四上数学第五单元怎么画垂直线

四年上册第五单元，我们分两个视频来复习，先来复习一下这个单元的重点知识。平行的定义，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。这里一定要注意是在同一平面内， 比如这个绿色的笔在这个平面内，这个红色的笔在它上面的这个平面内，他们两个也不相交，但是他们两个并不是平行的关系，只有在同一个平面内不相交的两条直线才叫平行线。 第二，垂直的定义。如果两条直线相交成了直角，那么这两条直线就互相垂直，其中一条直线就叫另外一条直线的垂线，那这个焦点呢，就叫做垂足垂线和平行线的画法，可以参考一下之前的视频 来看一下点到直线的距离，从直线外的一点到这条直线所画的所有的线段中，只有这个垂线段最短，这个垂线段的长度就叫。 接着这个点到这条直线的距离。再来复习一下平行四边形的定义和特征，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，比如这个四边形 ab 平行于 cdac 呢，平行于 bd， 那他就是平行四边形。 我们之前学过的长方形和正方形，他是符合两组对边分别平行的，所以呢，他也是特殊的平行四边形。平行四边形的特征，对边都是平行且长度相等的。第二呢，对角是相等的， 比如这里的角一，他对着的角是角二，那他两个的度数是相等的。再就是所有四边形的内角和都是三百六十度。 平行四边形高的特征，首先高是一段线段，其次高的数量啊，是有无数条的，我们任意从 a、 b 上选一点，向 c、 d 做垂线段，垂线段的长度都是 c、 d 边上的高。我们画高的 时候呀，一定要画上虚线，我们画的是哪个底上的高，我们就在哪个底这里去给他标一个直角符号。再来复习一下梯形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这两条平行的线段，这个短的叫做上底，这个长的叫做下底，这两条边叫做梯形的腰， 如果梯形的两个腰相等，那么它就叫做等腰梯形，如果梯形的一个腰垂直于上下底，那么这个梯形啊，就是直角梯形。下个视频我们一起来看一下这个单元的易错题。

四字口诀，轻松学习垂线的画法。第一，过直线上的一点，做已知直线的垂线，这里是直线 l， 它上面有一点 a， 要求过 a 点做直线 l 的垂线一贴，我们用三角尺的这个直角边去贴近这条直线，让它和直线去重合。 二靠，沿着这条直线，我们平移三角尺，使三角尺的直角顶点和 a 点重合， 也就是使这里的这个三角尺的顶点和 a 点完全重合。第三，画过 a 点，画 l 的垂线。因为这两条边是垂直的关系， 所以呢，我们只需要沿着这条直角边去给他画出来一条过 a 点的直线就可以了。第四标，标出直角符号，这里是个直角，那么 过 a 点 l 的垂线就做完了。第二种是过直线外面的 a 点，做已知直线的垂线，还是按照这个口诀一贴，我们拿一个三角尺，让他的一条边和已知直线重合。二靠，我们沿着这条直线去移动，这个三角尺 指另一条直角边，也就这条直角边过 a 点。第三，过 a 画出垂线，因为是直角三角尺，这两条边垂直，所以我们过 a 点， 沿着这条直角边去画，就是这个直线凹的垂线了。第四标，标出直角符号，这样过直线外一点，做已直直线的垂线，咱们就做完了。

垂线的画法，该怎样画一条直线的垂线呢？我们来看一下三角板， 这两条边的关系就是相互垂直的，因为它形成的是一个直角， 看到这里你想到什么了？没错，我们可以利用三角板来画垂线，例如我们现在有这样一条直线和直线上一点， 怎样画一条通过这个点的垂线呢？我们把三角板的一边与直线重合，把三角板的直角顶点和圆点重合， 然后从这个点出发，沿着三角板的另一条直角边画出一条直线就可以了。这样我们就做出了符合条件的一条垂线，很简单对不对？ 不仅过直线上一点可以画一条垂线，而且过直线外一点也可以画出他的垂线。同样我们也是利用三角板， 我们把三角板的一边与直线重合，沿着直线移动，三角板 直到另一边的直角边，压在这个点上，沿着第二条直 角边就可以做出他的垂线了。画出垂线之后，我们在标记上垂直的符号， 这里呀，老师要告诉你一个小结论，过直线外一点，我们可以向这条直线做出很多条线段， 既然是线段，他们就是有长度的，有长有短对不对？那你来猜一猜，这些线段当中有没有最短的呢？ 你要记住，过直线外一点所连的线段当中，只有垂线段是最短的， 而这个垂线段的长度就叫做这个点到直线的距离。你学会了吗？

