50人班生日概率悖论错在哪里

数学家生日巧合谜题，一个五十人班级，竟然肯定有两人生日是同一天，简直不可思议！美国数学家微服有一天和一群人一起用餐，大家闲扯，扯到了生日，微服突然来了兴趣，说，我们打个赌，我们中间至少有两人生日相同。所有人都觉得这个赌实在太扯淡， 一年三百六十五天，这里就四十来人，怎么可能那么巧合的有人生日相同？但没想到的是，大家一一爆出，生日后竟然真的有两人生日相同。数学家微服大获全胜，剩下所有人都罚酒三杯。 说回来，为夫这次赢了，是巧合吗？因为在一般人看来，一年三百六十五天两个人生日相同是很巧合的事情，其实大错特错，这几乎是一个必然的事件。 假设有一个班级总共五十人，我们来算算，其中至少有两人生日相同的概率。排除润年，算法如下，第一人生日有三百六十五种可能。第二人的生日假设不是同一天，概率就是三百六 六十五分之三百六十四。第三人的生日假设不是同一天，概率就是三百六十五分之三百六十三。就这样，一直到第五十人，概率就是三百六十五分之三百一十六。那么这个班级没有同一天生日的概率，就是把上面这些数字乘起来，结果等于百分之二点九六。那么反过来，这个班级有两人同一天生日的概率就是一减去百分之二点九六，等于百分之九十七。 也就是说，一个五十人的班级，有两人同一天生日的概率竟然高达百分之九十七，这几乎就算是一个确定的时间了。 总理，为服与那群九有打赌，虽然他们只有四十人，但至少有两人生日，相同的概率也高达百分之八十九。所以，为服赢了并非巧合，而是必然。这就是数学和概率的意义，我们千万不要被第一反应的巧合所蒙蔽，数学才是唯一的真理。

在一个有五十人的班级里，至少有两个同学生日在同一天的概率竟然高达百分之九十七。记得小学五年级的我第一次看见这个违反直觉的问题时，感到深深的怀疑， 一年有三百六十五天才五十人，怎么会有这么高的概率？难道说这里面暗藏悬？ 到高中时学了排列组合，我才对这个问题有了新的理解。要计算五十个人的班级里，至少有两个生日在同一天的概率，我们可以先计算出没有人生日在同一天的概率。 假设没有人生日在同一天，那么第一个人可以选择的日期有三百六十五天中任意一天。第二个人可以从三百六十四天中选择一天。第三个人可以从三百六十三天中选择一天， 以此类推。第五十个人可以从三百一十六天中选择一天。没有人生日在同一天的情况共有三百六十五乘以三百六十四乘以三百六十三，一直到乘以三百一十六种。 然后计算五十个人的生日所有的可能情况。每个人都能在三百六十五天中任选一天， 因此一共有三百六十五的五十次方种情况。然后将两种情况相处，可以计算出没有人生日在同一天的概率大约为百分之三。因此，五十个人的班级里，至少有两个人生日在同一天的概率为一减百分之三，等于百分之九十七。 需要注意的是，在这里我们是默认了这一年有三百六十五天，并且每个人出生在任何一天的概率是相同的。 在现实生活中，一年可能有三百六十六天，由于气候政策等影响，不同月份生日的人也不是一样多的，真实的情况要更加复杂哦，感谢大家的观看。