四下数学轴对称图形如何上的精彩

同学们好，欢迎来到魔法森林，在魔法世界里藏着一种神奇的平衡魔法，大家请看，只要我施展魔法，他们就变得完整且美丽。聪明的你们发现他们有什么共同的数学奥秘了吗？ 厉害，魔法线被你们识破了！其实每个点都有如影随形的影子拍档，大家能帮我精准锁定他的另一半，开启更高级的魔法吗？ 太棒了！那现在进入对一局，我们来玩一局对称棋。我下黑棋，你们下白棋，看看谁能最快最准的找到对应的位置。 泽哥，我的星光勋章不小心弄碎了一半，现在都不亮了。同学们能动动笔帮我把它修好，让它重新发光吗？ 太感谢大家了，瞧，我的勋章终于修补完整了！为了看看你们是不是真的掌握了平衡魔法，我留了几道挑战题。同学们，快去证明你们的实力吧！ 蝴蝶、蜻蜓、小鸟以及飞机的对称能让它们在空中保持平衡。眼睛的对称能让我们在观察物体时更加准确、全面。双耳的对称能使听到的声音具有强烈的立体感。 轴对称的知识还能运用于复原缺失的文物。二零二一年一月，三星堆谷遗址出土了一面残缺的黄金面具，一位能工巧匠利用轴对称原理将面具复原。

画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑悟空，休要取笑八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊。这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下。想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。 下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个。先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题给出的图形是一个完整的图形对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

撇，哎，你怎么找的？因为把这个图来，拿上话筒，孩子把这个图形往右边弄过去，这和这是相同的。哦，你是想象对折找的是吗？对，哎，可以。好，谢谢。有没有不一样的方法？ 女孩子，你上来。 来，面向大家。我是这样找出另另一个点的，我从 a 点向右平移三 三格到轴对称的这一点。对，对称，对称轴的这一点。接着我又往右平移三格，就到了这个点， 看清楚了吗？哇，他巧妙地借助了对称轴，找到了 a 一 撇点，老师把他的方法在图上表示出来。 刚才这个同学发现了 a 点到对称轴的距离是三格，再从对称轴继续数三格的距离，就找到了 a 一 撇点。那么孩子们， 在这个图形上，你能找出另外几组对称点吗？对称点和对称轴之间有什么关系？来， 这个有挑战性的任务，老师想请你们自主去探讨探讨。请一个孩子读一读探讨要求来。后面的孩子声音洪亮一点， 在图中找出几组对称点，并标上字母二 数，一数连一连。发现对称点和对称轴有什么关系？同桌互相说一说。好，下面就请同学们拿出探求单，开始探求吧。 来，找一找对称点。 孩子们找到对称点之后，就和同桌一一对称点和对称轴有什么关系？开始吧，孩子们 这边的 好了，好，请孩子们坐端正来，刚才那个男孩子请上来。 来，这是你找的另外的对称点是吧？来，你给大家介绍一下，你找到了几组来面向大家，可以吗？我找到了另外两组对称点。那你能说一说 b 和 b 一 撇这一组你是怎么找的吗？ 呃，从 b 点到对称轴移动两格，再向 b 点一飘移， 移动 b 一 撇还是 b 一 撇？ b 一 撇移动两格就完全重合。嗯，距离都是一样的。好，谢谢。来，那有没有同学能像他这样说一说，这组对称点怎么找的呀？这一组 来第三个男孩子找，拿上话筒就站在那说吧。嗯，我们看 c 点， c 点离对称轴有一折的距离，那么我们就从对称轴向向 右边再移动一折就到了 c 一 撇，我们就找到了 c 一 撇点。嗯，你说的很清楚，谢谢。那么孩子们，在这样的轴对称图形上还有其他的对称点吗？ 还有吗？有。哎，谁敢来和老师配合一下，我来指点你，来标出它的对称点。哇，真自信呀！来，男孩，请你来 这儿，这个点的对称点是在这里，对吗？对，这儿， 这的对称点是在这里，对，这这的对称点还是在这里。同意，同意同意，是吧？是这这的对称点还是在这里，是吗？同意，你找的真准，谢谢。 孩子们。像这样落在对称轴上的点呀，他的对称点就是自己。哎，那同学们， 这样的轴对称图形上的对称点我们能找完吗？能找完吗？是的，我们的线段是由无数个点组成的，所以对称点也有 无数组，无数组。好了，孩子们，我们来回顾一下刚才找对称点的过程， a 点到对称轴距离是三个， a 撇点呢， 也是三格，距离也是三格。 b 和 b 撇呢？两两格距离都是两格，这一组呢，都是一组。哎，孩子们， 你们有没有发现每组对称点和对称轴之间有什么关系？ 男孩，你说一说我，我觉得他们的长度关系相同长度，这个长度，我们刚刚说叫什么呀？距离？谁再来说一下 来？你说，如果距距离相加起来等于偶数，就很有可能它们是对称的哦，距离是偶数。老师的意思是，每一组对称点和对称轴有什么关系？想一想。 男孩，你说一说，拿上话筒。嗯，我觉得我们可以 用那个对称轴把这一个图形一分为二，然后对称点和对称点，他们之间的距离都是一样的。他说到了距离相等这个词，谁到谁的距离相等呀？ 来，对称点和对称轴的距离相等，你真厉害，用简洁清楚的语言表述出来了，谁能像他这样，再说一说？ 男孩，你说一说， 对称点到对称轴之间的距离相等。掌声送给刚才两个孩子， 老师把你们这个重大的发现记录下来。好，那孩子们，我们再来看一看，如果把对称点连起来，连线和对称轴又有什么关系？ 女孩，你想说， 我发现两点之间的距离，如果除除以二， 就等于每每一个对称点到对称轴之间的距离哦。