五年级下册数学a二b十1是什么忌思

大家现在不要质疑你每天刷的每一个视频，做的每一道题，这些题和视频将来在你考试的时候都能派上用场。 abc 都是质数，且 a 加 b 等于三十三， b 加 c 等于三十四， c 加 d 等于六十六，问， abcd 分 别是多少？ 来，各位同学，做这种题，首先要找到此题突破口，那这个题的突破口就在 a 加 b 等于三十三，三十三，它是一个什么数呢？它是一个 奇数呀！各位同学，那我们知道两个质数，它们的和是一个奇数，我们知道只有在奇数加偶数，那么才能得到奇数，对不对？ 那么我们知道，在所有的计数当中啊，只有一个偶数偶值数，那是谁啊？是二， 那是二的话，那到底 a 是 二还是 b 是 二呢？来，假设 b 是 二，那二加上 c 等于三十四，那 c 是 不是就等于三十四减二，三十四减二等于三十二，那 c 等于三十二， c 是 质数啊，所以在这里，那 b 等于二， b 不是 二，那指的是谁？是二，那只有 a 是 二，通过推导啊，只有 a 等于二啊，那 a 等于二，那么 a 加 b 等于三十三，那我就能得到。 b 就 等于三十三减二，那 b 就是 三十一。来，各位同学，继续啊，那 b 加 c 等于三十四，那 b 是 三十一， b 加 c 啊，等于三十四，那 b 是 三十一。带进去啊，那 c 就 等于三十四减三十一，那就等于三。哎， c 等于三， c 啊，三也是质数，满足题目中的要求， 那 c 是 三来， c 加 d 又等于六十六，那 c 是 三，那也就 d 就 等于六十六， 减去三，那就等于六十三。来。各位同学，那么 abc 都是质数，满足题目中的要求啊。 d 我 也取出来了，是六十三。那对王老师所讲的这样的方法，你学会了吗？关注王老师，让数学变得更简单。

现在大家看到黑板上的这道有关无下的字数的重难点题，很多孩子交了百卷，今天王老师教你快速的读秒来解答。 已知两个数的差是三十四，积是一千一百五十五，求这两个数分别是多少？这个题是不是要挨着去试呢？找这样的，符合这样条件的数呢？ 太麻烦了。今天我们就借助万能大法短除法来轻松的解答本题的突破口，我们从他的七除法，两个数的七是一千一百五十五，那既然七是一千五百五十五，就可以怎么样对他进行短除？ 一千一百五十五来进行短除，用几来短除呢？我们用五来短除行不行？来用五来短除，那一千一百五十五除以五，那是二百三十。咦，那二百三十一，我再短除五不行了，用七 用七行不行？哎，用七可以啊，二百三十一除以七，三七，二十一，哎，三十三，那三十三我还能继续短除，那继续短除，再短除，用三短除，三十三除以三十十一，那一千一百五十五， 他可以写成五乘七乘三乘十一，那是两个数的积，那么在这里我需要进行重组，那谁和谁相乘呢？这里的有五五七啊，五乘七，三十五，三乘十一是三十三，哎，他的差不是三十四，那我就试 这个五和十一，那我发现五乘十一等于五十五，那三乘七等于二十一， 那五十五减二十一来，刚好等于三十四，太棒了，那这样的话，那这两个数就出来了，一个是 五十五，一个是二十一，来通过利用短除法是轻松的读秒快速的解答。那么王老师所讲的这道题你会了吗？关注王老师，让数学变得超 easy！

来，我们看到这个奇偶性的判断，给了你一个式子，二 a 加三 b 等于二千零二十五。好，前提 ab 都是整数。问 b 是 奇数还是偶数？ 来，我们先把这个算式写下来，二 a 加三 b 等于二零二五。来，你能判断哪一个？你能判断哪一个？哪一个数的奇偶性？ 二 a 哪一个？二 a？ 二 a 表示二乘 a 由偶则偶，它是偶，还知道什么？ 还知道结果呀，它答案呢？它是心。哎，现在变成了偶数，加什么数等于几数呀？ 积加法算式当中，相同为偶，不同为积，它是积， 是不是？那说明三 b 三乘 b 是 一个基数哦，是不是？那根据三乘 b 是 一个基数，你能判断出 b 的 基有性吗？来，这又是乘法了，乘法算式的基有性怎么判断？有偶则偶， 无偶则鸡，他的结果是鸡还是偶？鸡，他的结果是鸡，对应的是哪四个字？ 无偶则鸡，那无偶三本来就是一个基数，不能有偶数哟，说明 b 是 一个什么数？基数就像这样子分析哈，你们在练习当中会遇到这样子的题哦，听白己上。

