钝角三角形三条高线用圆规怎么画

各位，吃亏作图啊，画四十五度角怎么画啊？这个方法和原理必须得学会啊，我们来看一下这道题啊，说在 ab 上找一点 d 啊， ab 上找一点 d， 是 a， d， c 等于四十五度。 a， d， c。 怎么听起来这么熟悉啊？ a， d， c 啊，就说找一点 d 啊，是 a， d， c 这个角度啊，等于四十五度，这个 d 在 哪啊？各位啊， 你不能蒙啊，啊，也不能用两角器啊。尺规作图，只能用尺子和圆规，怎么找四十五度？各位啊，你怎么找？你又不能蒙，又不能用两角器，那怎么办？各位注意了啊，看到四十五度，必须想到 等腰直角三角形，这个道理能不能明白？也就说你只要能做个垂线就好办了，也就说我通过 c 如果能做个垂线， 然后做个等腰直角三角形就就行了。好，那第一步，做他的垂线。做垂线怎么做 啊？做垂线也是有方法的啊，就是做垂直的方法。什么方法？给大家演示一下啊，这个方法必须得学会。第一步啊，你不要在这找垂点吗？垂垂线吗？第一步，把这个 ac 连起来啊，为什么要连接 ac？ 等会你就明白了， 我要找到 ac 的 终点，怎么找？ ac 的 终点，他的终点怎么找？很简单啊，在 a 点上随便画个圆，在 c 点上啊，随便画个圆。各位， 这有两个焦点，看见没有？这有两个焦点，这两个焦点连起来，各位，这个就是终点， 为什么？因为这是垂直平分线，所以这个点 e 啊，它就是 a、 c 的 终点。那找到终点有什么用呢？各位，那就很简单了，找到终点画圆，你看我通过这个终点画圆，你发现一个问题， 我是不是以 a、 c 为直径画了个圆，以 a、 c 为直径画了个圆，圆交于这一点，各位， 这一点连起来，它一定是垂直的，哎，有同学问，为什么？因为过直径的圆周角在圆里边啊，过直径的圆周角，它一定是直角，所以这个点 e、 f 就一定垂直， c， f 一定垂直，他好找到这个垂点了。下一步怎么办？等腰直角呀？构造等腰直角，那怎么办呢？各位，那就很简单了啊，以 f 为圆心啊，以它为半径， 然后你再画个圆，你会发现，哎，这交了一个点，这是不是也也会交一个点？这个交点如果连起来，各位，你有没有发现一个问题， 这个就是等腰直角，因为这个是半径 r， 这个也是半径 r， 所以 他就是四十五度，那这个 d 点不就找到了吗？在这吗？这边还有个焦点啊，这个焦点应该如果 a 足够长的话，这个焦点可能在这。 那 a， d， c， a， d， c 是 不是也是四十五度？你看如果 a 啊，如果啊，人家说在 a、 b 上找啊，可不能出去啊，这个方法必须得学会啊哥。

大家好，这里是小红书数学上一次课，我们说到了三角形中的几条重要线段，它分别是三角形的高线，三角形的中线和三角形的角平分线。 好，那么呢，我们的依次再来说一说关于我们的高线，那么对于蹬角三角形，它的高线有点特殊，特殊在什么地方呢？也就是它 最长的那条边的上的高，是在三角形内部，其他的两个三，两个啊，那么呢，也就是两条边，他的高分别就在他的这个三角形的外部。 好，所以呢，要做相应的他的边的延长线，过他的顶点，做他的垂线啊，这样子的做高就是要注意这个啊，蹬角三角形的啊，那么呢，对于我们的直角三角形， 他三条高的焦点就是我们的直角的顶点啊，直角的顶点， 因为呢，他鞋边上的高啊，也会呢啊，在什么样啊，以这个直角的顶点啊，为为端点啊，来连接的。 好，那么呢，尤其要注意高啊，对于角平分线，还有我们的中线，他在啊，三角形的内部有交点啊，都在三角形内部 啊，三条，三条线段啊，也就是三条啊，角平分线，三条什么呀，中线啊，都交于三角形的内部。 好，那么对于这啊，三个重要的线段啊，同学们有一起要注意高线的画法啊，要注意高线的画法， 还有注意啊，他们的各自的一种特征啊，例如我们的中线，他有什么样特征呢？也就是一边的中点与顶点的连线。 好，那么呢，对于角平分线啊，顾名而思义，就是将我们的内角平分的这样子的线段啊， 那么呢，他们呢，也应该是一次有三条啊，有三条。好，那么呢，着重强调了一下子这三个线段，以后在我们的几何证明中，这样子的三条线段将会频繁出现， 出击率还是很高的。好，值得同学们注意，尤其是在做这个高线的时候啊，老师在强调一下子，那呢做高线的时候一定要注意蹬脚三角形，他的高线的做法 啊。那么呢我们呢要做啊，这个延长线啊，边的延长线，再过他的顶点，做他的垂线。好，这是呢？

首先画任意一条直线，任取一点作为圆心，任意长为半径，画圆 圆 o 交直线于 a、 b 两点，此时 a、 b 为直径，将圆平分为两个半圆，然后在两个半圆弧上任取一点，如图连接 a、 c、 b、 c。 以此类推，分别将 a、 b 与半圆弧上的任意点相连接。你会发现这些三角形都是直角三角形， 斜边为直径， a、 b。 同样的道理，连接 a、 b 与另外半圆弧上任意一点，也会得到直角三角形。 接下来扩大圆规的章角，如图所示，作线段 a、 b 的 垂直平分线， 交圆 o 于两点， e、 f 分 别连接 a、 e、 b、 e、 a、 f、 b、 f。 聪明的朋友，此时你发现了什么呢？ 只有直角三角形吗？请您写在评论区好不好？

