华东师大版七年级上册数学点线定义

朋友们，今天我们一起来学习点线、面体，我们看一下几和图形的组成，几何图形呢，都是由什么点线、面体组成的？ 我们看体体呢，就是长方体、圆锥球、棱、柱等都是几何体，他是立体的这种形状的，这种几何体简称体。 然后面呢，就是包围着体的是面，面有平的面， 平的面，比如说像长方体的这个面，平的面，还有曲的面，曲的面，比如说球体的面，他是曲面。我们看线， 线呢，就是面与面相交的地方呢，形成线，线呢，也是有直线和曲线。 然后点点呢，就是线与线相交的地方呢，就是点，我们看两条线相交的地方， 是不是就是个点呀？我们看在几何上的面无厚薄，就是说面呢，他是不分厚还是薄的，然后线无粗细，就是这条线呢，他是没有粗细可言的， 然后点无大小，就是这个点呢，他是没有大小区别的。我们看图形的形成，点动呈现， 就是一个点呢，他移动呢，就会形成一条线，然后线动成面就是一条线，他整体移动呢，也会形成一个面， 然后面动成体就是一个面，他进行移动呢，会成为一个几何体体的这种形状。我们看点线、面体，他有什么关系呢？点点呢是构成图形的基本元素， 点动成线就是一个点呢，他进行平行移动会形成一条线。 反过来说，线线相交的地方是不是为点呀？然后我们再看线，线呢是分直线和曲线， 线线动成面就是一条线，他整体移动会形成一个面，而面，面面相交的地方呢，为线，就是两个面相交的这个地方呢，是一条线，然后面动成体， 面也分平面和曲面，面动成体就是一个面呢，他进行一个移动，会形成一个体， 然后看什么体包围的是什么面吧，体呢，就是一个立体的一个图形。 我们看到例题，笔尖呢，在纸上快速滑动，写出一个又一个字，用数学知识呢可以理解， 为什么笔尖是不是可以把它抽象为一个点呀？然后这个字呢，是不是一划一划的，一划一划一条线，一条线组成的呀？ 所以说组成这个字的线呢，可以出现为线，这样的话就是由点变成了线，所以说呢，应该是什么是点动成线？ 我们看第二题说汽车上雨刮器的运动过程，能说明的数学题是什么？雨刮器是不是它是一条可以出现为一个线呀，然后雨刮器是整条线在摆动，摆动呢，是不是应该是线动成面呀， 就是把雨，就是把雨刮器呢出现为线，所以说呢，是线动成了一个面， 所以说呢，选 b 项。我们看第三题，下列现象呢，能说明面动成铁的是，我们看 a 项， a 项旋转一扇门，这个门是不是可以当成一个面呀？ 面动成什么面动成铁，所以说呢， a 是正确的，符合题一半。我们看陛下说扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 把，小石子呢，是不是可以出现为一个点呀，然后点动呢？呈现，所以说呢，这里这个应用呢，是点动呈现，不符合题意， 然后天飞向天空划过一道流星，这个流星呢，也可以出现为一个点，然后点动呈现，也不符合题。然后 地下时钟秒针旋转时扫过的痕迹， 秒针扫扫过的痕迹，秒针呢，是不是可以抽象为一个线呀，然后线动成面，所以说呢，也是不符合题的。 我们再看到例题，如图呢，将直角三角形， abc 呢绕斜边 ab 所在的直线旋转一周，得到的几个体是什么？我们看这个是不是面动乘体啊？ 那我们看他是 ab 两点， ab 两点呢，他都是点，然后他点旋转一周以后，他这个几何体是不是有应该有上下两个顶点呀？公共的顶点呀，所以说是不是只有 c 项呢，是符合条件的呀？ 我们看第二题，是把一枚硬币，硬币是不是圆形的呀？这个圆面，然后在桌面上呢，竖直快速的旋转，快速旋转是不是绕着这个硬币的中心啊？大概画一下， 然后绕着这个硬币的中心，然后进行一个旋转，所形成的结合体是什么？ 这个是不是根据我们想象空间的想象力呢？是不是只有 c 项是符合条件的呀？好，那本节课就先到这，感谢同学们的关注。

