长方形铁皮做成无盖的长方体过程

二、长方形铁皮从四个角各切掉一个边，长为五厘米的正方形，然后做成了五盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？他的容积有多少？那么这道题呢？关于长方体的考法，那并且这个长方体他属于一个五盖的长方体。 第一个问题，用了多少铁皮，那就需要去回忆一下五个长方体大的表面积公式。五个二，长方体表面积公式是长乘以关加上长乘高加宽乘高，括数乘以二， 这里呢要少算一个盖。而对于容积呢，有盖和无盖，他的容积是一样的公式，所以他的体积公式等于长乘以宽乘以高，那么就需要分别去找到， 把这个铁皮剪掉四个角之后，他的一个盒子的长宽高分别给找到。好，那么对于这个长呢，是铁皮剪掉了两个角，所以他的长就变成了四十五，减去两个五，仅有三十五厘米。 而这个宽呢，他也是上下减掉了两个五厘米，所以他的宽就应该是三十，减去两个五，结果就是二十厘米。也就是说这个五个盒子，他的长是三十五厘米，宽是二十厘米。那对于这个高呢，他其实就是你减掉部分折起来的那个角，所以他的高为五厘米。 所以我们第一个要用多少铁皮，就是他的表面积直接来套这个公式，三十五乘以二十，加上括号三十五乘五加三十，二十乘五，库数乘以二。那在这里呢，三十五乘以二十，结果是七百。 小括号里边的三十五乘五，他结果是一百七十五。二十乘五，他的结果是一百，那对于小括号里边一百七十五加一百，他是二百七十五，而二百七十五乘以二，他是五百五十，所以七百加五百五十，结果是一千二百五十平方厘米。那在这里呢，我们是套用的五个长方体，他的表面就公式， 那么还有不同的方法去求他的表面积，应用的是表面积。他的定义，表面积指的是这个立方体和各个面的面积之和，那也就是说他所用的材料，那对于这个无盖的盒子，他的制作方法是用长方形的铁皮剪掉了四个角，那所以我们他的表面积就可以用长方形的面积。 长方形铁皮的面积减去四个角上的正方形，所以就是四乘以正方形的面积，那在这里长方形的面积是长乘以宽，也就是四十五乘以三十， 那这个长方形不是指的无盖盒子的长和宽，而是指的长方形铁皮的长和宽，要注意这个区别，那减去四乘以五乘以五，这是四个角上的正方形， 那我们的最后结果，他也是一千二百五十平方厘米啊，那对于他的容积，我们就直接来套用长方体的体积公式， 三十五乘以二十乘以五，他的结果是三千五百立方厘米。那对于这道题呢，铁皮是面积，所以要用面积单位，而容积是体积单位，所以你要用体积单位。立方的 好，所以就回答用了一千二百五十平方厘米的铁皮，容积是三千五百立方厘米。这道题直接是求表面积套用公式，或者说套用表面积。他的定义，那对于体积，我们直接就是长承宽层高。

同学们看这样一道题，用一块长三十厘米，宽二十厘米的长方形铁皮做一个高为五厘米的五盖盒子，这个盒子的体积可能是多少立方厘米？你是如何下料的？请画出图形。 要求长方体的体积，就要先找到长方体的长宽高。 同学们想一想，要做一个高为五厘米的五盖盒子， 我们就要把这个长方形的四周都要立起来，想一想怎样把它立起来呢？我们可以把长方形 四个角都剪掉，剪的时候要注意高为五厘米，那么我就要剪一个边长是五厘米的正方形，这样才能保证立起来之后他们都是同样的高度。 同学们请看，发挥你的想象力，把四周都立起来，是不是就变成了一个高为五厘米的无盖盒子了？ 再来想，现在这个长方体的五盖盒子长是多少厘米呢？原来是三十，我减掉了两个五，那就剩二十 宽呢？原来是二十，我减掉了两个五厘米，还剩十厘米。这样长方体的长宽高就找到了 体积是二十乘十乘五等于一千立方厘米。 这个题目还有一种方法呢，同学们请看，我可以把这两个角的 正方形剪出来之后放在这里，然后 这样发挥你的想象力，想一想，把四周 都立起来，是不是也变成了一个高为五厘米的五盖盒子？ 我们再来找他的长宽高长就是二十五厘米，宽是十厘米，高还是五厘米， 这样体积就是二十五乘十乘五等于一千二百五十立方厘米。两种方法你想到了吗？

