初一下几何折纸求角度

完了完了，三角尺没带格子，要豁边了！考试不带尺，就像上战场不带枪一样， 考试你连尺都不带，忘记我教你的大招了吗？一张纸就可以了！ 设对折后的长方形宽为一，那么圆长方形的宽就是二。 由于平行线间的距离处处相等，那么 a 撇 h 等于一。由翻折可知， a 撇 b 等于 ab 等于二。那么此时在 r、 t 三角形 a 撇 b、 h 中， a 撇 h 等于二分之一， a 撇 b。 根据定义，直角三角形中有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于三十度，所以角 a 撇 b、 h 等于三十度。由于翻折角相等，角 a、 b、 a 撇等于六十度，那么这两个角就都是三十度。这样我们临时的三十度三角尺就制作完成了。哈哈哈， 这我做大草稿！剧情需要考试时，请务必带上你的三角尺！答题有思路，数学不迷路！

七年级的同学和家长注意了折叠问题，月考必考！其实你只需要记住三个字，就能够彻底秒杀折叠线！什么是折叠线啊？顾名思义，就是这个纸条沿着哪一条线折叠，比如本题这个长纸条显然是沿着这条直线折叠过去的，那么它折叠之前长什么样呢？ 大概长成这个样子，你看，原来是一个长纸条，这样沿着线翻折过去以后，就得到了题目给的图形。那其实我们可以这样认为，这一条折叠线啊，就是原来的梯形和现在的梯形的对称轴， 那既然是对称轴，就意味着两边的角相等，所以这条折叠线还是这个角和这个角的角平分线。 所以说你要记住，折叠线就是角平分线。弄明白这一点，我们就可以把这两个角度啊都设为 x， 我 们就可以很轻松的列出方程。角一加上两个 x， 构成这样一个平角，所以说六十加上二 x 等于一百八十度。三六一百八，那么 x 就 等于六十度， 那么二 x 也就是这个角就是一百二十度，所以角三和它是同位角，角三就是一百二十度。角二和这个角是内错角，所以角二也就等于六十度。跟着我带你学习数学的本质！

小题狂刷一道题，带你彻底吃透出一下必考的压轴难题，翻折问题。这道题目说将三角形 a、 b、 d 沿着 b、 d 进行翻折，到这边那两个三角形应该是一模一样的，并且告诉你 e、 d 和 b、 c 互相平行， a、 d 和这边的 b、 d 还是相等的，也就是这里出现了一个等腰三角形，让我们求的是角 a、 b、 c 的 度数。 很多同学拿到翻折这个王炸条件却不知道如何使用，觉得这里的条件太多，根本无从下手，从而遗憾丢分啊！那今天曾曾老师用一道题目教会你找到翻折关键量，彻底搞懂翻折问题到底应该看哪里。 再结合曾曾老师为你准备的一百二十道月考冲刺必刷题，刷完幺二零考试幺二零，回到这题目，这道题目的关键信息是翻折，而翻折问题又要求角度，我肯定是利用翻折前后对应角相等来进行解析的， 翻前翻后对应的角，圈角、小叉角，还有这里整个 a、 d、 b 大 角和 e、 d、 b 大 角通通都是对应相等的，那哪一个角能起到关键作用呢？来看题目， 题目给到你角 c 是 八十度，又告诉你这里出现了一条平行线，所以我瞬间就可以想到角 c 这个角可以内错到这边，使得这里也出现一个八十度的角，那它是不是就和我们刚刚对应相等的两个角给联系起来啦？具体有什么联系呢？你发现啊， 这里的八十度加上 a、 d、 c 这么一个大平角，一百八十度刚好就是两个小角的和，所以这边 a、 d、 b 加 e、 d、 b 两个小角应该等于一百八十，加上八十，也就是二百六，而刚刚我们又说它们俩是相等的， 所以我得到每一个小角应该都等于它的一半，也就是一百三十度。而你又知道这是一个什么图形啊？ a、 d 等于 b、 d， 一个等腰三角形，等腰三角形的顶角是一百三十度，两个小底角自然而然应该是相等的，所以这里两个小底角应该分别得到二十五度。 我想求的是 a、 b、 c 这么一个大角，那你应该愉快的发现，在三角形 a、 b、 c 当中，这有八十，这有二十五，所以剩下的 a、 b、 c 呢？用一百八减一减，那我们就直接可以得到 a、 b、 c 的 读书喽，得到一个七十五。整道题目做下来，乍一看非常的简单， 但是你会发现，如果在做题过程当中，你没有利用好翻折的性质去找到对应角相等的关系，那么很多孩子是没有办法顺畅地把这个思路给理下来的，所以这么简单的题目，它也会十分啊，归根结底还是需要利用我们题 题目当中的巧劲儿。初中数学哪家强？青青草原我最狂，关注我，获得更多好题！

