三年级下量角作图痕迹是怎么做

今天来到我们三下第一单元第六课，脚的度量和化脚。首先请问小朋友们脚的度量单位是？ 哎，是度，那么一度是多少呢？哎，一度就是两脚气上的一小格。好，那我们继续来回顾一下两脚气，两脚气的中心点在哪里？哎，中心点在这呢？ 量角器有几圈刻度线？很好，有两圈刻度线，分别是内圈刻度线和外圈刻度线。 好，那么接下来我带着小朋友们一起来量一量角一和角二分别是多少度。 首先，我们要将两角器哎与我们要量的角去对上，怎么去对呢？ 角的顶点要和两角器的中心对齐，零刻度线要和我们角的一条边对齐，然后我们去读另一条边的刻度。那么请问小朋友们这个角是多少度？ 哎，是三十度。好，那为什么不是一百五十度呀？ 很好，我们要读零刻度线起始的圈，对吧？零刻度线是在内圈，那我们就要从内圈开始读转，转到这是不是转到三十度了？很好， 点点重合，哎，边线重合， 然后读刻度角，一摄三十度。接下来我们看一段小视频。 第一步，对齐，端点和起始边，端点和中心重合，起始边和零度刻度线重合对齐就完成了。第二步，读出度数， 中边所对的刻度线上有两个读数，该读哪个呢？看角的开口方向，开口向右读内圈，开口向左读外圈。 你也可以从零度刻度线开始，用手指从起始边滑到中边。不管你用哪种方法，这个角的度数读出来都一样，这是多少度呢？ 答案选 a， 六十度。小朋友们学会了吗？我们回到题目上来，继续测量角二的度数。首先点点对齐，边线对齐，我们要读外圈还是内圈？ 哎，很好，我们这次要读外圈了，因为零刻度线其实是在哎，是在外圈，那么就是，哎，他没有指到五十，也没有指到六十，好像是五十和六十的正中间吧，五十和六十正中间是五十五度，非常好， 所以角二就是五十五度。那么如果我们碰到这种角的边线太短了，该怎么办？ 哎，我们可以把两边适当去延长，然后再去测量。哎，那有小朋友问我把线给延长了，那他的度数会发生变化吗？哎，当然是不会的了，我们只是把他的边延长了，但是这个角他的张合度是不是没有改变呀？哎， 很好，好，那请小朋友们拿出你们的长的三角尺，然后我们来量一量他每个角的度数吧。首先，哎，这个稍微大一点的角是多少度？ 哎，是六十度，这个稍微小一点的角呢？ i 是 三十度，那这个呢？很直的角， i 是 直角，九十度，非常好，你量对了吗？ 我们学会了量角，那么如何画角呢？画一个六十度的角，你打算怎么画？小朋友们可以拿出你的量角器，在沿草纸上自己去试一试。好，我们继续。 小蘑菇说，可以用三角板上的六十度角来画。哎，三角板上是不是有一个角是六十度呀？然后我们把它描出来，是不是就是一个六十度的角？ 很好，小番茄说，可以用量角器画。哎，量角器我们不是用来量角的吗？难道他也能画角？好，我们来看一看量角器是如何画角的。 首先第一步，我们点一个点，画一条射线，然后拿出我们的两角器点和中心重合，哎，边和我们的零度刻度线重合， 然后我们来找度数，我们刚刚要画六十度的角，对不对？六十度角，从这里转转转，转到这六十度，好，我们给它标出来啊，标记出来六十度，然后秒点连线， 哎，这样是不是我们画出来的就是一个六十度的角啦？好，最后一步可千万不要忘记，我们要画弧线，标出角，写出度数，这样才是一个完整的六十度角，非常标准。 用两脚气划脚时要注意什么呢？好，我们做一道题，来测验一下大家下面哪些两脚方法不正确，可以怎样改正？第一幅图，两脚方法正确吗？ 哎，不正确，脚的顶点没有和中心点去对齐，我们可以将两脚气的中心点去靠近脚的顶点，这样就对了。第二个两脚对不对？ 哎，第二个两角是对的，他只是方向有些别扭，但是他的角的顶点是不是和尺子的中心点对齐了？一条边和零刻度线也是对齐的，我们只要去读出度数就可以了，所以是对的。 那第三个两角方法对不对？哎，很明显，第三个两角方法是错误的，他的角都没有，在我们的量角器里，我们怎么能量到角度呢？ 我们该怎么样去改？我们可以将角的一条边与量角器的刻度重合，哎，我们把零度对准下面这条边，是不是就可以量出度数了呀？ 好，那最后一个量角方法正不正确？哎，很多小朋友会说，哎，最后一个是正确的，是正确的吗？ 这个角的一条边和零度刻度线重合了吗？零度刻度线是不是在这里啊？我们的中心点是在这里的，他既没有对准边，也没有对准点， 所以我们可以把这个两角器哎往左边去移一点，让他的顶点和中心对齐，边和零度刻度线去对齐 就对了。最后给大家留一个课后小任务，请小朋友们画一个四十度的角，九十度的角和一百二十五度的角，画出来的小朋友们可以发在评论区，我来 p 改呦！ 今天的课程就到这里，大家有什么收获呢？哎，我们学会了两角，我们还学会了画角两角的步骤，第一步，点点重合第二步，边线重合。第三步，读刻度。 画角的步骤，第一步，画射线第二步，点重合，边重合第三步，找度数秒点 第四步，连线第五步，非常重要。第五步，要画弧线，标出角，写出度数，这样才是一个完整的画角步骤，你学会了吗？

同学们好，今天我们要学习的是三年级下册第一单元，用尺规作图，我们来看题目，用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 ab 同样长的线段。 这时我们要用到两个工具，一个呢是三角尺，一个是圆规。首先我们先认识一下圆规，圆规呢有两个尖尖的部位，第一个尖尖的部位叫做针尖，第二个尖尖的部位叫做笔尖。 好，今天我们学习呢是画法。一。 首先我们先用没有刻度的部位画出一条射线， 并把这个端点标为 c。 接着拿出我们的圆规，将针尖的部位对准线端 ab 的 端点 a， 用笔尖的部位对准端点 b， 之后保持不动，这时我们圆规的针尖和笔尖的距离就是我们线段 a、 b 的 距离。 接着把针尖部位对准端点 c， 把圆规立起来，转动笔尖画出一条弧， 这个弧是弯曲的， 这时弧相交我们的射线于 b 点， 这样我们就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 同学们，你们学会了吗？

