八年级上册数学角平分线段怎么画

同学们大家好，今天我和大家一起来研究人教版八年级上册 v 型课。一、与三角形有关的线段一 我们在前两个学段已学过一些三角形的知识，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识。 在本章中，通过学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容，可以加深对三角形的认识。通过探索和证明三角形、内角和等 等于一百八十度提高对推理证明的认识。 引言中提到，三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。 为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关。 一个三角形有三个角、三条边，三角形的三个角之间有什么关系？三条边之间有什么关系？ 本章将在学习三角形有关的线段和角的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和。 学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法。下面让我们带着这些问题进行后面的学习。 本节课的学习内容是十一点一点一三角形的边学习目标，一、理解三角形及其有 有关的一些概念。二、能从不同角度对三角形进行分类。三、探索并证明三角形两边的和大于第三边。 四、能运用三角形两边的和大于第三边解决简单问题。了解了本节课的学习目标之后，我们开始今天的学习。探究一，三角形的定义。 在演言中，我们提到了许多三角形的实际例子，那么你能用语言描述一下什么样的图形是三角形吗？可能有的同学 会说，三条线段组成的图形叫做三角形，这样说显然不够严谨，如果三条线段贡献的话，就不是三角形了， 所以必须强调不在同一条直线上的三条线段，这样说依然不够严谨。如果三条线段没有连接在一起，如图一所示，也不是三角形了， 所以还要强调首尾顺次相接。因此，三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形。同学们要记住，对于定义的描述必须严谨严格，来不得半点马虎。 所以在这里必须强调不在同一条直线上和首尾顺次相接。 探究二，与三角形有关的概念及表示方法。同学们还记得在几何中点线段角是如何表示的吗？ 点可以用一个大写的英文字母来表示，线段可以用 用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母来表示。角可以用三个大写的英文字母来表示。 如图，三角形 a、 b、 c 有三个顶点类比点的表示方法，它们分别是，点， a、 b、 c。 三角形 a、 b、 c 有三条边。类比线段的表示方法，它们分别是，线段 a、 b、 b、 c、 c、 a。 三角形的边还有其他的表示方法，如图， 顶点 a 所对的边 b、 c 用 a 表示。 顶点 b 所对的边 a、 c 用 b 表示。 顶点 c 所对的边， a、 b 用 c 表示。 所以三角形的三条边有时也可以用小写字母 a、 b、 c 来表示。 最后三角形 a、 b、 c 有三个角，三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角， 他们分别是角 a、 角、 b、 角 c。 探究三三角形的表示方法。 三角形的顶点、边角我们已经学会了它们的表示方法，那么三角形应该如何表示呢？ 如果一个三角形的三个顶点是 a、 b、 c， 那么这个三角形 g 座三角形 a、 b、 c。 独坐三角形 a、 b、 c。 其中三角形的符号是一个小。三角形的形状表示方法已经都学会了，下面我们一起来探究三 角形的分类。 看就四、三角形的分类。问题一，你知道什么叫做等边三角形，什么叫做等腰三角形吗？ 三边都相等的三角形叫做等边三角形，如图一，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图二， 图三中的三角形是三边都不相等的三角形。 问题二，你知道等腰三角形各部分的名称吗？在等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 现在我们来思考这样一个问题，你知道按照三个内角的大小，三角形是怎样分类的吗？ 我们知道三角形按照三个内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 那么如何按照边的关系对三 角形进行分类呢？首先，按照边相等的关系，可以将三角形分为两类，一类是三边都不相等的三角形， 另一类是等腰三角形，而等腰三角形是有两边相等的三角形，既包括底边和腰不相等的等腰三角形， 又包括底边和腰相等的等腰三角形，也就是等边三角形。 因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形与等边三角形不是独立的两类存在包含关系。 下面我们继续探究探究五、三角形三边之间的大小关系问题。 任意画一个三角形， a、 b、 c。 从点臂出发，沿三角形的边到点 c， 有几条线路可以选择。 通过观察，有两条路线可以选择，一条路线是由点 b 到点 c， 另一条路线是由点 b 到点 a， 再由点 a 到点 c。 那么，各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ 如图所示，两条路线的长分别是 b、 c 及 a b 加 a c。 由两点之间线段最短，可以得到， a、 b 加 a， c 大于 b c， a、 b 加 a c 大于 b， c 即为一式。 同理可得 a、 c 加 b c 大于 a， b 即为二式。 a、 b 加 b c 大于 a c 即为三式。 这样就得到了三角形的三边关系。三角形两边的和大于第三边， 由不等式二、三一项可得， b、 c 大于 a， b 减 a c， b c 大于 a， c 减 a b。 