大家好，我是兰心清香，今天呢，给大家分享七年级数学的这个几何体。呃，利用折叠求角度。如图，将正方形纸片 a、 b、 c、 d 折叠， a、 b、 c、 c、 d 折叠，那使 a、 b、 c、 c、 b 均落在这个对角线 b、 d 上， 均落在对角线 b、 d 上。什么意思呢？就是说明角 abd 和等于角 cbd， 他又说得折横 b、 e 和 b f， 也就是 b、 e 和 b f， 是 指他们那个中间那个折横。问角 e、 b、 f， e、 b、 f 求这个角，求这个角是多少度啊？给了四个选项，我们也想知道它是多少度，我们先来看一下，因为这个角，因为 abcd 是 正方形，正方形， 所以角 b， 角 b 等于九十度。因为正方形的四个角是九十度吗？等于九十度。而因为这个。呃，我们现在画个一二、三、 四。嗯，又因为角一等于角二，角三等于角四。 为啥呢？因为他的折痕，他们两个是这个 ab 落在这个 c、 d 上，就是他们是同一条边的折痕，所以角一等于角二，角三等于角四。因为他们是同一条折痕，同一个边的折痕嘛， 所以就相当于就是说我们这个折过来，他是折过来的话，他就是对角，他两个角就是相等的，就是角一等于角二，角三等于角四。又因为哎，角一加角二 加角三加角四等于九十度，所以二倍的角二 加二倍的角三等于九十度，所以角二加角三，角二加角三 就等于四十五度。角二加角三是不就是 e、 b、 f， 所以 它应该选择 c 四十五度，四十五度。 所以我们再来总结一下这道题。就说，呃，先明白一点，就是他给了一个正方形，既然是正方形，那他一个角的话必然是九十度，那而且他说这个是折痕，折痕意味着啥？意味着就是说这条边，嗯，这个角 角 a、 b、 e 折过来之后呢，就变成了角 e、 b、 d， 所以 说角一等于角二，角三等于角四，又因为这四个角相加是九十度，所以二倍的角二加二倍的角三就等于九十度，那二倍的话，那它俩单独两个相加，它就是四十五度。 好，今天的分享就到这里，那我现在因为是假期的原因，我就把这个以前的每天下午五点到六点的这个甚至，嗯，这个发视频的时间呢改到了早晨啊，早晨的九点或者是十点，这样 希望大家能够准时的去收看，为兰心倾向原创作者点赞，谢谢大家的收看，下个视频再见。

聪明人一眼就出答案，请问角一是多少度？求角一。那就构造三角形，一个三十度，一个七十度，一个五十度。角一我算算应该是一百六十度，对吗？错了错了，认真点，你的答案是多少？

折叠问题是初中几何当中必考的一类经典题，题中给了我们一个长方形 a、 b、 c、 d， 很 显然四个角都是直角。 沿着 e、 f 做了一个折叠， a 点折叠到了 a 撇点， b 点折叠到了 b 撇点，这个角等于七十度。让我们求角一等于多少度。看得出来啊，角一实际上就是直线 a 撇、 b 撇与直线 bc 所夹而形成的这个钝角，那么如何来求它的大小呢？要解决折叠过程当中的角度计算问题，我们只要牢牢记住三个支点就可以了。首先的话就是 折叠过程当中前后的图形，它对应的角度都是相等的，那么这个角必然就等于角 f、 e、 a 撇也就等于七十度， 角 a 撇必然就等于角 a 等于九十度，角 b 撇也等于角 b 等于九十度。第二点，我们要抓住平行的条件，长方形的对边 a、 d 必然是 平行于 bc 的， 那么两直线平行内角角上的这个角是七十度，那这个角的话必然也是七十度。第三点就是要进行角度的转化，要求的这个角一啊，我们可以放到四边形 a 撇、 e、 f、 g 这个四边形当中进行转化， 四边形的内角和呢是三百六十度，再减去其余的三个角，也就可以求出角一，也就是三百六，减去七十，减去七十，再减去九十度，也就是三百六，减去二百三十度，结果呢，就是一百三十度轻松搞定。

