geogebra三棱锥教程

hello， 今天我们分享三 d 绘图期绘制棱柱和棱锥，对于棱柱和棱锥有专门的工具，在这个工具栏当中有棱锥、棱柱、拉出椎体、拉出柱体，这四个工具可以用来绘制棱柱和棱锥， 我们一一的来看一下。首先看一下等缀工具，他需要选定一个多边形做底，再选定相应的顶点， 如果之前你没有做相应的底和顶点的话，在创建的时候，他是先默认做，做一个多边形，比如我们默认做一个多边形，然后再做一个点，这个点你可以通过拖动的方式 改变他上下的位置，那这样我们就做出来了一个棱锥。棱柱的做法跟他是一样的，选一个棱柱，先做一个底， 然后呢再做一个点，这个点你可以拖动他改变上下的位置，这样就做了一个棱柱。 当然很多时候我们在做的时候啊，我们并不是随意的做，而是做某一个非常具体的棱锥和棱柱，那这样的话我们就使用到了指令， 比如在这里我们在指令框当中先输入有关的多边形他的几个顶点，比如我们输， 输入一个一零零一个点，再输入一个啊，负一二零， 再输入一个负一负二，然后三，哦，那是负三吧，负三太远了，还是 for， 嗯，好，这个 for 呢，就这个点啊， c 点就是在这个 x o y 这个平面下方了啊，那这样也可以，我们这时候呢选用多边形做一个多边形 abc， 之后我们再做一个点，比如我们输入一个点是一二，然后二 确定，那这是一个点，现在我们把地点当做是一个顶点， 我们就可以输输入我们想要的叫做能锥，那这里你可以使用工具啊，也可以使用指令， 一般的工具他都有相应的指令啊，那如果你是使用工具的话，那你可以选取能追的工具，点击一下三角形，再点击一下地点，这样就 ok 了，看我们这个做的 相对来说不太好看的一个能追啊，你可以根据实际的需要，在指令框当中去输入想要的有关的点。 好，这是关于棱锥，那棱柱呢？时尚是一样的，在这里我们就不再一一的介绍了， 然后拉出椎体，还有拉出柱体是什么意思呢？我们可以看一下。 首先是拉出锥体，我们要选择多边形或者圆，那也就意味着这个锥体啊，不仅仅是冷锥，还可以是圆锥，然后再输入锥体的高就可以了， 这个可以呢，让我们去做一些啊，正能锥之类的啊，比如我们在这里面做一下看看啊， 我们先用正多边形工具做一个正多边形，比如是正五边形吧，然后再使用拉出椎体工具，点击多边形， 这时候再输入一个高度，比如高度是四，这时候就会出现一个椎体，而这个椎体啊就是一个正五棱椎，正五棱锥， 如果你使用的是拉出柱体的话，我们来看一下 拉出柱体 们先啊 选中这个正多边形，仍然让你输入高度，比如高度是三，这时候我们发现会出现一个柱体，那这个柱体就是一个 正能柱了啊，正能柱，因为关于正能锥和正能柱啊，是我们非常常见的这两个柱体，所以这里面有一个叫拉出柱体和拉出锥体，这两个可以很方便的让我们去做出正能锥和正能柱， 当然也可以做出圆锥和圆柱，在这里我们就不再展示了。关于指令，棱柱和棱锥，我们可以看一下棱柱， 他总共有三个指令，这三个指令呢，大家可以一一的去试一下。比如我们看第一个指令，我们先把之前做的先删除掉，他首先有一个多边形，我们可以先画一个多边形， 然后他又有一个点，这个点有什么用呢？因为你做的是一个棱柱，当你输入这个多边形的时候，比如我们输入 q 一啊，这个多边形叫做 q 一， 再输入一个点，那这个点我们就用指定的方式输入，比如说输入一个一二，然后再来一个三确定， 那这个一二三这个点在哪里呢？一二三这个点实质上就是这个点，哪个就是这个点啊？我们把它点一下吧，就是 h， 这个点就是一二三， 也就是说我们所做的这个棱柱，他的一条棱就是以刚才的多边形的第一个丁点 为顶点，以刚才我们所输入的啊，那个点指定当中的那个点啊，为一个端点所呈现出来的一条棱啊，他的一条侧棱， 当一条侧轮呈现出来的时候，而底面多边形有知道了，那这个冷住也就确定下来了，他以这种方式来确定的。 关于冷柱当中的其他的指令的应用啊，我还是同样建议大家多看看指定手册啊，冷柱啊多边形高度，那这个主要就是做一个止冷柱了， 比如我们在这里面啊输入 q 一，然后再输一个高度四啊，确定你会发现他就是一个直棱柱，所以如果做直棱柱的话，我们使用指令比较方便一点， 还一个冷柱呢，他是指的是点，这个怎么来使用呢？