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这个视频咱来讲讲做图,看看怎么用尺规做图,做出线段的垂直平分线。尺规做图自然需要直尺和圆规了,还记得不,这个直尺是没有刻度的,而圆规是用来保证长度一致的。 要做线段的垂直平分线,就来想想垂直平分线是怎么判定的呗。到线段端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上,如果找到两个这样的点,两点连线就是垂直平分线了。那么问题来了,怎么通过尺规找这样的点呢?对了,用圆规,圆规可以保证长度一致, 以这个点为圆心,选一个半径,注意这个长度必须大于线段的一半,然后以他为半径,画个小胡,之后,圆心换到另一端,半径不变,再画个小胡。哎,这个焦点不就满足这两条线段相等吗? 那还差个点呀!没关系,你刚才画胡的时候,上面来个小胡,下面也来个小胡,另一个圆心的时候也这样,这个焦点 到两端点距离也相等,这不就是俩点了吗?这俩点一连,这条线就是线段的垂直平分线了。值得一提的是,这条线既垂直又平分,所以找终点和做垂直也用这种方法。选一个长一点的半径,然后这么画个胡,再这样一下, 换个圆心,半径不变,再来两个小胡,连接两点,就是垂直平分线,这是终点,这是垂直。这就是指挥。做垂直平分线是不是很简单?那就来个小题目练习一下。说某村计划在一条河边挖一个小水塘,他得到 ab, 两块田地的距离消等。题目要求你用尺规做出,在图中确定水塘的位置。 哎,这个题跟垂直平分线有啥关系呢?你看这个水塘要到 ab, 两块的距离相等。翻译一下,那就要求这个水塘必须在 ab 的垂直平分线上做出这条线,以 a 为圆心,选个半径,这么一画,再这么 一画,然后以 b 为圆心,半径不变,这么一画,再这么一画,最后把两个焦点连起来,这条线上的任何一个点都满足到 a 和 b 距离相等这个要求。 但是哪个点是水塘呢?水塘总得在河边吧?那垂直平分线灯河的焦点,这个点既满足水塘在河边,又满足到 ab 距离相等,就是题目要求的水塘位置了。 以上就是垂直平分线的作图问题,画垂直平分线的方法就是这样画两个胡,再这样画两个胡,连接焦点就可以了。这条线上的任意点到线段端点的距离都一样,用这个性质,你可以解决一些实际问题哦。好了,为师这就讲完了,徒儿们速速刷题去吧!

画一条与线段 a、 b 同样长的线段,大家想一想可以怎样画呢? 可以用直尺来画,先量出现段 a、 b 的 长度, 再照着长度画一条。第一步,用直尺量线段 a、 b, 把直尺的零刻度对准 a 点, 看 b 点对着刻度,四线段 a、 b 长四厘米。 第二步,画线段,先画一个点,作为新线段的一个端点,然后把直尺的零刻度对准这个点,沿着直尺找到四厘米的位置, 再画一个点,最后把两个点连起来,这条线段就是和 a、 b 同样长了。 说得真好,大家注意,量线段时,一定要让直角的零刻度线和线段的一个端点对齐,读数才准确。 画线段时两个端点要清晰,线段要画直,不能歪。 我们除了用带刻度的直尺,我们还可以用没有刻度的直尺和圆规画等长线段。 我们先看看这两个工具的用途,我们用没有刻度的直尺可以画任意方向的直线或射线, 圆规可以画圆或一段圆弧。然后我们来认识圆规,大家看圆规由三部分组成,针尖、笔尖、转柄。 圆规包含的这三个部分各有其作用,针尖用于固定,转柄用于旋转,笔尖则负责留痕。 笔尖和针尖之间岔开的距离就是我们要画的圆的半径。那么怎样用圆规画弧线不圆呢? 首先选一点,将针尖固定在这一点上,确定针尖与笔尖中间的距离,然后旋转转柄,旋转一周画出来的就是圆, 旋转不足一周画出来的就是弧。我们画图时要注意确保针尖不移动,并且针尖与笔尖之间的距离保持不变, 用圆规就不会出错了。现在我们用无刻度直尺和圆规画于线段 a、 b 同样长的线段。 第一步,用直尺先画一条射线,端点为 c, 把圆规的针尖对准 a 点, 笔尖对准 b 点,这样两脚尖的距离就和 a、 b 一 样长了。 第三步,把圆规的针尖角固定在射线的 c 端点上,一定要牢固,不能滑动。第四步,轻轻旋转圆规的转柄,让笔尖在射线上画一段弧线, 弧线与射线相交的点,我们叫它 d。 现在大家看线段 cd, 就是 我们要画的和 ab 同样长的线段, 整个过程中圆规两角间的距离不能变,这是画等长线段的关键。 针尖固定要稳,弧线不用画太长,能和射线相交就行。 我们再来拓展一下,大家看,用同样的方法,我们在圆弧上画了 c、 e、 f、 g 几个点,得到了线段 c、 g、 c、 e、 c、 f。 小组讨论一下,线段 c、 g 和线段 ab 的 长度为什么相等?线段 c、 e、 c、 f 和 ab 的 长度相等吗? 相等,因为我们画这些线段时,圆规两角间的距离一直是线段 ab 的 长度没有变过, 所以不管画到圆弧上的哪个点,得到的线段长度都和 ab 相等。 你说的太好了,核心原因就是圆规两角之间的距离始终等于已知线段 ab 的 长度。学会了画等长线段,我们再来挑战更难一点的任务, 在下面的直线上用直尺和圆规画一条线段,使它的长度等于线段 a 和 b 长度的和。大家想一想怎么画呢? 首先使用圆规测量线段 a 的 长度,牢记圆规两角之间的距离。接着在给定的直线上确定一个端点 a, 将圆规的针尖固定于 a 点画弧,使其与直线相交于 b 点。如此一来,线段 a、 b 的 长度便等同于 a。 然后用圆规测量线段 b 的 长度,再把针尖固定在 b 点, 沿着直线继续画弧,使弧与直线相交于地点。此时线段 a、 d 即为线段 a 与 b 长度之合。你说得真好,大家注意,画长度和时要连续画, 前一条线段的终点就是后一条线段的起点。每次画线段长度时,要重新调整圆规两角间的距离,并且调整后不能再变线段,要画在同一条直线上,不能偏离。 同学们,今天我们学会了两种画线段的方法,还挑战了画两条线段长度和的线段。现在谁来总结一下这节课你有什么收获? 我会用没有刻度的直尺和圆规画长度相等的线段, 我会用不同的方法画不同长度的线段。我还会用圆规在直线或射线上画已知线段的等长线段。 大家总结的很全面,画线段是数学里的基础技能,以后画图形,解决几何问题都会用到,希望大家课后多练习,今天的课就上到这里,下课!

