八年级下册数学圆规作图高怎么画

这个视频咱来讲讲做图，看看怎么用尺规做图，做出线段的垂直平分线。尺规做图自然需要直尺和圆规了，还记得不，这个直尺是没有刻度的，而圆规是用来保证长度一致的。 要做线段的垂直平分线，就来想想垂直平分线是怎么判定的呗。到线段端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，如果找到两个这样的点，两点连线就是垂直平分线了。那么问题来了，怎么通过尺规找这样的点呢？对了，用圆规，圆规可以保证长度一致， 以这个点为圆心，选一个半径，注意这个长度必须大于线段的一半，然后以他为半径，画个小胡，之后，圆心换到另一端，半径不变，再画个小胡。哎，这个焦点不就满足这两条线段相等吗？ 那还差个点呀！没关系，你刚才画胡的时候，上面来个小胡，下面也来个小胡，另一个圆心的时候也这样，这个焦点 到两端点距离也相等，这不就是俩点了吗？这俩点一连，这条线就是线段的垂直平分线了。值得一提的是，这条线既垂直又平分，所以找终点和做垂直也用这种方法。选一个长一点的半径，然后这么画个胡，再这样一下， 换个圆心，半径不变，再来两个小胡，连接两点，就是垂直平分线，这是终点，这是垂直。这就是指挥。做垂直平分线是不是很简单？那就来个小题目练习一下。说某村计划在一条河边挖一个小水塘，他得到 ab， 两块田地的距离消等。题目要求你用尺规做出，在图中确定水塘的位置。 哎，这个题跟垂直平分线有啥关系呢？你看这个水塘要到 ab， 两块的距离相等。翻译一下，那就要求这个水塘必须在 ab 的垂直平分线上做出这条线，以 a 为圆心，选个半径，这么一画，再这么 一画，然后以 b 为圆心，半径不变，这么一画，再这么一画，最后把两个焦点连起来，这条线上的任何一个点都满足到 a 和 b 距离相等这个要求。 但是哪个点是水塘呢？水塘总得在河边吧？那垂直平分线灯河的焦点，这个点既满足水塘在河边，又满足到 ab 距离相等，就是题目要求的水塘位置了。 以上就是垂直平分线的作图问题，画垂直平分线的方法就是这样画两个胡，再这样画两个胡，连接焦点就可以了。这条线上的任意点到线段端点的距离都一样，用这个性质，你可以解决一些实际问题哦。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

画一条与线段 a、 b 同样长的线段，大家想一想可以怎样画呢？ 可以用直尺来画，先量出现段 a、 b 的 长度， 再照着长度画一条。第一步，用直尺量线段 a、 b， 把直尺的零刻度对准 a 点， 看 b 点对着刻度，四线段 a、 b 长四厘米。 第二步，画线段，先画一个点，作为新线段的一个端点，然后把直尺的零刻度对准这个点，沿着直尺找到四厘米的位置， 再画一个点，最后把两个点连起来，这条线段就是和 a、 b 同样长了。 说得真好，大家注意，量线段时，一定要让直角的零刻度线和线段的一个端点对齐，读数才准确。 画线段时两个端点要清晰，线段要画直，不能歪。 我们除了用带刻度的直尺，我们还可以用没有刻度的直尺和圆规画等长线段。 我们先看看这两个工具的用途，我们用没有刻度的直尺可以画任意方向的直线或射线， 圆规可以画圆或一段圆弧。然后我们来认识圆规，大家看圆规由三部分组成，针尖、笔尖、转柄。 圆规包含的这三个部分各有其作用，针尖用于固定，转柄用于旋转，笔尖则负责留痕。 笔尖和针尖之间岔开的距离就是我们要画的圆的半径。那么怎样用圆规画弧线不圆呢？ 首先选一点，将针尖固定在这一点上，确定针尖与笔尖中间的距离，然后旋转转柄，旋转一周画出来的就是圆， 旋转不足一周画出来的就是弧。我们画图时要注意确保针尖不移动，并且针尖与笔尖之间的距离保持不变， 用圆规就不会出错了。现在我们用无刻度直尺和圆规画于线段 a、 b 同样长的线段。 第一步，用直尺先画一条射线，端点为 c， 把圆规的针尖对准 a 点， 笔尖对准 b 点，这样两脚尖的距离就和 a、 b 一 样长了。 第三步，把圆规的针尖角固定在射线的 c 端点上，一定要牢固，不能滑动。第四步，轻轻旋转圆规的转柄，让笔尖在射线上画一段弧线， 弧线与射线相交的点，我们叫它 d。 现在大家看线段 cd， 就是 我们要画的和 ab 同样长的线段， 整个过程中圆规两角间的距离不能变，这是画等长线段的关键。 针尖固定要稳，弧线不用画太长，能和射线相交就行。 我们再来拓展一下，大家看，用同样的方法，我们在圆弧上画了 c、 e、 f、 g 几个点，得到了线段 c、 g、 c、 e、 c、 f。 小组讨论一下，线段 c、 g 和线段 ab 的 长度为什么相等？线段 c、 e、 c、 f 和 ab 的 长度相等吗？ 相等，因为我们画这些线段时，圆规两角间的距离一直是线段 ab 的 长度没有变过， 所以不管画到圆弧上的哪个点，得到的线段长度都和 ab 相等。 你说的太好了，核心原因就是圆规两角之间的距离始终等于已知线段 ab 的 长度。学会了画等长线段，我们再来挑战更难一点的任务， 在下面的直线上用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于线段 a 和 b 长度的和。大家想一想怎么画呢？ 首先使用圆规测量线段 a 的 长度，牢记圆规两角之间的距离。接着在给定的直线上确定一个端点 a， 将圆规的针尖固定于 a 点画弧，使其与直线相交于 b 点。如此一来，线段 a、 b 的 长度便等同于 a。 然后用圆规测量线段 b 的 长度，再把针尖固定在 b 点， 沿着直线继续画弧，使弧与直线相交于地点。此时线段 a、 d 即为线段 a 与 b 长度之合。你说得真好，大家注意，画长度和时要连续画， 前一条线段的终点就是后一条线段的起点。每次画线段长度时，要重新调整圆规两角间的距离，并且调整后不能再变线段，要画在同一条直线上，不能偏离。 同学们，今天我们学会了两种画线段的方法，还挑战了画两条线段长度和的线段。现在谁来总结一下这节课你有什么收获？ 我会用没有刻度的直尺和圆规画长度相等的线段， 我会用不同的方法画不同长度的线段。我还会用圆规在直线或射线上画已知线段的等长线段。 大家总结的很全面，画线段是数学里的基础技能，以后画图形，解决几何问题都会用到，希望大家课后多练习，今天的课就上到这里，下课！

