五年级下册数学练习六如何看长宽高

黑板上这道题呢，是五年级下册北师大版本中第二单元的一个考常考题型啊，我们一起来看一看应该如何解答吧。首先读题啊，说如下图，用丝带包装礼品盒， 礼品盒呢，是一个长宽高都告诉我们的长方体，那街头部分长三十厘米，要包装这个礼品盒要用多长的丝带 包装礼品盒这种题型呢？其实它就是在考察我们的棱长之间的关系。咱们发现呢， 这条红色的部分呢，其实相当于是这个长方体的高，那高有几条呢？ 这一条前面一条，后边一条，右边一条，左边一条，是不是意味着说它的高就有四条？那咱们又知道了，高呢是十五厘米，所以有四条，咱们乘四是不是就可以把竖着的彩带长竖给它算出来了呀？ 好，再来啊，我们再来看一下这条，也就是上面的竖着的这一条， 就是整个长方体的宽，你看和这条是等长的这条，所以呢，我们找到它有几条啊？上面有一条，意味着下面也得有一条，所以呢，宽十厘米呢，得有两条。 好，所以呢，等于二十厘米。再来啊，我们上面部分呢，很热的情况，再来找一找。 横着这条呢，当于是个长方体的长有几条呢？上面有一条，下面有一条，一共呢是两条，它的长是二十五，两条就是二十五乘二。最后呢，有一个关键环节，孩子们不要忘记了啊， 就是说它的接头处是一个蝴蝶结呀，这个蝴蝶结你得算呐，蝴蝶结用了三十厘米啊，咱们把这些数据加起来，再加上我们接头处的部分就可以啦， 好，就得数呢，等于一百六十厘米包装一个这样的礼品盒啊。关于类似的题目呢，相信孩子们最近会经常遇到啊，包括你们期中期末题里面也会遇到。那方法呢？就是这样做的。那如果想要学习更多数学技巧，记得关注姚老师，我们下次见。拜拜。

就是这道课后的习题，很多同学都没有做出来，我们就用实物演示一下，就很容易理解了。我们来看这个顶点，他就是连接九厘米、七厘米和四厘米的三条棱。我们来看这个长乘高得到的是前面这个面的面积，那后面的这个呢？与他相同，所以需要两个九乘四的面， 而他的这个宽乘高得到的是右面这个面，左面和他相同，所以需要两个七乘四的面。 长乘宽得到的是上面这个面积，同样下面的面积和它相同，所有需要两个九乘七的面。 由此我们就可以得知，要想拼成这个长方体，那这个二号、三号、五号都各需要两个长方体和正方体。这个单元可是五下的重难点，我们可以给孩子准备这本对应的重点专项去练习。这里把这个单元所有的常考题以及易错题型都给归纳总结好了， 每一种题型都有视频讲解，教孩子学会方法，让孩子就这样每天练一夜，多见见不同的题型，夯实基础，考试预见就不会丢分了，赶紧准备吧！

大家好，今天我们来学习北师大版五年级下册数学第二单元长方体的第一课时长方体的认识。这一节的主要内容是了解长方体和正方体的各部分名称，以及它们的特征关系、冷场总和的计算方法。 看这个小盒子，这是一个长方体上摸上去平平的部分，我们称之为面， 也就是围成长方形的平面图形称之为长方体的面。两个面相交的这个边我们称之为棱，三条 棱相交的点称之为顶点相交，与同一顶点的这三条棱分别称之为长方体的长宽高。 从这个长方体可以看出，它有六个面，八个顶点，十二条棱，并且相对的四条棱长度相等，比如 这条棱和这条棱是相对的，还有和这边的两条也是相对的，所以这四条棱是相等的。 那么通常长方体的六个面都是长方形，但是特殊情况下，有两个相对的面是正方形， 并且它相对的面是完全相同的。那么一个长方体， 他的棱长总和怎样来计算呢？可以看出，跟长一样的棱有四条，跟宽一样的棱也有四条，跟高一样的棱还是四条。所以 咱们可以列式为长乘四、加宽乘四、加高乘四，可以简写为长加宽、加高的和再乘四。

把一个长方体的礼盒用丝带捆扎起来，如图，街头处五厘米，至少需要多长的丝带？ 你看我们这个丝带绕这个盒子的时候，我要知道它长有几条宽有几条高有几条，对不对？因为它和我们的求冷长不一样，因为冷长它长宽高个都是四条。那在这里他不是求他的冷长，他是要求这个丝带，对不对？他有多长？那第一个我要知道，你看这一条是我们的什么 高，对不对？你看高前后左右那么高，有几条？四条。好，我们把它写一下，高有四条，好。再来看我们的什么长？长在哪里？在这里，对不对？上面一条，下面也怎么样？有一条。那我们的长有几条？ 两条。好，那再来看我们的什么宽？宽有几条？一条下面怎么样？也有一条宽，有几条、两条。 那你看这样是不是就很简单了？我知道你有几条长，有几条宽，有几条高，对不对？最后再加上我们的什么接头处，那就是我们用的全长了。那么先来看一下，好，我们的高有四条，高是几？我们来看一下这是几？六，这是不是六？好，那我们就是六，怎么样？ 乘四，再加上长长是不是八厘米？长有几条？一条、两条，对不对？那就是八乘十二，这是不是我们的长 好，还要加上我们的什么宽，对不对？我们的宽是十二，宽也有几条、两条，再加上十二乘二。最后我说了还要加上什么接头，他这打了一个蝴蝶结，你必须要把它加上，所以要加上我们的接头是多少？五，那么来算一下，四六、二十四，二，八十六、 二十四，再加谁？五？那么来看一下这加起来多少？六十九，单位带上什么？六十九厘米，对不对？

