尾巴八九七十二 放两边，然后七加二得九。好，我写到这，然后刚才说了，看前面叠数是几位？一二三四四位， 这一位已经用过了，还剩三个，还剩三个，我们就在这里边填三个九九九。哎，这三个九七九九九二，这就是他的结果。好，听懂的点个关注吧，拜拜。

hello， 大家好，我是裴老师。那么我今天跟大家分享的有一道就是十七中的去年月考的一道原题啊，这道题目呢，长这个样子，然后这道题好多学员看到之后 就比较头疼，说这什么三减一，三加一，乘以三的平方加一，一直乘到三的三十二平方加一，还有加加一完了之后这一堆这数字怎么算呀？ 哎，明显这么长的柿子，就不让你正规算了，知道吧？然后呢，你需要找到一般规律哎，而且要求的是这个数的个位数字是几，那咱不管， 首先你看到这个，这个就类似于我给他们讲的叫点炮哎，在农村有那种点的鞭炮，你知道吧？一点吧啦吧啦吧啦 块炸了，对吧？上一个响完，下一个响，下下一个响，类似于这种点炮的模式，那么你需要找到这个炮念在哪啊？就是炮影子，对不对？所以我们要在前边呢，给他加上一个三减一， 你发现这个三减一跟三加一就形成了平方差，这个平方差公式明白没？但你不能凭空给人家加一个三减一啊，对吧？三减一是二，那我前面是不是再乘上一个二分之一，是不就合合理了，对吧？所以这个泡影子一旦有了，三减一跟三加一，就形成了三的平方减， 三的平方减一，跟上面的三的平方加一，哎，又形成一个这个平方大公式，那么形成了三的四次方减，那么进而你看，没有一个一个一个一口气点到了这个三的三十二次方减， 那么跟它结合完之后，最后这个四指变成什么了？变成了二分之一的这个三的三十二，六十四次方，哎，减一，那么再加上这个 y 边，那么进而再对这个进行合并，那合并完是二分之三的六十四次方，加一。 哦，变成这了，变成这了，找他的个位数字，这个一和二也不会变，但这个三的六十四次方， 他有没有规律可出现？你比如说他只找个位数字，我找到三的六十四方，六十四方的个位数字，那是不是就好办一下？那我看看。三的一次方，他的个位数字是三，三的二次方的个位数字是九，三的三次方的个位数字 啊，三三得九，三九二十七，个位数是七，然后三的四次方的个位数是九九八十一个位数是一。三的五次方。哦，他又到三了，你会发现他是四个循环， ok， 四个一循环哦，那么如果四个一循环的话，三的六十四次方，我让六十四除以四，那么刚好能出尽，那他就是周期的最后一个，也就是三的六十四次方的个位数字是一，那么如果他的个位数字是一，那一加一除以二， 那一加一除以二，一加一除以二，那他的个位数就变成一了。所以这个答案选 b。 哎，这个答案选 b。 这道题听明白了吗？关注老培，教你更多学习技巧！

大家好，今天给大家讲一道这个积下的这个平方根的这个问题。先看题，说 y 等于根号下二点一，然后再减去根号下一点二 x 再加上八 x， 然后咱们求这个根号下四 x 加五万减六的算数平方根。好的，现在看 第一眼咱们就可以看到这个二 x 减一，跟这个一减二 x， 它是不是互为相反数啊？对吧？啊？那咱们又通过这个平方根的概念，咱们可以知道，这个根号下一定是大于等于零的，一定是个非负数， 那相反数，还有这个根号，那说明肯定是其中一个数，它不能为负数，对不对？那哪个数的相反数跟本身都不是负数呢？那是不是就是零啊？对不对？零的相反数是不是也是零？那是不是就正好符合这个 根号下零，再减去一个根号下零，就不会出现负数这种形式了，对吧？那咱们就写一下，那这个二 x 减一应该就等于零，或者是这个一减二 x 也等于零，这个咱们随便拿一个算就行。拿这个算了，二 x 等于一呢， x 就 等于二分之一， 好， x 求出来了，那这个 y 怎么能求出来呢？对吧？这个 y 是 多少呢？ y 它就等于这个是零，对吧？根号零减根号零，然后再加上八 x， 这个 x 就 二分之一，哎，就是八乘二分之一就是四， 好， y 等于四，那直接把这个数代入到这个式子里边，对吧？它就等于根号加四 x， 它乘四也就是二，然后呢，二再加上五 y 五， y 是 四乘五，也就是二十，再减去一个六， 他这个就是等于根号二十二减六，也就是等于根号十六，对吧？那他就等于四，好，然后咱们求这个四的平方根，也就是让咱们求这个四的平方根，对吧？那他就是等于这个 根号四，它就直接等于二，因为算数的根吗？对吧？它是非负性，所以呢，这个咱们就取这个正数，这个二就可以作为求出来的道题里面这个根号加四 x 加五 y 减六的值就是等于二。打破数学焦虑，从证明的质量开始继续。

