圆柱的正视图如何标注

你知道这个圆柱的正视图，左视图、俯视图分别是什么样子的吗？我们一起看看吧。 正视图是从鼓的正面看的，从正面看可以看到一个长方形， 左视图是从鼓的左边看的，从左边看也可以看到一个长方形。那俯视图是什么样子的呢？ 俯视图是从上往下看的，从上往下看看到的是一个圆形，这就是圆柱的正视 图、左视图和俯视图了，你也来试试吧。 从前面看到的球是什么样呢？选一选吧。从左面看到长方体是什么样呢？选一选吧。

好，接下来呢，咱们讲一下这个圆柱的正等走侧图如何来画做标轴呢，给大家画上 x 外还有在坐标啊，接下来呢，咱们看一下这个画之前呢，大家要注意啊，也是啊，要把我们的坐标轴呢给他延长一下啊，首先呢大家看啊，先把 x 轴延长，再把外轴 延长，他的角度呢，都是一百二十度啊，跟咱们以前画的是一样的 好，再周呢也延长好，这是啊，延长好了之， 然后呢，我们画的是多大的圆，在这看啊，多大的圆， 这个时候呢，要注意，咱们在这呢给他画出来啊，在这截取了他的半径直好，截完了之后呢，在这截一下，他 好把每个点呢截出来， 就相当于咱们画了一圈，但是那个圈不用画出来啊，把每个点截了，他截了之后呢连接，现在呢要注意，我们是做的是俯视图，是圆的啊，所以这次呢，做连的时候，连 x 时候平行线和外轴的平 底线。 好，这是 x 轴的平行线， 好了再做外轴的平行线，因为你截去到点了啊，按这个点来连就可以。好，外轴平行线这边呢 也是外轴的平行线。好，这个时候呢，咱们连出来一个菱形，大家要注意啊，多余的擦擦啊，咱们先把这个 好连出来，这个形状呢就是咱们说的啊 菱形啊，大家要注意，画椭圆之前呢，因为圆的正能轴测图是椭圆啊，所以咱们要做出来的菱形是为了画椭圆，所以接下来呢，我们这样啊， 菱形的这个对角的长的这条线啊，也就在中心的这个线呢，给他连上， 轻轻的连就可以啊，好，把这个连上之后呢，对角连上了， 看着这边啊，画的时候啊，要注意，再把这两个点，左下角这个点和 上面中间这个点他连上，还有下边这个和上边 中间这个点呢，也给他连上，好，连成这样的时候，大家要注意啊，以下边这个点呢为焦点啊，为圆心，我们一会画胡啊，是一样的道理啊，所以接下来呢，我来给大家画一下， 不标字母了啊，以这为圆心，到这为半径，连了这个的啊， 好，把这个壶呢给大家画上啊，注意哎， 好，这是椭圆的大圆弧， 下边这边呢，一样的道理啊， 好，这也是椭圆的大圆弧，以边上这个为焦点呢，来画椭圆的啊，小圆弧， 好，刚才为什么要连他是因为我们要画椭圆的小圆弧，这边也是一样的啊，以这个为焦点点，准确了啊， 圆规稍微动了一下，好，来画这个椭圆的小圆弧， 好了，这个呢就是咱们画椭圆的啊，现在呢咱们画了圆柱的顶面的椭圆，这个视频呢，到这结束。

今天我们来标注这个形体的尺寸，这个形体呢，我们可以把它分成三部分结构，首先这个大的矩形，那就是我们这个圆柱，然后左边这个比较长的矩形呢，对到俯视图就是这个封闭的线框，就是一个柱体， 然后这里有一个三角形，这个三角形对到俯视图就这个矩形，那就说明是三轮柱。我们在标注尺寸的时候，呃用到的方法就是形体分析法，形体分析法就是将这个形体进行分块，那在视图上面的话就是分线框， 那也就是一个线框，它就代表了一个实体，那所以现在我们可以先去标注这个圆柱的尺寸，那要标注尺寸的话，你就要去找基准，那对这个形体来 说，我们长度方向肯定会选这个圆柱的回转走线作为他长度方向的基准，然后高度方向我们也选这个底面，好作为高度方向基准宽度方向。注意观察俯视图， 因为这个形体它前后是对称的，所以说我们选择前后对称面作为宽度方向的尺寸基准。那基准选好了以后，现在我们就来标注呃每一块结构它的尺寸。首先我们看这个圆柱， 呃，对于圆柱来说，我们应该标他的非远视图，那所以我会把圆柱的直径标注在主视图上，那在主视图上方这个位置，我们要注意还标不标其他尺寸，呃，这里很明显我们应该不会 标其他尺寸的，因为这里面是圆柱孔，这个圆柱孔呢，它在主示图上是虚线，我们说虚线上尽量不标尺寸，所以呢，我把圆柱孔的尺寸，我们把它放到，待会，把它放到俯视图上。好，在这里。 好，这个有了。然后我们可以把这个 find 好给标注出来，那就大概在这些位置。 好，这是圆珠的直径。呃，直径有了以后，圆柱还需要一个高度，对吧？高度方向的尺寸，我们的基准呢是在底面。 呃，我现在把圆柱这个高度方向尺寸，我就把标注在右侧这个区域。好，那就是这个位置里面可以不标注其他尺 寸。当然你要注意这里呢有一个凹坑的深度，这个深度我们可以把标在这个位置，那所以说我这个尺寸呢，把它画到外面一点。 所以你在标尺寸的时候，你要想好你每一个视图上呃，哪一个位置大概要标什么尺寸，这样你在分布尺寸的时候，就容易把它分布的比较好看一些。我就顺便把这个 outcome 的深度也标注出来。 在这里。呃，然后我们把它的尺寸线给拉出来。这里呢，我们就在这吧，因为这个地方的空间比较小。 