第三题有一张长四十、宽二十的长方形铁皮， 用它做一只深五厘米的长方体无盖铁皮盒。以前我们学的都是在四个角截去五乘五的正方形， 这种肯定是体积最小的那种。还有一种就是在左边结下两个五乘五，把它焊接在右边。那此时 汉城的无盖铁皮盒，它的底面长就是四十，减五等于三十五，它的宽就是二十，减去两个五等于十，所以三 三十五乘十乘五，体积是一千七百五十。我们还可以在这个长方形铁皮的两边都减去二十乘五的 长方形，然后分别贴在剩下这个长方形的两边，这个长是四，这个长是四十， 减去了两个五，然后这又减了两个五，所以减去了四个五， 还剩二十。 他的宽带 有变还是二十，所以他的底面就变成了一个正方形，二十乘二十，他的高数结果就等于两千立方厘米， 这种情况容积是最大的，这四个角都减去五乘五的正方形，容积肯定是最小的。

大家好，我是小马，今天咱们讲的是求物体的容积，如果您觉得视频对你有帮助的话，记得点赞、收藏加关注，为我后续做视频提供一个支持，谢谢！好了，咱们来看这道题， 现有一张长四十厘米，宽二十厘米的长方形铁皮，请你用它做一只绅士五厘米的长方体无盖铁皮盒，焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好。你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？ 这道题呢？他是一道开放题啊，为什么说他是开放题呢啊？ 因为咱们这个首先啊，这个高度是五厘米固定的情况下，这个底面积啊，这个底面积啊，他 这个是多少，咱们不确定对不对？这样的情况下啊，所以说可以大一点，也可以小一点，那这个容积呢，肯定就是说往小了做很好做，但是说怎么样找到他最大啊，这个比较困难，所以得到了这个容积呢，这个可能性也是很多种啊。 现在呢，咱们做这道题的这个出发点就是奔着这个容积越大越好来啊，那怎么样让他的容积越大越好？首先第一啊，咱们要求就是不能浪费材料， 你浪费的越多是不是？你想一想，你剩下的不就越少吗？啊， 那这样的情况下啊，那这个得到的这个容积肯定就会越小，这个是一个常识嘛。啊，那底面积成绩高啊，体积等于 s h 对不对？高度是五，那这个容 在这道题里面就等于五 s 啊，那现在呢，我随便啊，我随便这个脚下一个小的这一部分啊， 那当做他的底面积啊，觉得很小，那只要让我转圈啊，围成这个高度是五厘米的，这一圈前前面、后面和左面、右面的话就可以得到啊，这个长方体无杆的铁皮盒，但是不能保证他的容积大啊， 所以说呢，咱们这个前提是不能浪费材料。那第二个这个情况是咱们怎么样去分析这样的问题啊？我要剪下一个长条啊，我要剪下一个长条， 这个长条呢，他包括前面、后面和左面、右面啊，这个画上两个，这是前面，这是后面。那这个短一点的代表左面和右面吧， 这就是左面和右面。这样的情况下，这个高度就是这个长条的宽度啊，他是立起来的那一部分啊，代表前面、后面、左面、右面，所以这一部分就是五啊，这个宽就是五。那我想让减下来的这部分啊，就是说在保证能够围成长方体的情况下， 我只要让我剪下来这个面是最小的，那就剩下的就是最多的，大家能不能理解啊？那剪下来这一部分啊，这个前面是不是包括的就是长呀？啊？这一部分就是长，这一部分就是啊， 这后面也是一个长，是吧？左面和右面代表的是宽啊，代表的是宽，我想让这个剪下来的这个当做长，前面、后面、左面、右面这个面啊，这个剪下来这个地方面积最小，那我是不是让这个总长度就得最短呀？