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这节课呀,咱们来讲一讲透镜作图的专题,那么透镜作图的专题呢,一共分为这五种类型,我们逐一的来看。 我们来看第一种类型,三条特殊光线。那么都哪三条特殊光线呢?第一条啊,就是过心不变。什么叫过心不变呐?这个心指的是光心对不对?通过光心的光线,他的传播方向是不发生改变的。 第二条呢,是过胶平行,这个胶啊,指的是胶点,是透镜的胶点,那么通过透镜胶点的光线,他要平行射出。 第三个呢,是平行过交,平行于主光轴的光线,他经过透镜之后呢,他会折向焦点处。我们来看凸透镜。那么第一个图啊,他通过了谁呀?光芯他的传播方向 改变。第二个图呢,这个光线呢,是平行于主光轴的,所以他要折向焦点处。第三个图啊,这个光线是通过了焦点,所以他要平行射出。 第四个图,还是通过了光心,所以他的传播方向不改变。第五个图呢,他是平行于主光轴,所以他要通过焦点。第六个图啊,他通过了焦点,所以他要平行射出。 我们再来看凹透镜。第一个图啊,通过光芯的成本方向不改变。第二个图啊,是平行于主光照的光线。我们看一看凹透镜平行于主光照的光线应该怎样去折。 对于凸透镜来讲啊,我们是不是直接把这个光线的入射点和另一侧的焦点连线,就应该是他的折射光线了。而对于凹 透镜来讲,我们应该连的是谁呀?应该是入射点和他同侧的那个焦点,但是注意这个并不是折射光线,而是我们要连一个虚线来确定他的折射光线,那么他的折射光线就应该是这个虚线的延长线。 我们来看第三个图,第三个图呢,他是通过了焦点,虽然他并不是光线直接通过焦点,而是光线的延长线通过了焦点,但是呢,他依然是过焦平行。 第四个图啊,通过光心的传播方向不改变。第五个图呢,是平行与主光轴的,还是要经过焦点,对不对?注意,我们还是要把这个光线他的入射点连上他同侧的焦点,连一个虚线,然后再把它延长,就是他的折射光线了啊。第六个图啊,是通过 焦点的,所以他要平行设处。我们来看第三题啊,第三题呢,是我们正常的一些题目了,那么这些题目呢,也是基于我们这三条特殊光线来出现的。我们看第一个图啊,左边的第一个图, 第一个图上面这条光线他是什么呢?平行与主光头的,我们说平行就要过交,所以左侧跟交点连上啊,那么这个时候啊,一定要注意箭头的方向,他是哪边的啊,你这个箭头就得是什么方向了,对不对? 第二条光线是通过焦点的,对不对?那么过焦平行,所以左边的光线应该是平行于主光轴的,注意箭头的方向就可以了。第二个图啊,第二个图里边,第一条光线平行于主光轴,通过焦点。第二个光线呢,它是 经过焦点,所以要平行射出。第三幅图里边啊,上面那条光线是通过焦点的,所以要平行射出。 下面这条光线呢,他是平均一组光轴,所以要通过焦点。我们来看第四题啊,是凹透镜的,凹透镜的第一个图啊,下面这条光线是平均一组光轴,这个时候我们注意要连接闪耀,连接同侧的焦点和入射点,作为他的光线的方向,对不对?然后延长就可以了, 注意他的虚线啊,注意要画虚线。第二个光线呢,下面的光线啊,他是经过焦点的,所以要平行射出。 第二幅图啊,第一个光线是经过焦点,所以要平行射出。第二个图,平行于主光流,所以要通过焦点,注意通过同侧的焦点,焦点和入射点连线延长,对不对? 第三幅图啊,他是第一个平行一组光轴,所以要连线,对不对?我们注意这个啊,要先连 这两个点,然后再把它延长啊,去画出他的箭头的方向啊,那么这里边注意箭头的方向啊,要与光线的方向保持一致,对不对?下面这道光线啊,他是通过焦点,所以要平行,对不对?注意箭头的方向。 我们来看第五题啊,这个图中呢,表示的是图透镜的二倍焦距和焦点处设出的光线,请在图中画出他们通过透镜之后的光路图。这个 p 啊,他是二倍焦距的位置啊,他是二倍焦点的位置,那么这条光线啊,他非常好画,他是经过焦点呢,我们就直接平行射出就可以了。 那么第二条光线啊,通过二倍焦点的这个光线,应该怎样去做图呢?我们知道啊,当我们把物体放在二倍焦点处的时候,他所成的像就应该恰好在另一侧的二倍焦点处。所以说啊,所有的从二倍焦点发出的光 照到透镜上之后,他全会折向另一侧的二倍焦点处,这是通过凸透镜成像的方法啊,来做图的,所以这个光线我们就直接折向二倍焦点就可以了。 