来讲一下你从开学之后，然后整个数学的重点知识。嗯，数学重点知识的话，其实是在第二单元因数和倍数的话，其中还涉及到了质数和和数。那先说因数和倍数因素，在讨论因素和倍数之之前，然后我们说了，在这个里面肯定不考虑的是小数和还有余数的算法算是，所以呢，我们就只考虑整数。 那在因数和倍数的概念的话，那也就是再复习一下，在整数除法中，如果商是整数，且没有余数，或者说余数为零，我们就说在我们就说除数是除数和商的倍数， 那也就可以得出一个英文算式， a 除以 b 等于 c， a b c 是 非零自然数， a 和 c 是 b 和 c 是 a 的 因素， a 是 b 和 c 的 倍数。然后那为什么我们在研究时不考虑零呢？因为零除以任何非零自然数都等于零，所以零是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是零的因素，所以为了方便，一般不包括零。 那我们再看一下这三条概念，一个数的最小因素是一最大因素，它本身这条很熟悉，然后一个数的最小倍数是它本身没有最大因素，这条也很熟悉。那第三条是最重要的，一个数的个数的个数是有限的，一个数的倍数的个数无限的，这两点容易弄混，所以这两点还是要多加复习， 那我们下面就继续探究研究了。然后二三二五三的倍数，那我们从中得到了个位上是零，二四六八的数都是二的倍数，个位上是零的数又是五的倍数，然后一个数各个位上的数就是三的倍数，那就是二五三的倍数。 然后下面呢，我们又探究了质数和和数。那质数的话，嗯，那质数的话是除了，呃，只有一和它本身两个因素的数叫做质数，或者叫做素数。 然后那其中二是最小的质数，也是唯一的偶质数。然后呢，一个数除了一和它本身的因素还有其他的因素，那这样的数叫做和数。比如那其那其中四是最小的和数， 那零和一既不是质数，也不是和数。然后那在一百以内的话，其实还有一个最重要的点，二和三是所有质数中唯一的连续质数。嗯，这点都要记住。然后那就是我们开学以来到现在所有知识点就没有了。好。

同学们好，今天我来给大家讲这道五年级下册的易错思维题，咱们先来看题，三个连续基数的和是六十三，求着三个数好，那有的同学第一眼看到这个题，第一第一反应就是试，不用试，试起来会很麻烦。 那我们就先随便举出几三个连续的基数，先来看看规律嘛。就比如呢，最简单的三 五七，你看这是三个连续的基数，对吧？那中间都越过都跳过了几位啊？五减三是减二吗？七减五是减二吗？中间都是二， ok， 然后那咱们拿三个，拿一个圆圈代表第一个数，那既然第二个数和第一个数中间是二，那第二个圆圈是不是还有加二呀？ 第三个呢？是加二吗？不是，是加四，最后等于六十三。 三个中间是加的啊，加的，看懂吧？那这个为什么要加四呢？因为这是两个二呀，你看这到这是两个二，三到七是四嘛， 所以是加四，懂了没？那现在咱们拿六十三这个数，我先把其余的擦了， 六十三，那六十三，先把这个四和二减掉，是不是剩下就是三个圆圈了呀？六十三减二减四， 也就是说二六十三减括号，二加四，六六十三减六，五十七。那好，每个圆圈都是五七， 不对，五十七，这是三个的，也就是说，嗯，五十七等于三个圆圈，对吧？那一个圆圈是多少？ 五十七除以三 十九，那也就说第一个圆圈是十九，那第二个加了二，也就是二十一，第三个是多少呢？ 是二十三，所以这三个数就是十九，二十一和二十三。那这道题大家学会了没有？关注我不亏哦，完了，搞定。