学习一下怎样画垂线和怎样画平行线呢？一个必考的题，说过点屁呀，画射线 oa 的垂线和画射线 ob 的平行线， 咱们首先呢，先来画这个垂线啊，你看，让你过点屁，画射线 oa 的垂线，其实呢，这个就是什么呀，过直线外的一点做垂线呀， 说这是咱们学过的，怎么做呢？拿出来三角尺，拿出一把直角三角尺，让咱们这个三角尺的一条直角边和咱们这个已知直线是干嘛的呀？是重合的， 对吧？然后呢，咱们就沿着这条直线的来移动这个三角尺，使咱们这个三角尺的，哎，另一条直角边，你看另一条直角边和谁呀？和咱们这个直线外的一点呀重合。这个时候沿着这个另一条直角 边画一条直线，这条直线就是咱们这个射线 o a 的一个垂线， 孩子们注意一下，画完这个垂线之后呢，咱们一定要标上咱们的垂直符号。好了，画完这个垂线了，再来画平行线，画平行线怎么来画呀？咱们画平行线的时候呀，用四步 一落，二靠，三移，四画。首先呢，一落是指还是拿出来一把直角的三角尺，然后呢，把这个一条直角边落在咱们这个已知的直线上，一，第一点，第二个二靠，然后呢，再拿出来一个直尺， 咱们呢，让咱们这个直角三角尺的另一条直角边靠着咱们这个直尺。第三步呢，移动，哎，沿着这个直尺干嘛？ 哎呀，移动咱们这个直角三角尺，这个时候你看啊，咱们这个直角三角尺的这条边与咱们直线外的这一点重合了。接下来呢，过这点画一条线，就是已知这条线的一个平行线了，学会了吗？

同学们大家好，我是北京小学的石老师，很高兴今天和大家一起学习。 上节课我们研究了平行与垂直，知道了在同一平面内，两条直线相交成直角，就是互相垂直。 今天我们就来接着研究。这节课我们邀请萱萱、小东和月月和大家一起学习。 同学们，你能画出互相垂直的两条直线吗？萱萱听了他是这样想的， 这还不简单，我拿尺子先画出一条直线，然后把尺子一转，再画一条直线就行了。 我觉得这样画不行，因为两条直线必须相交成九十度才叫互相垂直，一度不能多，一度不能少，凭感觉可不行。咱们用量角器检查一下吧， 看他们不是相交成直角的，就不是互相垂直的。 同学们想一想，怎样画才能确保两条直线是互相垂直的呢？自己动手试一试吧！ 同学们，你们是怎么画的呢？一起来交流一下吧！我这次用量角器来帮忙，我已经会用它画直角了，可以借鉴一下。 我先画出第一条直线，在直线上点个点，接着让两角七的零刻度线和直线重合，中心点和这个点重合， 这样我只要在九十度刻度线的位置也点个点，然后把这两个点连起来画直线，就能保证与第一条直线相交的角度是九十度。 我是用一副三角尺画的，因为三角尺上就有直角，我先把一把三角尺摆好，另一把三角尺的一条直角边紧靠着他。 大家看两把三角尺，这样一来就夹出了一个直角，我按照这个直角两条边的位置画出两条直线，他们就是互相垂直的了。 我和月月的方法相似，不过我用一把三角尺来画就行了。大家看，我们沿着三角尺上直角的两条边，分别画出两条直线，这样 以来他们就相交成直角了，他们就是互相垂直的。 虽然大家的方法不同，但有没有相同的地方呢？ 因为只有相交成直角的两条线才是互相垂直。为了确保这一点，大家都是用了工具， 虽然大家用的工具不同，但这些工具上都能找到直角。其实我们是在用这些直角帮我们画垂线。 大家说的特别有道理，我觉得无论用什么工具画，怎样画，重点是这两条直线相交的角度， 只要想办法让他们相交成直角就行了。同学们对垂直这个概念理解的很清楚，想了许多好方法，接下来，如果给你一条直线， 你能用一把三角尺过直线上一点 a， 画出它的垂线吗？试一试吧！ 同学们，你们画出来了吗？这是三位同学画的，谁画的正确呢？小东画歪了， 大家看，尖角尺上的这条直角边没有和直线重合，这样一来，他画出的直线和这条线相交的角就不是直角了。 刚才我感觉已经把三角尺摆好了，但还是歪了。月月的建议真好，我们要找到一个标准，让直角边和直线重合，就是一个好方法， 我就是用了重合在一起这个方法，我画对了吗？ 新线画出的这条垂线没有过这个 a 点，我们要画的直线不仅要与这条直线垂直，还需要过这个 a 点。 