我们主要是使用的时候输入底面的所有的点，那这个点是按照顺序来进行输入的，然 然后再输入一个上帝面的一个点，比如说在里面我们输入一个一点，好确定，我们来看一下，这时候出现一个棱柱， 这个棱柱就是以前面的点所构成的多边形为底边，就是除了最后一个点啊，他是上底面的一个点，那其他的点他就会构成一个多边形，那这个多边形作为我们的棱柱的一个底面， 而最后一个点是作为我们能住上底面当中的一个顶点， 那这个点跟我们输入的第一个点就构成了这个棱柱的一个侧棱，他是这样来进行构成的 啊。至于说能追，大家也可以看一下啊，能追的指令，能追的指令也是有三个， 第一个是多边形和点啊，任意的多边形，任意的点啊，我们都可以去构建一个棱锥啊。第二个主要是构建一个棱锥是什么样子呢？我们可以看一下啊，我们可以看一下第二个棱锥啊 啊，首先我们还是来一个多边形，比如说这是一个多边形，然后我们使用棱锥的指定啊，多边形是 q 一，然后他的高度我们假设是三好确定， 这时候你可以看一下他以 q 一这个 四边形为顶面，而以三啊，以高度为三构建的一个冷锥，那他的顶点在什么位置呢？那你可以去探究一下他顶点的位置啊，这个也就是一点的一个位置， 哎，你看一下一点在哪里，我们也可以改变一下这里面的 abcd 的位置，你可以看一下这个顶点是在哪个位置， 我们也可以再画一个多边形来看一看， 画一个五边形， 同样 这样的，我们用冷锥这个多边形，五边形啊，叫 po 二 y 一高度，我们假设仍然是三。那这时候你看一下 这个 k 是在哪里？他这里有一个专门的算法，这个算法 我还没有专门的去查，应该在我们的指定手册当中啊，应该是能够查到的啊，就是他为什么要这样做？ 好在这里呢？大家可以去查一下指令手册啊啊，大家多动， 事实上所有的工具和指令的使用啊啊，尤其是指令，在指令手册当中讲的都比较详细。 好了，关于棱柱和棱锥，嗯，这个内容的分享我们就到这里，感谢聆听，再见。

嗨，大家好，今天我们分享 ggb 教学三 d 绘图二十四、三棱锥的内切球做出来的效果，如图所示，这是一个三棱锥，那这个三棱锥我们可以啊对他进行做一些改变，可以通过拖动 这些三轮锥的顶点来得到这个三轮锥的形状，当然你也可以输入具体的有关的坐标，来得到一个非常具体的三轮锥。 那无论你怎么拖动那他的内切球，在这里我们可以通过同样的方式来做出来。 那在以往的教程当中，事实上我们做过啊，四面体的那些球，而我们今天的做法就是跟之前的 四面体的内切球的做法是类似的，采取的这种奔驰定理的方式，也就是数学的方式来做出来，这样做出来的方式呢相对来说比较方便。当然呢，他需要我们啊，知道什么叫奔驰定理，为什么可以做出来啊？ 那在这里呢，我们就不再做详细的介绍，大家可以参照以往的教程。那今天我们只是把这个做法再重复一遍，那现在我们先将之前的做的删除掉， 那在这里我们先用我们的棱锥的工具做一个三轮锥 啊，这直接用冷锥工具做的一个三棱锥， 然后我们打开这时候的辅助对象，可以看到这里面有三角形，那这些我们直接拖拽到指定框当中，生成了一个列表啊，确定这就是列表 l， 一， 下面我们输入这样的一个指令， 首先是一个小括号，小括号里面是列表 led 当中的第一个元素乘以点 d， 再加上 第二个元素啊， l 一当中的第二元素乘以点 c， 再加上 l 一当中的第三个元素乘以点 b， 加上 l 一当 中的第四个元素，乘以点 a， 再除以总和至 l 一这个列表的总和。 那要想理解这个的意思啊，他需要我们知道什么叫做奔驰定律，以及有关积极比当中的点运算 好确定，这时候就得到了一个一点，这个一点就是我们想要的一个球星，然后我们再用一个指令叫最近点，指定最近点， 那最近点我们想要在底面内啊，我们直接输入 xoy 平面，那这个点指的是一点一， 也就是得到在 xoy 这个平面内离一点最近的那个点要最近点。这个 f 点就是我们想要的内切球的球面上一点，然后我们再用球面工具分别点击一点和 f 点， 就得到了我们想要的内切球。最后我们可以调整一下他们的颜色， 好去除一些对象，那这里的 fd 我们可以去除掉。好，大体上就是这样吧啊，至于颜色等等，可以根据个人的需要来进行调整。 好，今天介绍的是三轮 g 的内切球的奔驰定理的啊，数学的做法。好了，今天的分享就到这里，感谢聆听，再见！