难怪同桌画角总是那么快，那么标准，原来妈妈准备了这个活动角演示器，你看，锐角大于零度小于九十度直角等于九十度。钝角大于九十度小于一百八十度 直角等于一百八十度。有了它，我学习起来轻松很多！活动齿轮定半径，轻松画出不同大小的圆同步课本内容设计，快给孩子准备起来吧！难怪同桌画角总是那么快，那么标准，原来妈妈准备了这个活动角演示器！ 你看，锐角大于零度小于九十度直角等于九十度钝角大于九十度小于一百八十度直角等于一百八十度，有了它，我学习起来轻松很多！活动齿轮定半径， 轻松画出不同大小的圆同步课本内容设计，快给孩子准备起来吧！难怪同桌！

龟吗？玩一玩，想一想，用圆规和直尺可以做什么呢？圆规有两只角，它们之间的距离可以拉大，也可以缩小。直尺可以用来画线段、射线和直线。 圆规可以画圆，小朋友们可真聪明，可以想到这么多。那么接下来就让我们一起来画一画。 我用指尺画了一条线段，我用圆规画了一个圆。聪明的小朋友，现在你来想一想， 除了可以画线段，除了用圆规可以画圆之外，你还能想到用圆规和指尺来画什么呢？ 我用圆规画了一条弧，小朋友你来看。当我们将圆规的带有针尖的一端固定住之后，将另一端这样去画一下，就会画出一条弧。 我把圆规的一角固定在这组射线的端点，圆规两角间的距离保持不变，画了一条弧，这条弧截取的线段都相等。真是善于动脑的好孩子， 可以用圆规做出这么多有意义的事情。那么聪明的小朋友，你能借助圆规去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度吗？ 接下来就让我们一起来做一做吧。我们将圆规的两角打开，其中一只角对起点 a， 另一只角对起点 b。 现在圆规两角之间的距离就是线段 ab 的 长度， 那么比量出了线段 ab 的 长度，我们再将圆规移动到线段 ef 上面， 将其中的一只角对起点 e， 另一只角，这样去画弧。现在你会发现 线段 e、 f 要比线段 a、 b 长，所以我们去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度时，借助圆规可以先比量出现段 a、 b 的 长度， 再在线段 e、 f 上用圆规截取线段 a、 b 的 长度，这样去进行比较，就可以清晰地看出现段 e、 f 要比线段 a、 b 长， 小朋友们真聪明！那么现在我们会借助圆规去比较两条线段的长度，那么怎样借助圆规去比较三角形三条边的长度呢？ 接着让我们再来试一试。我们来看一下图中三角形的三条边分别为线段 a、 线段 b 和线段 c。 那 么我们来借助圆规比较一下这三条线段的长度。 我们先将圆规两角打开，比量出现段 a 的 长度，再将圆规移动到线段 c 的 上面， 将圆规针尖的一端固定，那么另一端去画弧之后，你会发现线段 a 要小于线段 c。 接着我们再来比量一下线段 c 的 长度， 将圆规的两角打开，比量出之后，我们再将圆规移动到线段 b 上面， 同样固定带有针尖的一端，另一端去画弧。现在你会发现线段 c 要小于线段 b， 所以我比了两次， a 小 于 c， c 小 于 b， 由此推出 a 小 于 c 小 于 b， 所以 b 最长， a 最短。 小朋友们非常棒，可以借助圆规去比较三角形三条边的长度。那么现在你来想一想，你能用五克度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a、 b 吗？ 接着就让我们继续来探究一下。小朋友，我们以前学过，可以用有刻度的直尺先量出 a、 b 的 长度，再画一条与 a、 b 长度相等的线段就可以。 现在没有刻度的直尺不能测量出线段的长度怎么办？可以用没有刻度的直尺画直线，用圆规的两角比量出现段的长度。 小朋友可真聪明，可以想到这么好的办法，那么接下来就让我们按照他的办法来做一做吧。 先用无刻度直尺画一条直线，接着用圆规两角比量出现段 a、 b 的 长度，然后把圆规带尖的一角固定在直线上，一点 c， 另一只角在直线上画弧，并标上点 d， 那 么线段 c、 d 就 等于线段 a、 b。 因此，小朋友我们是可以用无刻度的直尺与圆规来画出与已知线段相同的线段。那么在画等长线段时，圆规和直尺的作用各是什么？ 圆规主要用于量取已知线段的长度，通过固定针角确定线段长度，确保新线段与已知线段等长。 直尺用来画直线，但无刻度的直尺无法直接测量长度，需配合圆规使用。 相信小朋友们现在一定学会了怎样用无刻度的直尺和圆规来画与已知线段等长的线段。那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？第一点，用圆规比较两条线段的长短的方法。 可以有这样的三步，一量，把圆规两角分别与线段 a、 b 的 两个端点重合，量取长度。二移，将有针尖的角移动到点 e， 保持两脚尖开口不变。三、观察，转动手柄，使圆规顺着 ef 方向旋转。 观察有铅笔芯的角与点 f 的 位置关系。如果未到达点 f， 那 么 ab 小 于 e f。 如果与点 f 重合，那么 ab 等于 e f。 如果超过了点 f， 那 么 ab 大 于 e f。 第二点，用无刻度的直尺和圆规做已知线段的等长线段的步骤。 第一步，用直尺先画一条直线。第二步，用圆规比量出已知线段的长度。第三步，把圆规带尖的一角固定在所画的直线上一点， 另一角在直线上画弧并标出交点。第四步，做画线段等于已知线段。