前几期视频呢，给大家介绍了视频跟图片的免费和免版权的资源下载，今天呢给大家介绍的是史亮图的免费资源下载网站。 哈喽大家好，欢迎来到金水神技能，我是金水。食量图呢，也称象量图，在数学上他定义为一系列由点线和色块组成的图形。食量文件中的图形元素被称为对象， 每一个对象呢，都是一个自成一体的实体，他具有颜色、形状、轮廓、大小，甚至是屏幕的位置等属性。他有别于其他由像素组成的图像格式，像我们经常用的什么 q p g 啊，或者是 p n g 等格式， 那这些格式呢，如果你放大到一定程度的话呢，会出现这种模糊的情况，那非常影响视觉的观感，而使量图则不会，那你无论放大多大，他都不会出现模糊失真的。这种情况 非常适合用来设计高分辨率的外部图形页面，或者是用来做地图啊，非常方便的，可以放大缩小进行预览。呃，说句人话呀，就是食量图，他是理论上一种可以无限放大的图形 矢量图，在日常的网页设计和图形设计各种系统的应用图标中都有非常广泛的应用。 我们也可以用它来定制你的桌面的快捷方式的图标啊。食量图还有很多种格式， svg、 eps 跟 ai， svg 跟 eps 都是可以无限放大而不失真的。 adobe 家的 a ai 和 psd 格式那非常相同，它是有图层可以进行分层来进行操作的。 svg 格式可以直接嵌入网页，你也可以使用 javascript 或者 css 对其进行操作。好，那么概念讲完了，那接下来呢，我们就进入网站的介绍， 第一个呢是一个可以自己 diy 图标的网站，网站仅支持英文检索，免费可商用，无需注明出处。 在这个网站里面，我们可以自己定义单个的图标，可以修改颜色，角度，水平方向，还可以添加自定义的边框和背景。在我们定制完成之后，那我们可以到下载界面， 我们可以看到这里呢有四个格式选项，分别是 p n， g， i， c， o， g， i f 和勾 p g 的格式，我们可以 可以在下方直接调整图标的大小，甚至是删除背景。调整完成之后呢，无需登录就可以点击下载了。我们来到图片包的下载这里，我们可以在这里呢总揽整合在一起的这个食量图 下方呢有两个压缩文件的格式，一个呢是 zip 格式，另外一个呢是 t r 格式，你只需要选择你想要的格式就可以了。 下载图标包的时候呢，也是一样的，无需登录，下载完成之后呢，我们解压就可以正常使用了，可免费个人或者商业使用，无需注明出处。这个网站呢付费图标，这里呢有非常多的精美的食量图的整合包，那有兴趣的小伙伴呢，也可以去看一下。

啊，很高兴跟大家在一起，我们今天来看一下这个相反数这个章节，我们相反数在我们的学习中是经常用到的啊，那我们来先看，先回顾一下我们这个上节课所学的内容， 这是一条竖轴，那竖轴呢？这个三要素是圆点，圆点，当我们这个用点欧表示， 表示数是零，正向板向右向右，所以呢啊，原点的右边呢叫做这个正伴奏，是原点的右边呢叫做啊，左边呢叫做副伴奏。是，那么同时呢， 我们在角呢竖轴上面呢，他的单长度是一啊，他的长度是一，是吧？ 那么我们看一下这条竖轴有什么样啊？你们发现了什么呢？是我们上有什么这个一些比较特殊的地方， 这个竖轴呢，具有对称性。是，其实我们如果说啊，这个以点 o 啊为这 对称点啊，把它对折以后，那相信左右两边的这整数点呢，就会重合在一起，是因为每一个一嘛，对不对？ 所以呢，这个一根负一啊，一根负一，这一些整数点，二而复二，三而复三，四而复四，五而复五，那这些呢，就会 这个关于这一个点 o 呢，是对称的，是关于点 o 对称。那么而且这一些点呢，他们所对应的数呢？分别是啊，一负一， 二负二，是三负三，四负四，五负五，二五负五，那像这样的数呢，我们 啊把它称为，是叫互为相反数，是互为的关系呢，就是两者之间那是一种相互的，是两者之间叫， 如果一和互一是互为相数，那么一的本数 互一的相反数叫啊，这个好比，比如说两个同坐在一张桌子，是啊， a 也叫 b， 叫同桌，我的同桌那咪也叫 a 呢，叫我的同桌，这个是一样道理的，是不是互为相反数，相互之间这样称， 相互之间称对方相反数啊？相互之。那么我们再来看一下，这一些相反数呢，具有什么特征。首先第一个他是只有符号不同 是吧？一个为正，一个为负是吧？一个为正，一个为正，那么二负二是吧？三 三，你看我们在这里边是省略的这个正号，对不对啊？一正二三正四正五，那只有五号后面这个字呢？是一样是。然后我们这里边呢，还没有讲 是，这是第一个特点。第二个特点呢，他们是 啊，所对应的点呢，一个是在原点的右侧，一个是在原点的左侧啊，正的是在原点的右侧，互的呢，是在原点的左侧，比如说是和互试试，是在原点的右侧，互试是在原点， 是坐落在这个圆点的脸啊，脸等啊，不会说在同一侧是。