数学下册四年级做5种三角形怎么做

各位观众朋友们大家好，这里是疯狂动物城新闻综合频道我是主播朱迪。 今天我们迎来了重磅数学头条动物城全程发现三角形角度谜题。城市中桥梁、招牌、风筝、公房等三角形结构，其内角核成为未解之谜，直接影响居民生活。 我们邀请到屏幕前的小数学家们担任特约新闻探究员，和我们一起探求三角形内角核的奥秘，并用新闻播报的方式向全城居民公布成果，解决实际问题。 我是动物城桥梁工人，把三角形桥梁支架沿虚线剪成两个小三角形，请问每个小三角形的内角和是多少度？会不会发生变化？ 各位观众，今天的核心数学谜题已经破解了，这是我们特约探知员的重磅成果。接下来我们进入连生答疑板块，用这个核心结论为动物城居民解决实际的三角形角度问题。 哈哈耶！派对开始了，各位观众，今天的新闻综合频道到此结束， 感谢屏幕前的特约新闻探求员们，用求真务实的精神，严谨准确的探求，为我们破解了三角形内角和的奥秘，解决了全城的民生问题。你们不仅是优秀的小数学家，更是出色的小小新闻人，动物城以里面更美好！

四年级第五单元要用到的几何教具，一定要提前帮孩子准备。翻开课本三角形这一单元，老师会要求孩子借助教具来验证三角形的内角和这些抽象的几何概念。孩子凭空想象是很难的。你看，把一个三角形的三个角裁下，再把它们重新组合在一起， 就能发现它是一个平角。所以三角形的内角盒就是一百八十度，而四边形的内角盒是三角形的两倍，也就是三百六十度。同步课本动手操作还可以发现三角形具有稳定性，这些知识点都是本学期重难点。 通过这个多功能磁力三角形演示器，孩子动手操作一下，可以更直观地理解，还是磁吸的包装方便易携带，都给孩子准备起来。

一天一个知识点之三角形的分类。本学期我们对三角形进行分类，主要从两个角度，第一个是按角分，第二个是按边分。根据上一期我们所学，我们将角分为了钝角、直角以及锐角，那么我们也可以将三角形分为 直角三角形、钝角三角形以及锐角三角形。那么这三种三角形分别有什么特点呢？首先直角三角形，它是由一个直角以及两个锐角组成，而且这两个锐角的和正好是九十度。 钝角三角形是由一个钝角以及两个锐角组成的，这两个锐角的核一定小于九十度，而锐角三角形是由三个锐角组成的。接下来我们看按边分。 首先第一类，如果一个三角形，它的三条边长度均不相等，那么我们可以叫它。一般三角形有两条边的长度相等，那么我们可以叫它为等腰三角形。 如果一个三角形三条边的长度均相等，那么我们可以叫它等边三角形。那我们来看一下等腰三角形以及等边三角形有什么关系呢？ 也就是等边三角形是特殊的等腰三角形，同学们，你们学会了吗？

出我们几根木棒，让我们来判断能摆出几个三角形，这样的题型既考察我们三角形边的关系，两边之合大于第三边，两边之差小于第三边。考核我们这样的第一个知识点，还考核的是我们在进行每举过程中的有序 思考，那我们看一下这样的题，我们如何利用已知的知识点，加上有序思考，准确的得出正确的答案。首先让我们摆出什么样的三角形，其实我们先不考虑单位的问题，其实就是数据的排列组合，那我们按照相当于是五个数字 取三个先进行组合，我们看一下第一有多少组数字组合， 那我们看一下，首先我把二放在最前面，我们可以按照从上至下，从左至右的顺序，先把二放在最前，那依次就可以是二三、六， 然后既然是三个数，那我们只替换最后一个数，就变成了二、三、四、二三八。 然后二用完之后，我们换第一个数字，三，依次往下走，不走回头路，三六四、三六八， 那接下来就是六开头往前走，只有六、四、八，也就是说我把这五个数字中所有三个数字的组合全部罗列出来。那第二我再用边的关系去判断 这些组合中哪些可以组成三角形，哪些不可以，那再用到的知识点就是两边之和两边之差的关系。我们看一下两边之和的时候，我们要选择两个最小边，二加三等于五，五不大于六，一个条件不满足就不用再往下判断了。 两边之和找两个最小边大于四，两边之差找最大边和最小边，二也小于三， 那满足要求，那二和三不大于八，不满足要求。按照这样一次的顺序，你会发现最后我们有四组分别的答案，就是这四组数据的组合。

同学们好，今天我们来讲解课本第二十二页三角形分类这一节内容。第一个问题，请把组成下面图形的三角形进行分类，并和同伴交流你的分法。大家可以利用副页三中的图一来进行分一分， 我们来观察一下这些三角形，发现每个三角形都有三条边，三个角，所以我们可以根据角或边来进行分类。按角分的话 来看，可以分为锐角、直角和钝角，我们来观察，当三个角都是锐角的图形，由三号、四号和五号 来观察有一个直角，两个锐角的图形。图一和图二。 再来看像六七八九这四个图形，我们来观察它们都有钝角， 一个钝角，两个锐角， 这是按角分。如果按边分，我们可以分为有两条边相等的图形， 比如二、四，还有三条边相等的图形， 比如三和五， 还有三条边都不相等的 一六七八九。 第二个问题，笑笑是这样分的，你知道笑笑这样分的道理吗？与同伴说一说。 我们来看笑笑在分三角形的时候，把一和二分在了一起，我们发现一和二它们两个都有一个直角， 像这样有一个直角的我们叫做直角三角形。 六七八九这四个图形分在了一起，我们发现这四个图形它都有一个钝角， 那也就是像这样有一个角是钝角的三角形，它就是钝角三角形 三四五分在了一起，我们发现它们三个图形中的三角都是锐角， 像这样三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。 判断一个三角形是什么样的三角形，我们关键是要看它的最大的那个角， 当最大的角是直角的时候，那么它就是直角三角形。当最大的角是钝角的时候，它就是钝角三角形，而这里它最大的角是锐角，所以说是锐角三角形。 第三个问题，淘气发现下面两个三角形比较特殊，说一说，认一认。 我们来看淘气发现了这一个三角形是其中的两条边相等，像这种两条边相等的三角形，我们叫做等腰三角形。 在等腰三角形中，它的每一条边以及角都是有名称的，我们来看相等的两条边叫做腰， 另外一条边也就是这条边，它叫做底。而两腰的夹角，也就是这个角上面的这个角叫做顶角。 底边的两个角，这两个角我们叫做底角。 在等腰三角形中，两个底角是相等的， 右边的三角形，它是三条边都相等， 像这样三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形的每一条边，它的名称都叫做边。 我们学习的三角形，除了等腰三角形和等边三角形之外，还有另外的一种，也就是三条边都不相等的三角形， 它叫做不等边三角形。 还有这里有一个非常重要的知识点，爱出判断题。 等边三角形是特殊的等腰三角形。我们一定要记清楚，谁在前，谁在后，谁包含谁。等边三角形是特殊的等腰三角形。 为什么这样说？因为当等腰三角形的底边与腰长相等的时候，那么这个等腰三角形就是等边三角形，所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。 我们可以说成等边三角形是等腰三角形，但是反过来等腰三角形不一定是等边三角形，大家一定要记清楚， 如果画个图说明它们之间的关系的话，这个大图形是等腰三角形， 那么它包含的其中有一种就是等边三角形， 也就是说等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，你像这里空白的，它就不属于等边三角形。好，同学们，你学会了吗？