我们来看第二种类型,根据光线添透镜。这个呢,主要是一句什么呢?主要是一句凸透镜,凹透镜的特点。我们知道凸透镜啊,它是什么作用?它是一个汇聚的作用,而凹透镜呢,它是发散的作用, 我们就根据这样的特点,就可以添出这个合适的透镜了。比如说第一个,我们来看一看,明显这个光线原来是平行的,现在呢,汇聚到了一点,说明他是一个汇聚的作用,我们就要添什么透镜啊,添凸透镜对不对?那么第二个啊,我们一看,原来的光线是平行的,后来呢,他向两侧 发散了,那么这个时候,我们就添一个凹透镜就可以了。我们来看这道题,填上合适的透镜。我们来看第一个图啊,他应该添什么透镜?那么很多同学啊,一看这两条光线汇聚一点了,直接就把他添上了凸透镜,那就错了啊,这个题,其实他应该是凹透镜,我们来看一看,为什么他要添凹透镜呢? 正常情况下啊,这两条光线如果不经过透镜的话,他应该沿直线传播,那么就是在蓝色虚线的这个焦点处,他会发生一个汇聚, 而此时呢,他没有这样汇聚,是因为他通过了一个透镜。那么这个透镜啊,他是什么透镜呢?他是凹透镜。 为什么我们说他是凹透镜呢?因为这两条光线呢,到这个位置之后,他发生了偏折,他更远离了这个透镜的主光轴, 我们把头巾画出来啊,同时我们把主光轴也给他画出来, 我们发现啊,我们发现啊,这两条光线,他跟颜值线传播的情况来比呢,他是更加远离了珠光轴, 那么也就是说什么意思啊?我们正常情况下,这光线的颜值线传播是往这个方向来的,对不对?结果呢,他现在呢,往两侧来了啊,跟透镜的主光轴一比啊,更远离主光轴了, 所以说我们就说他是发散的情况,他应该骗的是凹透镜。那么这里边我们就要重新的去认识一下,到底什么是汇聚,什么是发, 那么汇聚指的是什么呢?指的是这个光线,他更靠近主光轴了,那么他就叫汇聚,那么什么叫发散呢?就指的是光线呢,更远离主光轴了, 那么这里边啊,我们还要明白两个词,汇聚光线和发散光线,那么什么叫汇聚光线呢?就是这光线的汇聚一点了呗,对不对?那么我们在第一个途中啊,我们再说一下,对于这个透镜来讲啊,因为他是个凹透镜,他的作用依然是发散作用, 但是呢,它产生的光线啊,它产生的光线由于汇聚一点了,所以呢它叫汇聚光线。 我们再来看第二个图,第二个图我们看一看这个光线啊,他是汇聚了还是发散了,也就是说我们要看他 更靠近主光轴了,还是更远离主光轴了,对不对?我们把它延长一下,那么这个时候我们发现什么呢?原来的传播方向不经过透镜,他就是直线传播,他应该是沿这个虚线的方向传播, 结果呢,通过透镜之后,他是不是往里扣了,更靠近主光轴了?所以这个时候他应该添的是什么呢?就是一个凸透镜,虽然啊,他产生的光线是发散光线, 但是呢,这个透镜啊,依然得添透透镜,因为跟原来的光线相比,他是更汇聚一些了,所以这个透镜的作用依然是汇聚的作用。 我们来看第三种类型,凸透镜成像。关于凸透镜成像呢,我们首先要知道五个基本的图,那这五个基本图其实归结到一起呢,他又是一个 做图方法,我们来看一看具体的做法。第一个图啊,是我们把物体放在凸透镜的二倍焦距以外,那么这个时候啊,我们怎样去做出他所成的像呢?首先我们画出一条平行光线,他会折向焦点处,再画一条经过光心的光线传播,方向不发生改变,所以呢,我们就找到了他的相点,接着画出他的相, 那么这个城呢,是一个倒立缩小的石像,他是照相机的原理,然后把物体往里移 一到二倍焦点处。这个时候我们还是画一条平行光线,折向焦点处,再通过光心一条光线承包,方向不改变,就得到了他所成的像,应该恰好在右侧的二倍焦点处。 所以这个时候啊,我们发现这个物和象呢,是等大的,我们说它成的是倒立等大的石像,用这个原理我们可以做什么呢?我们可以去测焦距,当我们发现这个象和物 大小相等的时候,说明物体和相啊,都在二倍焦点处,我们把物距或相距除以二,得到的就是焦距了, 我们继续往里移,把这个物体呢移到一二倍焦距之间,我们再画出一条平行的主光线的光线,他会走向焦点,那么通过光线的光线呢,触摸方向不改变,我们这个时候就会得到他向的位置了,那么他成的是倒立放大的石像, 这是我们所学过的投影仪的原理。