第三是 人际。这样对称。我们也知道啊，也就是说他到圆点 o 的距离是相等的，比如说五到圆点 o 的距离是五个单位，那互五啊，到圆点 o 距离也是五个单位，那这样才能可以形成对称。 当然了说，哎，那么还有没有其他数啊？就是这些整数点是互相往来说，当然还有其他的，比方说一点所在的位置 略大。山，呃，这个山跟四呢，比较靠近山的这个地方，假设说派的这个点是在 他也有他的相关需要派，互派呢，根据对称呢，也就互三跟互四之间，那比较靠近 互删这个点，这个就是互派。所以呢，我们讲互为相，不单单是一些这一些整数啊，或者说其他一些分数啊，是包括像派这一种啊啊，我们也知道他不是 属于有理数，他是一个什么无限不行乱小数，但我们也可以在这个数轴上找到他的位置，也可以找出他的相反数，所以相反数呢，只要是无号不相同，那就可以。当然零的相反数呢，我们是规定的零的相反数是零， 也就说互联还是你对不对？这是我们啊，这个从这个数轴上面看出来的，所以我们现在如何给这个相反数给一个定义呢？书本是 只有同的数啊，只有符号不相同，符号不相同，其他的这个都一样，两个数呢，就 互为相，互为相，那么这个是不同，那相同点，那有哪一些呢？那相同点，首先我们来看一下这相同点，我们说了 啊，这个不同的就是在左右两侧啊，对不对？他到远点距离相等的就是在各自肯定是在远点的左右两旁， 正的在原点的右侧，负的在原点的左侧是，那么他们到相等的是，所以一般的呢，我们啊把 a 一和互为呢，称为互为相反数，那这互为我们刚提到了，比如说一和互为一的相反数是负一负一的相反数是一，如果两者之间我们就应该加上互为， 那加上互为这两个字是那么特别的，我们提出零的相， 这样，那么现在我们来看一下，比方说 a 点呢，是在某这个竖轴上的某一个位置，这个虽然我们在这个 代数里面呢，我们还没有提到这一些啊，用字母来代替数字啊，其实这个原理很简单，再比方说 a 这一点是在坐到这个位置， a 这个数所 对应点，大写字母通常表示点，小写字母通常表示这个数字啊，这个数 a， 他所， 那么互 a 作为他的相反数就应该在哪里呢？那么我们根据他到原点的距离相等，那我们比一下，是 a 到原点的距离相等的话，那么我们 找出他对应的位置就很简单了，对不对？那么你看一下，是刚才 a 这个互三跟互四之间比较靠近互四，所以呢互 a 就应该是三跟四之间比较靠近四这个地方是复位到原地是相等， 就是就我们手机的对，那我们接下来看一下几个题，别写出一个 简单的，对不对啊？虽然简单，但是我们要注意啊，解题五的相反数是五，那么我们文字一定要写出来，千万不要写五等于负五，他这个是这个大错特错，通常呢很多人来讲，那这个是数学题，解题那就五等于负五啊，这一个会 对，所以这个同学一定要注意啊，我们要文字写表达出来，这不要写五等于负五啊，负七的相反数只有符号不同，负号把它变为正号来正，正七正号可以省略，对不对？负的三六二分之一的相反数三六二分之一， 正的是一点二，那就是相反数，就是负的十一点二。如果两个数变的关系，那五跟负呢？形容他是叫做互为相反。

我们来看一次函数的概念与图像。一次函数的形式是 y 等于 k， x 加 b。 其中 x 的系数 k， 它又叫斜率，并且这个 k 一定要不等于零。 后边的这个长竖向，他叫拮据，长竖向是可以等于零的。一次函数。这个形式呢，可以类比我们以前学的一元一次方程。 一元一次方程的一般形式就可以写成 k， x 加 b 等于零。我们也要求首相系数 k 不能等于零。好，刚刚说到洁具，也就是这个常数，像 b， 它是可以等于零的。如果说 b 等于零，一次函数 y 等于 kx 加 b 呢，它其实就会变成 y 等于 kx。 前面这种形式我们教他一次函数，而后边这种形式 y 等于 kx， 是我们以前学的 正比例函数。所以一次函数在 b 等于零的时候，他就会变成一个正比例函数。这就说明正比例函数是一次函数的一个特例。正比例函数属于一次函数。如果说用这样一个圈来表示正比例函数的话， 那么这个圈就可以表示一次函数。所以这里的注所表达的意思也是如此。当正比例函数，他一定是一个一次函数，他是一次函数的一个特例， 而一次函数他不一定是正规的函数。