这是五下因数和倍数必考的三种易错题。因为六除以三等于二，所以六是倍数，三和二是因数。很多同学看到这里有了算式，就认为他是对的。只要一说倍数和因数，就一定要说清楚，谁是谁的倍数， 谁是谁的因数，所以这道题是错的。二十四的因数有二、三、四六、八十二，他是错的。当让你找一个数的因素的时候，千万别忘了两个数， 一个是一，一个是它本身，一个数的倍数一定比它的因素大。虽然一般的情况下倍数都会比较大，但别忘了一个特殊的情况，就是每个数 自己既是它的倍数，也是它的因素。比如这个十，十的倍数里有十，十的因素里也有十，所以它是错的。你看 音数倍数这个单元可是下册的重难点，我们可以给孩子准备这本对应的重点专项去练习。这里把这一单元所有常考题型以及易错题都给规范总结好了。像这种填空题、判断题、选择题，还有应用题， 经常会考到出错率特别高。每道题都有视频讲解，教孩子学会方法，让孩子把这里的题型都吃透了，考试怎么考都不怕。这可都是下册的重点数学专项，给孩子准备起来练一练吧！

五年级下册的数学难在哪里？有三类应用题一定要多做练习。第一个因素和倍数的实际应用，比如说排队问题，数字组合问题。第二，我们学到长方题，正方题一定会考表面积的实际运用，表面积的变量问题， 人常应用题，还有排水问题，特别是第三种哦，分数加减法的混合计算应用题，比如说牛奶加水问题，工程问题等等，这些的难度呢，确实比上册要难很多。那么在家用什么资料练习会比较好？如果家里没有的话呢，我们可以用这本应用题的强化训练， 它里面的题型呢，都是同步教材课本里面的重难点题和易错题。每个课时先做五道课内题型复习巩固，再做五道课外的拓展练习，让孩子学会举一反三。考试碰到了我们也不怕，关键是每道题呢，他用彩色给孩子标注好了关键词， 这就是手把手的教孩子如何来审题，怎么找到题目里面的关键信息。每天重复锻炼的次数多了，孩子们在考试的时候一看题，解题思路呢，他就很清晰了，带着新号的这些重难点题啊，有视频讲解的，也不需要家长来辅导，每天呢，好好的练习，到了期中考试，你就知道他有多厉害了。

五下数学最难的必备知识点，全部背熟，稳进班级前三。五年级下册数学必备知识点汇总考点一，因数倍数一百以内的质数有二十五个。 考点二，长方体和正方体。考点三，分数，分数与小数互化必备。以上应用电子版。

给出一个正方体的展开图，怎样去找到他的对面呢？一起来看，有口诀是跳一跳，找对面，对面不再就拐弯，记住这样的口诀，就能够轻松的解答这种类型的题目，一起来看， 比如说一一的对面是哪个呢？来看跳一跳，找对面，从一开始向下来跳，隔一个才叫跳呀，找对面，对面没有就拐弯，哎，拐到这个地方是多少？哎，是六，所以这个地方一他的对面就是六， 那么二，二是跳一跳，跳过身找对面，找他是几？四，所以说二他对应的就是四，还有三， 三是从这个地方跳一跳，找对面，找到了几？五呀，所以他的三和五是对面，这样是不是比较好找了？再来看下面第二个图， 一、二、三、四、五，六，那么一对应的是谁？来从这个地方开始跳一跳，跳到对面，好了，跳到这了，找对面了没有？没有就怎么样？就拐弯，就近拐弯，所以说一对的是四，他对的是四这个面， 那么二对应的是几呢？二隔过三呀，二也跳一跳，跳到这个地方没有就拐弯，拐到哪，拐到五了，所以二他对应的是五，这方面还有谁？还有一个三呢？三他是对应的 六，三，跳一跳，跳到这个位置，再拐弯，拐到六这个位置，所以三他的对面就是六啊，所以像这样的口诀，记住，是不是就可以轻松的解决像这样的找对面的问题了，你学会了吗？

