行列式0.666怎么解

那这个世界行就是让大家应当怎么计算呢？根据这的数据的特点，大家是不是用魔王加 k 的方法，大家这个是可以这么做 啊，把每一行都加到第一行，大家把第四行，第三行，第二行都加到第一行，那加的目的是什么？ 我把每一行都加的第一行的六六六，对不对？第一行是不是六的公因数？但我的目的在这啊，第一行呢，是不是六的公因数？所以大家把六这个作为公因数，把它踢出去，第一行是不是全是一的？ 就在这上面，这把开始做零，第一行的负一背下来，第一行的负一背下来，第一行的负一背下来，大家把这个都做成了零，大家把第一行的负一的一加下来，大家看这行的式子，立刻就变成了一个上三角，第二个上三角，他就直接说答案了，这足的元素的成绩，就这行列式的值，就等于 四十八，是不是用倍加性质，某行的倍数加到例外啊？行李式的不变，大家这道题呢，就变成那个上三角，一边是上三角，行李式的值，这就算出来了。那么行李式的性质啊，大家复习的过程当中，学习过程当中要好体会。大家计算一个行李式的值，结法都是不唯一的， 一边这么算，一边那么算，所以大家就看你怎么用行业的性质，让行业式计算的过程的计算量尽可能的小一点。这道题我现在再讲一个方法。

欢迎收看现行袋鼠微课堂本期视频，讲解行列式的计算之行列式的三角化 所谓行列式的三角化，就是利用行列式的性质，将一个行列式化为三角形行列式，而三角形行列式的值是对角线元素的乘积，由此可以算出给定行列式的值。 下面给出一个具体的例子来去讲解如何将一个行列式化为三角形行列式的具体实施过程。 给另一个行列式之后，先看左上角的元素，左上角的元素是一，他下方的元素是二一四，想方设法的让这个二一四变成零，那就要用行列式的性质。行列式有一个性质，就是 行列式的某一行加上另一行的若干背，行列式的直普遍，所以我们用这样的方法，首先第二行减去二倍的第一行，这样这个二就变成零，再从第三行减去第一行，这样的话这个一变成零， 再从第四行减去四倍的第一行，这样的话一下方的元素全部变成零，而这两个行列式的值是相等的， 再利用负一这个元素，让他下方的元素全部变成零，第三行加上第二行，第四行减去第二行，就可以做到这一点。再看下一个元素是零，零没有办法让下面的元素变成零，所以第三 行和第四行互换位置，互换位置的时候要注意，行列式有个性质是两行互换，行列式改变符号，所以前面会产生一个符号，这个时候发现这个行列式是一个三角形行列式， 三角形行业式的值等于对角线元素的成绩，所以他的值就等于一。 值得注意的是，利用行列式的性质，将一个行列式化为三角形行列式的过程当中，应该注意行列式本身的特点， 如果利用好这一点的话，有可能会提升计算行列式的效率。下面给出一个例子，给出这样的一个行列式，我们用两种方法计算这个行列式。首先看第一种方法， 注意到各行元素之和均十六，将后三列加到第一列，就可以得到这个行列式。然后从第一列当中把六提出来，再分别从第二、第三、第四行减去第一行，就可以得到下面的行列式。 而后面的行列式恰好就是一个三角形行列式，所以他的值就等于四十八。下面再给出另外一种方法， 从第二行、第三行、第四行减去第一行，这个时候得到的行列是非灵元素，全部集中在第一行、第一列以及对角线元素上。 我们拿对角线的元素去挖掉这个第一列当中的负二、负二、负二，具体怎么做呢？就是 将第二列、第三列、第四列加到第一列，这样我们就得到下面的这个行列式，而这个行列式恰好就是一个三角形行列式，所以他的值就等于对角像元素的乘积。此时帕 再看一个例子，这个行列式的特征是每一行的元素加起来都是 abc 加 x， 所以将第二列、第三列和第四列加到第一列，就可以得到这个行列式。 然后从第二行、第三行、第四行减去第一行，就可以得到这个行列式。按第一列展开得到这个结果。后面的三间 行列式是一个下三角形行列式，三角形行列式的值等于对角线元素的乘积，这样行列式 d 的值就算出来了。 后面我们再给出两个练习题，留给大家自己去完成。本期视频就分享到这里，感谢您的收看！

