什么是整体降幂法

最后一组呢是降密公式，这个降密公式其实就是上边这个被角公式的一个变形 啊，一个变形，刚才这个二倍角当中有两个公式，二倍的口肾方减一，一减二倍的肾方，都是那个口肾二 c 呀，但是这个时候你看，原来虽然是二倍角， 但是三角函数明示啊，一次的是一次的，而后边换成 c 太角以后都变成了二次的，换成平方了，密次升高了，对吧？ 展开以后是二次的，原来是一次的，所以我们把这个公式 一变形，就能够得到下面这个所谓的降密公式了。二倍的口肾方 ct 减一等于口肾二 ct 啊，记住，这一个以后变形就是了，二倍的口肾方就等于一加 口肾二 ct， 再把二除过去，口肾方 ct 就是二分之一， 一加二 c 特。这样一来，我们就把函数里边这个平方向的三角函数名，用依次项的三角函数名进行了一个替换 啊，这句叫做降密。本来这个函数是二次的，用了这么一个公式以后变成一次的了，这就是降密。 降密的目标是干嘛呢？降密的目标就在于到了后边求积分的时候，要能够用那个基本积分公式去进行计算，而基本积分公式都是散的积分或者口散的积分去找原函数的，对吧？都是依次式的形式去找原函数。 所以只要见到平方的，一定是要降密的啊，对于正弦和余弦来说，一定是要降密的，就是把平方的形式变成依次式就是依次方 啊，二次的变成一次的降密，降密之后再去直接用那个公式去进行积分的计算啊，除此之外，你没有别的路，这是必须的。所以口算方呢？ 利用上面这个公式化减出来，也就是二分之一一加口算二 cat 三方的降密，就是利用后面这个公式降就行了，对吧？一减二倍的算方，等于口算二 cat 这样一减口肾，二 ct 就等于二倍的肾方， 那这个肾方呢？就等于二分之一减口肾，二 c 这样三本来是平方的二次的，现在降成一次的，完成降密啊，完成降密，当然你降密了角度就得加倍，是吧？降密角度加倍，上面这个角度 减半以后呢？他要生命的，对吧？要生命的。所以说，说穿了以后，其实这两组公式啊，这两组公式没区别，就是同一个关系，只是说你从哪一个角度来看的问题了 啊？所以你只要记住了上面这一组公式下降密是直接推也行，对吧？你不需要这个单独的去记那么多东西，你只要把上边这个关系能够记住，就能够推出下面的降密关系。 所以这三组啊，这三组公式到了后边我们用的概率非常非常大。

来看这道题啊，这道题呢，它其实是一个一题多解的题，今天老师给你分享几个不同的方法。你知道 a 的三次方加上 a 的二次方，加 a 加一等于零，求小 a 的值。那第一个啊，我们看到了四次方，三次方， 那第一种方法呢？咱们看到了三次方，二次方，一次方，所以啊，我想到，我可以整体把这个式子乘以一个 a， 然后利用错位相减去解决。 a 的三次方乘以 a 是 a 的四次方， a 方乘以 a 是 a 的三次方，这个乘 aa 的平方一乘 a 是 a 等号，右边呢，也要乘 a， 零乘以 a 就是零。好的，接下来呢，我们把这两个式子啊，标两个序号，上面是一式，下面是二式。然后我们会发现啊，这两个式子里面中间有很多是重 重复的，所以我可以把这两个式子相减消掉，中间重复的，我用啊，下面这个式子减去上面这个式子， a 的四次方一减，哎，还剩一个 a 的四次方， a 的三次方减， a 的三次方抵消了， 二次方，二次方一减，抵消了， aa 一减抵消了，还剩一个什么呀？还剩一个这个一，所以变成了 a 的四次方减一等于，然后右边零减零还是零，那我们可以得到 a 的四次方就等于一，那 a 等于什么呢？ 哎， a 就等于正负一，但是啊，我们把 a 等于正负一，往里一带，你会发现，当 a 等于一的时候，一加一加一加一应该等于四啊，所以 a 等于一，我们要把它舍掉。那这道题的正确答案呢，就是 a 等于负一，这是第一种方法，那这道题 还可以用第二种方法来做，我们可以把这个式子啊，两两分组。接下来呢，咱们可以提一下工艺式 a 的三次方， a 的二次方，我可以提出来一个 a 的二次方，然后 他剩一个 a， 这剩一个加一。后面呢？哎，还是一个 a 加一，我的天呐， 都有 a 加一，咱们是不是哎把可以把 a 加一提出来，所以呢，就变成了 a 加一倍的 a 方加一等于零。那我说 a 方加一，他肯定是大于零的，因为任何一个数的平方都是大于等于零的吗？你再加个一，他肯定大于零， 那他大于零这两坨相乘又等于零，是不？说明 a 加一只能等于零，也就是这里的 a 只能等于负一，你听明白了吗？

家里有初中生的啊，一定要来听这道题呢，孩子在期末考试里遇到就是压轴难题，只有不到百分之十的孩子呢能做出来，咱们一起来看，以至四 x 平方减 x 减一等于零，求下面这一长串。首先啊，你根据前面的式子，不可能求出来 x 得起。 这道题的核心方法呢，叫做降密化减。首先要求的式子里面最高次是六 x 的三次方，那咱们可以把它进行降密化减。 我们知道这里面三 x 的平方在一项之后，他就等于 x 加一，所以六 x 的三次方呢，他可以提个三 x 平方出来，剩 二 x。 那这样的话呢，咱们可以把三 x 平方啊，就替换成 x 加一，就成功实现了降密。把三 x 平方呢，就替换成 x 加一，然后乘以二 x， 后面全都抄下来乘开 整理一下， x 乘二 x， 二 x 平方加七 x 平方是九 x 平方一乘二 x， 二 x 减五， x 是负，三 x 加上二零一九。接下来啊，我们看 前两项啊，其实和已知条件非常接近，咱们可以整体把前两项提一个三出来，就是三倍的三 x 平方减 x， 再加上二零一九，那三 x 平方减 x 就等于几呀？不就等于一吗？ 所以结果就变成了三乘以一，加上二零一九，结果就是二零二二，你听懂了吗？