上回说到，狗蛋和小锤弄明白了该怎么算长方体的表面积，那接下来的任务就是要把这么多零件的表面积全都算出来，赶快动手吧！ 狗蛋随手选了一个零件，就开始算，长方体的表面积，等于前面的面积，加上面加下面加左面加右面。 不过这么长的一串，看着就费劲，算起来更费劲。能不能写出一个简单又好懂的公式来计算长方体的表面积呢？ 这么长的一串算式，要是能先把它缩短点就好了， 哎嘿，不是这样缩短来想一想，我们已经知道了，长方体上这三组相对的面面积都分别相同。既然这样，狗蛋就有想法了， 这六个面的总面积就也可以看成是两个正面加上两个上面，再加上两个右面的总面积。 那按照这个思路算式就可以写成，前面乘二加上面乘二加右面乘二。哇，面的名字瞬间就少了一半，看着就舒坦呀！ 不过小锤觉得还可以再简单一点，他发现这个算式里有三步乘法，其中都有乘二的部分。哎，这很眼熟啊，你有没有想到什么运算定律呢？ 答案选 b。 看到这样的式子，肯定就会想到它 在这呢。既然都有乘二，我们就可以逆用乘法分配律，把乘二单独写出来，用前面加上面加右面的和与二相乘，这样算式就更简单了。 其实呢，这个算式也可以直接这样理解，先分别算出一个前面、上面和右面的总面积， 也就是六个面中一半面的总面积还剩另外一半，那把它乘上二，就得到了六个面的总面积。 当然了，光写成这样还不能算结束，这些面的面积具体该怎么算，也得表示出来，算式才更清楚。 你看，在长方体上，长方体前面的面积就等于长方体的长乘高吧， 上面的面积呢，要用长乘宽，右面的面积呢，等于宽乘高。所以算式就可以摇身一变写成长乘高加长乘宽加宽乘高的和乘二， 也就是把长方体的长宽高两两相乘再相加，最后把它们的和乘二。 为了用着方便，我们也可以用字母来表示它们。长方体的长宽高分别可以用小写字母 a、 b、 h 来表示， 那用字母表示算式就是 s 表等于 a h 加 a， b 加 b h 的 和乘二。其实这就是我们平时常用的长方体的表面积公式了，看起来还挺炫酷的嘛。 有了新鲜出炉的表面积公式，我们就赶快动手用一用它吧。比如这个长方铁，它的长宽高分别是五厘米、四厘米和三厘米。 那请你自己来试一试。想要算它的表面积，可以怎么列式呢？ 答案，选 a。 先看长乘高，应该是五厘米乘三厘米， 长乘宽呢是五乘四，宽乘高呢？ a 四乘三，所以括号里就应该是五乘三加五乘四加四乘三，然后再用它们的和乘二。 选项 b 呢，算了两次五乘三，却漏掉了四乘三就不对了，记得是要把长宽高两两相乘哦。 至于选项 c 吗，漏掉了一个关键的步骤，乘二也不对。这两种错误在列式的时候你都要当心别踩坑哦。 最后来计算一下，等于十五加二，十加十二的和乘二，也就是四十七乘二，最后就得到这个长方体的表面积是九十四平方厘米， 你看长方体的表面积还是很好算的吧。不过别着急，关掉视频，我们再来看一个更特别的 狗蛋，要用这五个铁片搭成一个没有上面的长方体盒子，他的长宽高分别是八厘米、六厘米和四厘米。 那就要请你来想一想了。要想算搭这个盒子一共用了多大面积的铁片，可以怎么列式呢？ 答案选 a， 你 选对了吗？注意啦，要算搭盒子用的铁片一共是多大面积，也就是要算它的前后左右下这五个面的面积， 可以看成前面乘二，也就是八乘四乘二， 左面和右面的面积看成右面乘二，也就是六乘四乘二，最后再单独加一个下面的面积，八乘六就好了。 你要是像选项 b 这样，直接把长方体的表面积公式拿来用，那可就多算了一个，上面也就不对了。 最后计算一下总面积等于一百六十平方厘米。以后遇到这样的问题，你也要记得不能直接套公式，一定要根据实际情况来列式哦！ 最后来总结一下，这个视频里我们了解了长乘高加长乘宽加宽乘高的和乘二 用字母表示，就是 a h 加 a， b 加 b h 的 和乘二。有了公式就能又快又方便的算出长方体的表面积了。 另外，有时候我们只需要算一部分面的面积总和，那就得根据要算的面先列出正确的算式再计算，才不会出错。你都学会了吗？