不同行不能练元素，成绩是代数和这六个数咱们算出来了，用这个对角线的画法来记忆，这个是叫主对角线，这个是叫副对角线，和主对角线相关的三个数相 成，这边也是平常带的这么好啊， a e 一 a 二二 a 三三，这是个组队呀，这个时候相乘是不是带这么好？那么这个和组队平行的啊？ a 一二 a 二三 a 三一，这个三个相乘，这个是带这么好。反过来的，和负责相关的三个数相乘是不是带负好？ 这就是上级行业，是大家计算的一个最基本的方法，就所谓的用主对角线剪副对角线。

刚刚是吧，把每一行都加到第一行，根据这个数据，大家这个加有这么一个特别，大家看这些数字都是一样的，像这些都一样的，但是咱们有另外一个构思，大家把第一行的负一倍加到第二行，第二个负一倍加到两行， 这变成零的八，这变成零的八。注意这是二，这就变成四二，大家把第一行的负一倍加到第三行，这变成零的八， 这变成零了吧，分的只是二，只是除二，那就这道题啊，大家看看足的足的这些数都是一样的啊，既然这些数都是一样的，那根据这样的一个行题是，大家能不能想到我刚刚讲的这条，大家这道题呢，就是把第一行的负一倍 分别加到第二行，第三行、第四行就变成了这个结果。大家下面咱们来处理这个行题，是正二负二，正二负二，正二负二，抓回这个特点， 就在这下一步承办，把二列、三列、四列都降到第一列，把二列、三列、四列都降到第一列，在第一列呢 就变成这个结果，这漂亮的就变成了上三角，一变成上三角行列式的直。那这我们就求出来了，大家要学习啊啊，怎么计算行列式的值，算行列式的值，那这结法是非常非常灵活的。

各位同学大家好，下面我们来学习第二课行列式的展开，我们来看一下第一题，已知行列式 d， 让你求 m 一二 m 二三 a 一二 a 二三。首先我们需要知道 m 代表什么意思， 他叫鱼子式，也就是去掉对应元素所在的行与列。 我们来结合这个题目来看一下，来看一下 m 一二，也就是去掉第一行第二列所剩余元素组成的这个行列式的值就等于 m 一二， 我们把它计算一下啊，等于负二十六。同理，这个 m 二三，也就是去掉第二行第三列 和剩余元素组成的这个行列式的值就等于 m 二三，我们把它计算一下，等于负十。 然后我们来看一下这个 a， 那叫代数鱼子式，他他的值就等于负一的行家列字方乘以鱼子式， 那么这个 a 一二就等于负一的一加二次方乘以 m 一二， 那这个 m 一二我们刚才计算过，等于负二十六，那么一个 a 二，那就等于二十六。 同理， a 二三也等于负一的二加三次方乘以 m 二三，那这个 m 二三等于负十， 所以 a 二三就等于十啊，比较简单。好，我们来看一下第二题，让你用行列式展开的方法去计算行列式 d。 那我们先把这个公式罗列一下，就是这两个公式，第一个叫做按行展开，第二个叫做按列展开。 这两个公式看起来比较复杂，其实很简单，按行展开，也就是用所在行的元素去分别乘以它对应的代数与子式，然后再相加，就等于这个行列式的值。那按列展开也是一样的， 也就是用所在列的元素去分别乘以他对应的代数与指示，然后再相加。 那下面我们来结合这个题目来具体看一下。首先我们按第一行展开，也就是用第一行 长的元素去乘以他各自对应的代数与子式，两个相加啊，就等于这这个代数与子式。我们刚才也讲过了，他等于负一的行加列式方，再乘以 m。 那我们把这个计算过程写一下啊，就是这样，最后算出来他等于六十五， 这个是按行展开。下面我们来看一下。按列展开，我们按第一列去展开，也就是用第一列的元素去乘以他各自对应的代数句子式，然后再相加，就等于这个， 那我们把过程写一下，就是这样就算出来也是等于六数。