简变运算你们过关了吗？简变运算咱们必须得会啊，因为四年级、五年级必考简变运算。其实学会方法简变运算很简单，今天我们来讲解一下八大技巧之一，除数凑整法。 做题之前呢，我们先不要慌，一定是先观察观察数字有没有什么特征，观察运算符号，哎，有没有什么明显的标志。 好，我们看看七十除以一点二五，看到一点二五，我们怎么样条件反射？一百二十五的好朋友是八，如果给一点二五来上一个八的话，他是不是就可以凑整了呀？ 因为一百二十五乘以八，他等于的是一千。好，那这个时候我要除数凑整，那就非常好，除了是不是？好，那如果我的除数来成了一个八的话，那我这个商是不是发生变化了？那么在商不变的性质里面， 倍除数和除数同时乘，或者除以一个相同的数字，零除外，商不变。如果我要保持这个算式的商不变，我的除数乘八，我的倍除数是不是也要乘八呀？好，那我们来整理一下，七十 乘八，然后除以括号，一点二五乘八，反括号看看。七八五百六十。 好，除以一点二五乘八，因为一百二十五乘八等于一千，那么一点二五两位小数，它等于一十，那么五五百六十除以一十是不等于五十六，那么这个题就迎刃而解了，除数凑整法。

这类题啊，别再盲目的展开硬算了，好多同学啊，面对大除法的材料阅读一脸懵，其实啊，大除法根本不用这么麻烦处理，多项式的隐藏王牌呢，今天老师就借着这道题，把多项式的大除法彻底给你全部一次性讲透，考场遇到直接秒杀。好，我们来看题， 大家真实的遇到一些材料阅读啊，它不是像这么简单的，它有个整体的材料阅读，对不对？那今天呢，我就通过这么一道简单的多项式除法去练习一下，如何？哎，用大除法解析。 首先啊，很多老师讲大除法真的都太麻烦了啊，我今天给大家一个思路，怎么办呢？大家呢，把我们小学的知识用上就可以了，比如说啊，我举个例子， 八百五，十三啊，除以我们的十五来怎么算？大家仔细去想一想，首先你是先观察哦，他是一个几位数，各位，他是一个两位数，所以你这边是不是只看两位 对不对？然后呢，去琢磨啊，八，这里是一，就是八十多，十多你就要去试了，对吧？好，大家会发现是多少呀，是不？上个五对不对？根据大家口算经验，然后呢，去用五去乘以这里的每一项，对不对？五五二十五，一五得五，是不是？七十五 对不对？然后再怎么办？哎，再去他，他做减法是十，然后三掉下来，再去算除以十五， ok， 然后再去估算什么呢？只看高位啊，这里是不还是十几位的数，这里是一个三位数，怎么办呢？去口算一下，大概是几啊？大概是，呃，九不行，八，一百二也不行，七也不行，然后是六， 好，那么六的话就是五六三十一，六得六，是不是九，对吧？最后余数是十三，十三除以十五，除不净了，所以说呢，就得到了哦，八百五十三除以十五等于五，十六，于几呢？于十三，这么一个东西， 能理解吧？小学是不是都学过呀？好，那你既然能理解他，你看这个题对，你就能感受到，怎么办呢？我们来写一下啊，首先他已经是按照什么呀？对，四次方，三次方，二次方以及这里的，对吧？这里是零次方，没有一次方，怎么办呢？我举个例子啊，来，请问大家， 对吧？假如告诉你是八千五百，好，八千五百零三，你告诉我这里干嘛？是不是缺位是要补零的？他十位没有，但你不能把三占了十的位置能懂？所以说呢，大家请记住，我们第一个步骤叫做什么呢？叫做降逆排列，缺位补零 就很简单啊。好，那接下来我们来演示一下，比如说我把这个式子抄在这里，六 x 四次方减七 x 三次方减 x 方，然后呢，再加上零倍的 x， 因为这是 x 的 一次，对不对？好，再加，减去个一啊，除以几呢？除以二， x 加一。 好，大家现在去琢磨啊，怎么办呢？你这里是不是一个两位，就好比这里的十五是一样的，你会盯着八百五十三看吗？你不会，你是先盯着八十五去看的吗？是不是？所以这里呢，我就盯着他俩去看。那怎么看呢？注意只看高次， 然后注意符号。 ok， 那 所以说你看啊，这里是二，这里是六，对不对？怎么办？是不是上个三？ 是不是？这里是 x 一 次 x 四次，那这里就是 x 的 三次，能理解，然后呢？你看五，我写出来了以后，然后是用它乘以它，把这里的七十五算出来，对不对？那一样的，用它乘以它就是六 x 的 四次方，然后它乘以它是加上三 x 的 立方， 对不对？然后你把这里七十五算出来，怎么办？是不是它减它十，对不对？一样的道理。来，它减它，它减它就是负的正的，注意符号哦，是不是负十 x 三次方，然后降位减 x 平方， 然后继续只看高次。来，各位盯着高次啊，这里是负十 x 三次方，这里是二倍 x， 怎么办？是不是减去五倍的 x 的 平方，对吧？它俩相乘，是不是负 x 的 十 x 三次方，对不对？它乘以它是减五 x 方， 对不对？然后呢？继续它减，它减负五，是不是加五就得到了四 x 方，然后呢？这里是几？加上零倍的 x， 好，继续只看高次，加上一个二 x， 这里是四 x 方，然后呢？它乘它是加二 x， 别慌， 那零减二你会算吧？是不是就是负二 x， 然后这里是减一，刚好负二 x 减一，除以它，这就是负一，对吧？负二 x 减一，最后余数是零， 看到了没有，对吧？它减它是不是零？所以说是不是刚好除干净？所以说原来的这个结果就得到了一个什么，它就直接是除干净，等于抄一下就是三 x 三次方减五 x 方加二 x 减一，结束，这就是大除法。各位材料阅读你还害怕吗？评论区告诉我。