大家好，我是东风散，今天这个视频咱们针对刚刚接触 gdb 的老师们啊，呃，常见的一些问题做一下答复啊。首先咱们来讲一讲这个 gdb 软件的下载， 我们先来到这个官网啊，当然我这有一个常见的网网址啊，这个 w w w 点 g g b 一二三点 c n 啊，这个网址，呃，这个网址，你看这里有个 g g b 热门网站啊，第一个就是，呃， g g b 官网 中国竞相站啊，我们打开这个中国竞相战啊，这里边就有个应用下载啊，应用下载，当然我们在这个地方也可以进行下载啊。 gdb 软件下载啊，这个是在官网里边啊， gb 那个官网里边他也有个应用下载啊，我们先点开这个，这个应用下载里 我们看到这里边有很多程序可以进行下载啊，我们老师要注意啊，要下载的是这个，呃，经典五和这个经典六啊，那么经典五经典六跟其他这些这个程序有什么区别？你主要看到这个经典五经典六 这写有啊，这个应用捆绑包啊，应用捆绑捆绑包，它包含了几何啊，表格啊、概率 和这个 cs 等功能啊，你看其他程序啊，都是单独的一个功能是吧，这个是所有的应用捆绑到一起啊，我们老师要下载这个经典五和这个经典六， 那么经典五和经典六我又应该下载哪一个呢？就是一般来说啊，就是电脑端啊，你在电脑端使用啊，下载这个经典五比较好用啊啊，如果你要是在这个平板上啊啊等等，你下载这个经典 六比较好用，就是触屏类的啊，经典六比较好用，电脑端的经典五比较好用，那么我呢？呃，由于是主要是制作课件啊，我主要是在电脑端使用，所以我就用的是经典五啊，这两个其实都可以用啊，但是这两个的使用方式 还是多少有些不同啊，那么这个只能是你自己去不断的去体会啊。呃，我还是建议老师们刚开始使用的时候呢，你就用这个经典五啊，当然你用我就愿意用经典六，这个也可以啊， 这是第一个问题，我们这个呃程序的下载啊，那么这个程序的下载，你看这这个 g g b 一二三点 c n， 然后这个斜杠荡漏的啊，你也可以把这个网址记下来啊，这就是我们这个应用下载的一个网址 好关掉，现在我已经下来下来了，是吧？第二个问题呢，我们就讲一讲这个简单的使用啊， 我们把这个软件下下来以后呢，有的这个老师在安装的时候呢，你看我这这个安装是这个中文版的，是吧？这个中文版的，有的老师呢，可能安装的时候呢，他是一个英文版的， 这个你可以自己在修改，这有一个在这个选项里边，你看这个选项里边，选项里边这个修改啊，当然说你说这个字体比较小，这个字号你可以改一下啊，这个我是用的十二点上，你可以用改一下就比较大了啊，我还是用这个十二点， 然后呢这个语言你也可以进行修改，是吧？进行修改，咱们用那个，你要用 english， 在这个里头 english 啊，你点一下就是 英不历史啊，英文你要这就成已经变成英文了啊，这还是选项，然后找这个语言是吧？啷啷，鬼子，咱们，我现在就是简体中文，是吧？简体中文，这个找一找啊，这里边有没有那个简体中文？如果没有那个简体中文，咱们就在那个 chinese 是吧？ 咱们去那个 chinese 找一找啊， a， b， c， d， 哎，这有个 chinese 简体中文，他就变成这个中文了啊。 呃，然后呢？这个是我呃定的这个代数区绘图区是吧？这个我们也都可以从这个试图菜单里边啊，把这个代数区调出来，表格区调出来啊， 这个就是我们由于安装的经典舞嘛，它有很多区域。表格区域，你看这个绘图区二两个绘图区是吧？然后呢，再把那个 三 d 绘图区调出来的三 d 绘图区调出来，另外这个绘图区我们也可以移他的位置啊，你看啊，表格区三 d 绘图区，我移到移到前面来，我们还可以移到把这个绘图区二移到这个绘图区的下边来，这个也都很容易啊， 这个回图区二就跑这个回图区，另外这些窗口我们也都可以动啊，你看这些窗口 都可以动，就使用起来还是很方便的啊。另外这么多绘图区啊，这么多，这个不。呃，这个区域是吧？这个区域 有的时候我想，比如说我就想看这个绘图区，我还可以把这个绘图区单独的拿出来啊，你看这个绘图区单独拿出来，我还把这个再放大，这就是单独的那个绘图区啊，还可以 把它放回去啊，使用起来总之是很方便的啊。呃，然后呢，我以一个具体的我的一个课件为例吧来讲一讲啊，我随便拿一个课件啊，从我这里边拿一个课件 任意挑一个啊， 拿这个 ctrl 之后呢？