这个过程并不复杂，大家可以暂停几秒钟看一下。 好，我们来看第三题，已知行列是 d， 让你求多个 a 或者 m 相加减，那我们来看第一题， 让你求两倍的 a 一一加上三倍的 a 一二加上四倍的 a 一三加上五倍的 a 一四。 那我们可以发现这里的 a 一 a 一二， a 一三， a 一四，就是我们刚才讲到的行列式展开的，按行展开就是第一个， 那我们在计算这种题的时候，我们就直接用它的技术，也就是用二三四五 去替换行列式 d 的第一行所组成的这个新的行列式的值，就是我们第一问要求的答案。 那这个计算过程就不给大家计算了，大家可以按照我们之前讲过的知识去计算一下。 好，我们来看第二本，让你求两倍的 a 一一加上三倍的 a 二一加上四倍的 a 三一，加上五倍的 a 四一， 那这个 a 一一 a 二一 a 三一 a 四一，就是我们刚才讲过的行列式展开的第二个就是按第一列去展开，那我们就直接用前面的技术二三四五去替换这个行列式的第一列 所组成的这个新的行列式的值，就是我们要求的第二问的答案。 好，我们来看第三问，第三问 让你求的是 m， 那我们可以先用 a 和 m 的关系去把这个 m 化成 a 啊，就是这样， a 一就等于负一的一加一次方再乘以 m， 最后得出 m 一一等于 a 一一啊，这个同理， a 二啊， m 一二就等于负的 a 一二， m 一三等于 a 一三， m 一四就等于负的 a 一四。所以我们要求的这个 两倍的 m 一，加上三倍的 m 一二，加上四倍的 m 一三，加上五倍的 m 一四， 就等于两倍的 a 一一，加上减去三倍的 a 一二，减加上四倍的 a 一三，减 去五枚的 a 一字，那这个 a 一 a 一二， a 一三， a 一四，还是我们刚才讲的按照第一行去展开，所以我们就用二负三四负五去替换这个行列式的第一行 所组成的这个新的行列式的值，就是我们要求的第三问的答案。 好，我们来看下第四题。这是一个特殊的行列式，我们在上一课中也讲过， 我们上一课中的计算方法是分三步，第一步将所有行加到第一行上面去， 然后第二步提取公因数，第三步用各行去减去第一行啊，计算过程是这样，那今天我们再给大家讲一个 其他的方法，也就是这个公式，我们来看一下这个公式，他的主对角线上的元素都是 x， 其他位置的元素都是 a。 像这种行列式，这种特殊的行列式，它就等于 x 减去 a 的 n 减一次方，乘以中括号 x 加上 n 减一倍的 a。 那对于我们这个题四，我们就可以跟这个形式是一样的， 那对于这个题是，那 x 就等于二， a 就等于一，那这个 n 就等于四，因为他是四行四列的嘛，所以我们把这个 x 等于二， a 等于一， n 等于四，代入的 这个公式里面，咱们就可以得到这个行列式的值，把它计算一下等于五。 好，我们来学习第二个知识点，范德蒙行列式。首先我们需要知道什么叫做范德蒙行列式，那也就是下面这种形式。 我们来观察一下这个行列式，他的第一行的元素全都是一，然后下面的元素他的指数是依次增加的。 第一列就是 x 一 x 一的平方， x 一的三次方，一直到 x 一的 n 减一次方， 然后第二列就是 x 二 x 二的平方， x 二的三次方，一直到 x 二的 n 减一次方。然后第三列，第四列，第五列是一样的，一直到 e n 列， x n， x n 的平方， x n 的三次方，一直到 x n 的 n 减一次方。像这种形式的就叫做范德蒙行列式，而他的计算方法就是后面这个公式。 这个公式大家可以看一下，比较复杂，那下面我们来结合着具体的题目来看一下，我们来看一下第五题， 我们来看第五题，他第一行的元素全都是一，然后这里是 a， a 的平方 a 的三次方，然后 bb 的平方 b 的三次方 c， c 的平方 c 的三次方，然后 d， d 的平方 d 的三次方， 这个他就满足范德蒙行列式的形式，那这个 abcd 对应的就是这个公式中的 x 一 x 二， x 三 x 四。