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练小学数学五年级下册第二单元第五课露在外面的面第十六到十七页的习题讲解 一、一个棱长为五分米的正方体箱子放在桌面上，如图一，它有几个面露在外面呢？我们一起来观察一下。 很明显，他的前面，上面和右面是我们看得到的，但是啊，注意在看不到的地方，他还有后面以及左面也是露在外面的，所以呢，他总共有五个面露在外面。露在外面的面积总共是多少呢？ 一个面是正方形，五五二十五，五个面二十五，再乘五，得到一百二十五平方分米。 四个这样的箱子放在桌面上，如图二，它有几个面露在外面，这次复杂多了，我们逐个的来数。先看上面的小块，它的前面、上面、右面以及看不到的地方，后面和左面总共是五个面露在外面。 这个前面的小块，它的前面、上面、右面以及看不到的左面是四个面露在外面。 右边这个小块呢，前面、上面、右面还有看不到的，后面也是四个面露在外面。注意啊，到这里还没完呢，这个图形是由四个小方块组成的，还有一个小方块在哪呢？它处于啊咱们完全看不到的左下角， 虽然看不到，但是同学们想象的出来，这个左下角隐藏的这个小块啊，他的左面和后面是可以看得到的，所以呢，有两个面露在外面， 总共合起来啊，就是十五个面露在外面。露在外面的面面积呢是五乘五，再乘以十五个面，三百七十五平方分米。 二、将四个小正方体按下图方式摆放在墙角， 每种摆法各有几个面露在外面。注意啊，虽然方法类似，但这次摆放在墙角，那么就意味着这些图形的左面和后面都被墙给挡住了，那我们可以省不少事了。 当然呢，图形还是比较复杂的，我们要想数的时候不重复，不漏掉。那在这里岳老师啊教给大家几种方法，一呢是一个个图形的数， 二是一层层的数，三呢是从三个方向分别观察。什么叫一个个图形的数呢？这里这么多小块，我们一个个小块的来看，第一个小块上前右三个面露在外面，第二个小块只有上面露在外面， 第三个小块上面和前面露在外面，第四个小块上面，前面、右面都露在外面，把它们加起来，总共是九个面露在外面。 在这里啊，我们就是一个小块一个小块来数的，最后才把它们加起来，这就是方法一，第二种方法，一层层的数，那看到第二个图形，我们明显可以感觉到它是分为好几层的，先数最上面一层，这里是两个面， 再往下一层呢，又是三个面，总共合起来啊，是八个面。 图三呢又是很多层，我们还是一层层的来数吧，所以上面这一层呢，是三个面，两个面，两个面，两个面合起来呢，总共是九个面。 第三种方法呢，是从三个方向分别观察。这里指的呀，是我们以前观察物体的方法，从这个物体的前面、上面、右面分别来观察这个物体，从前面看呢，可以看到一二三四四个面， 从上面观察我们可以看到呢，一二三三个面，从右边观察，我们可以看到一二两个面，它们总混合起来呢，是九个面， 怎么样，同学们，你数对了吗？如果没数对的话，一定要注意我们观察的方法哦，不然就容易重复和漏掉。 三、将长方体木块分别按照下图的方式啊，摆放在桌面上，想一想，填一填啊，数一数，它们到底有几个面露在外面。 我们在本题中呢，使用从三个方向分别观察的方法来进行数，图一只有一个正方体，嗯，它就比较好数了，前面、上面、右面、后面、左面，总共是五个面露在外面。 那图二呢，我们可以看到呢，从左边一个，右面一个，这些跟图一相比啊，好像是没有什么变化的， 但是从上面观察呢，跟图一相比呢，哎，他这里呢，多了一个上面。从前面观察呢，他和图一相比呢，这里也多了一个前面。 从后面观察呢，它和图一相比啊，这里又多了一个后面，所以呢，它总共多了三个面，也就是五加三等于八个面。 接下来我们看到图三，图三这个小块增加了一个，我们先从左右观察，依旧是左边一个面，右边一个面啊，这里左右是没有变化的。 在观察上面，跟图二相比呢，上面呢，多了第三个小积木的上面。从前面观察，和图二相比呢，也是多了第三个小块的前面。 从后面观察呢，和图二相比啊，也是多了第三个小块的后面，所以他又多了三个面，那八加三等于十一。到这里啊，同学们应该发现了，我们每多一个小木块，那我们就会多出来三个面， 那后面的咱们做起来就简单了，四个长方体，再多三个面，十一加三等于十四，五个长方体呢，再加三十四加三等于十七，然后再往后十七加三等于二十，后面的面就不用数了，直接计算出来就可以了。 拓展作业，将三个长十厘米、宽八厘米、高五厘米的小长方体拼成一个大长方体，怎样拼得的长方体表面积最大？画一画，表面积最大是多少平方厘米？ 嗯，这三个小块我们放在这里了，先把它们拼起来，他说怎么拼的长方体表面积最大，其实这里啊已经在暗示同学们了，我们拼出来的方法是有很多种的， 到底有哪几种呢？三个小块我们可以上下落着拼也可以前后拼接还可以呢，左右拼接。那我们分别看一下，这是上下拼接在一块， 这里是呢，前后把它拼接在一块，还可以呢，左右把它们拼接在一块。 这三种方法拼接在一块，那哪一种最后的长方体表面积最大呢？是不是我们要把三种最后的图形长宽高都找出来，把表面积再算一算，比较一下呢？ 这样做是可以的，但是计算量啊，就非常的大了，要算三个大长方体的表面积，算起来还是挺麻烦的。我们先暂停一下，思考一下有没有好的方法能够想出来，到底哪种拼接方法最终表面积最大呢？ 那回顾一下三种的拼接方式，同学们会发现啊，在每次拼接的过程中，都有些面呢会消失，比如说我们上下的来进行拼接， 在拼接时呢，同学们会发现呢，哎，我把这个第二个小块放上去，哎，这里就有些面消失了啊，因为这两个面合在一块了，所以呢，有两个面消失了啊，下面这个小块的上面，上面这个小块的下面啊，这两个面合在一块都消失了， 而且消失的是上下面。那我们再落一个小块上来啊，又消失了两个面，总共消失了四个面。 好，我们先还原一下。刚才是上下拼接的，哎，那如果我们前后拼接呢？ 在前后拼接的过程中啊，同学们就会发现我这样前后拼接， 哎，那中间接口的地方呢，又有两个面消失了，只不过这次啊，消失的是两个前后面，那再放一个小块到前面呢，又会有两个面消失了，总共消失了四个前后面。 好，我们还原一下。 那如果左右拼接呢？ 那聪明的你肯定已经想到了，如果左右拼接的话，那我们消失的就是他的左右面了。你看，拼接在一块的时候呢，每个接缝处啊，消失了两个左右面，那这里拼接完成之后呢，就消失了四个左右面。 那是不是我们知道了消失的谁消失的面比较小，那我们最终啊得到的长方体呢，表面积就最大了， 哎，哪种拼接方式消失的面是最小的呀？那我们看到长方体的长宽高啊，是十八五， 很显然这个八乘五的这个面啊，是最小的，八乘五呢，意味着他的宽乘高，也就是左右面是最小的啊，如果我们左右拼接，他消失的面就是最小的， 消失的面比较小，那就意味着最终这个长方体的表面积啊，就是最大的。所以我们只要把最终的这个左右拼接的模型，把它的表面积啊算出来就可以了。 好想明白之后呢，我们就来看看这个最终的模型，先找到它的长宽高吧，长了是三个十，所以是三十， 宽呢？还是一个小块的宽是八，高呢是一个小块的高是五， 这样的话，我们代入公式啊，来进行计算就可以了。新的长宽高是三十八五，代入公式计算呢，得到这个最终的长方体的表面积是八百六十平方厘米，那这样就找到它了。 二、如下图，将五个棱长为零点六米的正方体纸箱用不同的方式堆放在墙角， 露在外面的面有十个的是谁，十一个的是谁？十二个的是谁啊？那我们分别数一数就可以了。 a 图形，我们数一下， 一二三四五六七八九十十一，它总共是十一个面露在外面。 b 图形，一二三四五六七八九十， 它是有十个面露在外面。 c 图形，一二三四五六七八九十十一，它也是有十一个面露在外面。地图形一二三四五， 注意这个凸起来图形六七八，他的左边还有一个面完全看不到，但是是露出来的。九十，十一，十二， 它总共是有十二个面露在外面。好，那接下来我们就直接可以填了，露在外面的面是十个面呢，就是 b 图形露在外面的面积啊，一个面是零点六乘零点六，再乘以这个十，得到三点六平方米。 十一个面露在外面呢，是 a 和 c， 它的面积呢是零点六乘零点六乘以十一九三点九六平方米。十二个面露在外面的是地图形，它是三点六乘零点六乘以十二，是四点三二平方米 四，如下图，将四个棱长为五厘米的小正方体拼接成一个长方体， 长方体的表面积啊，和原来的四个小正方体的表面积之和相比，少了多少平方厘米啊？注意，我们的问题是，少了多少平方厘米 啊？要想知道少了多少，我们先还原一下整个拼接的过程啊。在这里，李老师，先把这几个小块呢拆分成一个个的， 这四个小正方形拼到一块，哎，到底哪些地方的面变少了呢？我们先看把两个小块拼接在一块，哎，你们发现了吗？第一个小块右边的面，第二个小块左边的面，它们俩合到一块去了， 哎，所以呢，这里呢，一下子就减少了两个面。 我们再把第三个小块放上去，你会发现呢，这里接口处啊，又减少了两个面， 哎，把最后一个小块放上去呢，接口处呢，又有两个面合并了，又消失了两个面。所以啊，同学们在这里一定要知道，每个拼接的地方都要减少两个面， 而我们是四个小块拼接在一块，那总共有三个接口，也就是消失了六个面。 那知道这个啊，那接下来就好办了，消失了六个面，每个面呢都是正方形，是五五二十五，消失了六个面，再乘以六就可以得到啊，最终消失的面积是一百五十平方厘米， 那也就是我们拼接前后相比呢，少的就是这些一百五十平方厘米。

