牛顿的第二定律是什么

同学们大家好，这节课我们学习牛顿第二定律。上一节课，我们通过实验探究得到，在质量一定时，物体加速度的大小与他受到的作用力成正比。 在作用力一定时，物体加速度的大小与他的质量成反比。那么对于任何物体都是这样的吗？ 如果我们多做几次类似的实验，每次实验的数据点都可以拟合成直线，而且这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点，如以图所示， 那么实际的规律很可能就是这样的。到目前为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质， 只有根据这些结论所推导出的很多新结果都与实验事实一致的时候，我们才能把这些结论成为定律。 由此看来，科学家们在根据有限的实验室时宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。 大量的实验结果和观察到的事实可以得出与我们上节探究实验同样的结论。那么这样我们就可以总结出一般的规律了， 物体的加速度大小跟他受到的作用力成正比，跟他的质量成反比，加速度的方向和作用力的方向相同，这就是牛顿第二定律。 牛顿第二定律可以用比例式来表达， a 正比于 f 比 m， 或者写成 f 正比于 ma， 也可以把它写为等式， f 等于 k m a， 其中的 k 是比例系数。 牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与 力的方向是一致的。从牛顿第二定律可以知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用力提一个很重的箱子时，却提不动，这跟牛顿第二定律有没有矛盾？ 应该如何解释这个现象呢？这个现象与牛顿第二定律是没有矛盾的。 牛顿运动第二定律当中的 f 指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力。 我们用一个比较小的力提一个放在地面上的很重的箱子，而没有提动的时候，这个箱子总共受到三个力的作用， 竖直向下的重力、地面给的支持力以及人向上的拉力。这三个力的合力为零，箱子的加速度为零，所以箱子仍然是保持静止的。 如果我们取质量的单位是千克，加速度的单位是米每二次方秒。根据牛顿第二定律中加速度与力质量的关系，我们应该怎样来确定力的单位呢？ 在牛顿第二定律的表达是， f 等于 k， m a 中 k 的取值取决于 f， m a 单位的选择。当 k 等于一的时候，质量 等于一千克的物体在某个力的作用下获得一米每二次方秒的加速度时，这个力的大小 f 等于 m a 等于一千克米每二次方秒。 如果我们把这样大的力叫做一个单位的力的话，那么力的单位就是千克米每二次方秒。 后世为了纪念牛顿对物理学的巨大贡献，把千克米 ms 方秒称作牛顿，用符号 n 来表示。 在初中的时候，我们已经学过在国际单位制中立的单位是牛顿，但是当时并不知道牛顿是怎 怎样定义的。学习过牛顿第二定律这个问题就清楚了。当质量的单位取千克，加速度的单位取米每二次方秒时，力的单位取牛顿。时， 牛顿第二定律的表达是可以简化为 f 等于 m a， 由 f 等于 m a 可知， a 等于 f。 除以 m， 在同样大小的力的作用下，不同物体产生的加速度与他的质量成反比。也就是说质量反映了一个物体运动状态改变的难易程度。质量大的物体在同样的力的作用下， 加速度小，运动状态难以改变。质量小的物体加速度大，运动状态容易发生改变。 在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量，因此描述物体惯性的物理量是质量。 下面我们来分析生活中的两个实际问题，来加深对牛顿第二定律的理解。首先我们来看例题。一， 在平直路面上，质量为一千一百千克的汽车在进行研发测试，当速度达到一百千米每小时时， 取消动力，经过七十秒停了下来。汽车受到的阻力是多少？ 