那我们先把这个 abcd 拿出来来解一下这个题目， 他的结果就等于 d 减去 c， 乘以 d 减去 b， 再乘以 d 减去 a 啊，就是这一部分， 然后再乘以 c 减去 b， 再乘以 c 减去 a 啊，就这一部分，最后再乘以 b 减去 a 啊，就这一部分，那这个就是这个行列式的值。 好，我们来看第六题，我们把它解一下，我们先观察一下这个行列式，我们可以把它化解成这种形式，那这个 就是分能蒙行列式，这里的一二三四就对应的是 x 一， x 二， x 三， x 四啊，我们把它写出来，就是 x 一等于一， x 二等于二， x 三等于三， x 等于四， 那这个行业式的值就等于 x 四减去 x 三，乘以 x 四，减去 x 二，再乘以 x 四，减去 x 一啊，就是这一部分。 然后再乘以 x 三，减去 x 二，再乘以 x 三，减去 x 一，就这一部分，最后再乘以 x 二，减去 x 一 啊，就这一部分，我们把它算一下，二等于十二。 好，本课结束，谢谢大家。

同学们好，咱们现在一起来看一下这个按揭行列式的第二种计算方式呢？叫做什么呀？叫做按行列展开，也就是按行列展开，把这个 展开方式啊添加到他的第二种方法里边，第二种方法呢叫做降阶法，那么怎么去降阶法？他主要是在他的这个 n 阶行列式里边，咱们方法是什么呀？首先第一步是找零， 找零，找什么样的零呀？找零多的那一行或者是那一列，那么除此之外呢？还要找什么呀？还要找一，还要找一。那么目的是什么呀？目的是为了运用什么按行列展开定理理呢？去 进行一个简便的运算。如果说一行当中他零多的话，那么他，呃就是说零多的话，那么他本身的元素去乘以他，就像这种啊，那么他本身的元素如果说按第四行展开的话，那么他 本身每一个元素都要去乘以他相对应的代数与指示，那么零乘以任何数都是等于零的，所以说按照第四行，如果说他是零零一零的话，那么只需要去进行的是不是就是一这个元素所在的 元素乘以什么呀？它本身的一个代数与指示就可以了，对吧？所以说目的呢，就是为了更简便的去运算。第二步呢就是什么呀？按航展开或者是按列展开定理对它去进行这样一个计算。那么第三步就是可以把它对它进行什么呀？降低的一个进 一个运算啊。那么咱们以这道题为例，咱们一起来看一下这道题，我用橡皮把这个上面擦一下啊，他原本的 好台词一下，那么这种方式呢？咱们是去找零和一啊，那么在这个，呃，这道题当中，咱们可以看到零，他首先是在这，是吧？那么他所在的行或者是列啊，他所在的行或者是列呢？他是等于什么呀？啊？ 呃，像比如说他所在这一列啊，二三五，他是没有一跟一的这个倍数关系，是不是？也是啊？不是 关系很近，对吧？那么像零所在的这一行，你看一下他有零又有一，对吧，所以说咱们就可以按照什么呀？而且有一存在的话，不管他是数字是几，是不是都跟一 可以进行什么呀？倍数之间的相加减，对吧？啊？那么，呃，这样如果说以第四行为这个例的话，那么咱们就可以将原式我就直接在这等了啊，那么它等于什么呀？ 咱们可以将想要把夫妻和二变成零的话，那么也就是说咱们需要将第二列和第四列与什么第三列去进行一个倍数之间相加减，对不对 啊？被加法运用到了，那么这样的话，咱们就可以将什么呀？首先你应该是将第二列变化的是第二列，对吧？ 加上什么呀？七倍的第三列，对不对？那么也就意味着他的第一列和第三列是不发生改变的，咱们可以先将第一三列呢先抄下来，对吧？然后啊，然后一复一，这是第三列啊，第三列，然后 一，那么第二列加上七倍的第三列，咱们一起来看一下。负五加上七啊，那么他等于多少？是不是等于二，然后七加上相当于是负七，是吧？ 啊？