我明白了，那我们就需要让三角尺上这个直角的顶点和 a 点重合，这样就能系上两条直线互相垂直，而且还能过这个 a 点。 同学们在讨论和交流中发现，想要过直线上一点画垂线，既需要三角尺上的直角边与已知的直线重合， 还需要三角尺上的直角的顶点与 a 点重合。接下来我们就请画图正确的月月为大家展示一下他是怎么画的吧。我先让三角尺的一条直角边与这条直线 重合，然后沿着直线挪动三角尺，直到直角的顶点和 a 点重合，接着就从直角的顶点开始，沿着另一条直角边画出一条直线， 最后标上直角符号，告诉大家这两条直线的关系是互相垂直。 同学们在交流中总结出过直线上一点画垂线的方法， 这次淘气的直线旋转了方向，我们该怎么过线上一点画出他的垂线呢？一起说一说吧！虽然直线的方向变了，但是只要让三角尺的 一条直角边和这条直线重合，直角的顶点和这个点重合，就能保证我们过直线上一点画出他垂直的一条直线。 我同意萱萱的说法，无论直线的方向是什么，我们画垂线的方法是不变的。 找到了好方法，即使直线的方向变了，同学们也能正确的画出垂线。 这次如果点在直线外，你们还能用刚才的方法画出来吗？自己试一试吧！ 大家完成了吗？让我们来听听同学们是怎么画的吧！ 我发现勾线外一点画这条直线的垂线时，方法和勾线上一点画垂线是一样的，也要让三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后沿着直线挪动三角尺， 在三角尺上另一条直角边过线外的那个点。接着我们还是从直角的顶点开始，沿着另一条直角边就画出这条垂线了。 我觉得无论这条直线是什么方向，无论是过线上一点还是线外一点画垂线， 我们画的时候都是想办法让画出的直线过这个点，和这条直线相交成直角，这样他们就互相垂直了。 同学们对垂直这个概念理解的越来越深入，在尝试中不仅找到了过线上一点画垂线的方法， 还在前面学习经验的基础上，寻找到过线外一点画垂线的方法。其实我们的数学学习就是这样一个紧密联系 又逐渐深入的过程，同学们学会了画垂线，还能帮助我们继续探究和发现呢。 这里是幸福镇，人们想从小镇所在的位置向附近的公路上修一条水泥路。如果我们把公路看成一条直线，幸福镇是直线外一点， 从这点到直线画线段，就可以表示修出的水泥路。同学们，如果示意图上一厘米就表示一千米，请大家画一画，试一试，看看怎么修路，最 no！ 同学们，你们完成了吗？让我们来听听三位同学有哪些发现吧！ 我从小镇的位置到公路上一共设计出四条修路方案，画完以后，我一条条的测量出了他们的长度， 发现这条和公路垂直的路线距离最短，我就猜想会不会从线外一点到直线都是垂直线段最短呢？为了验证，我又画了另外一条 直线，然后任意找到线歪一点到直线画线段，再量一量，比一比，发现依然是垂直线段最短。 大家看，我做了一个小实验，我先在方格纸上画出一条直线， 在线外找到一点，然后用一条毛线代替线，端一头用手指固定在点上，另一只手拉直毛线，让他正好和直线相交。 现在毛线的长度就是点到直线上这条线段的长度。接着我拽着毛线让他转了一下，我发现当毛线与直线垂直的 时候，点到直线的长度比刚才短了许多。但是如果再接着转线段和直线不再垂直的时候，点到直线的线段长度又慢慢变长了。 同学们用了许多好的方法，大家在尝试中都再次证实了自己的猜想。 正如大家想的那样，从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段的长度是最短的， 所以我们管这个长度叫做这点到直线的距离。同学 们，你们带着数学的眼光去观察，在尝试中有了发现，在发现后大胆的猜想，在猜想时又能想办法去验证，像这样的过程就是在进行数学研究。 同学们，接下来就让我们带着这些宝贵的收获继续我们的探究吧。 幸福镇的公路修好了，还要在小镇的外围安装护栏。 工人叔叔架好了两根互相平行的横杆，现在要在两根横杆之间再安装一些与横杆垂直的竖杆。 这些树干有什么特点呢？请大家在示意途中试着画画，还能带着数学的眼光去发现吗？ 大家画好了吗？你们有哪些发现呢？一起说一说吧！ 我是这样画的，这些竖着的杆和横着的杆是垂直的，所以我在其中一条直线上先找到一个点，然后从这个点向另外一条直线画垂直的线段，这样的线段就相当于这 些树干了。