尺规作图任意角五等分方法

同学们大家好，我们今天来学习一下这个内接正五边形哎，怎么画啊？圆的内接正五边形，我们来做一下这个图，他给了一个圆的一个尺寸，对吧？然后我们 首先啊，把这个圆给它标注一下啊，两个中心它的焦点，那我们命名为点欧啊，然后顺次这个圆跟两条中心线的焦点 abc 啊，点地啊，我们都给它标上啊， 那标完了以后啊，标完了以后啊，然后我们第一步以点 c 为圆心，然后 oc 为半径去做壶啊，这是我们的 第一段做的第一段壶啊，然后我们去看第一段壶的话与我们的这个圆欧是不是有焦点 啊，上面这个焦点和下面这个焦点啊，让我们给他标为点一和点 f 啊，然后 接下来我们第二步需要把点 e 和点 f 给他连接起来啊，需要给他连接起来，然后我们得到一条竖线啊，这是我们的这个第二步， 然后我们看这条 ef 的这条直线和我们的 oc 是不是有焦点啊，然后我们这个焦点给它命名为点 g 啊，点 g， 然后我们 以点这为圆心，以这倒闭的一个距离啊，为半径， g 的 b 的一个距离为半径啊，然后去做壶啊，我们给他这个画出来啊，画出颜色看大家搞不清楚啊，第一段壶是用点 c 为圆心啊， c 到， 嗯嗯哦，这是什么 oc 一半建设的啊， oc 的一个距离啊， oc 的一个距离做的。然后第二步呢，是这个第二段壶啊，嗯，这是应该是第三段壶啊，第 三段红呢，我们是用点 g 为圆心，然后这道 b 的一个距离为半径，然后做的，嗯，这个是 gb 的一个距离，然后做的啊，然后我们来看一下 第三段壶与我们的 oa 是不是有焦点，那这个焦点啊，然后我们命名为点 h 啊，点 h， 接下来我们用 b 到 h 的距离作为我们的半径啊，以点 b 为圆心，以这 b h 为半径，然后画胡啊，画胡， 两端画壶，两端画壶啊，这是我们做的第四段圆壶，对吧？啊，第四，这是第四段圆壶啊，这个也是第四段圆壶。 然后我们来看一下这个第四段壶和我们的圆欧是不是有两个焦点，有两个焦点啊，那其实我们就找到了正物边形他的这个边长啊，因为他的每个边长都是相等的，然后边长的话 等于谁呢？等于 bh 啊，等于 bh， 那我们就可以找到了啊， bh 是我们的这个正五边，正五边形态的边长啊，那这个这个点 b 到 我们跟圆欧的这个焦点啊，就是胡四啊，用我们的两个到两天呃，给他标一下啊，这个点标为 m， 嗯，然后这个点啊，在这啊，标为，嗯啊， 然后我们同样以两曲 bh 的距离啊，以点 m 为圆心，然后 m bh 为半径啊，做壶啊，做壶，做第五段壶啊，然后第五段壶的话跟这个圆欧是不是有焦点，拿这个减为 p 啊，我给他标成 p 点， 然后接着以眼恩为圆心，以 bh 的距离为半径，然后做壶，然后这 胡啊，我们今天标成第六段胡，第六段胡呢，与原欧有焦点在这啊，在这，那，这个点我们标，为什么呢？标个标个 q 吧，啊，标个 q 点啊， 然后我们这样就找到了五边形的五个顶点，然后我们把顺次连接起来啊，五个顶点给他顺次连接起来， 从点 b 连到点 m， 嗯，点 b 连到点 m， 然后 m 到点 p， p 到 q， 嗯， p 到 qq 到 n， 然后 n 到米啊， n 到 b 啊，然后我们把 每条线段给他描一遍啊，我们就做完了啊，给他加粗一下，给他加粗一下。 好，因为我们要的是这个内机的正五边形啊。正五边形好，描完以后啊，我们就好做完了啊，大家来看一下， 这就是我们最后得到的这样的边形啊。

十字放线欧点胶原右面标记为 a 点。测量 a o 的距离，找出 a、 o 的中心点，标记为中点，中点为圆心，必为半径化和焦点，标记为 e 点。 b 点与 e 点极为精准的五分之一尺对尺依次找出五等份，向下找出另外两个点， 五点连接极为精准的园内五边形。

首先我们十字放线凹点胶原，右面标记为 a 点，下面标记为点 b。 测量 a、 o 的距离，找出 a、 o 的中心点，标记为中点，中点为圆心画圆。 b 点与终点连接并延长。交易员的这两个点标记为 e 点、 f 点， b 点为圆心， e 为半径画弧， b 点为圆心， f 为半径画弧。 五点连接极为精准的园内五边形。

这个视频我来讲讲。用齿规做角，比如已知一个角 a o b， 只有圆规和没有刻度的直尺，如何做出一个和他相等的角呢？ 嘿嘿，要做角，先得有条边，拿直尺画一条边，记做射线 o 一片 a 一片角，有两条边，那还得再来一条。不过这一条就不能这么随意了，咋画呢？ 步骤有点多，你可得听仔细喽！首先，在已知角上以 o 为圆心，以任意长为半径，画一段弧，交他于 c， 交他于 d。 接着把圆规挪过来，以 o 一撇为圆心，还是以刚才的长度为半径，再画弧交 o 一撇， a 一撇与 c 撇点，此时 c 撇就对应这边的 c， 那我只要再找到对应这个地点的 d 撇点， 就能确定另一条边了。接下来我就教你如何去找这个地撇点。用圆规量一下 cd 的距离，保持圆规不要动过来。在这边以 c 一撇为圆心，再画一段弧， 发觉没，第一撇点肯定记在这段弧上，也在这段弧上，那显然这个焦点就是第一撇。把 o 一撇第一撇连起来做射线 o 一撇，第一撇，那这个角就等于已知的角 aob 啦！ 好了，再回顾一下刚才的过程，做一个角等于已知角时，一共有三步，首先随便画出角的一条边，接着分别过角的顶点，做两段一样的弧。 最后用圆规亮出焦点距离，再做一段弧，有了这个焦点，就能做出角了。怎么样，明白了吗？明白的话就动手试试吧！

用一个无刻度的直尺和圆规怎么画正十五边形呢？如果你会做正三角形和正五边形的话，问题就容易了。任选一个点，以该点为圆心，任意长为半径，然后画一个完整的圆， 在圆上任选一点，以该点为一个顶点，可以很容易的做一个内接于圆的正三角形，于是得到一个三分之一圆弧。 同样以该点为顶点，齿规作图也能坐正五边形，同样得到一个五分之一圆弧。 接下来就是见证奇迹的时刻，三分之一的圆弧减去五分之一的圆弧为多少呢？先画一条对应的弦，由此可以做出正 十五边形 啊，这个就叫专业。

十字放线欧点胶原，右面标记为 a 点，下面标记为点 b。 测量 a、 o 的距离，找出 a、 o 的中心点，标记为中点，中点为圆心。画圆 b 点连接中点并延长圆的这两个点，标记为 e 点、 f 点， b 为圆心， f 为半径。画弧 必为人心，亦为半径。化活 五点，连接极为精准的园内五边形。