重新起步时牵引力为两千扭，产生的加速度是多少？假定试车过程当中汽车受到的阻力是不变的。 我们首先来分析这个问题，我们可以选取汽车作为研究对象， 取消动力之后，对汽车进行受力分析，他受到三个力的作用，重力、竖直向下地面给的支持力。还有汽车受到的阻力。由于汽车在平直路面上运动，所 可以竖直方向的重力和支持力，平衡合力等于汽车受到的阻力， 又由于阻力是不变的。根据牛顿第二定律 f 等于 m a， 我们可以知道汽车在平直路面上运动的加速度也是保持不变的，有加速度就可以求出汽车所受到的阻力了。 下面我们就按照这样的一个分析思路来求解这个问题。我们以汽车为研究对象， 设汽车运动方向为 x 轴的正方向，取消动力之后，汽车做云减速，直线运动初速度 v 零等于 于一百千米每小时等于二十七点八米每秒末速度为零，滑行时间 t 等于七十秒。 根据云变速，直线运动的速度与时间关系式，加速度 a 一等于零减 v 零除以 t， 结果为负 v 零比 t。 再根据牛顿第二定律 f 组等于 m， 乘以 a 一代入 a 一的结果，计算出来阻力为负四百三十七牛， 其中的负号表示方向与运动方向相反。这样我们就求解了第一问，即汽车受到的阻力是四百 三十七牛，方向与运动方向相反。重新起步后，我们对汽车进行受力分析，他受到竖直向下的重力、地面的支持力、 牵引力以及阻力四个力的作用。在竖直方向上，重力和支持力平衡 在水平方向上，牵引力与阻力之差是汽车所受到的合力。我们由此计算出合力等于两千牛，减去四百三十七牛，等于一千五百六十三牛。 再根据牛顿第二定律，可以得到汽车的加速度 a 二等于 f， 除以 m 计算得到一点四二米每 s 方秒，即重新起步后汽车产生的加速度是一点四二米秒色方秒，方向与运动方向相同。 解决完这个题目，我们再来回顾一下这个问题。在这个问题当中，由于阻力的存在，导致汽车的速度减小，具有了加速度。受力是原因，产生加速度是结果。 在分析汽车的运动过程当中，一旦牵引力消失了，汽车的运动状态即刻就会发生相应的变化，这种变化是瞬时的。也就是说，牛顿第二定律指出了物体的受力和物体具有的加 加速度具有顺时对应的关系，一旦受力变化了，加速度也会随之变化。下面我们再来一起看一下例题二，某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球， 在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定的角度，并相对车厢保持静止。通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。 在某次测定中，悬线与数值方向的加角为 c， 特求列车的加速度 a。 首先我们来分析这个问题， 列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止，所以小球的加速度与列车的加速度相同。沿水平方向 我们可以选取小球作为研究对象，通过研究小球的受力求出合力，进而根据牛顿第二定律求出小球的加速度，也就得到了列车的加速度。 那我们沿着这个思路来一起解答一下这个问题。我们选取小球作为研究对象，设小球的质量为 m， 小球在竖直面内受到重力和绳的拉力这两个力的作用， 在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度。 a， 这表明拉力与重力的合力应该是沿水平方向且水平向右。 根据例合成的平行四边形定则，我们可以求出合例， f 等于 m， g 乘以 tangent c。 再根据牛顿第二定律可以计算出小球具有的加速度 a 等于 f， 除以 m 等于 g 乘以 tangent c 方向水平向右。 因为小球与车的加速度相同，因此我们就求出了列车的加速度等于 g 乘以 tangent seat 方向是水平向右的。对于 这一道题目，我们也可以用正交分解法来分析。小球在水平方向上做匀加速直线运动在竖直方向上是处于平衡状态的，我们可以建立如图所示的直角坐标系， 这样将小球所受到的拉力 f t 分解为水平方向的 f x 和竖直方向的 f y。 