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高考数学救命课第三十八期 一个视频彻底搞懂线性回归方程
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你是我的线性回归方程什么意思
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发布时间：2025-11-09 10:37
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线性回归的“隐藏设定”：你其实在假设正态分布！ #机器学习 #最小二乘法 #最大似然估计 #线性回归 #广义线性模型
最小二乘线性回归旨在寻找一条使预测值与观测值之间误差平方和最小的直线。从统计角度来看，这一过程等价于在假设误差项服从均值为零、方差恒定的正态分布时，对模型参数进行最大似然估计。换句话说，当误差服从正态分布时，最大似然法给出的最优估计正是最小二乘解。
这种等价关系揭示了最小二乘法的概率学基础：它不仅是一种代数上的优化方法，更是基于正态误差假设的统计推断过程。也正因如此，当数据不再满足正态分布或方差恒定的假设时，最小二乘法的效果会受到限制。
为了应对这些更一般的情形，统计学引入了广义线性模型（Generalized Linear Model, GLM）。GLM通过指定不同的分布族（如二项分布、泊松分布等）和连接函数，将线性建模思想推广到更广泛的数据类型中，从而统一了线性回归、逻辑回归和泊松回归等模型框架。
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