今天我们一块来看一下长方体，在一个长方体里面呢，它有八个顶点，上面是一二三四，下面也是一二三四，所以总共是有八个顶点。 那一个长方体里面呢，有有六个面，而且是每两个面呢是相对的，比如说前后是一组相对的面，左右是一组，上下为一组，所以总共是有六个面。 那每两面呢相交于一条线段，这个线段呢叫做棱，所以一共是有十二条棱。那以一个顶点为例，这几个顶点呢，连接三条棱，这三条棱呢分别是长方形的长、宽、高。 那在考察长毛体这一页内容呢，它分别是有三块内容，第一个就是考察楞长总核，第二个是表面积，第三个是体积。我们先来看第一个楞长总核，就是把他们的所有的楞长全部加到一块，那先以长为例，看，长与长一样的，这一个是长， 这个也是，这个也是，它们长度是一样的。好，这个也是，所以它总共是有四个长宽呢，一二三四，所以有四个宽， 高也是一样。例子呢，一二三四，所以它是有四个高，那总共就是四个长，四个宽，四个高。 那我们算楞长总和的时候呢，就是把这四个长、四个宽、四个高全部加在一块，我们可以先算成一组，算成一组之后呢，乘以四就可以了，所以楞长总和就是用长加宽加高的和 f 二乘以四。 再看表面积，表面积呢，就是把六个面所有的面积加到一块。但是我们算的时候呢，我们不需要把六个面全部给它算出来，因为他们每两个对应的面都是一样的，所以我们只需要算出来三个面就可以了，然后乘以二， 那么先看底下这个面，底下这个面是由长和宽构成的，那它的面积就是长乘宽。 再看前面这个面，它是由长和高构成的，所以前面这个面呢，就是由长乘高来得到面积。 再看右面这个面，它是由宽和高构成的，所以它的面积就是用宽乘高。那我们把下面前面和右面的面积求出来了，我们把它加一块乘以二，就可以算出来上左和后面的， 所以它面积公式就是用长乘宽、加长乘高，加宽乘高，方块乘以二就可以了。 再看体积，那物体所占空间大小就是一个物体的体积，那在一个长方体里边呢？ 它的体积和它的长宽高都有关系。那根据书本上的一个推理，我们就可以知道，长方体的体积就是用长乘宽再乘以高。那其实长乘宽呢，也可以算出来是底面积，也就是占地面积 再乘以高，可以算出来它体积，所以长方体的体积就是用长乘宽再乘以高。 好，这就是最容易考的三块内容。大家在做题的过程中呢，一定要先看一下这个题呢，考察是哪一个楞上总和，表明你还是体积，然后再对应的公式去把这个题做出来就可以了。