同学们，上一节课我们认识了量角器，你能用量角器分别量出角一和角二的度数吗？ 我是这样量角一的度数的。角的一条边与仰角器的内圈明刻度线重合， 所以从内圈的零刻度线起看，另一条边对着内圈的三十度，所以角一等于三十度。 我是这样量角二的度数的。角的一条边与外圈的零刻度线重合， 所以从外圈的零刻度线起看，另一条边对着外圈的五十五度，所以角二等于五十五度。它们在量角的时候还有什么共同特征？ 它们都是将脚的顶点与仰角器的中心重合。同学们说的很正确，正确的测量方法很重要。通过刚刚的测量，想一想用仰角器仰角时要注意什么？ 仰角器的中心要与角的一条边重合。 从零度起看，那条边所对的刻度是多少。角的一条边对齐右边零度刻度线，就看内圈刻度。对齐左边零度刻度线，就看外圈刻度。 看来同学们掌握了量角的步骤，让我们进入今天的试一试。先估一估三角板上每个角的度数，再量一量。我们先来看看这把三角尺， 你能估一估每个角的度数吗？这个角是直角，是九十度，这个角比直角的一半还小一些，估计是三十度左右。 这个角比直角的一半还大一些，估计是六十度左右。来看第二把三角板， 这个角是直角，是九十度，这两个角大约是直角的一半，估计是四十五度左右。 让我们再用量角器来量一量，我来量第一个角。先把角的顶点和两角器的中心重合，再把角的一条边与两角器的内圈零度刻度线重合， 再看另一条边，所对的内圈刻度是六十度，所以这个角是六十度。 我来量第二个角。先把角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与外圈的零度刻度线重合，再看另一条边，所对的刻度是三十度，所以这个角是三十度。 我来量第三个角。先将角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与内圈零度刻度线重合，再看角的另一条边所对的刻度是四十五度，所以这个角是四十五度。 看来同学们掌握了量角的方法，你会画出指定大小的角吗？来画一个六十度的角，你打算怎么画？ 三角板上有一个角，正好是六十度，可以用三角板上的六十度来画，我是这样画的， 这个角就是六十度。利用身边的三角板来画是一个很好的方法，还有不同的方法吗？ 我可以用两角线来画。第一步，先画一条射线，射线就是角的一条边，射线的端点就是角的顶点。第二步，点对点，边对边。 将射线的端点与两角七的中心重合，将射线与两角七的零度刻度线重合。 第三，从零度刻度线起，找到制定度数，在上面画一个点。接着从射线的端点起，过钢化的点， 画出角的另一条边， 最后标上角的符号和角的度数， 这样这个角就画好啦。刚刚我们用两角器画了一个六十度的角，结合操作过程，想一想，用两角器画角时要注意些什么？ 首先，第一步，画射线。第二步，点对点，边对边。第三步，从零度起，找点沿线。 通过今天这节课的学习，你有什么收获？我会用两脚气度两脚。第一步，两脚气的中心与脚的顶点重合。 第二步，零度刻度线要与角的一条边重合。第三步，从零度起，看那条边所对的刻度是多少。 我学会了用两角器画角。第一步，画射线第二步，点对点边。对边第三步，从零度起，找点棉线。 画脚时不仅可以用两脚气画脚，三脚板直使也可以画脚。

小朋友们好，欢迎来到小学数学园地，我们来看题目，在下面的线段上找一点 b， 使线段 ab 长三厘米。再找一点 c， 使线段 bc 长五厘米。 因为我们新的教材要求小学阶段就要学习使用尺规作图，这道题目就要求孩子们用圆规和尺尺来完成。 做线段 a， b 长三厘米，这里一个点是 a， 实际上我们需要找到线段 b 点，它的长是三厘米，那我们需要找到圆规， 这个圆规的两角岔开的距离需要是三厘米。我们找到直角的零刻度， 一端对着零刻度，一端对着三，这样圆规岔开的距离是三厘米。 这时候我们把圆规的针尖对着 a， 手拿着圆规的柄旋转，只要画出弧就行了。好，你看这个弧与原来的线段有一个交叉点 相交点，这个点我们就看作 b， 而这一段的距离就是三厘米。 还有第二个问题，再找一点 c， 使线段 bc 长五厘米。显然我们先要在圆规上找出五厘米， 我们看使圆规两脚岔开的距离是五厘米。准备好了之后，还要注意线段 bc 一个端点是 b， 所以 针尖应该按在 b 点上面。那有些小朋友不注意，他会把针尖的一端放在 a 上面， b， c， 那 么另一端右边已经不够画了，那么我们反过来朝左边画。你看， 这时候又与原来的线段有一个交叉点，这个交叉点就是 c， 而这一段 就是 bc， 这一段是五厘米。你学会了吗？需要小朋友们更多的去实践操作，今天的课就到这里。

同学们好，今天我们来学习一下如何画一条与线段 a、 b 同样长的线段。 好，书上给我们了很多种方法，第一种方法，我们用带刻度的直尺量取 线段 a、 b 的 长度是多少呢？我们量一下是两厘米，所以我们可以在旁边用笔画出两厘米的线段， 这样的话就能够得出我们与线段 a、 b 同样长的线段了，这是第一种方法。第二种方法，如果我们没有刻度这个直尺，没有刻度的情况下，我们怎样画出与 a、 b 线段同样长的线段呢？ 我们书上有一种方法叫做尺规作图法，就是用没有刻度的直尺和圆规画出现代。好，接下来我们来介绍一下什么叫做圆规。 好，我们来认识一下我们的新朋友圆规。圆规它总共有三个部分，第一个部分，这个叫做针尖，针尖的还有点戳人，小朋友们要小心一点啊。这个叫做笔尖，是用来画出圆形的， 这个是我们用手握住的握把，当我们要需要画它，用它用来画什么呢？画圆好，我们来首先固定针尖，然后我们手拿着握把， 我们来旋转我们的笔尖，会发现变成了一个什么圆圆， 也叫做圆形，他像我们家里面的时钟圆圆的，也像我们吃的披萨圆圆的大饼圆圆的。好，那么在这个圆圆的这个形状，我们数学当中叫做圆 圆呢？最中心有一个点叫做圆心，那外面的这一个圆边边叫做圆周， 圆周的部分一部分叫做弧，或者是叫做圆弧。 好，那么我们要知道圆里面有一个重要的一个特征，叫做圆心到圆周上的任意一点的距离相等，好，我们可以用我们的圆规 来量取一下我们刚刚画出的圆，他的圆心和我的圆周上的点， 他的距离我们任意取一点，他的距离是这么长，好，我们不不改变他们两个之间的距离，我们来随便放在圆周上的哪一个点， 发现他们怎么样也同样的吻合，所以我们圆上面的所有的点都和我的圆心的距离是相等的。好，大家明白了吗？

同学们好，今天我们依旧要学习三年级下册数学第一单元，用尺规作图。我们来看这道题，线段 a b， 读图所示 作线段 a b， 使得 a b 等于 a 加二 b， 不 写做法，保留作图痕迹。这道题我们依旧要运用到圆规和三角尺， 我们将用我们上个视频学到的尺规作图。画法一来完成。首先先用三角尺没有刻度的一端画一条射线， 并把这个端点标为 a。 接着拿出圆规，用针尖的一端对准线段 a 的 一个端点，再用笔尖对准另一个端点， 这样就是线段 a 的 长度距离。题目告诉我们要画 a 加二 b， 所以 我们要先画出现段 a， 把我们的针尖对准我们画的射线端点，笔尖做一个弧， 此时这个距离就是我们线段 a 的 距离。他还要让我们画二 b， 就是 要画出两个 b 的 距离， 那还是一样的，把中间对准我们线断笔，笔尖对准另一个端点，在我们画的这个弧作为我们的新端点来画弧线。 这是我们的第二个线段，是我们的 b 线段，他要画二 b， 所以 还要再画一个 b 线段，一样的针尖对齐端点，笔尖画弧。 此时我们画出了两个新的线段，就是两个 b 线段，这就是我们的 a 加二 b， 所以 这一个 端点就是我们的 b 端点，这时我们就画了线段 a b。 同学们，你们学会了吗？

好，接下来我们用尺规作图法，画出一条与线段 a、 b 同样长的线段。 画法一，我们首先来量用圆规量取已知线段 a、 b 的 长度，我们拿针尖对准 a 点， 然后用笔尖对准我们的 b 点，这样的话我们量取了，用圆规量取了我们已知线段的长度， 然后我们来用没有刻度的直尺画出一条直线，然后在直线上任取一点 c 点，然后再用我们的圆规用圆规的针尖 戳准 c 点，握住我们的把手，然后画出旋转我们的指尖， 笔尖旋转我们的笔尖之后，我们的笔尖会画出一条弧，这个弧线和我们的这个直线形成了一条相交于一个 d 点。 啊，这个 c、 d 这个点就是和我们 ab 这个点的距离是相等的，所以我们我们画出来 c、 d 这个 线段的长度是等于已知线段的长度 ab 的， 这是第一种画法，第二种画法我们还是用我们的圆规量取我们已知线段 ab 的 长度， 同样方法用针尖对准 a 点，用笔尖对准 b 点。量取完之后呢，我们重新的确定一下新线段的起点，我们设为点 c， 我 们用针尖还是对准点 c， 握住我们的握把，旋转我们的 笔尖，然后我们旋转一个长长的弧，长长的弧之后，我们在弧上任取一点 e 点，或者是 f 点，或者是 g 点，我们连接 c e， 那 么 c、 e 的 长度就和我们已知 ab 的 长度是相等的，或者我们连接 cf， 那 么线段 cf 的 长度也等于 ab 的 长度， 或者我们连接 c g， 那 么现在 c g 的 长度也等于现在 ab 的 长度。为什么呢？我们刚刚讲过了，圆心到圆周上的任意一点的距离是相等的，我们在画圆的时候，我们 c 点不变， 我们的距离当做我们画圆的距离是不是都是一样的？好， 同学们，对于上面这两种尺规作图的做法，大家有没有掌握好呢？

