嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第六单元的第五课时，叫做线段比例尺。 哎，那看到这个名字啊，有的同学就会有疑惑了，老师啊，什么是线段比翼尺呢？那我们之前学的比翼尺又叫什么呢？ 我们不妨呀，先来回顾一下我们之前学的比例尺它的书写形式。我们之前学的比例尺呢，一般来说都写成几比几的形式，对吧？也就是前项和后项都是用数字来表示的，所以呢，又叫做数值比例尺。 那今天我们学的这个线段比翼词又是什么呢？哎，顾名思义啊，就是用线段来表示具体什么样子。我们来看一下下面这道例题，观察下面这个示意 图。线段比翼尺是什么含义？好，那首先呢，这个图没有什么太多值得去说的地方，关键点在于下面这个，这个就是我们刚才提到的线段比翼尺，那猛一看就是一条线段，对吗？这条线段呢，又被分成了长度相等的三小段，上面呢还标有数字， 最前面是零，然后接下来呢是五百，再接下来是一千，接下来是一千，五百，最后呢还有单位米， 那这里面每一小段线段的长度实际上我们就能看出来了，对吗？都是五百米。 好，那结合我们之前所学的比翼尺的含义，比翼尺代表的是什么呢？是图上距离和实际距离之间的关系，那现在呢，实际距离五百米我们已经有了，那我们是不是只需要在知道每一小段 线段它图上的一个长度，就能够利用比例尺的含义去解释它对应的一个关系了呢。好，那么在这里我们说线段比例尺里面每一小段线段的长度啊，我们一般统一用一厘米来表示， 也就是在画的时候，我直接就把它画成一厘米长的线段。好，那么这样的话呢，是不是就可以套用比例尺的定义了，对吗？好，涂上，现在是一厘米， 对应呢，实际距离是五百米。好，那么就是一厘米比五百米，当然单位呢，我们还需要再统一一下， 我们把五百米呢也统一成厘米的单位，那换算完之后呢，应该是五万厘米。好，最后呢，写出来就是一比上五万。好，这个呢，本身其实也是线段比例值转 画成数值比一尺的一个过程，当然呢，我也可以把它倒回去，对吧？看一看，根据数值比一尺计算出来，这一厘米代表的是实际距离多少米。好，然后呢，对应的去画出来相应的线段就可以了。 好，那这个同学们看明白了吗？好，如果看明白了，我们来看一下下面这两个线段比喻尺，同学们能不能说一说分别表示什么含义呢？好，首先第一个， 那我们刚才说了，线段比利时里面每一小段线段的长度呢，我们一般都是规定画成一厘米。好，那这里面呢，现在这一段是一厘米 对应的实际长度呢？我们可以看到零到一百五，那就是一百五十米。好，然后我们把单位换算一下，还是统一换算成厘米比较好。算好，那一百五十米换算成厘米，添两个零 就是一万五千，那最后呢，涂上笔，实际就是一比上一万五千画成的竖直笔，一尺就是这个样子。好，那接下来后面这一个， 这个呢，单位换成千米了，好一小段线段，他的图上距离依然是一厘米长。好，那对应的实际距离呢？是一千米，那我们接下来要把千米换算成厘米， 那从千米到厘米，同学们还记得添几个零呢？哎，对了，要添上五个零。好，所以呢，我们直接写 图上距离呢，是一。好，那换算成实际距离应该是一后面添上五个零，也就是一比上十万，这个就是他换算成数值比例尺的结果。好，那这两个同学们看明白了吗？好，那这个就是我们今天所讲的 线段比例尺了。那接下来呢，我们来看一看线段比例尺的一个应用，要准确描述示意图上各场馆的方向和位置，还需要知道什么？根据下面这个图，你能不能说出他们的准确方向和位置。 好，那提到方向和位置，我们在以前啊学过东南西北，还有呢东北，东南、西南、西北这八个基本的方位， 那接下来呢，今天呢，我们再来学习一种新的表示方位的方法。