我们来讲长方体和正方体的表面积，什么是长方体的长宽高呢？什么是正方体的棱长呢？我们现在指出长方体纸盒的长宽高，并说出长方体的特征，指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。 现在我们看到这个长方体纸盒，我们沿着它的棱剪开，我们要求剪开后各个面都要连接在一起， 待会我们要在展开图中分别用上下前后左右标明六个面。我们来看展开的过程是这样子的，然后标上前后上下左右，这里面哪些面的面积是相等的呢？每个面的长和宽和长方形的长宽高有什么关系呢？我们可以看到 黄色的这个上下每个面的长是长方形的长，宽是长方的宽，红色的这个前后每个面的长也是长方的长，然后这个 宽是长方的高，左右蓝色这两个每个面的长是长方的宽，它的宽是长方的高。我们可以看到左边这个蓝色的是长，绿色的是高， 粉色的是宽，跟长一样的，有右边的蓝色的刚刚滑动的这个线就是长，然后绿色的这个线都是高，粉色的这个线都是宽好。正方体展开后是怎么样的呢？我们来看一下 正方体全部的展开图是这样子的。这么多的展开图，我们怎么样记会比较好呢？首先上面的这些都是一四一型的， 下面这些都是二三一型的，这个是三三型，这是二二二型。我们看一四一型，中间这里都是四个，上下各有一个，然后上面这个固定在第一个的情况下， 我下面这个黄色一二三四这样挪动，然后上面这个挪到第二格，这个也是挪到第二格的情况下，我这个黄色放到第二和第三格。一四一有六种情况，然后二三一有三种情况， 就是上面两个，中间三个，下面一个，这里面上面的两个和三个是固定的，只有最后一个是挪动的，从最左边挪到中间，再挪到最右边。三叉形就是这里有连接的， 这里各有一个进行连接，它是上面三个，下面三个，这里是二二二行，每一行都留两个，然后各有一个在连接。我们来看折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体，在括号里面打勾，我们暂停视频，自己尝试做一下。好，现在我们来核对答案。 这道题第一个可以，第二个可以。任何正方体的展开图不可能是填字形，也不可能是凹字形，我们从刚才的那个一四一 二三一三三型和二二二型去排除，用自己的话说一说，什么叫长方或者什么叫正方体的表面积呢？长方体或正方体的六个面的面积之合，叫做它的表面积。 我们来看看这道题制作尺寸，如下图所示的长方体和正方体保温箱各要用多少平方分米的泡沫板呢？我们先观察长方体保温盒完成填空部分。上下两个面， 每个面长是六分米，宽是五分米，面积是三十平方分米。前后两个面长是六分米，宽是四分米，它的面积是二十四平方分米。左右两个面长是五分米，宽是四分米，它的面积是二十平方分米。好，我们来看一下 独立求长方体的表面积，长方体的表面积是六个面的面积之合，我们在求的时候可以一个一个来算，比如六乘以五加上六乘以五，这两个面相同， 六乘以四加六乘以四，这两个面也相同，五乘以四加五乘以四，这两个面也是相同，把这六个面分别求出来，相加等于一百四十八平方分米。第二种方法， 长方形的表面积是上下底这两个面的面积，加上前后这两个面的面积，再加上左右这两个面的面积，那就是六乘以五乘以二，六乘以四乘以二，五乘以四乘以二， 得出来等于一百四十八平方分米。还有一种就是长方形的表面积等于上面的面积加前面的面积加左面的面积加起来的总和乘以二，因为他们相对的面是相等的嘛， 所以我们可以这么算，六乘以五加上六乘以四，加上五乘以四的和乘以二等于一百四十八平方分米。 比较这三种方法，我们来看我们计算长方体的表面积，关键是找什么呢？关键是找到长方体的长宽高。我们来归类一下，长方体的表面积是长乘以二加上长乘以二，加上宽乘以二。我们也可以把二提取出来， 然后把长乘宽加长乘高加宽乘高的和去乘以二，用字母来表示是 s 表等于二乘以 a， b 加 a， h 加 b， h 的 和好。现在我们来看看这个正方体保温箱需要多少平方分米的泡沫板呢？ 因为这个正方体它六个面都相同，我们只需要求一个面，然后乘以六就可以了。五乘五，再乘以六等于一百五十平方厘米 正方体表面积计算方法是怎么样的呢？正方体的表面积是等于棱长乘棱长去乘以六，写成字母的表达形式就是 x 表等于六 a 的 平方。我们来看这道题，将下面的展开图围成正方体后，拿两个面分别相对， 我们尝试做一下。好，我们现在来核对，春是对夏秋对冬暮，鼓对晨钟，我们是怎么样确定的呢？首先我们看这个春在这下，在这，他们是在 z 字形的，他们有一个转折，在 z 字形里面的一头一尾就是相对的。秋在这 东在这，他们也是在这一字型里面的一头一尾，所以他们也是相对的。而木骨对称中，他们是在这个木字型里面相对的，中间会有一个间隔，所以我们来总结，只要是木字的， 你看这个就是木字，就是成中像木骨这里面这两个是相对的，中间会有一个隔开，这个就是木字型或者是 z 字形， z 字形的一头一尾就是相对的。做这个题型的时候，我们就找这两个规律，看你视频自己尝试做一下。 好，现在我们来核对答案。第一小题计算各长方体前面的面积，前面就是这一面。好，我们来看第一小题， 第一个图形前面是这个四乘二等于八平方厘米，这一个的前面是二乘二等于四平方厘米，这一个是二点五乘以二等于五平方厘米。第二小题计算个长方体右侧面的面积，我们看到右侧面是这个面，这个面还有这个面， 所以第一个图形从左往右是三乘以二等于六平方厘米，中间这个是三乘以二等于六平方厘米，最右边这个是二点五乘以二等于五平方厘米。第三小题计算个长方体中上面的面积，上面的面积就是这一个 这个，还有这个都是上面的面积。那第一个上面的面积是三乘以四等于十二平方厘米，中间这个是三乘以二等于六平方厘米。 最右边这个是二乘以二等于四平方厘米。第四小题计算各长方体的表面积，表面积是这一、二、三这三个面加起来的和乘以二，因为他们相对的面是相同的嘛，所以第一个图形我们截取红色的这三个面 八、六十二，这三个面相加的和去乘以二就等于长方的表面积。中间这个长方我们截取蓝色部分的面积，四六六相加的和去乘以二等于三十二平方厘米。 最右边这个我们截取绿色部分的面积五、五、四，他们的面积总和去乘以二等于二十八平方厘米。好，现在我们暂停视频，自己尝试做一下这道题， 现在来核对答案。做一个长五分米、宽四分米、高三分米的长方体布易收纳盒至少需要多少平方分米的布？其实就是求这个收纳盒的表面积。 我们可以把三个面求出来的总和去乘以二，五乘以四，加上五乘以三，加上四乘以三的和乘以二，得出来等于九十四平方分米。答，至少需要九十四平方分米的布。好，我们暂停视频，自己尝试做一下这道题。 好，现在我们来核对答案。一个长零点七五米、宽零点五米、高一点六米的简易衣柜需要换布罩，至少需要多少平方米的布料？这里面 这个衣柜的底面是不需要布料的，所以我们把正面跟后面的面积求出来，然后再加上左右两个侧面，求出来他们的和去乘以二， 然后再加上顶面零点七五乘以零点五，这个顶面面积就是至少需要用的布料，求出来等于四点三七五平方米达至少需要用四点三七五平方米的布料。我们来总结一下长方体、正方体的表面积。 长方体或正方体的六个面的总面积叫做它的表面积，是长乘宽、加长乘高、加宽乘高的合成二，他们都是两两互相相乘， 求出这三个面。用字母来表示， s 表等于二，乘以括号 a b 加 a h 加 b h。 正方形的表面积等于棱长乘棱长乘六，写成字母是 s 表等于六 a 的 平方。我们今天的练习就到这里。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第一课，长方体的认识第十页的题讲解 基础作业，下面图形中哪些是长方体，哪些是正方体，哪些是长方形？在这里呢，长方体有第一个和第四个，正方形呢，是第六个。 需要注意的是呢，四号图形，它是正方体，但正方体啊，也属于特殊的长方体。那所以第一个空呢，选的是一、四、 二，我会填长方体有六个面，有十二条棱，有八个顶点，长方体相对的面面积是相等的。这些呢，都是长方体的基础认识。 而正方体呢，正方体的六个面都是正方形，正方体啊，可以看作是特殊的长方体。 三、右边的长方体长是多少？宽是多少？高是多少？ 在长方体中，我们注意，我们一般把正面下面这条横着的棱呢叫做长，而把侧面靠下的这条棱呢叫做宽， 竖着的这条棱呢叫做高。所以啊，这个长方体的长宽高分别是十二厘米、五厘米和二厘米。 拓展作业，计算下面这个长方体的棱长总和，我们知道，在长方体中有四条长度一样的长，四条宽，四条高。所以啊，棱长总和的公式呢，是长加宽加高，扩起来乘以四。 这样的话，我们代入数据，八加二加四啊，括起来乘以四，它的棱长总和是五十六厘米。 二、下图都是用棱长为一厘米的正方体摆成的数，一数填一填，它们分别是什么形状？长宽高各是多少方块的个数，一共是多少个？ 我们先看到假图形，很明显它是一个正方体，长宽高啊，都是二厘米 方块个数呢，我们数的时候要掌握一定的规律，先看他的最上面一层有几个方块啊，最上面一层是二二得四四个，而这个假图形呢，有两层，所以啊，再用二四得八，总共是八个方块。 乙图形是长是二，宽是三，高是四。 在数方块的时候，我们同样注意下方法，最上层呢是可以明显看到了，我们二三得六是最上面一层是六个，再看看它一共有四层，所以啊，四六二十四个，总共是二十四个小方块。饼 图形呢，同样的方法，它是长方体，长宽高分别是四一三厘米。 丙度形呢，计算时候比较简单，我们可以直接数出来它有十二个小方块。 做完这些之后呢，同学们可以观察一下我们小方块个数和这些长方体、正方体的长宽高之间的关系，你会有一个惊喜的发现，那就是啊，长乘宽乘高，刚好等于啊这些小方块的个数。