比如说，比如说 a a 点， a 点到 a 一 撇之间的距离是六格，把它除以二就是三格，也就是 a 点到轴对称轴之间的距离。哦，你还沉浸在我们刚刚这一个发现的重大的结论之中，是吧？ 好，老师再说一次，如果把对称点连起来，这个连线和对称轴有什么关系？ 有什么关系？男孩，你说他们的数字都是双数啊哈，把对称点连起来和对称轴再看一看，哦。我看到有同学迫不及待的举手了，你说吧，你说是垂直哦，垂直，你上来指给大家看一看， 哪和哪垂直。 还有吗？还有哪些对称点和对称轴也是怎么样的？说来，拿上话筒，你指一指，再指给大家看一看， 比如这里到这里，这里到这里，这到这和哪里？还有 c 到 c 一 撇和哪个地方 和对称轴是怎么样的？是垂直的。哎，听清楚他的发言了吗？听清楚，同意他的发现吗？同意，你看， 互相垂直。是的，孩子们，当我们把对称点连起来的时候，连线就和对称轴互相垂直。垂直 好了。孩子们通过刚才我们的自主探讨、合作交流，发现了对称点和对称轴之间有这样的关系， 这就是我们轴对称图形具有的重要的特点。来，请同学们完整的读一读。 对对对，正点到对正轴的距离相等，对正点的连线与对正轴互相垂直。好，孩子们，来，我们下面就来用用这两个特点玩一个游戏，游戏的名字叫 下对称棋，红色的虚线是对称。我下黑棋，你们下白棋可以吗？可以，谁来下？ 男孩，请你。 我们下的白棋就是老师对称的特点，为什么？因为把这一个球折过来的话，黑棋就会跟这里的白棋重叠。哦，重叠，那距离呢？距离， 距离就是以白棋到对称轴有两格，所以说在两格乘以二，也就是说白棋到黑棋，黑棋到对称轴也是两格。好，谢谢谢谢，找对了吗？找对了。好，谁还想来？ 谁还想来？女孩 棋应该像在这里，对吗？对， 谁再来。

每个图形都沿着它的对称，轴对折以后会出现什么情况？ 对折以后来请你说会出现它一个它一半的面貌，那也就是说这两边的图形能够 重合，重合，而且是完全重合。好，请坐。看来啊，同学们对于轴对称图形了解的还真不少，这节课我们就继续深入的认识轴对称图形， 请同学们再来看看这个图形是不是轴对称图形？是有的说是，有的说不是。那么请你仔细的想一想，怎样验证它是不是一个轴对称图形呢？ 请你说，把它对折以后，两边的图形必须完全重合。哦，那可是它在屏幕上没法对折，我们想想其他办法行吗？我，请坐。 没关系，老师，这里呀有一个好工具，现在我请他闪亮登场，现在你能不能一眼就看出他是不是一个轴对称图形？谁看出来了？ 请你说，你孩子他不是轴对称图形。嗯，你能说说你是怎么想的吗？他左边他是就是那个竖线占了两个格，他右边占了三个格，所以他，你给大家来指一指， 他这占了，他这占了两个格，但是这个尖是吗？嗯，然后但是他这个尖占了三，他这占了两格半。 跟你们想的一样吗？一样。紫薇，看来这个格子图啊，真是一个好工具。那同学们动脑筋想一想，有没有什么好办法将它动一动就能变成一个轴对称图形， 谁想出好办法了？ 他说这个地方占了这个尖，占了两个格，这个尖占了两格半，那么我们能不能将它动一动就能变成一个轴对称图形？ 请你说，把那个占住两个半，你指一指，虚指啊，把这个地方放拉到这来，这种方法行吗？行，没问题，非常好。谁还有别的变法？ 谁还有别的变法？我把它先变回去。来，请你来。虚着点啊， 还可以把这个拉到这，拉到这个位置是吗？嗯，我把它拉一下可以吗？可以。你们同意这两个人的想法吗？同意。那把掌声送给他们，你送给哪个？ 通过大家说的，刚才我们简单的动一下这棵小树就变成了一个轴，对称图形。那这个图形的对称轴在哪呢？大家用手比划一下， 是这样吗？仔细看这棵小树发生了什么变化？ 对，折了，对，折了，也就是说他现在还剩一半，一半是吗？嗯，好，请坐。那么现在请同学们先想一想，你能不能根据左边的一半画出他的另一半， 如果有想法了，在你的学习单上尝试着画一画，先别动，画好了以后再和你的同桌说一说你是怎么画的？听清要求了吗？听清了，开始吧。 有想法了，先和你的同桌说一说， 哈哈哈哈， 这是 好，同学们，你们好。谁想把自己的想法分享给大家，紧紧的排列在一起而形成的，你能想象这样的画面吗？ 能吗？能不能？能，你真了不起。那么现在老师也找了几组点，你们看看是不是对称点 这一组是吗？是这一组呢？是这一组呢？是为什么？怎么想的？ 请你说。因为它们距离和成轴的格是相同的，都是三个格，几个格？ 几个格啊？是吗？你们同意吗？距离对称轴都是几个格？一个格，一个格，是不是？嗯，好，请坐。也就是说这两个点到对称轴的距离都是 一个格，那么请同学们回顾一下刚才你们的学习过程，你觉得这无数组对称点都有什么共同的特点？ 嗯，好，请坐为你们这了不起的发现鼓鼓掌，咱们一起啊，来验证一下， 看一下， a 距离，对称轴的距离是三个， a 撇距离，对称轴的距离三个也是三个格。那再来看看 b 和 b 撇到对称轴的距离都是两个格，大家看看 e 和 e 撇到对称轴的距离都是一个格，一个格。现在请同学们大声的告诉老师，这无数组对称点有什么共同特点？ 美股对震点距离上寸，近距离对震轴了，距离都抢走了，哼，我要赶紧把你们这了不起的发现记录下来。 现在请同学们想象一下，如果把每组对称点都连成一条线， 那这无数条线之间又存在着怎样的位置关系呢？ 有困难啊，那老师帮帮你们， 现在有答案了吗？这无数条线之间存在着怎样的位置关系？同学的作品，咱们一起来欣赏一下。第一个同学画出了一种情况是这样的，谁画出来了？这种情况？ 你们确定的对称轴是在哪？说出来是吧？好，谁画出了这种情况？ 你们确定的对称轴是在哪？横着，横着是吧？嗯，这个同学非常棒，他画出了四种情况，咱们看看这四种情况对称轴分别在哪呢？第一个， 第二个横着，第三个横着，第四个竖着。嗯，非常好，这是老师画出的几种情况，前四种刚才那位同学已经画出来了，是不是？第五种？ 你们想到了吗？一会儿试着画画，咱们来看一下，这几种情况下对称轴在哪呢？第一个竖着，第二个横着，第三个竖着，第四个横着，第五个斜着。对于对称轴，你有什么想说的， 来说说。对称轴能出现在任何任何地方？能出现在任何地方，也就是说 他有不同的位置，是不是？是的，请坐。有可能是横平竖直，还有可能是什么样的斜着。好，那么在同学们的生活中，除了这些简单的轴对称图形，你还见过哪些美丽的轴对称图形， 请你说，无敌。嗯，好，请坐。谁还想说，请你说，先停。嗯，好，请坐。哎，谢谢。面具，面具，好，请坐。其实啊，生活中轴对称图形有很多，而且它还创造出了许多美好的景观，大家想不想欣赏？想。