加上七他等于多少？零吧，然后负九加上二七，十四，十四减九 五，是吧？啊？十四减九五，那么然后呢？接下来夫妻加上七倍，他是不是等于零呀？啊？他等于零，那么接下来第四列想要让他变成零的话，是不是二倍的 他减去二倍的第三列，那么他是等于多少？相当于是第四列要发生改变，加上什么呀？哎，不对，应该是减去，是吧？减去二倍的第三列啊，减去二倍第三列，咱们一起来看一下，他减去二倍的 第三列，二减去，哎，不对，不对，什么？应该减去他，对吧？二减去二倍的他等于多少？是不是等于零？然后四减去二倍的他四减去负二，四加二等于六吧， 然后七减去二倍的二七减四三，然后二减去二倍，他是不是等于零呀？那么这样下来的话，是不是第四行他就只剩下了一个一的元素，其他都为零了， 对吧？那么这个时候咱们就可以运用什么呀？按行列展开对定理对他进行一个降阶，那么他等于，首先是他本身的元素去乘以他所对应的一个代数与子式，首先他是负一的， 他是第几行呀？第四行，第三列是吧？四加三是不是七，对吧？然后接下来是他的一个鱼子是划掉他 他所在的行和列啊，划掉他所在的行和列剩下的这些东西，二二零，然后其他的是负三零六，然后是五五三，对吧？啊？五三，然后接下来咱们再来看一下啊， 再来看一下，首先啊，首先是前边他是什么呀？负一的七次，对吧？负一的七次他是负的，所以说他前边就会变成一个负的，那么接下来的话，你可以运用什么呀？十字相乘法或者是什么呀？ 再对他去进行一次降阶，对他去进行一个计算，是不是就可以了啊？那么他像这个如果说要进行继续去进行降阶的话，那么找零多的，是吧？啊？找零多的这一行啊，或者说是 什么呀？去啊，就就找零多的这一行啊，那么像这个的话，那么他就等于什么呀？零的基础上，然后他是保持不变的，对吧？咱们要变就说就以这一行吧。啊，然后他是保持不变的，那么二啊，那么二这一行， 那么二这一行咱们能够看到。假如说二减去，比如说第三行，第第三列，第二列减去第一列吧。 啊？那么变谁谁在前变的是第二列，是吧？那么二减去他前面的，他是不是等于零了？那么零减去负三等于多少？三 五减去五是不是等于零呀？啊？他等于零，那么接下来就是二，然后是负三五，对吧？其实等于二他也是可以的，本身的元素嘛。啊，那么咱们就就 就这个样子吧，能行吧？啊？也可以啊，那么他就等于什么呀？首先负号是保持不变的，然后是二是他本身的一个元素啊，当然了，你也可以什么呀？对，他直接这一行出高 二出去，提个二出去是不是也是可以的，对吧？啊？负二，然后二乘以什么？负一的，它的单数意思是一一对吧？ 正一，然后是划掉他所在的什么呀？他所在的行和列，那么剩下的什么呀？三乘以六，然后零乘以三，对吧？然后接下来是 负一的一次，他就是正的，那么他就是等于负二倍的，什么呀？三三得九，对吧？九减去什么呀？零吧，那么他就等于负的十八，是不是那么跟咱们前边上次 上边那个画三角形方式算下是不是一样的啊？那么它就等于复式吧，这个呢，就是什么呀？你看它原本是一个四阶的行列式，然后咱们把它降成了一个三阶的行列式，然后又把它降成了什么呀？二阶对他进行这样一个计算， 对吧？啊，那么这个呢，就是咱们的一个降阶法啊，通过降阶，通过这个按行列展开定理啊，结合什么呀？找零和一的这种方式能够知道什么呀？他是一个 呃，他能够就是寻找到一个更简单的计算方法，并且是更快啊。好了啊，那么关于 n 阶行列式的计算方法呢，咱们就先讲到这，感谢同学们的观看。

