8年级下册数学一次函数大题格式

呃，在一次函数应用方案问题求醉值中的一个非常重点的一个问题，是我们期末考试 高频的一个考点视频可能会有点长，但是很重要，大家仔细来认真来看一下这个题，特别重要，也特别不好理解的一个题啊。首先咱们看题，他说，呃， a 城市有一百二十吨物资， b 城市有一百三十吨物资物资，然后这两个城市的物资 要运往甲箱和乙箱，需要给甲箱运一百四，需要给乙箱运一百一，对吧？是这个意思的，然后运费告告诉你了，那么咱们现在该说个问题啊，以后做题的时候，他只要是求什么费用的最大值或最小值，或者利润的最大最小值，这题就是一个遗产数， 他让你去求谁的最值，咱们就想办法去表示一下谁，然后他表示以后应该是个一次函数，写 是一会咱们最后再讲啊，咱们主要看看如何去列这个式子。第一个， a 城市又往甲箱 x 吨，那么咱们想表示总费用的话，咱们看看 a 城市又往甲箱多少吨？ a 城市得咱们得表示一下， a 城市遇到乙像多少吨，然后 b 城市遇到遇到甲多少吨，然后 b 城市遇到乙多少吨，这是咱们需要表示的几个点。那么咱们这题怎么办呢？画个表格 来，比如说这是个 a 城市，这是个 b 城市，然后这是个假箱，这是个乙箱，然后他现在设的是，我重新写一下，目前来讲的话是 a 城市有一百二十吨， 然后 b 城市有一百三十吨，甲箱需要一百四，乙箱需要一百一，对吧？那么咱们看他设的 x， 他设的 x 是甲， a 是越往越往，甲箱是 x 吨，那么 a 怎么表示啊？ a 城市有一百二十吨给了甲 x 吨，那么只需要给把剩余的给乙不就可以了吗？继续咱们看 b 甲，甲城市需要需要一百四十吨，甲城市需要一百四十吨，那么需要再从 b 城市掉多少吨呢？用一百四减 x 就可以了，这就是 b b 城市越往假箱的一个吨数，那么最后一个，呃，咱们可以用两个方都可以，咱们用这个方向吧。 e 城市乙箱需要一百一十吨，现在已经有 a 城市给了他一百二十减 x 吨了，那么只需要从 b 城市需要再调个一百一减去一百减 x 吨， 对吧？整理一下，他就是个多少吨，整理一下不就是个 x 减十吗？第一步表示一下他们的关系式就可以。下一步咱们可以列运费是 y， 就可以写成 y， 等于来甲乘 a 甲， a， 甲的运费是 a， 甲的运费是三百，那就是三百 x 加上 a， 乙的运费是一百五，加上一百五乘以他吨数 加上 b， 假的单价是二百，用二百乘以个一百四减 x， 最后 b e 的一个单价一百，加上一百倍的 x 减十。这个题通过化减它最后结果是五十 x 加上四五零零零，你发现没，它不就是一个 k 是个正数的遗传数吗？它是增大而增大的。所以说要想保证费用的最低值，咱们得找下 x 的最小值， 对吧？那么得有不等式关系啊。咱们之前做方案问题的，可能体重会有一些哎，不少于几，至少不，不多于，至少不超过的问题，但，但，但是吧，但他没有， 怎么办呢？记住啊，以后做题做实际问题题的时候，咱们快点说啊，做实际问题题的时候，如果他题中没有给表示不等关系的词语，那么怎么列不等式啊？只需要保证咱们列式子的时候和 x 有关的这几个式子都是非负就可以了。 第一个 x 大于等于零。第二个，一百减 x 一百二，减 x 大于等于。第三个，一百四减 x 大于等于。最后一个 x 减十大于等于零。解不等式， x 大于等于是不用写，他是一个 x 小于等于一百二，他是一个 x 小于等于一百四， 他是个 x 大于等于十同大取大取的是 x 大等十同小取小，小取的是 x 小等一百二。就这么做，所以说取值范围不有了吗？下一步，由于他 k 是个正的，所以说因为这么写，注意过程，因为五十那个大于零，所以说我省略了啊。 y 随着 x 的增大而增大，所以说当 x 等于最小是十的时候，利润，呃，费用最低代入，把这个十代入到解释算就就算出此时此刻的一个最小利润了， 等于四五四五五零零带入就可以，就是我们形体必须掌握的一个方法。