好,这节课我们学习秭归作图八年级下册,在数轴上表示一个五里数,那么我们以根号十三为例,那根号十三,它等于根号九加四,那么呃,九十三的平方, 四十二的平方,所以呢,我们根据直角三角形勾股定理,根号十三就是在直角三角形,一个直角三角形,两条 直角边为三和二的一个斜边的长度。那么我们接下来就开始用吃规则图的方法来做出根号十三。第一步,我们在这 数轴上寻找 oa 等于三。好,第二步,过点 a, 做 竖周的垂线。好,接下来测量二的长度, 截取 ab, 大家看这个弧线一定要保留下, ab 等于二,这个点是 b, 这个距离是二,连接 ob, 连接 ob, 那 ob 的长度就是根号十三。你看我刚才做的是直角三角形,这是三,这是二,这是根号十三, 根号十三,这个时候我们要把这根号十三要在竖轴上画出来,我们测量一下,根号十三就是 ob 的长度,单喊就是 ob 的长度,这个时候我们画 弧线,好落在竖轴上。那么大家现在看这个点,这个点就是 c 点,他的长度就是根号十三,所以点 c, 点 c 即为所求,那点 c 所表示的数就是根号十三。好,那这节课我们就讲到这里了。

这节课我们来学习初中尺规做图八年级下册已知,矩形 a、 b、 c、 d 做菱形 a、 e、 c、 f, 那么 e、 f 分别落在线段 b、 c 和 a、 d 上,那第一步 连接 a、 c, 第二步做 a、 c 的垂直平分线。 做垂直平分线的时候,痕迹一定要保留完成 弧线交于两个点,过这个两点做直线,交 a、 c 于点 o 连接,那么交 a、 c 于点 o, 交 b、 c 于点 e, 交 a、 d 于点 f, 连接 a、 e、 c、 f, 那么四边形 a、 e、 c、 f 就是我们要正的菱形,所以如图所就是我们要做的菱形哈,所以如图所示, 菱形 a、 e、 c、 f 即为所求。 好,那么这个做完 之后,为什么他是一个菱形?我可以给大家解释一下。因为我们刚才做的是垂直平分线,所以他 a、 af 就等于 fc, 也就是说这个四边形有一组零边相等,当然这条 ae 也等于 ec, 他有一组零边,至少有一组零边是相等的了。那么我们看一下刚才做垂直平分,也就说 ao 等于 oc, 因为它这个是菱形, a、 b、 c、 d 是菱形,上下两条两条线是平行的,所以你就比如这边这个角一,就等于这边这边这个角二,而且对顶角还相等,角 角、边角角、边角,这两个三角形是全等的,那么 o、 e 就等于 o、 f, 又因为 o、 a 等于 o、 c, 对角线互相平分的四边形是平行四边形,刚才我们又 得到 a、 f 等于 f、 c, 所以一组零边相等的平行四边形,它就是菱形,所以我们做出来这个图形,它一定是个菱形。好呢,那今天我们讲到这里。

很多同学不会尺规作图,但其实尺规作图非常简单,他只需要圆规和尺子就可以作图了。今天我们以线段的垂直平分线为例,看一看如何进行尺规作图。 下面我们看一下,有一条线段 a、 b, 我们首先拿圆规选取大于二分之一 a、 b 的长度,以 a 点为圆心,画两条弧, 上面一条,下面一条。然后下面我们以同样的长度换 b 点为圆心,再次画两条弧,那这四条弧就会形成两个 焦点, 我们下面把这两个焦点连接起来。 那这条线段 a、 b 的垂直平分线 m、 n 就已经画好啦,是不是很简单呢?