好，这节课我们学习秭归作图八年级下册，在数轴上表示一个五里数，那么我们以根号十三为例，那根号十三，它等于根号九加四，那么呃，九十三的平方， 四十二的平方，所以呢，我们根据直角三角形勾股定理，根号十三就是在直角三角形，一个直角三角形，两条 直角边为三和二的一个斜边的长度。那么我们接下来就开始用吃规则图的方法来做出根号十三。第一步，我们在这 数轴上寻找 oa 等于三。好，第二步，过点 a， 做 竖周的垂线。好，接下来测量二的长度， 截取 ab， 大家看这个弧线一定要保留下， ab 等于二，这个点是 b， 这个距离是二，连接 ob， 连接 ob， 那 ob 的长度就是根号十三。你看我刚才做的是直角三角形，这是三，这是二，这是根号十三， 根号十三，这个时候我们要把这根号十三要在竖轴上画出来，我们测量一下，根号十三就是 ob 的长度，单喊就是 ob 的长度，这个时候我们画 弧线，好落在竖轴上。那么大家现在看这个点，这个点就是 c 点，他的长度就是根号十三，所以点 c， 点 c 即为所求，那点 c 所表示的数就是根号十三。好，那这节课我们就讲到这里了。

这节课我们来学习初中尺规做图八年级下册已知，矩形 a、 b、 c、 d 做菱形 a、 e、 c、 f， 那么 e、 f 分别落在线段 b、 c 和 a、 d 上，那第一步 连接 a、 c， 第二步做 a、 c 的垂直平分线。 做垂直平分线的时候，痕迹一定要保留完成 弧线交于两个点，过这个两点做直线，交 a、 c 于点 o 连接，那么交 a、 c 于点 o， 交 b、 c 于点 e， 交 a、 d 于点 f， 连接 a、 e、 c、 f， 那么四边形 a、 e、 c、 f 就是我们要正的菱形，所以如图所就是我们要做的菱形哈，所以如图所示， 菱形 a、 e、 c、 f 即为所求。 好，那么这个做完 之后，为什么他是一个菱形？我可以给大家解释一下。因为我们刚才做的是垂直平分线，所以他 a、 af 就等于 fc， 也就是说这个四边形有一组零边相等，当然这条 ae 也等于 ec， 他有一组零边，至少有一组零边是相等的了。那么我们看一下刚才做垂直平分，也就说 ao 等于 oc， 因为它这个是菱形， a、 b、 c、 d 是菱形，上下两条两条线是平行的，所以你就比如这边这个角一，就等于这边这边这个角二，而且对顶角还相等，角 角、边角角、边角，这两个三角形是全等的，那么 o、 e 就等于 o、 f， 又因为 o、 a 等于 o、 c， 对角线互相平分的四边形是平行四边形，刚才我们又 得到 a、 f 等于 f、 c， 所以一组零边相等的平行四边形，它就是菱形，所以我们做出来这个图形，它一定是个菱形。好呢，那今天我们讲到这里。

很多同学不会尺规作图，但其实尺规作图非常简单，他只需要圆规和尺子就可以作图了。今天我们以线段的垂直平分线为例，看一看如何进行尺规作图。 下面我们看一下，有一条线段 a、 b， 我们首先拿圆规选取大于二分之一 a、 b 的长度，以 a 点为圆心，画两条弧， 上面一条，下面一条。然后下面我们以同样的长度换 b 点为圆心，再次画两条弧，那这四条弧就会形成两个 焦点， 我们下面把这两个焦点连接起来。 那这条线段 a、 b 的垂直平分线 m、 n 就已经画好啦，是不是很简单呢？