我们来讲三角形的分类，第一个是锐角，第二个是直角，直角要有垂直符号。第三个是钝角，锐角它的取值范围是大于零小于九十度的。 直角是等于九十度的，钝角是大于九十度小于一百八十度的。这里面有十种三角形，我们对这十种三角形进行分类呢，可以把它们分成几类？每类三角形都有什么特点，自己尝试做一下。 好，我们一起来核对。如果是按角来分的话，我可以把它分成，有一个钝角和两个锐角的为一组二六九。有一个直角和两个锐角的为一组三和五。有三个锐角的为一组一四七八十。直角三角形就是有一个直角，有两个锐角。 锐角三角形就是有三个锐角。钝角三角形就是有一个钝角，有两个锐角，这个要记下来。三角形按角分分成了哪三类呢？分成的是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三类 三角形按角分类，我们来看他们的关系是怎么样的，这个大圈就是三角形，然后这个是锐角三角形，这个是直角三角形，他们互不干扰。 如果是按边来分的话，三条边都相等的就是四跟十两条边都相等的就是一五六八。 三条边互不相等的就是二三七九。三角形按边可以分成几类呢？分为等腰三角形和等边三角形，也叫正三角形或者是普通的三角形。等腰三角形就是两条腰相等。 等边三角形也叫做正三角形，它的三边都会相等。我们分别量一量等腰三角形和等边三角形各个角，你会发现什么呢？我们发现等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角相等，这个记下来，同时我们的等边三角形也是等腰三角形。 好，我们来看三角形，如果按边来分类的话，是这样子的，最开始这个大框是个三角形， 然后里面有个等腰三角形，等腰三角形里面又有一个等边三角形，我们来找一找，哪里有这两种特殊的三角形呢？这些都是特殊的三角形，这些都是特殊的三角形。 好，现在我们尝试在下面的点子图上画三角形，我们考试的时候也会经常遇到这种点子图画三角形。我们来看一个例子， 在画三角形的时候，我们三角形的每一个顶点都要落在这个点之上，你看到没？这个顶点落在这个点上，这个也是落在点上，这个也是落在点上，每一个顶点都要落在点上。考试的时候要注意，而且要用尺子来画， 我这里画了一个锐角三角形，画了一个直角三角形。画图的时候记住考试画图的时候还要用铅笔，要用尺子。好，我们来看这道题， 在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。现在动笔自己尝试画一下。好，现在我们来核对，这就是一个锐角三角形，你看到他的三个顶点都在这个点上， 然后这是个直角三角形，这是一个钝角三角形。下一道题围出一个三角形，使他既是锐角三角形，又是等腰三角形。现在动笔。好，我们现在来核对。 如果我们要让他是个等幺三角形，而且是个锐角，那我要确保我这里是可以被平分的，这里占两格，这里占两格，这里被平分掉， 而且他们张开的角都是锐角，他就是一个等腰三角形，而且是锐角三角形。好，我们在做这道题的时候，可以给他标上序号，这里是一、二、三、四、五、六、七，然后这里可以标上 a、 b、 c、 d、 e， 这样我们就不需要画图，也不需要写太多字了，直接写在你的本子上就可以。好，现在我们动笔自己尝试做一下。好，我们现在来核对，一是连 b 的， 二是连 a 三也是连 a 三，同时也可以连 d 四，连 c 五，连 c 六，连 b 七，连 e 七，还可以连 a。 好， 我们来看看这道题，猜一猜，这个小女孩说她拿的三角形没有钝角，他可能是什么三角形。好，现在你来尝试做一下。好，我们现在来核对， 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。因为三角形如果按角来分的话，只有三类，一种是锐角三角形，一种是直角三角形，一种是钝角三角形。现在这个女生她已经说了，她是没有钝角的，所以就排除了钝角三角形，就剩下两种三角形了，那就是锐角三角形和直角三角形。 好，我们现在看到下面这一道题，用一张长方形纸剪一个等腰直角三角形吗？动笔自己尝试做一下。 好，我们现在来核对这一个，就是等腰直角三角形。好，我们来小结一下三角形的分类，如果是按角来分的话，我们分为钝角三角形、直角三角形、钝角三角形，它是有一个钝角的，直角三角形有一个直角，锐角三角形有三个锐角， 如果按边来分的话，分为不等边三角形，就是普通的这种三角形，然后就是等腰三角形和等边三角形， 不等边的三角形就是三条边互不相等，等腰三角形就是两条边相等，等边三角形就是三条边都相等，他是特殊的等腰三角形，而且等边三角形也叫做正三角形。好了，我们这节课就上到这里。

进行数图形的过程中，这种复杂的图形，我们首先第一步要做到标记，把每一个单独的图形按照这样一二三四五，从上至下，从左到右的顺序，把单独的图形进行标号，然后再进行按照要求 去进行数。数的过程中呢，我们要进行一个单独的两个组合的，三个组合的，按照这样依次的顺序去进行列表，那我们可以用这种方法一次性的解决所有要数的图形，比如这道题，我们要数三角形， 平行四边形，还有梯形，那我们用这种简单的表格的方式就能够一次性的数清楚。 那比如我们在这里面由一个图形组成的三角形，那就是五个，分别是一二三四五， 我把这里面用一个圆圈表示，最后我来数圆圈的个数就可以了。那我们再看由一个图形组成的平行四边形，这里是没有的，一个图形组成的梯形也是没有的，因为他每一个单独的图形都是三角形。 我们再看有两个图形组成的三角形，从左往右看，依次一二二三三四四五，发现都不是，但是你会发现一二 二三三四四五分别是两个，两个组合都是平行四边形，那梯形没有。我们再看三个图形组成的也是一二三二三四的顺序，发现都是梯形，一二三二三四三四五， 那我们再看由四个图形组成的，也就是一二三四和二三四五，分别都是平行四边形， 然后有五个图形一二三四组合出一个大图形，这是我们的最大的梯形，所以说我最后按照最下边做一个小记，三角形，五个，平行四边形一二三四五六六个， 梯形一二三四四个，这样的方法我可以有序的一次性数完途中给我们的所有要求的图形，还保证不多不少。