在数值方向上， f t 乘以 cosine c 减去 m g 等于零。在水平方向上， f t 乘以 science 等于 m a。 我们将一式和二式连力，就可以计算出这时小球的加速度 a 等于 g 乘以 tangent c。 这样由于小球的加速度与列车的加速度相同，我们就求解出列车的加速度大小为 g 乘以 tangent seat 方向水平向右。 做完这道题，我们也简单的回顾一下。在这个问题当中，我们是根据小球的加速度方向确定了合力的方向。我们可以使用力的合成的方法和正交分解的方法来建立表达式进行求解。 我们利用牛顿第二定律，不仅仅能解决生活中的一些实际问题，还能够完成科学的测量。在地球上称量某个物体的质量对同学们来讲不是难事，那么假如你现在 在深处太空之中，如何来测量一个物体的质量呢？同学们想一想，用天平称量可以吗？ 这是不可以的，因为太空中的物体处于完全失重的状态。那我们应该如何来在太空环境下测量一个物体的质量呢？我们可以借助于牛顿第二定律， 由牛顿第二定律可知，如果给物体施加一个已知的力，并测出在这个力的作用下物体的加速度，我们就可以求出这个物体的质量了。 这就是用动力学方法来测质量。在二零一三年六月二十日的上午，我国恒 天元在天宫一号空间实验室进行了太空授课，演示了用动力学方法测质量的实验。 测量质量的装置是通过一个支架形状的测量仪来完成的，测量时航天员固定在支架的一端，将支架拉开到指定的位置，支架能够产生一个恒定的拉力，把宇航员拉回仓壁。 用测速装置，我们可以测出支架复位时的速度和所用的时间，这样就可以计算出加速度， 再根据牛顿第二定律就可以计算出航天员的质量了。下面我们通过视频来展示一下太空授课中动力学方法 测宇航员质量的实验。我们有专门测质量的装置，质量测量仪， 同学们看，这就是我们的质量测量仪，这是一个人体支架， 这是一个俯撑，用来固定带侧，航天人用。下面呢，由我和指令长来给大家演示一下测质量的过程。那同学们，你们可以先目测一下我们指令长的质量有多少呢？ 好，现在我们开始演示。首先让指令掌固定在质量测量仪上， 然后我把连接运动机构的钢丝绳拉到指定位置，准备开始 拉力，使它回到了初始位置，这样就测出了它的质量。好让我们摄像师来个特写，我们来看看我们指令掌的质量是多少呢？ 测出力和加速度就可以算出质量了。请同学们想一想，你还能设计出其他的方法在太空环境中测量物体的质量吗？这个问题就留给大家 课后思考了。通过刚才例一的分析，我们可以通过 a 等于 dirt v 除以 dirt t 求解加速度，也可以通过牛顿第二定律 a 等于 f 除以 m 求解加速度。那么请同学们想一想， 这两个表达式有什么不同呢？这两个表达式的不同，我们可以从两个方面来说， a 等于 dirt v 除以 dirt t 是加速度的定义式，与运动学相关。 而 a 等于 f， b， m 是加速度的决定式，与受力相关。对于决定式，我们可以说成比例关系，比如对同一个物体， 他的加速度 a 与他的受力 f 是成正比的，而对于定义式，我们是不能说成比例关系的。 第二方面， a 等于 dirt v 除以 dirt t， 求解的是 dirt t 时间内的平均加速度。在云变速直线运动当中，平均加速度与顺时加速度是相同的， 而我们利用 a 等于 f 除以 m 计算出来的是顺时加速度。 到这里我们就学习完了今天的内容，下面我们对这一节课的学习做一个简单的回顾。这一节课我们首先回顾了探究加速度与力质量关系。这个实验的结论，大量的 类似实验结果和观察到的事实与我们的实验结论是一致的，我们由此得出了一般性的规律，牛顿第二定律。 牛顿第二定律的内容表述是，物体加速度的大小跟他受到的作用力成正比，跟他的质量成反比，加速度的方向和作用力的方向是相同的。 如果我们将牛顿第二定律的内容用表达式表达出来，即 f 等于 k m a， 其中的比例吸收 k 的取值与 f m a 的单位选取是有关的。 