下面我们来学习第三课矩阵及其运算。首先我们来看一下矩阵与行列式的区别， 前面这三个 abc 叫做矩阵，后面这个 d 叫做行列式。行列式的两侧是两条竖线，而矩阵的两侧是两个括号， 我们来看一下他们的区别。第一条行列式是一个数，也就是说每一个行列式我们都可以通过一系列的计算，最终得出一个数，而举证不能，他是一个数表，他不能得出最终的一个数。 第二条行列式是 n 乘 n 节的，也就是行列都相等。 矩阵是 n 称 m 接的，他可以相等，也可以不相等，像这个 a， 他就是三行，三列的他就是相等，那后面这个 b 跟 c 就是不相等。第三条行列式加减是数的运算， 也就是说行列是可以三阶跟四阶的相加减，但是矩阵不能，矩阵的加减只能是同行矩阵，也就是行列都相等的，而且是对应元素的加减。 第四条蓝的乘以行列式，是把行列式中的某一行或者某一列成一个蓝的，而蓝的却成一个矩阵，是把矩阵里 里边的每一个元素都要乘以。咱们的这个是非常重要的一条区别，大家一定要记住。 第五条矩阵如果是方阵时，也就是说行跟列是相等时，他是有行列式值的，像这个矩阵 a， 他就有行列式值。 好，我们来看一下第二点矩阵的三则运算。首先我们来看矩阵的加紧， 矩阵的加减，你要注意两点，第一点只有同行矩阵才能相加点， 第二点是对应元素相加点。下面我们结合具体的题目来看一下， 你知矩阵 a， 你矩阵 b， 让你求 a 加 b， a 减 b。 先来看一下 a 加 b。 好，我们把它写一下。我们发现举着 a 是三行三列的，举着 b 也是三行三列的，那他就满足第一个条件， 同形矩阵可以相加减。然后第二点，对应元素相加减，也就是这里的一，再加上这里的一， 这里的三，再加上这里的二，然后其他位置也是一样的，他的计算过程就是这样的， 我们把它整理一下啊，就等于这个，这是 a 加 b。 来看一下 a 减 b， 其实 a 减 b 跟 a 加 b 的计算过 过程是一样的，只不过 a 加 b 算的是加法， a 减 b 算的是减法。我们直接把这个过程写出来，他最终的结果就等于这个。 这个过程并不复杂，大家可以暂停两秒钟看一下。 好，我们来看第二点，竖于矩阵相乘，也就是用栏目的去乘以一个矩阵，那这个矩阵的每一个元素都要乘以栏目的。 我们来看一下题二，已知矩阵 a 与矩阵 b， 让你求二 a 三 a 加三 b， 我们先来计算一下二 a， 把它写一下二， a 就等于二乘以这个矩阵，你用这个矩阵的每一个元素都乘以前面这个二， 那就等于这个。我们把它整理一下，就等于这个。然后我们来看一下三 a 加三 b， 三 a 加三 b， 你可以用三先去乘以矩阵 a， 然后算三乘以矩阵 b， 然后再再把他们相加。 也可以先把前面这个三提出来啊，就等于三倍的 a 加 b 啊，就等于这个。然后你用这个矩阵的每一个元素 都乘以前面这个三，那就等于这个，我们把它计算一下，就是这个好，我们来看一下第三点矩阵的乘法，也就是矩阵与矩阵相乘，我们用到的方法叫做前行乘后列。 我们首先我们需要知道什么样的矩阵才能相成，你要保证 a 的列与 b 的行是相等的，那么 a 与 b 才能相成 矩阵。 a 是 m 行 n 列举着 b 是 n 行 s 列， 那么他们相乘以后得到的举证 c 就是 m 行 s 列。好，我们来看一下第三题， 已知矩阵 a 举阵 b， 让你求 abba， 我们先来看一下这个 ab， 我们把它写一下，我们用到的方法就是这个前行成后列 啊，我们先把这个计算过程放在这里对照看一下，我们用第一行乘以第一列，也就是一乘以一，加上三乘以三，加上负一乘以五啊，写在这里。 因为是第一行乘以第一列，所以我们把它写在第一行第一列的位置，然后用第一行乘以第二列， 就是一乘以二，加上三乘以三，加上负一乘以二啊，写在这个位置，然后再用 第二行乘以第一列写在这个位置，然后用第二行乘以第二列写在这个位置。好，我们把它计算一下，就等于这个好，我们来看一下 d a b a， 我们先把这个计算过程放在这里，我们用第一行乘以第一列，也就是一乘以一，加上二乘以二写在这里， 然后用第一行乘以第二列写在这里，然后用第一行乘以第三列写在这里， 然后用第二行分别乘以这三点写在这里，然后用第三 三行分别成语，这三列写在这里，然后把它计算一下，就等于这个，然后我们发现 a b 是两行两列， 那 b a 是三行三列，所以我们可以得到 ab 与 ba 未 b 相等。 