等腰三角形分类讨论题型总结大全万唯

在等腰三角形这一块有一种必考题型，他考我们的知识是分类讨论思想，这也是初中四大思想之一，分类讨论书形结合整体思想以及方程思想，这是必考内容。 像这道题就是一道考试真题，很多同学都做错了，下面我们一起来看一下。等腰三角形的一条高与一边的夹角是四十度，求三角形的三个内角，然后现在只告诉一条边上的高，然后和这个一边的夹角是四十。这题首先三角形长什么样？无图有坑四个大字，大家写在你的 笔记上，没有图的题，自己画图的题，注意有陷阱。好，这道题一共有四种情况来，大家来看。首先我们随便画一个这样的三角形，等腰三角形的一条高一边夹角，咱假设是腰上的高，一个腰上的高与另一腰的夹角假设是四十度，是不？这个图的符合题，那这是四十，这 顶角就五十，在顶角是五十的状态下，两个底角是不都是六十五？我们能求来的一百八减五十除以二，所以 这种情况下，我们的答案就是，五十、六十五、六十五，这是这个三角形三个角来，那问题出来了，他不一定怎么着啊，不一定是跟上面腰的夹角的四十啊，是不是他这个还有可能跟底边夹角四十。 来，咱先看第四种情况，当你做了一个垂直之后，他是跟下面的底边的夹角是四十，那是不说明这底角是五十，那这底角也是五十，对不对？五十，五十，那顶角是不是就八十？三角形内角核一百八，所以啊，注意，当他是五十，就是跟这底边的夹角是这个四十，那他的五十，那这是五十，这是八十， 所以八十、五十，五十，这是一个答案。好了，那除了这两种情况还有什么呢？你这叫腰上的高，那腰上的高是不是还有可能是钝角三角形？看第二种情况，他是不是做到外 面去了，坐这腰上的高，直接坐到外面和他的夹角，当他是四十的时候，这个角是不就是五十？然后这顶角是不就一百三十？所以一百三十，再加两个底角 相加是五十，一半，一半，二十五、二十五，这是不是一种情况？能理解吗？还有人说了，那你这个是跟腰夹角四十，有没有可可能和这条边的夹角是四十啊？如果你整个这个是四十，那这个是五十，这也五十，五十、五十， 那跟刚才一样了，上面是八十，所以那种情况跟他是一样，也就是你当这个夹角是跟底边夹角是四十度的时候，答案和他是一样的。好，最后还有一种情况，你不一定是坐腰上的高，还有可能坐底边上的高啊，垂线，那么他不管跟哪哪条边，这夹角都是四十，所以这底角都是五十，答案 是多少呢？五十、五十、八十，所以这种情况也是五十、五十、八十，这个也是五十、五十、八十四种情况。桑答好了，听懂了吗？这是一道非常经典的年年考，年年错的一道考试易错题，来，赶紧点赞收藏分享一下。

在等腰三角形轴对称这一章里边，等腰三角形有五大易错题型，其中一个就是这个等腰三角形的关于边的分类讨论的题目，基本上是必考题型了，很多人都错，我们看看这道题啊，这是一道考试真题。等腰三角形底边长为五， e 腰上的中线把它的周长分成两顿的叉是三，假设这是等腰三角形，这个底边是五， 现在这是终点，那这不就是中线吗？把整个周长分成的叉是三，问腰长是多少？腰长指的这这个 ab 和 ac， 这是终点，我设它是 x， 它是 x， 对不对？能不能跟上？ 这是终点啊，这是 x s 整个这条边那就相当于是二 x 整个这条边那， 那就相当于是二 x， 能懂吗？好，现在咱就是求这个二 x， 难就难在这条中线，把原来的整个周长分成两部分， 叉为三，那问题是上面大还是下边大呢？谁减谁是三呢？所以这题两种情况，第一种情况，这个周长上面这是二 x 加 x， 三 x， 对吧？二 x 加 x， 三 x 二 x 加三，下面是 x 加五，是不是有可能上面大，他比下面怎么着多三，那就 x 加五再加三，听懂了吗？第二个啊，还有可能是下面比上面大三，也就是你的三 x 加三，对不对？ 他家的三 s 加三等于下面的 x 加五，好整理。 s 一过来就是二 x 三 s 减 s， 二 s 五加三就是八，所以 x 得四， 然后这种情况移过来就二 x 就等于五减三是二 x 得一。好，那么咱还得求腰长。注意啊，在这种情况下，那三条边是什么？ x 要得四是不？相当于是八八五， 如果 x 得一呢？在这种情况下，三边是什么？一乘二得二二二五。来，我问大家，这能围成三角形吗？这个可以，二二五两边之和小于第三边，围不成三角形。 八八五是能够围成三角形，所以这题正确答案只能是要这个八八五，所以这个腰长我们也只能要， 要几啊，要的是八啊，二乘四八，所以答案只有一种情况，好多人选两种情况就错了，听懂了吗？考试中考，赶紧点赞收藏！