三角形的分类在日常生活中，我们会遇到各色各样的人，有高的也有矮的有胖的也有瘦的有长得漂亮的也有不是那么好看的 三角形也一样，他们也各不相同。根据角或边的特点，我们把三角形分成不同的类型。 首先我们按照角来分，相信大家肯定见过这样直溜溜的三角形，在他的三个角中，有一个是直角， 这样的三角形叫做直角三角形。在直角三角形中，组成直角的两条边叫做直角，边和直角相对的这条边叫做斜边。 除了直角三角形，还有这种矮矮胖胖的，他之所以这么矮胖，是因为他有一个角是钝角，这样的三角形叫钝角三角形。 还有这样的三角形，他既没有直角，也没有钝角，那他是什么三角形呢？我们来看他的三个角，每一个都不是很大量，一量可以发现 都是锐角，像这样三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。 把所有三角形看作一个整体，这三类三角形都是这个整体的一部分，可以用这个图来表示他们之间的关系。 另外也可以按照三角形的边来分类，像这样长得不是那么对称，三条边都不相等的三角形 叫做不等边三角形。像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，除了两腰之外的另一条边叫做底， 两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。用量角器量一下，我们可以发现两底角大小相等。 在等腰三角形中，有的腰和底不相等，有的腰和底也相等，即三条边都相等， 这样的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的三个角也都相等，并且每个角都是六十度。 等边三角形是不是等腰三角形呢？当然是了，等边三角形都相等，当然也满足两边相等这个条件。 等边三角形是包含在等腰三角形中的，它是特殊的等腰三角形。 把所有的三角形看作一个整体，这是不等边三角形，这是等腰三角形。等腰三角形中三条边都相等的是等边三角形。 相信你已经会对三角形进行分类了，做个练习练练手吧。 好啦，今天就说到这，拜拜。

四年级下册数学最难的三角形重难点规范！反反复复就考这几页纸，吃透直接领跑全班！四年级下册数学第五单元三角形重难点规范今天我们要记住三角形的特性的以下三个知识点， 包括三角形的定义以及三角形高的画法，一落二移、三画四标的步骤。重点是高的位置，因三角形类型而已。锐角三角形两条高就是它的直角边。钝角三角形有两条高，需要画在边的延长线上，这是绝对的核心考点和易错点， 填空判断和作图，题中占分很高。接着看三角形的两个关键性质，第一是稳定性，生活中应用广泛。第二是三边关系，核心是任意两边之合大于第三边，判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短两边的和是不是大于第三条边。 第二模块三角形的分类，第三，模块角形的内角和。以上就是三角形的所有重难点归纳，这一部分知识点多且容易混淆，一定要让孩子牢牢掌握吃透每一个考点，家长快帮孩子收藏起来！

我发现很多孩子锐角、直角、钝角分不清，耿腰懂边搞不明白，更别说把按角分、按边分两个标准混在一起了。于是我用 ai 做了个专门解决四年级三角形分类知识点小游戏。 游戏有两个模式，三十秒限时快答锻炼、快速反应，不限时间模式可以慢慢思考。他用大转盘、旋转和特效，把枯燥的三角形分类练习变成了一场挑战游戏。 孩子必须同时判断角和边，从单维度到双维度思维挑战直接拉满。你看，孩子分不清三角形不是概念难，是缺了转盘、抽屉音效反馈的刺激感。 他甚至能让孩子在三十秒限时挑战里，通过联机系统，把锐角、直角、钝角、三角形的判断练的又快又准。老师用它做课堂竞赛，课堂气氛直接拉满。家长用它做课堂巩固，抢着主动要再来一局。我是安然老师，家长们，你们觉得有用吗？

四年级第五单元要用到的几何教具，一定要提前帮孩子准备，因为本单元老师会要求孩子借助教具来验证三角形的内角盒。这些抽象的几何概念，孩子凭空想象是很难的。你看，把一个三角形的三个角裁下，再把它们重新组合在一起，就能发现它是一个平角。所以三角形的内角盒就是一百八十度， 而三条边相等的三角形是等边三角形，且具有稳定性。而四边形的内角盒是三角形的两倍，也就是三百六十度。这些知识点都是本学期重难点，通过这个多功能磁力三角形演示器，孩子动手操作一下，可以更直观的理解。再搭配这两张公式卡，它包含了整个小学阶段的几何公式，已经单位换算公式，方便孩子查找背诵。 它还是这种背面带磁吸的设计，拿起来也不容易掉。自带收纳盒的包装，孩子放在书包里特别方便。马上就要学到了，快给你的孩子也安排起来吧！

上一节课我们学习了三角形的特性，认识了三角形的顶点、边角，还有底和高。今天我们继续来学习三角形。这节课我们学习三角形的分类， 我们在四年级上册的时候已经学习过角的分类，知道角可以分为锐角、直角、钝角。今天我们就用这些知识给三角形进行分类。三角形可以用两种方法来分类，第一种方法是按角来分类， 第二种方法是按边来分类。首先我们来看按角分类，根据三角形内角的特点，我们把三角形分成三类。第一类，三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。锐角三角形，三个都是锐角。 第二类，有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。直角三角形，有一个角是直角。第三类，有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。钝角三角形，有一个角是钝角。 这里有一个非常重要的规律，大家一定要记住，任何一个三角形至少有两个锐角，最多只能有一个直角或一个钝角。 而且锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类彼此独立，互不包含，一个三角形只能属于其中一类。好，以上就是按角分类的方法，接下来我们来看第二种分类方法，按边分类， 按边分类。我们同样把三角形分成三类。第一类，三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形，不等边三角形是三条边都不相等。 第二类，有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。等腰三角形是有两条边相等。 第三类，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形，三条边都相等。在等腰三角形里，我们还要认识几个名称相等的，两条边叫做腰， 两腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，另一条边叫做底。等边三角形，三条边都叫做边。 最后我们要记住一个重要的关系，等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。因为等边三角形满足两条边相等，所以它是特殊的等腰三角形。

我发现它们角的大小不同，我还发现它们编的长短也不同。 按照我刚才的想法，我试着画了有两个直角的三角形，我发现如果有两个直角， 三条边就围不起来了，就更别说有两个钝角了，所以画不出其他的三角形了。