然后这个呢，我就要画到这些位置了，就已经非常接近于这个图的边框 这里，这是高度方向，我们圆柱的尺寸呢，我就出来了。那出来以后，顺便我就把圆柱里面两个圆柱孔他的尺寸也给标注出来。那刚才我们已经标注了上面这个圆柱凹坑的深度，就这个尺寸， 那现在还需要一个直径，对吧？呃，直径的尺寸，我们把标注在俯视图上，俯视图我准备把这个尺寸放在这个位置。好，那所以现在我们可以这样子来标注， 注意就是标圆柱直径的尺寸的时候，一定要过这个圆心，我是标的这个大圆孔，那就在这 好，然后再画一条水平基准线，好，这里有了，然后里面还有一个小的圆珠孔，这个小圆珠孔呢，我就把它标注在这个下方的位置， 过圆心就可以，然后在这里 好，这是小圆珠孔的直径，那小圆珠孔它的深度我们不需要标注，因为这里有一个总高，总高减去这个 上面圆柱孔凹坑的深度就是我这一块的深度。当然你们有同学说我可不可以标下面而不标上面，这个还是建议你们标上面，这样呢方便别人测量。好。第一个圆柱，我就标注完成， 那标注完成以后，现在我们来看一下第二个大的结构，就是这块柱体，对吧？这个柱体你们要注意的就是他的左端这个位置呢，他是一个回转面，那么说回转面你就不能标他的总体的尺寸，对不对？呃，所以现在我们要把这个回转面他的圆心的位置确定， 它的圆心的位置应该就是我这条点画线和这里焦点的位置。对于这个回转面来说，俯视图是形状特征视图，所以我会把它的定型尺寸和定位尺寸标注在俯视图上，集中来标注，这样呢方便别人看图， 所以我这里呢过来这里有个对不对？这是半径。好，这个有了，然后我还需要确定它的位置，确定位置的话，那我就要确定这个圆心的位置， 那就是需要长度方向的尺寸，那长度方向呢？我们选的基准是这条回转走线，那所以说我应该把它 呃标注在这里，我准备把这个尺寸呢标注在下方这个位置，因为上面中间这个位置，我等会还要标这个三角形的尺寸，所以我们现在把 标在下面， 然后在这个位置 好，这里出来以后，大概就在，我只能在大概这些位置，因为这个地方的距离也不能贴的太近，贴的太近了以后，那么你这个尺寸标注也是不清晰的， 我这里画的稍微短了一点，把它延长，对吧？这个位置我就确定好了，确定好了以后，那这块板我还需要一个高度方向的尺寸，对吧？高度的话，那就是在主视图上去标注了， 就在这里， 从把这儿标注出来，大概就在这些位置好，这是 是高度方向好，这块板呢我们就出来了，然后这块板上呢，最后还有一个就是这个圆珠孔，那这个圆珠孔我需要定型和定位。定型的话，呃，我们还没有标注，那，所以我把标注在这里。那有同学可能说我把它可不可以标主示图，但标主示图不是太好，因为 我们会把它标注在形状特征视图上，所以我会标注在俯视图，因为俯视图上的话就是一个圆，圆，就是这个圆珠孔的形状特征视图， 所以这里好，这里有了。呃，定好型以后需要定位，定位呢，这里有一个尺寸，对吧？长度方向定位，宽度方向不需要定位，因为圆心就在这个基准轴线上，基准的点画线上， 所以说不需要定位。然后我们，呃，最后一个结构就是这个三角形，三角形呢是一个 处，呃，我们需要标注它的一个长度， 那为了方便测量的话，我可能会这样子来标注，就是从这个点我确定这个点的位置， 然后到我回转轴线，因为这个是我的基准贴到这里，然后呢我们再把这个水平基准线， 然后我们再把这个尺寸线给画出来，好，就在这里啊，然后这一条呢稍微短一点，把它补长一点。 好，这是确定了这个位置，那这个三角形要画出来的话，我还需要确定这个点的位置，对吧？呃，这个点呢，我就选择这个板的上表面做一个辅助的基准。好，从这里， 然后呢我到这个位置，好，把它画过来，画过来以后，那我这条线，嗯，我就把它延长， 对不对？好，这个三角形我就能绘制出来，但这个，呃，三轮柱应该还有一个宽度，宽度的话就在这个俯视图上，好，直接去标注就可以了，我就把它标注在这里，对吧？好，就在这。嗯，那现在我们来看一下这个形体的总长， 总长有了，总长是这个定位尺寸加上这个半径，再加这个圆的半径，对吧？总长有了，总高有，总宽，就是这个圆柱的直径，所以总长、总宽、总，呃，总高都有。那所以我们这个就标注完成，那标注完成以， 我现在我们就来呃，标注它的尺寸，我们把箭头先做好。好，然后这个位置也有一个箭头， 然后我们这里 放到这里。好，然后这个位置有一个箭头， 这里有了。嗯，然后这个是大圆的，这里有一个尺寸大圆的箭头在这，然后这个应该是小圆， 小圆孔的出来了，然后这个呢应该是去标注 这里是小孔。好，最后一个就是这个定位尺寸。 好，这个就标注出来，出来以后呢现在我们就来量取它的尺寸的数值。好，这个呢是四十，注意这个是直径，所以你要写 five 四十，好，然后我们把这个量出来，这个呢是三十二，三十二， 好，然后这个呢是多少？这里是四十九， 好，那 然后是这个圆的直径，就是这个孔的直径，这个是二十八，二十八就是它是 fi 二十八， 这个小孔是十九，这里是 five 十九，好，然后还有竖指方向，这个地方呢是多少？这里是八， 这里是八，然后这个总高是三十七， 三十七，然后这里呢是八，然后这个是多少？这个呢是二十， 这个是二十，这个是八，嗯，然后这个直径是十一，小十一，然后这个圆弧 也是十一，但是它是二十一，好，最后这里还有一个三轮柱板的宽度，也就是厚度，这个应该是六。 好，那这道题我们就标注完成了。