欢迎来到大王老师的数学课堂，今天我们讲述的是八下一次函数的一道实际应用题，接下来我们来一块看一下题目条件。受新冠一行的影响，一、水果种植专业户有大量水果无法出售，经销商主动从专业户购进甲乙两种水果进行销售。 专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠。对乙种水果 按两元每千克的价格出售。社经销商购进夹水果 x 千克付款。 yy 与 x 的函数关系如图所示， 那很明显，外语 x 是一个分段函数的一个关系。第一段，当 x 大于等于零，小于等于五百的时候，是一个正比例函数关系。第二段， x 大于五百的时候，是一个依次函数关系。那在这里我们就可以用待定系数法分别设出两段的解析式，然后对应的带出点，把我们的解析式求出来 就可以了。好，那第一问的答案我们就直接给出 y 等于，当 x 大于等于零，小于等于五百的时候，求出来是 y 等于三 x。 第二段，当 x 大于五百的时候，求出来是 y 等于二点五 x 加两百五十。好，这是我们的第一小问，接下来看一下第二小问，若经销商一次性购进甲乙两种水果共一千两百千克， 且甲种水果不少于四百千克，不少于及大于等于又不超过及小于等于一种水果的两倍。问，经销商确保完成收购计划至少准备多少资金？ 那这个题相当于又是求这个资金的一个最值的问题，那我们可以用函数的角度来解决这个问题，那函数的话啊，我们需要设两个变量，在低温中，我们在前面，我们已经设好了这个假的啊，购买的啊，这个质量是重量是 x 千克，那我们就可以直接来用甲已经知道是够了 x 千克，那则乙购买的应该是一千两百减 x 千克。 好，这题研究的是资金的一个最值，我们同样的也可以设我们的资金为 z 元。 那接下来我们首先需要做的就是把啊 z 关于 x 的函数关系式给列出来，然后再找它自变量的取值范围。那根据啊不等式啊里面的这个不等关系，我们可以先找到 x 的一个取值范围。第一个补等关系，加重水果不少于四百千克，即 x 大于等于四百。 第二个不等关系，加重水果不超过一种水果的两倍及 x 小于等于二倍的一千两百减 x。 好，那第一小问，我们就可以求得好，且燃灯我们先就可以求得 x 范围是大于等于四百，小于等于八百的，那我们接下来表示一下。哎，用 x 表示一下资金，资金，我们明确他是购买甲乙当中水果，那乙种水果是很好说的，他的啊，数他的那个单价就是二， 数量就是一千两百减 x， 主要就是我们的这个。嗯，甲状水果它表示的这个啊，付款的前数是 y， 它是一个分段函数，所以说我们在表示 z 的话，它同样也是一个分段函数。那我们在这需要注意的点是，我们的第二问中， x 是大于等于四百， 小于等于八百，那我们需要在这个范围内再进行一个细分，当 x 大于等于四百，小于五百的时候，我们就可以确定 y 的这个进行式就是三 x， 好，那接下来啊，我们来写一下。第一部分，当 x 大于等于四百，小于等于五百的时候，那此时 z 是等于 三， x 加二被盗，一千两百减 x， 好，那我们整理一下几。 z 等于 x 加 两千四百，好，那我们家来求这个，嗯，至少我准备多少次性，也就是他的一个最小时，那这道题里面这种情况下， k 是等于一的大于零，所以 z 随 x 的增大而增大， 所以当 x 等于四百时，我们的 z 有最小值，应该是等于两千八百，好，这是第一种情况，那第二个分类的话，就是当我们的 x 大于五百，小雨等于八百的时候， 那此时 z 他应该等于 y， 此时就是二点五， x 加二百五十，再加二倍的 一千两百减 x， 那同样的我们也可以用啊，就是刚刚的这种增减性的方法，求出我们的那个最小值，那在这里我们就不再给大家展示的，直接就给出答案。当 x 等于五百，是我们的 z 最小值是两千九百， 那很明显两千八百是小于两千九百的，我们现在就要找他至少准备的资金数，那我们肯定是选两千八百的这个，那所以当我们的 x 等于四百的时候，此时的资金就是最少 最少，好，那我们就可以达到达，至少准备 两千九百元啊，两千八百元，好，那我们这道题的角兽就到这里，再见。

这节课呢，我们总结一下球衣四函数解析式的一些常见类型啊。 嗯，类型一呢，是用两点的坐标，求依次按数解析式。这种题呢，是最基本的求解析式的方法了哈，就是直接带定系数法，把这个两个点的坐标带进去，得到一个二元一次防尘图，取出 k 和 b 的值来，然后就得到依次按数解析式了。然后看第一题， 已知一四函数 y 等于 kx 加 b， k 不等于零的图像，经过点 a 四三和 b 负二零这个一四函数的解析示威，那就是把这两个点分别带进来啊， 带进来之后呢，就会得到一个关于 k 和 b 的一元二次方程组啊，然后呢，不是二元一次方程组啊。