来七年级的同学们注意了,今天咱们来讲一道整市求职的经典问题,这道题目的核心思想是整体降密, 告诉我们如果 x 方加二, x 等于三,那么 x 四次方加上七倍, x 三次方加八, x 方减去十三, x 加十五的值为多少? 这种问题一定是要降密的,但是如果我们把 x 方用三减二 x 直接代替带入到柿子中去的话,计算量太大了, 我们要按照 x 方加二 x 的形态对我们要求的式子进行整理。我们发现首先是 x 四次方,那我给他配的应该是二倍的 x 的三次方,和我们已知条件类似的是最高次密和 次高次密差了一,而系数是二倍的关系。后面也一样的来处理,剩下了五 x 的三次方,再加上一个十倍的 x 方减二, x 方减去十三, x 再加上十五。 写到这里之后,我们先来看第一部分, x 的四次方加上二倍的 x 的三次方,咱们提出 x 的平方,剩下的是 x 方加上二 x, 再加上一个五 x 倍的 x 方加上二 x, 后面的咱们照抄即可。剩下的内容我们就可以直接把 x 方加二 x 等于三带入进去了。那么第一部分式子当然就是三 x 方再加上十五, x 减去二 x 方减去 十三, x 再加上十五。进行整理后,我们得到的是 x 方加上二 x 再加上十五。 写到这里之后,大家发现 x 方加二, x 就是三,代入我们的内容就结束了,最终结果就是十八。这种问题一定要想到整体降密下课。
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最后一组呢是降密公式,这个降密公式其实就是上边这个被角公式的一个变形 啊,一个变形,刚才这个二倍角当中有两个公式,二倍的口肾方减一,一减二倍的肾方,都是那个口肾二 c 呀,但是这个时候你看,原来虽然是二倍角, 但是三角函数明示啊,一次的是一次的,而后边换成 c 太角以后都变成了二次的,换成平方了,密次升高了,对吧? 展开以后是二次的,原来是一次的,所以我们把这个公式 一变形,就能够得到下面这个所谓的降密公式了。二倍的口肾方 ct 减一等于口肾二 ct 啊,记住,这一个以后变形就是了,二倍的口肾方就等于一加 口肾二 ct, 再把二除过去,口肾方 ct 就是二分之一, 一加二 c 特。这样一来,我们就把函数里边这个平方向的三角函数名,用依次项的三角函数名进行了一个替换 啊,这句叫做降密。本来这个函数是二次的,用了这么一个公式以后变成一次的了,这就是降密。 降密的目标是干嘛呢?降密的目标就在于到了后边求积分的时候,要能够用那个基本积分公式去进行计算,而基本积分公式都是散的积分或者口散的积分去找原函数的,对吧?都是依次式的形式去找原函数。 所以只要见到平方的,一定是要降密的啊,对于正弦和余弦来说,一定是要降密的,就是把平方的形式变成依次式就是依次方 啊,二次的变成一次的降密,降密之后再去直接用那个公式去进行积分的计算啊,除此之外,你没有别的路,这是必须的。所以口算方呢? 利用上面这个公式化减出来,也就是二分之一一加口算二 cat 三方的降密,就是利用后面这个公式降就行了,对吧?一减二倍的算方,等于口算二 cat 这样一减口肾,二 ct 就等于二倍的肾方, 那这个肾方呢?就等于二分之一减口肾,二 c 这样三本来是平方的二次的,现在降成一次的,完成降密啊,完成降密,当然你降密了角度就得加倍,是吧?降密角度加倍,上面这个角度 减半以后呢?他要生命的,对吧?要生命的。所以说,说穿了以后,其实这两组公式啊,这两组公式没区别,就是同一个关系,只是说你从哪一个角度来看的问题了 啊?所以你只要记住了上面这一组公式下降密是直接推也行,对吧?你不需要这个单独的去记那么多东西,你只要把上边这个关系能够记住,就能够推出下面的降密关系。 所以这三组啊,这三组公式到了后边我们用的概率非常非常大。

来看这道题啊,这道题呢,它其实是一个一题多解的题,今天老师给你分享几个不同的方法。你知道 a 的三次方加上 a 的二次方,加 a 加一等于零,求小 a 的值。那第一个啊,我们看到了四次方,三次方, 那第一种方法呢?咱们看到了三次方,二次方,一次方,所以啊,我想到,我可以整体把这个式子乘以一个 a, 然后利用错位相减去解决。 a 的三次方乘以 a 是 a 的四次方, a 方乘以 a 是 a 的三次方,这个乘 aa 的平方一乘 a 是 a 等号,右边呢,也要乘 a, 零乘以 a 就是零。好的,接下来呢,我们把这两个式子啊,标两个序号,上面是一式,下面是二式。然后我们会发现啊,这两个式子里面中间有很多是重 重复的,所以我可以把这两个式子相减消掉,中间重复的,我用啊,下面这个式子减去上面这个式子, a 的四次方一减,哎,还剩一个 a 的四次方, a 的三次方减, a 的三次方抵消了, 二次方,二次方一减,抵消了, aa 一减抵消了,还剩一个什么呀?还剩一个这个一,所以变成了 a 的四次方减一等于,然后右边零减零还是零,那我们可以得到 a 的四次方就等于一,那 a 等于什么呢? 哎, a 就等于正负一,但是啊,我们把 a 等于正负一,往里一带,你会发现,当 a 等于一的时候,一加一加一加一应该等于四啊,所以 a 等于一,我们要把它舍掉。那这道题的正确答案呢,就是 a 等于负一,这是第一种方法,那这道题 还可以用第二种方法来做,我们可以把这个式子啊,两两分组。接下来呢,咱们可以提一下工艺式 a 的三次方, a 的二次方,我可以提出来一个 a 的二次方,然后 他剩一个 a, 这剩一个加一。后面呢?哎,还是一个 a 加一,我的天呐, 都有 a 加一,咱们是不是哎把可以把 a 加一提出来,所以呢,就变成了 a 加一倍的 a 方加一等于零。那我说 a 方加一,他肯定是大于零的,因为任何一个数的平方都是大于等于零的吗?你再加个一,他肯定大于零, 那他大于零这两坨相乘又等于零,是不?说明 a 加一只能等于零,也就是这里的 a 只能等于负一,你听明白了吗?

家里有初中生的啊,一定要来听这道题呢,孩子在期末考试里遇到就是压轴难题,只有不到百分之十的孩子呢能做出来,咱们一起来看,以至四 x 平方减 x 减一等于零,求下面这一长串。首先啊,你根据前面的式子,不可能求出来 x 得起。 这道题的核心方法呢,叫做降密化减。首先要求的式子里面最高次是六 x 的三次方,那咱们可以把它进行降密化减。 我们知道这里面三 x 的平方在一项之后,他就等于 x 加一,所以六 x 的三次方呢,他可以提个三 x 平方出来,剩 二 x。 那这样的话呢,咱们可以把三 x 平方啊,就替换成 x 加一,就成功实现了降密。把三 x 平方呢,就替换成 x 加一,然后乘以二 x, 后面全都抄下来乘开 整理一下, x 乘二 x, 二 x 平方加七 x 平方是九 x 平方一乘二 x, 二 x 减五, x 是负,三 x 加上二零一九。接下来啊,我们看 前两项啊,其实和已知条件非常接近,咱们可以整体把前两项提一个三出来,就是三倍的三 x 平方减 x, 再加上二零一九,那三 x 平方减 x 就等于几呀?不就等于一吗? 所以结果就变成了三乘以一,加上二零一九,结果就是二零二二,你听懂了吗?