这节课我们要学习的知识已经反复在黑板上了，请大家大声读出来，轴对称，再认识，声音洪亮，自信满满。为什么是再认识呢？ 你说在我们二年级的时候已经学过了轴对称，是这样的吗？是的是的，我们在二年级的时候已经对轴对称进行了初步认识。 那么关于轴对称，我们已经学了哪些知识呢？还记得吗？ 你说轴对称图形两边是一样的，一样的，还有吗？你说轴对称，它的中间有一条对称轴，嗯，还有吗？你来补充 轴对称图形，它，它可以，它的两，它的两边可以重叠，重叠，还有吗？朋友们想说，好，你来可以从中间对折， 还有没有好最后一个机会？我们的生活中有许多的轴对称非常棒，看来我们同学二年级的轴对称知识掌握的非常好。刚才大家说到了一个关键词， 叫做对折，我们在像这样对折之后，如果两边能够完全重合的图形，就是我们的走位的图形， 而这条折痕所在的直线就是我们的对称轴对称轴，那么今天我们既然要对它进行再认识，你想学习它的哪些知识呢？ 好，你来轴对称图形可以用到什么方面的数学问题呢？嗯，他想运用，你说我们还可以用什么更简变的方法？就不是用对角，还可以用更简变方法来判断它是个轴对称图形， 有意思，还有吗？还有研究什么问题？你说可以，就是，嗯，不要用一嗯，可以更准确的，更精确的看他到底是不是轴对称图形，不要用一张白纸，就是一眼能看出来， 还有其他什么方法，对不对？还有啊，还想研究什么，你呢？生活中有哪些走对称图形？生活中的走对称图形，我们刚刚知不知道啊？我们生活中有很多走对称图形，好， 同学们别急。刚才啊，同学们想对我们的轴对称，想研究它是怎么画的，还想研究它还有什么样的特点，还有些同学想研究我们的轴对称在生活中有什么样的应用， 不着急，等会我们就来一一解决这些问题好不好？好，那么首先呢，老师想带大家来玩一个找点游戏，玩游戏先听游戏规则，请看 这是一条 对称轴，我们在对称轴的左边有一个点叫 a 点， 如果我们把它对折过去，那在这个对称轴的右边肯定也会有一个点，能够跟它完全重合，我们把这个点叫做对称点， 今天我们就是来找这个对称点，但是我们不能够用对折的方法，你能不能找到它的对称点到底在哪里呢？比如郑老师，哎，移过来 这个地方，我点击提交它就会出现一个分数， 如果这个分数越高，就说明你找的越准，哎，越精准。如果你的分数比较低，像周老师一样打了个零分，就说明我这个位置还 不行，还要调整一下。那大家想不想试一试？想好，现在请同学们拿出你的平板，自己打开周老师的这个找点的软件， 自己玩一玩，找到我们这一个 a 点的对称点， 找到之后记得 截 屏保存 好， 现在也请同学们把你的图片收集发给孙老师， let's get into it！ 好了，哪位同学一二三，快坐好，我们来看一下大家的情况。 哇，这个同学不错，九十八分，我们再来看一下，哇，还有一百分的，这么多同学得到了这么高的分数， 可是刚才曾老师只打了几分呐？一分，你能不能够教教曾老师，你是怎么这么准的找到这个对称点的呢？ 好，请你说，我们可以呃，估算，呃，屏幕上显示的那个点到这个对称轴的距离和高度，就把那个可以移动的那个 a 点移到 跟嘴唇轴相距离的一样的距离，你们听明白了吗？哎，那你给我们演示一下好不好？好，我们是啊，你是叫什么名字？他叫刘锦啊，刘锦，好，我们我们应该刘锦同学来站在老师这里演示一下，这老师可是零分呢。 好，你来帮郑老师。 好，你来操作给大家看。 这是一个平板，所以我们不能只把平板给对折，我们可以估算出这一个 a 点到这一个对顺轴的一个距离，估算出它的距离的时候，可以把这个 a 点也移到 这个与这个对顺轴这两个的距离也是一样的地方，所以看一下，九十六分，哇，过了，来，掌声送给他， 在他的帮助下，在他的巧妙方法下，曾老师从零分变成了九分，太高兴了， 那你们刚刚曾老师还发现有些同学好像跟曾老师一样，好像也确实分数不是很高，那现在就请你按照我们刚才这个同学的方法去调一调，得个高分，取得高分的同学就坐这 已经得到高分的调整完，得了高分的就用最聪明的方式告诉老师， 哇，我已经到了九十八分，一百分，一百分，太妙了。好，那现在你们真的会找这个点的对称点的吗？会会，会啊，真的会了吗？会。好，再来一个点， 刚刚我们是 a 点，现在郑老师再给你一个点， b 点，请你找到这个点的对齐，点 完的同学就举手示意郑老师，嗯， 非常的精准啊。 好了， 找完了吗？找完了。好，找完了同学过来，哎，刚才我们已经找到了 a 点和 b 点两个点的对称点，我们可以给它取名叫四 a 和四 b。 那 我们刚刚找这两个点的对称点的时候有什么相同的地方吗？试试看， 我们刚才找错两个点的时候有什么相同的地方吗？你说 他们都可以以对称轴对那个 a b， 比如说 b 点，它到对称轴的距离，另外一个次 b 点也可以运用，这样子就可以找到对称点。 谁听明白了？他说的，你来说找四 a 和四 b 的 位置找的方法是相同的。是怎么找的呢？ 都是小丸子啊，都是采用留景的方法哦，留景的方法要保证什么奥妙是什么， 奥妙是什么？好，你来说，需要估测出它们之间的那个距离。 距离，那也就是说我们要保证它的距离是相同的，相同的，相等的。哎，我们用一个词等距离。 好，刚才啊，我们已经找了几个点了？两个两个点了。老师发现有些同学在找这个点的时候啊，有些东西用到了尺子， 有些同学呢是用眼睛去估一估的，好像还不是特别的准确，也有点麻烦。现在老师啊，给大家带来了一个神器， 现在啊，老师给你带来了一个神器， 什么东西哦？