嗯，然后求出 k 是等于二分之一， b 是等于一 好，然后就得到这个函数解析师了。第二题，已知一次函数 y 等于 ks 加 b， 当 x 等于三十， y 的值为六，当 x 等于负二时， y 的值为一。求这个意思。函数的解析师，这种题跟上个题是一样哈， 相当于就告诉你两个点的坐标，一个是三六，一个是负二一，同样的，把他带进来啊，得到一个二元一次防守组，然后求出 k 和 b 的直来，这样的话就得到这个函数解析师了啊。 然后第三种啊，第三题，以之函数 y 等于 ks 加 b 的部分字变量的值和对应的函数值，如下表所示。求这个依次函数的解析式 啊，那他告诉了这些对应的量啊，自变量的值，函数值，这边量函数值啊，他告诉了四个，实际上我们用到两个就可以求出这个一次函数的结 试了啊，或者是看到这个零六的话，就得就知道这个 b 的值就是六啊。哦，他是把这个负二和零，然后零六带入了 y， 等于 k 加 b。 同样啊，跟前面是一样的，得到一个二元一次方程组求出 k 和 b 的值来，就得到计息时了。 你好，嗯，这三这三个表达方式呢，都是一样的哈，实际上他的本，他的根本都是一样的啊，就是知道了两个点的坐标啊，像第三题的话，是知道相当于是知道了四个点的坐标，那就更容易求解析师了啊。 啊，例行二呢，是利用平移求一次函数解析式平移，这里包括点的平移，直线的平移啊，以后还会学其他的函数啊，反比例函数啊，或者是一元，嗯，二次函数啊，这些呢，实际上 都是有平移的啊。好，第四题，在平面直角坐标系中，点 b 负三三在直线 l 上。 嗯，将点 b 先向右平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到点 c， 点 c 也在直线 l 上。求直线 l 的解析室。 注意，这个直线 l， 一个是点 b 在这个直线 l 上。另外呢，这个点 b 移动之后得到的那个点 c 也在这个直线 l 上，也就是 bc 两点都在直线 l 上。 b 点的坐标已经知道了，如果我们知道 c 点的坐标，那就可以得到一个二维码， 所以呢，哈，我们首先要得到这个 c 点的坐标，通过点的平移得到 c 点的坐标。点的平移需要注意哈，点的平移向右平移的话， 是他的横坐标去加对不对？平移几个单位长度，那就加几个。向左平移是横坐标减，向上平移是纵坐标加，向下平移是纵坐标减啊，这几点要搞清楚，那我们看一下这个 b 点得到平移之后，得到的这个 c 点，他是如何得到的。 嗯，将点臂先向右平移，向右平移一个单位长度的话，那就是横坐标加上一，就是负二了，对不对？然后再向下平移两个单位长度，向下平移的话，就是要中坐标去减三，减二等于一， 那得到的 c 点坐标就出来了啊。 c 点坐标，你看负三向右平移就是横坐标加上一，向下平移就是中坐标去减去二啊，得到这个负二一，就是 c 点坐标是负二一，然后再把这个啊设直线 l 的解析是为 y 等于 ksi， 然后把 b 点和 c 点的坐标带入进来啊，带入之后得到 kb 的二一次方程组，求出 k 和 b 的直来，就得到这个直线 l 的解析师了啊。那实际上我们最根本的求直线解析师最根本回到最原始的做法就是 把两个点的坐标带进去啊，就想办法求出，想办法得到这个直线上的两个点的坐标，然后把它带入进去，就可以求直线机器师了。 好，再看第五题，以至依次函数外等于 k i 加 b 的图像，经过点一、负二和二零，将该函数的图像向左平移三个单位长度求平移后的依次函数的解析式。 嗯，像这样的题的话，是有两种做法的，一个是直接通过直线平移的顶，那直线平移的那个方法去做，另外呢，就是通过点的平移啊。 嗯，这个他的截法呢，就是用直线平移啊，他是先求出 这个函数的解析师， y 等于 ks 加币，然后呢，再通过平移求出平移之后的函数。解析师啊，那先求这个一次函数解析师的话，就是把这两个点，因为他经过了这两个点吗？把这两个点带入进来 啊，就可以求出 k 和 b 的直来，然后得到的这个一三数减七十，是 y 等于二， x 减四，然后他说是将该函数，就是将这条直线啊向左平移三个单位长度，注意左加右减，上加下减啊，这是直线平移的 方法哈。左加右减，注意这个左加右减的话，他这个题就是向左平移三个单位长度，这个三是加在 x 上的啊，就加在 x 上的， 不是加在整体的函数上的啊。