四分钟认识长方体和正方体的展开图。首先中间这一部分，我们把长方体和正方进行展开， 按他的要求，我们在展开图当中分别用上下、前后、左右标明六个面。首先是长方体，长方体很明显蓝色的这两小块长方体的一个左面和一个右面， 主要我们就看中间这一部分该怎么去标明。假如说刚开始的这个是一个上面， 那他紧挨着的第二个肯定不是下面，因为我们都知道他是相对的面，完全相同，既然相对他就不是相邻，就不会紧挨着，所以他肯定是隔着一个才是他相对的面，所以这里才是他对应的下面。 那另外两个肯定就是一个是前面，一个是所对应的后面。再比如说刚开始这里是前面，那他相对应的后面肯定是在第三个， 那另外两个自然就是一个是上面，一个是下面。而右边这个正方体也是同样的道理，左右两边肯定是一个是左边，一个是右面。 而中间这一部分需要记住，我们相对的面肯定会隔着一个，因为它是相对，而不是相邻。接着我们来看第一小问的问题， 哪些面的面积相等？第一问也是比较简单的，比如说长方体、长方体我们都知道相对的面完全相同，完全相同的意思就是大小、形状都相同， 那自然它的面积肯定也是相等的。而正方体它每个面都是完全相同的正方形，所以它每个面的面积都相等。 接着我们重点来看第二问的问题，每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么样的关系？那第二个问题主要是针对长方体而提出来的，那我们就来研究一下这个长方体，这是一个 一般情况下的长方体，它的每个面都是一个长方形，既然是长方形，它就有它的长和宽，我们来研究一下长和宽与这个长方体的长宽高有什么样的关系。首先我们来看一下这个长方体它的上面和对应的下面，我们来找到它的上面， 而他上面的长正好就是这个长方体的长，而他上面的宽正好也是这个长方体的宽，所以上面的面积就是长乘宽，而下面的面积与上面的面积相同，所以可以直接乘二。 紧接着我们来研究一下他的前面和后面，先找到他的前面，前面的长刚好也是这个长方体的高， 所以前面的面积等于长乘高，而后面的面积与前面的面积相同，所以直接可以乘二。 最后我们来研究长方体的左面和右面，我们来看它的右面，右面的这个面的长正好是这个长方体的宽， 而右面的宽是这个长方体的高，所以右面的面积等于宽乘高，而左面的面积和右面的面积一样，所以是宽乘高乘二。 这里就是长方体他的每个面与长方体的长宽高之间的关系。我们来总结一下这节课讲的什么内容。 首先我们将长方体进行展开，展开的时候我们发现他的每个面与他相对的面总是会隔着一个，因为他们是相对，不是相邻。 第二我们总结了一下长方体他的每个面的长和宽与这个长方体长宽高之间的关系，以后让我们求出长方体的每个面，只需要找到对应的关系，直接就能求出来了。

两分钟带你学习长方体的重要体型。今天要讲的是练习五的第三道题。讲这道题之前呢，首先我们要知道，长方体他有四条长，四条宽，四条高，他们互相之间平行且相等。知道这些之后，我们来看第一问， 与 a 平行的棱有几条？首先我们先找到 a， 其实 a 就是 我们这个长方体的一条高，刚才我们就说了，他有四条高，这四条高之间互相平行且相等， 所以与 a 平行的有另外的三条棱。同样的问题，我们来看第三问，与 b 平行的棱有几条？首先我们找到 b， b 其实就是我们长方体的一条长， 四条长之间互相平行且相等，所以和 b 平行的也有另外的三条。因此通过第一问和第三问，其实我们可以总结一下，不只是 a， 不 只是 b， 在 长方体当中，我们任取一条棱，他肯定是长宽高其中的一条， 而他们无论是哪一条，他们四条之间互相平行且相等，所以任取一条棱，都有与他平行的另外三条棱。 接着我们回头来看第二问，与 a 相交并垂直的棱有几条？首先再一次找到 a， 紧接着相交就一定会有顶点。 a 两端分别有两个点， 那么与 a 相交并垂直的上面这个点有两条，下面这个点相交并垂直的也有两条。 所以与 a 相交并垂直的棱一共有四条。我们再取 b 这条棱，也试一试，与它相交且垂直的会不会也是四条棱？ b 两边也有两个顶点，右边这个顶点 相交且垂直的也是两条，左边这个顶点相交且垂直的也是两条，所以与 b 相交且垂直的棱一共也是四条。 同样不止 a 和 b， 我 们在这个长方体当中任取一条棱，都有与它相交且垂直的四条棱。 那么这节课我们总结的这两句话很重要，经常会出填空题或者是判断题，那判断题的时候一定要牢记，与它平行的是另外的三条，与它相交并垂直的是四条。

五年级不能心软，如果你能让孩子每天练一夜长方体和正方体专项训练，到了考试你就知道他的数学有多优秀了，用的就是这本专项训练。他把五年级常考易错的长方体和正方体题型都给你整理好了，包含长方体和正方体的表面积 表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路，体积单位换算专项容积单位间的进率容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率以及单位换算专项。 关键是每种题型都有例题精讲和知识点总结，举一反三的题型，扫码还可以对答案，让孩子每天十五分钟学练结合，不知不觉就提升了计算速度和准确率，打牢数学基础，新学期成绩也会越来越好看。