现在我们来标这个形体，嗯，这个形体它有三个部分，中间这个是圆柱， 圆柱的直径，待会我们要标，对吧？还有圆柱的高度，然后左右两边是一个柱体， 那这个柱体呢？是方的，所以标起来呢也比较容易。呃，那现在我们来看一下标注尺寸。我们说要有基准，这个形体又是左右对称，前后对称，所以它的基准就在长度方向的基准就在左右对称面，宽度方向的基准就在前后对称面，高度方向的基准就在这个底面。 那基准有了以后，现在我们就分块来标注。首先我们标注中间最大的这个形体，这个呢是一个圆柱，圆柱我们说过他的尺寸要标注在飞远视图上，所以我会在 祖师图上去标注这个圆的直径，我们把这里从这个地方，对吧？延长大概出来十毫米， 这里延长好，然后我们这里再推一下平行线， 好，就在这里。好，这个就有了。呃，圆柱有了以后，我们还需要知道圆柱的高度，那所以高度的基准的话，我们是在这个底面的位置，所以我从底面出发， 你就要看你这个位置还要不要标其他尺寸。我呢不准备标其他尺寸，所以我这呢就直接就这样就可以了，我就放在这里。好，这是高度，因为圆柱 他是从底面开始一直都有到这，好，这个有了，然后我们把这个尺寸线绘制出来， 好，这个高度我们也有了。高度有了以后，现在我们这个圆柱里面，他其实还有一个圆柱孔，这个圆柱孔他的形状特征在俯视图， 因为他在主视图是虚线，所以我们要把这个直径呢标注在俯视图上，所以现在我在这个图上来标注这个直径，我把它放到 可以放到下面这个位置吧，我放到这里来，放到这些位置来，所以这里，好，然后这里来一个水平基准线， 对不对？好，这是这个圆的直径，然后深度的话，它是通孔，那就是这个高度就是它的深度尺寸，所以这个也标注完成，这个标注完成以后，我们发现主视图这个圆柱上面这还有一个圆，这个圆呢，对到俯视图就是这有个圆处的通孔， 那对这个圆珠孔来说，主视图是它的形状特征视图，所以我在主视图上去标注它两个方向的尺寸，我需要标一个圆的直径，我把它标在这个位置， 因为这些地方我等会可能还有其他尺寸。 好，我把它标在这里吧， 好，这是圆的直径的尺寸，我们这里呢画一条水平基准线，这个有了以后，那现在 我还需要确定这个圆的位置，圆的位置呢，就是需要一个高度方向的位置，因为长度方向不需要，他就在基准面上。呃，我需要高度高度呢，就是确定这个圆心的位置，这个圆心的位置我把它画到左侧来，好，我就从 这个位置吧。好， 我把它画到这里，好，这是这个孔的这个高度方向的尺寸，但是你发现为什么我把它画的这么远，那是因为我这两块板的高度，对吧？我是需要在主示图上标注的，我就把它标在这个位置， 我现在先把这条线画出来。好，出来以后，那现在我们就可以把这个地方应该有一个尺寸， 然后在这个位置再来标注我们这个孔的高度， 高度位置在这里。好，这个尺寸我们也就有了。那现在我们这个圆柱我们就标注完成了，标注完成以后，现在我们来标注左右两边的柱体，这个柱体呢，因为他两端好都是平的，那所以我需要一个总长， 对吧？我就把总长标注在主食图上就好了，我们这样子来，对，从这个地方画到大概这些位置，对吧？中间有个尺寸，然后这个地方也是我们把它画下来， 在这里打开好，然后我们再把这个尺寸线给画出来。 好，这个尺寸线出来了，这就是我这个形体的总长。当然你们说，哎，中间这两个标不标？这个不能标注，因为这个是相关线，你看你只要把这块板的 两个左右两个端面确定了，其实他就会自然和这个圆柱相交，所以这两条线他是自然相交得到的，你不用去标注他的尺寸。好，对这块板来说，我长度有了，高度有了，那就还需要一个宽度，呃，宽度方向的尺寸，我就把它标注在我俯视图的右侧， 就这样子来标注这里 和我这个位置， 对吧？嗯，然后注意就是我这里呢，需要 我把这个上下上面这个总高的尺寸和我刚才这个宽度的尺寸，我把它对齐，这样呢，你的尺寸就比较好看，这里比较长，你们可以用你的插插图片，好把它给插一下， 你说你看我这里对吧？大概超出两毫米到五毫米就可以，我把盖住好，这些比较长的我都可以把它擦了， 好，好，这个出来总宽有了，那最后我们这个长方体不就出来了吗？出来以后就剩下这两个小孔，呃，这两个小孔第一需要定位，对吧？第二需要定型，那我们现在把它的定位尺寸我们看一下，我这里 我这个地方标注了，刚才这个尺寸标在这，嗯，可能有点影响我们标注这个定位尺寸，因为我定位如果标在这里呢，又有点挤哈，所以我 把这个尺寸一个位置，我把这擦了。好，这个地方擦掉，我直接把它放到这个外面去，放到这个位置来， 然后我把这里，对吧？