方格图，那你能不能够快速地找到 c 点和 d 点的这是点呢，能赶紧试试吧，这还不简单吗？ 好，找到了吗？找到了，请你帮老师找一找。你是怎么找的， 确定了吗？哎，你刚刚在干嘛呀？竖格子。在干嘛呀？竖格子他可没有用到尺子了，这一回他只需要竖格子。好，我们来看看， 现在我们已经找到几个点呢？四个点， a， b， c， d 四个点，现在请同学们看看看。老师， 哎，我看眼睛亮亮的，是我们的这个男生，这个男生很不错，现在我们已经在这个软件上找到了四个点的对称点。 那现在老师啊，在这个对称轴上再找两个点，把最后把这些点连起来，见证奇迹的时候到了。 出现了什么？出现了一个五角星，这是一个轴对称图形吗？是，是的，方不方便呀？方便，很方便。那老师这里啊，也带来了一个 走对称图形，也带来了一个五角星，你看， 哎，你能不能够利用刚才的方法帮助老师又快又准的找到画出这一个五角星的另一半呢？ 有很多的东西愿意来试一下。好，我就请看看。老师，哎，你下来收收。好，老师给你准备因为轴飞身图形。

孩子们，请坐，端正，上课。立正，同学们好！老师，您好，请坐！ 同学们，你们知道二零二二年的冬奥会将在哪个城市举行吗？ 大胆说，在哪里？一起说。日本的东京，对，是在我们的北京，这可是我国历史上第一次举办冬奥会。今天老师给大家带来了本次冬奥会的吉祥物， 非常可爱的熊猫冰墩墩，我们一起来看一看。 冰墩墩可爱吗？可爱。哎，那孩子们，在刚才的视频中，你们有没有发现和我们数学有关的运动现象呢？ 举手说，嗯，越来越多的孩子发现了。来，请男孩用上话筒说一说。 旋转有数学上的旋转，哪一个图呢？第二个图，嗯，还有吗？来，请其他同学。还有平移第一个图，嗯，对，好，还有吗？来，女孩，你说一说。 第三幅图用上了折对称，是吧？是的，孩子们，我们在二年级的时候已经对平移、旋转、轴对称有了初步的认识，今天我们就一起来进一步的学习轴对称， 这些生活中的图形是轴对称图形吗？是，哎，你是怎么判断的？ 那你说一说。 请看。那第一幅图，是一个老虎从从他鼻尖那画一条直线，再 呃，再从右边折到左边，就是一个折对称。嗯，好，他说，请看第一个图。来，我们来看一看。沿着一条直线 对折，两边完全相合，对了，用上了这个词语，完全重合。这样的图形就叫做轴对称图形，那么中间的直线叫什么？对， 一起说，对了，叫对称轴。 第一个图形几条对称轴一条。那么第二个图形和第三个图形有几条对称轴？分别在哪里？谁能上来说一说？谁能上来指一指？ 哎呀，你看，我看到了，越来越多的孩子赶上来了，来，女孩子，请你上来。 在哪里？请你把它指出来。第二个背诵，第二个读写，有一条背诵的在这里。诶，等一下啊， 诶，等一等啊，一条来， 第三个图形，第三个图形有两条对称轴，分别是从这里到这里和从这里到这里，两条非常好，你找的很准，掌声送给他。 那么下面三个图形谁能上来指一指呢？嗨，后面男孩子，请你上来。最后一个男孩子， 不用紧张，孩子，这一个来面向大家拿上话筒。这一个图形的对称轴是这里到这里和这里到这里， 还有吗？这一个图形有一个对称轴，就是这里到。哎，孩子，你隔空指可以吗？不然这个他会就是，哎，孩子，这个东西，你看下面同学好像还有补充，你请一个同学。 李梦洁，你说吧。孩子，你就说吧，还可以怎么样 哦？纸给大家看也很好，来，面对大家。孩子，面对大家，隔空纸可以吗？哎，有几条呀？有几条？四条， 你看清楚了吗？孩子，好，继续。这个图形只有一个对称轴，就是从上面到下面。嗯，第三个图形也只有一个对称轴，也是从上面到下面，非常好。来，掌声也送给他， 谢谢谢谢。嗯，你真勇敢。孩子，看来有的轴对称图形只有一条对称轴，而有的呢？有 多条。那么像这样的轴对称图形还有什么特点？我们以最后这个图形为例来具体的研究， 请看这边。孩子们老师在这个图形上任意地找一个点，记作点 a， a 点和哪个点是对称的？你是怎么找的？ 女孩，请你，你上来指一指可以吗？拿上话筒，孩子， 这里的 a 点和这的 a 点是对称的，和这个点，这个点呀，我们记作 a e 撇。哎，你怎么找的？ 因为把这个来，拿上话筒，孩子把这个图形往右边弄过去，这和这是相同的，是吗？哎，可以。好，谢谢。有没有不一样的方法？ 女孩子，你上来。 来，面向大家。我是这样找出另另一个点的，我从 a 点向右平移三 三格到轴对称的这一点。对，对称，对称轴的这一点。接着我又往右平移三格，就到了这个点， 看清楚了吗？哇，他巧妙地借助了对称轴，找到了 a 一 撇点，老师把他的方法在图上表示出来。 刚才这个同学发现了 a 点到对称轴的距离是三格，再从对称轴继续数三格的距离，就找到了 a 一 撇点。那么孩子们， 在这个图形上，你能找出另外几组对称点吗？对称点和对称轴之间有什么关系？来， 这个有挑战性的任务，老师想请你们自主去探讨探讨。请一个孩子读一读，探讨要求来。后面的孩子声音洪亮一点。 在图中找出几组对称点，并标上字母二数，一数连一连。发现对称点和对称轴有什么关系？ 同桌互相说一说。好，下面就请同学们拿出探求单开始探求吧。 来找一找对称点， 孩子们找到对称点之后，就和同桌一一对称点和对称轴有什么关系？开始吧，孩子们 这边的 好了，好，请孩子们坐端正来，刚才那个男孩子请上来。 来，这是你找的另外的必胜点是吧？来，你给大家介绍一下，你找到了几组 来面向大家可以吗？我找到了另外两组对称点。呃，那你能说一说 b 和 b 一 撇这一组你是怎么找的吗？ 呃，从 b 点到对称轴移动两格，再向 b 点一飘，一 移动， b 一 撇，孩子 b 一 撇， b 一 撇，移动两格就完全重合。嗯，距离都是两格。好，谢谢。来，那有没有同学能像他这样说一说，这一组对称点怎么找的呀？这一组 来第三个男孩子找，拿上话筒就站在那说吧。嗯，我们看 c 点， c 点离对称轴有一折的距离，那么我们就从对称轴向向 右边再移动一折，就到了 c 一 撇，我们就找到了 c 一 撇点。