同学们好，今天呢，我们讲一个五年级下册一个比较典型的题目，我们看一看， a、 b、 c 均为质数， a 加 b 等于三十三， b 加 c 等于三十四， c 加 d 等于三十六， a、 b、 c、 d 分 别是多少？要求的是 a、 b、 c、 d 所表示的数字。有的同学一看蒙了，这个题目怎么去做呢？ 那我们去看啊，因为已经告诉我们了 a 加 b 的 算式，并告诉了结果，也告诉你了 b 加 c 的 算式，也告诉了结果，然后告诉你们 c 加 d 的 算式，也告诉你了结果。 那我们就从每一个算式当中先去寻找一下结果。好，首先我们把这个 a 加 b 先写下来， a 加 b 等于三十三。 老师们， a 加 b 等于三十三，我们怎么去求 a 和 b 分 别是多少呢？那我们看一下，是一个数加上一个数等于一个三十三，那我们就去探寻加法的一个接物线了，因为三十三它是一个什么数， 它是一个什么数？哎，对，它是一个基数，所以说我们就知道了啊，学过，是不是相同为偶，不同为基， 不同为奇，肯定是两个数，一个偶数，一个基数，那我们就知道了，在质数当中，唯一的一个偶质数是奇，唯一的一个偶质数是奇 二，那我就知道了哦， a 老师， a 等于二，那么 b 就 等于多少了，那根据加法的含义，加数加加数等于和和减加数不等于另一个加上吗？好了，那我就知道了， b 就 等于三十三，减 二等于三十一， b 等于三十一， ab 轻松的求出来了，那我们再看 b， c， b 加 c 等于三十四， b， 我 们是不是在上一步的时候已经求出来了，等于几？三十一 很棒啊。有的同学已经，哎，看出来了，跟上这个思路。所以说我们求 c 的 话，是不是还是用三十四减去？三十一等于三，那么 c 就等于三。那我再把 c 加 d 先 c 加 d 等于三十六，我们已经求出了 c 是 c， c 是 三， 那求 d 呢？三十六减三就等于三十三，那么 d 就 等于三十三。 语文同学说，老师他不是质数吗？那三十三不是一个质数，同学们，他说的是 abc 均匀质数，那 d 他 有没有告诉你是质数， d 不是 质数，同学们学会了吗？关注王老师数学越学越轻松！

好，现在我们来看第二题，如果 ab 均为质数，且三 a 加七， b 等于四十一，那么 a 加 b 等于多少？首先它看似是在考验质数与和数的问题，实际上它结合了基数和偶数， 那 a 加七， b 等于四十一，那首先我们来看它的和，四十一是一个基数，只有业基、业偶，它们的和才是基数，所以这里面必然是一基一偶的，那么在这里， 三 a 它可能是偶数，七 b 是 奇数，或者说三 a 是 奇数，七 b 是 偶数，它们两个只能是一奇偶和才能是奇数。好，那我们来看第一种情况，假设三 a 是 偶数， 那么七 b 就 得是奇数了。好，那当三 a 是 偶数的时候，同时我们要结合 ab 是 质数这个情况，那三 a 是 偶数，偶数。我们知道两个数的积想是偶数，那么就有偶的偶， 那么 a 必然是偶数，只有因素中有偶数，他们的成绩才是偶数，所以 a 必须是偶数，那么 a 是 偶数，又是质数，对，唯一的偶，质数就是二，所以 a 等于二，那么三 a 就是 二，三得六了。好，六加七， b 等于四十一，那此时 b 等于五。 好，那么 b 是 五，并且满足了 b 是 质数这个要求。所以呢，在这里 a 等于二， b 等于五，那么这个时候二加五等于七。好，那接下来我们来看第二种情况， 有可能是七 b 为偶数，三 a 是 基数。既然七 b 是 偶数的话，那此时相同的道理， 我们想要七 b 为偶数，那么有偶的偶，所以 b 必须是偶数，那么 b 等于二。好，当 b 等于二的时候，我们代入到这个算式中，然后来求 a 三 a 加七， b 就是 七乘二十四等于四十一，解出 a 等于九 好，那 a 等于九， b 等于二。但是此时我们发现 ab 均为质数，但是这个九不是质数，所以这个答案是不存在的。所以这道题只有一个答案，也就是第一种情况是成立的。