来一个水平这样子，好，这样子来写，然后现在我们只需要把这个圆孔他的定型和定位标注出来就可以了，我们先定型，定型呢，我把它标注在 这个地方，我把标在左边，就从这里对齐。呃，好，出来，然后再加一条水平基准线， 要稍微长一点。好，然后我们再去标它的定位。定位尺寸主要就是一个长度方向的尺寸，我先把这个尺 先把这个尺寸界限画出出来，在这里好，然后到这个位置 好，然后呢我们再把这个尺寸线给放画出来，在这个位置 好，就在这里。那现在你看我们这个方板他的长宽高有了，然后这个孔也出来了，对吧？定型、定位都有，那所以我们这个尺寸基本就绘制出来了。绘制出来，那现在我们把这个 箭头给做上，箭头你可以这样徒手做，但是呢徒手就是注意要有一定的长度， 然后这个地方的话我需要纸巾标注这里， 好，然后这个位置， 然后是这个圆孔， 呃，这个圆孔在这里，那现在我这个地方还得把它擦一点，这里还多了，多了一点图线，好把它擦掉。然后是这个小孔 这里有了，然后是这个位置，好，这个尺寸我们基本就 这个镜头，我们就基本恢复出来了。那会 制出来以后呢？现在我们就来标注它的尺寸，那我们来量一下，首先这个直径，直径是三十八，所以这里写 five 三十八， 然后这个孔的直径是十十四，这里写 five 十四，然后这个高度是，嗯，八毫米，然后这个中心高是八毫米，这个是二十，这个是八，这个是二十， 然后这里还有个总高，总高是三十。 好，这里还有个总长，总长是七十一， 然后这个圆圆孔的直径我们量这个虚线吧，应该是二十五。 five 二十五， 然后这个小孔，小孔是十，但是这里有两个，所以要写二乘 five 十， 然后这个呢是十五十四，这里是五十四。好，所有的尺寸， 那我们就标注完成。哦，这里还有一个，呃，这个总宽是三十二， 那这个图上所有的尺寸我们也就标注完成了。

今天来学习尺寸公差的标注，极限偏差已经在左上角表格中，我们先来填第一个直径二十的外圆， 对应表格和图形，找到该原著，把表格中的极限偏差值改成上下标注的尺寸公差，找到了就填写上去， 零到负零点零一三，零和零要对齐，接下来标直径三十的外圆 就是这个外援。接下来我们按上下偏差来标注 零到负的零点零二一， 放大给大家看一下， 接下来标注第三个，依次类推， 接下来标注建槽的宽度， 放大看一下标注， 接着标注建槽的深度， 标注孔的深度十毫米。 我用 cad 演示一下十毫米公差的标注， 那么如果这里是十毫米的话，那么我来演示一下啊，从这里最直到这里十毫米，正负百分百分号题 是正负改成零点零一啊，这样就好了，然后把它标注在这个地方，最后标注偏心距离五毫米， 上下偏差值一样的可以用零点零一五。本次标注结束，下次讲十度公拆代号。

圆柱为常见的曲面立体，由于圆柱的表面是光滑曲面，不像平面立体有着明显的棱线， 因此，做圆柱立体投影时，要将回转曲面的形成规律和投影表达方式紧密联系起来，从而掌握圆柱投影的表达特点。那么，圆柱有什么投影特性？怎样做圆柱的三面投影图 圆柱由上下底面和圆柱面组成。如画面所示，圆柱面可看成是由一条指母线 ab 绕与它平行的轴线 ooe 一做等半径旋转形成的股线，在圆珠面任意位置时称为竖线。画面中所示的圆柱，其轴线垂直于水平面，其上下底面为水平面，圆珠面上各竖线为千锤线。 下面我们分析它的三面投影图。 h 投影为一圆形，是上下底面圆的实心投影。圆周是圆柱面的机距投影。圆心是圆柱体轴线的水平投影。 其他两个投影为两个大小相等的矩形，两个矩形中的对称线图上为点画线使圆柱 体轴线的投影。圆柱正面投影轮廓线是圆柱面最左和最右二竖线的投影，但他们的侧面投影却与轴线的侧面投影重合。 同样，圆柱侧面投影轮廓线是圆柱最前和最后二竖线的投影，但他们的正面投影却与轴线的正面投影重合。特别要说明的是， 圆柱面的个投影只画出圆柱面轮廓线的投影。在某一空间位置的塑线不是轮廓线时不必画出 曲面。在各投影中都存在着可见和不可见部分。区分曲面各部分投影的可见性，要以 个投影中曲面投影轮廓线作为依据，他们是曲面投影可见性的分界线，如判断原著正投影中曲面的可见性，要根据水平投影的位置来判断。 在前面的属于前半个圆柱为可见，在后面的属于后半个圆柱为不可见。 接下来我们通过两个例题给大家讲讲怎样求解圆柱表面的定点和定线。 例一，如图所示，已知圆珠面上两点， a 和 b 的正面投影 a 片和 b， 求出他们的水平投影 ab 和侧面投影 a 片片、 b 片片。分析，根据已知条件， a 片可见， b 片不可见。可知 a 点在前半个圆柱面上， b 点在后半个圆柱面上。 利用原著的水平投影，有机遇性可直接求得 a 和 b。 然后根据已知二投影求出 a 片片和 b 片片。 由于 a 点在半圆珠面上，所以 a 片片可见，而 b 点在右半圆珠面上，所以 b 片片不可见。 第二，如图所示，已知圆珠表面上的曲线 a、 e 的 v 投影 a 撇、 e 撇是求其另外两 投影。分析，由土枝圆珠面的轴线垂直于 w 面，顾及 w 投影机距为圆，曲线由许多点组成。 