总 长度最短，那就是二 a 加二 b 啊，要最短，那就意味着 a 加 b 要最短啊， a 加 b 要最短， 这样的话我就能保证剩下的那一部分啊，剩下的那一部分就是什么呀？面积最大，那他是围城啊，他是围城这个底面的，对不对啊？他是围城这个底面的啊， 他是可以围成这个底面的，所以这个前面的这个长 a 就是这个长方形底面的长，这个 b 就是长方形底面的宽，对不对？ 我想让剩下的这个面积最大，还能保证什么围城的这个周长最小啊？ 这样的情况下啊，这样的情况下，那我怎么样同时 能够让他存在呢？所以说咱们需要有第三步啊，第三步，第三步怎么样来去解释这个问题啊？怎么样能够保证这两个条件啊？就是能够符合提议啊，第三步咱们怎么考虑啊？我想让这个周长最短，那咱们就假定一下吧， 甲定 a 加 b， 因为咱们现在需要的是让这个体面积啊，底面积最大，甲定 a 加 b 有一个最小值啊，那既然他有这个最小值，虽然我不知道他是几，但是他毕竟是一个固定的数了啊， 所以说呢，在他俩是固定的情况下啊，在 a 和 b 这个和是固定的情况下，我需要找到他们的成绩最大。 这个就是再转化一个观念，就是说什么呢？在周长不变的情况下，怎么样让他的什么样面积最大啊？在周长不变的情况下，怎么样让他的面积最大？ 根据咱们六年级的知识啊，咱们知道这个在周长不变的情况下啊，圆的面积是最大的，然后其次是正方体，紧接着啊是长方形，以此类推啊，还有平行四边形什么的，这个咱们大家呢可以自己去探讨一下。 那现在啊，这个他是要求是做长方体的，这个呃，铁皮盒嘛，所以说和圆就没关系了啊，那我主要考虑这个底面是正方形啊，还是长方形能够让这个体积最大呢？ 有一个规律啊，就是在核不变的情况下，让两个数的乘积最大。那咱们举个 例子来说啊，比如说十吧，十如果代表两个数字的和的情况下，他就可以分成一和九，二和八，三和七，四和六，五和五啊，那他们分别代表长长宽的时候啊，这个相乘的时候，你会发现一九得九 二八十六，三七二十一，四六二十四，五五二十五啊，这种呢是两个数字离的距离越远， 那他的这个成绩就会越小，两个数字离得越近，他的成绩就会越大。那甲定 a 和 b 相等的时候，他们的这个成绩就是最大的，对不对？ 那 a 和 b 相等的情况下啊， a 和 b 相等的情况下，那这个值我应该怎么去考虑，怎么去裁他啊？那咱们来想象一下，如果是这个，你以四十长这 条边作为底面的什么呀？长，那这种情况下你会发现什么呀？那如果 a 和 b 相等，那说明这个底面的宽也是四十吗？那这张纸都不够当做他的底面的，对不对？ 那现在我就需要如果宽能够正好当做这个底面的情况下，那剩下的那一部分啊，剩下的那一部分，那我只需要让他够什么呀？围成这个长方形啊，当做他那个立面的那四个面就可以了啊，那他够还是不够呢？咱们来看一下， 首先这一部分就是这个底面啊，然后呢，以宽啊为基准，那剩下的这个地方，我让每一个地方都是五，对不对？总长是四十，总长是四十啊，那现在这边占了二十，说明这边也剩二十，对不对？二十正好一个边是五 五正好四五。二十嘛，他正好能裁成四条，那这四条呢？正好能够放在四个面上，对不对？因为这个宽都是二十， 这样的情况下是不是都补齐了啊？都补齐了，一共四个嘛，这边留一个，第三个分别放到三个面上。哎，符合条件，那这道题咱们就解决了，这种情况下就是咱们所需要的这个长方体的铁皮盒的容积最大的情况 啊，那就是用二十乘以二十，再乘以五就可以了。最后的答案是，两四百啊，两千啊，两千立方厘米啊，两千立方厘米， 嗯，应该是不是很困难啊？嗯，这道题呢，其实也并不是特别复杂，只是说咱们做这样的题呢，有这个技巧和方法啊，找对这个规律怎么样？找，再重复一次，咱们就 结束这道题了啊。第一，不能浪费材料。