这是一道平行线中的翻折模型，沿着 e、 f 折叠，折叠前后的两个角是相等的，所以这个角一和这个角二是相等的。又告诉我们， a、 e、 g。 等于五十度，这个角是五十度， 角一加角二加上五十度，刚好组成一个平角。我们来写一下解析过程。解， 因为角一加角二，加上角 a、 e、 g 等于一百八十度。 又因为角 a、 e、 g， 它就等于五十度，所以角一加角二，它就等于一百三十度。又因为折叠， 所以角一等于角二，所以角一等于角二，它就等于六十五度。又因为 a、 d 平行于 b、 c， 所以 角 efg， 它就等于角一，它就等于六十五度，所以角 efg 的 度数为六十五度。

今天我们用一张 a 四纸来做一个神奇的蓬螺丝三角，画出两厘米方格，裁掉红色线条以外部分，注意这三个地方要裁开， 然后可以用没有水的圆珠笔把每条线先画一下，然后再把画线压出折痕， 折好之后在这三个地方贴上双面胶，按照我的方法把它们粘贴起来， 贴好后把它们整理一下，先把这个小耳朵塞进去，这个也塞进去，把这个边再粘贴上， 这个边也粘贴上， 在底部放进重物压一下。好了，找个角度看看吧。

太难了，问了一圈，一个做对的也没有，六角星的六个角的和是多少度呢？六个角的和太多了，那就使用集中转换的方法，角 a 和角 c 是 左边这个三角形的 两个角，它等于角一角一加角 b 是 下面这个三角形的两个角，等于角二角 d 加角 f 是 右边这个三角形的 两个角，它等于角三。那么角一加角二加角三，它们的和是三百四十度，对吗？三百四十可不对，好好想想是多少。

好，各位同学，大家好，欢迎来到张老师的提问课堂，我们今天给大家带来的是一道二零二四年啊，七上也是南京玄武区的期末试卷 啊，当中考了一道题，三个正方形放在一起，叠放在一起啊，这个地方埃法贝塔格玛标了三个角，然后呢让我们去寻角，寻找这三个角的关系，数量关系啊， 那么这道题呢啊，他做题，他是有一定的这个技巧性，我认为啊，嗯，那么我们给大家推荐一种方法啊，我们可以快速的去解决这类题的啊，这个做法啊， 而且做题的效率呢，能够非常高，非常高，那么这个呢，需要我们具备啊，具备一个嗯等式，加上这个消炎的思想，消炎的思想也就需要我们具备一个多元的思想， 那么这个地方什么意思呢啊？我们不妨这么做啊，我们视这个地方为角一，视这个地方为角二， 那么为什么需要设这个地方为角一和角二呢？那么根据我们的经验啊，这个埃法贝塔和伽马，他肯定是和角一和角二，他是有关系的啊，那么也说在这个地方呢，角一和角二呢，他属于啊，这个桥梁的作用，他起到一个桥梁的作用啊，他起到一个桥梁的作用， 所以说啊，我们去设这个，把这两个角设出来，那其实我们设出这两个角的目的呢？其实我觉得只有一个啊，为了更好的去表达， 更好的去表达，或者是去表示啊，那么这个是啊，我觉得啊，是设未知数啊，他一个最， 我认为是一个最根本啊，最根本的方法，或者说我们得到了一个最啊最实用的啊，一种啊，一种方法，最实用的一种方法，好，那么我们怎么去更好的去表示呢？