完整，完整，不遗漏，对吧？对，他这里有遗漏了，你看，比如说轮船放到哪，自行车放到哪，它也是交通工具，对不对？对，好，所以这里有遗漏，那我们分类的时候还要做到不遗漏，很好 看。这一辨析啊，我们就有许多要注意的地方，就发现了。接着来看第三本我们班同学喜欢看的电视节目，有动画节目、体育节目和篮球比赛， 这样分析吗？啊？王可轩，不行，因为篮球比赛也属于体育节目。哦， 可，同意他的意见？同意，那也就是说这里篮球比赛和体育节目，它们两者之间重复，重复了，那我们有时候分类的时候要做到不重复，太厉害了，你看我们不遗漏，他要不重复。好， 我们已经。刚才你看看，没话可讲，现在一碰到实际问题，我们的话就出来了。也就是说在涉及到分类的时候，我们要注意三大点，第一，要标准要统一，做到 还要做到不重复。好，那么这节课我们就要来根据这些前面的经验来对我们的三角形进行分类。要对三角形分类，首先就要有三角形，下面一个我们要干的事情就是拼三角形，别着急， 任意选三根扣条，每个小组分别拼出二十个不同的三角形。老师帮你读完题了，你觉得哪些词是你要注意的？你说了，学会审题。嗯，联想他。嗯，要拼出二十个不同的三角形，不同的三角形，那你说也要做到不重复，对不对？对，好，你说 也只能用三根扣条，只要用三根，能不能用五根，我能注意的很。好，你说要任意，任意啥意思？怎么理解？三根一样的可以可以， 三根不一样的可不可以两根或者是两根一样的可不可以。可以可以那任意三根理解的很好。那了解了会是吗。会二十个不同的三角形我们小组内看看谁做的又对又快。要做的不同不重复是有方法的哦。 好， 我们 是 绿茶青绿茶 这也是一种 策略。全摆着哎看着就有样子。 这个有了 一二三 来 来啦 有拳拳的 好贴。好的就跟我示意一下啊我看有没有这个红蓝绿 贴好的图就检查一下你们是不是有重复的啊。十九二十举手示意 好拼好的组跟我试一下。好的 还有一个组没拼完抓紧时间来把背转过来。 二十个已经完工了啊那么我刚才看了几个小组拼的特别快，能告诉我你们是怎么分工的吗 为什么能拼的这么快呢还要做到二十个而且还不能重复还要不同呢你们是怎么分工的来你们组介绍一下。我觉得特别快 因为我们组他是先按照三个先拼，三个颜色都一样的这是两个颜色都一样最后是不同的然后呢我们每拼好一个每拼好一个都会放在中间都会向队员组员报告一下这样他们就会不他们就不会乱拼导导致他们都不会重复。 嗯听完了他们的翻译我注意了几个字第一他们做到了有序对不对然后放在中间组员们对自己拼的跟那个拼的刚好已经展示的那一个进行了对比这样就做到了我们的速度又快而且还不重复你看这都是好的经验。好我们已经拼好了。那就到了我们今天的关键， 要对这些三角形进行分类，分类来看一下，分三角形有什么要求？你能给拼出的图形什么意思啊？就是来，我们看好了啊，朱老师来拿了 告诉我。举手说话啊，这是一个什么三角形？马一航，锐角三角形，锐角三角形，人家看的是角，还有举手的，你说，嗯，等腰三角形，它是按照腰，腰，腰是什么边？真棒。好，再来。第二个，这是一个什么三角形？ 为什么它是锐角三角形？因为它三角边相等，三角边相等，所以是锐角， 你帮他说，因为他的三角都是锐角。哦，你看的是锐角，是要观察他的角，对吧？嗯，还有答案来。嗯，霍锦然，等边三角形，为什么？因为他的三条边都相同。厉害。好，再来一个，这是一个什么三角形？ 何艾斯，这是个钝角三角形。嗯，因为他这个三角形里面有一个钝角，有一个钝角在，这，对不对？对，好， 将问题，他是一个不等边三角形，他还是一个不等边三角形，三条边都不相同，非常好看的，我们同学学的不错啊，知道抓住他的特点，从脚去观察，从边去观察，再来进行判断，非常棒。好，第一个，你过关了。第二项， 我说你拿，准备好了吗？准备好了，这个我们不用说话啊，朱老师来判断，我们只要 举起来，速度又快啊，请保持安静。准备好了吗？准备好了，要走了啊。请拿出一个等边三角形， 非常好，请放下。第二个，请拿出一个锐角三角形。好，第三个，请拿出一个 直角三角形。 想办法在桌面上找一个直角三角形给我看，有的人说我只拼了一个，我们组就只能找一个看看，有人还找了一个这个出来，可不可以，这是不是一个直角三角形啊？是，好聪明，来，再来看， 请找出一个等腰三角形，举高一点我看看啊，好，也是正确的。来，第三关，撕 了再说。撕你吗？是把你给撕了吗？来，对，拿出你的白纸，我们准备的。首先拿出一张长方形纸，请按照朱老师一样，沿着对角线对折脚，这里对折， 如果我要把它给撕下来，看，我把它撕下来会是一个什么图形呢？对折，沿着对角线对折。 好，你可以撕，也可以不撕，撕了再说。然后我们来看看，如果我沿着对角线对折，这样撕下来的图形是什么形？ 三角形，三角形，你能说具体一点吗？直角三角，三角形，直角三角形，还是一个，你看，有些不用撕他都能看得见，你看，因为他这里有一个什么角啊？ 直角非常好。那第二个，请拿出正方形纸，也已对折， 也沿着对角线对折，哎，刚好折好。那你看看，如果我把它给撕下来，这是一个什么形呢？因为这里也有一个直角，非常的好看，也能创造了。接着看第四条，拼了再说。 啊，为什么呢？我们桌面，桌面上都有两副三角板，请用三角板举起来。三角板是一个怎样的三角形呢？ 来判断一下，这是个怎么样的三角形？直角三角形还是一个等腰三角形？等腰三角形，这是一个直角三角三角形，还是一个不等边三角形好。第一条，用不等边三角形拼出一个大的等腰三角形， 加油啊，九姊妹，看看谁拼的最快。拼好两只手漂亮，举起来。好一个 大的顶呦，大的顶呦。嗯，哎，好，我发现有不一样的，来，这两个同学，起来这样可不可以？这个可不可以， 他是这样拼的，可以吗？可以，这条边和这条边消灭的。再看这里， 这是等腰三角形吗？是的是的。那朱老师像这样拼形吗？是为什么？不是啊，一二三四变成了四边形，拼的很好。看样子这也难不到你们啊。再来，最后一条，高难度的来了啊。 看了，想了再说，看什么？嗯，很专注，都看朱老师，看我，看这里来， 他是一个什么角的三角形呢？这里有一个三角形被一本书给盖住了，他是一个怎样的三角形呢？ 我只能看到一个角，你能看到他是一个怎样的三角形吗？唯一他是一个钝角形，为什么？因为我，因为钝角三角形，只有一个钝角，然后这个我们看出来这是一个钝角，他这里就是一个钝角，说明他一定是钝角三角形。看到了，不错， 这是一个什么角的三角形呢？我们有没有量一下？好，你上去量一下。量干嘛呢？你上去是不是直角？ 是个直角？那谁能判断这个是不是三角形？王欣妍，直角三角形，直角三角形，同意吗？同意，验证就能判断呀。为什么？ 王璇接着解释，因为他上面漏出来那个角是直角。嗯，接着补充张晨宇，他就算变缩小了多少遍脚也是一样的，他一定有一个角是直角的，我们只要有一个角是直角的，就是直角。三角形。好，还是要表扬我们吴俊义啊，做事很严谨，我 去量一下，不能光凭眼睛看，对吧？看着像是直角，又不太像，我一定要去量，非常好。最后的一个。哈， 我也知道了，这一定是一个锐角三角形。啊，你们刚才都说只要根据这个角来判断，为什么呢？ 我觉得这个三角形他不一定有可能是对角三角形，也有可能是直角三角形，也有可能是锐角三角形。因为他露出的一个角，这是一个锐角，任何一个三角形都有。呃，两条或者三条。 嗯，就是两个或者三个锐角，所以他只露出一个锐角，你就无法判断他到底是什么三角形。有没有道理？有，原来每一个三角形里面一定有锐角，对不对？ 看看是不是每个三角形都有锐角。嗯，三角三角形里面有锐角，有直角三角形里面有没有锐角？有。好，那我们再看还有没有别的理由。

