约分通用技巧

大数约分技巧，大数减小数等于十七，十七是质数，所以十七就是分子分母的最大公因子。分子分母同时除以十七，得到六十分之五十九就是最减分数。第二个大数减小数等于四十六， 四十六是和数。用短除法对四十六进行质因子分解，商二得二十三，二十三是质数，那二十三就是分子分母的最大公因子。分子分母同时除以二十三，得到五十三，分之五十一，就是最减分数。

大家看这三个分数怎么约分，这三个分数这么大，常用的二三、五都不行，那用什么办法来约分呢？看毛老师来给大家分享一种不一样的约分方法。 我们先来看第一个分数，第一个分数的分子含有因素五，分母含有因素三，但分子不含，我们先把分子给拆解一下，看它含有哪些因素。 除以五等于二十三，所以分子就含因数五和二十三。既然分母不含因数五，那么我们就看一下分母是不是含有因数二十三呢？我们就用二百零七，除以二十三， 正好等于九，说明分母含有因数九和二十三，所以分子分母就含有公因数二十三， 一百一十五除以二十三就等于五，二百零七除以二十三就等于九，所以这个分数约完分后，就是九分之五。我们来看一下第二个分数，分子二三五都不行，但分母很明显可以用二整除， 我们就把分母给拆解一下，五百六十四，先拆解出一个二 等于二百八十二，二百八十二里边仍然含有因数二，分子不行，所以继续拆解。除以二 等于一百四十一，一百四十一里边含有因数三，分子不含因数三，所以继续拆解 等于四十七。四十七是质数，不能继续拆解，那就说明分母含有因数 二二三、四十七，分子不含二二三，那就看一下含不含四十七，我们就用三百二十九，除以四十七，看一下行不行， 正好等于七，所以这个分子里边就含有因子四十七，他们都含有因子四十七，所以他们的公因子就是四十七。 分子除以四十七等于七，分母除以四十七就等于十二，所以这个数约完分后就是十二分之七。 我们再来看一下这第三个数，这个数的分子和分母用二、三、五都不行，再用前面的这种方法行不通，我就再教大家另一种办法，辗转相减法。既使用这个分数的大数减小数， 直到减到减数，与差相等位置等于八，等于一百四十八，差与减数不相等。然后找这两个数中较小的一个，二百五十九，继续与差相减， 等于一百一十一，减数与差不相等，继续减，仍然是用大数减小数， 减数与差不相等，继续减等于七十四，还是不相等。继续用他两个的大数减小数 等于三十七。这一回差和减数相等了，那么他们的公因数就是三十七。 我们再看二百五十九，除以三十七， 所以分子约完分后就是七。再看分母，四百零七除以三十七等于十一，分母约完七后就是十一，这个分数约完分后就是十一分之七。

哎，老师，老师，我这里有道题，它的数目很大，你帮我看一下呗。嗯，这个呀，按照你们的方法的话呢，可能过一秒做出来，其实我一秒就能看出来答案，你想知道怎么做吗？好，我想其实很简单啊，其实的话呢，这个呢，是数学中回文术的知识。什么叫回文术呢？比如说十一乘以十一，它是多少？大部分叫啊， 一百二十一，怎么算下来呢？用竖式算，一得一，一得一，一得一，一得一，那加起来是一百二十一。好，那如果说是三个一呢？一百一十一乘一百一十一是多少呢？在横边一百一十一乘一百一十一，对 一得一，一得一得一，这也是一得一，一得一得一，但它有三层，所以加的时候最大值会加到三，那同理，如果说是 啊，四个一呢？你看为什么他叫回文数？因为他从一开始到二减数再回来，他从一开始到三减数再回来，就是他这个数字会回，回去，就叫回文数。那四个一的话呢？ 好，那大家猜一下这个规律应该是多少？哎，我看有多少？非常棒，就是一二三四三二一，他是不是到四又回来了？那五个一呢？从一到五再回来，六个一相乘就是六，一到六再到一再回来。 所以的话呢，这里其实非常的简单，分母就是一个简单的回文数，一到六再回来，那怎么得到一到六再回来？是不是六个一相乘，对吧？六个一乘六个一，那你哪来六个一呢？没有，你把它拆成七乘六个一不就可以了吗？ 七乘以六个一，在这里就拆成八乘以六个一，那接下来分母的回文数就可以怎么样叠消了？那就是一二三四五六啊，再回来 啊。打约分六个一乘六个一和分母加掉，所以答案只剩七八五十六。那我们就轻松解决了。学会了吗？学会了。