如果我们定义使一千克物体产生一米每二十方秒的加速度时，所需的力是一牛，那 那么这里的比例系数 k 等于一，牛顿第二定律的表达式就简化为 f 等于 m a。 请注意，这里边的 f 是物体受到的合力。 对于牛顿第二定律的理解，我们应该看到，他指出了力是产生加速度的原因， 说明了加速度的方向与合力的方向是相同的，这体现了牛顿第二定律的使量性。 第三一点，我们应该认识到力和加速度是具有顺时对应的关系的，当力发生变化时，加速度随之变化，物体的运动状态立刻就发生改变。牛顿第二定律通过加速 度这个物理量把物体的受力和运动情况连接起来，可以说他是连接运动和力之间的桥梁。 牛顿第二定律在许多基础科学和工程技术中都有着广泛的应用，我们会随着学习的深入，加深对他的理解的。这节课我们就学习到这里，同学们，再见！

我们来看一个有趣的例子，在开枪之后，枪对子弹施加了一个向前的力，同时子弹也对枪施加了一个大小相等、方向相反的力，也就是后坐力。那么为什么枪的后坐速度和子弹的速度不一样呢？ 一位学过牛顿第二定律的都知道，力是相同的，但加速度不同。我们在推车的时候，施加的力越大，汽车也就移动的越快。如果用和推汽车一样的力推动自行车，自行车就会跑的更快，因为它的质量更轻。我们只需要记住，物体加速度的大小跟作用力成正比， 跟物体的质量成反比。在这个例子中，枪的质量远远大于子弹的质量，因此步枪的加速度小于子弹的加速度。那么如果你在船上跨到陆地上，船只就会被推向后方。同样的，一名水手从一艘巨轮上跳下 来，水手对船施加了一个力，轮船也对水手施加了作用力。由于相对于水手，轮船的质量太大，因此看起来就像静止不动一样。 加速度描述的是物体速度变化快慢的物理量，单位是米每平方秒。假设一辆质量为一千二百千克的赛车在跑道上做云加速直线运动，赛车的恒定动力为三千四百牛，而恒定摩擦力为四百牛，那么赛车的加速度就是二点五米每平方秒。

大家都被骗了，牛顿第二定律根本就不是 f 的原媒，你别不信，让我们来看看百科磁条。 哎，也就是说啊，牛顿在最开始给出第二定律的时候，他的假设质量和速度都有可能变化的，但是在绝大部分经典力学之中间呢，分析物体运动时，他的质量是不变的呀。而且呀，这个微分符号吧，牛顿是喜欢，毕竟啊，微积分就是他家的，但是其他人可喜欢不起来。 因此啊，奥地利科学家马赫为了普及推广牛顿力学的应用呢，改写了牛顿第二定律为 f 等于 ma， 也就是现在课本上牛二定律的样子。 但是当我们把时间往后推移两百多年，就会发现，牛顿他是真的厉害，因为狭义相对论告诉我们呀，哎，物体运动以后呢，质量会变得更大，这样一来呢， f 等于 m a 就不能直接去使用了。但是考虑上质量变化这一点后，牛顿第二定律的原始表达是，他依然是成立的。牛顿他老人家真是太厉害了。

牛顿第二定律，从定律上来说，太简单了啊， so easy！ 牛顿第二定律告诉我们，一个物体受到的核外力 f 呢，等于它的质量乘以它的 加速度。看似一个非常简单的公式，同学们可能好奇啊，这公式有啥难的呀，对吧？它难就难在呢， 很多的时候，我们会被惯性思维所带偏，比如我们在图中给的这样一个问题啊，我问，假设 a 的物体质量为大 m， b 的物体质量为小 m， 不计摩擦力，请问神中张力为多少？或者呢？我直接问啊， 他的这个物体 a 加速度为多少？那么很多小朋友一看到这道题呢，他马上就下意识的看啊，简单，对吧？神中张力吗？一根绳子连着物体 b， 那我呢，就对物体 b 进行受理分析，物体 b 收到一个向下的 mg， 收到一个向上的拉力 to k， 所以呢，张力 t 就等于 m g。 老师，这题有什么难度啊啊，你出的这里岂不是侮辱我的智商吗？ ok， 错了，有多少同学是这么想的呀，扣个一，好吧，你，你不要骗我啊，我跟你说，不要骗我，这个我都知道， 很多同学一看他就是这么做的，有根绳子拉着物体，那绳子中的张力肯定等于物体的质量，对吧？你是不是这么觉得的啊，错了，错在哪里呢？错在这两个物体他根本就不是平衡的。你平常说这个拉力等于这个重力，是因为两者的受力是平衡的，对吧？