嗯，你说的很清楚，谢谢。那么孩子们，在这样的轴对称图形上还有其他的对称点吗？ 有，还有吗？有。哎，谁敢来和老师配合一下，我来指点你，来标出它的对称点。哇，真自信呀！来，男孩，请你来 这儿，这个点的对称点是在这里，对吗？对，这儿， 这的对准点是在这里，对，这这的对准点还是在这里？同意，同意，同意，是吧？是这这的对准点还是在这里，是吗？同意，你找的真准，谢谢。 孩子们。像这样落在对称轴上的点呀，他的对称点就是自己。哎，那同学们， 这样的轴对称图形上的对称点我们能找完吗？能找完吗？是的，我们的线段是由无数个点组成的，所以对称点也有 无数组。无数组。好了，孩子们，我们来回顾一下刚才找对称点的过程， a 点到对称轴距离是三个， a 撇点呢， 也是三格，距离也是三格。 b 和 b 撇呢？两两格距离都是两格，这一组呢，都是一对一。哎，孩子们， 你们有没有发现每组对称点和对称轴之间有什么关系？ 男孩，你说一说。我，我觉得他们的长度，关系相的长度，这个长度我们刚刚说叫什么呀？距离？谁再来说一下？ 来？你说，如果距离相加起来等于偶数，就很有可能它们是对称的哦，距离是偶数。老师的意思是，每一组对称点和对称轴有什么关系？想一想。男孩，你说一说， 拿上话筒，嗯，我觉得我们可以用那个对称轴把这一个图形一分为二，然后对称点和对称点它们之间的距离都是一样的。他说到了距离相等这个词，谁到谁的距离相等呀？ 来对正点和对称轴的距离相等。你真厉害，用简洁清楚的语言表述出来了，谁能像他这样，再说一说？ 男孩，你说一说 对称点到对称轴之间的距离相等。掌声送给刚才两个孩子， 老师把你们这个重大的发现记录下来。好，那孩子们，我们再来看一看，如果把对称点连起来，连线和对称轴又有什么关系？ 女孩，你想说， 我发现两点之间的距离，如果除除以二， 就等于每每一个对称点到对称轴之间的距离哦。比如说，比如说 a a 点， a 点到 a 一 撇之间的距离是六格，把它除以二就是三格，也就是 a 点到轴对称轴之间的距离。 哦，你还沉浸在我们刚刚这一个发现的重大的结论之中是吧？好，老师，再说一次，如果把对称点连起来，这个连线和对称轴有什么关系？ 有什么关系？男孩，你说他们的数字都是双数啊哈，把对称点连起来和对称轴再看一看。哦，我看到有同学迫不及待的举手了，你说吧，你说是垂直。哦，垂直，你上来指给大家看一看。 哪和哪垂直， 还有吗？还有哪些？对称点和对称轴也是怎么样的？说来，拿上话筒，你指一指，再指给大家看一看， 比如这里到这里，这里到这里，这到这和哪里？还有 c 到 c 一 撇和哪个地方 和对称轴是怎么样的？是垂直的。哎，听清楚他的发言了吗？听清楚，同意他的发现吗？同意，你看 互相垂直。是的，孩子们，当我们把对称点连起来的时候，连线就和对称轴互相垂直垂直。 好了。孩子们通过刚才我们的自主探讨、合作交流，发现了对称点和对称轴之间有这样的关系， 这就是我们轴对称图形具有的重要的特点。来，请同学们完整的读一读。 对对对，胜点到对胜轴的距离相等，对胜点的连线与对胜轴互相垂直。好，孩子们，来，我们下面就来用用这两个特点玩一个游戏，游戏的名字叫 下对称棋，红色的虚线是对称。我下黑棋，你们下白棋可以吗？可以，谁来下？ 男孩请你。 我们下的白棋就是老师对错的课。为什么？因为把对中球折过来的话，黑棋就会跟这里的白棋重叠。哦，重叠，那距离呢？距离， 距离就是以白棋到对称轴有两格，所以说在两格乘以二，也就是说白棋到黑棋，黑棋到对称轴也是两格。好，谢谢谢谢，找对了吗？找对了，好，谁还想来。

判断轴对称图形说起轴对称图形，那真可谓家喻户晓，人尽皆知。 从自然界中的树叶，到人类建造的房屋，再到人们设计的车标，轴对称图形随处可见，就连我们的眉毛、眼睛、嘴都是轴对称的。 那说来说去，轴对称图形到底怎么描述呢？数学中给出了规范的说法，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形我们就亲切的称之为轴对称图形，这条直线叫做对称轴， 比如圆正方形等，腰三角形等，边三角形等等等等。看来，判断一个图形是否为轴对称图形，就用折叠就好了。 沿着某条直线对折后完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。如果找不到这条直线，就不是轴对称图形。看这个图形，等腰三角形这样折叠完全重合，只有一条对称轴。 再看这个长方形，这样对折完全重合还可以，这样也是完全重合，嘿嘿，居然有两条对称轴，再来一个等边三角形，这样 这样这样，有三条对称轴，正方形有几条对称轴呢？ 对折完全重合，换一个方向，对折仍然完全重合，难道和长方形一样，只有两条对称轴了？正方形那么完美，怎么能就此罢休？再试试， 哇哦哇哦！沿着对角线折叠也是可以完全重合的，而且两条对角线都可以，正方形居然有四条对称轴， 实战演练来个题，看看这几种汽车标志中，是轴对称图形的有几个？ a 一、 b 二、 c 三。 第一个是马自达，沿着中间对折就可以完全重合轴对称图形，第二个是雷克萨斯，怎么折叠也不能完全重合，遗憾了不是。 第三个是大众的标志沿着中心线折叠完全重合是轴对称图形，一共有两个轴对称图形选择 b 你 做对了吗？轴对称图形折叠要完全重合，不能重合神也没辙。