五年级的同学经常听学校的老师说等差数列，等差数列，但是呢，很多老师没有系统性的讲过等差数列，所以呢，今天山羊老师给大家辨析一下我们等差数列的这些基础概念，如果你对等差数列也存在疑问的话，不妨停下来听山羊老师给你讲清楚。首先第一个，我们先要搞清楚什么叫做数列。 竖列实际上是按照一定顺序排列的一串数啊，他的要求必须是有一定的这个顺序的，就像我们排队的每个小朋友一样，每个数他都有自己的位置。这个顺序呢，是很随意的，但是你必须要能说清楚他有怎么样的一个规律，比如说 一二三、四、五，那他的顺序呢，就是从一开始每次增加一啊，我们从一到二增加一，从二到三增加一，从三到四增加一。哎，这就是他的这个规律，他也是按照顺序排列的一列数。我们这里所举的这第一个例子，他实际上就是一个竖列。 那此外还有因为他并不是一成不变的啊，竖列有很多种，二、四、六、八、十，我们中间每相邻两个之间差的是二， 这也是一种竖列，它和我们刚刚第一种竖列是不一样的，第一种竖列之间每个之间相差一啊，第二种竖列呢，每个之间相差二。此外呢，我们还可能有二、四、八、十六、三十二，我们后一个数字是前一个数字的二倍， 对吧？乘二这种关系，它也是竖列。此外还有比如说我们经常所听的那个维纳切竖列，也就是兔子竖列，一、 一、二、三、五、八，就是从第三项开始，我们的这一项的这个数字等于前两项的数字之合，二等于一加一， 三等于前面两项加合是一加二，五等于前面两项加合是二加三，它都是竖列啊，所以竖列的本质实际上就是这一串数要按照一定的顺序 去进行啊排列。但是呢，这个顺序哈，以及他的这个规律并不是一成不变的，有各式各样的规律，你可能是加一，也可能是加二，也可能是乘二，也可能是乘三，也有可能像肥伯纳切竖列。这样啊，我们是第三项。开始是前两项的竖列啊，前两个数字之合。 好，这是关于竖列给大家的一个名词解释。那下来什么叫做等差竖列？等差竖列是我们五年级的同学一定要去学习一下的知识，因为五年级现在正在学露在外面的面，露在外面的面这块的题型，经常会遇到等差竖列。那什么叫做等差竖列？其实在我们刚刚所举的这四个例子里面，第一个例子和第二个例子都是等差竖列。 所谓的等差数列，就是我们数列里面的后一个数字，哎，是由前一个数字加啊或减某一个固定的值得到的。比如说，像我们第一个数列，我们的二是由一加一，三呢，是由二加一他们固定的，后一项是由前一项加了一个固定的数字，是由加一加一加一得到的。这里的加一呢，叫做公差， 它是一个专用名词啊，大家一定要记清楚，叫做公差。而我们第二个例子也是后一项是由前一项的这个数字加二得到的，所以它的公差就是二。 此外呢，老师刚刚还说了一个，大家有没有听清楚，加或减哈，所以我们这个竖列也可以倒着写。刚刚的这个竖列，等差竖列呢，都是从小到大，我再给大家举一个例子，就是从大到小， 我把不是等差竖列这个例子就擦掉了啊，因为我们这节课主要讲的重点是等差竖列，好比如说我是从啊十五开始，十五、 十二、九六、三零，大家看我的后一项的数字是前一项数字怎么样？减三， 依次减三，依次减三，依次减三，这也叫等差数列。只不过他的公差要用到初中所学的复数的概念，他的公差是负数的概念，他的公差是负三啊，他的公差是负三。所以呢，等差数列呢，可以递增，也可以递减啊，这里有一个新的名词叫做公差啊，大家要能搞清楚什么叫做公差。 下来我们进行第三个解释，什么叫做等差数列求和，所谓的等差数列求和。以第一个等差数列为例，就是我列在这里，这些数字你给我加在一起，比如说一加二、加三，加四、加五，你要能快速的告诉我他的答案是多少。 第二个式子呢，那就是二一直加到十，第三个式子呢，就是十五一直要啊，就是递减相加加到零，这叫做等差数列的求和。经常有一个求和公式，这个求和公式是怎么来的呢？我给大家来讲一下。这个例子 就经常老师有可能会说哈，就是首项加尾项乘以项数除以二。我们的小朋友如果不理解，死记硬背的话，经常会忘我给大家举一个例子啊，拿高斯小的时候做的那道题来举例子，高斯小的时候老师出的那道数学题是一加二加三加四，一直加到 一百，对吧？那我们如何快速的去把这个题算出来呢？就是这个是等差数的求和吗？我们可以看到公差是一对吧， 因为后一项是由前一项加一啊，每个后一项都是由前一项加一。那老师教大家一个方法，就是我们可以把这一串竖列给他倒着再写一下，一百加九十九，加 九十七啊，写错了，加九十八，加九十七，一直加加加，倒序一直加到最后的一。那这里是不是就出现了两个算式啊？这两个算式是一模一样的，只不过我们从小到大，那我们竖着给它打包成组，你看一百和一放在一起等于多少呀？是不等于一百零一？ 二和九十九放在一起是不是也等于一百零一啊？三和九十八放在一起是不是也等于一百零一啊？所以我们会发现一共有多少个一百零一啊？一共多少个呢？我们来数一数。 那我拿紫色的来圈一下，这是一个哎，我们发现这第一个的这个数字刚好也能帮我们计数，这是第二个打包组哎，二也能刚好帮我们计数。两两个打包组哎，三个打包组，那一直到最后一个是不是也就是一百个打包组了？所以就有一百对什么呢？一百个一百零一，是不是？所以呢，我们就可以算出来 这两个算式加在一起呢？他的这个和呢，是一百个一百零一，也就是一百乘一百零一，但是呢，我们的目的是只求其中的一个算式， 我们这里加了完全相等的两个算式，所以我们最终答案要除以二，对不对？那再把这个过程来拆解一下，我们的一百零一是怎么得到的？我们的一百零一是不是我们首项加上尾项呀？我们首项是不是一，我们的尾项是不是一百啊？所以这里可以再写成一百乘 一百加一的形式，首项加尾项，后尾项我写成首项加尾项吧，一加一百去除以二，就写成这样的形式了，那把它转化成文字版本是什么意思呢？我们这里的一百代表什么呀？是代表的一百项，也就是多少个数字，这里的项指的就是多少个数字啊，项目的意思，所以就是项数 乘以一代表的就是首项，也就是第一项的这个数字，也就是一。一百呢，代表的是尾项，也就是最后一项的数字，它叫做尾项。最终呢，因为我们这个方法哎，是取了两两串这个算式的，所以呢，最终的结果你要让它能等于一串算式的话，你要除以二， 所以我们等差数列的求和公式就是首项加尾项乘以项数除以二，也或者说项数乘首项加尾项的和除以二等于我们等差数列的求和公式啊。这块呢，大家可以给小朋友去听一下，在他理解的基础上啊，记忆起来会更加的迅速，本质上实际上就是核心的这个 方法就是在于我们刚刚这里的倒序相加，把它凑成了。对啊，倒着顺序来相加，那一对应的就是一百，一加一百刚好等于一百零一，哎，二加九十九也是一百零一，三加九十八也是一百零一，我们一共数多少？一百零一刚好算下来是有一百个一百零一，那就是一百乘一百零一。 但是这里把这个算式重复了两次，我们最终只要一个算式的答案，那就是一百乘一百零一除以二。这里的一百指的是数字的数量啊，就是每一个等差数里面数字的数量，也叫项数。 这里的一百零一是由首项加尾项啊所打包组打包成的和。所以呢，那最终的求和公式就是项数乘首项加尾项除以二，等于我们等差数也的求和公式，大家听懂了吧？