我画了三个，通过观察，我发现这些线段好像是一样长的， 我跟月月的发现是一样的，而且我还用尺子量了一下这些线段，发现他们的长度果然是一样长的。我们如果把横杆想成两条互相平行的直线， 那会不会只要从一条直线上的一点向另一条直线上画出的垂直线段就都是一样长的呢？ 瞧，同学们又在画图测量比较后有了新的发现，用数学的眼光来审视 这些生活中的现象。刚才我们就是在方格纸上进行了小实验，这次我们还在方格纸上画一画，变一变，看看同学们能不能在变化中验证自己的猜测。 我们在方格纸上画出两条互相平行的直线 a、 b， 现在你能找到端点分别在 a、 b 上，而且与 a、 b 垂直的线段吗？这里有一条，这里有一条，这还有。 我觉得在直线 a、 b 之间有许多条这样的线段，我发现这些线 段都有两个格子那么长，他们的长度都是一样的。现在有小格子帮忙，我们就能很清楚的看到这些垂直线段的长度都是一样的。 如果把直线再延长一点，没有小格子来帮忙了怎么办呢？ 我们可以让其中一条垂直的线段向右平移一下，把它当做小尺子帮忙，比一比，量一量 看，无论直线怎么延长，这些垂直线段的长度都是一样的。 屏幕前的同学们，你们发现了吗？接下来如果我们让 a 和 b 相隔， 隔得远一些，再远一些，你有什么发现呢？我发现 a、 b 相隔远了，短点分别在 a、 b 上，还与他们垂直的线段也随着变长了。 虽然他们变长了，但是还是一样长的。看来只要是端点分别在两条平行线上，而且与平行线垂直的线段的长度都是一样长的。 同学们，今天我们一起学习了数学书上第五十八、五十九页的相关内容，大家学会了怎样过线上线外一点 点画垂线，在画的过程中对垂直的理解更深入了。还发现了从线外一点到直线的所有线段中，垂直线段是最短的。 此外，端点分别在平行线上，而且与平行线垂直的所有线段的长度都是相等的。 今天课后，就请同学们完成数学书第六十二页的第六七题，在解决问题的过程中来运用我们今天的发现吧。今天这节课我们就学到这里。

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学四年级上册第五单元的第一课是平行与垂直。 同学们，你们看图面上的线条有什么共同点？我们发现图形中的线条都没有相交， 这条路上的线条也是的，他们都是直直的，没有相互相交。 这个图形里的线条，我们看这里的线条，他们有香蕉 来。同学们在纸上任意画两条直线，会有哪几 种情况呢？同学们，你们可以拿出练习本，在练习本上画两条直线，看看会有几种情况。可以有这样一种情况， 这样我们就画出了两条直线，还有其他情况吗？还有这样的情况， 这是第二种情况，还有吗？对，还有像这样的两条直线相交了，还有 这一种也是香蕉了， 这是两条直线，四种情况。那同学们，我们来看一看， 第三种是香蕉，他们有一个焦点。第四种也是香蕉，他们也有一个焦点。像这种情况，我们说是两条直线相交， 这两种情况是不是不是香蕉呢？我们可以把没有香蕉的两条直线再画长一些，会怎么样呢？来看一看， 把这两条直线再画长一些，这两条直线没有相交。 这样的两条直线呢？把他们画长一些，再来看一看 这样的两条直线，把他们再画长一些，我们发现他们就相交了。 那同学们，像这样的两条直线，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线， 也可以说这两条直线互相平行，这里有三组平行线，同学们都是直线 a 和直线 b 平行，像这样图中的 a 与 b 互相平行，我们就记住 a 平行于 b， 画的是两个斜线，这两个斜线也是平行的， 读作 a 平行于 b。 同学们，那我们知道了什么样的直线是平行线？你能举出生活中的一些有关平行的例子吗？ 我们就从下面的图中找一找，这是斑马线。斑马线有平行的线吗？有，在这里这样的两条线 线就是相互平行的线。这幅图中有平行线吗？轨道上的两条线是相互平行的。 动物园里也有平行线吗？有。栅栏的两条线是相互平行的。 数学知识真的在我们生活中无处不在呀！同一平面内两条线除了相互平行，还有另外一种情况，就是香蕉 这样的两组线都是相交线。那同学们量一量，所画的两条相交直线组成的角分别是多少度啊？