家长朋友们大家好，最近我们已经学完了三下第一单元角的知识，那关于角，站在孩子的角度上来说，有几个知识点不太容易掌握。首先我们刚开始第一个视频已经讲过两角的问题，那么接下来我们来讲一讲如何画角。在画角时我们要先拿出我们的两角器。第一步，画一条射线， 在画角的时候我们尽量用铅笔来画啊，随时容易调整好画出一条射线，那在射线的时候选择其中的一个一头作为一个端点好。第二步，我们让两角器的中心与 角的顶点重合啊。第三步，我们让刚才画出来的一条边与两角器的零度刻度线重合，好，发现零度刻度线要达到重合，可以轻轻的转动一下两角器好。第四步，我们观察 重合的这条边呢？零度刻度线是在内刻度还是外刻度，发现很明显是内刻度，那画一个三十度的角，我们就看内刻度的度数，找到三十度在这个位置，那往外延伸 好。到这个我们可以轻轻的做一个标记，可以像画小树棍的样式画出来一个标记好，接下来让标记的地方与顶点 连接，连接好，那这个角就完成了。后面我们可以再检查一遍，也就是量角，再量一下是不是正好是三十度 好，在量的时候我们发现正好是三十度的角，那么就完成了三十度，做一个角的标记，写上它的度数，这就很完美的完成了画角让朋友们看到这里，学会的话可以给孩子们点个关注，收藏这个视频， 等到孩子需要用的时候可以随时观看，那我们学的是画角，那下节课我们再来学习关于角，他的练习题都有哪些？

于是，聪明的数学家发明了量角神器量角器，它是一个半圆，所对的角是平角，分成一百八十等份。划清楚刻度，每份所对的角就是一度。 确定好中心点，零刻度线，标好刻度值，两脚气自然出现。细心的你有没有发现，他居然有内外两圈刻度，这是为啥呢？我就不告诉你，嘿嘿，那两脚气咋用呢？脚由顶点和两条边组成，将顶点与两脚气的中心点重合。 那边呢？其中一条边与零刻度线重合，哈哈，另一条边重合的刻度对应的值就是这个角的度数，看看这个角多少度，七十度，对不对？为啥不是一百一十度呢？ 这个问题问的好，他有两圈刻度，应该看哪一圈呢？其实两角的时候，你应该知道零刻度线在哪里，顺着零数过来就好了，零度十度，二十，三十，四十，五十，六十，七十，嗯，七十度。 再者，这个角明显比直角小，那么肯定是小于九十度的，一百一十度就不合理了，只能是七十度。 再看这个一样的步骤，顶点重合中心点，一边重合零刻度线，看另一条边重合的刻度。嗯嗯嗯，也太费劲了，脖子都快凹断了， 哈哈，是时候告诉你了，别忘了他有两圈刻度。对于不同的角，你看看用哪边的零刻度线才最方便，千万别给自己找麻烦。我们来变一下，你看，这里也是零刻度线，零点重合中心点，我们以角的这条边和零刻度线重合， 看刻度五十度，方便吧，不用扭脖子了。这下明白了吧，两圈刻度值完全是为了方便测量时读数的，测量角的度数搞定了！

hello， 小 朋友们，今天我们要上第四课了，两角啊，那我们认识了角对吧？有直角、平角、锐角、钝角，还有咱们的周角，那如果给我们一个图形，我们怎么知道 它是多少度呢？所以这个时候呢，就要请上我们的小帮手。谁啊？量脚气，大家仔细看一下哦，这个量脚气呢，它有内圈，还有咱们的外圈，都是从零度到一百八十度，看到了吗？ 哎，在中间的是咱们的九十度，那我们量角的时候需要注意些什么呢？记住了一个口诀，叫做两重合， 一对齐，那哪两个重合呢？哎，杨老师，过来给你们画一个角，不要看我这个草稿纸，破了一个洞，它并不影响我画角，我用尺子画吧， 我今天可能嗓子有点不好，大家可以将就着听啊。哎，我现在画了一个角对不对？ 然后呢，我想要知道它有几度，用眼睛看能不能看得出来，当然看不出来，我可没有那么厉害，所以我们要请出我们的两角器。第一个重合呢，就是我们要用两角器的 零度，哎，零度刻度线与咱们的一条边重合，还有咱们量角器的中心点与咱们角的顶点重合，记住了吗？ 一个是零刻度线与其中的一边重合，一个是中心啊，中心点与咱们的顶点重合，我们来量一下， 好找到我们的顶点，哎，重合，找到我们的零刻度线与它重合，然后呢，这个时候我们看另一条边，它所指的刻度啊，就是咱们的度数，看一下， 哎，老师，这边有一个四十多，还有一百四十多，我要看哪一个呢？哎，这就是我们另外一个重点了，当我们与 右边重合的时候，我们要看的是内圈，明白了吗？当我们，哎与左边重合的时候，我们看的就是外圈，所以这个时候我们在右边，我们要看的是内圈。 来看一下四十几啊，四十四度啊，那他就是四十四度。杨老师，再画一个角， 你看这个时候，如果你与的是左边重合，我们看一下， 没有画好，来看一下，如果呢？我们与左边线重合，来中心对好顶点，然后呢？零刻度与线重合，这个时候我们要看到什么圈啊？ 就不能再看内圈角了，要看外圈角，从零开始一直到这里，它是一百四十五度，所以这个角是一百四十五度。是什么角呢？钝角，对了，这个是咱们的锐角，锐角扎人疼哦，因为它很尖尖，对不对？那我们来看一下题目，学会了吗？ 看两角器上的刻度，写出下面各角度数，我们看，哎，它对的是右面，所以我们要看的是内圈，内圈这个是九十，这个是一百一啊，所以它是一百一十度，这个呢？看内圈，它是四十度， 四十度啊，我们来看一下角二，哎，像不像直角呢？不确定，所以我们拿出我们的两角器 a， 果然是九十度，对不对？学会了吗？哦，你不要这样子量啊， 你这样子量，量到哪里去了？不可以这样子量啊，我们两条线都要在我们这个两角器的范围之内，在我们这个圆弧之内啊，半圆里面 啊，很多小朋友这样子去量，你这样量，量个啥？这线还在外面呢，对不对？而且还有的小朋友看好了反过来量，这样怎么量啊？东西都拿反了对不对？我们穿鞋能不能把左脚穿在右脚上啊？ 能不能啊？当然不能哦，那样出去不会人家笑话。所以拿量脚器的时候一一定要先看好。你拿的是正面还是咱们的反面好吗？ 啊？是不是很简单啊，两脚学会喽。那我们今天就讲到这里了，拜拜哦，爱你们。忘记说了呢。

