6年级下册数学圆柱和圆锥怎么组装

把装满圆锥体的水倒入圆柱体中，连续到三次就可以把它装满。这样很容易就可以发现同底同高的圆柱体体积是圆锥体的三倍， 所以圆锥的体积就等于圆柱体积的三分之一。是的，圆柱圆锥的表面积和体积是六年级下册的重难点，需要孩子有几何空间思维能力，可以借助这套圆柱圆锥演示器，帮助孩子直观理解。按照课本要求， 把圆柱切开，分成许多相等的扇形，再拼起来，可以得到一个近似的长方体。由此可以得出，圆柱的体积公式是底面积乘以高。通过这套教具的演示，帮助孩子轻松掌握体积和表面积的计算原理， 直观学习圆柱圆锥，拓展孩子思维。家里有六年级的孩子，赶紧准备一套吧！把装满圆锥体的水倒入圆柱体中，连续到三次就可以把它装满，这样很容易就可以发现同底同高的圆柱体体积是圆锥体的三倍。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第二课时，圆柱的侧面展开图。上一节课我们认识了圆柱，它是由三个面组成的，上下两个底面，还有一个侧面是一个曲面。 大家思考一下，圆珠的侧面，如果我们给它展开，可能会是什么形状呢？你也可以动手试一试。现在我们把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开， 这时候你会发现圆珠的侧面展开后得到一个长方形。那么大家继续思考，我们把圆珠的侧面展开后得到长方形吗？ 来看这道题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。比如第一幅图，它的侧面展开是一个长方形，那我们是怎么样给它展开的呢？对，是沿着侧面上的一条高展开的。 第二幅图是怎么展开的呢？我们是沿着侧面上的一条曲线展开的，所以它得到了一个不规则图形。 第三幅图我们是怎么做的？沿着侧面上的一条斜线展开，这样它的侧面就得到一个平行四边形。那如果现在让你判断一道题，圆柱的侧面展开图一定是长方形， 那很明显这道题是错误的，有可能得到长方形。还有不规则图形或者是平行四边形，只有沿着侧面上的高剪开才能得到长方形。 比如我手中的这个圆柱，如果沿着它的高剪开，展开以后还可能是正方形。但不管是不规则图形还是平行四边形，我们都可以通过割补法，然后通过平移把它转化成一个长方形。 比如平行四边形，把它割补，然后平移，也可以把它转化成一个长方形，包括这个正方形，它也是一个特殊的长方形。 那好，那我们就以长方形为例，来研究一下展开的长方形的长宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么呢？ 不管是把这个长方形围在这个圆柱上，还是让圆沿着长方形的长滚动一周，都会发现这个长方形的长就相当于圆柱的底面周长，那么长方形的宽就是 圆柱的高。这个长方形与圆柱之间的关系特别重要。来，孩子们你也跟着读一遍。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。再根据长方形的面积等于长乘宽，所以我们得到圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测就等于 c h， 那 么 c 又等于二 pi r， 所以 还等于二 pi r h。 看来呀，要求圆柱的侧面积，我们只需要知道圆柱的底面半径，或者底面直径，或者底面周长和高，都可以求出它的侧面积。 那来看这道题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，这张商标纸展开后是一个长方形， 它的长和宽各是多少厘米？那我们看长方形的长就相当于圆柱的底面周长。这里告诉了半径，能不能求出周长呢？ 半径乘二等于直径，直径乘派等于周长，也就是长方形的长。那么长方形的宽就等于圆柱的高，所以它的宽就是二十厘米。答，它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米。来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过刚才的动手操作，我们发现圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测等于 c h， 还等于二 pi r h。 圆柱的侧面积公式推导非常的重要，这里学好了，后面学习圆柱的表面积，那就轻松太多了，孩子们，你也试着把圆柱的侧面积的公式推导过程说一遍吧！

圆柱圆锥六合一演示套装，六年级下册教材同步学具，其中包含，面动成体系圆柱体、圆锥体球体圆台、圆柱体积推导演示器 圆柱的表面剂展开图圆锥体积推导演示器圆锥的表面剂展开图量高器测量圆柱圆锥的高度。学习圆柱圆锥体积表面积套装，没准备的赶快准备一套吧！ 圆柱圆锥六合一演示套装，六年级下册教材同步学具，其中包含，面动成体系圆柱体球体圆台、圆柱体积推导演示器 圆柱的表面剂展开图圆锥体积推导演示器圆锥的表面剂展开图量高器测量圆柱圆锥的高度。