把一号还有三号，呃，分为一类，因为他们都有直角， 所以他们的名称叫做直角三角形。哇，好厉害哦，连名称都想出来了。我把二号和六号分为一类，因为他们都有钝角，他们的，他们的名称叫做钝角三角形。 为什么把四个五方一起呢？呃，因为他们他们都有锐角，所以他们的名称叫锐角三角形。他们都有锐角，所以他们叫锐角三角形。 这个说法有哦。你你，你来比方，三个角都是锐角，叫锐角三角形对不对？对，那我们再来 帮他理一理思路好不好？好，为什么把一跟三放一起？因为他们有有一个直角。哎，我们把它标出来好不好？ 这里有一个直角，这里也有一个直角，我可以把它放一起吗？可以，叫什么名字？直角三角形。哎，直角三角形，你们真厉害，老师都没想到他的名字。 直角三角形。那二跟六为什么在一起啊？因为它们都有一个钝角。钝角， 钝角钝角，可以放一起吗？可以，你们太聪明了。他们刚才说这叫什么名字？钝角三角形，有没有不同意见？没有，你们的意见真统一。钝角三角形， 那四个五有什么共同特点呢？我要请人来说，看你认真听了没有？你说 他们三个角都是指甲，他们三个角都是锐角，我们一起来数一数好不好？好，这是什么角？锐角锐角锐角，锐角锐角，每个都有锐角。几个三个叫什么名字呢？ 锐角三角形。 同学们，你们觉得他们这一组的表现好不好？好，说得清不清楚？清，哪两条啊？指给我们看一下好不好？ 你们折完之后发现了没有？发现了。除了这两条边相等，还有吗？有，有什么？你说这里 哦，这个是同一条边哦。他对折之后没有关系啊。对折之后这两条边怎么样？哇？说明这两条边相了哦，你有什么想说的？你来他的几角也相了哇，他的两个角 也重合了，对不对？对，观察的很仔细。来，那三号，三号帮老师拿后面的三号过来，过来我们也要再折一下。三号是不是也有两条边相等？折一下 整好了吗？整好了。整好之后发现了什么？他们的两边有几条枪的？两条枪的，所以他说把三跟四放一起行不行？行，那你们帮他取个名字吧。 你说等边三角形。等边三角形哇，还有好多人举手，看来有不同意见。你说等腰三角形，教哪个品质合适一点？等腰三角形。哎呀，拿错没关系， 等腰三角形。 那你能说一说为什么把五张图放在这里吗？因为他三条边都相等。他说他三条边都相等，你们有没有想问的？ 你来怎怎么样证明他三条边才是相等的？你们是怎么知道他三条边相等的？