今天这节课我们就继续来研究轴对称图形，我们把折痕所在的这一条直线叫做它的对称轴，赵老师用虚线把它表示出来。元旦节快乐， 赵老师买了一些装饰品，想请大家帮忙装饰这个松树王一常轴对称图形吗？ 一起回答，是，对称轴在哪里？嗯，在中间。你真聪明，星座他的对称轴就是中间这条线虚线，那你能找到相对称的位置，帮老师把这两个视频挂上去吗？ 好，小德瑞，好，谢谢你。为了避免描述，赵老师，把左边的这个铃铛用点 a 来表示，刚刚那个男生挂上来的这个铃铛所在的这个观点用点四 a 表示。那赵瑞瑞同学你是怎么找到的呢？我是靠他的对称轴， 对线轴就是在这里有顶点，这是垂直线段格子，我们可以按哪数数格子？那我们一起来数一数好不好？好，那我们来数一数，左边是 一二三四，右边也是一二三四四格。同样的，我们把铃铛所在的这个端点用点 d 表示，他挂上来的用点四 d， 我 们也一起来数一数，左边是 一二四几个，三个一二三。 像这样， a 和四 a， b 和四 b 对 折后能够互相重合点叫做对，是摁点。 我们对称点 a 和四 a， b 和四 b 到这条对称轴的距离。你发现了什么？好，刘雨辰他们的这里都一样的啊，你真会动脑筋，请坐，我们发现呀，每组对称点到我们对称轴的距离是 距离相等， c 的 对称点， c 的 东西。对，这条对面。同学你别动了，对， 在上面指一指，我也在这里，就是他本身，如果就是 c 本身对吗？对，点个赞，你说他们非常正确，我们发现对称轴上的点的对称点就是他本身是一点对称点吗？ 张静，是不是，为什么？我们就先交流一下为什么？因为 我们都讨论的差不多了，谁愿意来说你们同归于尽的想法呢？我的同归于尽的想法就是他那个地和次地都不在同一线上吗？那我们 再换一条线，线，线不行，不行。为什么不行？因为线你对着他根本就不是那样子。那你请你再观察 想一下， a 和四 a、 b 和四度的连线跟我们这中间对正，你再想一想，我们请其他朋友来帮帮他，都是同一起的，谁和谁是吹什么讲清楚。就是他这一组对称点，他都与中间的对称为对称点的。什么点对称？对称点的， 它的连线与我们中间这条对称轴是互相垂直的，而 d 和四 d 的 连线根本就是不垂直的，没有垂直。也就是说每组对称点之间的连线与我们的对称轴是互相垂直的。你有办法把这个 d 和 四 d 变成一个对称点吗？王俊杰，你在那里说就可以把它往哪个点往哪里移， 把那个点往右边移三格，把这个点往右边移。不是往哪个点，把右边中间那个点往右边移三格。 第一和次第的关系好，你有点紧张，你再帮帮我，你给我来帮帮你。把次壁往上移两格，或者是把壁往下移两格。 你的回答，我们可以把滴往下滴两格，也可以把四滴往上滴两格，这样的话滴和四滴就变成一朵对称点了。同学们真厉害，已经帮赵老师完成任务了，你有发现我手里的这个五角星缺你能补全吗？ 能，先做什么再做什么，请同学们拿出学习单滴完成，并在小组内分享。 好好的时间到，谁来说一说你们的方法呢？ 好，陈安琪，首先用对称轴来数盒子，找个什么点？关键线段的关键，也就是我们的关键点并标上啊，标上在干嘛？你用尺子，你为什么 给大家说一说？你为什么要利用这个尺子？要让这对称点，然后线与对称轴相互 垂直。那你是怎么用这个尺子跟大家讲解一下用什么什么尺子？尺子？用尺子任意一角刻度线与谁重合？对称轴重合，你的方法太多了，这样我们这个刻度线与我们的边缘有什么关系？ 那我们拿着任何一条刻度线与我们的对称轴重合，这样的话可以保证我们对称点的连线与对称轴互相使用。尺子来定对称点，要好字母之后就要数格子，要好字母之后数格子。左边是 一格，就在对称轴的右边一格处标一个点，写上四 b， 按照这方法把其他的点都给标出来。 c 左边是一格、一格、两格，三格、四格，所以要在 对称轴的右边第四个标上四 c， 依次把其他的点也给标出来，就是它本身对称轴上的点，对称点就是它代表了，这是我们的第二步，定对称点，第三步，把它依次连起来。好，谢谢你大胆的分享。 这次我们按照四 a、 四 b、 四 c、 四 d、 四 e、 四 f 的 顺序依次连接，也就是我们最后一步三连线。同学们都已经掌握方法了，那赵老师要提问一次了，想挑战一下吗？想，必须要完成，学习。 好坐姿，完成了，这座同学都已经完成了。我想请这位同学来分享你的方法， 把 a、 b、 c、 d 一 次次的标出来， a、 b， c、 d 一 次标出来。你找关键点，他又适合确定他对面的，他就 a， 在 最痛苦的时候会他的最痛苦的就是他自己的第一个。我们就先用万一同一个方式去去去他的这个，他的这个最痛苦的。画面很精彩，同学们跟他们做了一样的请举手。好， 不错，通过这些课的学习，你们有什么分别呢？好，任红西，你要来，那你来说一个怎么回事？一、找关键点，找关键点，也就是每条线段的观点。第二，利用尺子来定对称点。三、连线，你的收获很丰富，请坐， 你是中外其实有许多著名的建筑也是对称的，我们一起来欣赏。在生活中，我们要善于去发现美，学会去欣赏美，希望你们将来能够用自己的智慧和双手去创造美。

画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑悟空，休要取笑八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊。这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下。想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。 下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个。先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题给出的图形是一个完整的图形对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