用圆规比长短，首先来认一认我们的圆规，圆规它是由三部分组成的，一个是我们的手柄，上面就是手握住的地方，可以这样来转的，还有下面的像这个钢针的地方，我们就叫做针尖叫，或者叫针尖角，这边是假铅笔或假铅笔芯的地方，就叫笔尖角。好，那这三部分它分别的作用，这个针尖角它就是起固定作用的， 然后这个笔尖角就是拿来画的。那如何用圆规来比较两条线的长度呢？首先我们叫定长度，就是在 ab 这条线上，用我们的针尖对准我们的 a 点固定住，然后拿我们的笔尖与 b 点重合，那此时现在的我们这个圆规的这个长度就是我们 ab 的 长度，此时注意千万不要来变动它的这个开口， 然后拿着我们的这个针尖对准我们另一条线段的 c 点，而我们的笔尖在 c d 这条线上来做弧线，就是来画一笔，使它跟它相交有一个点好，然后这样得到的话，我们就会发现，其实我们刚在笔的时候，这样一放的时候就是 ab 的 长度吗？那既然 ab 在 c d 的 里面的话，说明 ab， 就 说明 ab 它就小于 cd。 好， 那除了我们的这个笔尖可能在 cd 的 这个里面的话，那还有别的情况，我们也来画一画 好，现在还是先把 ab 固定住，这个长度先固定下来，固定完了之后再拿我们的针尖对准 c 点，我们的笔尖在 cd 上来做弧线，哎，发现我们的这个 b 点与 d 点重合，此时我们就可以得到一个结论，那就是这两个线段是相等的， ab 等于 cd 好， 那还有一种情况， 还是先来定我们 a、 b 的 长度，针尖对准 a 点，笔尖与 b 点重合，定出了长度之后再来比较，针尖对准我们的 c 点，笔尖在 c、 d 的 这条线上来画弧线， 好发现此时我们的弧线跑到 d 点的右边去了，也就在 c、 d 的 线外，说明我们 a、 b 这条线段比 c、 d 这条线要长一些，因此 a、 b 大 于 c、 d。 它做的过程中，其实可以把它具体的分为三步，哪三步呢？第一步叫定长度，这是固定其中一条线段的长度，这是我们的圆规来固定其中一条线段的长度，其实也可以理解为把其中一条线段拿在手上啊，拿在手上，然后把拿在手上这条线段与另一条线段进行比较好，定完长度之后呢，第二步叫做 标记，然后第二个图里面这个弧线在点上，在 c、 d 的 这个点上，说明它们两条长度是相等的。 第三个标记是这个弧线在地点的右侧，也就在 c、 d 的 外面，那说明 a、 b 就 要长于 c、 d， 就是 a、 b 大 于 c、 d。 好， 这是做标记。也就是我们如果是用圆规来比较长度的话，在我们的图上一定一定是要有这个作图的痕迹的，一定要有这个小弧线的好。第三步就是比长短了 好，比长短的话，其实我更喜欢用这三种语言来描述啊，就是我们的弧线在 c、 d 上，它们啊 a、 b 就 小于 c、 d， 如果这个弧线与点重合，那就它们俩相等。如果弧线在另一条线的线外的话，那当然是在这个延长线的线外的时候啊，那我们就可以得到 a、 b 是 大于 c、 d 的， 你掌握了吗？

今天我们来学习课本二十三页的相关链接，也就是简单的尺规作图，那尺规作图的尺指的是没有刻度的尺子，圭呢？指的是圆规。 那在学尺规作图之前，我们先来看一下这一节课我们重点学习的知识点。好，第一个我们要学用圆规来比较线段的长短。第二个呢，用尺规，也就是圆尺子和圆规来做已知线段的等长线段。 那第一个知识点，用圆规比较线段的长短。首先这里我们要先来认识一下圆规。好，我手中拿的就是一个圆规，我们来看圆规主要是由一个手柄和两只脚组成， 是吧？那么这两只脚呢？其中有一个有针尖，他是来固定端点的，另一只脚呢，有铅笔芯，主要是来用画图的。圆规还有什么作用呢？那我们学完之后再和大家说， 我们再来看第二个，用无刻度的直尺和圆规，我们到底能画什么好？我现在用三角板的这一边，没有刻度代表没有刻度的直尺，然后圆规看看他俩能画什么。 那首先我们知道，作为一个尺子来说，不用管有没有刻度，他肯定都能画线，线段，直线，射线是不都可以，那圆规他能画什么呢？那同学们都知道圆规首先他就是能画啥？能画圆对不对？他能画一个圆， 那他还能干什么？好，我点上圆心哈，他还能干什么？是不还能画弧？哎，我可以画一条弧， 那他还能画什么呢？那在这里我们课本上给出了一组射线， 那在这一组射线中，他可以用圆规画了一条弧，然后那么这条弧截取的这些线段都相等，来，我们试一下。好，这里我有一组射线， 我们来看点 o， 那 我在这里我用圆规来截取相同的线段，也就是说我在这些射线上画一道弧， 那么同学们来看看，这里有个交点，假设这是 a， 这是 b， 这是 c， 这个交点是 d 的 话，那么在这一组射线中就出现了四条线段， o、 a、 o b， 线段 o、 c， 还有线段 o、 d。 那 这条四条线段是否相等呢？是不应该是相等的？它都等于，是不是 我这一个圆规两角尖的距离是不是？你看 o a、 o b、 o c、 o d 是 不都等于这一段距离？所以说 o a 等于 o b 等于 o c 等于 o d， 这也就是说哈， 这条弧截取的线段都相等，这就是指尺和圆规的作用，它到底能画什么？那第三个知识点，我们主要是来学习， 指借助圆规，你如何来比较这两条线段的长度， 那现在我的手中没有支持，只有一个圆规，但是要让你比较一下线短 a、 b 和 e、 f， 谁长谁短？那你看。我们原来在一二年级我们学比较它的时候，我们经常用的一种方法，其实就是 用一张纸把 a、 b 的 长度描下来，然后把它移动到 e、 f 上进行比较。那其实在这里我们就可以不用接触这张纸了，我们可以直接用圆规，那用圆 规两处线断 a、 b 的 长度，那怎样用圆圆规零啊？哎，我们用针尖的这个点固定在点 a 处， 用铅笔芯的这个点固定在点 b 处。看，现在同学们来看这两角之间的距离是不是就是线段 a、 b 的 长度？好，所以我们第一步我们要先干什么？量一量， 量什么？用圆规量处线段 a b 的 长度，怎么量呢？就是用一只角固定在一个端点，另一只角固定在另一个端点。第二步，我们要干什么？二移，怎么移？ 把线段 a b 的 长度移动到线段 e f 上来看，把有针尖的点固定在点 e 处，看，在这里画一道弧， 那这个弧假设这个交点是 c 的 话，那同学们你来看 e c 的 距离是不是就是线段 a b 的 距离？ 所以第三步，我们要观察，画完弧之后，我们要观察观察什么？如果这个焦点在 e f 的 里面，那就说明 e f 比 ab 要长，那如果正好重合的话，是不就说明 e f 和 ab 相等？如果它这个交点它在外面的话，那就说明 e f 比 ab 要短，所以在这里我们再来回到这里，你看， 哎，一量量出线段 ab 的 长度。二、移，第二步，我把它移动到这里，然后画一个弧，然后我发现这个交点在 e f 的 里面。所以第三步，我们观察， 也就是 e f a b 小 于 e f 的 长度，或者说 e f 的 长度大于 a b 的 长度， 现在你会了吗？借助圆规来比较两条线段的长短，我们再来说一遍。第一步，先量，先用圆规的量角 比量出线段 ab 的 长度，这叫一量。第二步，我们二移，把线段 ab 移动到线段 ef 上，然后在 ef 上截取线段 ab 的 长度， 然后第三步，我们要观察一下这个焦点的位置，然后来判断。那在这里特别要提醒一点，就是你在 量出长度来移动的时候啊，不要用手随便动圆规的两只脚，这样很容易让他是吧？然后收进来了，或者是扩出去了，那么这个长度就不准了。再一个， 你在量取它的长度的时候，一定要用圆规把这个弧画出来，这就是焦点，这样别人一看就知道了。哎，这一块长度就是 ab 的 长度，那么 e f 就 大于 ab。 好， 第三个问题，那我们刚刚会比较两条线段的长短，那你能不能直接住圆规来比较一下三角形三条边的长度呢？ 其实和比较两条线段长度是一样的，我们还是两两进行比较。我把 比如说 a 和 c 进行比较，然后再 c 和 b 进行比较，最后我们就可以推导出谁最长谁最短来。那现在我们先来比较一下线段 a 和 c 的 长度来。第一步一量 来量出线段 a 的 长度，是吧？量出来了。第二步来移移动到 c 线段 c 上，然后截取，画个弧，截取和 a 同样的长度。所以从这里我们就知道了什么 a 一， 小与 c 是 吧？那么然后我们再来比较 c 和 b 的 长度。好，第一步还是一量量出线段 c 的 长度。第二步二，移移动到 b 的 身上，然后截取 和 c 一 样的长度。那从这里就发现 c 小 与 b， 看嘛， a 小 与 c， c 又小与 b， 所以 我们就推导出来了 a 小 与 c， 小 与 b， 所以 在这里面 a 最短， b 最长。 第三个知识点就是用尺规做已知线段的等长线段。那么这里的等就是指相等 长呢，是长度，等长线段就是相等长度的线段。那课本上出的一个例题就是你能用无刻度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a b 呢？ 也就是说你用没有刻度的尺子和圆规在这里画一条线段，然后让它等于线段 a、 b 的 长度，所以这就叫用尺规做一条线段的等长线段，就是和它一样长的线段， 没有刻度的直尺，我不能量出线段 a、 b 的 长度，那怎么办？那我们是不是就可以借助我们刚刚学的，我用圆规来量出它的等长线段不就行了？所以我们第一步我先画一条 直线，然后我再用圆规量处线段 ab 的 长度。你不是做一条线段和 ab 一 样长吗？我量出它的长度，然后 在这条直线上是不是截取和它一样长的就行了？所以我在这里先点一个点 c， 然后把针尖的这一个点固定在点 c 处另一个角呢？在这个直线上画弧， 这就是截取了和 a、 b 的 等长线段。那么这个焦点我们标上点 d， 线段 c、 d 就是 线段 ab 的 等长线段， 也就是说线段 ab 等于 c、 d 的 长度。那我来总结一下，我们第一步是先干嘛？先画了一条直线， 第二步我们又干嘛？是不是用圆规先画一条直线，然后用圆规量出了线段 a、 b 的 长度，所以第二步我们量长度。那第三步呢？我们就在这条直线上是不是 截取和 a、 b 相等的线段，也就是画圆弧。 那第四步呢？得到交点，画了圆弧之后，我是不是就有这个交点了？有了交点之后，那 a、 b 的 等长线段 c、 d 是 不就有了？那同学们想一想，在画等长线段时，直尺和圆规的作用各是什么？ 直尺的作用就是干什么？画了一条直线对不对？那圆规的作用又是干什么的吗？圆规是不是来确定线段的长度的？ 好，那现在再回到这里，刚刚一开始我们在认识圆规的时候，我认识了圆规有一个手柄和两只脚，这是它的 特征，也就是它的样子。它还有一个作用，就是它的两只脚可以任意张开，然后比出线段的长度 好，这就是今节课简单使规作图的知识点讲解。