八年级下册数学的勾股定律,我们上个视频学习了,那么在直角三角形中,满足两条直角边的平方等于斜边的平方, 那么勾股定律的逆向定律呢?是通过我们上节课的一个结论去推断它是否为一个直角三角形, 比如说在一个三角形中给出你三边的数据了,如果他满足这么一个等量关系,则就判定这个三角形为直角三角形。看这 在三角形 abc 中, ac 等于七, ab 等于二十四, bc 等于二十五,是不是你发现七二十四和二十五, 二十五是最长,它是一个斜边,这两个呢?我不确定是不是直角边,对不对?我得判断呀。那我看七的平方加上二十四的平方, 他们两个的和和二十五的平方去比较,你发现他们是相等的,如果他们是相等的话,是不是符合两个直角边的平方等于斜边的平方,则三角形 abc 就是 直角三角形, 那么直角三角形的话,看我们这这三角形 abc, 那 么这是二十五,那么这看着啊,二十五这个斜边对应的角就是九十度, 所以满足这个条件,他就是直角三角形。那么在这个我们这个理论的话,经常会在几何证明题中去出现,他会告诉你一个三边的关系,他就是隐藏着 间接的告诉你这个三角形呢,为直角三角形,所以这是我们的勾股定律的逆定律,由我们的结论判断这个形状是直角三角形啊,还是其他三角形,把这个方法掌握好就可以学会了,没有。

这款得力套尺八件套我可太推荐了,它质量真的很好,这边是一个套尺,总共有四把尺子,然后呢?有一个圆规,有个橡皮擦,有一支笔,还有一个铅芯,零点七的铅芯,然后这个圆规的质量真的是很好,这边做的这个卡扣的, 这样一关上就很严实,不会掉出来,这样一盒,看起来很有质感又实用,就这样一套八件套,还是得力大品牌的,只要左下角这个价格,家里有小学生的,赶紧给孩子备一套。 这款得力套尺八件套我可太推荐了,它质量真的很好,这边是一个套尺,总共有四把尺子,然后呢?有一个圆规,有个橡皮擦,有一支笔,还有一个铅芯,零点七的铅芯,然后这个圆规的质量真的是很好,这边做的这个卡扣的, 这样一关上就很严实,不会掉出来,这样一盒,看起来很有质感又实用,就这样一套八件套,还是得力大品牌的,只要左下角这个价格,家里有小学生的赶紧给孩子备一套。 这款得力套尺八件套,我可太推荐了,它质量真的很好,这边是一个套尺,总共有四把尺子,然后呢?有一个圆规,有个橡皮擦,有一支笔,还有一个铅芯,零点七的铅芯,然后这个。

八年级下册数学是初中数学的关键转折器,八下是正式进入了计算、逻辑证明、抽象函数的三重境界。今天我们详细拆解一下八下数学课本。 第一阶段,也就是代数工具的进阶,由数到式对应到第十六章二次根式,它是对七下实数章节的延伸,核心任务是掌握二次根式的性质,乘除于加减运算。 只有熟练掌握了这种带根号的运算,你才能在后面处理勾股定力的计算和函数的坐标运算,它是全书的基础算理工具。 第二阶段,几何逻辑的飞跃,从直角到多边形,对应勾股定力和第十八张平行四边形。核心任务是它建立了边与角的数值观念, 研究平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定性质,这是初中几何逻辑证明的重灾区。第三阶段是抽象思维的建立,也就是函数对应第十九章依次函数,这是全测最难的跨越,它结合前面坐标系和等式,开始研究变量之间的动态关系。 第四阶段,现实数据的处理,对应第二十张数据的分析,这是全数的结尾,回归到现实应用学习。数据的集中趋势,包括平均数、中位数、种数和不同程度,也就是方差。总的来说,和第十九张相比,其他都是小趴才。

同学们好,今天我们要学习的是三年级下册第一单元,用尺规作图,我们来看题目,用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 ab 同样长的线段。 这时我们要用到两个工具,一个呢是三角尺,一个是圆规。首先我们先认识一下圆规,圆规呢有两个尖尖的部位,第一个尖尖的部位叫做针尖,第二个尖尖的部位叫做笔尖。 好,今天我们学习呢是画法。一。 首先我们先用没有刻度的部位画出一条射线, 并把这个端点标为 c。 接着拿出我们的圆规,将针尖的部位对准线端 ab 的 端点 a, 用笔尖的部位对准端点 b, 之后保持不动,这时我们圆规的针尖和笔尖的距离就是我们线段 a、 b 的 距离。 接着把针尖部位对准端点 c, 把圆规立起来,转动笔尖画出一条弧, 这个弧是弯曲的, 这时弧相交我们的射线于 b 点, 这样我们就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 同学们,你们学会了吗?