求做曲线投影，可先在曲线上选择若干点，求出其投影后，再按顺序光滑连接这些点的同面投影，即为所求。作图一、 在 a 撇、 e 撇上选取若干点，如 a 撇、 b 撇、 c 撇、 d 撇、 e 撇。二、 利用机具性，先求出个点的 w 投影 a 片片、 b 片片、 c 片片、 d 片片、 e 片片。三、再 由各点的 v w 投影，求各点的 h 投影 a、 b、 c、 d、 e。 四、光滑连接各点的同面投影 in a、 c 在圆柱表面上半部 c、 e 在圆柱表面的下半部 c 是曲线 h 投影的分界点。顾及 h 投影 a、 b、 c 为可见， c、 d、 e 为不可见。请思考原著有什么投影特性？如何纠结原著表面的点和线？

好了，接下来呢，咱们继续看，大家量尺寸的时候啊，一定要精确，就是画这些平行线呀，一定要精确，要不的话你对准这个椭圆不太好，连到一起有误差。 好，接下来呢，咱们看现在画了我们圆柱的顶面了啊，接下来画圆柱的底面的椭圆，这个底面的椭圆呢，要注意是把圆心移下来啊，所以我们先来做啊，这是刚才画小椭圆圆心， 这个是小椭圆的圆心，把圆心移下来移多少呢？ 沿着这个啊载州的平行线往下走，这边也是啊， 在周的平行线往下走，还有咱们中间这两个圆心，大家要注意，这次移的时候呢，这个圆心往下移就可以了啊，我们因为画下半部分的时候啊，后边这个壶是挡住看不见的啊，所以咱们不画 好了，所以我们现在呢移他的距离。好，这么高，圆柱的高度啊，就是移这么高，好，把第一个呢这个点移下来，这个点呢也 移下来，同样这个点呢也要移下来啊，移的都是他这个高度啊，都是这么高，没不是别的啊，一定要注意再看一下啊，准确啊，移的都是 他的高度，这个点，这个点移三个圆心就行了啊，下边那个看不见，不用管他，好，把这呢给他延长一下，让他挨住啊，有了焦点， 好，有了焦点，有了焦点之后呢，上边的原半径是多大，一定要注意啊，下边也是多大，就是说这个壶怎么画出来的，一定要注意啊，这个壶是怎么画出来的，我们下边那个壶呢，也是多大，所以要截取他的半径啊， 椭圆大圆弧的半径，所以以这为圆心，大家看啊，把这个弧呢给他画出来 好， 这个壶呢画出来，画出来了接着看啊，小圆壶的圆心在这半斤是这么大啊，你下边有圆心了，一定要注意啊， 好，这样啊，大家看正好跟他那是切上的啊，到了这这边呢半斤也是一样的啊， 好，往里走走好了，所以这个时候呢，你这样圆心把下面这个壶也给他画上啊， 好了，一定要注意啊，边上呢是画了一段壶，我把中间这个呢再给大家画一下啊，中间这段大圆壶画显一点，画个手啊，这 圆心 好，大家一定要弄明白的是下边呢一共是由三段圆壶组成的啊，不是一段壶好了，所以这个时候呢， 接下来我们要做的是这个壶的工切线，大家看啊，就是上面的壶切，下面的壶也切给他挨上就行，切的啊，相切的就可以好了，左边不，嗯，这样的，同样道理，右边 做的也是弓切线啊，跟上边的弧切，跟下边的弧呢也是切的好，把多余的线囊擦了， 一定要弄清楚啊，注意下边呢是三段胡组成的，所以这个时候画完了呢，要用这个铅笔啊，二笔铅笔的给他再加粗一点啊，我给大家描一下啊，右边这个线 好了，大家画的时候要注意啊，上边也要描一下啊，因为我现在呢不给大家擦了，擦了的话怕大家画的时候就不知道怎么来的了啊，所以上面这个不擦了，先留着好，这个呢就是咱们圆柱的正能轴侧图这个视频呢，画到这。

如何做一个好看的图表，让你的老板双眼一亮呢？你还在制作像这样子最传统的粗壮柱形图吗？我们来制作一个稍微不一样的效果，首先我们把表格选中， 插入柱形图，点击更多柱形图，不要直接选择柱形图了，点击下方的组合，将我们的上下两个都改成我们的粗壮图，并且粗壮柱形图右边次坐标勾一下确定， 那么他就呈现的是上下结构的了。上下结构给他做好之后，我们现在要改变他里边的内容，那么首先要注意的是，如果说你的左边的坐标轴和右边的坐标轴数值不一样的话，那么你就要 注意了，我们得将他的两边数值都变成一样的，那么你可以对着你的这个数据双击，他能就弹开一个对话框，把这里的最大值改成和左边一样，这是第一个要注意的。 第二个呢就是如果说我的这个粗壮图的宽度不够，我待会要做的是圆柱形，那么我呢就需要改变一下他，你对着他双击，中间有个叫做分类间距， 可以往左边拖，他可以变胖，你点一下主座，带到次座，你会发现他的上下就能统一了哈。做完这个之后呢，我们要把 圆柱形给他放进来，现在还是个长方形，我们到插入插图形状，找到我们的圆柱形画一下， 画好之后呢，给他一个填充色， ctrl 键按着不放，给他复制一份，然后选中第二个，打开形状样式，将我们的透明度调一下，就有半透明的了，选择半透明的， ctrl c， 选择深蓝色，单击一下 ctrl 加 v 就印上去了，选择深蓝色的， ctrl 加 c， 选择红色的柱形图， ctrl 加 v。 你看你的表格是不是完全就和刚才不一样了呢？做完之后我们最后一步，选中表格以后，到我们的设计添加图表元素，给他上一个数据标签，放在居中的位置，选中数据标签，到图表工具的格式 艺术字样式当中填充色，给他改成一个淡一点的颜色，然后你可以到开始稍微加点粗。那么这样的表格是不是就和你原本的柱状图不一样了呢？你学会了吗？