好，什么方法呢？就是利用东南西北这四个基本方向，结合角度来表示。好，怎么表示？我们来看一下。 首先我们先来看最简单的电影院。好，以学校作为观测点的话呢，那这个电影院呢，就在学校的正东方向。好，距离呢是一千二百五 五十米。好，一个方向加上一个距离，那这个电影院的位置我们就能精确的表示出来了，那接下来剩余的这几个呢？体育馆，少年宫和科技馆。首先我们可以看一下，这个科技馆呢，是在学校的西北方向， 但是这样说呢，还不够准确，那怎么说才准确呢？我们可以看一下这个地方有一个角度。 好，这个角度呢是四十五度。那接下来呢，我们就利用这个角度把科技馆的位置准确的描述一下。 首先这个角度的其中一条边，这条边他对应的其实就是正北方向，对吗？那接下来呢，我们是不是可以这样来理解，哎，相当于啊，我要去科技馆，那就要从学校出发往正北方向走，然后同时再往西边偏一点点，对吧？那具体偏多少呢？ 地方告诉我们了，往西边偏四十五度。那所以结合起来，是不是我就可以说科技馆是在学校的北偏西四十五度的方向上，对吗？好，我把这个写出来。 好，这样一种表示方式应该是我们第一次见到，对吗？好，那接下来呢，再结合这个长度一千九百五十米，我们是不是就能准确的描述科技馆的位置了？连起来说就是科技馆在学校北偏西四十五度，距离学校一千九百五十米的位置。 好，那同样的道理，接下来呢，体育馆和少年宫我们也可以用类似的方法直接去表示了。好，首先呢，先找到他们对应的夹角，在这里六十度。好，然后看一看 这个夹角，其中一条边依然是指向正北的，但是呢，和刚才这个科技馆不同的是，这一次呢是北，然后呢，往哪个方向偏了？往右侧，也就是东边偏了一点， 所以呢，对于体育馆和少年宫来说呢，他们两个就在学校的北偏东六十度的方向上。好，然后呢，再结合二者不同的距离，我们连起来说，那首先呢，体育馆， 体育馆呢，在学校北偏东六十度的方向，距离学校一千六百米，而少年宫呢，在北偏东六十度的方向上，距离学校两千两百五十米。 好，那这样的一个表达方式，同学们看明白了吗？好，那接下来呢，我们再来看一下下面这道练习题。好，这道题里面出现的场景就更多了，现在呢，让我们以小红 家作为观测店，测扬并填表。好，首先呢，图上的这个距离啊，老师已经帮大家测扬出来，并且呢标记出来了，那接下来呢，我们来看一下右边这个表格， 右边这个表格呢，现在需要我们填的是方向图上距离和实际距离。好，老师呢，就先把这个对应的图上距离啊依次先填出来，我们来看一下。首先呢是书店，书店呢，距离小红家是三厘米。 好，表格上面已经给我们单位了，所以呢，这个地方就不需要单独再写单位了。好，接下来呢是商店，商店呢，距离小红家五厘米。好，游乐园呢，距离小红家是八厘米，汽车站呢，距离小红家则是七厘米， 学校六厘米，最后游泳场是九厘米。好，接下来呢，我们再来看方向，还是和刚才一样的表 是方法，哪偏哪多少度，那我们还是先从书店看起，书店呢，在这个位置。好，我们可以看到，那中间的夹角呢，对应的是这个。 好，那么我们可以看到这个夹角呢，其中一条边是指向正北的，然后呢由北向右侧，也就是我们说的东点偏了一点点，对吗？所以应该是北偏东。 哎，那还差一个角度，这个角度题目里面偏偏就没有给我们，但是别着急，我们是不是知道这两个角分别是三十度呀？ 然后再结合这个角是直角，也就是九十度这样一个信息，我们是不是可以通过做一个简单的减法，把这个角求出来，也就是九十减三十，再减三十，所以呢，这个假角对应 就是三十度。好，那接下来商店，那商店呢，我们可以看到对应的夹角在这里。