嗯， 两零一号终于把 d m 一百加二百三十七和八， 目前最快的是长颈鹿躺下。 第一个图形和网扑克一样的举手啊， 好没量。好的都可以的啊。好的，第二个图形和网扑克一样的举手。第三个 好，都不错，把手放下。那么我们来说说，请认真观察一下这三个三角形，它们有什么共同的 特点呢？认真看一下，观察一下这三个三角形有什么共同点？ 有什么共同点？好，两个同学举手了啊，三个 有什么共同点呢？比较一下边的长度。比较一下 什么意思？他们的两条边是同样的，他们都有两条边的长度是一样的，一样的。好，我们来看一下这个三角形是这条边是二点五厘米，这边也是二点五厘米，这是相同的，是两条边相同，然后 第二个三角形也有两条边相等。第三个是不是好，所以他们的共同点是什么？好记说是什么？每个每个每个三角形都有两条边边， 一般情况下两边相等的三角形，我们称它为等腰三角形。腰三角形， 那么来告诉我，什么是等腰三角形？ 什么是等腰三角形？两条边相等的三角形，又等腰三角形。好，两条边相等的三角形，我们称它为等腰三角形。好的，那么三角形 它的各个部分是什么呢？先说一下我们应该怎么画出一个三角形来？怎么画？必须保证什么有两条边框，必须保证有两条边是三角的。好了，现在我们来画一下， 这是画出来一个等腰三角形，这条边和这条边的长度是腰长度是相等的，那么等腰等腰什么意思？它就有它们的各个部分都有共同称， 什么相等？刚才说两条边相等，那么我们把哪里称为他的腰？两边两边这条边，我们把他称为腰好，三角形腰，这边腰成为他的 腰。好的，那么剩下的这个这条呢？一和这两条腰都走了，我们称他为 一。那脚一样，这边我们给他说谁的？来说一下你们是谁的？给他说我们的两个脚，一个脚 怎么说？是腰和你所夹成的角，我们称它为李角，那我们这边有一个，这边有没有？有，这边也称为李角。瘦下来的脚怎么办？李角，李角。 好。请同学们认真的看一下这个字的部分，你能用什么方法把它很快来记住？用什么把它想象成什么？ 想象有什么人和类对好，想象是把它看成对的，那么 菱角就是腰顶对不对？然后呢？腰是我们的地方是相当的，然后呢？先在这里。好的， 都记住了吗？记住了。那么我们怎么确定它的腰在哪里？怎么确定哪两条边是相同的，我们就确定它为腰。好了。现在请动笔把刚才你们量出的这三个三角形的后面两个三角形的 各个部分把它标出来，头腿好，开始把各个部分标出来，他的腰在哪里呢？刚才量了这几个三角形腰在哪里？顶角在哪里？顶角在哪里？ 放出来了，然后下一步干嘛？沿着对角线把它剪开，不用打开，两边是对折的 好，剪好的同学，把它剪好的同学把它展开，发现什么，他找到了一个什么 好了，打开之后他就成为这样的一个图形。剪好了吗？把第一组剪到比较少一点啊，再加快一点 第一个第一组的速度，大家快一点 饭。好的 好的 啊，觉醒，你们的图形剪好了吗？剪好了，剪好的。同学，请思考一下，剪出的这个图形是等腰三角形吗？是为什么？为什么？来说一下为什么？它是一个等腰三角形？ 刚才我们说了是什么条件才说它是等腰三角形，这样才对不对？两条边长度相等，那么刚才我们 剪出的这个图形其实就是刚才我们剪的哪里啊？哪里对折之后剪成对角线，那么剪 的是长度是怎么样？所以它是怎么样组合，对不对？所以它的长度是不是相等的呢？是，是相等的，好的，长度是相等的，那么 这两条又长成对不对？好，然后请你在你的这个三角形里面画出它的高，然后压出它的底角，开始 标出他的底角，然后找出他的腰，我们剪出的这个图形，他还是一个什么图形？三个问题。剪出的这个图形是等腰三角形之外，他还是一个什么图形？ 然后两个水饺的度数怎么样？有什么关系？两个水饺有什么关系？ 大家问的高在哪里呢？可以了吗？交出来没有？交到了。 好了，大家完成第一个问题，两个比脚是什么关系？比脚，这个比脚，这比脚是什么关系？ 什么关系？看到没？什么关系，度数是一样的，所以我们可以知道它的底角几个底角？两个两个底角， 底角什么关系？底角是什么关系？什么关系？ 可以说是香港吗？可不可以？可以，为什么？因为他们已经怎么样重合在一起了，所以可以 判定两个底角度数相等，两个底角的数相等。好了，他还是个什么图形，还是个什么图形啊？回头他还是一个轴对称的图形， 它还是一个轴对称图形，同意吗？同意，因为刚才我们是通过对折之后剪出来的，所以打开两边怎么样？这边和这边是 一样的，是对称的，所以等腰三角形也是一个什么图形？轴对称，对了，轴对称 是走对唱母亲，那么刚才我已经很好的高了，你们这个高在哪里啊？高在哪里？高在哪里？折耳其实是我们这个走对唱的。呃，对唱的就是走对唱母亲的， 做一个对称轴，也就是说三角形等腰三角形底边上的高在正好在哪里？在对称轴上。对了，底边上的高 在对称轴上。 好，那么这个就是我们今天所认识的三角形。三角形的什么特征好，同学们一起看上来有什么特征？两条边相等， 底角相等是轴对称图形，底边上的高在对称轴上表示的很不错。那么 现在呢？我们来完成这几道判断题。好，都看上来 判断下列的三角形是不是等腰三角形。你一提两个角的度数，分别是七十四十度的三角形，是不是等腰三角形是？ 好的，这里只知道内角度数，只知道了几个内角两个，那么我们可以数出第三个内角是多少多少。一百八十度，一百八十度减去七十度，减七十度加 四十度，那么这个等于多少？一百一等于一，一百一七十度。 七十度。好，那么他是不是一个直角三角形？是，你怎么知道？有两边有边框 是什么？这个角和这个角相等。刚才已经说了直角相等，那么两个角相等，他是不是一个直角三角形？是，是不是？是。 答案是。答案是错了，应该是，对吗？对，这个答案是错的啊，因为这个这键改不了了。来第二第二题。

今天我们来学习四年级下册数学三角形的特性。其实在低年级的时候我们已经认识三角形了，生活中有很多物体都是三角形的，比如我们用的三角尺戴的红领巾，它们的形状都是三角形， 但是以前我们只是认识它，今天我们要学的更精准，更科学。首先我们来看三角形的定义， 由三条线段围成的封闭图形叫做三角形，这里围成 是指三条线段首尾相连形成的封闭图形。接下来我们用更严谨的方式认识三角形的各个组成部分。首先我们来看顶点，什么是顶点呢？ 顶点就是相邻两条边的交点，叫做三角形的顶点，一个三角形有三个顶点，我们再来看边。什么是边？组成三角形的三条线段叫做三角形的边，一个三角形有三条边， 那什么是角呢？角就是相邻两条边的夹角， 叫做三角形的角，一个三角形同样有三个角。为了方便表示，我们可以用字母 abc 来标记三角形的三个顶点，这个三角形就可以记作三角形 abc。 接下来我们重点学习三角形的底和高，那什么是三角形的高呢？就是从三角形的一个顶点到他的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。大家看我们把最下方的这条边叫做底，从他对面的顶点向这条底做一条垂直的虚线，这条虚线就是三角形的高， 而且要在垂直处标上直角符号，用来表示高和底是互相垂直的。我们来总结一下今天的内容，三角形是由三条线段围成的封闭图形，也就是这三条线段 有三个顶点、三条边和三个角，可以用字母标记顶点来表示三角形。比如说三角形 abc 高是从顶点向对边做的，垂线对应的对边就是底，这就是三角形的特性。