各位同学，我们这节课来讲曲面题的投影作图，那么我们现在来讲的曲面题呢？还是属于基本题？ 上节课我们主要讲了那个平面基本体里面的人柱和人追，还有人台。我们没有讲啊，人柱和人追会了，人台也一样。那么曲面体包括哪些呢？ 包括圆柱、圆锥、圆弹、圆球、圆环。 那这里呢，主要以这个比较典型的圆柱、圆锥和圆球来讲解。第一个是圆柱， 圆柱呢是怎么形成的？他是由一根母线绕着轴线旋转三百六十度形成的那么一个圆柱，那么他的外表面外面呢？ 立着的这个是一个柱面，然后上下呢？是两个水平面啊，这是，呃，圆柱，圆柱的投影呢，也很简单， 他的投影是两个矩形，一个圆，这个是应该来说我们从小学 数学就开始画的啊，这个那么他有没有积极性的呢？他如果说在这个圆柱表面，那么在这个 水平面上啊，就集聚到他的这个圆上面了，他是有积聚性的，然后正面有没有积聚呢？也有积聚，他的上下 两个是水平面，在走势图哦，在微面和在 w 面上是有积聚性的。 那么这些对我们有什么作用呢？有的同学说这个学起来有什么用？这个主要是为我们后面结交线、相关线服务的啊，那么学结交线和相关线呢，又是为了我们后期画三视图啊服务的， 那么学了三次图还没用，还还不够，我们到时候还要学基金的专有表达，机械里面的专有表达。 那还有如果说你是学建筑的，那还有建筑的一些装修表达方法，但是我们工程里面的这个基本的投影三次图是一样的啊， 这是工科大类必学的一门基础课。那我们来看啊，他这个柱面啊，圆柱面啊， 他这里呢，在主视图上面会形成两条线啊，这两条竖的这两条线， 那这个 w 面上这两个竖的线是什么线？这两个竖的线呢？就是他的这个轮廓的啊，最外面的这个线，我们也叫转向轮廓线。那么这里呢，我们先先这些先不用管了啊，我相 近你来看我的视频的，一般来说你们老师都已经上过了，呃，都是属于复习课了啊，那么这个呢，是属于竖线啊，竖线其中一条最左和最右的竖线，对于 w 面上来说，是最前和最后的两条竖线啊， 嗯，那么什么是竖线啊？ 竖线 就是他这个一根轴线啊，一个母线，然后轴线旋转啊，那么每旋转 形成的一条竖直的线都叫竖线，这里竖线有 n 多条，很多很多很多啊， 那么这个做图方法，把它展开来，那么首先做中心 线啊，那么做哪个图最方便呢？当然是最画个圆最方便了啊。那首先我们在俯视图上呢，先做个底圆啊，这个圆的直径呢，就是圆柱的直径，然后在走式图和 左试图上做两个矩形啊，那么矩形的这个长度和宽度呢，就是对应的我们的圆的直径，然后高度对应做两个矩形，绘制完成。 那么这个这个主视图，这里的这个蓝色两条线啊，就是最左和最右的两条转向轮廓竖线啊，那这个红色的两条呢，是对应这个圆柱的最前和最后的两条转向轮廓。 好，那么现在来到我们的最主主要的一个环节就是圆柱 表面球点，很多同学都搞不清楚这个球点怎么球，那我我觉得可能同学们还没理解啊，圆柱表面，我们不是到圆柱里面求的，你里面的话是求不出来的，只能在圆柱表面球， 因为里面有很多很多点啊。那么我们来看啊，比如说这里 m 一撇点啊，这里告诉你在这个位置，那么他 m 一撇点呢？是这个 m 点呢，是他表面上的点啊，注意是表面上点，就是这个 圆柱外表面，然后他没加括号，那说明呢？是在前面加括号呢，说明在后面被挡掉了啊， 你拿个杯子来啊，拿自己的茶杯，什么你自己感觉一下。那么艾米撇点 啊，哪个图比较好做啊？当然是水平投影，这个点比较好做啊，直接根据，为什么？因为他有积蓄性啊，那么根据他的一个长对正关系，直接就找到了他的一个水平投影， 那么再根据他的一个高平齐和宽相等啊，其实呢，照到后面三十度以后呢，我们可以不要画四十五度线了啊，直接用这个宽相等的这个方法来求。那么这个前提呢，就是我们做的作业一定量 时候啊，那么量变会引起质变，以后画图的时候你一眼就能看出来了，最难最难的就是开始学的时候，所以说希望同学们千万不要放弃啊， 很多同学跟我说，发信息跟我说制图好难好难啊，他们老师说制图是他们大学里面最简单的一门课啊，但是我觉得是空间想象不够，好难，我怎么办，很焦虑啊。我告诉你 你们老师说的是对的，制图的确是你大学里面最简单的一门课了。那怎么学呢？ 因为你以前从来没接触过这些东西，所以你才觉得难，等你接触了多了以后你就觉得这东西是你最简单的东西了啊。那么我们来看啊，这个 投影过来放到这里得到了 m 量撇点，那么 m 量撇点还要判别他的可见性啊，他可见还不可见呢，他从左视图这么看过来啊， 哎呀，他直接跳走了，那这个 m 点呢，应该是 m 一撇点呢，应该是不可见的啊。左视图上看过来是不可见的，那应该加量加一个括号啊，这里直接跳走了， 那么我们再来看啊，已知圆柱体表面上的点 n 的侧面投影 n 两撇就是这里啊。