用两脚气 量出，这个角是九十度，九十度也就是直角。这两条线相交的角是多少度呢？ 我们可以量一量，这个角是六十五度，不是直角。同学们，像这样两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直， 其中一条线是另一条直线的垂线。这就是我们今天又认识的两条线相交的一种情况，叫垂直。同学们，什么样的两条线才是垂直的呢？是他们 相交成直角，就说这两条线互相垂直，这两条直线他们的焦点我们就叫做垂足。 同学们，这里有三组垂直的线，像图中的直线 a 与 b 互相垂直，我们就记住 a 垂直于 b， 这个是垂直符号，也就是画两条短的线相互垂直，读作 a 垂直于 b。 同学们，我们知道了，两条直线相交成九十度就是垂直， 那你能不能举出生活中一些有关垂直的例子呢？比如这里的木棍，竖着的棍和横着的棍是垂直的， 比如我们的象棋，象棋的格子是垂直的，还有我们的足球场，他的边缘两条线是垂直的。 那同学们下面的各组直线，哪一组互相平行，哪一组互相垂直呢？ 同学们，这两条线是不相交的，但是我们把他们画的再长一些，就发现 他们俩会相交，那么也就不是平行线。这一组是平行线吗？是的，在同一平面内，这两条直线不相交，所以他们就是互相平行。 这两条直线是什么关系呢？我们可以拿出量角器量一量，你会发现他们两个组成的角是直角，所以他们是互相垂直的。 这两条线是相交的，所组成的角不是指甲，所以不垂直。下面请同学们判断这样一个问题，在 直线上画两条直线都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线互相平行，这句话对吗？ 虽然这句话有点长，但是同学们可以自己在练习本上画一画。要怎么画呢？画两条直线， 这两条直线都和第三条直线相交成直角，也就是这两条直线都垂直于第三条直线， 我们可以这样画，我们看这条直线垂直于 这条直线，这条直线也垂直于这条直线， 那也就是说这两条直线都垂直于第三条直线， 那这两条直线是互相平行的吗？我们可以把这两条直线再画长一些，发现他们两个不相交， 所以这两条直线是互相平行的，那这句话也就是对的。 再来看这个图，里面有好多线，那下面的图中哪些直线是互相垂直的，哪些直线是互相平行的呢？ 我们先来看一看垂直，两条直线相交所组成的角是指甲，就说这两条直线垂直， 那么直线 a 和直线 c 就是垂直的，还有吗？对， a 和 g 也是垂直的， b 和 c 是垂直的， b 和 g 也是垂直的。 再来看一看平行， a 和 b 是平行的， c 和 g 也是平行的， e 和 f 是平行的。这 有四组垂直弹，有三组平行弹。再看第二题， 如图，正方体中谁和谁互相垂直，谁和谁互相平行？ 同学们，这里有很多垂直和平行，比如说 ab 和 dc 就平行， ab 和 ef 也平行， dc 和 hg 也平行，有很多很多 同一个面上相对的两条边都平行，那垂直呢？我们发现这里也有 很多垂直，我们知道正方形里面有四个指甲，那组成这个指甲的两条边就相互垂直，所以这个正方体中有很多个相互垂直的直线。 那么我们的答案也并不唯一。在这里老师只写出一种，其他的你可以再写，比如说垂直，我们可以说 a、 b 和 a、 d 是垂直的， 平行，我们可以说 ab 和 dc 是互相平行的。同学们，这节课你们都学会了哪些知识呢？我们一起来总 总结一下。这节课我们学习了平行，直到在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 我们还学习了垂直，两条直线相交成指甲，就说这两条直线互相垂直。同学们，今天的知识你都学会了吗？ 课下的时间，请你们完成这两项课后作业，以巩固我们今天学习的知识。好了，同学们，这节课就上到这里，同学们再见！