只要能约分，就存在最大公因数大减小得到二十三，二十三为质数，所以二十三就是他们的最大公因数。 分子、分母同时除以二十三，得到十六，分之十五就是最减分数，同样大减小得到五十一，五十一是和数。我们用短除法进行质因子分解，得到十七，十七为质数，那么十七就是他们的最大公因数。分子、分母同时除以十七，得到十六分之十三就是最减分数。

我们来再看这种类型的题，约分。这里分子和分母是不是比较大？很难约分，因为 孩子们找不出分子和分母的最大共因数，所以他无从下手。今天谢老师教你一招，轻松搞定。老师教你们用老祖宗留下来的相减损法。 那么什么叫做根弦减损法呢？就是用我们分数的分子和分母中的大数减小数，一直减到减数和差相等为止，那个相等的数就是他们的最大共因数。 那么就可以直接用分子和分母同时除以这个最大公因子一次约分。那么我们现在就一起来做做减法吧！八百九十三， 减五百一十七，我们来看等于多少，等于三百 七十六。好，接着用五百一十七减三百七十六，五百一十七，减三百七十六，等于 一百四十一，仍然不相等，继续减吧。三百七十六，减一百四十一，等于二百三十五，还得继续减，再用 二百三十五减一百四十一，等于 九十四，看看是不是比前面接近了。我们还得继续减一百四十一， 减九十四，等于四十七，再用九十四减四十七，等于四十七。哎，现在 减数和差是不是相等呢？那么他们的最大共因数就是四十七。那么现在我们 用分子和分母同时除以四十七啊，他就等于五百一十七，除以四十七，等于十一，八百九十三，除以四十七等于十九。比 一次约分就搞定了，你学会了吗？跟着谢老师每天轻松学数学。

大数约分很简单，两数相减，等于十七。十七是质数，它就是分子、分母的最大公因数，同时除以十七，结果就是十三分之十二。 大数减小数等于二十六。二十六是一个和数，要分解质因子，二十六除以二，等于十三。十三是质数，也就是分子、分母的最大公因数，同时除以十三，结果就是十三分之十一。

怎么又在这罚站呢？大老师，我这些不会做，这道题我讲过很多次啊，就是利用根弦减损数，咱们用较大的数减去较小的数，来，再来看一遍吧。首先我们找到一千零七，较大啊，六百三十六，较小，用一千零七 减去六百三十六，等于多少算一算三百七十一。然后我们再用较大的六百三十六减三百七十一，二百六十五是不能找到 三百七十一，更大一些，我们再用三百七十一减去二百六十五，一百零六，可以可以啊，再用二百六十五减一百零六算一下，一百五十九，一百五十九。哎，马上答案就要出来了啊，一百五十九比一百零六大，那我们就用后者减前者， 一百五十九减一百零六等于五十三。那这个时候呢？一百零六就要大，用一百零六减五十三。 根相减损数就是当它减到出现相同的时候，一百零六减五十三等于五十三。所以这个时候呢，出现相同数，那这个相同的数就是分子和分母的最大共因数。这个时候你用六百三十六除以五十三，一千零七 除以五十三。这个老师帮你算了啊，他快速约分，可以得到十九分之十二。具体的原理和方法是什么，我是已经讲过很多遍了，今天的作业咱们就是把这道题根弦减损数的原理给我写出来，如果你要实在不会做，你就求助一下评论区的同学们好不好？