所以呢，他是你看 y 等于二个四加四，他向左平移都三个单位长度，左加就在 x 上加去加上这个三，注意这个是加括号的啊， 一定要加上括号，指的是 x 变成了加 x 加三啊，然后呢，再化减得到了，是二 x 加二啊，这是那个平移的方法啊，就直线平移怎么来得到的啊？记住一点 啊，直线平移，上加下减，上加下减的话，就是在整个函数后面去加上或者是减啊，然后左加与减是指在 x 上去加或者是减啊，这一点要搞清楚， 我们再看第六题，如图，直线 y 等于二， x 加六，与 x 轴相交于点 a， 嗯，与 y 轴相交于点 b。 第一题呢，是求出 ab 两点的坐标啊，这个题比较简单啊， b 点的坐标很容易哈，就是零六，对吧？就是这个值啊，然后 a 点的坐标就是另 y 等于零，对吧啊？在 y 等于二 x 加六当中，当 y 等于零时， x 等于负三 啊，当 x 等于六十， y 等于六，所以 a 点的坐标是负三零， b 点的坐标是零六啊。我们看第二题，平移直线，使其余 x 轴相交于点 p， 且 op 等于两倍的 oa 啊，刚才这个 oaa 点的坐标已经有了，是负三零，那 oa 的长度就是三，对吧？他说 op 呢，要等于两倍的 oaop 的长度也就是等于六，对吧？ op 的长度是六，这里需要注意的是， 他有，可他是通过平移，有可能平移到这边啊， op 等于六，也有可能平移到这边， op 等于六，所以他是两。有 两种情况的啊，那屁点的这个坐标实际上就有了哈，要么是六零，要么是负六零，对吧？屁点坐标啊，然后呢，这个 因为他是平移的，还记得吗？那平移之后的这条直线跟 ab 这条直线肯定是平行的，那也就是平移之后的这条直线的 k 值是等于 ab 这条直线的 k 值的，也就是等于二啊，也就是说他只有一个位置数，也就是那个 bb 的值啊， 让我们看一下，因为 a 负三零，所以，嗯， oa 呢，是等于三，因为 op 等于两倍的 oa 就等于六，所以 p 点的坐标呢，是负六零或者是六零，对吧？ p 点坐标已经得到了啊，然后设平以后，直线为 y 等于二， x 加 b， 注意，为什么他这个可以设 二，因为直线 ab 去平移，平移之后，他的直线跟他是平行的，平行的话，那他们两个的 k 值是相等的啊，这一点要注意。所以呢，那我然后就把这两个 p 点啊带入进去，会得到两个函数及其。是啊， 将负六零带入啊，得到 b 是等于十二，所以呢， y 等于二， x 加十二，将六零带入呢，得到的是 b， 是等于负十二，所以呢， y 等于二 x 减十二 啊，所以平移之后的直线解析，是的话，有可能是这两个啊，万一等于二 x 加十二，或者是万一等于二 x 减十二啊，这里需要在熟练掌握以前的学习的一些小小的知识点啊，平移之后，两直线平行，然后他们的 k 值相等 啊，类型三呢，是利用面积求依次函数的解气势啊。我们看一下第七题，在 平面直角坐标系中，直线 y 等于二分之一， x 加 b， 分别交 x 轴与点 a， 交外轴与点 b， 那个这个外轴的这个点 b 的话，就是，另 x 等于零，那这个 b 就是他的动作标，就是这个 b 啊， 横坐标的话 x 交，嗯，与 x 轴交于点 a 吗？就是另外等于啊，就可以得到这个 a 点的坐标，当然是含有这个 b 这个位置数的啊。 然后他说，且三角三角形 aob 的面积呢，是等于四，则直线 ab 的，这些是 注意，这里需要考虑。我们知道了这个直线的 k 值，也就是他是斜着向上的，但是这个 b 有可能是正的，有可能是负的，所以他有两种情况，一种情况是这个样子啊，就是这个三角形 oab 的啊，三角形 oab 的面积 十四，还有可能哈，是这个样子对不对？还有可能是这样，因为这个 b 他的正负不知道，那这个 oab 他的面积是四，包括上面这个，也有可能是 oab 是四，对不对？但是不管怎么样，我们都可以通过什么呢？ 用点的坐标，用 ab 两点的坐标来表示出 oe 的长度， ob 的长度，然后根据面积去求出那个位置数，就是那个 b 的值啊，我们看一下怎么做的哈， 另外等于零 x 的话是等于负二 b， 对不对？另外等于零的话， x 是等于负二 b， 另 x 等于零 y 呢是等于 b， 这样就会得到 a 点的坐标是负二 b 零 一点的坐标呢是零币，注意这里的币值呢，不知道正负哈，所以我们用它那欧一的长度的话，就是二二负 o 二 b 的绝对值， o b 的长度的话就是负，就是 b 的绝对值，对吧，这是 o a 的长度，这是 o b 的长度，然后他们面积就是三角形， o a， b 的面积就二分之一乘以负二， b 的绝对值乘以 b 的绝对值，对吧？