五年级下册长方体和正方体的学习，除了要孩子熟练背诵公式，还需要多做题，把公式熟练的运用到题目当中。推荐这本长方体和正方体的专项训练， 他把长方体、正方体的题型都整理的特别全，每天让孩子花十到十五分钟把这里面的基础题、易错题、应用题都刷一遍，练熟了孩子的题目难度适中， 提亮也刚好，非常适合配合课本同步复习。书本背面扫码核对答案，方便家长检查作业。家里孩子正学到，马上学到，这个单元一定要给孩子安排上，陪孩子稳稳拿下每一个高分考点。

五年级第三单元学习长方体和正方体需要用到这套长方体正方体学具，它有十一种正方体展开图，五十四种长方体展开图，每种都标有数字编号，不仅方便找到对应的展开图，还方便收纳整理。 彩色加厚的硬卡纸可以反复折叠使用，通过折叠可以轻松的帮孩子掌握知识点，非常实用的学具，赶紧给孩子准备一套吧！

这个题你有难度吗？一个长方体长宽高分别是六分米、五分米和三分米，这个长方体的棱长组合是多少分米？表面是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 三个空其实就是检验你三个功尺，第一个正常止咳功尺，第二个表面的功尺，第三个体计功尺。那长方体的正常止咳功尺就是长宽高的和乘以四，也就是六 加五加三，长加宽加高的和乘以四，等于五十六分米。 那么它的表面积呢？表面积是它的表面积公式是，长唇宽加长唇高再加宽唇高。 括轴乘以二，长宽高各融两次，多融一次也不中，少融一次也不行，也就等于一八二十六平方根。 那么它的体积公式呢？长方体的体积公式是，长乘以宽乘以高，也就是六乘以五，再乘以三，等于九十立方分米。 第一个车五十六，一八二十六，三个九十。

好，上课起立，同学们好！老师您好，有气势，请坐！ 同学们，数学与生活有着密切的联系，让我们一起走进生活，用数学的眼光来欣赏这样一个短片 好了。孩子们，视频中出现最多的立体图形是什么？直接说吧，长方体。那视频中哪些物体看起来是长方体的呢？ 孩子，请你说，火车还有集装箱，很好，请坐。的确，视频中呢，有， 有高楼，有车厢，这是轻轨的车厢，有快递盒。还有，我们先重点观察一下它们， 虽然这些物体的颜色、材质各不相同，但它们的形状都可以看成长方形。是的，高楼可以看成长方体， 这里的车厢可以看成长方体，快递盒长可以看成长方形， 还有也可以看成长方体，它们的形状都可以看成长方体，那如果将这个长方体画下来， 他就会是这个样子。那请孩子们想象一下，将这些长方题也画下来，会是什么样子呢？赶紧想象一下， 我们一起来看一看，他们是这样子的，与你们想象的一样吗？一样，那你们真厉害。 在一年级的时候啊，其实我们就已经和长方体相遇过了，今天我们就在此基础上进一步来认识长方体。 现在，请孩子们拿出手中的长方体，摸一摸，感受一下它 感觉怎么样？直接说，没事，孩子们平平的是吧，很好。那你们知道这个平平的部分是什么吗？面面厉害，那请孩子们像这样摸一摸他的面。 很好，相邻两个面相交所形成的，我们叫做它的能，请像这样指一指它的能。 很好，三条能相交啊，就形成了一个点，哎，对，请指一指顶点。 今天呢我们就要从面能顶点来认识长方体。那关于长方体的面能顶点我们可以从哪些方面来进行研究呢？ 男孩，你的想法长方体有多少个顶点，多少条棱，多少个面，也就是研究它的数量？很好，掌声送给他， 还有吗？男孩，请你可以研究它的这些面是什么图形，也就是研究它的形状，是吧，很好，请坐。 除此以外呀，我们还可以进一步去研究它面与面之间有着怎样的关系，以及冷与冷之间有着怎样的关系。很好， 那孩子们结合我们以前学习平面图形的经验，我们可以用哪些方法来进行研究呢？ 女孩，你的想法可以用测量的方法哦，他想到了用尺子去量一量，这个方法很好。的确，你们呢可以用工具去量一量。 在研究的时候啊，也可以将这个长方体模型拆下来比一比你，甚至呢可以进行推理去发现长方体面能顶点的特征。 然后呢在组内统一意见，组长呢就记录在学习单上，最后呢再做好相应的汇报准备。明白要求了吗？明白了，好，那请拿拿出你们男子里的学习单和长方体开始研究吧。 你也有多少个 我展示我做什么。汤的 之间的关系是可以分成三角， 长短一样， 这个关系 读一遍。 嗯，可以可以可以可以。你们三只眼标这个 人与人的关系 相对的面，面相对的面完全相同，相对的面完全相同， 这是。 嗯 嗯，两个，两个长方形 有两个证， 就是这个人不好打。 支持 好了，孩子们，那么通过你们刚才的研究啊，你们发现呢长方体的顶点有多少个了吗？直接说多少个？三个很好， 长方体的顶点呢只涉及到了数量特征非常的简单。那长方体的面有哪些特征呢？哪些小组有发现？ 来你们小组派两名代表上来可以吗？好，拿上你们的长方体和学习单。 好，来吧。好，你们小组待会可以补充好吗？ 后面的同学能看到吗？能，好，来吧。 长方体有六个面，面的形状都是长方形边与边之间的关系面与面之间的关系孩子，面与面之间的关系，长方体相对的面完全相同。我们先给他一点掌声，孩子们 虽然从位置到讲台上只有几步，但是你实现了自我的挑战知道吗？声音再大一点会更好，再把掌声送给他， 好，继续。你们是怎么发现的？我来汇报发现的方法。我们小组的方法是将长方起的面拆下来与他另与他相对的面进行比较， 用这个方法我们得出的结论是长方起相对的面完全相同。 下面同学有补充吗？ 如有不同请大家补充。你孩子你可以找人 请这一小组补充哪一个同学就可以了。一个同学来说你们的想法 还可以用尺尺量出这些面分别的长度和可以和对面对面的长度来作比较，这样也可以推算出它的面是相同的，对面是相同的 你们觉得呢？我觉得我觉得他的方法是求人与人之间的关系。哈哈哈。好，我们来理一理他的意思呢其实，呃这两个相对的面呢都是什么形状的 哎，然后他发现他的长和宽都是一样的，测量之后是吧？好，然后就说明这两个相对的面是完全相同的，长方形可不可以？这种思路也是可以的。好，那么关于面的形状，大家。