然后求助 n 一撇和 n 怎么做怎么做来看一下啊。嗯？一撇 在哪里啊？在这个左这个左视图对应的这个转向轮廓线上，那么这个转向轮廓线刚才我们已经讲了啊，对应的是我们这个圆柱的最 呃应该是最后方的那个线，那么对吧？最后方的那个线，那这个线如果说在我们的组织图上 啊，是能够找到在这个位置啊，能找这位置在最后最后方的这个位置，那么主中间这条线上朝线上，然后呢他又因为在主式图上被挡掉了啊， 被挡掉了，那么我们应该给他加一个括号，代表他是不可见的啊。然后 n 一撇找到以后，那么 当然直接坐下来就能找到我们的水平投影 m 了啊，这个你们想一下为什么会这样子啊，如果老师没有教你们的话，你们想一下，为什么这个点或者你自己呢？在你的杯子上做一个记号，你自己观察一下啊， 那假如在这上面一点呢？那也是一样，假如在上面一点不加括号，那么就在上面这条线上，假如加括号就在下面这条线上，为什么？你们自己想一想啊？ 那么第二个是圆锥，圆锥是怎么形成的呢？圆锥讲的是不是有点快啊？ 快的话你回复一下我，下次的话注意点，再给你们多做点练习啊。圆锥， 圆锥体的表面是圆锥面，还有下面个底面，那么圆锥面是怎么形成的？圆锥面可看成是有一条母线绕着他的一个轴线，然后是斜的相交的啊，旋转不是平行的旋转， 那么形成了一个圆锥啊，这圆锥的投影分析啊，我们来分析一下，那么他的这个水平投影啊，他是一个圆啊，可以看出来是个圆， 那么他底面是个水平面，他是个圆。那有的同学说他不是有两条线吗？还有个顶点吗？应该画个圆圈，这里有个顶点啊，这不用的，那么圆锥他就这么规定，他的底面就是只要画个圆就行了。 然后正面是什么？正面和侧面呢？他是啊，他这里是有积聚性的啊，他正面和侧面呢，都是一样，是个等腰三角形啊，他等腰三角形，那么这个咱们看过去，最左边的这个， 呃，轮廓出现和最右边的这个轮廓出现，这里呢？是最前最最后方的轮廓出现，这里呢？是最前方的轮廓出现啊，然后呢？他们的反正组成的这么一个三试图啊， 那么这个三四图，如果说我们把它展开了啊，这个我跟他讲了啊，我们把它展开来，就是一个圆，两个等 等腰三角形啊，一个圆，两个等腰三角形，那我们把它展开来，我这里讲快一点啊，这里比较简单， 这个下底缘对应投影长对正，然后宽相等，这个 在高锥跨锥面的斜头的投影位置定好以后，这两个就是两个等腰三角形，那么这个蓝色这两条就对应的这里他这里这两条啊，那这里两条前面， 嗯，最左边和最右边两条竖线，轮廓竖线，然后这个最右边的红色啊，这个左字头红色，就是最前和最后的两条转向轮廓线啊， 那么就是圆锥。再来看圆锥体表面上的投影啊， 圆锥体表面上的球点呢？和刚才有点区别，刚才的话，刚才的我们的点呢，在圆柱上的时候是有积聚性的，他直接在某个投影面上就会产生积聚， 但是那个圆锥面有点不一样，圆锥面这个点呢，在上面呢？是没，如果投影到三个试图上是没有集聚的，除非是顶点或者这些我最外面最底下的位置啊，那么他这个 m 点， m 一撇告诉你，然后求 m 和 m 两撇。 那这里呢，圆锥体的做法呢？有两种啊，一种是做竖线法，一种是尾尾尾尾眼法啊， 应该说是委员吧啊，那么我们来看一下怎么做啊？分析可知， m 点在锥面上，由于锥面三面投影都无积极性，因此呢，要此定点，需要先定线，那么就是要做辅助线喽啊，第一种方法是竖线法啊， 复竖线法，怎么做过顶点啊？ s 点过顶点连接 m 一撇并延长啊， 那么顶点和 a 撇点是能够在我们这个图形上很快找到的啊，然后呢， m 一撇呢？ 这个 m 点呢？又在 s 一撇和 a 一撇上，或者说 m 点空间点， m 在 s 和 a 这条直线上，那么他投影上面呢，也能够根据他的一个关系找到啊， 来看一下啊，根据 a 一撇找到在这个位置啊，为什么 a 一撇在这位置呢？因为他在下面这个底缘上面，然后没加括号，加括号在后面，不加括号在前面啊，快就能找到，然后 a 是 a， 连接起来， 再把艾米撇往下投影，是不是讲的太快了又 然后找到啊，那这里呢是宽相等的方法啊，宽相等的方法找什么呢？找 a 两撇啊，宽相等方法找 a 两撇，然后 a 是 两撇和 a 两撇一连接高平齐，就能找到 m 两撇了啊，这里长对正找到 m， 高平齐找到 m 两撇啊，那么这是竖线法啊。 第二种是委员法，什么叫委员法呢？就相当于我现在呢，不是，是过顶点做线了，我们给他横着切一刀啊，横着切，切完以后呢，形成一个圆啊，这个圆，那么这个 m 点呢，在这个圆上，对吧？那我们横着切一刀， 然后 a 撇 b 撇呢，是这个圆的最左和最右的两个点啊， 那么两个点投影下来，在我们的俯视图上是能够做出一个圆的，对吧？那在这边呢，也是一条线啊，那这个圆呢？ m 点， m 一撇点呢？只要根据长对正对下来就能找到 m 对对对下来就能找到 m 啊，那么如果说在这里的话，那这个 m 一撇应该加快 好在背面啊，在背面啊，从这个这个指关图上可以看到在背面，然后根据宽相等啊，基本上后面我们三十组都用圆规宽相等做的多，不太画四十五度线了啊。