用勾股定理画图怎么画

hello， hello， hello， 今天的这个视频呢，我们为大家梳理的是我们用几何画板给大家动态演示勾股定力的力，定力，那么怎么说的呢？他说如果三角形，注意啊，这里是普通的三角形， 三边长呢，分别为 a、 小 a、 小 b 和小 c 啊，同样，我们把点 a 所对应的边呢为小 a， 点 c 所对应的这个 ab 边呢称为 c 啊，然后把点 b 所对的这个 a、 c 的 这条边呢称为 b 啊。如果满足 a 的 平方，哎，我们在这里已经度量出来了啊，满足 a 的 平方加上 b 的 平方是等于 c 的 平方的。我们看一下啊， 拖动一下，你无论怎么变啊，它这里都满足这三条啊，也就是 a 的 平方加 b 的 平方是等于 c 的 平方的啊。大家再观察一下这， 那么这个普通的三角形呢，就为直角三角形，我们知道这个 c 呢是最长边，所以现在我们度量一下角 a、 c、 b 的 这样一个 角度 a， 我 们发现啊，它真的是九十度啊，真的是九十度啊，那么有些人说我这个不相信呢，不相信，我们可以用一个最普通的这样一个三角形的来检验一下啊，同样 a 小 b， c 的 长度， 再度量一下 a、 c 的 长度， 最后度量一下最长边这个 a、 b 的 长度啊，现在我们来计算一下 bc 乘以 bc， 紧接着计算一下 a c 乘以 a c。 哎，这就是这个信息技术的这样一个好处啊，他可以分非常准确的来给你证明出这个你所要证明的这样一个定律啊。好，我们看一下啊，现在呢， 这个 b c 的 平方不就是 a 的 平方吗？这个 a、 c 的 这样一个平方不就是 b 的 平方吗？现在 a、 b 的 平方不就是 c 的 平方吗？像我们把这两者啊 计算一下，加起来就是我们的 a 的 平方加 b 的 平方，我们发现啊，这里是九十七点四七， a， c 的 平方和是九十七点四七， c 的 平方，这个是一百零七点四四。先让我们度量一下这个最大的角啊， 哎，我们发现这里根本就不是多少度啊，根本就不是九十度嘛，怎么样把它变成九十度啊，你观察这些数据啊， 弄一个颜色，大家可以观察一下啊，什么情况下无限接近于相等的，你看啊，哎，快要得九十度的时候是无限接近于相等的啊。其余的度数你看钝角不可能是相等， a 接近于九十度的时候就快要相等啊，然后锐角也不可能啊，也不可能满足 a 的 平方加 b 的 平方等于 c 的 这样一个平方啊。所以再一次啊，我们 用几何画板动态的来演示勾股定律的例定理。再说一遍啊，如果一个普通的三角形满足三边长，分别为 abc， 其中 c 为最长边， 如果能满足 a 的 平方加 b 的 平方等于 c 的 平方，那么这个三角形呢，就一定为直角三角形，且我们的最长边为九十度。好的，感谢大家的这个收听，谢谢。

今天来看一下第二种方法来证明毕达哥拉斯定力，也就是著名的勾股定力。这里我得到了一个黑色的直角三角形，他的三条边分别是 a、 b。 既然是个直角三角形，这里是直角，就会让我能想起学过的矩形，也就是长方形和正方形，也就是说要把这个图形转化成一个长方形或者正方形，并且能让这三条边产生联系。那我就这样做，把 a 延长一个 b， 然后呢，在这条新的的 b 上再做一个一模一样的三角形， a、 b、 c， 然后同样的方法，把这条 a 延长一个 b， 在 这条心得的 b 上构造一个一模一样的直角三角形。然后我们又在新来这个 a 这条边上再延长一个 b， 再构造一个一模一样的直角三角形。此时我得到了一个大正方形，因为他的四条边都是 a 加 b， 而他的四个角都是直角，而里面也是一个正方形，因为直角三角形，这个角是直角，另外两个角之合就是九十度， 那这两个角之和是九十度，这个角就必然是直角，因为这是一个平角一百八十度。那现在来看一下，如果要求这个大正方形的面积，我们可以用它的边长乘边长，也就是 a 加 b 的 和的平方。 