这个视频呢，跟着婷婷老师来学习一下怎样画垂线和怎样画平行线呢？一个必考的题，说 过点 p 呀，画射线 o a 的垂线和画射线 ob 的平行线。咱们首先呢，先来画这个垂线啊，你看让你过点屁，画射线 o a 的垂线，其实呢，这个就是什么呀？过直线外的一点做垂线呀， 说这是咱们学过的，怎么做呢？拿出来三角尺，拿出一把直角三角尺，让咱们这个三角尺的一条直角边和咱们这个已知直线是干嘛的呀？是重合的，对吧？然后呢，咱们就沿着这条直线呢来移动，这个三角尺 是咱们这个三角尺的哎，另一条直角边，你看另一条直角边和谁呀？和咱们这个直线外的一点呀重合。这个时候 沿着这个另一条直角边画一条直线，这条直线就是咱们这个射线 o a 的一个垂线， 孩子们注意一下，画完这个垂线之后呢，咱们一定要编上咱们的垂直符号，好了，画完这个垂线了，再来画平行线，画平行线怎么来画呀？咱们画平行线的时候呀，用四步 一落，二靠，三移四化。首先呢，一落是指还是拿出来一把直角的三角尺，然后呢把这个一条直角边落在咱们这个已知的直线上，第一，第一点，第二个二靠。然后呢，再拿出来一个直尺， 咱们呢让咱们这个直角三角尺的另一条直角边靠着咱们这个直尺第三步呢移动， 哎，沿着这个直尺干嘛呀？移动咱们这个直角三角尺，这个时候你看啊，咱们这个直角三角尺的这条边 与咱们直线外的这一点重合了，接下来呢？过这点画一条线，就是已知这条线的一个平行线了。学会了吗？关注婷婷老师，每天来学习。

同学们大家好，我是来自北京小学的张老师，很高兴能和大家一起进入今天的学习。 上课之前，请同学们准备三角尺、两角器、小棒以及点子图等学习用具，如果准备不全也没有关系，上课可以和老师和同学们一起来思考。 在前面的学习中，我们认识了直线，还知道了直线的特点。如果让你在一张长方形纸上任意画两条直线， 闭上眼睛想象一下这两条直线的位置关系可能有哪几种情况呢？ 如果有困难，也 可以用两根小棒来表示。直线先摆一摆，再画一画， 画好了吗？你画出了几种情况？我们来看看同学们的画法吧！ 同学们画出了这么多种方法，真会思考。为了更好的研究和交流，老师将这几位同学的作品进行了整理， 看看这里有没有和你画的一样的。如果你画的和这里的都不一样， 也可以把它补充进来。现在请你仔细观察每一组两条之间的位置关系，你能将他们按照一定的标准分分类吗？ 分好了吗？说说你是按照什么标准进行分类的？分类的结果又是怎样的？ 我们先来听听小七是怎样分的吧！我把这些图形分成了两类，交叉的分为一类，不交叉的为一类。还有不同的分法吗？我和小 西分的结果不同，我分了三类，相交的一类，不相交的为一类，暂时不相交的分为一类。我分了四类，相交的一类，不相交的为一类，相交成直角的是一类，表面上没有相交的为一类。 同学们，你是否发现这三位同学不同的分法，其实分类的标准都是一致的，都是按照相交和不相交来分类的，那他们的分歧又是什么呢？ 对的，主要是一号、五号、九号这三个图形。我们先看看九号，小东认为九号是表面 不相交，家家认为是暂时不相交，而小溪则认为是不相交。你同意谁的看法呢？ 我觉得暂时不相交和表面不相交意思是相同的，如果把这两条看似不相交的直线延长后，就一定会相交，所以我认为九号图形属于相交。 那一号和五号呢？小东把相交成直角的分成一类，我觉得这两条直线虽然相交成直角，但也属于相交。 你同意轩轩和兰兰的想法吗？轩轩紧紧把握住了直线的特点， 他认为九号图形只是暂时不相交，延长之后一定就会相交，所以属于相交关系。 而兰兰则认为一号和五号也属于相交关系，只是相交的比较特殊而已，所以一号、五号和九号图形都属于相交关系。 结合大家的交流，如果我们用一个大的集合圈来表示同一平面内两条直线的位置关系，那么我们可以将他们分成几类呢？ 按照是否相交为标准，可以分为两类，相交的为一类，不相交的为一类。对的，那么我们就来聚焦一下大家认为不 相交的情况，请你来想象，将他们无限延长真的不会相交吗？ 我认为无限延长也不会相交，那我们一起来看一看， 延长再延长，是不是和你预想的一样，延长后确实不会相交。像这样的两条直线，在数学上你们知道叫什么吗？ 对的，就叫平行线。那符合什么条件就是平行线呢？ 我觉得平行线就是他们的方向是相同的，我觉得平行线 都是无论怎么延长都不会相交。我觉得这两条平行线之间的宽度都是一样的，不可能走着走着就便携了，如果便携了，哪怕宽度少了一毫米，也会相交。 如果让你给平行线下一个定义，你能概括说说什么是平行线吗？ 我觉得永远不会相加在两条直线就是平行线，概括的很简练，非常棒。那书上又是怎样定义的呢？ 请同学们打开数学书第五十六页，请你来读一读，看看书上的定义和你的描述有什么不 一样？