好，我们可以看到啊， i 发加上角 e， 它应该就等于 九十度，对吧？那么这个我们肉眼可见啊，肉眼可见，这个关系非常好看啊，非常好看，所以说我今天呢，就用我们这个非常简单的方法，带领同学们解决这类的题目啊，所以说同学们可以点赞收藏张老师这个视频啊， 那么在期末的冲刺阶段呢，拿出来去学一学，我觉得大家一定会让大家受益匪浅。 我们再来看一下第二个啊，那么第二个角一啊，加上 beta 加上角二，我认为也等于九十度，对吧？也是肉眼可见。第三个角二加上伽马应该也等于九十度，这个也是肉眼可见啊，肉眼可见。 那我们把这三个等量关系列出来以后啊，我们怎么去啊？去寻找 if， beta 和伽马它们三者的关系呢？ 那么这个就需要我们啊，用到关于等式的相关的性质，以及肖云的思想，肖云的思想， 那么在这个选项当中啊，他只是让我们去选择，对吧？那么埃法和贝塔啊，三个 这个角的作用关系啊，没有角移啊，没有出现角移，那么角移呢，这个地方是我们射出来的，那我刚刚讲的角一和角二这个地方只起到了一个桥梁啊，只起到一个桥梁，或者是中间过渡的作用， 那我们最后呢，他是要想办法把它消掉的，那么我们如何来把它消掉呢？那么其实非常简单，我们把它看成是一式，把它看成是二式，把它看成是三式，那我们知道等式性质，如果说两个等式，左边加左边，等不等于右边加右边，同学们可以思考这个问题， 或者说左边减左边啊，等，等于右边减右边啊，那么如果说同学们把这个问题思考清楚了啊，或者搞明白了啊，接下来我们可以做一件事情啊，怎么做呢？我们用二减一减三， 那么其实为什么要二减一减三呢？这个地方还体现了一种，就是叫硝元， 什么叫圆呢？那么在这个题目当中啊，角一和角二被我们称作为圆啊，是我们设出来的 未知角啊，设出来角，我们设的目的呢，是为了更好的表达，但是呢，我们一旦表达完之后呢，我们还要把它给消掉啊，所以说那么有了这这两点这个思路呢，我们解决这个题目呢，就显得得心应手，得心应手。那么这种方法，我也希望同学们啊，一定要 把它记到你的笔记本上去啊，这个真的是一道非常非常经典的题目啊，非常非常经典的题目， 那么也就说我们会做这道题，我们可以啊，学会简易类题啊，学会简易类题， 好，那么大家可以看二的话，左边减左边啊，应该是二，应该是角一，加上贝塔加上角二， 大概二的话，当中有角一，角二，对吧？那么一和三分别有角一和角二，那我就用二减一减三，对吧？减一减 r， 减角一，减角二减 干嘛？那应该等于九十减九十，对吧？再减九十啊，减两个九十啊，减两个九十， 所以说这个时候呢，我们就能够啊，能够这个得到什么呢？能够得到 beta 减 alpha 减 伽马等于负九十。我们稍微做一个化简啊，就可以得到 alpha 减 beta 加上伽马等于九十度。 所以这道题我们可以选择什么选项？选择 c 选项。好，选择 c 选项。

