基础开心园六年级上册圆的面积答案

六年级的同学们，大家好，我是你们的朋友廖老师。今天这节课我们一起来学习圆的面积公式的推倒。圆的面积公式是怎样推倒出来的呢？公式又是怎样的呢？今天这节课我们一起来学习。 同事们，请你们回顾一下平行四边形的面积公式是如何推倒出来的。我们是通过转换的方法，把平行四边形转换成为一个长方形 推倒出来的，看一看这一个平行字变形。我们通过割和补的方法，割补法使一个平行字变形呢？变成一个长方形，怎样割？怎样补？ 沿着平行四边形的高剪一刀，然后呢再进行平移，平移过来补在另外一边，那么平行四边形就变成了一个长方形， 这个长方形就是平行四边形的面积，他跟平行四边形的面积是一样大的，只是把左边的那一个三角形补到了右边那个三角形的空区，那里 面积没有变，那么平行四边形的面积就是长方形的面积，这是割补法使 比较难的图形的面积，把它变化成了我们已学的图形的面积。我们以后啊也可以采用 转换变化的方法来解决此类问题。同学们，那么平行四边形的面积公式是怎样的呢？ 长方形的面积公式是长成宽，那么平行四边形的 底就相当于长方形的长，平行四边形的高就相当于长方形的宽。那么平行四边形的面积是不是底层高呢？ 实际上就是唐陈宽，对吗？就是这样得来的。原来平行四平形的底呀，就是长方形的长方形的长，平行四平形的高啊，就是长方形的宽，对吗？ 所以啊，我们采用了转换的方法，就推导出了平行四四边形的面积公式，那么圆的面积公式是不是也可以采用这一类方法，使圆变成一个我们已知的图形呢？ 看看这个圆怎样来变，怎样计算一个圆的面积呢？我们呢也可以采用变换的方法， 但是变要怎样变？圆的面积公式能不能够通过割和补的方法，割补法 转化成为变化成为我们已学过的图形来推倒呢？同志们，我们一起来变一变。首先把一个圆进行四个 分，分成四等份，沿着他的直径把一个圆平均分成四等份 看看。现在我们把这个两个两等份呢，把它所的他的尺啊，相互的咬合，相互咬合之后，老铁们看看他逐渐的就变成了一个什么呢？ 越来越像一个长方形呢，或者是平行四边形，对吗？好，我们再把这个圆分成八等份，分一分 八等分，然后沿着他的半径，沿着这个分的这个直径把它剪开，看一看，就是这样的。然后呢，把它相互的咬合， 咬合在一起看看。现在越来越像一个平行四边形或长方形了，现在我们把它分成十六等份， 把一个圆平均分成十六等份，然后把它剪开，剪成这样的锯齿状的东西，锯锯齿状的图形，然后把它进行相互的咬合， 相互的咬合，看看他是不是就相当于一个长方形或者是平行四边形呢？越来越像长方形，对吗？现在我们把它进行三十二等份， 三十二等分，然后沿着直径把它剪开，好，现在相互的 咬合看一看，那么分的越细，分的越多，那么 他就越像一个长方形，对吗？好，我们拼成了一个近似于平行四边形的物体， 同志们远把它八等份的时候啊，看看，是这样的，把它十六等份的时候啊，是这样的，把它分成三十二等份的时候，相互咬合之后就是这样的， 看看，分的越细，分的越多，他就越像一个平行四边形。那么我们求圆的面积，是不是可以把它转化成为求平行四 变形的面积呢？分的分数越多，拼成的图形就越间性接近长方形， 越接近长方形，现在这里啊，还竟是一个平行四边形，对吗？但是分的越多的话，你越分越细，三十二等分，六十四等分，一百二十八等分，那么他就越来越接近一个长方形了。 那么这个圆的面积与拼成的长方形的面积有什么关系呢？ 我们一起来探究。同事们看看我们拼成的这个图形，把它近似于一个长方形， 近似于一个长方形，那么长方形的长，这是长方形的长，对吗？这是长方形的宽， 长，长方形的宽，那么长方形的长就相当于这个圆的什么呢？相当于这个圆的 周长的一半，因为啊，下面咬合的这里的边呐，他就是半个圆，半个圆，所以他就是圆的一半，对吗？圆周长的一半。看看这下面，这下面这些尺， 这一些边，尺的背面的边是不是就是半个圆呢？就是半个周长，所以 他的长就是二分之西，西除以二，是不是西就是圆的周长，圆的周长除以二，就是圆周长的一半， 那么这里就是圆周床的一半，那么圆周床的一半就相当于什么？