好，这个角呢是三十度，其中一条边呢指向正东方向，然后呢整个往上面偏了一点点，那所以应该是东偏北三十度方向， 那接下来呢是游乐场，那我会发现游乐场和书店其实是同一个方向的，所以呢，直接照抄前面我们填的书店的方向就可以了。北偏东， 三十度，好，再往下汽车站，那汽车站呢，对应的角度在这里是三十五度，其中一条边指向正北，然后呢往左边偏了一点点，所以呢是北 偏吸三十五度， 好，接下来是学校，哎，这个学校是这几个场景当中最简单的了，对吧？因为啊，他正好是在正西方向。好，所以我们直接写正西， 最后呢是游泳场，好，找到对应的角度在这里四十五度，好，然后呢，其中一条边指向的是正西，然后呢往下边偏了一点点，那下面是哪啊？是南，所以就是西偏南，四十五度， 好，那这几个方向呢，我们也就都填完了，最后就只剩下一个实际距离 题了，哎，这个就要联系比例尺，然后呢，通过计算才能得到了。那比例尺在哪呢？在整个图的右下角是一个线段比例尺。好呢，结合我们刚才所解释的线段比例尺的基本含义，首先呢，我们可以先把这个线段比例尺啊，换算成数值比例尺。 好，那换算成数值比一尺是多少呢？我们来看一下，其中一小段呢，代表的是一厘米，然后呢， 实际距离是八百米。好，然后呢，把八百米换算成厘米，那就是一比上八万，然后再代入进行计算就可以了。 哎，当然有聪明的同学发现了啊，在这里面，图上距离给我们的就是厘米，那既然一厘米代表八百米，我是不是直接可以带入这个条件进行计算啊？比如说书店距离小红家是 三厘米，那你一厘米代表八百米，那三厘米呢，就是三个八百米，直接一乘是不是就可以了，对吗？三八两千四百米。 哎，这样算是不是更简单？这就是我们前面说的根据不同的题目呀，我们要选取不同的比例尺，有些呢，用数值比例尺比较好算，有些啊，用线段比例尺更好算，比如说这道题。 好，那接下来呢，第二个涂上距离是五厘米，好，一厘米还是八百米，所以啊，五个八百，那就是四千米， 那剩下几个不用老师多说了，对吗？我们直接依次乘以八百就可以了，那这个呢？八八六千四百，这个呢七八五千六百，这个四千八百，最后一个七千二百。好，很快我们就能把这几个数字全 全部算出来了。好，第二题，一幅地图的比翼尺是一比上三千万，哎，零特别多，同学们在数的时候一定要格外的注意了，你能用线段比翼尺把它表示出来吗？ 哎，这个其实就是考我们线段比翼尺和数值比翼尺之间的转化，对吧？前面呢，我们已经讲过基本的方法了，那所以呢，这道题应该难不倒各位同学。好，那我们来看一下。首先呢，在线段比翼尺上呢，每一小段线段的长度代表的就是一厘米， 所以这个呢，就是涂上距离一厘米了，那后面呢，这个三千万就是三千万厘米，好，那我们要做的就只是把这个三千万厘米给他换算一下单位就可以了，毕竟三千万太大了， 那换算成什么呢？哎，我们一步到位，直接换算成千米，因为这个后面的零特别多，对吗？一共有七个零，那从厘米到千米，还记不 记得中间差几个赢啊？对了，差五个赢，所以呢，我们一步到位，直接把这个三千万厘米 去掉五个零，好，然后呢，结果就变成了三百千米。 好，那也就是说画成线段比例时之后，这一小段线段啊，它代表的应该是三百千米。好，那接下来呢，我们就可以直接画图了，好，画出来呢，就是这个样子，是不是很简单呀？好，不要只画一段线段，多画两段，然后呢，最前面标上零之后呢，每次加三百， 最后别忘了带上单位就可以了。好，那这个同学们看明白了吗？好，那总结一下今天我们所讲的线段比例尺啊，其实本质上还是比例尺， 只不过呢，它的表示形式和我们以前所学的数值比例是稍有不同，但是呢，二者是可以根据比例式的概念互相转化的。好，那今天呢，我们的内容到此告一段落，同学们下一堂课再见。