在往礼仪呢,就到了一倍焦点处,那么我们还是画一条平行与主光的光线,他会折向焦点处,经过光线的传播,方向依然不改变,这个时候我们发现这两条光线他出现了一个平行的现象,正向不能相交,反向也不能相交,所以这个时候呢,他是没有办法成像的 啊。那么这个的应用是什么呢?就是探照灯,我们把这个光源呢放在透镜的焦点处,那么这个时候他产生的光线呢,就是平行光了啊,他也可以用做探照灯, 我们接下来移到一倍焦距以内,到一倍焦距以内呢,我们还是画这样的两条光线,平行的和经过光芯的。我们发现啊,这两条光线呢,它开口越来越大,这样正向就没有办法相交,所以我们让它反向延长有一个焦点,那么它所成的就应该是虚向了, 这个是一个正力放大的虚向,是我们所学过的放大镜的原理。那么只要我们学会了以上的这五个基本图形的画法,那么我们再画秃头镜,成像的问题,我们就基于这五个基本的图来画就可以了。 我们会发现啊,这五个基本图中,我们来画的时候呢,都是画出两条光线啊,一条是平行于主光轴的光线,一条呢是通过光心的光线,那么画出这两条光线之后呢,我们再把它的折射光线画出来之后,我们就可以找到它下面的位置了。 我们来看两道题,这个题呢是请画出发光点 s, 经过秃头镜后出射光线,并确定发光点 s 的相, 那么这两条光线呢,一个是通过光心的传播,方向就不改变啊。第二个呢,是通过了焦点,他就要平行射出,我们就找到了他的相点,就在他的焦点处,对不对?这个就是相点 sp。 再比如这个啊,已知秃头镜的两个焦点点蜡烛,位于秃头镜的焦距以内,请在图中用作图法画出蜡烛 s 的像, 还是平行于主光轴的光线,我们要通过焦点经过光心的传播,方向不改变。那么我们发现啊,他的开口是越来越大的,这个时候呢,没办法相交,那就反向延长,让他相交形成了一个向点 sp。


这节咱们来讲一讲平面镜成像的做图。我们平面镜成像做图啊,有两个基本的方法,第一个方法呢,就是根据我们平面镜成像的原理来做图, 平面镜成像的原理是什么呢?他是光的反射啊,是光的反射。比如说啊,我们下面的这个图啊,这有一个平面镜啊,这边有一个物体 ab, 那么现在啊,我们做出物体 ab 上的 a 点啊,上面的这个 a 点,他在平面镜中所乘的相,我们就利用光的反射来做啊,我们看看怎么去做,那我们就从 a 点啊,随意找出两条入射光线啊,比如说我们找到这样的两条入射光线, 然后我们画出每条入射光线呢,对应的反射光线怎么画呀?那当然得先去做他的发线对不对?那么这个发线注意,他要与镜面 垂直,然后呢做出他的反射光线,注意啊,这个入射角和反射角的关系啊,反射角要跟入射角相等, 那么这个啊,我们尽量画的准确一些啊,如果画的不准,那么一会我们找到的相点啊,他的位置也会不准,那么这是第一条啊,第一条反射光线,我们再来画第二条日光线的反射光线,同样做出法线啊,再做出他的反射光线就可以了。 然后啊,我们有了两条反射光线之后呢,我们就啊对应的画出这两条反射光线的反向延长线啊,反向延长线给他画出来之后呢,他就会呈现一个焦点啊,这个焦点 就是我们这个物体 ab 上的 a 点对应的像点啊,我们把它叫做 ap, 那么我们找到 a 点的向点是 a 撇,同理我们还可以找到 b 点的向点啊,那么就是 b 撇啊,我们用同样的方法可以给他找出来,然后啊,然后我们把这个啊整个的相给他画出来就可以了。注意啊,一定要画成虚线的形式啊,才能代表他是虚象啊,才能代表他是虚象。 那么这里面啊,有两个问题需要我们注意啊,首先就是很多朋友会问啊,为什么我们需要画两条入射光线,而不是画一条啊,或者不是画三条啊?其实我们说画一条光线啊,他是没有办法确定出来一个焦点的, 那比如说我们这个蓝色的啊,我们可以看这个,那么我们反向延长之后,那可以延长很长,是不是你根本不知道这个点具体在哪?所以有两条光线之后呢,我们这两条光线,他的反向延长线就出现了一个焦点啊,我们就能找到他的相 点了。但是啊,为什么不画三条或三条以上啊?那当然就是因为麻烦了,对不对?其实我们画无数条啊,他都会交于这个 a 撇点的,对不对?哎,所以我们画两条有代表性的啊即可。 那么再有啊,咱们就是通过这道题,要知道啊,这个向点到底是什么?他其实就是反射光线的反向延长线的焦点,也就是什么意思啊?我们把这个反射光线呢,你给他反向延长,那么这条反向延长线上就一定会有向点,对不对? 