同学们好，欢迎来到小学数学园地，今天我们来学几道，用圆规和直角来画一画。我们先看第一题，画一条比线段 a 长二厘米的线段， 我们要画的这个线段会比 a 长，所以我们先在下面画一条直线，当然这条直线画的时候要尽可能比 a 长一些。在直线上取一点作为这个线段的一端， 用圆规先量出 a 的 长度，圆规的一端放在一个端点，另一端在另一个端点，你看这个长度就等于 a， 这时候把针尖放在这个端点上 画弧线，弧线与这个直线相交的地方得到另一个端点，那这段长度就是 a， 现在要比 a 还要长二厘米，这时候我们就需要 把圆规两脚尖的距离量出一个二厘米， 我们看圆规的一端在零刻度，另一端在二刻度，这时候圆规两角的距离是二厘米，这时候把针尖的一端放在这个端点上， 然后画弧，这个弧线与直线相交了这个端点，那这里到这里就是二厘米， 那么画的这一条线段就是从这端，我们认为 a 到这端 b， 也就是这个线段 ab， 就是 我们要画的线段，比线段 a 长二厘米。接下来我们再来看第二题， 在下面的射线上画一条线段 ab， 使它的长度等于已知线段 ab 长度的和。你看这是一条射线，它的一个端点是 a， 我 们这个端点就可以看作线段 a 的 一个端点， 这里有两个已知线段 a 和 b， 要求他们的和。我们先画线段 a， 用圆规量出线段 a 的 长度， 一端放在一个端点，另一端在另外一个端点，这时候把针尖放在端点 a 上画弧，与这个射线有一个相交点描出来，那这一端就是 a。 接下来用圆规量出线段 b， 好，这时候圆规的长度就等于线段 b， 把针尖对着这个端点，紧接着画弧线，又出现了 第二个端点，那这个端点到这个端点，这条线段就是 b 的 长度。好，最后这一题要求画一条线段 a， b 是等于 a 和 b 的 和，那从 a 出发， a 再加上 b， 所以 这个点就是端点 b， a， b 是 这个长度，也就是要我们画的这条线段。 我们再来看第三题。下面的直线上找一点 d， 使线段 c、 d 的 长度，使线段 ab 的 二倍，注意是二倍， 我们已经学会了画出 c、 d 等于 ab， 我 们用圆规先量出 ab 的 距离， 你看针尖对着 c 画出弧这个焦点， 实际上这一段距离就等于 ab， 但是要画的线段是 ab 的 二倍，那也就意味着需要两个 ab。 其实用刚才的圆规良好的距离， 把这个针尖对着这个端点，继续画一道弧线，你看这个点就是 d 点， 这里是一个 a， b， 这里再加一个 a b， 两个 a， b 就是 a、 b 的 二倍 c， d， 你 听明白了吗？今天的课就到这里，再见！

小朋友们好，欢迎来到小学数学园地，今天我们来学习用两角七来两角的度数。我们首先来认识一下两角七， 你看量角器实际上是一个半圆，里面每一小格是一度，他能量出最大的度数是一百八十度，量角器的中心点也就是这个位置是他的中心点，还有这条线叫做零刻度线。 知道了这两点对于我们量角非常重要，我们先看这个角怎样去量呢？首先要把角的顶点与量角器的中心点对齐，接着还要把角的一条边与零刻度线完全重合， 首先是中心点，然后是一条边与零刻度重合，这时候去看另一条边所在的位置。但是这里要注意，两角器有一个内圈和外圈，你看 零刻度线与这条边的重合是在内圈上，所以我们就应该从内圈的零刻度开始数起，一直数到这条边。内圈这条边对应着是一百五十度， 如果你看成外圈，看成三十度，那就错了，因为他的一条边所在的零刻度线是在内圈上，所以这个角是一百五十度。 当然你也可以这样去量，顶点对着中心点， 一条边对着零刻度线，但是这个零刻度线是对着外圈的，所以从外圈的零刻度开始找，一直找到另一条边。在这条线上，你看外圈的刻度是一百五十度，所以同样量出它的度数是一百五十度。 接下来我们量中间这个角，我们先把角的顶点对着两角器的中心点，一条边对着内圈的零刻度线。 从零十、二十、三十，你看这条线在三十和四十的正中间，也就是三十五度，所以这个角是三十五度。再来看最后一个角， 顶点对着中心点，一条边对着这里的零刻度线是对着外圈的零刻度，所以 外圈的零十、二十、三十、四十、五十。你看这条边对着五十，所以这个角的度数是五十度。我们用两角砌两角，你学会了吗？今天的课就到这里，再见。