刚刚讲过了啊，浪费材料的情况下啊，那我随便剪下一小部分，很小的一部分，当做这个长方体的这个底面的情况下， 那其他的这个部分肯定就是浪费掉了吗？啊？然后我做到这个长宽高，然后这，呃，长宽高去了，做到这四个面啊，前后左右这四个面只要是满足高度十五就可以了。那这个是不是说 啊，满足条件了，但是不能满足什么呢？容积越大越好啊，随便做一个啊，但是不能满足容积越大越好。 这样的情况下，就是说你代表你浪费的材料比较多嘛，那容积就变得小。那现在呢？所以第一个咱们考虑的就是不能浪费材料，那第二个，这个考虑的这个原因是什么呢啊？就是说你从这张纸上 你务必要找到前后左右这四个面，对不对？然后裁下来，因为高度是固定的，所以我就只需要裁下一个 五厘米宽的一个长条，当做前后左右这四个面就可以了。然后呢，前后这个长是一样的，然后左右这个宽是一样的啊，这样的情况下，我发现总长度越小，然后这四个面占的面积就越小，那剩下的面积就越大 啊，那怎么样让他越小呢？就想到什么样？如果二 a 加二 b 越小，也就是 a 加 b 越小， 那 aba、 aa 加 b 越小，还得保证什么呀？ a 乘以 b 越大，因为前后左右这四个面啊，这个长度啊，这个分别代表底面的长和宽了，对不对？所以说啊，想让他最小还是想让他最大，那 假定啊，假定他有最小值，那最小值是得是一个固定的数吧，所以说呢，他就是一定的了啊，那想让他一定的情况下，他的成绩最大，什么情况呢？举了一个例子来说，比如说他们的合是十，可以分成一和九，二和八，三和七，四和六，五和五， 然后呢，分别代表 a 和 b， 长和宽的时候做乘积。我发现当两个当 a 和 b 啊相等的时候啊，当长和宽相等的时候，他们的面积是最大的二十五。那当 a 和 b 相等的时候，在这个纸上面我应该怎么去操作呢？刚刚我说了，如果以长为准的情况下， 那这个地方这张纸都不够当做底面的，对不对？他不够，那如果以宽当做底面的情况下，正好，哎，这面我能裁成一个二十，哎，二十的这个地方如果当做底面的 话，我就看看剩下的部分够不够，当做他的前后左右四个面正好也够，那就是满足条件啊，希望大家能够听懂，有所收获，谢谢大家的收看，就到这里。

下这道五年级的解决实际问题，说有一块长方形的铁皮，长三十二厘米，在铁皮的四个角各减去一个边，长为四厘米的正方形，然后呢通过折叠焊接呢，做成一个没有盖子的长方体的盒子， 这个盒子的容积是个七百六十八立方厘米，让你求原来这个长方形铁皮的面积，这个啊，我们得先画一个图。 好，这是个长方形的一个铁皮，长是个三十二厘米，宽不知道，然后四周呢，你剪了四个边长为四厘米的正方形。 好，你剪了以后，好，你把这边往上一折，下面往上一折，左右都一折，就可以做成一个没有盖子的一个长方体的盒子。 好，那么折了以后，我们看得到的这个没有盖子的，他这个长方体的长 铁皮的长是个三十二，你剪了边长为四的正方形，你左边一剪，右边一剪，所以得到这个长方体的长啊，它其实是中间这一块，也就是三十二呢，减去两个四， 长是个三十二，减去两个四，也就是个二十四，而这个高，你折了以后啊，高呢，就是这个正方形边长是个四， 好，把它折了以后啊，长是个二十四，高是个四，而它的容积是个七百六十八， 那么我用七百六十八除一个长，再除一个高，就可以把宽算出来。好，算出来长方体的这个宽呢就是个八厘米， 长方体的宽是个八，那么这个铁皮的宽，铁皮的宽呢，就相当于给这个八呢再加上两个四， 这铁皮的宽呢是个十六，铁皮的宽一算出来长是个三十二， 那么铁皮的面积长乘宽了，就可以算出来，两个一乘等于个五百一十二。

