一笔成画解题方法

嗨，大家好，今天潘老师来带大家学习一笔画成，那学会这个方法之后呢？以后看到一些图形能快速的判断出他能否一笔画成。那首先我们来介绍一下一笔画成他的特点，他必须是一个联通图。其次线不能重复，点是可以重复的，然后他必须可以一笔画成。那首先我们来看前两个立体来示范一下，那第一个图能否一笔画成呢？ 哎，我发现他无法一笔画成，我想画的话必须有一条线是要重复的，那说明他不是一笔画成图。那第二个五角星大家应该都很熟悉，怎么样他可以一笔画成，那说明他是一个一笔画成的图。那后面两个例题在讲之前呢，我们先来看一下他的方法，找基数点，那什么叫基数点呢？也就是说从一点出发能散发出基数条的线，那这样的点我们就找他基数点， 那我们主要找两种，第一种是零个技术点，从这一点出发，最后还会回到原点上。然后第二者找两个技术点，从基点出发，终点在另一个基点上。下面我们来看这两个例题。 先来找一下技术点，从这个点出发，我们来能看到有四条线，从这个点出发有两条，这个点出发也有两条，这个点出发有四条，这个点出发也有四条。但我发现这个图当中他没有技术点，那他就属于第一种，从这一点出发，最后一定还会回到原点，我们来可以试一下，看到没有说明他是一笔划成图。第二个图从这一点出发有两条，两 两条、两条、三条、三条、两条、两条，这里是四条，这里边的都是两条。那我发现这个图当中他有两个技术点，那我们可以用第二种，从一个技术点出发中点在另一个技术点上，我们来画试一下， 你学会了吗？

小孩子能听懂的课，帮家长实实在在的忙！各位同学，大家好，我是蒋老师，您身边的私人辅导老师。 对于我们二年同学呢，在我们奥数上有一类题目叫一笔画成，俗称一笔画。那么对于一笔画的判断，我们有一个基础的知识点，就是判断单数点和双数点，记单数点 和双数点。 今天呢，我们来分享一下单数点和双数点判断。以这道题为例来看， 这个图形当中线与线的焦点有很多，对不对来看，这是一个焦点，两线焦点来， 所有的焦点都可以分为单数点或者是双数点，以这道题为例来， 这个是单数点还是双数点？从这个点上引出了几条线，大家数一下，一条两条二，属于双数，所以这个是双数点来。这点呢？同样的一条两条双数点， 这个点一条两条三条，所以是单数点来，一二双数， 一二双数，一二三单数。请问这里边有几个单数点来两个单数，单数点 来下一图，两个圆相交它的点，第一个把点蹲出来，找一下，这个点上面有几条线，一二三四，所以它是双数点。 这点呢？同样的一二三四双竖笔，那么这幅图里边有零个单竖什么呀？ 点下一组，一二三单数来，一二双数，一二三四五单数， 一二三单数，一二三单数， 一二双数。来看一下，有几个单数点，一二三四四个单数点。各位同学，关于我们 单数点和双数点判断，你学会了吗？判断一幅图是否为一笔画成，主要看它的是单数点的数量，如果单数点是两个或者是零个，比如说没有单数点的时候， 这两种情况我们可以什么样一笔画成？ 如果是其他的数量，通通不可能。好了，关注杨老师，更多解题技巧分享给大家！

有趣的奥数一笔画，什么叫一笔画呢？就是我们这个笔在这个上面描线的时候，不能走回头路，只能是一次性走完，所有的线条不能重复，这叫一笔画。那么我们对于两种比较复杂的一个图形，怎么样确定他可不可以一笔画呢？我们有一个知识点，第一， 所有的焦点啊，焦点处我们没有激素点，然后杨老师告诉大家什么叫做激素点？第二，只有两个激素点的时候， 这两种情况都是可以一笔画的。现在我们来分析这个图片，这个焦点是由三条线组成的，所以这里写个三，这就是基数点，三角 就是基础。然后这个焦点处是有出来有三根线，所以我们也写三。这个地方呢，作为焦点，一二三，从这个点出来了三条线，所以我们也写三。这个点 发射出来两条，写二，这个交点三条。一二三，不能说是两条线在上交就写二，而是从这个交点处出发，一二三，所以这里写三。然后这个交点处呢，一二三四写 四。那我们来数一数，这个基数他有几个？一二三四，他有四个基数点。我们说过了，尤其只有两个基数点是可以一笔画的，你有四个基数点，他是不 可以一笔画的，同学们可以去试一下，他永远都不可能是一笔可以画成的。第二，我们来看这个图，仍然是找到他的焦点，从这个焦点处发射出来两条线段，所以这里写二，这里同样的二二 二，那这里呢？一二三写三，三，这里写二，那这里呢？一二三四五六 啊，这里写六。好，我们可以观察一下，这里面只有两个基数点，他是可以一笔画的，那他怎么去一笔画呢？我们从一个基数点开始开始走， 先走啊，就是你在走的时候，从一个基数点出发出来的时候，肯定是从另外一个基数点出来的，这就是我们整个一笔画的一个过程， 他是可以一笔画这种，他超过了我们的基数点的数量，所以他不信。好，记住这两个知识点，轻松解决一笔画问题，就是这么简单，记得给杨老师点赞加关注。