太难了，没有一个人做出。请问角一是多少度？求角一肯定是放在中间这个三角形当中有一个三十八度，再找一个角， 而左边这个三角形一个四十五，一个七十五，这个三角形的外角算算是一百二十度，右面又是一个 四边形，一个三十五度，一个九十五度。那么要求第四个角就很容易了。我算算角一应该是一百一十八度，对吗？错了错了，重新算算你的答案是多少？

七下四大重点内容当中，平行线的证明是百分之九十的孩子都特别容易出错的六分重灾区，而孩子们会出错是因为还不知道 平行线当中四大拐点模型。先刘老师一条视频给大家讲清楚，像这样的平行线拐点问题究竟应该怎么做？在搭配上我整理好的七下预习必刷题型，轻松搞定七下难点。我们来看这个题， 首先它告诉我们呢， a、 b 和 e、 f 是 两条平行线，而在几何问题当中，咱们要做的一定是一边读题，一边把题目信息在图上进行标注，比如我们在这里啊，会用同方向的箭头表示两条平行线，而角 a 呢，等于 二十度，角 c 是 等于五十度，角 e 呢是等于一百四十度。那现在我们要求的是角 d 的 度数为多少？那要解决这道题，首先咱们得知道这平行线当中啊，一共有三大角，分别叫同位角、内错角以及同旁内角。比如如 如果我们已知 l 一 和 l 二这两条直线是平行的，而此时有第三条直线，把这 l 一 和 l 二两条直线呢相结，那我们就能得到角一和角二，那这一组叫同位角的角，它们是相等的。同样的道理，角三也会等于角 四，角五呢，等于角六，角七等于角八，这几个都叫同位角。而除了同位角之外，我们还有一个角叫内错角，比如在这里的角九和角十就是一组内错角哎，我们发现它其实构成了一个 z a 字形。而这内错角呢，也是在我们拐点问题当中非常重要的一组相等的角，那除了这两个是内错角，角十一和角十二同样也是一组内错角，而这同旁内角呢，就是这角三和角值 四。我们发现这两角啊，都是在这两条平行线的中间的部分，而他们呢，和我们这第三条直线所构成的角，就叫一组同 同旁内角，有点像一个 u 字哎，这就是一组同旁内角。同样的，这边的十五和十六这两个角同样也是一组同旁内角，而同旁内角呢，并不相等，它们的关系是互补，也就是相加等于一百八十度。那我们刚刚说了，对于像这样的拐点问题， 最重要的就是这组内错角，只要出现平行线，那内错角啊，一定是相等的。那像这样的题，咱们究竟应该怎么做呢？其实非常简单，拐点问题，大家要做的就是过拐点，做平行就可以了。既然在这里我们已知 a b 和 e f 是 一组平行线，那我们在这里不妨再 再做两条，一条 l 一， 一条 l 二，让 l 一 平行于 a b， l 二呢也平行于 a b。 既然 a b 和 e f 是 平行的，那我们做出来的这两条直线也平行于 a b， 那 他们当然也会平行于 e f， 所以 此时这四条直线呀，都是平行的。那我们现在两两来看，我们先看 a b 和 l e 这两个直线当中，我们发现这 就是一组我们刚刚提到的内错角，而内错角相等角 a 等于二十度，所以这个角呢，也等于二十度，而上面等于二十了，整个角 c 等于五十，下面这个角就应该等于 三十度。那我们再来看 l 一 和 l 二， l 一 l 二都平行于 a b， 所以 它俩呢也平行，而这呢，又出现了一组新的内错角，这个角为三十，那么下面这个内错角和它相等也等于 三十度。那现在只剩下最后两条平行线，也就是 l 二和 e f 这一条了。我们发现这个角和角 e 构成了一组像 u 字形的，是同旁内角，而我们说过同旁内角呢，是互 补，也就是相加为一百八十度。既然角 e 已经等于一百四十度了，那么上面这个角就只能等于四 四十度，才能满足它俩相加为一百八，那么角 d 呢，此时就被分成了上下两个角，上面为三十度，下面为四十度，所以整个角 d 咱们就得出应该为七十度即可。而这啊，就是我们平行线当中最经典的拐点模型。那这道题你会做了吗？

像这一类折叠加平行线综合的问题，是旗下必考的一类压轴题，得分率非常低，不会超过百分之五。今天张老师用一条视频两个步骤教会大家如何解决这类问题。 很多同学经常会有卡点，最根本的原因就是知识点学成了碎片，没有办法系统的运用所学的知识。为此我把初中数学三年所有的知识点系统的给大家梳理成了四十八页知识系统思维导图， 有兴趣的家长可以六六六。那么我们看像这类折叠问题的第一步，我们说两步法解决这类问题，第一步是还原，就是还原它折叠前的这个形状，其实就是还原成一个长方形，这是一个长方形纸片，那么折叠我们就给他还原到折叠前的形状， 其实就是一个长方形，这个图形的呈现就是我们原来的一个长方形纸片折叠出来的，那么折叠前后它的角度是不会转变的。我们再来找目标角 求角一，那么角一对应那个角就是角二法，那么我们要求角一的话，其实就转化成求角二法。那么再看另外一个角，也就是这个角，我们把它看作贝塔的话，那么它折叠前的角其实是这个角，也就是说这两个角是相等的，那现在我们的目标是要求角二法。再看角二法和角贝塔的关系，是属于 平行线之间的性质的应用，我们说两支线平行同旁，内角互补，也就说角二法加上角贝塔是等于一百八十度。 所以我们说要求角一，其实就是求角二法，要求角二法其实就是求角贝特，我们的角二法它就是等于一百八十度去减去 角贝特，那我们的目标其实又转化成要求角贝特了。再看这个角，其实和我们已知的一百一十六度角，它是属于平行线的内错角，利用平行线的性质，两只线平行内错角相等，那么一百一十六度角其实是等于两倍的角贝特啊， 那么我们通过平行线的性质就可以直接求出角贝塔，是等于五十八度角，那么再看角二法，其实就等于一百八十度减去角贝塔，也就是一百八十度减去五十八度就等于一百二十二度，那么求出角二法，其实就是求出了我们的目标角，求出角一。 那么最后这道题，角一就是等于一百二十二，那么我们一起看。像这类题说到了其实就是两步，第一步还原，第二步转化角度，将目标角转化成更容易求解的一个角度进行求解。