比如说有一些老师还，你看我这个没有把这个代数区调出来啊？代数区调出来， 呃，我想改变一下这个某个对象的颜色，你比如想改这个对象的颜色是吧？哎，那你就改这个颜色之后，你看这有个选中之后， 在这个区域下边，这有个样式来啊，有个样式来，你可以改变他的粗细是吧？越来越粗是吧？也可以让他越来越细，还可以改变他的这个 这个线型改变颜色啊，这都这几个，这个叫样式蓝啊，就是你选中之后它就叫样式蓝。 呃，有的时候呢，我会在这个里边去选择对象啊，你在这个里边选择对象和在这个里边选择对象是一样的啊，你看我这个里边就选中这些点，这个点，当然你也可以在这个样式栏里边进行修改啊。 另外呢这个回头区啊，你说我这个回头区，比如带回去，我不用了，把这个关掉啊，这个这个回头区，这个背景的颜色我能不能改一下你这个回头区啊？背景颜色我们看看啊，这里边 啊有个背景颜色，这个背景颜色也可以改一下，我改成，我改成黑色的啊，这个也可以啊，这个颜色就是你自己去改啊，你，你想改成什么颜色？改成什么颜色？这个众口难调啊。呃，我制作的课件呢，都是这个白色的背景啊， 你也可以自己特定一个颜色，这都可以去进行修改。然后呢？包括这些文本是吧？这个文本你说我可以弄的大一点是吧？啊？这些文本也可以变大一点，小一点，是吧？ 小一点，大一点，这都很也也也是很简单的啊，就是基本的都可以进行修改。 好，我们再把这个关闭掉啊。然后我们 第三个问题呢，就是再回答一下这个老师的这个说的这个使用啊，这个指令啊，这个我这个里边有很多指令，这个指令记不住，呃，我顺便说一下啊，我其实记得指令非常非常少啊。我， 呃，我，我用，那我记得这个指令非常非常少，那我用的时候怎么办呢？有的时候就是我就从这个里边经常看一看，这有个小问号，你看我点了个小问号啊， 这里边就有指令帮助啊，我们把这个大一点指令帮助。指令帮助里边，你看这里边就是三 d 里边的指令，我就看一下这这些指令 啊，这里边有很多指令啊，我就看一看。然后呢这个指令是怎么用啊？比如说这种体积，我就输入一个体积看，就输入一个体积，哎，他就告诉我这个立体图形怎么样使用啊？对吧？曲面 我就看一下这是三 d 里边，比如说表格里边的这些指令，是吧？呃，财务里边这些指令，当然我用的主要是代数里边的一些指令，是吧？呃，函数里边的一些指令，对吧？ 我们用的到用到的指令其实很少啊，还有这个几何里边的是吧？几何里边的一些指令 啊，实际上你要现在问我我掌握了多少指令？我应该说我掌握的指令非常非常少啊？啊？还有一个问题就是说，呃 呃，有一些指令，你确实如果你知道某某一个指令啊，你知道这些指令，然后呢你又用这个指令的去呃达到呢？呃某一个功能，这个可能是比较简单的啊， 但是呢，呃你又想达到某一个功能，然后呢？你又不知道这个指令，那怎么办呢？是吧？那你也可以自己啊， 你也可以自己通过这个你的这种数学认识啊啊你嗯通过其他的办法，嗯把这个就是也给做出来啊，或者说你可以甚至你都可以自己呃 自己制作一个呃指令啊，叫自定义啊，自定义工具啊，自定义工具和自定义，你可以做一个指令也可以达到这个同样的功能，对吧？ 指令呢？其实并不是我们学习这个 ggb 的一个障碍啊，刚开始呢？有有刚开始记录 ggb 的，很多老师就会说 ggb 里边有那么多指令，我又记不住， 那我呃怎么办呢？其实我这个我刚才说了很多质量我都不清楚啊，很多质量我都不清楚，但是并不妨碍我来使用啊，就是这个， 呃第三个问题啊，就是简单的使用是这个指令指令的问题啊，然后呢？还有一些老师说，呃呃，有没有这个教程，对吧？有没有这个讲这个记忆币的教程啊？我们在这看一看啊，其实这个教程里边你可以我的公众号上啊，我介绍介绍我的公众号吧。 啊我的公众号啊，看一看啊，这个我的公众号我的公众号。这个叫交际本数学院是吧？现在这个用户用户数也不少了啊，粉丝也不少了，有一万九千了啊。啊这个里边我的这个里边就有这个 专门的这个基础教程和这个案例教程啊，就是说你进入了公众号以后 啊，如果你是手机的，如果你是手机的，我们来看一看， 如果你要是用手机的，进到我的公众号以后，进到我的公众号以后呢，应该是这样一个图形啊，这样一个图形，交几本数学宴，在这个公众号这个最下面就有个教程，对吧？