然后呢，等于这个四， 这个是相当于是二分之一乘以负二的话是等于负一吗？啊，那相当于就是 b 的平方是等于四，这样就可以求出 b 的值呢，是等于正负二，所以呢，这条直线解析是有可能是 y 等于二分之一， x 加二，或者是 y 等于二分之一 x 减二啊，对于这里要分情况讨论啊 啊，类型四呢，是利用对称求伊萨哈数进行时，这个对称哈，包括点的对称，还有直线的对称，而且还分为关于 x 柱对称，关于 y 柱对称，关于圆点对称啊 啊，而做题的时候，我们往往在做题的时候呢，就是用到点的对称啊，第八题啊，我们通过具体的题来分析啊，第八题，已知直线 y 等于二， x 减一，求他关于 x 轴对称的直线所对应的函数解析是， 注意这个直线已经有了啊，然后求他关于 x 轴对称的直线，注意这条直线跟要求的那条直线。 关于 x 轴对称的话，那他直线上每一个点，每每一组对应的点，他都是关于 x 轴对称的，对不对？那我们找出这条直线上的两个点，然后求出呢？他关于 x 轴的对称点来， 那知道了对称点的那个坐标，把那个，把那两个点的坐标带入，就是我们要求的这个直线。解析师就可以求出 kb 的直来啊，就能够得到函数 解析师了。好，这是是这么的一种思路啊，你看，在直线 y 等于二， x 减一上，任意取两点 a 零， x 等于零的话， y 是等于负一啊，然后 b 就是 x 等于零点五的话， y 是等于零 七，关于 x 轴对称的点的坐标为 a 撇零一。注意，关于 x 轴对称的话，想一想，两个点哈，两个点关于 x 轴寸对称，它的横坐标是相等的，不变的，而纵坐标是变成了相反数，对吧？所以呢，它变成 a 撇的话是零一， b 撇的话，就是横坐标不变啊，还是零点五纵多标相反数还是零啊。设置线 a 撇 b 撇的解析是为 y 等于 ks 加 b， 然后把这两个点的坐标带入进来，求出 k 和 b 的之来， 就求出来我们所求的这条直线的机器式了啊，是 y 等于负二， x 加一啊。 第九题，已知直线 y 等于二， x 减一与直线 l。 关于 y 轴对称，求直线 l 的解析是，那这个题跟上面这个题呃呃，唯一不同的地方就是一个上面是关于 x 轴对称，这个呢，是关于 y 轴对称同样的方式啊，先在这条直线上任取两点 啊，任取两点，一个是 a 零负一， b 零点五零，然后呢，这两个点关于外轴的对称点啊，注意，关于外轴对称的话，是他的动作标不变，横坐标变为他的相反数啊， 所以呢， a 一撇就是零负一，他的动作标不变，横坐标相反数，零的相反数还是零啊，然后 b 一撇，横坐标变为相反数，就负零点五，动作 标不变还是零。然后呢，再设我们要求的这条直线解析师呢，是 y 等于 k 加 b， 把这个 aa 撇 b 撇两点的坐标带入进来啊，求出 k 和 b 的直来，就得到我们要求的直线解析师了啊。 好，第八题呢是关于 x 注对称，第九题是关于 y 注对称。好，第十题已知直线 y 等于二， x 减一，如于直线 l。 关于原点对称，求直线 l 的解题是，注意，关于原点对称的时候，他的每个点的话，横纵坐标都变成相法数啊。 同样还是要取这直线上的任意两个点，还是 a 零负一， b 零点五零啊。然后呢，他关于原点对称的点的对标， a 点对应的 a 撇的话，就是横坐标变成相反数，纵坐标也变成相反数啊， b 点也是一样哈，横坐标变成相反数，纵坐标 也变成相反数啊，这一点要记住啊。就是关于圆点对称的话，横纵坐标都变成原来的相反数啊。然后还是设直线 l 的解析师为 y 等于 ks 加 b， 然后把这两个点带入进来，这样就取出 k 和 b 的直来，就得到要求的直线解析师了 啊，这里哈，我总结一下这这些知己点啊，直角坐标系中点的对称啊，一呢是关于 x 数对称的话，那是横坐标相等 动作标护以相反数。关于外轴对称的话，纵左标相等，横坐标互以相反数。关于原点对称的话，那横坐标和纵作标都互以相反数啊，这就是这个，这一点非常重要，要把它记住啊。 然后呢，这个第八九十题啊，都是最该买的方式呢，他要让我们求一条直线的解释，是还是要求出，还是要想办法找到这 这条直线上两个点的坐标啊，这是根本。