那么除了这样求正方形的面积，我们还可以算出四个直角三角形的面积和，再加上中间这个大正方形的面积和它们都是相同的，一个的面积是二分之一， a、 b 乘四，就是这四个直角三角形的面积和了 中间这个正方形，它的边长是 c， 也就是 c 的 平方，那这个式子中能算的先算，这里是二分之一 ab 乘四，二分之一乘四是二 ab 再加上一个 c 的 平方，那下面的式子化简完了。来看上面这个式子， a 加 b 的 和的平方，也就等于 a 加 b 的 和，乘 a 加 b 的 和，那这个算是求解的，就是大正方形的面积，它与这个二 a b 加上 c 的 平方是相等的，列在下面了，那这里是一个等式，根据等式的性质，等号两边同时减去同一个数，那么它 它的等式仍然成立，那这里两个二 a b 可以 同时减掉了，最后只剩下 a 的 平方加上 b 的 平方等于 c 的 平方，由此也证明了勾股定律的成立。

兄弟，你看清楚啊，要求这两个先加的最小值为多少？很多老铁呢，马上想到用勾股定律了，为什么勾股定律可以解这道题呢？你看这个四可以写成二的平方啊，这个九可以写成三的平方啊。他们就马上想到在一个直角三角形里面， 你看，假设这条边为 x 的 平方加上二的平方，再开根号啊， 二的平方就是等于四啊。所以呢，这一坨东西呢，可以表示一个直角三角形里面的斜边，那么就没贼了，他就在草稿纸上随便画一条线段出来，假设 ab 呢， 它的长度就是等于 x 加 y 等于十二。接着在这里面随便用一点 p， 假设 a、 b 的 长度呢为 x， 那 么做的长度就是 y 了。接着在这一块上方构造一个直角三角形出来啊， 假设这条边呢为二，一连接它 c、 p 的 长度就是用它来表示的嘛。同理，在这里下方也构造一个直角三角形出来啊，这是点一，这条边的长度呢，是三， 一连接它，这段长度就是用它来表示了。那么这条线段加上这条线段，就是这两个先加了，什么时候有最小值呢？点 p， 现在是它的动点了，那很明显连点之间的距离最多吗？一连接它的时候， 你说当点 p 跑到这里来的时候，对不对？这条线段就是这两个先加的最小值嘛。那么这条线段的长度怎么求呢？很简单嘛，构造直角三角形嘛，对不对？你看延长下来， 那很明显这段长度就等于三了，这段长度就等于这段长度等于十二了。在这个直角三角形面， d、 c 的 长度就是等于它的平方五的平方，再加上它的平方十二的平方，再开根号，那很明显等于十三了，你看就这么简单了，兄弟你学会了吗？

这集呢，老梁和老师们说一下如何制作，咱们画好了这个图的制定力工具， 也就说明天另外一个老师他的电脑没有这个图，他只要调出咱的图形就行了。那必须啊，用啊制定的工具， 那你呢，要注意在做自定义工具的时候，这个副对象啊，尽量要减少。刚才我做这个工具，副对象就是线段 ab 这样制作呢，以后你调用的时候，你只要点这个点 a 和点 b， 他都自动出来了。现在我啊做给你们看，先点保存先。 咱们呢先点编辑菜单，有一个全选啊，咱把这个页面全部选完，他肯定包含负对象和所有的指对象了。 当然如果你不用这种指对象，你只选图形就行了，但是必须要选对点，哎呀，点 b 哦，因为这两个点是我做这个图的，这一个呢，副对象 编辑全选，然后点这里自定义工具，他就有一个创 键制定你创建新工具了，那你就点这里，他就弹出一个对话框，让你命名这个工具是啥，那你可以把它命名为勾股定理，图形 高谷定理这个基本图啊，也就是图形 图形工具。然后呢，大家看一下， 显示脚本是拖这个勾勾啊，咱们看勾这个勾，你就发现这个工具的前提条件只有两个，点 a 和 b 啊，那咱们就以后呢，只要 点出 ab， 他就自动帮你画好这个图了，那用起来不是秒杀吗？画图就不难了，然后点确定，确定了， 这时候呢，咱把这个所有的图形和元素全部删掉，那咱保保存啊，这个页面。 那这就变为了一个制定力工具的啊，一个文件，然后咱把这个文件复制到 只要画板你安装软件的工具文件夹，然后你就可以直接调用了。 