这有一个教程，然后你点一下这个教程啊，你点一下这个教程， 点这教程呢，就出现了啊，这样一个一个一个界面啊， 交几本数学院，另外我在这个里边也展示了一下，你看我们要想把这个图片插入到这个呃，记忆 b 软件里边也很很简单，直接就是直接我们直接把这个图片拖进来就可以了，拖进来就可以了， 这个图片可以放大或者缩小，是吧？ 你点一下这个教程，这里边就有 g e b 记录教程，然后有二地区的案例，三地区的案例，而老师们把这些记录教程看一看就可以了。 然后呢，你说我看了这些基础教程，我还有一些高级的课件，我不会制作，怎么办？这个我要说一下，我通过一个案例来说一说，说一下吧。嗯，我最近做的一个案例啊，就是一个 圆锥啊，这个侧面的展开一个压 扁的这个版本啊， 我们通过这个案例来说明一下啊，就是有个老师讲啊，就是这玩这个画板的，玩这个几何画板，或者说玩这个 g g b 啊，玩这些数学软件，他本质啊是玩这个数学啊， 你看我这个这个这个黑点，就是这样一个东西啊，叫压扁看， 那么我简单说一下这个软件，这个课件这个制作思路啊，你看我首先这个有一个 r， 对吧？有一个 r， 有一个 h， 这个呢就是表示这个最开始啊，我这个圆锥啊，这个圆锥底面半径，底面半径和这个高度啊，底面的高度，那我要制作这个侧面展开，那你看，首先我是拖这个顶点啊，拖这个顶点， 那你这个顶点，你这个顶点最开始肯定是就是这个，原来这个圆锥的这个最高点就是这个 h， 就是在这吧，是吧？然后呢你就是说明这个 p 点呢，就在这个线段上动，对吧？你这线 p 点在这个线段上动， 然后你往下动的时候，你们来，我们来看，你往下动的时候，那我们这个圆的这个母线呢， 对吧？这个圆珠这个母线母线长是不变的，对不对？所以我们要把那个母线长给算出来，有这个 r， 有这个 h 给算出来，你保证这个母线不变，你这个母线不变，那你这高度变了，对吧？高度变了，那你这个半径，那个底面半径我们要算出来，对吧？底面半径算出来，那我画这个 就把这个底面这个圆轴给画出来了。但是呢我们这个部分，我们这一部分又不是整个这个底面圆轴为， 为什么不是整个定位啊？你看这个周长是不变的，是吧？你原来你原来是整个这个 底面周长，对吧？你现在这个圆底面这个圆变大了，那你只是这个底面圆了一部分，那这个时候我们就要通过计算，对吧？我们通过计算他所对的，比如说这个所对的这个圆心角是多大，对吧？所对的圆心角是多大 我们就可以算出来，就把这段曲线给算出来了，对吧？然后呢我们把这段曲线和这个顶点一连啊，连的就是那段，那个就成那个那那个侧面了，对吧？ 其实你看这个本身就是计算，对吧？你是计算通过这个母线长算出来，然后你呃根据你这个高度变又算出来这个底面这个半径，对吧？整个这个其实原理就是这样啊，当然我说的 比较简单啊，就是只要你把那个基础教程啊都捋顺捋个一遍两遍的啊，这个软件基本的使用，对吧？然后呢再加上你的这个这些数学认识，加你这些数学认识，通过这个数学啊，还是通过你的这个数学，呃， 通过你的数学这个能力啊，你的这个认识啊来这个进行这个课件制作。并不是说我呃这个看了这个记录教程了，然后呢我所有的课件啊，我都根据你这个记录教程我能做出来了。也不是啊，还是要进行这个数学推导， 其实我的很多课件啊，都是我在电脑前呃呃一遍呃，这个进行这个手工推导啊，就是在这个草稿纸上 推导，然后呢推导完之后再根据我的这种推导的这个结论来进行这个课前制作啊。 好，今天的这个视频呢，咱们就说到这里啊，主要是跟这个刚刚接触啊 ggb 的老师，呃，来简单的这个介绍一下啊，咱们这个 ggb 软件的下载使用 和这个课间的制作这个原理啊，好，感谢老师们的观看啊。