然后我们看第十一题，已知直线 l 过 a 三零 b 零三两点，将直线 l 绕点 a， 按逆时针方向旋转九十度，交外轴与点 c， 求直线 ac 的解析式。这道题哈， 他在姐心里呢，没有画图哈，我给画了个图啊，我们做函数题，最最好是要多画图啊，通过图像去做题比较简单啊， 点 a 呢是三零，点 b 呢是零三啊，然后呢，他将这条直线 l 呢绕点 a， 逆时针就往这个方向旋转，旋转九十度，那不就变成这样了啊，变成了这样，然后呢，教外轴呢与点 c 啊，求直线 ac 的解析式。因为这里的 ooa 是等于三， ob 也等于三哈，长度是三，这是一个等腰直角三角形，这是四十五度，这也是四十五度，那他这样旋转九十度过来之后呢，这个角也是四十五度，这个角也是四十五度，那这就是一个等腰直角三角形， 对吧？那所以的 c 点的坐标很容易得到，是零负三哈。那既然知道 a 点的坐标和 c 点的坐标在求直线 ac 的解析师的话，就把这两个点带入进去就行了，是吧？ 好，因为点 a 是三零， b 是零三，所以 oa 等于 ob， 所以呢，三角形 oab 是等腰直角三角形，所以叫 oba 是等于四十五度 啊，右直线 l 绕点 a 逆时针旋转九十度，所以叫 bac 啊，他是等于九十度 bac， 那 bca 的话就是四十五度啊，所以呢，这个三角形 bac 呢，也是一个等要直角三角形啊， 要不是 abc 了啊， abc 一样啊，是等幺之交三角形啊，所以呢， c 点坐标就是零负三啊。然后呢，再把这个 a 点和 c 点坐标带入进来啊，我们设的这个 abac 的解析师瓦尔顿 ksib 啊，带入之后呢，又得到一个二元小防城组，求出 k 和 b 的之来，就得到这件 ac 的解析师了 啊。这个题涉及到了一些图形的问题哈，只要涉及到三角形啊，矩形啊，或者是直线的绕着旋转呀，直线的平移啊，最好是画图去研究一下啊，画要善于去画图啊， 好类型六呢，是利用全等模型。求一三函数解析式啊，看一下这道题，如图，在平面直角坐标系中，已知点 a 负一零啊，在这里哈， b 零三，直线 bc 交托标注与点 bc， 且角 cba 等于四十五度， cba 等于四十五度，这个角等于四十五度。点 m 在直线 bc 上，点 m 在直线 bc 上，且 am 垂直于 ab。 求直线 bc 的解析师好，还是求直线 bc 的解析师？我们要需要知道他这条 bc 上两点的坐标， b 点的坐标已经有了，是零三。然后呢， c 点的坐标啊，不好求啊， m 点的坐标， 那我们想办法求一下 m 点的坐标，如果知道 m 点的坐标就可以求 bc 的解析师了，对吧？那这里需要注意的是哈，这里有个直角啊，嗯，我们要求 m 点的坐标的话 就是横坐标，动坐标的话，我们是不是要求助这个 m 啊，加上这一段的长度，因为 ov 的长度是得到的啊，是等于一吗？那如果求出这个 o 到这里 m 这一段的长度，那是不是就知道了 m 的横坐标？然后如果再求出这个这一段的长度，那就知道了 m 的纵坐标，所以我们想办法是求这个哈，就是 m 啊，这里吧， m 从过点 m 向 x 轴做一个垂线啊，交 s 轴与 n， 就是我们要想办法取出 an 的长度和 mn 的长度来，就容就知道了 m 的横坐标和动作标了啊， 这里呢，遇到了我们就需要用到我们以前学的那个全等了啊，三角形的全等，因为这两个三角形很明显是全等的哈， 这样才行。那全等之后就可以得到线段的长度了吗？得到线段的长度就可以得到这个 m 点的坐标了吗？啊，这是总体出路啊，好，如图啊，过点 m 做 mn 垂直 ac 余点 n， 因为点 a 呢，是负一，零， b 是零三，所以 ao 等于一， obo 等于三， 因为角 cba 等于四十五度啊， cba 等于四十五度，这个角是四十五度， am 垂直于 ab， 所以三角形 abm 是等于这角三角形啊，这个三角形是等于这角三角形，所以呢， am 等于 ab 啊， am 等于 ba 啊，这就是得到了这个这两个三，因为我们要正值两个三角形全等啊，一条边相等了啊，然后因为角 manman， 这个角哈， 加上角 bao 啊，这个角加这个角是不是九十度？然后呢？角，这个角哈，角 abo 或者是 b 啊？啊， abo 加上角 bao 也是等于九十度，所以呢，这个角和这个角是相等的哈 啊，所以呢，叫 man 等于角 abo， 这两个角相等啊，好，边角再加上直角，对吧？