轴对称一 相信大家在大自然中肯定见到过，五彩斑斓的蝴蝶，翩翩飞舞的蜻蜓，郁郁葱葱的树叶， 我在它们中选了一些特别的，带进了我们的教室，你们仔细观察一下，看看它们有什么共同特点。哦，让我想想， 我感觉他们两边好像都是一样的。你怎么知道他们两边一样啊？我看出来的，看着一样，那到底是否一样呢？我们动手折一折就知道了。请看， 我看到它们对折后都能够完全重合，它们两边是一样的。像这样对折后能完全重合的图形，我们给他起了一个专门的名字，叫做轴对称图形。轴对称图形，我知道了， 我这里还有一些图形，看看它们是轴对称图形吗？我觉得前两个肯定是轴对称图形。那么肯定，不信你看， 爱心对折后左右能完全重合，小鱼对折后上下能够完全重合。你的回答是正确的，它们都是轴对称图形。 那音符和箭头呢？这我不太确定了，那就让我们一起动手折一折吧。啊，两边没有重合，我再换个地方折，哎，还是不能重合，再换个地方。 哎呀，我发现音符不管怎么对折，两边都重合不了，这样的话音符就不是轴对称图形了。再折一折箭头，我来试试。 能够完全重合是轴对称图形，除了左右对折，上下对折后，箭头也能完全重合。还真是呢，这些轴对称图形都是沿着某条直线对折后完全重合， 那么这条直线就是这个图形的对称轴。我发现前两个有一条对称轴，这个箭头有两条对称轴。没错，如果给你一个图形， 怎么找他的对称轴呢？嗯，可以通过对折，如果对折后两边完全重合，折痕所在的直线就是对称轴。 没错，你真聪明。在我们生活中有很多轴对称图形，像故宫、天安门、上海的东方明珠等等，都是轴对称图形。好了，今天就说这些，下次见。

对称的每一条线段，咱们就可以把这个轴对称图形的另一半补全了。那现在老师问问刚才你们都是谁用这种方法画的呀？ 这么多同学呢，真好，给你们点赞。刚才在前面讲的这个女生还给这个方法起了个名字，叫什么呀？你们有没有注意听啊？ 爱画线，你们觉得他这个名字起的贴切不贴切？哎，真好，真善于总结。 那咱们接下来再请另外一个同学到前面来讲一讲他是如何画的。那个男生 啊，你可以指着吧。你刚才听我说，我是这样想的，我是用我是用找对应点的方法画出了这个轴对称图形，因为 对顺轴两边相对的点到对顺轴的距离是相等的，所以我是这样想的，首先先从先找第一个点，然后第一个点到对顺轴的距离。一共有两格的距离，所以我从对顺轴往右划两格， 然后找到第一个点，第二个点距离。对称轴是一格的距离，然后我就从对称轴往右画了一格，然后 第三个点距离。对称轴有两格的距离，所以我从对称轴往右画出两格，找到第三个点，第四个点距离对称轴有一格的位置。然后呢，我就把从对称轴往右画 往右画一格的距离，然后找到第四个点最后一个点距离。对称轴也是两个的距离，所以我把 所以我从对称轴往右画两个的距离，找到第五个点，最后把它们连起来，就得到了这个对称轴图形。折对称图形，你们觉得我说的对吗？ 看来大家也认可他的想法，他不仅能够给大家讲的清楚，还能够让我们一下看出他的想法，非常好，谢谢你，孩子，请回 同学们，那咱们想一想，在这个方法当中，刚才我们关注的是什么？画线，那在他的方法当中关注的是什么呢？ 来请你画点，还有隔的距离。真好，看来你读懂他的想法了，那其他同学呢？你们有没有读懂他的想法呀？ 谁还能再到前面来给大家讲一讲，他是如何通过找点的方法来补全轴对称图形的另一半的呢？ 咳咳，来找一个个子高的来，那个男生，你来。 接着老师这个图给大家再讲一讲。那其他同学，他讲的时候，请大家思考他先干了什么？又干了什么？ 请大家听我说，我是靠找对应点的方法来判断这个轴对称图形的，因为我们知道对称轴两侧对应的点距离相等，先看这个点上一百分之二十，咱们可以 变相了。大家先看这个点，它距离对称轴有两格的距离，所以我们从对称轴往右划两格，就找到第一个点， 再看这个点，他距离对身轴有一格的距离，所以我们从对身轴往右画一格的折第二个点，这个点距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右 继续画两格，就找到了这个点，这个点距离对称轴有一格的距离，从对称轴往右画一格，就找到这个点，然后最后一个点，它距离对称轴和对称轴有两格的距离，然后从对称轴往右再画两格，就找到最后一个点。 要把这个角点去，老师帮我按着你来点可以吗？ do it， 你们觉得我说的对吗？好了，那现在你问问大家能不能看出来你刚才先干了什么，又干了什么呢？ 你是先先把那些点找出来，然后再把它们连起来，然后就走到这个， 他读懂你的想法了吗？读懂了，哎，真好，看来他们可以互相读懂对方的想法，咱们给他们鼓鼓掌。 同学们，那我们一起看一下，他刚才先在左边找到了这样一个点，那为了方便咱们交流，咱们现在给这个点起个名字，你们觉得应该叫什么呢？ 来，好，你说。我觉得这个点应该叫做 a 点，因为它是第一个让我们找到的点。真好，好，请坐，那咱们就听它的，给它起名字叫点 a， 那 么在对称轴的右边一定有一个和点 a 相对称的点， 你给他起个名字，大家一起说叫什么呢？点 b， 哎，那咱们其实在数学上通常给这个点起名字叫点 a 撇儿。 孩子们想一想，点 a 和点 a 撇儿是一对对称点，它们俩啊，就像一对儿亲兄弟一样，那它们到对称轴的距离都是怎么样的呀？就像小丑啊，真会观察。好了，那咱们继续， 你们一起来说。下面有一个点 b， 那 和点 b 对 称的点 b。 点，继续点 c， 点 c， 点 b， 点一撇儿，点一 点一撇儿。孩子们，那这些对称的点，它们到对称轴的距离都怎么样呢？像等，真棒， 那在这个轴对称图形当中，就只有这五对对称的点吗？你还能再发现吗？ 好，你来说。我还发现了，原来，来，快给孩子，快给其他同学找一找。来，快点，我发现了，现在 他发现了。现在，咱们刚才说问题是什么？谁听懂老师的问题了，再给他说一遍。来，你来说。 我发现了，就是这个中间有一个一条线。哦，中间这条线是对称轴。那老师刚才的问题是什么呀？谁听懂了，咱们一起告诉他们好不好？好好，问题是什么呢？除 了这个线还有那个线，哎，还有没有像这样的对称点？ 还能找到吗？孩子们，能能，那谁快来帮帮他们。好像有点紧张。没关系啊，能举手已经很勇敢了。来，你来来，快点。孩子。再到前面给大家指一指，这里和这里还有吗？ 下面这里和这里。孩子们，那要像他这样找下去。找的完吗？找不完哎。那有多少个呢？无数个哎，有无数组对称的点，非常好。