只要能约分，就能用这个方法。分母除以分子余数为五十三，除数除以余数，余数为零，这时对应的除数五十三就是他们的最大公约数。分子、分母同时除以五十三，最终得到九分之二。 同样，分母除以分子余数为三十四，除数除以余数，余数为十七。再继续除数除以余数，余数为零，这时对应的除数时期就是他们的最大公约数。分子、分母同时除以十七，最终得到二十三，分之二十一。

ok， 今天我们来学简单又实用的约分小技巧，大家听好了啊，我们先看第一道题，三百四十分之 三二三，这是怎么做的呢？首先我们用减法把三百四十减去三百二十三等于几呢？等于十七。十七，它是一个质数， 所以十七它是三四零和三二三的最大公因数。呃，我们来实验一下啊，三 四零除以七三二三除以七，等于二十分之十九。 ok， 正好是最小的月份。 ok， 我 们看第二道题， 二百四十七分之二零九，这个怎么算呢？我们还用老方法，二百四十七减去二百零九等于三十八。哈， 这三十八是和数啊，他不是质数，那该怎么办？我们给他分解因数。呃，三十八，他的因数是十九，十九是一个质数， 那么二百四十七和二零九的质数也就是最大公因数，他就是 十九。实验一下，二四七除十九，二零九除十九等于十三分之十一。 ok， 这么简单的约分小技巧，大家学会了吗？我们下期见。拜拜。

约分技巧，分子分母做减法，大数减小数等于十七，十七是质数，它就是分子分母的最大公因子，分子分母同时除以十七，答案就是二十分之十九。 大数减小数等于三十八。分解质因子商二等于十九，十九是质数，就是分子分母的最大公因子，分子分母同时除以十九，答案就是十三分之十一。

又做沙琪玛，这分数约分，数字这么大，有什么技巧吗？哎，当然有大数约分啊，有个常用的方法叫求差法哦，比如这个分数，我们就可以用三百四减去三百二十三，等于十七。 那这个十七呢？它是一个质数，所以十七啊，就是最大公因数。那这里啊，我们就可以用三百二十三除以十七，再用三百四除以十七，那最后呢，就等于二十分之十九。嗯，我们再来看第二个数， 我们就二百四十七啊，减去二百零九，等于啊三十八。但是啊，这个三十八呢，他不是质数，是个和数，所以啊，三十八不是最大公因数。那这个时候我们就需要用短除法，那这个三十八 我们可以先除以二，就等于多少啊？十九。哎，那这个十九呢？他是一个质数，那我们就可以用二百零九啊，除以十九，二百四十七也除以十九，最后得到的就是十三分之十一。

这么大的数怎么约分啊？这就不得不提到老祖宗的智慧了，你听说过根弦减损数吗？你看像这种简单的约分，大家是不都会，只要找到分子和分母的最大公因子就行了，那很明显三和十五的是三，那上下同时除以三， 底下分母就变成了五个分子呢？就变成了一搞定了。那对于下面的这个来说，用什么方法呢？哎，就是用到我们刚刚提到的老祖宗智慧的方法了，叫做根相减损数。怎么去做呢？你先把这个分母和分子里面大的去减，去小的 我们就不停的去减，直到你的这个减数和这个差相等了以后，那这个相等的答案其实就是他们俩的最大的公因子。那这里面减一减的话等于是多少呢？是不是等于是四百二十四？ 那现在四百二十四和五百八十三不相等，我们继续往下进行五百八十三和四百二十四减一减的话，等于是一百五 十九。现在来看，四百二十四和一百五十九依然不相等。继续往下进行四二四减去一五九，个位是五十，位是六，这边是二二六五，还是不相等？那继续再来 二百六十五减去一百五十九，等于是一百零六。一百五十九和一百零六依然不相等。继续往下进行一五九减去一零六，等于的是五十三。那到了吗？ 你看已经成两倍关系，一百零六已经是五十三的两倍，所以他减五十三就等于五十三，这说明我们找到这个相同的数了。刚刚讲过这个相同数就是什么？ 是不是就是分子和分母的最大公因子，那么他们俩就可以同时去除以五十三，除以五十三以后我们的分母就会变成十九，分子会变成十一。那你看这道题目是不是就搞定了呢？