也就是说，三角形两边的差小于第三边。所以一个三角形的三边关系可以归纳如下，三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 下面我们将通过例题加深对这一知识的理解，运用 性质解决问题。立下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 先来看第一组线段一、三四、八。 根据三角形两边的和大于第三边。推断出如果三条线段要组成三角形，必须符合任意两条线段的和大于第三条线段， 所以我们应该逐一检验。发现三加八大于四， 四加八大于三，三加四小于八，其中三加四 四小于八不符合三角形两边的和大于第三边，因此这三条线段不能组成三角形。 可能有的同学会有这样的疑问，在分析此类题型时，是否每次都要检验三个不等式呢？ 通过观察发现，在这三条线段中，最长的线段加上任何一条线段都会大于第三条线段， 所以八是这三条线段中最长的一条。那么三加八大于四，四加八大于三横成立。为了 的简化解题过程，我们只需检验较短的两条线段和是否大于最长线段即可。因此技巧将两条较短的线段和与最长的线段进行比较。 运用这一解题技巧，我们来看第二组线段，二、三条线段是五、六、十一， 其中五和六是两条较短的线段。根据五加六等于十一不符合三角形两边的和 大于第三边，因此这三条线段也不能组成三角形。再来看第三组线段， 这三条线段分别是五、六、十，因为五加六大于十，符合三角形两边的和大于第三边，所以这三条线段能组成三角形。 通过对上一例题的分析，同学们是否对三角形的三边关系有了更加深入的理解呢？让我们一起解决下面这道题。 立，用一条长为十八厘米的细绳围成一个等腰三角形。一、如果腰长是底边长的二倍，那么个边的长是多少？ 二、能围成有一边的长是四厘米的等腰三角形吗？为什么？ 先来分析。第一问，已知条件中并没有给出腰长和底边长的具体数值，只给了腰长是底边长的二倍。根据这一情况， 我们可以利用方程思想解，一，设底边长为 x 厘米，则腰长 为二 x 厘米， 再根据用一根长为十八厘米的细绳围成一个等腰三角形。这里的十八厘米可理解为等腰三角形的周长 列方程得 x 加二， x 加二， x 等于十八， 解得 x 等于三点六，所以三边长分别为三点六厘米、七点二厘米、七点二厘米。 下面我们看第二问，能围城有一边的长是四厘米的等腰三角形吗？为什么 在这里已知条件中的一边的长并没有指明这一边是腰还是底边 二，因为长为四厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。 第一种情况，如果四厘米长的边为底边，设腰长为 x 厘米， 则列方乘得四加二， x 等于十八，解得 x 等于七。 第二种情况， 如果四厘米长的边为腰，设底边长为 x 厘米，则列方乘得二，乘以四加 x 等于十八， 解得 x 等于十。 在这里请大家注意，因为四加四小于十，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是四厘米的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是四厘米的等腰三角形。 通过分析这道题，提醒大家做题时一定要认真审题，当题目中没有明确底边和腰时，需分情况讨论。 通过刚才探究分析的过程，同学们了解了三角形的三边关系，下面通过巩固练习，加深理解本节课的内容。先看第一题， 图中有几个三角形，用符号表示这些三角形， 通过观察发现共五个三角形，分别是三角形 a、 b、 e。 三角形 e、 b、 c。 三角形 d、 e、 c。 三角形 a、 b、 c 和三角形 d、 b、 c。 同学们在做这道题的时候，要注意寻找适当方法，做到不重不漏。我们看下一道题， 长为十七、五三的四根木条选其中三根组成三角形有几种选法？为什么？ 分析这道题时，首先应先列举出从四根木条中选出三根的四种情况，分别 是，十七五、十五三、十七三七五三。再根据三角形两边的和大于第三边逐一检验能否组成三角形。 根据上一题的经验，我们只需检验较短的两条线段和是否大于第三条线段即可。 第一种情况，七加五大于十，因此可以组成三角形。第二种情况，五加三小于十不能组成三角形。 第三种情况，七加三等于十不能组成三角形。 第四种情况，五加三大于七可以组成三角形。答，有两种选法，根据三角形两边的和大于第三边。 这道题考察的是三角形三边关系的应用。解此题的关键在于要有条理的列出从四根木条中选三根的所有情况，再分别判断他们能否组成三角形，便迎刃而解。 讲到这里，相信同学们已经对本节课的内容理解的比较透彻了，接下来我们再做两道练习，看看大家掌握的怎么样。 已知等腰三角形的一边长等于五，一边长等于六，求他的周长，请同学们思考一下。 下面我们来分析一下这道题。已知条件中的一边长等于五，一边长等于六，并没有指明这一边是底还是腰，因此解分两种情况讨论。 一、当腰长为五，底边长为六时，因为五加五大于六，所以 底能组成三角形。此时三角形的周长为十六。二、当腰长为六，底边长为五十， 因为五加六大于六，所以能组成三角形。此时三角形的周长为十七。答，他的周长为十六或十七。 下一道练习已知等腰，三角形的一边长等于四，一边长等于九，求他的周长，请同学们思考一下。 下面我们来分析一下这道题。解分两种情况讨论。 一、当腰长为四，底边长为九时，因为四加四小于九，所以不能组成三角形。 二、当腰长为九，底边长为四时，因为四加九大于九，所以能组成三角形。 此时三角形的周长为二十二。答，它的周长为二十二。 这两道练习虽然解法相同，但是其中一道题有两个解，另一个题只有一个解。 说明做此类题型时，需用三角形两边的和大于第三边这一知识点对能否组成三角形进行检验，以免错解或多解。 下面我们进行课堂小节。本节课学习了哪些主要内容？ 一、三角形及其有关的一些概念。二、三角形的分类。 三、三角形三边之间的大小关系。三角形两边的和大于第三边， 三角形两边的差小于第三边。下面我们来布置作业。 教科书第八页习题十一点一、第一六题今天的课就讲到这里，同学们，再见！