分段函数求a的取值范围

每天一道数学题，大家好，我是林老师。今天呢，我们来学习这样一道题。已知函数 fx， 当 fx 小于等于零的时候， fx 等于一的负 x 算。当 x 大于零时， fx 等于负的 x 平方减去二， x 加上一，若 f a 减一大于等于 f 负 a 时，数 a 的取值范围。 那么这道题呢，他有一定的难度啊。如果我们同学呢，有思路啊，可以在我们的评论区扣个一，以及呢我们的弹幕上扣个一，都可以的。如果没有思路，那我们同学呢，都可以来经常看一下我的视频。 好，我们来看一下这道题他的一个具体的解题思路。那么他告诉我们这个函数，这个函数呢，他是一个分段函数， 又告诉了我们一个关系，他让我们求实数 a 的一个取值范围。很显然，我们做这道题的一个第一步啊，我们要先 判断 fx， 它的一个单调性， 只有我们判断出 fx 单调性，然后才能通过这个不等式来构建关系，来求出 a 的一个取值范围。我们先来看一下， 根据这个题目条件，当 x 小于等于零的时候，我们这个 fx 呢，它就等于一的 fx 弯。那么此时呢，这个函数呢，它是一个单调递减的单调递减，所以我们就可以得到这个 fx 呢，他是大于等于这个 f 零， f 零带进去，那么就是等于一。 当 x 大于零的时候，那么此时呢，这个 fx 他是一个开口向下的二次函数， fx 等于 负的 x 平方减去二次再加上一。此时呢，这个函数呢，他是一个单调递减的，所以我们就有这个 fx， 他就小于等于 小于这个 f 零，这个等于一。根据这两个，我们可以得到这个 fx， 他在我们这个 r 上是 单调递减的。那么既然 fx 在整个 r 是单调递减的，那么根据 f a 减一，他大于 f 负 a， 所以我们就可以得到这个 a 减一呢，他是小于等于负 a 的，进而我们可以求助这个 a 呢，他是小于等于二分之一的。所以呢，答案是选择 a。 那么这道题的一个关键啊，就是判断我们 fx 在整个 上的一个单调性，进而通过这个不等式来构建这个方程，来解这个 a 的一个取值范围。好，这道题目呢，就给大家分享到这里，感谢大家收看。