各位朋友大家好，我们这一期的视频呢，将来讲解一下滑动条的使用。滑动条是焦急不的另一个灵魂，我们接下来来演示一下滑动条呢，指令非常简单，先你不用做任何操作，你只要输入一个字母，然后按回车，他要给你提示去创建一个 滑动条，他会给你一个提示去创建一个滑动条，然后你点击这个地方的确定就 ok 了。好，这个时候呢就显示出了一个滑动条在这，那这个滑动条到底有什么作用呢？我们接下来来举一个例子，比方说我现在有一个欧点在这，然后呢我给他一个项链 销量呢是一零方向 啊，然后呢我做这样的一件事情，我让这个欧点呢 去移动，按照什么去移动呢？按照这个右的方向去移动，移动多少呢？比例是多少呢？就乘以我这个系数，其实他就有点像控制变量，就是我把我的这个变量呢去给他控制起来， 他是受我这个滑动条去控制，当我这个 l 去控制他多少的时候，他就可以去跑多少，这是一个例子，其实呢我还可以去建立我的时间，比方说我在空间当中建立时间维度，时间维度的话，然后呢我想要让他再建立一个速度， 那这样呢，我想把偶点呢按照我的时间去运行，按照我给定的速度去运行，其实偶加上 应该就是加上项链又，项链又呢，他要挪动多少个单位呢？就是嗯 的时间 t 再乘以我的速度为，这样的话我们就可以去得到一个随着时间关系运动他的匀速运动的过程，而且呢还是说说我这个速度的大小控制，我们可以演示一下， 因为时间呢，既然是时间的话，我们应该是比零要大，在滑动条里面呢，我们可以去控制他的滑动条的七十值，这是他的最小值，然后呢我们控制他的最大值，让他变为 十吧，同时呢我还可以控制他单次按键的增长量，单次按键的增长量的话，我们 一般的话要想啊就把它调成零点一，如果是自然说的调的话呢，我们就可以把它控制成一，然后呢还可以去调节它的增长速度，比如说 那是一有时候是嫌他慢的话就加快时，嫌他快的话就把他变成零点一，这个地方呢是调整他的重复，他是增过去减回来还是单增，我们现在呢就让他单指往上增。好，那接下来我们来演示一下， 到这个 b 的未必按照零点五的速度去运行的话，现在我们启动这个有一个启动动画爱你们一生啊，也就是让动画启动， 那他这个时候就开始通过控制条去控制我必点的运动，而且呢他还是随着我其实就模拟出了这样时间维度的位移， 大家都看到了，我们把必点的轨迹也可以给他生产出来，这样的话他就可以模拟一个时间维度， 那滑动条的使用的话是非常多的，那有很多很多量，比方说你暂时不知道他是什么值，所以呢你可以去就可以用这个滑动条去先代替他，然后呢通过去调节他去控制他，有点像我们做实验当中的控制变量法， 不知道大家能不能够在滑动条上面有更多的创新，能够去制作出非常多的案例，也欢迎大家把你所知道的案例或者是你所知道的案例分享出来，我们一起切磋，一起交流啊！ 感谢大家的收看，希望在教学的道路上能够帮助大家做更多的科技提升。

这节课我们将一起来学习交接波儿中的点的使用，以及该软件当中的一些默认的规则。首先呢正如上节课所提到的，本课程教学内容全部使用交界波儿的经典舞的版本 啊。语言环境呢，为英文环境出现第一步，我们把我们的语言环境调成英文。 好，这个为什么要调成英文的话，我们上节课也讲过连锁提到，那接下来这也首先我们演示 点的生成的第一种方法，第一种方法是利用绘图工具栏当中的点的工具去绘制，那我们鼠标单击一下这个点，那就 此时呢，我们的绘图区的话，就已经进入了点的绘制的功能，那我们在任意位置进行单击一次将会生成一个点，任意一个位置单击一次将会生成一个点， 那在生成点的同时呢，系统会默认给我们生成的点进行默认的命名，一般呢大写字母的话会被用来会被系统用来命名为点，大写字母。好， ok， 那这个收入呢，是比较简单的一类输入，但是它同时有一些 麻烦，就比如说我现在想要得到一个精确的三零这一点的话，那我很难去输入到准确的三零的值，比如说我在这地方就按一个点，那这里面啊，我是很很好的按到了三零，但往往呢我们手会干嘛抖，在这里面就不能正确的 得到我想要的这些小点，那这个时候就需要用到了第二种指令方法生成点，那指令方法生成点的话，是我们 比较推崇的一种方法，因为它可以快速，而且呢也比较准确的获得到点。首先呢我们来 把这个内容给他删掉，那比方说我现在呢想要输入点 a， 想要输入点 a， 点 a 的坐标呢是在零和三这一块，那现在我们把鼠标输入到这个音谱的这个输入框里面，然后呢直接输入点的坐标， 然后我们输入我们想要的那个点的坐标位置，比方说三零这一点，这时候呢请 逗号前面为 f 坐标，逗号后面为 y 坐标，这个我们数学当中的常规使用习惯是一模一样的。好，输入完了以后我们直接点回车，这时候呢系统同样的给我们这个点取了个名字，然后呢在绘图区的话绘制了一个点 a， 那这个时候万一我不想要这个点命名为 a， 就像我希望对这个不不用系统给我推荐的这个名称，那怎么办呢？