呃，然后我们用这个宽相等， 那么高过来，轴线过来，量过来啊，找到了这个 m 两撇点啊。啊，那么这个方法呢？叫做委员法啊，这委员法 啊，圆球，第三个圆球，圆球的话三十度很简单，就三个圆，我们不用分析了啊，我直接过去，呃圆的表面球点啊， 那么圆球的表面球点就是到最后以后我们画结交线相关线非常用的多啊，这个必须要明白了解。 那么直接我们来做他的一个表面球点啊，我直接跳过去了，不讲解了，那些那些概念的东西。 呃，一只圆球表面上的点的正面投影，那这是正面水平面和侧面对应的主式图，俯视图和左视图，他三个面看过去都是圆吧，没问题啊， 那么 m 一撇加括号什么意思啊？说明这个点啊，不在这个位置，在背面啊，在背面啊。 那背面的话投影下来在这里吗？不对啊，他因为他是个圆球啊，他是 圆球啊，那我们怎么办呢？那我们只能用一种方法叫做委圆法，刚才我们圆锥已经看过了。什么叫委圆法啊？他横着切一刀啊，或者重的切一刀，这重的切也行，横的切也行，都是圆，反正啊，然后切刀以后。嗯， 点啊，在看到了吧， m 一点，那么这个圆呢，在这个水平面上是能够反应实行的，对吧？做出一个圆啊，然后 再根据长对正的关系长对正对下来就能找到 m 点的水平投影了，然后这里呢， 侧面投影啊，就根据他的一个宽相等，应该在这边啊，在这边，因为他的在这个 首先的这个这一方随着这边啊，那么根据宽相等来找到 m 两撇啊，那么找到以后 m 两撇以后呢，我们还要判别可见性啊，怎么判别呢？你看这个 从上往下看， m 点被这个这个最大的这个转向轮廓已经被给挡掉了，因此呢，这个 m 在下方不可见加括号。这边呢，从左往右看，那么这个 m 点呢，是能够看得到的啊，所以说这个 m 两撇点不加括号，那么 表求表面上求点的方法，就是只有一种伪圆法啊，当然这个圆呢，可以横着切，也可以竖着切，那么能不能斜着切呢？最好不要斜着切啊，斜着切投影面上是一个椭圆， 这非常难画，这个就我们这个辅助线啊，主要是为了我们简化，我们为了方便我们绘图用的， 对吧，那么我们可以重的切在这里做个圆，然后根据他的关系找到，在这个高平齐找到，在这个位置找到啊，这里一个应该是可以找到个圆的啊，也是可以的啊，那就是圆球表面的求点方法。 那我相信同学们呢，可能做完看完以后呢， 感觉意犹未尽啊，好像没有掌握， 感觉没有掌握，那么接下来我找够找时间呢，给你们在写地址上的作业，给你们做一些啊，这样你们就明白了啊，那么这个点的投影啊，对，不管不论是平面题还是曲面题都好 很重要，这后关系到我后面给大家上。呃，结交线相关在线的时候能不能听懂的啊？所以说希望同学们多花点时间， 那么感谢大家这个能够抽出时间来看我这些视频啊。 呃，如果说对你有帮助的话在下面回复一下，至少我知道我这个视频是对你有用的啊，然后有什么改进意见也填一下，谢谢啊。

有学员在问，这个三维模型应该如何建模，他的难度并不大，主要是在这个圆柱的表面上如何去做这个由小变大的孔，今天来教大家操作一下。 选择上市基准面，进入草图绘制，使用圆工具画两个圆出来，标注外面这个圆的直径一百，再标注里面这个圆到外面这个圆的宽度五个单位，单击特征，拉伸凸台 条件，选择给定深度尺寸，输入两百，确定完成拉伸。使用倒角工具倒角的类型，选择第一个倒角的参数，这里输入二，选择这条边，旋转一下，选择底下这一条边，完成倒角，选择前四基准面，进入草图绘制， 使用圆工具在这里绘制一个圆，标注圆的直径，给个二十，标注圆心到坐标圆点高度也给个二十，退出标注，选中圆心，选中坐标圆点，添加数值，单击特征，拉伸切除 条件，选择完全贯穿，单击反向，确定这个孔。切除好以后，单击圆周正列， 正列的方向，选择圆柱的表面，设置为实力和间距角度，这里输入三十 数量，首先给个十，选择特征，展开设计数，选择切除特征，勾选变化的实力，通过增量来改变这个孔的直径和他的位置尺寸。第一个增量，选择这个孔 直径，双击增量，输入负的零点二，确定，再选择第二个增量圆心到圆点的尺寸，双击增量输入三，现在的预览效果已经出来了， 这里的尺寸可以根据自己的实际情况去输入第二个尺寸，我们这里可以给他改大一点。五，现在的数量是比较少的，把数量改成五十，观察一下， 效果已经出来了，但是数量有点多，改小一点，输入三十，单击确定正列。完成以后，像这种在圆柱表面 有从小到大的孔这种三维模型，我们就建模好了。关于这一些拉伸凸台切除圆周正列的使用方法以及操作 技巧，在我们的 solox 画图实战班当中也有详细的讲解。万老师主讲的 solox 系统课程从 solox 基础操作开始讲起， 零基础学员都可以学会学习草图、零件建模、看图识图、建模技巧、曲面装配体设计、 工程图、公叉标注、图纸打印以及工厂实物零件画图案例到出图的整个全过程等详细内容。每个学员在学习过程当中都会遇到问题， 我们会为每一位学员提供长期的解答指导，欢迎大家选择这套系统课程，学习一门技术在手。