来啦，今天扇子老师带大家用不同的解法求出这个组合图形的体积，并且更深刻的理解圆柱和圆锥体积之间的三异关系。 看到这个组合图形，很多同学会说，老师我会用圆柱的体积加上圆锥的体积，求出来它们的和就是这个图形的体积。没错，这是一个很直接很明了的方法，那我们想想有没有更简易一点的方法呢？ 这时候我们就要先来分析一下圆柱圆锥的体积关系了，假如这是老师用橡皮泥做出的一个圆柱，现在呢，我想把它变成和这个圆柱等底的一个圆锥，我们需要怎么做呢？ 对，我们可以把上面搓搓搓搓，把它变细变细，一直变到上面一个顶点，这时候就变成了一个等底的圆锥，那我们就会看到这个圆锥的高是大于圆柱的高，而且会使它高的三倍。 那我们就知道了，当体积相等的时候，底面积相等的话，圆锥的高是圆柱高的三倍。 同样的道理，如果我有一个圆锥，我现在想把它变成一个等底的圆柱，这时候我该怎么办呢？我需要把这一部分往下压压，压到上下一 样粗的时候，这时候就变成了一个圆柱，那么它的高是会缩短的，而且缩短后的高会是圆锥高的三分之一。 也就是说，当我们同体积的时候，底面积相等的话，圆锥的高是圆柱高的三倍。好了，现在回到题中，我们就会发现，这两个图形不正是等底的吗？那我们就可以把其中的圆柱变成圆锥， 请问五厘米的圆柱能够搓搓搓搓变成多高的圆锥呢？没错，五乘三就是变成了十五厘米的圆锥，那这时候我们这个组合图形的体积就变成了十五加三十八厘米的圆锥的体积， 我们就得到了 v 等于三分之一乘 pi 乘二的平方乘高，最后等于七十五点三六立方厘米。同样的道理，我们也可以把这一部分圆锥变成圆柱， 三厘米的圆锥变成几厘米的圆柱呢？压缩，对，把它变成了一厘米的圆柱，也就是三除以三等于一，这时候我们就可以算一下， 五加一六厘米的圆柱就是这个图形的体积了。这样我们就得出了 v 等于派乘二的平方乘六等于七十五点三六立方厘米。 好了，通过这道题，我们发现圆柱和圆锥的体积关系非常的重要，只要把它们理解清楚了，很多题就能够一键搞定。现在我们来总结一下，当体积和底面积相等的时候，圆锥的高会使圆柱高的三倍。 当体积和高相等的时候，同样的道理，圆锥的底面积会是圆柱的三倍。 那也就是说，无论什么情况下，这三者，只要知道两者剩下的另一个量都谁最大呀？对，都是圆锥最大，而且它一大就是圆柱的三倍。好了，今天的内容你学会了吗？我们下次见。

小学到了六年级，就要开始学习圆柱与圆锥，这就是适配课本内容的学习教具。还原书上的推导过程，包含了圆柱与长方体之间的转换， 一目了然。等比等高的圆柱和圆锥可以演示出圆锥的体积是圆柱的三分之一。借助教具，孩子更容易理解推导公式，圆柱表面积也能更直观理解，学习效率大大提升。 圆柱圆锥八合一演示套装六年级专用教具，配置了面动成体器、梁高器圆柱体积演示器圆柱表面积展开图圆柱体积演示器 圆锥表面积展开图。知识点一，创新设计面动成体系，快速转动小棒，学习圆柱圆锥知识，结合实体操作更容易理解。知识点二，通过圆柱体积演示器推导出圆柱的体积公式。知识点三， 通过将圆柱体整体包裹，推导出圆柱的表面，记公式。知识点四，用量高器快速测量圆柱圆锥的高。知识点五，通过整体包裹圆锥体，推导出圆锥体的表面，记公式。知识点六，通过具体 神锥的体积公式，扫码看视频，学习更多知识点！

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圆柱圆锥是六年级下册学习的难点之一，老师就推荐了这套圆柱圆锥学习教具。将粉色和蓝色两半模型打开，上下契合，可以得到一个近似的长方形， 可以轻松推导出圆柱体积的计算公式。将包裹圆柱的纸片展开，可以看出圆柱的表面积等于一个长方形和两个圆形。把装满圆锥里的财力倒入等高的圆柱中，可以看到占到了圆柱体积的三分之一，可以得出圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 将包裹圆锥的纸展开后，可以看到纸的形状是扇形，和圆形的组合，就可以推导出圆锥表面肌等于扇形表面肌加底面圆形面积。平常抽象的数学公式，经过孩子动手实操推导验证知识点就能记得又快又牢了。 圆柱圆锥是六年级下册学习的难点之一，老师就推荐了这套圆 柱 dude。