书上的定义是在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。 我发现书上的定义比我们说的多了，在同一平面内互相平行，这是什么意思呢？ 我觉得互相平行的意思就是我与你平行，你也与我平行。是的，平行线就像两个好朋友，你是我的朋友，我也是你的朋友。 如果将互相平行的两条直线分别计为 a 和 b， 那么我们就可以说 a 与 b 互相平行。记， a 是 b 的平行线， b 也是 a 的平行线。我们还可以用这样的一个符号来表示平行，那么我们就可以记住， a 平行于 b， 独坐 a 平行于 b。 用这个符号来表示平行，是不是既简单又形象？请你在纸上写一写， a 平行于 b， 知道了什么是互相平行，那在同一平面内又是什么意思呢？ 我觉得两条直线画在不同的两张纸上，虽然不相交，但是就不能说是平行的。可是我觉得他们之间的宽度是一样的 呀，所以也应该是平行的。看来同学们对这个问题还真是有分歧，那我们接下来就做一个小判断，看看在判断中能不能帮助我们找到答案。 请你判断魔方的一个面上下两条边所在的直线是否平行。 为了让同学们看的更清楚，老师用两根小棒来表示这两条直线，那么这两条直线互相平行吗？ 我认为这两条直线是平行的，因为这两条直线无论怎样延长， 哪怕延长一万米，他们之间的宽度始终是一样的，都是四个格。那如果将魔方进行旋转，这样还平行吗？ 还是平行的？只是转了一个角度，但是他们之间的宽度没有变，继续旋转，这次还平行吗？还是平行的？宽度仍然没有变， 这样还平行吗？从我这个角度看，远远的看是平行的，我觉得已经不平行了。这两条直线不在一个平面了。我觉得这两条直线好像在同一平面上，就 在一个斜坡上， 是这样吗？看来这两条直线也在同一平面内，且不相交，所以这两条直线也是互相平行的。 再旋转还平行吗？这样好像就不平行了。是的，这次就不平行了。 尽管这两条直线无论怎样延长也不会相交，但是他们这次不在同一平面内，我们也不能说这两条直线互相平行。 同学们，现在你是不是已经理解了数学书上的定义，为什么有在同一平面内这个前提了吧？ 刚才我们研究的是两条直线不相交的情况，也就是互相平行的情况。接下来我们再一起研究一下相交的情况， 请你仔细观察这些香蕉的情况，你有什么发现？我发现如果把两条直线都延长，香蕉的这两条直线都将有一个焦点。 香蕉的两条直线延长之后，都会形成像叉子一样的形状， 就会形成四个角。但是这四个角的角度有的大些，有的小些。这四个角可能是两个钝角和两个锐角，但有的比较特殊，比如一号和五号图形， 四个角看着都是直角。那怎样确定这四个角都是直角呢？可以用量角器或三角板量一量。好就请同学们拿出三角尺或者量角器量一量吧， 量好了吗？你有什么发现？通过测量，我发现四个角的角度确实都是九十度，都是直角。 当两条直线相交成直角时，这种情况确实比较特殊。就像前面有 我同学在分类时，就把他们单分成了一类，这个时候我们就可以说这两条直线互相垂直， 其中一条直线就叫做另外一条直线的垂线，这两条直线的焦点就叫做垂足，我们可以记为欧 垂直，也可以像平行那样，用一个特殊的符号来表示，就是垂直于符号。 这里 a 与 b 互相垂直，我们就可以记作 a 垂直于 b， 读作 a 垂直于 b。 知道了什么是平行，什么是相交，什么是垂直，接下来我们就一起做一个小练习吧。 请你判断下面两条直线的位置关系是相交的还是平行的。如果是相交的，再来判断一下是不是互相垂直的， 斜一点就是香蕉了，还是香蕉？香蕉，香蕉现在成为香蕉的特殊情况。垂直了确定是垂直吗？我们还需要再量一量， 如果香蕉成直角，就确定是垂直了。老师，我觉得垂直是香蕉的一种，就像长方形与正方形的关系，正方形是特殊的，长方形 垂直是特殊的香蕉。你能用旧知识来帮助我们理解新知识，特别会学习，非常棒！继续判断，又变成香蕉了，又平行了！ 同学们，通过刚才的判断，你是不是对平行、相交、垂直这三种情况之间的关系又有了清晰的认识呢？ 之前我们把平面内两条直线的位置关系按照是否相交为标准，分成了相交 和不相交两种情况。不相交也就是平行， 而垂直又是特殊的相交。平行和垂直这两种直线的位置关系比较特殊，在生活中经常看到。 你能举出生活中一些有关平行或者垂直的例子吗？ 