观察的范围，一只小猴想看看外面的世界，他离开了妈妈，独自走向了山。他来到一堵围墙边，感到很好奇，心里想墙里面会有些什么呢？ 可是墙太高了，小猴的视线是直的，他只能看到这，看不到墙里面的情形。小猴看到旁边有一棵大树，灵机一动爬了上去。 小猴看到墙内有颗桃树，他高兴极了，继续向上爬。现在小猴爬到了树上的 a 点，你知道他都能看到哪些桃子吗？ 将小猴的眼睛与墙的最高点连接成一条直的线，并延长这条线，与地面交于 a 撇点，这条线就是猴子的视线。 他把墙内分成看得到的部分和看不到的部分，看不到的部分就是所谓的盲区。 所以树上的桃子和这三个桃子小猴可以看到，而这四个桃子是小猴看不到的。现在小猴又向上爬了，他爬到了树上的 b 点，现在他又能看到哪些桃子呢？ 同样的方法，把 b 点和墙的最高点相连，并延长这条线，与地面交于 b 撇点，这条线就是猴子的视线。现在猴子看到的桃子更多了，盲区更小了。 观察者所处的位置越高，观察的范围越大，盲区越小，盲区越大。 看到这么多桃子，小猴早就控制不住他自己了，准备跳进围墙去摘桃子。 就在这时，园子里的一条大黄狗汪汪汪的叫了起来。现在大黄狗在这个位置，他的视线是这样的，这些区域是他能看到的，这些区域是他看不到的，所以他现在还没看到小猴。 大黄狗边叫边向后退，现在大黄狗能看到的范围更大了，盲区更小了。观察范围的大小不仅和观察位置的高低有关，还和观察点的远近有关。 观察点离障碍物越近，被遮挡的就会越多，即盲区越大，即盲区越小。 现在大黄狗看到了小猴叫的更加厉害了，小猴听到这么凶狠的叫声，吓得一溜烟跑了。