我可以选中我这个点， 在我们的交接脖儿里面呢，我们统一称呼我们的绘图绘出来的东西为对象，那这个时候呢我们可以选中我们的对象，然后呢输入正义，你想输入的名字，比方说你想输入一个点 d 是点 d 的话，那你就可以对他进行改名，那我们直接选中他，然后呢 直接输入你要改的名称，这时候就用，那就是新明明，好，那我们点击 ok， 确定， 这时候呢本来是系统默认的 a 点，就被默认成了 d 点。好，那如果说还有一种方式，就是我如果想一开始的时候就给点取名字呢？那我们可以在输入的时候就可以进行名称的命名，比方说我想输入一个 m 点， m 点的坐标的话是， 嗯，他说是三一吧， m 点的坐标是三一，那这个时候当我输入进去以后，系统将会用我给他的名称 m 点 和三一点，那这个呢我们一定要记着它有两种，一种是 m 点对象， m 是等于什么的，这个是一种方式， 这是一种方式，比方说一和二，这是一种方式可以出来。还有一种呢就是刚刚我们用的那种方式， 冒号的形式，也叫冒号和等号，在我们交界边的输入框里面的话，它是同样的一个意思，就相当于把后面的东西命名给前面的东西。 好， ok， 那这是我们所讲的点的生成，那既然点的生成，我们生成完了以后的话，往往会需要对于生成的点进行一些 系统上的配置，比方说他默认出来的颜色都是什么颜色？在绘图区绘制的都是蓝色，那如果我们想要去对它的颜色进行调整，比方说我想换一个红颜色的点，那怎么办呢？这个时候我们就可以选中这个地点，以后在交接班中就会说选中 这个对象，然后呢用鼠标右击，鼠标进行右击，右击完了以后呢我们把它拖到最下面，这个标签拖到最下面，这个标签有一个对象属性，对象属性单击一下。好， ok， 这个时候呢我们就可以去 我们把这个放大镜给它挪一下，嗯，挪一下位置，好，这时候呢我们就可以去对它的属性去进行操作了，属性里面呢有基础属性，然后呢还有颜色属性，我们刚刚讲想要把地点调成红颜色的话，就可以在这里面去选择颜色， 这边有非常多的功能，还有一个我们可以调整它的风格，点的风格呢很简单的就是应该是点进的大小，比方说我想把这个点边打，那我就可以拖大它，拖大它，这个时候呢 这个点比刚刚的那个点就要变大了一点点了。好，还有呢我们有时候点的话不希望他是圆圈的话，又可以给他变成叉叉叉点，或者是空心点， 或者是一些三角形的这些符号啊，都可以的。好，这是他的一些属性设置，还有呢是我们的代数设置，代数设置呢，在这个地方应该是， 嗯，没有什么特别好设置，但在后期的课程当中的话，我们将会有一个啊非常健的一些使用方式和使用方法。另外呢还有一些是，嗯， 需要使用的一些指令啊，这些后面我们都会讲的，比方说我们设置他的显示条件，然后这个点要达到什么条件，他的可以显被显示出来。后面呢还有一些脚本功能，脚本功能的话就需要一点点的编程，这个 我们在后面的境界课程里面都会提到。好， ok， 那这也是我们关于点的使用，我们一起来回忆一下两种方法，一种是 点的绘图工具区的点的绘图工具，第二种呢是指令，我们推荐使用指令。 ok， 欢迎大家的收看，感谢大家的收听。好， ok， 拜拜。

来看一下这个物体是什么？这个物体是什么？同学们，什么基本体？这个基本体是什么名称？来，同学们，这个基本体是什么名称？三棱锥啊，他有锥顶，对吧？然后底面积是三角形啊底面积是三角形， 然后，嗯，他有棱长啊，这是明显的。什么三棱锥啊？有锥顶的叫做三棱锥啊，没锥顶的叫做三棱柱啊。 嗯，然后我们来看一下这个图啊，首先也是同样先给他建立坐标系啊，他给的原点欧，原点欧在右下角，对吧？在这个右下角。嗯， 然后我们过圆点，先在俯视图上找，这个是 x， 给他标轴啊， x 轴， 然后过点欧啊，然后我们给他过点欧，做 s 轴的垂直线，这个是外轴， 这个是外轴啊，然后在主视图上也是过点欧，做横向的，这个是 x 轴，然后过点欧啊，然后我们做 s 轴的垂直线，这个是什么？这一轴啊？是这一轴。 嗯，做完了以后啊，做完了以后，然后我们先去找，先去找跟 轴香蕉点香香蕉的点啊，先去找根轴香蕉的点，然后我们先去看俯视图，俯视图上根轴香蕉的点是哪个？是不是这个，然后给它标上啊？一点，然后这有点啊，这是，这是二 二点啊，然后追顶是三点啊，追顶是三点，追顶这个是三点啊， 然后还有呢？没了是吧？