小王要想给小区的每条路都撒上水，并且不能走重复路，这就是一个一笔将这个图画出来的问题， 那他能不能做到呢？先找点两只全偶能画成， 二四四二二四四二 一二三四。你看这里所有的点都是偶点，所以他一定能够一笔画成，方法就是从一个点开始到这个 热点结束，比如说 回来，往下，往左，再往上，哎，从左上点起，最后回到左上点，所以他能办到 一条 a、 b 两只猫以相同的速度走完所有的路，才能去吃 c 点的鱼，谁先吃到鱼了，那关键取决于谁能够一笔把这个图画出来，对吧？我们看 三条路，四二三四四四。 显然这个图能一笔画成，是从 a 出发到 c 结束两个基点的，可是 b 点的猫它处在偶点上，它不能一笔画成， 所以结论就是 a 点的猫它能够先吃到鱼，方法是从它这里开始，比如说 正好吃到鱼，我说清楚了吗？

大家好，前几期视频我们介绍了一笔画问题的性质和画法。我们知道在遇到基点数量超过二的时候，图形是无法直接一笔画成的。 本题中对每个点连接的线段数进行标记，发现有四个基点，因此是无法一笔画的。但是我们是否可以通过向图中添加线段的方式来改变基点和偶点的数量，从而使得图形能够一笔画呢？根据基点和偶点的定义，如果基点上再多连接一条线段，则会变成偶点。 因此，我们可以尝试找出两个基点，并且在他们之间连接一条线段，使得他们同时变为偶点。仔细观察， e 和 h 都是基点，如果连接 eh， 则他们会同时变为偶点。 此时图中只有两个基点，可以一笔画了。本题得解。最后留意到作业如果把图形换成上图，该如何添加最少的线段，使其可以一笔画？

今天老师给大家讲一类一笔画的问题，应该怎么做？判断下面图形可不可以一笔画？很多同学在判断能否一笔画的时候呢，都是用尝试，如果他试出来可以一笔画了就能一笔画，试不出来就不能。实际上啊，这种办法很不科学，有可能是能一笔画的，你并没有试出来。所以 今天老师教给大家怎么样准确的判断一个图形能否一笔画。那我们来判断一个图形是否一笔画的时候呢？先做这样一个事啊，这个图形中会有很多点， 咱们把图形中的很多点啊，分成两类，一类叫基点，一类叫偶点。那我们举个例子，什么叫基点呢？像这种点有三条线跟他连着，有基数条线跟他连着的点呢，我们叫做基点啊，基点 有偶数条线跟他连着的点呢，就叫偶点。那 什么样的图形可以一笔画呢？只有两种图形可以一笔画。第一种没有几点的图形，全是偶点的，是可以一笔画的。第二种呢，有两个几点的图形是可以一笔画的，而且这两种有一个区别，没有几点的图形呢，从任意一点出发，都可以 有两个基点的图形，这两个基点，一个是起点，一个是终点。 好，那我们来看三道题，我们把这个一笔画问题变成了找基欧点的问题，不要再去尝试了。我们看第一个 这个中字啊，这里一条线跟他连着几点，这里呢，四条线连着偶点，偶点， 欧点，欧点欧点，这里又是个极点。好说明这个图中啊有两个极点，咱们看一下，两个极点是可以一笔画的，一个做起点，一个做中点，我们试一下啊，从这里出发，哎， 好像是可以笔画的，对不对？好看。第二题，这个田字，田字里也有一些点啊，这个点是两条线连着，是偶点，所以这四个都是偶点，对不对？这里呢？跟着老师举个例子， 三条线跟他连着，所以他是基点，那这里，这里，这里，这里四个基点啊，不行，没法一笔画。 好，咱们再看第三个，这个五环啊，这个五环，这五环里面所有的点都长成这个样子的啊，咱们仔细看，所有的点都是这个样子，所以我们看一个点就够了，这一个 点，一条线，两条线，三条线，四条线跟他连着，所以他是偶点，所以五环里面所有的点都是偶点。那零个几点， 所以他是可以一笔画的，从任意一点出发都可以。好，再遇见一笔画问题，我们就变成找基点和偶点的问题，再也不会出错了。