谢谢老师，坐如钟啊，三九班的孩子特别有精神啊！那同学们，昨天老师带大家到形的世界认识了一些图形，请看，这里的图形你认识吗？ 哎，请你说线，这是线段对的，那线段有哪些特征呢？ 请你来。线段有两个端点是直的，而且长度有限，非常好。是这样的， 这两个点之间的距离就确定了这条线段的长度。那今天呀，曹老师就想让大家换个角度，咱们再来认识线段，咱们动手来画线段。这个活动会做吗？会，那行，请看要求。 画线段有要求，请你要画一条和线段 a、 b 同样长的线段，知道什么意思吗？知道，那你会画吗？会，好，想想要用什么工具好？拿出你的研学单， 找到活动一，看，到了吗？看到了。好，请你将你选择的工具填到横线上，然后将这条线段画在那个框里面，现在开始 画到框里面就可以了。 好，有的同学已经画好了，和你的同桌说一说你是怎么画的？ 好大的同学，画好了，好停，说停就停，好，小眼睛看过来。谁来介绍一下你是怎么画的？ 好？女生，你说。我是用尺子把用尺子量出他们的长度，然后是四厘米，然后把然后的再移到。嗯，再换另外一个位置，然后画一条四厘米长的线就可以了， 同意吗？同意，也就是这样，用尺子量一量，再画一画，非常好。那这个任务完成了，请举手。嗯，小手放下来，作业单推到边上，我们接着看。 刚才同学们是用尺子对不对？我看到大家拿的直尺画出了线段 c、 d， 它的长度和线段 a、 d 的 长度是同样长的， 接下来曹老师就有要求了，那如果我们不知道线段 a、 b 的 长度，那你还有办法画出和线段 a、 b 同样长的线段吗？不能用你手里的那把尺子了 啊，你们有办法，你说先对齐 a、 b 两个端点，将两个端点先画好，然后在中间再画一条线。那你觉得他这样画精准吗？ 不，不太精准，我们要精准的画出和他同样长的线段，怎么办？这样，曹老师今天带来了一些新的工具，你们一起来看。这个工具认识吗？圆规，圆规。 想一想，圆规是用来干什么的？画圆，但是我们今天不干画圆的事，咱们来画线段。那我要问问大家，就这一个小圆规是不是就能把那条线段画出来？就他一个就可以了，如果不行，还需要什么工具？ 直接想一想啊。有人知道了。好，你说。对，女生，对尺子，尺子，我也准备了。 曹老师的这把尺子，你们看一看，它是长的，是这个样子的， 透明的，上面没有刻度。没有刻度，那这把尺子能用吗？那可以的，可以的，那我就是给你这两样工具，你就能完成这件事了。那别的工具不可以用 啊？铅笔，铅笔啊，还要铅笔，铅笔肯定要要的。好的好的，用笔用圆规就行了，用圆规看一下。好，那这样用笔用不用笔你们自己决定好不好？好，你请坐，谢谢。那像这样的一把尺子，它的上面没有刻度，我们就把这把尺子叫无刻度直尺。 哎，在你们的抽屉里也有一把这样的尺子，还有一把圆规，把它拿出来， 好放在桌面上看看。你的尺子啊，无刻得住的尺，认识了吗？认识了，那接下来请看。明确了活动的任务，咱们也有了合适的工具，下面我们就要来听一听活动 要求。活动要求，注意听。一、用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 a b 等长的线段， 你可以在这条射线上用圆规接着画，也可以在这个框里的空白处自己用尺规画。二、任选一种方法，完成后和同桌说一说你是怎么画的。 三、最关键是这一件事，你画出的线段为什么和线段 a b 长度相等，记住了吗？画完以后，说完画法，一定要和同桌说说你画出来的线段，他为什么和线段 a、 b 同样长是相等的？好，任务清楚了吗？清楚了，那拿起你的圆规和弧刻度尺，找到活动二，看到了吗？看到了，哎，好，现在开始。 画完以后，哎，就可以和你的同桌交流一下。 哎，曹老师已经开始跟同学进行交流了，你们两个人完成了以后也可以 二二二 c 一 点，到哪 好，完成的请举手。好，手，放下，好，停。 嗯，没有画完的同学，我们待会老师再给你时间，接着画好，现在先停下来，我在等两个同学。好，那我们来看一看。曹老师在黑板上请了一个同学，已经画好了，我们要不然听听小老师是怎么画的好吗？好，男生请你来。 好，女生，你放好了，先回位好吗？嗯，来，我们掌声鼓励一下，声音响亮啊。嗯，开始我先用圆规把这个 ab 这条线端的长度给量出来，注意看他是怎么量的。 看清楚了啊，然后把它挪到你把这个身边挪到。不，他把圆规移动下来了， 然后大点声音把它给往下一换。另外一个关键就是 g， 这个点，他画了一条小弧线，这个点是 d 点， d 点，那你画的线段是哪一条线段是从 c 到 g， 那 这就叫线段 c、 d， 线段 c、 d。 说的好不好？好，掌声给他。 哎，哪些同学是和他方法一样的，请举手哦，好的，那现在小手放下来，那同学们，让我们来理一理这种方法。小眼睛看前面，好，一起来看看 第一步干什么了？是的，刚才曹老师就在黑板上画过了，对不对？接着， 哎，现在小圆规在干什么？在举手说，请你说在测量 a、 b 线段 a、 b 的 长度，谁听到了？ 那个女生你来说在测量线段 a、 b 的 长度，那你看一看她是怎么测量的圆规的针尖 啊，那你接着说圆规的针尖还有另外一段画的地方，把它张开到 a、 a、 b 线两个端点位置，也就是针尖对着 a、 a、 b， 笔尖对着 b、 b， 那 这样小圆规就在干两线段 ab 的 事情，那这两点中间的这一段 就是什么线段的长度。哎，这中间的这一段就是什么哪一条线段的长度？线段 a、 b 的 长度，那也是圆规这两角之间的 长度。长度，我们就说这是两角之间的距离，跟我说两角间的距离，两角间的距离，是的，圆规两角间的距离 在这里面，也就是线段 a、 b 的 长处。哎，他们两个是什么关系？ 长度等于也就是相等的关系。是的，圆规两角间的距离等于线段 a、 b 的 长度。谁来说？你会像老师这样说吗？请你 两脚尖的距离等于线段 a、 b 的 长度，这样我们是不是就量出了线段 a、 b 的 长度，接着看小圆规，咦，移到哪了？下面，是的，那这时候小圆规要干什么了呢？ 瞧他干了一件什么事？画葫芦。哎，这个画好以后，你们有没有发现，刚才小圆规两脚尖的距离是线段 a、 b 的 长度，对不对？小圆规，这么一移动， 线段 a、 b 的 长度就到哪了，就到你在这条射线上能找到吗？哎，小手伸出来，比划一下，在哪， 嗯，从哪到哪，从 c 到 d， 就 知这个小弧线和射线的什么地方交叉，交叉的地方。是的，曹老师在这 定一个点，用 d 来表示。那谁能说说看，哪一条线段和线段 ab 的 长度相等？那个女生线段 cd 的 长度和线段 ab 的 长度相等，同意吗？同意。哎，那刚才曹老师让大家想了第三个问题啊， 那为什么线段 cd 的 长度会和线段 ab 的 长度相等啊？在刚才画的过程中，同学们想一想， 好，那个女生，你说，因为，因为线段 c、 d 的 长度是从线段 ab 的 长度平移下来的。 哎呀，他借助了什么工具能把这个长度移到下面来？圆规，你看看是不是现在线段 ab 的 长度和圆规两角间的距离相等？相等？你看， 注意看我圆规两脚尖的距离有没有动，没有没有动，我就这么移到了下面来，对不对？对，你看看现在线段 c、 d 的 长度和圆规两脚尖的距离也相等，是不是这样？是，那我们就说 线段 a、 b 等于线段 c、 b 非常好。谁能再来说一说？像刚才那个女生那样，说一说因为什么 来？曹老师，把它还放回去，谁愿意来试一试？因为线段 a、 b 的 长度是，嗯， 圆规两角尖的距离，嗯，然后圆规的圆规两角尖的距离又没有动，所以没有动，它等于哪条线段的长度？它等于线段 c、 d 的 长度，所以线段 ab 等于线段 cd。 说的多好呀，掌声给他， 谁还能像他这么厉害，我也想试试。说说操作背后的道理。嗯，女孩子很勇敢。你说，因为线段 a、 b 的 距离和圆规的距离相等，嗯，把它平移下来， 他的两角之间和线段 c、 d 相也相等，哦，距离也相等，所以 ab 等于 ab， 线段 ab 等于线段 c、 d。 是 不是这样？ 是，那会说的同学中有两个同学互相说一说，开始因为因为年龄的关系，一样的， 好的好，可以了。哎，同学们像这样 注意了，线段 a、 b 和线段 c、 d 的 长度是同样长的，那我们就把这两条线段称作是等长线段， 我们就说线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段。谁会说，男孩你来线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段？是的，那这个等长线段我们是借助了什么工具做出来的？ 一起说吧。圆规只用了圆规吗？看看还用了什么尺？是的，还用了一把无刻度的直尺。那这两个工具在干什么事？ 圆规帮我们干了什么事？量，量什么长度？量长度，量谁的长度？线路，一起说吧。量线板 ab 的 长度？是的， 回顾一下刚才的学习过程，我们知道圆规可以帮我们量度，哎，那这把无刻度的直尺可以干什么呢？画，画直线，举手说，你来说画直线，画直线是吗？非常好。是的， 这么一梳理，咱们是不是掌握了其中画的方法？那刚才呢？曹老师在你们画的时候还发现一个女生是这样画的，来，女孩子，请你过来给大家讲一讲。 