调用的方法是点这里制定的工具，那他在下拉菜单就会有这个工具， 现在我还没有把它倒入到制定的工具文件夹，那这时候他在这里用这个工具，他在这个地方的显示，那咱勾这个选项，鼠标点出一个点，再点出一个点，你看 他是不是马上一步到位，他都有这个勾股定理的图形了，只不过呢，刚才这里是 ab 这两个字母，因为咱们在这个页面之前做了很多个点， 他不是 ab， 咱把这两个改为 ab， 那这时候你看咱们啊，这个勾股定理这个图形啊，画出来就是秒杀， 一步就可以画了，而且这里也不用你去投粮了，是刚才我制作这个自定义工具的时候，已经把这些全部选了，那这用起来是不是很方便？你还说老梁我不会画图吗？ 那换一句话来说，咱们数学课本上的任意的一个图形，咱们都如果经常要用到的，咱们就想方设法把它制作成底儿画板的自定义工具来，那就 ok 了。 那现在我在一个新的页面啊，我点文件文档选项，我呢增加一个空白页，来看看 能不能调用刚才咱们制作的所谓的啊勾股定理基本图形的啊，制定力工具呢？那咱们就点制定力工具啊，选这个勾股定理图形的工具， 然后你看我点出一个点 b 和点三啊，有这个页面之前已经点过了一个点啊，咱们就把 这个绿色的正方形上边那个两个顶点标签修改一下， 那这时候马上秒杀，可以画好勾 股定理的，这个要占门高股定理的啊，这个底和画板的图形 啊，这个两块的面积，小的面积之和等于，嗯，这个大的这个面积对不对？ 所以咱们老师有必要学一学学画板啊。 这一讲咱们就说到这啊，谢谢大家的支持，再见。

同学们好，我们来看这道题，利用正方形网格画出长度为根号五、根号十和根号十三的线段，下面三个图中小正方形边长均为一，比如说每一段这一个就是一，大家注意看要求的这三个数，根号五、根号十和根号十三全部都是无理数，对不对？之前我们已经说过了， 正方形的对角线一定是五里数，也就是说这三个线段他一定是直角，三角形的斜边。那根据勾股定理， a 的平方加上 b 的平方等于 c 的平方。我们确定了这三个数都是斜边，也就是 c， 那我们给他平方。 第一个数要求两个数的平方和等于五，每一小格是一，那很简单，一的平方加上二的平方，它等于五，所以根号五的线段就是这么去画。接着我们来看根号十，根号十平方之后是十，哪两个数的平方和等于十。很简单，一的平 方加上三的平方等于十。比如说两个直角边分别为一和三，所以根号十这么去画。接着我们来看第三个，根号十三，根号十三平方之后是是十三，那一到三里面哪两个数相加等于十三？ 很简单，二的平方加上三的平方是等于十三，四加九吗？所以两条直角边，一条是二，一条是三，所以根号十三怎么去画？那么这道题你学会了吗？关注我，带你学习初中数学。

好，各位亲爱的初二同学们，今天老师玩呃分享的是一道考试必考题型，五里数在数轴上如何去表示？ 好，嗯，这个的话就是我教你，教过你方法之后就非常简单了，考试必考，不管是市区的孩子还是县城的孩子以及西安的孩子都会考。那比如说我们举个例子，像什么是五里数？像他会考你的是根号二，在数字上如何去表示？负根号三 以及根号五，根号七，根号十三，还有根号十，这些都是常考的一些数啊。 来，老师解释一下，五里数如何去表示他呢？是其实根据勾股定理来，根据勾股定理和数轴结合起来。这么自理解啊。来，我们先画一个数轴，零一二 三四。 ok， 好，首先首先老师给大家去解释一下啊，你比如说这个根号二，那利用勾股定的话，他实际上等于根号下一的平方加一的平方。来，我们画一个三角形， 直角三角形啊，直角三角形的两个边分别是一一，斜边是不是更好？那么现在更好，如何去表示？如何在数值上表示？就是我们要去构造两个直角边分别唯一的直角三角形怎么构造？来看看题目啊。首先 你应该做的就是第一步，在数值上先去找一个，从原点开始，找一个一，好，找一个一之后，然后以一为九，十度在原，以一为圆心，拿圆规结 截取一个，再截取一个一出来。