hello， 各位同学，大家好，欢迎大家来到同步小学数学四年级下册的课程，我是维尼老师， 今天这节课呢，维尼老师带大家一起来学习的是这个等腰三角形和等边三角形的这部分内容。 那么我们已经知道啊，三角形如果按照角分呢，是分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形， 那么按照边来分呢，就有两种特别特殊的三角形，一个是等腰三角形，一个是等边三角形，所以呢，我们今天这节课就来讨论一下等腰三角形和等边三角形它有哪些特殊的地方，以及它的性质是什么？那么我们在解决相关的这类问题的时候，要注意到哪些内容？ 那么首先先来看一下图中的这样的三角形，一条边是 a， 一 条边是 b， 第二个呢啊，稍微不一样一点，就一条边是 a， 另外一条边也是 a， 那 么像这样呢，我们就可以叫它等腰三角形，那如果说我们再画一个图形， 如果是这样，那每条边的边长都是 a 的 话，那么它更特殊了，就是等边三角形， 那么也就说我们是按照边的相等的这个边的条数啊，相等的个数，那么来进行一个分类，那如果是完全都不相等的啊，他就不是一个啊，等腰三角形也不是等边三角形，就是一个普通的啊，不等边三角形，我们叫的这个名字， 那么两组有一组边两条边相等的，那么叫做等腰三角形，都相等的叫做等边三角形， 那么我们要先清楚它的一个分类啊，这是一个从边的长短啊，相等的这个边的个数之这个地方，我们可以把它分成这样的几个类型， 如果是三条边都相等，我们叫它等边三角形，两个边相等的话，我们叫它等腰三角形，那对应来说呢，他们都有，我们可以管在这个地方叫做腰，下面叫做底， 但是对于等边三角形呢，由于他们三条边都是相等的，所以呢这个腰和底啊，我们在区分的时候并没有直接去啊，在这个等边三角形当中，没有去区分他的腰跟底啊， 那么如果说我们等边三角形就这样来放的话，我们就管他旁边上面这两个叫做腰，下面的这个叫做底。 那么对于等腰三角形来说，我们知道它的两个腰长是相等的，并且它两个底角这里也是相等的，那么上面这个呢叫做顶角，也就是说等腰三角形，腰相等，底角相等， 那么等边三角形呢，比较特殊，三个角都相等，内角和是一百八十度的话，这样我就可以算出来每个角都是六十度，也就是三条边都相等，三个角也都相等，并且都是六十度，这样的一个基本性质要先清楚。 好，那接下来我们来看一下几个这样的题目，来做一下这个等腰三角形和等边三角形，看同学们能不能够理解清楚。 第一个如图所示，是一个等腰直角三角形，在它的上面画一条线段，把三角形分割成两个大小相等，形状完全相同的 三角形，那么我们只要把它变成两个大小相等，形状完全相同的三角形就可以了。那在这里这本身就是一个等腰直角三角形，我们知道等腰直角三角形，它这个图形应该是一个轴对称图形， 是一个轴对称图形，那如果说我们把它的对称轴找到这条线啊，是它的对称轴，那将它折叠之后，这两个三角形应该是能够完全重合的，所以说这个就这条线就是能够把它 分割成两个大小相等，并且形状相同的三角形了。那么其实我们做这类问题的话，可以优先的去考虑去做出来这个图形的对称轴啊，如果它是个轴对称图形的话，那么做对称轴的话，很容易就可以把这个图解决， ok 啊，第一问比较简单，第二个我们看例题二说以线段 a、 b 五为等腰三角形， a、 b、 c， 如果这里给出来三角形 a、 o b， 他 说让 ab 做等腰三角形的腰的话，那么我可以做出什么样的等腰三角形？那在这里我们可以想象一下啊， ab 做腰，那么它可以构成什么样的图形？比如说这条边是腰，那这条边是什么？ 那这条边又是什么，对吧？那我可不可以让这条边是腰的时候，这条边是底呀？可以，那么我沿着 a o 把它给对称过来，那这是一个等腰三角形， 那可不可以是这条边是腰的时候， o a 是 底呢？也可以，那这个时候把它沿着 ob 借给它对称过来，它也是一个等腰三角形。 所以这道题目一定是要分类进行讨论，去画两种情况的啊，要么是这样的，要么是这样翻下来的，他最后结果都是等腰三角形， 所以这个时候呢，就是看其实考察等腰三角形啊，是两条边相等，那么这两条边相等，那么另外一条边是底边那三角形，这剩下的两条边当中谁做底边都可以，所以我们可以进行这样的讨论，来分别画出两个图形， 非常简单，对吧？好，那我们继续再看例题三，例题三啊，例题三，说下面这个图是由三个相同的小正方形拼成的一个长方形， 图中共有八个点，选择其中的三个点作为三角形的三个顶点的话，可以一共画出多少个等腰三角形？ 那在这里我们就讨论一下啊，利用上面的三个点啊，八个里面选三个点组成三角形，还得是等腰三角形，那么我们怎么去看才能把它数全呢？ 首先我们可以一个一个方格的看啊，一个一个方格看，那我只看第一个的话，只看第一个的话，我们是不是这个情况下，这样的三个点就可以组成一个等腰直角三角形，一定是可以的，对吧？那确实也是等腰三角形， 那也就是说把这个正方形啊分割成一半，这个三个可以组成一个，那剩下的这边这三个也可以组成一个，对吧？ 那好，我如果这样画一条线，这三个点也可以组成一个，那对应的这边这个点是不是也可以组成一个？所以说单看一个小正方形，这样的四个点，想要组成等腰三角形的话，他就可以组成四个，对不对？哎？一个小方块就可以组成四个 等腰直角三角形，那么这里有三个小方块，那么这这个时候先用三乘以四等于十二个，那么单看每个的话，可以组成十二个，可以组成十二个这样的等腰三角形， ok， 先看单个的，那接下来我们再看有没有可能是让看一下，看一下这个整体，用整体来组成，看两个小的正方体组成的，那这个时候找三个点构成一个，等一个够构成一个等腰三角形就可以了。那这个时候我们是不是我们看右侧，如果是这样的话， 如果是这样的话，我们看到这个三角形，是不是一样是一个等腰三角形？没问题啊，这是正方形的对角线，这条边也是正方形的对角线，肯定也是一个等腰三角形， 那这样组合出来一个等腰三角形啊，一个这个大的等腰三角形，那我这样对应过来，是不是还是可以又组成一个等大的等腰三角形， 是这个，对吧？那么这样就是两个，那么他俩组合可以构成两个，那这边这两个来组合的话，一样也可以构成两个，所以再加一起的话，一共是四个，刚才是十二个，加上这四个一共是十六个。 那接下来我们再往下看，如果看作这个长方体，看作个整体，在上面任意的找三个点，能不能去找等腰三角形呢 啊？如果这个时候再去做等腰三角形的话，你会发现我得从这开始找他的其中一个点才可以构成 等腰三角形的，对吧？但是这个点没有在，没有在我们这个范围内，我们只能从这样的八个点当中去选择，所以这个地方如果直接去画的话，是找不出来的啊，也就说这搁这个长方体来看当中啊，把它画个大的等腰三角形是画不出来的啊，所以我们最终 一共有多少种呢？一共多少种呢？从一个来看，这么数啊，也能数出来有十二个，从这样来看，能数出来有四个，那么加在一起一共有十六个。 哎，所以我们在找等腰三角形的时候啊，第一个我们先去看一下什么样能成为等腰三角形，他一个一个来看，然后呢我们在推广，慢慢的去推广，然后把各种类型的找出来，再加在一起就可以了，一定要按照顺序来找，这样不会丢掉拉掉， 所以一共这道题目有十六个，同学们看一下是不是找清楚了呢？ ok 啊，那这道题目是一个啊， 数这样的等腰三角形的，你要先清楚等腰三角形它的性质有哪些，那么要找到这样边相等的，有一组边相等的这样的三角形才可以。