或者我们可以这么说,如果我们知道了这个项点,假设啊,我们现在已知这个项点, apr, 我们已知一个入射点,那么这个时候啊,假设我们不知道反射光线的情况下,我们在连接相点和光线的入射点啊,连接这条线之后,我们把这条 线给他延长,那么延长的这个线就一定是反射光线,因为反射光线的反向延长线不就是经过相点吗?对不对?哎,所以说反过来我们也应该去理解啊,这是我们第一点啊,就是根据平面镜成像的原理来做图, 然后咱们来看第二个啊,就是依据平面镜成像的特点来作图。我们说平面镜成像,他有什么特点呢?一个是垂直,一个是等距, 什么意思啊?垂直是什么意思?就是象与物的连线啊,与平面镜垂直等距指的是象啊,到平面镜的距离与物体到平面镜的距离是相等的,我们依据这两点啊,就可以把图做出来了。 那你比如说我们看第一个小类型啊,就是已知物体和平面镜确定啊相的位置,我们怎么去确定 啊?我们看点成像啊,点成像前面是点成像,就是给我们一个啊,点光源,让我们去画出他对应的像,那么给我们这个点光源之后啊,我们依据平面镜成像的特点, 首先我们就应该去画什么呢?画垂线对不对?我们过 s 点啊,做镜面的垂线,然后标上直角符号,对不对?然后我们再去找等距啊,找等距, 那么误到平面镜的距离和相到平面镜距离相等,我们就去截取啊,相距等于物距,然后标上相等的符号就可以了,对不对?哎?然后最后我们把我们的虚线画出来就行了啊,这个点就是 s 撇点了啊,就可以了,这是我们点成像啊, 那么第二个啊,是线段丞相做图啊,这个也非常简单,我们就只需要找出两个端点啊,他对应的相点就可以了, 那我们就啊先找 a 点,先过 a 点啊,画平面镜的垂线对不对?哎,画出他的垂线之后找等距啊,看他俩距离相等了,就找到了他对应的 a 撇点啊,是他的相点,同样的啊, b 点还是啊去画垂直,然后找出来等距 啊,那么这个什么呢?这个一看等距了,这个点就是对应的 b 撇点,然后把 a 撇和 b 撇用虚线啊,千万要注意用虚线给他连起来,那么这就是他对应的线了。 那么第三个啊,是三角形成像的作图,这个同样的道理啊,我们把 abc 三点都找到,那就可以了啊,一连就行了,是不是首先我们确定三角形的顶点呢,就是 abc, 然后啊,我们过顶点,分别去做镜面的垂线标上直角缝 符号,那怎么做啊?啊,那在之后我们就取等距呗,是不是找相距等于五距标上相等符号就可以了?我们看啊, c 点是 c 撇 注上直角符号啊,等距, a 点是 apr 啊,直角符号等距,然后 b 点是 bpr 啊,直角符号和等距,然后我们再啊把这个三点啊给他用虚线啊,注意用虚线顺序连接就可以了啊,就出现了我们的这个三角形的一个线了, 注意一定要用虚线连啊,要虚线连,因为我们这个是虚象吗?对不?哎,然后啊,第二种类型啊,就是已知象和平面镜,然后让我们去确定物体的位置, 那么这个也一样,是不是因为相好本身就关于平面镜是什么关系?他是对称的吗?对不对?你根据物体做相,根据相做物体,都是一个道理 啊,我们还是怎么呢?画垂直等距,对不对?画垂直等距啊,找到对应的啊,物点,是不是找到每个对应的物点就可以了啊,然后把它连接,注意这个物啊,就不能用虚线了啊,就用实线就可以了 啊,或者是这样的啊,同样的道理,我们就是画垂直,找等距,注意啊,一定要画垂直啊,画上直角符号对不对?哎?找等距,然后找到对应的那个物点啊,这样把它连上就可以了,对不对啊?非常的简单啊, 那么第三个啊,就是已知物体和相,确定平面镜的位置,那么这个也不难啊,就是我们说有物点,有相点,然后我们啊找到镜面的位置,那么这个时候我们只需要怎么做呀?我们把对应的相点和物点给他连接起来,对不对?哎?给他连接起来,那么我们说 因为线和物啊,他到平行径距离是相等的,并且他俩的连线跟平行径还是垂直的,对不对?所以我们找到什么呢?找到他们连线的垂直平分线就可以了,对不对?哎,找到他们的垂直平分线, 那么这个肯定就是平面镜的位置了,然后我们画上什么呢?直角符号,再找到什么?找到那个阴影的面,那也就是说找到镜子的背面, 哪面是背面,象的那面是背面,对不对?哎,所以我们画上小短线就可以了,那这面是象啊,对不?象的那边应该是背面啊,那么我们这个平面镜啊,就做完了,是不是?