相当于长方形的长，对吗？ 好，周长的一半怎么讲啊？周长的一半是不是周长？是不是二？派二周长公式二，派二现在是他的一半，除以二，除以二， 除以二，那么这个二前面的二派偶尔的二和后面的这个除完了，除完了是不是就等于派二？ 那么周长的一半是不是就是派尔？这里他的长就是派尔，知道怎么得来的吗？好了， 我们再来看看这个长方形，他的宽，他的宽很好找，就在这里，他的宽是不是就是这个圆的半径呢？看看这个齿轮，一个一个的齿 各一个的尺的话，从尺的这个圆弧的这一点到这个尺尖这里啊，他的距离实际上就是圆的 半径，所以他的宽就是半径，对吗？好，他的长呢就是派耳，他的宽呢 就是二，长是派二，宽是二。那么如何求这一个近似的长方形的面积呢？长方形的面积是不是长城宽？长是多少长是派二， 宽是多少宽是二，所以他的面积是不是太二？ 陈一，二， 派，偶尔乘以二，把它简写，同志们，是不是派偶尔，偶尔呢？不对，两个偶尔相乘的话，就可以写成偶尔的平方，对吗？两个偶尔相乘就是偶尔的平方， 那么他的面积，这里的面积是多少？派，偶尔的平方，这个平方怎么得的得来的？偶尔的平方就是二乘以二， 因为这个长，他是派二，这里有个二，他一夸夸就相当于圆的半径， 这里有个 r， 两个 r 相乘，是不是 r 的平方？派 r 平方来看，这是一个金色的长方形，同事们 发现了吗？从上图中我们看出圆的半径是 r， 长方形的宽，近似于什么长方形的宽呢？就近似什么呢？圆的半径长方形的宽近似圆的半径长，近似于圆周长的一半， 圆周床的一半。看看这里是不是圆周床的一半呢？下面一半，上面一半。把这个圆呢，实际分成了两部分，把两部分的齿轮齿相互的咬合，对吗？那么两部 部分，那么圆的周长的一半是不是就是其中的一部分？这里呢？搞懂了吗？我们要知道变如何变来的 好，那么因为长方形的面积等于什么？等于长长宽，而他的长就是什么？就是圆周长的一半， 长呢就是圆周状的一半，圆周状的一半是不是就是二派二除以二呢？二，派二除以二的话，那么就是不是派二呢？就是派二，长就是派二，那么宽呢，就相当于圆的半径， 好，他们相乘，我们可以简写简写为派二平方，派二平方，那么 我们就得出来了圆的面积公式，圆的面积公式啊，其实也是把一个圆平均分成若干等份，然后啊，利用他们相互的咬合镊合，然后使他变成一个 近似的长方形，这求出长方形的面积，就求出来了圆的面积了，这求出这个长方形的面积，就求出了这个圆的面积了，对吗？ 用 s 表示圆的面积，那么圆的面积公式 s 就等于派偶尔平方。跟着老师再读一遍， s 等于派偶尔平方，学会了吗？好，学到这里， 我们一起把圆的周长公式，圆的面积公式，再回顾一遍圆周长公式什么？沿着圆的周围走一圈的长度就是周长，那么圆的周长是什么？就是泰迪， 如果知道直径就是派的，如果知道半径呢？就是二派二，他有两个公式，对吗？二派二，这是圆的周长， 什么？周庄用西表示西等于派第等于二，派二， 这是周长。那么刚才我们学了面积公式，面积公式啊，是把圆变成一个近 四的长方形来求他的面积的，长方形呢，就是长乘宽。长是什么？长是派二，宽呢？就是二，所以 s 等于派二的平方，派二平方。 同志们，这是面积公式，这是周转公式。好，接下来啊，我们一起来做练习，复习，巩固今天的圆的面积公式。 剪刀手们，看这幅图，读这里的文字。这个直径是二十米的圆形草坪，他的占地面积是多少？ 实际上要么求的就是这个圆的面积，圆的面积就是他的站立面积。 圆的面积怎么求啊？这里告诉我们什么？告诉我们直径，我们首先要回顾圆的面积公式，圆的面积公式，面积用 s 表示， s 等于什么？等于派 r 平方，派阿尔平方。那么阿尔知不知道呀？派是一个固定的值，三点一四，阿尔知不知道？阿尔不知道，只告诉我们直径， 告诉我们直径，我们就能知道半径，半径，半径呢，就是直径的一半，就是二十米的一半。 所以他在等于什么？等于三点一四，三点一四 乘以什么？乘以二的平方。二怎么求啊？二是不是二分之二十呢？这个二十二分之二十怎么得来的？同学们，二分之二十 怎么得来的？