五年级下册数学因数与倍数，就这十六大考点，谁练谁拿分。五年级下册数学第二单元因数与倍数十六大考点。考点一，因数与倍数。考点二，求一个数的因数。考点三，求一个数的倍数。 考点四，因数与倍数的特征。考点五，因数与倍数的实际应用。考点六，二、五，倍数特征。 考点七，二、五，倍数特征的实际应用。考点八，三的倍数特征。考点九，三、倍数特征的实际应用。考点十二二、五、三的倍数特征组数。考点十一，基数与偶数。 考点十二，基数与偶数的基本性质。考点十三，基数与偶数的实际应用。考点十四，质数与和数。考点十五，质数的分解和组合。考点十六，因数、倍数、质数和数的综合应用有完整电子档可练习。

五年级下册数学重难点英数倍数的易错考点总结，家长收藏起来吧！

教会你五年级下册数学因数和倍数这一单元最基础的知识，正所谓基础不牢，地动山摇，如果同学们的基础知识掌握不好，那我们考试的时候很难得高分。 我们来看因数、倍数、基数、质数和数这些概念性的知识。那什么是因数和倍数呢？因数和倍数是相互依存的，他们是同时出现的。 也就是说，在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因素。 被除数是除数和商的倍数。老师列一个式子给大家写出来，你比如说十二除以四等于三，四和三就是十二的因数， 十二就是四和三的倍数。我们也可以列成乘法算式来表示，比如四乘三等于十二，四和三就是十二的因数，十二就是四和三的倍数。 注意，在研究因素和倍数的时候，我们一般指的都是非零的自然数。一个数的因素个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的。 一个数的最大因素是它本身，最小因素是一，一个数的最小倍数是它本身没有最大的倍数。 好，这是因数和倍数的知识点。我们再看偶数和奇数，那什么是偶数？什么是奇数？整数中 如果是二的倍数，我们就叫做偶数。整数中如果不是二的倍数，我们就叫做奇数。也就是说，判断一个数是偶数还是奇数，我们就要看这个数能不能被二整除。最小的偶数是零， 比如偶数零、二、四、六、八等等等等，这些数都能被二整除，他们都是二的倍数，也就是说这些数都是偶数。你再比如说一、三、五、 七、九等等等等，这些数都不能被二整除，也就是说这些数都是基数，最小的基数是一。好，再看质数，什么是质数呢？ 就是一个数只有一和它本身两个因素，这样的数我们叫做质数。你比如说二， 他的因素只有一和他本身这两个因素，他就是质数，带有三、五、七、十、一、十三等等等等，这些数都叫做质数，因为他们的元素个数只有两个， 而且只有一和它本身这两个因素，最小的质数是二。大家要记住这个特殊的二，它既是偶数，又是质数，这是唯一的一个偶质数，剩下的质数都是基数。 好，再看和数，和数的概念是一个数除了一和它本身以外，还有其他的因素，这样的数我们叫做和数。你比如说数字四，四的因素是一和四， 除了一和四，还有数字二。你再比如说六、六，这个数因素除了一和它本身以外，还有二和三，再比如说八，再比如说九、九，除了一和它本身以外，还有因素三、 十等等等等，这些数都是和数，最小的和数是四。好。同学们，关于因数、倍数、偶数、奇数、质数、和数这些易混淆的概念性知识，你学懂了没？记得给孙老师点赞加关注！

