二次分式函数值域秒杀

分式函数求值域是其中期末的一个必考知识，也是其他模块的一个重要考察步骤。那么今天呢，这个视频就给大家讲一下分式函数如何求值域。好，我们上来看第一个题， 上边是二， s 加三，下边是 s 加一，中间是分式分数线，然后求外的取值范围。这题我们可以怎么去做呢？可以把上边去凑底下的倍数写成二， x 加二，然后再加一，把这个三拆开，那这样就可以写成 x 加一分之一，加上一个二， 这个我们可以认为是由 x 分之一向左平移一个单位，变成 x 加一分之一，再向上平移两个单位啊，变成这个东西。所以我们知道第一步来说的话，因为图像的左右平移并不会影响它最大值最小值变化，所以到这为止还是外部等于零 啊，然后它再向上平移两个单位，就会变成外部等于二。给大家画一下图像来说的话，你看 x 分之一是这个样子的，然后 x 加一分之一啊，是这个样子的 啊，然后向左拼一，我画的不太标准啊，但是再向上拼一两个单位，那就是这个样子，你会发现只有这条线，也就是二，这条线是取不到的，所以说它就是整体来说，它的答案是 white 等于二。 当然如果说你想更简单的做道题，比如说一秒就做出来，那你也可以记一个结论，就是当你遇到的式子是 y 等于 a， x 加 b， 比上 c， x 加 d 的时候，那它的值域就是 y 不等于 c 分之 a 啊，就是这个。所以第二个你看二， x 减一， x 加一， 这是二，这是一，所以说他的值于什么？外部等于二，当然得是符合这个形式，上下其次都是依次才可以这么去做， 大家明白吧？然后如果说上边比底下次数高了，我们该怎么去办？比如说我们来看这个题，上边是二次，底下是一次，那这个时候呢？如果上边比底下次数高了，我们就不要去凑底下的倍数了， 先去凑底的平方，比如先去凑 x 加一的平方，这就是 x 方加上二， x 加一，但是后边是三， x 加三，对不对？所以还差一个 x， 还差一个二，但这个二呢？可以换成加一。加一。为什么要这么做？ 就是我们要去凑底下的平方，底下的倍数啊，直到最后上边没有变量。比如说这可以写成 x 加一，加上一，再加上一个 x 加一分 之一，也就是你的这个位置，你的这个位置，他不要有变量，最后只剩长数，你就可以停止了啊。 比如说有的同学在这写到了什么呢？ x 加一，加上 x 加一分之， x 加二，他就不会做了，他觉得，哎，这没办法去求了呀，你要做的事，最后上面只剩下长数，那这样子的话，加上一个 x， 加一分之一，再加一。 如果，哎，看过前面视频的同学应该知道，这就可以用基本不等式了，因为他是大于等于二的。但是我们要注意一个点，基本不等式的使用条件是全正，但是这个时候他很显然他是可以取到负的， 对不对？它是可以取到负的，虽然，哎，它的定义是 x 不等于负一，我们可以不考虑为零的这个事，但是它是可以取到负值的，所以，哎，这是一个非常明显的对勾函数，对勾函数是涨 这个样子，因为形状像对勾，所以我们这么称呼他，他是关于圆点是对称的，那比如说这是二，这就是负二，所以说如果你是大于等于二的，那你就是小于等于负二的，两边各有一个范围。那最后外的答案就是什么呢？外大于等于三或外小于等于负一， 大家明白吧？也就是再加上个一，给他加一，给他加一就可以了，那最后答案就是这个东西啊，大家会做这个了吧？ 在这需要注意的点就是什么呢？一定要考虑两种情况，那如果说是上一下二的，如果说上边是一次，下边是二次，比如我把这个东西颠倒过来，那你不就没有办法去像这么去做的吗？ ok， 虽然他没有办法向上面这个题去做了，但是我们上面这个题都会做了，底下和上面互为倒数，我们把四变成三去做不就 ok 了吗？ 也就是把它变成外分之一去做，那你的外分之一的答案是不是有的呀？对不对？所以那你看。但是变成外分之一的时候，我们先考虑一个事情，就是外是否能为零，因为如果他变成分母的话，他是不能为零的，所以你看另， s 等于负一是， y 是等于零的，所以可以取到，可以取到这个，哎，那么，哎， x 不等于负一是， 那你是不是就是 y 分之一等于 x 加一分之 x 方加三， x 加三，那你是不是就相当于 y 分之一大于等于三，或 y 分之一小于等于负一。那你这个时候再去求 y 的范围是不就可以了？ y 的范围怎么求啊？你看取中间，这时候假设横着，这是 y， 这是 y 分之 一， ok， 他的作，他的图像就是这个样子的。那你看这是三，三对应的是多少？对应的外置，当外等于三分之一的时候，外分之一等于三，当外等于 负一的时候，对不对？然后，哎， y 分之一等于负一，所以说，那你看他取的是什么？哎，比三分之一，嗯，你看 y 分之一，比三还要大，然后比负一还要小， 也就是这个外分之一的范围。你看外，这个是外分之一的值，他是往上走的和这往下走的，那你对应的外值是不是取的是中间这一部分？中间这一部分啊？所以说，那我们就可以得到一个事，就是外是什么呢？小于等于 三分之一，对不对？大于零或者是 y 小于零，大 等于负一，对不对？所以说得到这个答案，最后两种情况是要干什么？是要取并级的，所以综上所述，综上 从上的话，那你就是 y 的范围就是什么 y 小于等于三分之一，大于等于负一 啊，我这还写错了，要注意主源啊，这别写成 x， 这是 y， 嗯， 就这么回事，大家明白了吧。所以说最后答案就是你也可以写成这样，负一到三分之一啊，区间的形式，集合或区间都 ok。 那么这个题如果说你感觉哎万分之一，那我能不能不变成万分之一呢？他其实原理不变的情况下，我们还可以换一种写法，就是他可以写成什么呢？上下同除以 x 加一，上面是一， 下边就是 x， 方加三， x 加三，比上 x 加一啊，你会发现原理是相同的，依然是通过求出它的取值范围，再求出一个整体的取值范围，大家明白了吧？