嗯，非常棒，好，声音响亮。师傅，我们要不聊一下现在？恩， d 的 长度，嗯，然后在一个地方贴一个点，点什么点？ c， 嗯，然后画在另外一边画一条弧线。好的，来，曹老师帮你一下。 嗯，然后，然后再把，再再用尺，用没有刻度的尺子把它 连起来。连起来是吗？好的，也就是像这样 连起来。那我们也给这个地方起一个字母， d， d， g， g， g。 好 的，谢谢。那这个点可以在这，那还可以在哪呢？ 你说在这个弧线上的，只要是这个弧线上的任何位置都可以，在这儿可以吗？这儿可以。好的，那我们也给这儿写一个，起个名字是 e e， 那 我们看 现在 c， e 的 长度和圆规两角尖的距离一样还是相等的， 还能在哪呢？这个点，那个女生还能还能在这条弧线的下面啊，在这也行吗？可以。好的，那我们给这也起一个。那用五克豆的尺 怎么样？画一条线，哎，画出这条线线段，那现在行不行？那如果像这样接着往下画，那我们能画出无数条。是的，非常好。让我们一起跟着电脑老师再把这种方法看一看， 这是我们刚才的方法一对不对，看的过程中观察两种方法有什么相同的地方和不同的地方， 接下来，嗯，然后定点对不对，最后要干什么？ 画线，画线，哎，那观察一下这两种方法他们有什么相同的地方和不同的地方。女生，他们，他们都是，他们相同的地方，是，他们都是先用圆规在线段 ab 的 线段 a、 b 上面定好了点。不同点是，方法一是先画是先画线，后画 点的，而方法二是先画点后画线。你们同意他的观点吗？同意，是的，这里面都有用小圆规再去度量线段 a、 b 的 什么长度？长度？是的，量完以后干嘛画画？然后点。不同的是，第一种方法，我们先画的是线，最后第二种方法我们怎么样？最后，哎，最后连线，哎，那除了这些以外， 还有没有什么发现呢？你看看，第一种方法是在线上画的，咱们画出来的等长线段只有 一条一条，对不对？对，对，咦，咱们换了一种方法，先去量，结果呢？你说 只要在，只要在小胡线上就能画出一条线段。是的，一开始你只能画一条，只会画一条，对不对？现在我们研究了第二种方法以后，你就能画出线段 a、 b 的 等长线段。能画怎么样 哦？很多条，无数条哦，转一圈都行。好的，非常非常好，这种感觉特别好。那接下来曹老师啊，要请大家回忆一下了，在刚才的画图过程中，咱们借助了什么工具来做图？圆规好，那个女生最后一位， 呃，圆规还有尺？是的，除了圆规还有直尺。那像这样用无刻度的直尺和圆规画图，我们就简称是尺规作图。 那今天这节课我们就一起学习了。读，用尺规做等长线段，非常好，我们刚才做出了线段 a、 b 的 等长线段。同学们，让我们一起来回顾一下刚才的学习过程。 在这个过程中，哪些工具帮了大忙呢？请你说，圆规还有尺子哦，圆规还有指尺？是的，非常棒，圆规在这里帮我们 量长度，吴克的住尺帮我们画直线。是的，帮了我们一个大忙。那曹老师把任务升级了，请你注意听，刚才你是画出线段 a、 b 的 等长线段，如果我想你在这条射线上接着画， 画的这条线段要是线段 a、 b 的 两倍长，你想一想，你还要怎么画，想好了吗？好，告诉你的同桌，你准备怎么画？ 哪一个同学愿意上来试试？ a 的？ 好，请你来啊，我们来看看。这位小老师，请你上来。来，曹老师可以协助你。在这，圆规在这。嗯，你要干什么？嗯，我，我想要先把 a、 a、 a、 b 的 长度 量出来，是吗？好的，我们一起来啊，量好了吧？嗯，看的很认真，然后接下来，然后我把圆规放在旁边，再画在这条射线上，接着画，可以吗？ 哎，嗯，把圆规放在旁边。好的，然后画一个弧线。 ok， 好 的，那我们在这标一个点好不好？你要标一个什么点？嗯， e 好 不好？好，行，那现在告诉大家，哪一条线段的长度是线段 ab 长度的二倍？呃， c、 c、 e 线段的长度是 ab 线段的长度的两倍， 同意吗？同意。哎，谁看到了这位小老师刚才在画的时候他是怎么做的？先干什么？男孩，你说他要先把 a、 b 的 长度给定，圆规给测量出来，测量出来，然后呢？然后呢？再 在 c 一 中间接着画，那也就是这个针尖要跟哪个点对齐？要跟 d 点对齐，要跟 d 点对齐，你们同意吗？同意，就像这样，这样画是不是？哎，如果再这样这样画，那我想问一问，那现在 d、 e 的 长度和 ab 的 长度怎么样？ 一样也一样，一倍长，对不对？对，哎，你看看小圆规，就是这么厉害，很灵活，他将现在 ab 的 长度就这么量一量移下来， 一模一样的长度，对吧？对，就跟我们电脑课上有一个按键叫复制快捷键， 复制过以后是不是一样的？对，对，哎，所以在数学里面，我们也可以说是圆规复制线段 ab， 然后把它黏贴在这条射线上，像这样一段一段的黏下去，我们就能画出现在 a、 b 的 无数倍，无数倍，三倍，四倍，五倍，甚至很多。每复制一次， 它的长度都和 a、 b 一 样， a 等长再复制一个 很长再复制。像这样接着复制下去，是不是就能画出很多？嗯，很好。现在同学们对尺规作图又有了新的认识，那接下来我们就要自己动手挑战高难度。刚才是一条线段， 那你猜下面我们要研究几条线的？两条，两条，请看。请你在这条直线上还是用尺规画一条线段，它的长度是线段 a 和线段 b 的 长度。和你想一想，你要先干什么？ 圆规干什么？在干什么？开始找到下面试一试完成的同学请举手。 很好，非常棒。 好的，能不能把这个信带上，字母从哪到哪边上字母，这个画从这个画出来，很好，一个同学完成了。 嗯，好。那同学们同桌互相说一说，把这个字母表示出来。对， 好的， i'm sorry， 停啊，有一大部分同学都已经画好了，哪一个同学愿意上来当小老师？好女生，对，就是你。 你说曹老师做好吗？嗯，你来说，我会先，你到这边来说。对，我会先把，我会先把，我会先把这个 a 了，然后就凉出来 啊。复制线段 a 是 吧？行，看好了，接下来再再复制线段 b， 你 看多会说话。好的， 别慌别慌，再复制。有没有问题要问他，有人要向你提问，请你说， 曹老师现在没有问你 a 和 b 的 长度到底是多少？是问你，你只要画出了线段 a 和线段 b 的 长度和，那你要告诉他长度和在哪，从哪到哪， 这个和在从 o 到 d， 那 这条线段就叫 o d， 线段 o d， 他 说的好不好？好，掌声送给他。 好，小朋友们，刚才你注意看他没有？他干了哪些事？先干什么了？在干什么了？谁刚才注意看了？你说他，他先测量了， 他先测量了线段 a 的 长度，然后平移到下面这个线段，然后呢？然后再测量了 线段 b 的 长度，也就是先复制了线段 a， 又复制了线段 b。 那 注意，在复制线段 b 的 时候要从哪开始？复制？要从， 要从复制完的那个，那哪一个点开始？ c 要从 c 点开始。假如我还有第三段， 我要接着复制下去，我要从哪个点开始？从 d 点， d 点。非常好，这个感觉特别棒。是的，像这样，我们先复制线段 a， 再复制线段 b。 哎，一段接着一段，哎，我们就画出了线段 o d， 它的长度就是线段 a 和线段 b 的 和。那如果画线段 a 和线段 b 的 叉，你们会不会呢？会，这个问题就留同学们课后回去再画，好吗？好，那我们接着继续。 那现在请把你的小圆规放在桌角，回顾一下刚才我们的学习过程。对，咱们还要梳理一下， 刚才同学们在画线段的过程中，咱们认识了一个新工具。什么工具？圆规对圆规这两个角之间的距离 相相等，只要相等对不对？哎，保持不变。这样我们画出来的这条湖上的所有的点 跟针尖的距离形成的这条线，它的长度都是相相等，都是相等的。那接下来咱们不画了，咱们就用这个圆规新工具，咱们来找一找， 你能用圆规比一比，找出和一号线段等长的线段吗？注意，不慌，先看观察一下，你觉得几号可能跟它一样， 看出来了吗？好，带着这个感觉，请你把研究单翻到反面，完成，想想，做做，一开始。 i am。 好，请跟同学来说说看。好，请你说，你找到的是我，我，我找到的是三和五，那你是怎么找的呢？我就是可以用圆规 支支到一号线的，用圆规复制一号线段，嗯，然后呢？然后用一号线段的去将二号和二号线段比，长了，长了，然后跟三号线比是一样 的，嗯，跟四号，跟四号线也长，跟五号也长，跟五号怎么样？一样一样长。嗯，跟六号呢？ 短了，短了。是的，曹老师做了一个这样的小记号，我们找出了三号和五号是一号线段的等长线段，对吗？对，对的，哎，你看一看，曹老师在最后这一组图上用这条大弧线 是不是也可以帮助我们找？那我们就把眼光聚焦到最后一幅图，请大家看这三条线段，还看这条大弧，哎，你能观察出 a 和 b 它们之间的长短关系吗？线段 b 和 c 呢？嗯，请你说， a 线段 a 比线段 b 长，是的，线段 b 比线段 c 长，同意吗？同意。哎，根据这两条信息，那你能不能推出 a 和 c 的 长短关系呢？ 好男孩，你说 a 比 c 长，为什么呢？哎，为什么 a 会比 c 长呢？女生，你说因为 a 比 b 长，嗯， 所以 a 比 b 长， b 又比 c 怎么样？ b 又比 c 长，所以说 a 肯定比 c 长。 真好，掌声送过去。说的真好。是这样的， a 和 c 都去和 b 比，我们得到了 a 大 于 c。