这个物体的受力是平衡的， 但是在这个问题中间呢，他是不平衡的。所以，如果你再用这种惯性思维去做题，题目就做不对。于是乎呢，我们就发现啊，哎，没办法了，我得用牛顿第二定律了。那牛顿第二定律怎么做呢啊？我们先来看，对于他来说，他有一个向下的加速度吧，对于他来说，他有一个向前 加速度吧，对吧，而且他们两者由于串在一根绳上啊，属于是一条绳上的蚂蚱，那所以呢，他们两种加速度是相等的，我们就都设为 a， 接下来呢，常规方法上，我们就开始列牛顿第二定律啊，简单， 对于他来说呢，他只受到一个力啊，当然啊，他有个支持力，有个重力，我就不管了，因为是垂直的，他只受到一个力，也是张力。张力 t 就等于他的质量大 m 乘以他的加速度 a， 物体 b 呢，受到两个力，一个向下的 m g， 一个向上的 t m g 减 t 等于小 m a， ok， 常规方法来说，就写到这里，两者合起来，张力就能求出来了，加速度呢，也能求出来了，都是多少呀？加速度呢，等于大 m 加上小 m 分之小 m g， 而张力 呢，应该等于大 m 加上小 m 分之小 m 乘以的 m g。 是不是可以，是不是可以？ 但是呢，这个做法显然是不太方便的，哎，已经有观众在说了啊，延伸方向扭二，你看看咱观众，确实是卧虎藏龙哈，确实是卧虎藏龙啊， 今天我们这个课是备好的啊，不讲别的内容，我们就讲这个啊，绝对没有你想的那么简单，你现在可能看到有些同学就，哎，简单这东西我会做，我跟你说到后面板块模型，压轴题都给你讲完，好吧，来看一看啊。这个的话呢，我们继续来看延伸方向的定律，我们先不讲，先卖个关子，但这道题呢，我们现在已经会做了，对吧？ 会错了。于是我们弄清楚一点，牛顿第二定律，他在什么时候使用呢？一句话概括，只要不是平衡，都 都要用。牛顿第二定律，只要不是平衡，都可以用。我们来举个例子啊，平泡运动。有同学说，老师你骗我啊，平泡运动我可从来没有用过牛顿第二定律，对吧？为什么呢？因为是送你的，是送你的。平泡运动物体受力是 mg， 加速是 m a， 两者相等，所以加速度 a 就等于 g， 对吧？相当于送给你了。所以说，平炮运动我们没有用到牛顿第二定律，但是真实情况下要不要用呢？真实情况下就是要用的。比如说，如果一个物体受到一个向下的 m g， 同时还收到一个水平方向的横立 f， 对吧？像这类问题，我们叫做累平泡运动，他的合力方向向这边，你如果想要做累平泡运动的一个运动的话呢，你就需要把合力求出来，再把加速度求出， 对吧？原装运动是一样的嘛，很多同学分不清楚啊，向心力，对吧？在座有多少被向心力折磨过的同学，我们扣个一好不好？在座有多少被向心力折磨过的同学，我们扣个一啊！ 向心力，很多同学他恶心在哪里呢？方向，方向整不清楚，受力分析的时候呢？会把向心力给他怎么样？哎，写在图上， 每次都做不对，每次就差个方向。但是我告诉你啊，你其实可以换一个思路去理解他，我不用写向心力啊， 我能不能写相应加速呢？你看啊，一个物体做圆周运动，他呢，受到一个重力向下的 m g， 收到一个弹力向上的支持力 n， 对吧？他做圆周运动，那我们就直接写什么？写受力分析， m g 减 n 使他受到合力，等于质量乘以 a 项， 这样来，你的象形加速怎么可能错呢？肯定错不了嘛，对不对？圆周运动也可以用牛二定律， 而摩擦板块问题更不用说。我跟你说，每一个摩擦和板块问题，他的永远都是第一步受力，第二步加速度，第三步运动分析，就就这三三板斧。我跟你说啊，后面的板块问题全是这么做的， 电磁场中间带电粒子，电场中运动，先求加速度。磁场中间带电粒子，磁场运动，先用这个公式把它解出来啊，也是求加速度。 所以我可以告诉你牛顿第二定律，它就是所有的题目只要不是平衡态哈，只要不是平衡态，都是用的牛顿第二定律的。所以我们一起来看牛顿第二定律，它的真实含义是把我们所学的运动和我们所学的力 用一座桥给他搭起来。牛顿定律本身不难，他是引导我们解题的这座桥梁，当你发现题目不会做的时候，那我们直接把他给他架起来就可以了。

如何理解震动？ no on the verb？