好，谢谢你，孩子请回。 那既然有这么多组对称的点，为什么一开始我们只找出这五个对称这五个点呢？ 来，你说。因为这五个对称点对我们画图最有帮助，他觉得有帮助，这是他的想法。那其他同学呢？ 好，你来说。我觉得这样画更简单一些，如果一直在这点点点点特别麻烦，那你觉得这几个点是最容易找到的。嗯，他觉得很容易找很重要。还有吗？他们不仅是很重要的点，还是在你这观察观察。 这几个点很重要还是什么呀？来，那个女生戴眼镜， 这是在方格纸上，横线和竖线的焦点，他本来就在方格纸上就就可以成为一个点。哎，他说焦点，你们有没有听过这个词？你快到大前面给大家找一找。什么意思？ 就是焦点就是这个，以点 a 为例，以点 a 为例，焦点就是一条横的线和一条竖的线之间相交的点。听明白他说的了吗？听明白了，快给他鼓鼓掌。 那这几个点除了是重要的点，他还是这两条线段相交的交点。那咱们在找点的时候要先找 什么点呢？交点，哎，我们要先找到左侧两条线段的交点， 接下来我们又要找到什么点呢？ 对称，大点声，孩子对称点，接下来要找到焦点的对称点。 最后咱们一起说， 最后咱们要把这些点连起来，也就是连线，而且我们要连线的时候要怎么连呢？要注意。 哎，咱班同学习惯真好，我们要用尺子依次把这些点给它点起来， 那这样咱们就可以把这个轴对称图形给他补充完整了。咱们同学们创造的这个找点法真的是太厉害了，太了不起了。那现在老师问问刚才都是谁用的这种方法补全的轴对称图形的另一半呢？ 这些同学真了不起，咱们一起给他们鼓鼓掌。 好了，同学们，那咱们补全的这个轴对称图形能不能实现左右两边完全重合呢？咱们能，咱们一起来看一看。

孩子们，我们又见面了，看到你们我很开心， 又一次看到你，我非常的开心， 很高兴能再次见到老师。谢谢你， 再一次看到你，我特别的开心，很高兴再次见到罗老师，你呢？我也是很开心，再一次遇到了罗老师， 非常好。孩子们，那下面就开始我们今天的学习好吗？好好的来。孩子们，请看屏幕， 这些是沿虚线对折后的一半图形，猜猜是什么？ 我猜这些图形应该都是轴对称图形， 你呢？我猜他们的另一半和第一半都是一样的。 我也觉得他们的另一半和现在看到的这一面都是一样的。那是什么？我觉得第一个是一只蝴蝶， 第二个我觉得应该是巨人的巨， 第三个我觉得是医院的那一个十字架， 第四个我觉得是棵大树。这些图形有什么共同的特点？ 来一组的女生， 他们对折后的图形，他们对折后图两边的图形都是一样的。好男生，话筒给他， 他们都有一条对称轴接着来。嗯 嗯，就是它们两边是对称的，但是它们两边对称之后，它是相反的。 我觉得它们都是一个轴对称图形。轴对正图形对折后能完全重合 这条折痕所在的虚线，我们把它称作是的 轴对称图形当中还藏着什么秘密呢？为了方便同学们研究，我们把图四小竖图请到方格纸上， 请看 没看清。再来一次， 我们把像 a 和 a 撇这样对折后能重合的两个点称作一组对称点。 像这样的对称点还有吗？ 不急，观察对称点和对称轴之间的关系，我们又能发现什么？ 好的孩子们，拿出学习单一把你的想法写一写。 好的孩子们，把你的发现和四人组的同学交流一下。开始 我发现对正点两点之间形成的虚线可以 与对正轴可以在相对，对正形成虚线，在与对正轴交叉处可以形成一个直角。呃，只要一个相同 一个图形对折或展开都是一样的，并且他相对的图形 都是相同的。 我的想法是对称轴不变，把对称点重合， 有对称可以形成的这个这个线形成的这个角虚线在与对称的交叉处可以交接处可以形成一个直角五角， 我是把 b 和 b 点在这。然后呢？我写的是他们对胜者和对胜者的这个成为直角。 好，谁愿意带着你的学习单先来汇报。 好女神， 请大家看过来。我们小组是这么想的， a 与 a 撇点，它们可以连成一条线段，这条线段它与电对称轴可以形成一个直角， 大家有什么疑问或补充吗？蔡灵异， 这个 a 和 a 撇的和对称轴它们都成直角。 林又婷， 我有补充。我觉得 a 和黑 a 撇这两个点它们可以互相重合。 我发现的是每两个可重合的对称点形成的线段与对称轴互相垂直。 我建议你们把直角符号标出来，这样会看得更清楚。它这里有标，我们这就不用再标了，上面可以再标一下。 我们这里讲的先是 a 与 a 撇上面的我们可以先不用标。我没关系， 我觉得这里有必要标个直角符号，这样让我们看的或者理解的时候可以更清楚。我觉得你这么说就更很有道理，的确有可能让人看的更清楚。嗯， 你觉得他说的很有道理，你试着再标一标。还有吗？ 还有话要说吗？没有了，掌声送给他们。 好，他拿走了哈。没关系， 这样的对称点可以找到好多，他们的连线和对称轴是互相垂直的， 再仔细观察对称点和对称轴之间的关系，你还能发现什么？ 我们四人组里面再细致的交流一次，开始 啥也没发现 啥关系，我发现他们的皮啊，他们年轻点，他们年轻点， 赶紧抢啊。可以啊，老师，再见了吧。好想笑啊。 看一下，我看到有人笑他们是蹦的太大声。差点像小孩子 觉得 除了有指甲没有指甲一样的。把指甲剪。对啊，对称一点对称一点对称点，这样对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对。 好的孩子们， 通过第二次的交流，你又有了什么新的发现？谁想接着说来。男生， 我还发现两个对称点与中间的对称轴距离是相等的，上去指给大家看一下， 就是这边 a 点到对称轴是三格， a 撇点到对称轴也是三格， 有什么疑问或补充的吗？ 这是 a 点点 a 与点 a 到 对称，然后它们它们两距离都是三格。 我觉得对称点沿着对称轴折叠之后，对称点与对称点是完全重合的。这个，这个就像刚刚燕玄说的， 只要距离一样，它折叠之后对称点是可以重合的。 你想说什么？ 和你的想法一样，是吗？好，请回掌声送给他。 刚才我们观察的是 a 和 a 撇点与对称轴的关系，有没有同学观察的是别的对称点与对称轴之间的关系？ 有的男生来你来指，给大家看来。