宽度一样的火车铁轨可以看成是一组平行线，人行横道的斑马线可以看成是一组平行线。我发现教室墙角的三条线都是相互垂直的。 我发现我们使用的生字本玩的双杠，公园里的篱笆，既有平行现象，也有垂直现象。你们真善于观察， 看来生活中的垂直和平行现象还真多。其实图形中也藏着平行和垂直呢，快来找一找吧！ 请你仔细观察，在这个长方形中有平行和垂直现象吗？ 我发现 ab 与 cd 这两条水平的边是互相平行的，竖着的两条边 ad 与 bc 也是相互平行的， 也就是相对的两条边是相互平行的。除了平行，我还发现了垂直现象， ab 和 ad 就是相互垂直的， a 点就是垂足。除了 ab 和 ad 相互垂直， 我发现相邻的两条辫其实都是相互垂直的。 ab 垂直于 bcbc， 垂直于 cdcd， 垂直于 ad。 同学们不仅找得很准，而且找得很全，特别棒！ 接下来，我们再一起画一画平行和垂直吧！请你在点子图上画两条互相平行或者互相垂直的直线。 画好了吗？我们看看同学们是怎样画的吧！ 发现在点子图中画平行，只要水平着，随便画两条直线或者竖着画两条直线就是平行的。 我觉得斜着画也行，只要两条直线都朝着同一个方向就可以。 我画了两种不同的垂直，我发现水平和竖直两个方向的两条直线一定互相垂直。 我又尝试了一下，斜着画也能画出相互垂直的两条直线， 只要保证两条直线相交成直角就可以了。同学们非常棒！看来在点子图上画平 行和垂直并不困难，那如果没有点子图了，你还能画出平行和垂直吗？这个问题刘作同学们课下继续思考，通过今天的学习，你有什么收获？ 我知道了平面内两条直线的位置关系，要么相交，要么平行，而垂直又是特殊的相交。平行和垂直在生活中经常见到，我学会了用不同的方法画平行线， 同学们的收获可真不小。今天我们的学习内容在数学书的第五十六页和五十七页。 课后练习是请同学们完成数学书第六十一页的第一题、第二题和第三题。今天的课就上到这里了。

画垂线，瞧，森林小熊正给小鸟建造房屋呢，这可是个技术活，小猴也想加入进来，但小熊给他设置了一道难题，怎样画过一点到直线的垂线呢？ 呃，垂线？嗯，记起来了。两条直线相交成直角，说明这两条直线互相垂直，那么其中一条直线就是另一条直线的垂线。 那画垂线的话，最关键的就是垂直了，也就是说，两条直线的夹角是九十度。接下来就来选择画垂线的工具吧。嗯，夹角是九十度，要使用三角尺或者两角气 画相互垂直的两条直线就可。难不倒小猴。使用两个三角尺可以这样画，用一个三角尺画一条直线，用另一个三角尺的直角边紧紧靠在第一个三角尺的边上。沿着直角边画线， 还可以用两脚气这样画，画一条直线，接着在中心点和九十度刻度线这里点上点， 最后将两点连线。可小熊却摇摇头，做工匠是得要画过确定的一点到直线的垂线，哦，不，是随意的位置画垂线， 比如，试过直线上这一点划垂线该怎么办呢？嗯，来试试吧。嗯，还是将三 角尺的一条直角边紧紧靠在这条直线上。想要过这个确定的点，就要沿着直线平移三角尺，使三角尺上直角的顶点和直线上的点重合。 嗯，这时过点化直线，耶，成功了，标上直角符，这样别人一眼就可以看出是直角了。 过直线上一点的垂线画好了，回顾一下这个过程，第一步，三角尺的直角边与已支直线重合，也就是靠第二步，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边过 已知点就是，咦，第三步，沿着过已知点的直角边画直线为画， 哈哈，依靠二姨三画，好记多了。可小猴又在思考了，过直线上一点画垂线是不是只有这一条呢？嘿嘿， 当然是啦，因为过直线上的一点可以画无数条直线，但是有且只有一条直线是垂直于已知直线的，所以过直线上的一点有且只有一条垂线哦！ 聪明的小猴学会了过直线上一点画垂线，那假如这个点在直线外呢？ 又该如何画呢？嗯，简单，不如按照一靠二姨三画来试试吧！靠，将三角尺的持脚边与已支持线重合 移平移三角尺，使三角尺的另一条直角边过已支点画，沿着过已支点的直角边画直线。哈，成功了，标上直角符。 看来，不管是过直线上一点还是过直线外一点画垂线，方法是一样的，都是依靠二姨三画， 并且都是由且只有一条垂线哦！小猴顺利经过考验，也加入了造屋行列。现在你会过点画一条直线的垂线了吗？赶紧和小伙伴一起画一画，练一练吧！