五下长方体体积必考题型，就这七类吃豆考试轻松就八加！这是五下数学长方体体积计算的七大必考题型。题型一，基础公式应用包括核心公式以及变形，还有对应例题和相应的练习题型。二，等级的变形 核心思想相应例题和练习题型。三，排水法求不规则物体的体积题型四，分割与拼接。每类题型都配有核心的原理例题和对应练习题型。我增减变化由长宽高增加求圆体积核心思路立体解析过程和练习题型六倍数变化题型，期表面积与体积综合应用有完整档可印出来。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第二课长方体的认识试一试第十一到十二页的习题讲解。描一，描图一图在假图中描出所有五厘米长的棱， 在以图中描出所有两厘米长的棱，在丙图中描出所有四厘米长的棱。 这里呢，是让同学们通过描这些棱啊，更加的熟悉长方体的长宽高。二、给假图的上下面涂色，乙图的前后面涂色，丙图的左右面涂色。那这里呢，也是让同学们对他的各个面有更多的熟悉。 二、下面是从不同角度看一个长方体时所看到的形状，包括了它的前面、上面和左面这个长方底的长宽高各是多少？ 那平时我们说长宽高啊，都是在这个立体图形中来说的，但是现在这个图形已经被拆成了很多的小块，那怎么知道哪条是长，哪条是宽，哪条是高呢？ 我们不妨啊，从咱们最熟悉的长方体的前面这个面开始认识。我们知道在前面这个面中啊，上下两条边呢是长方体的长，而左右两条啊，竖着的边是长方体的高， 所以呢，三厘米呢是长，两厘米是高。哎，那宽在哪里呢？在其他图形中我们找一找啊，不同长度的边还有一个一厘米，那么它就是宽了，所以长方体的长宽高是三、一、二、 二，他的前面、上面、左面的面积啊，分别是多少？那每个面已经有了，咱们分别简单的算一算就可以了。前面是六平方厘米，上面是三平方厘米，左面是二平方厘米。 三、用一根四十八厘米长的铁丝制作一个正方体框架没有剩余，这个正方体框架每条棱的长度是多少厘米？ 那我们知道，正方体一共是有十二条棱的，并且啊，这些棱的长度全部是相等的。 在本题中，用铁丝制作了这个框架，那框架呢，就相当于正方体的所有的棱，所以啊，正方体的所有的棱长总和就相当于是这个四十八厘米， 那棱长总和是四十八，我们再除以十二分到十二条棱上，每条棱的长度是四厘米。 拓展作业，长方体和正方体之间的关系可以表示，为什么呢？那这里有很多复杂的图形，我们先回顾一下长方体和正方体吧。长方体呢，它的特点是相对的面面积相等，相对的棱长度相等。 而正方体的特点呢，是六个面全部相等，十二条棱全部相等。 那我们知道呢，从这些特点来看的话，正方体啊，也可以是看作长方体，所以呢，咱们说正方体是特殊的长方体，正方体啊，是归在长方体这个大类里面的， 那在这里面呢，一号和四号图形啊，都是非常接近的，那有所区别的是呢，我们知道所有的正方体啊，都是归在长方体这个大类的，所以最准确的应该是一号 二。下图是一个长方体框架，制作这样的一个框架需要多少厘米长的铁丝？那再次呢，是拿到了框架这种题，那要知道，框架就是棱长，也就是求棱长总和。 那冷场总和的公式啊，是长加宽加高扩起来乘以四，因为它有四条长，四条宽，四条高嘛，咱们套入这个公式进行计算，就可以得到它的冷场总和是一百六十厘米，也就是啊，需要这么多的铁丝。 三、如下图，用彩带把一个长宽高分别是三十厘米，二十厘米，五厘米的长棒顶礼盒捆扎起来，打结处的彩带呢，长十五厘米，一共要用多少厘米长的彩带？ 这个题目呢，还是非常有新意的，我们先看到礼盒，观察下礼盒中都用了哪些地方呢？用到了这个彩带， 那首先看到红色的这条，这条横着的彩带呢，它的长度啊，很明显是和整个礼盒的长是一样长的， 并且像这样的彩带，虽然咱们看到上面只有一条啊，但是知道礼盒的下面还有同样长的一条，所以呢是有两条长。 再看到斜着的这条彩带，这条彩带呢和宽的长度呢是一样的，同样的是呢，它上面明显有一条，但是礼盒的下面还有一条被遮住了，看不到，所以呢是有两条宽。 最后再看到竖着的这两条，那这两条非常明显啊，就相当于是礼盒的高了啊。但是呢，除了这两条以外啊，在礼盒的后面和左面，咱们看不到的地方还各有一条，所以呢是有四条高， 这样的话，我们把它分别计算出来就可以了。两条长是六十厘米，两条宽算起来是四十厘米， 四条高算起来是二十厘米。最后啊，把它们合起来，别忘了还有打结处还需要十五厘米长的彩带，一共呢是需要一百三十五厘米长的彩带。

五年级下册的数学真的不能再心软了，整数、倍数、指数和数这些知识点呢，一上来就把很多孩子啊拦住了，而接下来呢，才是真正的考验，长方体、正方体、分数的运算等等。但是我跟你们说啊， 只要你能让孩子每天去看一集图解动画呀，等到下次考试，老师和同学都会对他刮目相看的，用的就是这套图解小学数学，他把小学各年级需要掌握的九十道计算几何应用题，通通做成了这种图解动画， 凡是孩子白天笑脸没学懂呢！同桌当下扫码和动画解析，枯燥的文字全都变成了趣味动画呀，比家长给他讲的可搞笑太多了呀！足足一百八十集，只管演绎答题思路到解题过程每一步的变化规律啊！孩子一看，瞬间开窍！遇到几座铜笼，你就用方程，直数问题你就用图式法， 火车过桥问题你就用行程图法。母题学完咱们再去做练习，学会举一反三，灵活运用，把这些母题都学透了呀！ 考试就像翻书潮答案，而且现在下单还送你十二本数学，天天练习，每天十分钟精准练习，行尸洗厨，搭配上五天三百分钟的模拟大招，可以有效提高孩子的前进速度和准确率啊！这样足足十五件套，只要五十八 科学的预习衔接口能巩固拔高。随堂里检测练习左下角，快把孩子带回家，助学习更上一层楼！