嗯，然后我们跟轴相交的点，现在只能找到一点和点欧，是不是现在是两个点啊？两个点啊？有两个点，然后点欧在这啊，然后我们去找一点，去找一点一， 我们来量取一下点欧到点一的距离啊，用你的圆规量取点欧到点一的距离，然后你看点一是不是在 s 的副方向上，对吧？那我们给他建立在副方向上啊，然后从欧点量到点一的这个副方向啊， 复方向啊，如果画不上的，你给他延长一下啊，同学们，嗯？ 给他延长一下啊，这是一一，对吧？啊？然后我们再去看跟轴相交的点数没有了，然后我们再来看还有没有一些特殊的一些点啊？特殊的一些点，那点三 点三是锥顶，对吧？然后点二呢？点二你看我们点二过跟点三的这条直线和谁平行？是不是和外轴平行，跟外轴平行的线啊？先再去找跟外轴平行的线，跟轴平行的线，跟轴平行的线， 然后我们给他过这个点二，对吧？点二向连接点二到点三啊，然后延长延长以后，延长以 后跟这个欧一的这条线上是不是有焦点？延长线，那我们把这个焦点给它标为点四啊，然后我们去找点四啊，去找点四啊，然后过欧点两举欧到四的距离 啊，过点欧两举欧到四的距离，然后过点欧，把它点四啊描在轴侧图上啊，这个焦点就是点四啊，四一啊，点四一。 好，然后我们找到点四以后，然后我们去做二四的这条平行线。平行于谁呢？平行于外轴啊，平行于外轴，然后我们把外轴给他下 这个副方向， x 副方向做平移啊，过点四把它外轴平移到点四，这啊？

大家好，我是叫黄老师，今天我们来录制结局不乱动态数学软件的教程。 首先我们今天来录制基础教程第一课，软件的下载、安装和运行。软件的下载可以从官网，也可以从国内的镜像网站下载 ggb 软件，我们有五和六两个版本，这两个版本其中 ggb 五是需要安装， ggb 六是不需要安装，可以直接打开的， 那下面我们分别来看怎么样进行操作。我这里已经把两个网站都打开了，我们来 做一个对比，这个是 ggb 的官网，这个呢是国内的镜像板，我们发现这两个网站其实是一样的，那么下面我就以官网为例， 我们打开首页，在下方有一个应用下载，我们点应用下载，那么就会出现了 ggb 的很多版本， 那么我们以五和六为例，我要下载 g g b 六，就点击下载， 那么这里呢我已经把它下载完了，如果你要下载 ggb 五的话，就点这里的下载， 那么这里呢我已经提前下载好了，那么这个过程呢，我就把它取消掉了。当我们把这两个软件下载到电脑之后， 就得到了这样的两个安装包，其中我们来安装 ggb 五，双击 好，这里呢点下一步接受，呃，两个不管他，你就直接默认了。安装好，正在安装 好，很快安装就结束了，那么当我们安装完之后，我们来看 在桌面就出了出现了这个 ggb 的软件的这个快捷方式啊，那么我们 到此就把 ggb 五呢把它安装完成了，而这个 ggb 六呢是不需要安装的，那我们在打开的时候，我们双击这个快捷方式，那么他就打开了 ggb 五的这个软件， 这个是打开，那么如如果我们要打开 ggb 六，那么就双击这个，这个文件他是不需要安装，他可以直接双击就可以运行了， 这个有一点大，打开要稍微慢一些， 那么我们后期的教程我们就以 ggb 五为例啊进行讲解。 好，那么 ggb 六呢，也把它打开了，那我们看他和 ggb 五呢是有一个差异的， 其中 g g b 五呢上面有这个文字栏， g g b 六呢是没有了， 他就只有这个工具来了，所以他们是有一定的差异的。好，这就是 ggb 的下载安装以及打开好视频到此结束。

演示刘会的个个圆数，先画一个 a 点， a 点是圆形，再画一个 b 点。好， ab 的长度是一，再画一个圆，这是一个单位圆， 画一个滑动条，滑动条是从一到三十二，从一到三十二，咱们看看这个滑动条， 画最大三十二，正面是一，然后画一个序列， 这个序列是当 a 在转动的时候，在圆上画点。 好， 这个序列就是用了一个残手防城。 好一连接，画出来一个内接的不变形。 下巴呢？我想画一个，再画一个多边形，是多边形是这一个蓝色多边形的二倍，然后再画一个序列点。 好，咱们看一看，蓝色的是六边形，现在在圆上取十二个点，答案呢？六十八， 变形的话，这个点变成十六个点，然后连接，这是又是一个序列， 然后画出来三角形。 好，咱们看一看，当 滑动 a 的时候，内结多变形越来越接近圆。