龟吗？玩一玩，想一想，用圆规和直尺可以做什么呢？圆规有两只角，它们之间的距离可以拉大，也可以缩小。直尺可以用来画线段、射线和直线。 圆规可以画圆，小朋友们可真聪明，可以想到这么多。那么接下来就让我们一起来画一画。 我用指尺画了一条线段，我用圆规画了一个圆。聪明的小朋友，现在你来想一想， 除了可以画线段，除了用圆规可以画圆之外，你还能想到用圆规和指尺来画什么呢？ 我用圆规画了一条弧，小朋友你来看。当我们将圆规的带有针尖的一端固定住之后，将另一端这样去画一下，就会画出一条弧。 我把圆规的一角固定在这组射线的端点，圆规两角间的距离保持不变，画了一条弧，这条弧截取的线段都相等。真是善于动脑的好孩子， 可以用圆规做出这么多有意义的事情。那么聪明的小朋友，你能借助圆规去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度吗？ 接下来就让我们一起来做一做吧。我们将圆规的两角打开，其中一只角对起点 a， 另一只角对起点 b。 现在圆规两角之间的距离就是线段 ab 的 长度， 那么比量出了线段 ab 的 长度，我们再将圆规移动到线段 ef 上面， 将其中的一只角对起点 e， 另一只角，这样去画弧。现在你会发现 线段 e、 f 要比线段 a、 b 长，所以我们去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度时，借助圆规可以先比量出现段 a、 b 的 长度， 再在线段 e、 f 上用圆规截取线段 a、 b 的 长度，这样去进行比较，就可以清晰地看出现段 e、 f 要比线段 a、 b 长， 小朋友们真聪明！那么现在我们会借助圆规去比较两条线段的长度，那么怎样借助圆规去比较三角形三条边的长度呢？ 接着让我们再来试一试。我们来看一下图中三角形的三条边分别为线段 a、 线段 b 和线段 c。 那 么我们来借助圆规比较一下这三条线段的长度。 我们先将圆规两角打开，比量出现段 a 的 长度，再将圆规移动到线段 c 的 上面， 将圆规针尖的一端固定，那么另一端去画弧之后，你会发现线段 a 要小于线段 c。 接着我们再来比量一下线段 c 的 长度， 将圆规的两角打开，比量出之后，我们再将圆规移动到线段 b 上面， 同样固定带有针尖的一端，另一端去画弧。现在你会发现线段 c 要小于线段 b， 所以我比了两次， a 小 于 c， c 小 于 b， 由此推出 a 小 于 c 小 于 b， 所以 b 最长， a 最短。 小朋友们非常棒，可以借助圆规去比较三角形三条边的长度。那么现在你来想一想，你能用五克度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a、 b 吗？ 接着就让我们继续来探究一下。小朋友，我们以前学过，可以用有刻度的直尺先量出 a、 b 的 长度，再画一条与 a、 b 长度相等的线段就可以。 现在没有刻度的直尺不能测量出线段的长度怎么办？可以用没有刻度的直尺画直线，用圆规的两角比量出现段的长度。 小朋友可真聪明，可以想到这么好的办法，那么接下来就让我们按照他的办法来做一做吧。 先用无刻度直尺画一条直线，接着用圆规两角比量出现段 a、 b 的 长度，然后把圆规带尖的一角固定在直线上，一点 c， 另一只角在直线上画弧，并标上点 d， 那 么线段 c、 d 就 等于线段 a、 b。 因此，小朋友我们是可以用无刻度的直尺与圆规来画出与已知线段相同的线段。那么在画等长线段时，圆规和直尺的作用各是什么？ 圆规主要用于量取已知线段的长度，通过固定针角确定线段长度，确保新线段与已知线段等长。 直尺用来画直线，但无刻度的直尺无法直接测量长度，需配合圆规使用。 相信小朋友们现在一定学会了怎样用无刻度的直尺和圆规来画与已知线段等长的线段。那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？第一点，用圆规比较两条线段的长短的方法。 可以有这样的三步，一量，把圆规两角分别与线段 a、 b 的 两个端点重合，量取长度。二移，将有针尖的角移动到点 e， 保持两脚尖开口不变。三、观察，转动手柄，使圆规顺着 ef 方向旋转。 观察有铅笔芯的角与点 f 的 位置关系。如果未到达点 f， 那 么 ab 小 于 e f。 如果与点 f 重合，那么 ab 等于 e f。 如果超过了点 f， 那 么 ab 大 于 e f。 第二点，用无刻度的直尺和圆规做已知线段的等长线段的步骤。 第一步，用直尺先画一条直线。第二步，用圆规比量出已知线段的长度。第三步，把圆规带尖的一角固定在所画的直线上一点， 另一角在直线上画弧并标出交点。第四步，做画线段等于已知线段。