的平方，其实这个括号里面的二分之二十啊，就是二，就是二派三零一四乘二的平方，二十除二是不是半斤呢？ 那么等于多少？三点一四， 三点一四乘以 十的平方，十的平方，因为二十除二是不是十呢？十的平方， 十的平方是多少？老师呢？做细一点。第一个题目做细一点，三点一四 乘多少呢？乘以十的平方是多少？十的平方就是十乘十，十乘十就是一百， 那么等于多少？等于三百一十四 平方米。带面积单位平方米。 那么这个题目就做出来了，看一看你是不是这样做的。这里呢，是先求出什么？先求出半径，老师呢，把这个已经融合在 题目中间的。那么三零一四乘以十的平方等于三零一四乘以一百等于三百一十四平方米。同志们，打它的面积是三百一十四平方米。用老师的这一种方法，先写 公式，再把他的直带入到公式中，最后求出他的结果。三百一十四平方米，好，我们再来看第二题，求下面个圆的面积。口头列式， 口头列式好，这里的半径是一厘米的圆，求他的面积。先写面积公式。 s 等于派二平方，派二平方 等于什么？等于三点一四 乘以十的乘以一的鞭炮啊，一的鞭炮等于多少？直接求出来，等于三点一四。 带单位，老师布写啊，带单位平方厘米来看，第二个 s 等于派二平方，派 r 平方，好，把直带进去。这里有没有告诉我们，偶尔没有，这个四是直径，所以我们做题的时候一定要仔细，不要 把这个四厘米啊看成的是半斤啊，所以三点一四派是三点一四 乘以什么呀？乘以乘以括号，这里要打括号，因为这个括号里面是球半径二分之四， 二分之四平方，这外面为什么还是平方？这是半径里面是半径的平方吧，对吗？所以啊，等于什么？三点一四乘以四， 这个四是怎么来的呢？同志们想出来了吗？二分之四是不是二呢？二的平方是不是二乘二，二乘二是不是四呢？就是这样得来的。等于多少？等于一十二， 二点五六。 别的同学就会问老师，老师你的一十二点五六怎么这么快就能够口算出来呢？因为老师记住了，三点一四乘以一， 就是三点一四，三点一四乘以二，六点二八，三点一四乘以三，九点四二，三点一四乘以四，一，十二点五六，三点一四乘以五，一十五点七。同志们要把它从一乘一乘到九都要记住， 那么你做题就快了，好，那么第二个是这样的，好，再来看第三题， 一个雷达屏幕的直径是四十厘米，他的面积是多少平方厘米？同志们告 是我们直径，没有直接告诉我们半径。所以第一步先把面积公式写下来， s 等于派，二平方 等于什么？好，把直带入到这个公式中间去。三点一四 乘以括号里面是求半径的半径是直径的一半，所以就是四十除二，是不是四十除二？ 然后平方不能留，平方不能留等于多少？等于三点一四， 才艺多少呢？ 乘以二十的平方。 乘以二十的平方等于多少？同志们，二十的平方是多少呢？就是四百 三零一四乘以四呢？这是多少呢？一十一一，一十一二五六，对吗？一二五六， 好，一二五六，后面是四把，还加两个零，实际上去掉两个零就相当于这里的两位数，是不是？一千二百五十六，好，带上大外，带上大外，看着没？就是这样的， 看看，先求半径，老师的半径呢，在这个括号里面求出来了，好，然后就是这样的，再求他的面积， 派二平方一千二百五十六平方厘米，跟老师教的一样。答，他的面积是一千二百五十六平方厘米， 你们可以用老师的这种方法来做啊。好，今天这节课啊，我们就一起学习了圆的面积公式的推倒。回顾这节课所学的内容，想一想你学会了哪些知识呢？ 我们知道圆的面积公式啊，是由长方形的面积公式推倒而来的， 也就是把一个圆平均分成若干份，然后把它的一点分成两个一半啊，若干份之后把它分成两个一半，然后呢，拿了他的尺，相互的咬合，咬合起来呢， 就变成了一个近似的长方形，那么这个近似的长方形的面积就是圆的面积，我们只要求出长方形的面积就求出来了，圆的面积就是根据长方形的面积公式推倒而来的。 第二，圆的面积公式经过推倒，我们得出来了， s 等于派二平方。派二平方这个公式一定要记住。 最后老师布置两个题目，考考大家打开书到课后的练习，在练习中选两个题目来做一做，巩固你今天学的内容。如果这两道题目都做出来了，说明今天这节课你学的非常棒， 你为以后学习语言的知识打下了坚固的基础了，不要忘了最后呢， 为老师点一个超级赞！找到视频右下方点赞的按钮，长按五秒就可以触发一个超级赞。谢谢同学们为老师点的超级赞， 谢谢你们为我点超级赞的支持。好，今天这节课我们就学到这里，同学们再见！