请坐正， 研究完了吗？我们一块来看看这几个问题。第一个，你有什么法子？先来说一说。 好，请你。女生，我发现这个斜边比直角边长一些。比哪条直角边长呀？呃，它有两条直角边呢？比，比那个竖直的那个直角边长。哦，那比这个呢？你有想补充的？比这个也是长， 是吗？你量过了对吗？好，斜边比这两条直角边都长。那我们就可以说 什么结论，斜边，斜边大于直角边。好，再看看第二个问题，等腰三角形的底角，你有什么发现？ 发现了什么？来，女生，请你说，两个底角都一样，那个角度都一样大小，你测量过了吗？其他同学，你们发现了吗？发现了，棒。 那等腰三角形的两个底角相等，那等边三角形呢？ 你发现了什么？请你说。三个边一样长，三个边，它的角呢？角，角度一样大，角度一样大，是这样吗？是非常好， 他的三个角也都相等。哎呀，刚才同学们太棒了，自己学会了这么多的知识，给咱们全班同学点赞。 好，那现在王老师这有几个题想考考大家有没有信心有一个，这是一个什么三角形呢？ 想好答案了吗？嗯，准备作答， 看一下，抓紧。还有几个同学没有作答 好，我们一块来看看同学们的结果 啊，大多数同学都选择了它是一个等腰三角形。恭喜这位同学，你们答对了。哎，还有几个同学选择了锐角三角形，对吗？不对，谁来给他们讲一讲？为什么不对？ 好，请你说。因为他有，他有两个是锐角，所以不可能是锐角三角形，因为他有一个钝角。那你能上来给大家指指吗？哪个地方是钝角？ 这个地方是钝角，这两个都是锐角。嗯，所以他只能是等腰三角形。等腰三角形，那要是按角分他是什么三角形？钝角， 顿脚，大家一起说顿脚。对了，谢谢你，请回，那么这些做错的同学，你们明白了吗？好，那咱们再来一个， 好，看一下，一个三角形最多有几个直角呢？想好吗？请作答。 好，非常棒，我们一块来看一下同学们的答案哦！有三十五个同学选择了最多有一个直角，哎，为什么是这样？ 为什么最多只有一个直角啊？谁来讲一讲？ 好女生请你。嗯，因为我觉得是直角三角形，还有两条边是锐角，所以只有一个角是直角，然后 钝角三角形和锐角三角形都没有直角，所以一个三角形最多有一个直角。好，这是你的想法，请坐。还有没有其他同学想讲， 好男生请你。我觉得要是的，要是有两个直角的话，那这就是个长方形或正方形的哦，你上来给大家换换好不好？来，请你 试一试，就是，这是一个直，这是要直角三角形就是这个样的，一般 这都是对，要是有，要是有两个的话，那就没法画三角形哦，这是一个直角示意图，来给同学们看看。这样，这个是直角，然后这个呢？也是，那将会出现什么情况？ 封闭这两条线还能组成这样合并组成三角形吗？不行哎，非常棒，谢谢你！那两个不可能，那三个呢？肯定更不可能了，所以答案是最多只要一个直角。恭喜那些同学答对了，非常棒。再来一个好不好？好 嘿，这个题连线题，请你画出小蚂蚁进洞的路线，收到了吗？收到了，快画一画。 好，先来看看这个来这位同学看做的三十号谁的？给同学讲一讲 这个一号，因为一号这里已经画了直直角符号了，所以他肯定是直角三角形啊。好，第二个，他 三条边都是一样的，然后角度，角度，角度都是一样的，所以是等边三角形。最后一个， 最后一个，三个都是锐角，那就是锐角形。嗯，很好，谢谢你哎，和他一样的请举手。请坐，这么多同学和他一样好手放下。那刚才王老师发现了一个 这样的答案，咱们请你。因为，呃， 他二号，他二号小蚂蚁，因为他那个三角形上也有锐角，所以我选择锐角三角形和等边三角形，而且他有几个锐角，他有两个锐角，几个锐角，三个锐角，所以他也符合谁的特点？锐角三角形的。 哎呀，他给小蚂蚁找到了两个家，他既可以回等边三角形，这个也可以回他说的有没有道理啊？有道理，同意吧。同意，来，掌声送给他。 好啦，同学们。 刚才啊同学们学习了这么多类型的三角形，现在你能来说说你在生活当中见过等腰三角形等边三角形吗？见过，在哪见过呀？ 谁来说说。接你，就是我这个三角，三角尺，就是这等腰三角形。嗨，快看一下，每天使用的三角尺就在我们身边，它是个什么三角形？ 等腰三角形按角分呢，它是直角。真棒，还有吗？ 好，请你说。就是说把那个冰激凌给我，那个纸说不撕完把它从这个面看，它也是一个三角形。是什么三角形？它是等腰三角形。哎，你真善于观察，还有同学想说吗？ 好，请你说。在平常我们在去公园玩的时候，有人搭着帐篷是等腰三角形的，从他的洁面来看，是吗？等腰三角形，还有你想说，嗯，我看那个垃圾桶上面有一个标志，就是三角形。 哦，你真善于观察，还有请你说，我们出去游玩的时候吃三明治也是三角形，哦，也是三角形的，对吧？来，同学们看，王老师，这还有一些图片，请你仔细看这个， 这是什么呀？很多建筑物的房顶都做成三角形，这是个什么三角形啊？等边啊，等边三角形，好，再看， 认识吗？呀，它是个什么三角形啊？钝角，钝角三角形，它还是一个等腰三角形，你们真棒，再看， 我找到了大桥桥，这上面找到什么三角形了？等，等，边，等边，它有等边三角形，它更多的是一些等腰三角形，太棒了。还有一张看 特别常见的。什么特别常见的哦？指示牌对不对？它是什么三角形的？ 哎，你想想，为什么这么多三角形都做成了，哎，等腰三角形或者是等边三角形呢？ 你说说这两种三角形最规则，最好看，哎呀，你真会发现美，那么他们其实都是 像这里的等腰三角形和等边三角形啊，他们都是对称图形，像这样的图形他们都有对称美，你们太棒了。那么同学们，我们今天这节课 用分类的方法研究了三角形，那么分类啊，在我们的数学上是一个很重要的数学思想。王老师，这里还有一个关于分类的小视频，你想看吗？想， 请正确分类投放垃圾， 六百个铝制易拉罐回收利用，可生产一辆自行车。 分类产生价值，垃圾变成资源， 神奇吗？神奇！易拉罐进去了，谁出来了？谁出来了？分类产生了价值。王老师，希望同学们能把你数学课上学到的知识也运用到生活当中去，去创造价值好不好？好，那最后我们来看看 经过一节课一节课的比拼，哪个小组获胜了。三组来，我们掌声送给三组同学，祝贺你们好！其他组的同学也特别棒！最后啊，王老师还给同学们准备了一个小惊喜， 看认识吗？这是什么呀？二维码，二维码，我已经把这个二维码印在了你的任务单上，回家之后扫一扫，你会获得更多的知识。