大家好，我们今天来分享两道关于一笔画的奥数问题，大家来看一下题目。第九题啊，下面几个图形中，哪个能一笔画出呢？ 哎，我们要判断一个图画的话，是否能一笔画出，我们先去数他有几个基点， 如果一幅连续的图形，他的基点数是零或者是二的话，那么这幅图画的话是可以一笔画出的， 反之是不能一笔画出的。个图形，这图先数他的基点，这一个点是发出三条线，是一个基点，这也 是一个基点。一个两个、三个四个，四个基点，那么这第一幅图是不能一笔画出的。来，我们再看一下第二个图， 第二个图的话也一样去数他的基点，这个也是基点，这个也是一个、两个，三个四个，这一幅画也不能一笔画出。我们先看第三幅图， 这个一个几点，两个几点。那么这道题只有第三题，第三幅图画是能一笔画出。我们继续看下一题。 下图是奥运会的会标，你能否一笔将它画出？ 这是奥运会的， 大家都比较熟悉啊，可以看一下，他是有五个环，五个圆圈在一起的，看着很复杂呀，但是不能一下子就下 定论说他不能一笔画出啊，其实他是可以一笔画出的，你可以数一下他的几角有没有几点，你看这个是，这不是几点，这是偶点。偶点，这也是偶点，这也是偶点， 这也是欧典，这也是欧典，这也是欧典，这也是欧典。都是发出四条线的欧典，所以他没有基点。 零个基点的连续图形是可以一笔画出的，所以第十道题是可以一笔画出的。

一笔成画大挑战，我们挑战在三十秒之内画出图片上的图片。三十秒，这是你们麻花采用的速度。哈哈哈哈哈哈，那要是输的人呢，就给对方洗一个月的脚切成这样准备好学我的臭脚吗？别，别说卡片哎哎，我要这个，我拿来了。 嗯，你这个一看也太简单了吧，刚才还说到我是麻官，你这位天才可别输给我。切，放心，我可不会输。咱们先花十秒观察一下这个图形是一个类似于房子的形状，接下来花五秒钟奋笔疾书就可以了。先来一竖一横画上去再一横。哎，这咋回事？这这咋 画错了呢？我不会画的，我只是起错笔了而已，再给我一次机会吧。哟，天才你也有今天呐。死就那么大，哪还有机会啊。哈哈哈哈，现在该我的啦，你们看看忙吧。 不不不，聪明人怎么玩一笔成画的。就这图哎，我信守哎哎， 我这个图哎，他往哪走才能走？对啊，往这斜上角还是直接往上走，然后这样，哎，没路了，还有一条线他画不了啊，我真是麻瓜呢。你这是麻瓜麻到家了。 这么简单的图闭着眼睛都能画出来吧。我当时就想着很简单，这个笔落下去就没有回头路了。哈哈哈哈，没事，咱们还有第二局呢。 戳肚皮我直接拿第一张。那我就拿个空间的五角星，你走什么狗屎运呐。大三角里面有个小三角，我们跟着小三角的边哦，这很容易嘛，来，我给你们演示一下，先画一个小小的倒三角横出来。走走走走走 走走走上去带出来。走走走走走回来。这个虽然画的样子有点丑，但跟他的结果是一致的。我才不像你这么麻烦呢，直接画 完成，三秒钟不到就画出来这个图案。这就是我跟你的区别。哼，你那区别运气好，有本事你抽到呀。没有，最后只剩下两张图，我选这个，天才， 这种一看就很难的图不应该更符合你吗？天才往往都会选自己有把握的事。哦，这样子啊，那如果，哎，抢不着，略略略，谁，我就拿这个了。这个图形呢，上面是一个大三角形，下面是一个小三角形， 但是这个大三角形的小三角形该怎么画呢？停，我刚刚是把题给解开了吗？我们来试一下啊，大三角形，小三角形，哎，画出来了，这么简单，我很清楚这几句话 出来了哟，狗屎运，真正的技术还得看我们麻瓜不要聪明人的。这题有点难啊，三个三角形咱们都要把它绕一圈吗？是的，绕完他的底部往上走。哎，第一个三角形搞定过来，准备搞定他们两个，先从左边下去 到这，然后再从右边上去到这，中间再走下来，随便的，咱们也搞定了，回来就大功告成了。理论成功，开始实践了。下去， 上来，完成第一个三角形，再过去，下来，上去再回来第二个三角形，第三个三角形，最后返回到原点，大功告成。我也画好了，那咱们是二比二打平，我想给对方洗脚。咦， 嗯，还是别的吧，自己给自己洗吧。嗯，你脚那么臭，我还以为你脚酸呢。那么最后我们再给小孩们留一道题，看你们能不能一笔画出来，上图。