好，我们来看一下第三个知识点啊，也就是这几个矩阵。首先我们来看一下转至矩阵啊，什么叫转至矩阵， 也就说有一个矩阵 a， 他的转至就记住这个，也就是在他的右上角加一个 t， 转至矩阵，简单来说就是行变列 裂变。行啊，什么意思呢？也就说这里的第一行变成这里的第一列，这里的第二行变成这里的第二列，这里的第三行变成这里的第三列啊，就这六个字，行变列裂变行。 好，我们来看一下转至矩阵的性质，第一个 a 的转至的转至还是矩阵 a 本身， 第二个 a 加减 b 的转制，他就等于 a 的转制，加减 b 的转制 啊。第三个 ab 的转至，他就等于 b 的转至乘以 a 的转至啊。这个地方大家要注意一下，前面是 ab， 后面是 b a， 这个顺序是不能颠倒的，这个大家一定要记住。 好。第四个蓝的 a 的转至，那就等于蓝的乘以 a 的转至。好，我们来看一下第二个伴随矩阵，这个就是伴随矩阵的表示方法， 你要求一个矩阵的伴随矩阵，你要把这个矩阵的所有的半数与子式都求出来，然后组成一个新的矩阵。 我们来看一下，这里是 a 一一，这里是 a 二一，那这个地方就有不一样，这个地方的 代数句子是对应的应该是 a e 二，而 a e 二跑到这个位置， 然后这个位置是 a n 一，他原先对应的代数句子是应该是 a e n， 而 a e n 跑到了这个位置， 也就是说你求一个举证的伴随，举证你把他的代数与子示全都求出来以后， 组成一个新的矩阵，然后再把它转至一下，才是这个矩阵的伴随矩阵 啊，比较麻烦，因为我们需要把他所有的代数，意思是都求出来，所以我们一般不用这种方法去计算，大家知道就好了。 我们来看一下伴随举针的性质， a 乘以 b 的伴随，他就等于 b 的伴随，乘以 a 的伴随，那同样这个地方的顺序也是不能颠倒的。 第二个， a 的伴随的行列式，他就等于 a 的行列式的 n 减一次方 啊。第三个，蓝大乘以 a 的伴随，他叫等于蓝大的 n 减一字方，再乘以 a 的伴随。 好，我们来看第三个单位举证。单位举证的特点是主对角线上面的元素全都是一亿， 而其他位置全都是零啊，这个是二阶的，这个是 三阶段，那我们如何去选用，就要看我们具体的题目，看你是选用二阶段还是三阶段 好，我们来看一下单位举证的性质。第一个，单位举证去乘以任何一个举证，或者说任何以一个举证去乘以单位举证，都等于这个举证本身 啊。第二个，单位举证的行列式的值，他等于一啊。第三个 单位矩阵的平方，他就等于单位矩阵，再乘一个单位矩阵还是等于他本身。 好，我们来看一下第四个一举针， 先来看一下他的定义， a 乘以 b 等于 b 乘以 a， 他们的结果都等于单位矩阵，那么 b 就为 a 的逆矩阵，就记做 b 等于 a 的负一次方啊，也就是 b 等于 a 的 m， 也就是说 a 乘以 b， 他就等于 a 乘以 a 的 e 等于单位矩阵， 这个就是逆举人的定义。好，我们来看一下他的公式，这个是基本公式， 也就是 a 的逆等于 a 的伴随矩阵，除以他的行列式之，这个是基本公式， 我们一般不用这个公式去计算，因为我们计算 a 的伴随矩阵非常麻烦，所以我们不用这个公式去计算，但是这个大家一定要记住，可能在做填空题或者选择题的时候会用到。 我们来看一下 a 是可逆的，充分必要条件是 a 的行列式不等于零啊，也就是这个分母不等于零。 来看一下逆举阵的性质，第一个 a 乘以 b 的逆举阵，他就等于 d 的逆，乘以 a 的逆啊，同样这个地方也是不能互换的，顺序是不能互换的。第二个， a 的逆，矩阵的逆还是矩阵 a 本身啊？第三个， a 的转制的逆， 他就等于 a 的逆的转制啊。第四个 m 的 a 的逆，他就等于。