八年级下册数学的勾股定律，我们上个视频学习了，那么在直角三角形中，满足两条直角边的平方等于斜边的平方， 那么勾股定律的逆向定律呢？是通过我们上节课的一个结论去推断它是否为一个直角三角形， 比如说在一个三角形中给出你三边的数据了，如果他满足这么一个等量关系，则就判定这个三角形为直角三角形。看这 在三角形 abc 中， ac 等于七， ab 等于二十四， bc 等于二十五，是不是你发现七二十四和二十五， 二十五是最长，它是一个斜边，这两个呢？我不确定是不是直角边，对不对？我得判断呀。那我看七的平方加上二十四的平方， 他们两个的和和二十五的平方去比较，你发现他们是相等的，如果他们是相等的话，是不是符合两个直角边的平方等于斜边的平方，则三角形 abc 就是 直角三角形， 那么直角三角形的话，看我们这这三角形 abc， 那 么这是二十五，那么这看着啊，二十五这个斜边对应的角就是九十度， 所以满足这个条件，他就是直角三角形。那么在这个我们这个理论的话，经常会在几何证明题中去出现，他会告诉你一个三边的关系，他就是隐藏着 间接的告诉你这个三角形呢，为直角三角形，所以这是我们的勾股定律的逆定律，由我们的结论判断这个形状是直角三角形啊，还是其他三角形，把这个方法掌握好就可以学会了，没有。

这款得力套尺八件套我可太推荐了，它质量真的很好，这边是一个套尺，总共有四把尺子，然后呢？有一个圆规，有个橡皮擦，有一支笔，还有一个铅芯，零点七的铅芯，然后这个圆规的质量真的是很好，这边做的这个卡扣的， 这样一关上就很严实，不会掉出来，这样一盒，看起来很有质感又实用，就这样一套八件套，还是得力大品牌的，只要左下角这个价格，家里有小学生的，赶紧给孩子备一套。 这款得力套尺八件套我可太推荐了，它质量真的很好，这边是一个套尺，总共有四把尺子，然后呢？有一个圆规，有个橡皮擦，有一支笔，还有一个铅芯，零点七的铅芯，然后这个圆规的质量真的是很好，这边做的这个卡扣的， 这样一关上就很严实，不会掉出来，这样一盒，看起来很有质感又实用，就这样一套八件套，还是得力大品牌的，只要左下角这个价格，家里有小学生的赶紧给孩子备一套。 这款得力套尺八件套，我可太推荐了，它质量真的很好，这边是一个套尺，总共有四把尺子，然后呢？有一个圆规，有个橡皮擦，有一支笔，还有一个铅芯，零点七的铅芯，然后这个。

八年级下册数学是初中数学的关键转折器，八下是正式进入了计算、逻辑证明、抽象函数的三重境界。今天我们详细拆解一下八下数学课本。 第一阶段，也就是代数工具的进阶，由数到式对应到第十六章二次根式，它是对七下实数章节的延伸，核心任务是掌握二次根式的性质，乘除于加减运算。 只有熟练掌握了这种带根号的运算，你才能在后面处理勾股定力的计算和函数的坐标运算，它是全书的基础算理工具。 第二阶段，几何逻辑的飞跃，从直角到多边形，对应勾股定力和第十八张平行四边形。核心任务是它建立了边与角的数值观念， 研究平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定性质，这是初中几何逻辑证明的重灾区。第三阶段是抽象思维的建立，也就是函数对应第十九章依次函数，这是全测最难的跨越，它结合前面坐标系和等式，开始研究变量之间的动态关系。 第四阶段，现实数据的处理，对应第二十张数据的分析，这是全数的结尾，回归到现实应用学习。数据的集中趋势，包括平均数、中位数、种数和不同程度，也就是方差。总的来说，和第十九张相比，其他都是小趴才。

同学们好，今天我们要学习的是三年级下册第一单元，用尺规作图，我们来看题目，用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 ab 同样长的线段。 这时我们要用到两个工具，一个呢是三角尺，一个是圆规。首先我们先认识一下圆规，圆规呢有两个尖尖的部位，第一个尖尖的部位叫做针尖，第二个尖尖的部位叫做笔尖。 好，今天我们学习呢是画法。一。 首先我们先用没有刻度的部位画出一条射线， 并把这个端点标为 c。 接着拿出我们的圆规，将针尖的部位对准线端 ab 的 端点 a， 用笔尖的部位对准端点 b， 之后保持不动，这时我们圆规的针尖和笔尖的距离就是我们线段 a、 b 的 距离。 接着把针尖部位对准端点 c， 把圆规立起来，转动笔尖画出一条弧， 这个弧是弯曲的， 这时弧相交我们的射线于 b 点， 这样我们就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 同学们，你们学会了吗？