啊，直角边 啊，角角边啊，角角边啊，所以呢，这个这两个三角形是全等的啊，全等的，所以呢， mn 就等于 ao 等于一 啊， an 呢，就等于 bo 等于三。好，他的长度有了啊，他的长度有了， an 是等于三的话，那 on 就等于四，因为 ov 是一吗？啊，他的长度是四，那 m 的横 坐标就有了，就是负四。 mn 的长度是等于一，那 m 的动作标就有了，是一好， b 点的坐标有， m 点的坐标有了。求 bc 的解析。是把这两个点的坐标带入 y 等于 ts 加 b， 对吧？把 m 负四，一 b 零三带入。 这个解析师啊，就求出 k 是等于二分之一， b 是等于三，所以呢，这样就得到直线 bc 的解析师了。 y 等于二分之一， x 加三 啊，这个题呢，综合综合运用到了啊，全等三角形，全等三角形，为什么要用全等三角形去做呢？ 是我们需要求一个点的坐标，而这个点就要求这个点的坐标需要一些线段的长度啊，而全等就是为了去求这些线段的长度啊。好，讲到这。

之前呢，有同学留言说这个伊斯函数呢，希望我多讲一下，那我们今天呢，就再讲一下这个待定系数法，求伊斯函数解析式的题型哈，讲一下这些练习题。 另外呢，大家如果觉得我讲的有帮助的话，请点赞支持一下啊，我们讲题啊， 核心知识点一，利用以知点的坐标，求依次函数解析式。然后看第一题，若直线 y 等于 k， x 加一，经过点 a 二二，则 k 的直视。 这个函数解析。是呢，就只有一个系数是不知道的，这个可以不知道，那所以呢，我们只需要一个点就行了，所以呢，把这个点带进去就可以求出 k 的值了啊，带进来之后呢，就是二等于二， k 加一，这样求出来， k 是等于二分之一，所以呢， k 的只是二分之一。然后第二题，已知一次函数的图像经过点二零和点一负一，则这个一次函数的解析式为，哎，这就是最经典的用待定系数法来求一次函数解析式啊， 就是我们只要知道了一个依次函数的图像经过了两个点的坐标，两点，确定一条直线。我们这时候就假设这个函数解析式是 y 等于 kx 加 b， 然后呢，再把这两个点的坐标带进这个， y 等于 ks 加 b， 嗯，这个这个点就相当于是 x 等于二的时候， y 等于零，所以我们带进来啊， y 等于零， x 等于二，那就是二， k 加 b， 然后 y 等于负一，然后呢， x 等于一，那就是 k 加 b， 然后再减这个，嗯，一二二元一次方程组啊，这样呢，就可以取出 k 和 b 的值了，然后再把这个 k 和 b 的值再带回来，就 y 等于 x 减二啊， y 等于 x 减二，这就是最经典的用待念系数法求直线及，其实啊， 这道题是选 a。 好，第三题如图，直线 ab 对应的函数解析试试， 那通过图像来求函数解析式，那实际上这个通过这个图像的话，我们能够得到，嗯，这条直线呢，是经过两个点，一个点是零三， 另外一个点是二零，对吧？就这两个点，我们可以把这两个点带入 y 等于 ks 加 b， 那就可以求出函数解析式了啊。另外呢，我们通过一些经验也知道，他既然经 过零三这个点的话，说明那个 y 等于 ks 加 b， 那个 b 的值就是三啊，这个哈，这里这个焦点，这个三就是 b 的值哈。所以这个时候呢，我们也可以假设这个函数的解析是是 y 等于 kx 加三， y 等于 ks 加三， 然后只需要再把这一个点带进来就行了，这个点就是二，零，这个点就 x 等于二的时候， y 是等于零，我们把 y 等于零， x 等于二带进来，这样取出 k 是等于负二分之三，那然后就得到了函数及，其实 y 等于负二分之三， x 加三，那这道题是选 a。 另外哈，还有一种方法，我之前讲这个图像的性质的时候啊，就是伊斯函数的图像和性质的时候，我经常会提到一个他的倾斜啊，向下倾斜，向 上向上倾斜，然后我会，我会讲到这个，那个 k， k 的大小决定了这条直线他倾斜的程度，也叫这条直线的斜率。这个哈，也可以通过这个 k 的 k 的直的话啊，就是这条直线的斜率，如果是告诉你图像的话，还可以，怎么求这个 k 的直哈， 首先这条直线是斜着向下的对不对？斜着向下，那他的 k 指肯定是负的好吗？肯定是小于零的。