教会你五年级下册数学因数和倍数这一单元常考易错的重难点题！我们来看题，已知 ab 是 质数， 三 a 加五， b 等于三十一，求 a 加 b 等于多少？拿到这道题，我们应该从哪个方面去想？ 我们学过算式的奇偶性，通过观察我们发现，三 a 加五， b 等于三十一，三十一，也就是说这个和是奇数。那什么情况下两个数的和等于奇数呢？应该是奇数加偶数的情况下， 它的和才能是奇数。那有同学说了，偶数加奇数的情况下也是奇数呀，偶数加奇数的情况下也是奇数。这道题我们分两种情况，第一种情况， 如果三 a 是 奇数，那么五 b 就 应该是偶数，因为奇数加偶数等于奇数，当五 b 是 偶数的情况下，五 b 等于偶数，五是奇数， 那么 b 应该是什么数？奇数乘什么数的情况下，它等于偶数。对，奇数乘偶数的情况下，它应该是偶数，所以 b 这个数应该是偶数， 那 b 是 偶数，并且 b 还是质数，那什么数既是偶数又是质数呢？对唯一的一个偶质数应该是二，所以我们推断出来了， b 就 等于二， b 等于二，我把 b 等于二，代入到这个式子当中，我们来求 a， 三 a 加五乘二等于三十一，三 a 就 等于三十一减十三， a 等于二十一， a 就 等于七。 好，我们发现 a 等于七， b 等于二，人家问的是 a 加 b 等于多少，所以 a 加 b 就 等于七加二，结果等于九。 好，这是第一种情况，我们再看第二种情况，刚才的情况是，奇数加偶数等于奇数，我们把三 a 看成是奇数，五 b 看成是偶数，现在我们反过来，我们现在把三 a 看成是偶数，五 b 看成是奇数，偶数加奇数依旧等于奇数。 那么如果三 a 是 偶数的情况下，那么三乘 a 是 不是应该等于偶数？三乘 a 等于偶数，三是什么数？三是基数， 那基数乘什么数？结果等于偶数呢？基数乘偶数的结果等于偶数，所以我们推断出来 a 是 什么数？ a 是 偶数， 那其中还说 a 还是质数？刚才说了，唯一一个既是偶数又是质数的数应该是谁？应该是二，二就是偶质数，所以我们推断出来 a 就 等于二， 那么 a 等于二的情况下，我把 a 等于二，带入到这个数字当中，我们看 b 等于多少？三乘二加五， b 等于三十一，那么五 b 就 等于三十一减六 五， b 等于二十五，那么 b 等于多少呢？ b 就 等于二十五，除以五是五，那 b 等于二十五， a 等于二， a 加 b 等于多少？ a 加 b 就 等于二加五，结果等于七。好同学们，关于这道题有两种情况，大家一定要学会分类讨论。好同学们，关于五年级下册质数的重难点题，你学会了吗？记得给孙老师点赞加关注！

再解答， a、 b 均为质数，且二三 a 加七， b 等于四十一，得 a 加 b 的 和是多少？这道问题是彤彤是这样想的，因为偶数加奇数等于奇数，所以三 a 和七 b 中一定有一个数是偶数， 那么 a 和 b 中一定有一个质数是多少？根据以上实考， a 加 b 的 和是多少？首先呢，他说一定会有一个偶数，那我们知道质数里面唯一一个偶数就是二， 他也是质数中最小的质数，他也是最小的质数，他也是质数中唯一的一个 偶数。既然确定了这个数是二的时候，那我们就可以把它带入进去，他说其中一个一定是偶数，那我们就带入进去。假如二等于 a 时，就把这个二套进去。三乘二加七， b 等于四十一， 那我们就可以用反测的道理。四十一减二乘三除以七等于， 我们可以用同日计算。四十一减二，三得六除以七，这里是等于三十五的三十五除以七，五七三十五。 然后我们再看一下，如果 b 等于二会怎么样？那就是三， a 加七乘二减等于四十一，那么就我们可以反转过来，就是四十一减二乘七除以三， 四十一减二，七十四除以三等于，这里是借了一位，十一减四等于七， 这里四倍借了四倍借了一位，就是四减二，四减二等于二除以三，三九二十七。我们发现了没有一个问题，他说 a 和 b 均为质数，那我们求出来的 a， 这就是 a， 这就是， 这就是 b。 那 么发现一个问题，他说 a 和 b 均为质数，但这个九是不是质数？不是，所以这个方法就是错的，这个才是对的。所以呢，我们有以上知道正确的是 a 等于五才是对的，所以呢，我们可以按照正确的算式， 既然 a 等于二， b 等于五了，之后呢就是二加五等于七，我们这里就填七，嗯，怎么办？

五年级下册数学重难点，最大数和最小数易错汇总，家长收藏吧！