比如说这个老师给你画这个长度，这也是一，那么你想一下他的斜边是几？ 是不是斜边是格哈尔？好，斜边是格哈尔，现在格哈尔这个长度出来了，但是格哈尔要在竖轴上表示，还没有表现出来， 如何在竖轴上表示？那么此时此刻你要把这个根号二的距离呢？量取一下，呃，用以欧为圆心，然后截取在数轴上截取出来，那么在这里，这个 a 点击就是表示的就是根号二， 所以第一个根号就表示完了，听清楚了吗？找一个以一为一的指甲上行就做出来了。 好，继续有。突然就发问老师，那根号三如何表示？那根号三？来想一下，根号三，根号三呢？ 他等于一个看好这个边是一，这个边是必须是根号二才是根号，斜边才是根号三， 所以呢，根号三如何去表示啊？来，老师要教你，根号三的话，他是需要有一个，一个边是直角边是一，另一个直角边是根号二，这个是一，这个根号二。好，那他还是要借助在根号二的基础上。根号二现在有了，那么在。呃，以根号二为 a 点为圆点，然后截取一个一的长度，我给你放大啊，好，截取一个一，那么你看啊，你看这一截，我给你指一下 o a 这个长度是不是根号二，这长度是不是一？好，用蓝色的笔看，根号二，这个是一，所以这个斜边是不是根号三，对不对？那根号三有了，怎么在 数值上表示？用，用圆规截取一下是不是？好，我先用绿色的给你画一下啊。来，我们在这个三角形里面呢，符合根号二一，那斜边是根号三，那么他在圆数值上怎么表示？以欧圆心截取一下这个长度， 用圆规截取一下，那这个点 b 级表示的是根号三，对不对？好， ok， 我们现在赶紧去看题啊，来题目中看，题目中告诉我们的说，呃，这个就直接看就行了。已知 ob 等于一，那这个长是一，然后偶 到 a 是二，那斜边是不是根号五，对不对？好，斜边是根号五，现在意味着 ab， 他就等于根号五，那 ab 和偶和我们的 a、 c 呢？是同一个圆上，所以 ac 也等于个号五，那么现在他们 c 表示的位置是什么？而你会发现那 c 的位置呢？是肯定是个负数，对不对？是一个负数之后呢？那我们要用谁减谁呢？ 好，先把这一节给他求出来，这一节是不是根号五再减二，对不对？就 oc 这一节是根号五减二，那他是一个负数，给他带上一个负号，答案就是一个二减负，二加个号，我选择二 b。 好，下一道题啊，让你在数字上画出根十三和根号五的一个位置点负根号五的位置。我跟你说，我历年看到的他的考试题目的数字我都记得清清楚楚，根号五，负，根号十，根号十，根号十三，就这几个。好，我们来表示一下， 先表示一下根号十三，十三，你就其实就是勾股那种，来截一下来根号十三等于多少？先在这写 他等于根号下二的平方，加三的平方，能理解不？你去看吧，是不跟四加九，四加九是不是十三？那你就说意思是我现在找一个二，找一个三零一二 三四五六， 负一，负二，好，负三。第一步我们先来画根十三，老师说了，根十三呢，他就是由直角边分别为二和三，斜边是根十三，对不对？好，直角边为二和三。那我们就构造一般把长的给他画在数字上，比如说这里啊， 这个三构造出来，再构造一个二，用你的直尺量一个二厘米出来。好，二厘米，那么现在连接一下。 好，连接一下这个点呢？记得 a 点，那此时 o a 的长度是不是隔号十三，那隔号十三的数值上表示一下，截取一下他这个长度。 好，大家看到了哦，此时此刻我要给你找的根号十三就出来了，根号十三在这里是我截取出来的啊， 好，保留这图痕迹。接下来副根号五，来副根号五的话，我们在这里是这样子， 你首先要根号五，他是由什么构成的？根号下一的平方是不是加二的平方，所以在这里你也找到二和一来，找到二和一。 好，那二找到了再给弄一个一出来，就比如说连接欧币，此时此刻你能知道的是这是一，这是二，欧币长的是不是个号五，那个号五有了，同样的去把负个号五在负半轴上找出来，来，以欧元新截取一下。 好，这个点就是负的根号五，好，搞定，轻松搞定。