然后我们再看一下 这条直线与坐标轴围成的这个三角形，我们用竖的直角边除以横的直角边 啊，就等于这个直线的斜率啊，竖的直角边长度是三，横的长度是二三，除以二等于二分之三，然后再加上前面的负号，因为他，因为他是斜着向下， k 小于零的，所以呢， k 的只是负二分之三啊，这样通过这种也可以去得出来啊，这是一个小小的做题的经验啊，嗯，可以把它记住啊，做题的时候也可以去运用，尤其是做选择题，填空题呢，都可以选用这个小技巧啊， 懂了吗？就是用构成的这个直角三角形，用竖着的直角边除以横的直角边啊，就等于那个 k 的直，你而且要去判断这个 k 是正的还是负的啊， 如果是这样也是一样哈，也是用竖的直角边出一横的直角边啊，就是如果是直线的方向是这个样子的话，也是一样的啊，那是求 k 的值，然后 b 的值，知道了啊，是有 y 轴的这个焦点啊，这个值。 第四题，一四函数 y 等于 k， s 加 b， q 等于零，当 x 等于一十， y 等于二， 且函数的图像于 y 轴的焦点坐标是零负三，则此函数的几期是为，那于外轴的焦点是零负三，说明这个 b 的值是负三，对吧？那就是 y 等于 kx 减三啊， y 等于 ks 减三，然后我们再把这个 x 等于一， y 等于二带进来 啊， y 等于二， x 等于一，那你 k 减三等于二，求出 k 是等于五嘞，所以函数解析式就有了， y 等于五， x 减三啊。 然后第五题弱点， a 二负三 b 四三 c 五， a 在同一条直线上，则 a 的直视，那他们在同一条直线上的话，也就是说他们的各个点呢，都符合他的函数解析式啊。我们可以通过前面 ab 两个点呢，求出这条函数的解析式来，然后再把这个点 带入进去，就可以求 a 的值了，然后先把它它的那个函数解释是 y 的 ks 加 b， 然后把这两个点代入 啊， x 等于二的时候， y 等于负三， x 等于四的时候， y 等于三，代入之后就会得到一个二元一次防生组，然后这样就可以求出 k 的值， k 的值是三，然后 b 的值是负九， 这样我们就得到函数解稀释了。 y 是等于三， x 减九，然后我们再把这个点带入就行了。 a 呢，是等于 x 等于五啊，三五十五减九等于六，这样就去说 a 的指示六来了啊。 嗯，核心知识点，二，利用两直线平行， k 相等的性质求意思。函数解析式就是说如果两条直线他俩平行的话，而且不重合哈，如果有两条直线平行，那么这两 两条直线的 k 的值是相等的啊。好，我们看第六题某依次函数的图像与直线 y 等于二分之一， x 加六平行，并且经过点负二负四，则这个依次函数的解析视为啊， 这个依次函数的解析。是呢，与这条直线是平行的，所以我们可以设这条函数的解析式呢，是 y 等于二分之一， x 加 b， 然后 y 等于二分之一， x 加 b， 注意，跟这条直线平行的话，说明他俩的 k 值是相等的， 然后我们再把这个点带入进去， x 等于负二的时候， y 等于负四啊， y 等于负四， x 负二的话，二分之一乘以负二等于负一，然后加上 b， 然后 b 的话是等于负三 啊，这样就秀出函数解析式了， y 等于二分之一， x 减三啊，选 c， 好，我们看 第七题，已知依次函数的图像与直线 y 等于负三分之一， x 平行，且于依次函数 y 等于二， x 减六的图像的焦点在 x 轴上，则这个依次函数的解析视为 还是这个依次函数，他与这条直线 y 等于负三分之一， x 平行，那我们就可以设这个函数解析试试， y 等于负三分之一， x 加 b， 对吧？然后呢，我们需，而且呢，我们这条一三函数呢，跟这个 y 等于二， x 减六的图像的焦点在 x 轴上，说明 他这条图像跟这条图像他俩的焦点位于这个 x 轴上，那我们就位于 x 轴上的话，是 y 等于零，我们可以令他 y 等于零，求出 x 的之来，就能够得到那个焦点的坐标了，是吧？ 好，另外，等于零的话，二 x 减六等于零，那这样求出来的话， x 是等于三，那注意，这是这条直线与这条直线的交点，那这个交点呢，是三零这个点，那我们把三零这个点带入，他就能够求出 b 的值了啊， 三零就 y 等于零的时候， x 是等于三的啊，三乘以负三分之一是负一，负一加 b， 这样求数呢， b 是等于一，然后我们再把这个 b 等于一带回来啊，就是 y 等于负三分之一， x 加一，那这就是我们要求的这个函数的解析式了啊。 好，今天呢先讲这七道题啊，然后呢有时间我们再接着往后讲啊，从简单的题到难一点的题，一步一步的去把这个意思，函数呢再多讲一点啊，好。