圆的面积二， 今天参观牧场，你都看到了什么？我看到了很多羊群，奔跑的马儿，还有很多喷水龙头，特别开心。 你看，喷水龙头喷出的水像一条条线，经过喷头的旋转，这些水线浇灌过的草坪是一个圆形。哇，还真是个圆形， 喷水龙头所在位置就是圆心喷头，喷水的距离就是所交换的圆的半径。没错，那你知道 这个圆的面积是多大吗？这个不难，我们上节课刚学了圆的面积公式 s 等于派 r 的平方，只要知道半径就能求出面积。我得先去量量这个圆的半径，我要再上雨衣，快去快回， 我量出来了，半径是三米，我把派取三点一四，那么圆的面积就是三点一四乘三的平方， 最后结果等于二十八点二六平方米。没错，要想计算圆的面积，就要想方设法先算出圆的半径， 然后运用员的面积公式 s 等于派 r 的平方，就可以算出面积啦。嘿，我知道了， 我们继续参观牧场吧。我们还有好多地方没看呢。 你看，工人们正在围羊圈呢。 我听说他们要围一个圆形的羊圈。这些栅栏的长度是一百二十五点六米，你来算算围城的羊圈的面积有多大啊？又是球面积啊。哎，那得先求出半径啊。没错，那半径该怎么求呢？ 我们现在知道栅栏的长度，也就是圆的周长，周长的公式是 c 等于二排 r， 那么半径儿就等于周长除以派除以二，也就是一百二十五点六除以三点一四除以二，结果等于二十米。 现在半径知道了，我用面积公式 s 等于派 r 的平方，直接算面积就可以了， 最后结果等于一千二百五十六平方米，完全正确！太棒了！真是忍不住要为你竖大拇指啊！ 同学们，你们听懂了吗？根据圆的周长求出圆的半径，再利用圆的面积公式求出圆的面积。下面有个练习，一起练练手吧！

下面来看一下这个题，他说了如图，在一个能长是四厘米的正方体六个面的中心位置，各挖取一个底面，半径给了是零点五厘米深，那这个深其实就是我们所说的高，对不对？就是高是一点五厘米的圆柱，然后求他的表面积。 那么这个题呢，还是跟以前一样，我们首先要知道这个表面积它包括几部分，对吧？有的同学会说，那这个比较麻烦呀，我要算出来六个面的这个相当于是去掉中心的这一块剩余的这个正方形的面积，对不对？ 但是我们来想一下，我们算完之后，不仅包括你不仅要求这六个面去掉中间这个小圆的面积之外，还得算圆，小圆柱里边，对吧？小圆柱里边他还有一个侧面积，还有下边一个小小的这个圆的这个 也就是说圆柱的底面积，对吧？那么我们想想有没有比较简单的呢？对，就是我们可以跟上面那一道昨天讲的那道题是一样的，我们昨天讲那道题是相当于把那个给他压下去，对吧？那么今天我们讲这你可以把下边这个小圆柱 他的这个底面给他推上去，推上去之后相当于他就在这个正方体的表面把原先空缺的这个小圆给他补上去了，对吧？因此我们在求这个新的这个图形的表面积的时候， 我们可以先求出来这个正方体的表面积，对吧？正方体的表面积。除此之外，大家想一下还有一个，那就是我们在挖出来这个每一个小圆柱之后，这个小圆柱再嵌在这个正方体体内的一个侧面积，对吧？那么到底有几个侧面积呢？有几个面 他就有几个层面积，所以这也是容易出错地方，很多同学看到只有三个，所以他会乘以三，那这肯定是错的，对吧？因此呢，这个题那大概思路就有了，所以下面我们就开始来代数， 正方形，正方体的表面积，棱长乘以棱长乘以四乘以六，对吧？然后再加上这个小圆柱的侧面积。因为这个题目中呢，知道了半径，知道了高，所以就用我们之前所说的二派 r h， 对吧？二乘以三点一，四乘以半径零点五，高是一点五， 往里边进行代数，然后前边这个呢是九十六，再加上后边这个一块，算出来之后，因为他是就是我们所说的九派，对吧？九派算上是二十八点二六，最后一步把他们相加，这一题最终答案是一百二十四点二六，单位是平方厘米， 对吧？所以这个类型的题一定首先要知道我们要求的是什么，包括几部分，然后再往里代数。