内容上啊，有一些共同的点，一个题目呢，可以用不同的角度去理解他。 好，下面我们来看第二种题型。关于这个四阶以及以上的这种行列式，考试里面主要 是四节的行列式，如果是五节往上的，一定是有一些规律的，或者说处理以后一定是有一些规律的题目， 所以我们要善于观察这块呢，就是练练就大家的这个火眼金睛的能力，是吧？所以平时多去做些题目，多去总结一下 好了，我们来看一下四阶的这个数值性的行列式，这个题目呢，我们没有办法像刚才的二阶和三阶用对角线法则去做它，对吧？所以我们只能采用第二个办法，想办法把它画成这种三角形。我们画三角形往往 处理的时候呢，都是画上这种上三角形，也就意味着以主对角线为分界线，我们希望把主对角线底下这些值呢全部画成零，这个时候整个行列式恰好就等于主对角线元素的乘积，哎，这是我们的意愿。 但是在这种化解的过程呢，我们首先要梳理一下这种题目，一般画的时候他的思路，你不能一上来说，我看到这样的一个行列是就用第一行去把第二行这个部分啊，把它画成零，把它画成零，把它画成零， 可以办到是可以办到，但是你会发现我如果上来以后就用二去把负三变成零的话，那我要去乘一个二分之三，所以后面这些所有的数值都要去乘一个二分之三，然后加下来，那么这块就会涉及到一些分数，分数对于我们计算这种行列式的时候，一点好处都没有 哎，而且经常容易犯错误，所以遇到这种题，我们想办法先让这个首位变成一，首位变一的话，有人说了，老师，那这个简单呀，我从第一列或者第一行里面去提出一个二就行了， 但是你发现以后，你用这样的提出去的方法来把二变成一的话，会很麻烦，因为又会出现其他的元素变成分数的情况，对吧？所以这块呢，你要善于观察哎，通过这个仔细观察以后，我们发现了这个第三列 第一行的这个元素有一个一，哎，那这个时候呢，我们想办法只要把这个一变到首位去就可以了，因为用一去变其他的值，把它其他的值变成零的话， 那么这个时候呢，不太会出现分式的形式，对吧？都是整数，哎，所以我们可以这样去操作。好，这就 就是我们解决这类问题一上来以后，先找一的一个思路，用一去变化的话，这种题型呢就会变得非常简单。好，所以我们可以这样去操作，我们把这个第三列和第一列，哎，第三列和第一列交换位置， 注意凡是要交换两行或两列，我们前面讲过互换一定要变号，所以前面一定要加个符号， 哎，前面这个部分呢，一定要加个符号，所以我把第三列和第一列一换以后，第一列就变成了一负一二一，哎，把第一列就可以写到第三列上。 好了，这下呢我的愿望达成了，我把一写到了首位，一写到首位以后呢，我们去把用一把底下这些量全部变成零。好，所以接下来的操作就是我让二一加到二 二上，哎，直接去加就行了，把这个负一就可以变成零了。哎，然后这个负五加上七的话，这块的位置就变成二了。二 加下来直接把负三变成负一了，把二加下来，这块的结果呢就变成六了。 同理，我要用这个第一行的一去把第三行的首位二变成零，那我给第一行乘一个负二加到这个第三行上，所以我的操作就是 负二二一加上二三，是吧？也可以写成这个式子，道理是一样的啊，但是最终你要落到了这个二三上，把它就变成零了， 所以他乘以负二加起来，他就变成零，然后这个部分负五乘以负二加下来，他就变成一了。好， 然后这个二乘以负二加下来，他是不是变成一了？好，把这个二再乘以个负二加起来，他就变成三了，所以第三行的元素就就减完了。 然后我用一要去把第四行的这个一变成负一变成零，所以我要给 r 一成一个负一，把它加下来，这个时候呢，就可以把这个式子变成零了。好，那我做的操作就是给第一行成一个负一加到第四行上。 讲完了以后呢，那这个式子他的其他的列给他乘一个负一加下来，那就变成五加。