讲一道考试必考题型，也是易错题型，很多人都错，不是不会，而是思考问题不全面。这类题叫无图有坑，没有给图的题一定要小心，有可能有陷阱。好，我们来看这道考试真题，等腰三角形，一腰上的高。假设这是一个等腰三角形， e 腰上的高，那我就做了一个 cd， 垂直与另一腰的夹角三十六，指的是谁？与另一腰的夹角是三十六，是不？这是三十六啊。来来来，则该等腰三角形的底角的度数是多少？你想啊，求底角，这是三十六，是不意味着我们就能求这个角了？ 九十度减三十六度，是不就等于什么？五十四度，对不对？五十四度，知道了来，这两个底角是不是也就都知道了？用一百八减五十四再除以， 是不是就这道题的答案拿下？很多人都这么做的，就都错了，你只做对了一半，因为这个图是你自己画的。注意，这题没图啊，我自己给你画了一个图，那这个图他不仅可能是一个小的锐角三角形， 他还有可能是什么？还有可能是钝角三角形。来看，这第二种情况，没图啊，整个这道题没有图来第二种情况，这是一个钝角三角形，坐一腰上的高，来与另一腰的夹角是三十六， 他是三十六度。好，这是一个等腰三角形，然后我们求他的底角，对不对？求这两个底角，那这是三十六，这个是不就是五十四度啊，能跟上吗？他们两个加起得九十，所以这两个角的度数是五四除以二，是不就拿下了二十七度？二十七度。 所以这道题有两种情况，一种情况是这个啊，二十七度，一种情况是把它算出来，就是这题的答案。好了，核心是要画图分类讨论，来，赶紧点赞收藏分享一下。

各位同学大家好，本奖我们来学习等幺三角形中的分类讨论问题。那这类问题是考试中非常敞口的题型之一，而且 就大致是两种情况，一种呢是给你等腰三角形的两条边，让你求第三边。 第二种情况是给你等腰子尿型的一个角，让你求另外两个角。那么需要注意的是，我们这两种情况都需要分类讨论。在第一种情况，我们需要考虑给的这两边，到底谁去做底，谁去做腰。 第二种情况呢，我们需要考虑给的这个角，他到底是顶角还是底角？当然需要注意的一点是，并非所有情况我们都有两 可答案啊，虽然需要分类考虑，但是有的时候可能某种情况要去舍去，比如说等腰三角形当中，我们需要考虑三角形的三边关系，也就是两边之和必须要大于第三边， 这个大家要注意，不要无脑的写两个单啊，要去验证。 然后等幺三角形也一样，有时候呢，给的那个角并不是既能做底角，也能做顶角，比如说钝角就一定是顶角。我们接下来拿到具体的题目来看， 来看这道题例题啊，例题一共有四位，谁来看第一位？若一个等腰三角形的两边之长分别为七和六，问第三边长度 应该是多少？像这个题目就比较简单，我们需要去考虑到底七是做腰还是做底，那第一种情况，七做底，六就做腰，那么第三杯长度就是六。 第二种情况呢，七做腰，六做底，那第三边就是七，所以第一问非常简单，六或七。当然我需要提示大家，考试的时候呢，有时候并不是问第三遍的长度，有时候他会问三角形的周长， 那么方法和刚才还是一样的。首先去讨论第三边长度是多少，只不过我们需要再加一步啊，把三边长度加起来就可以了。学第一问，第二问，若一个等腰三角形的两边长分别为六和二，问三角形的周长到底是多少？ 那么这个题就和刚才有区别了，刚才呢，我们六和二啊，我们刚才那个六和七啊，谁都可以当底，谁都可以当幺，但是在这种情况下呢，你会发现这个六 只能当幺，比如说六六二，这种情况是可以的。 第二种情况呢，如果你想六二二，你想行不行呢？ 能行吗？啊，这种情况是成不了三角形的，所以呢，我们第二种情况就要给他舍去 只有六六二这一种情况，周长就应该是六加六，加二，你看考周长了就应该是十四。好，这是第二个， 这两个呢，是边的分类讨论。接下来我们来看脚的分类讨论。若一个等腰三角形的一个内角是一百二十度，问这个三角形底角是多少？好看到这道题呢，首先他说的是一个内角，并没有说这个角到底是 哎，顶角还是底角，但大家想想，有可能做底角吗？有可能呢，哎，是不可以做底角的，因为如果一百二十度是底角，你想想看啊，两个底角都得是一百二， 因为等腰三角形的底角是相等的，能构成一个等腰三角形吗？他连三角形都构不成，对吧？三角形的内角合适一百八十度，你两个一百二，这是两百四十度了，超过了，所以他不能做 底角，他只能做顶角啊，一百二十度的顶角求出来，底角呢，就应该是三十度，用一百八减去一百二，去除以二就可以了。好，接下来我们再来看一下第四吻， 若一个等腰三角形的一个内角是二十度，问这个三角形的顶角是多少度？注意了啊，刚才给的这个内角是个顿角的时候，只有一种答案，但是如果给了这个角是一个锐角， 这个题只有两种答案，因为这个内角有可能是底角。二十二十度，去用内角和算一下顶角应该是一百四十度，还有一种可能是这个二十度是顶角， 那算下来两个底角应该分别就是八十度，八十度，所以两种情况都有可能。当然这里注意一下，好东西，写答案的时候呢，因为算出的八十度会写一百四或八十， 但是题目问的是顶角是多少，直接写一百四或二十才是正确答案。 好吧，我们就把四种情况呢四种问法都给大家讲清楚，就这四种问法，等边三角形，你去分谁是底，谁是腰两种情况，当然最后去判断一下，如果两边是和手，第三边呢，就要舍弃状态，所以答案是一种或两种啊， 脚也是一样的，我们需要看这个脚到底是 呃顶角还是底角。当然如果给的这个角是钝角，包括直角，大家记住啊，就只能做顶角，不能做底角，同样是一种或两种。好了，等腰分类问题我们就讲到这里。