同学你好，我是步步高的张老师，我们一起来看下题目，用铁皮做一个无盖的长方体水箱， 水箱的底面边长是五分米的正方形，高是一点五米啊，至少需要多少铁皮啊，我们一起来分析一下 啊，咱们知道它是一个无钙的长方体啊，所以这个需要的铁皮数啊，就应该是啊，这个底面积，四格的侧面的面积啊，这里面还有什么呢？它们的 单位啊，是不统一的啊，咱们还需要一个单位的转换啊，咱们来具体写一下解体的过程。解 啊，咱们把一点五米 啊化成分米等于十五分米啊，先算一下底面的面积啊，因为底面是个正方形啊，所以它的面积的呢，边长乘以边长等于五，乘以五 啊，再加上侧四个侧面啊，四个侧面，一个侧面是变成十五，另一个高是啊，十五啊，所以说这是五乘以啊，十五啊，有四个是相同的啊，乘以四等于二十五，加上三百 等于啊，三百二十五啊，单位是啊，平方分米啊，答， 叫三百二十五平方分米。下面我们来看一下第二小题，要在 水箱的每条楞上啊，加固角铁啊，需至少需要多少角铁，一起来分析一下。 但每条棱啊，这样，下面这四条棱，加上上面这四条棱，加上下面这四条棱啊，就是啊，总的需要什么需要角铁，角铁的啊，长度啊，其实也就是求的什么，对，就是求的棱长 能长的和来，下面来具体解一下耶。 啊，这每一个啊，都是五，下面呢，每一个长度也是五这个高度啊，是啊，十五， 这三个是吧，每一个都有什么？都有四份啊，都有四个，上面是四个，下面四个啊，这样速度呢也四个啊，咱们这样去算啊，会简单一些啊，最后等于十五乘四等于一百啊，这个单位是啊啊，对 many 答 少需要一百分米角铁，咱们下面看一下第三小题，如果每升水重一千克， 那么这个水箱最多能装多少千克的水啊？水箱的厚度不计啊，我们一起来分析一下，如这个水箱最多能装多少千克的水啊，咱们要就要知道什么这个 水箱的容积啊，也知道，因为知道每升水重一千克了啊，也就是求出什么这个长方体的啊，体积 一啊，再乘以啊，一千克啊，就算出来一共能装多少千克的水啊，咱们来具体算一下解 啊，他们的体积等于什么？对，等于啊，底面积乘以高啊，底面积是五乘五啊，再乘以高，高是啊，十五 啊，最后呢，再乘以，这样算出来是体积，也就是容积再乘以一啊，因为每升是一千克啊，这样算出来是什么？这个是啊，立方分米啊，因为立方分米啊，就等于一升 啊，这个可以直接去算，算出来是啊，三百二十五啊，单位是啊，千克啊，答 箱最多能装三百二十五千克的水。下面我们对本题做一个总结， 主要是啊，关于有关正方形的表面积，棱长和体积的啊，一个一个题啊，这里面啊，第三小题啊，因为什么呢吗？我们这个空间的原因啊，咱们没有写 啊，要算出来是什么？这个算出来是啊，对，算出来是立方分米啊，咱们知道立方分米啊，就等于一，就等和生是一样的啊，咱们就省了那一个转换过程啊，直接成了一个一啊啊，朋友们知道这几点就可以了。好的，这道题咱们就讲到这，再见。

数学不会怎么办？跟着关关学数学，我们一起来看下这道题。要用铁皮制作一个长十二分米，宽 八分米的无盖长方体水箱，使这个水箱最多可以装水九百六十升，至少需要多少平方分米的铁皮， 我们需要多少平方分米的铁皮，那就是让我们在求长方体的一个表面积。求长方体的表面积，我们需要知道他的长宽和高，这里我们已经知道了他的长和宽，我们需要求出什么？对，需要求出他的高，那我们看一下，这里已经告诉你了，他的体积是九百六十， 知道他的长，知道他的宽。我们说长方体的体积公式，什么长乘宽乘高，首先第一步我们把九百六十升给他进行换算，单位 应该等于我们的九百六十立方分米。好，体积知道了，求高，那么我们的高就用我们的体积去除以长，除以宽，所以他的高应该是十分米。 好，高，我们知道了，现在让球表面积注意，人家是一个无盖的长方体水箱，所以呢，我们只需要算下面，上面就不需要算了，那就是十二乘八， 再加上我们的前后和左右的面，十二乘十，加上我们的八乘十，再给他乘二。 好，这里算出来答案应该是四百九十六平方分米应用题，不要忘了带单位写答语，这个题你学会了吗？