好，再来看一次函数的图像。一次的函数的图像，它是一条直线。下边举了几个例子，分成了两大类 k 大于零的时候和 k 小于零的时候。 k 大于零的时候呢？这个地方举了三个例子，他们分别对应三个函数。那这种 y 等于关于 x 的一个试纸的这种表达方式呢？我们叫他函数的解析式。 那么基于函数的解析是，我们以这个为例， x 可以找一些曲子，那么对应的 y 也会有一些相应的曲子。比如说 x 去负二 的时候， y 就是负一， x 去负一的时候， y 就是零。那么这种把 x 和 y 的曲子以列表的形式给他罗列出来呢？这种表达方式我们叫他列表法。 通过列表法来表达函数的来表示这样一个函数。然后我们发现列表法里边的每一对 x 和 y 的值呢？其实他都对应的是一个呃横中一组，横中坐标对应的都是平面直角坐标系中的一个点。比如说 这一组对你的点是负二负一，然后是负一、零零一、一二和二三。然后呢，我们在平面直角坐标系中把这五个点给他 标记出来，负二、负一、负一、零零一、一二和二三。把这些点全部连起来 之后，就形成了这样一条直线，而这条直线就是这个函数的图像。好，所以呢，函数的三种常见表达方法，除了前面两种解析式法、列表法之外，还有一个 非常非常重要的图像法，就是把函数图像画在平面之角，做个系统来表达这个函数。 然后大家注意，前面刚刚说过，当洁具 b 等于零的时候，正比的函数一次函数就会是一个正比的函数。这边你看， 当这边他的 b 是正一，这个地方的 b 其实是零，这个地方的 b 是负一，对不对？当 b 大于零， b 等于零， b 小于零的时候，这个函数图像分别是这样这样和这样。当 b 等于零的时候， 这个函数图像会经过原点。哎，这个时候他其实就是一个正比例函数。 下面一样的，当 b 等于零的时候，这个函数图像经过原点，他也会是一个正比例函数。此外，这里边还有一些特点可以观察到。当 k 大于零的时候，所有的函数图像呢，都是 是从左下方到右上方这样一个走向，这样一个走向，所以叫外水 x 的增大。而增大。用通俗的一点的表达就是函数图像走上坡路。 当 k 小于零的时候，外水 x 增大而减小，从左上方到右下方这样一个走向，通俗的表达叫函数走向走下坡路。吃完 当函数的图像一旦画出来之后，我们就可以非常容易的知道这个函数图像它经过哪几个象限。 比如说这边是第一项线，这是第二项线，这是第三项线。所以我们就知道这个函数图像经过一二三项线对不对。另外呢，这里边还要考虑一下，当 b 等 于零的时候，函数图像呢，是经过原点对不对？当 b 大于零的时候， 函数图像和 x 和 y 则的焦点在 x 轴的上方。当 b 小于零的时候，函数图像和外则的焦点在 x 轴的下方。 当然， kb 的曲曲值对函数图像的影响，我们在下一个视频里边会再次介绍到。

同学们好，今天这堂课我们来学习比例线段的概念，讲三个问题。 一、比例线段的定义，什么叫做比例线段呢？对于四条线段， 长度分别为 abcd， 如果 abb 等于 cbd， 那么 abcd 就叫做成比例线段，简称比例线段。 上堂课我们已经了解了， a 和 b 叫做比例外向， b 和 c 呢叫做比例内向。那么 a 和 b 还有没有其他的命名呢？考虑到 a 在 第一位，所以 a 又叫做第一比例相。一，第二比例相，顾名思义，我们就知道了 c 叫做第三比例相， 这样我们就可以把最后一个写出来了。第一叫做第四比例相，这样四条线段 abcd， 每一条线段都有了双重的身份，比如说 a， 他是比例外向又是第一比例相。 比如说西，他是一个比例内项，又是第三比例项。这里面我们要突出第四比例项，往往有的时候有的题目要我们来求这个第四比例项。好了， 现在我们就掌握了第一个概念，比例线段的定义。定义的大前提必须是四条线段，他们的长度是 a、 b、 c、 d， 那么 a、 b、 b 等于 c、 b、 d 就叫做这四条线段。乘比例线段，简称比例线段。 下面我们来学习第二个概念，注意两种表述，第一种表述，线段 abcd 成比例， 那么我们就是 a、 b， b 等于 c， b、 d。 内向乘积等于外向乘积，那么 a、 d 就等于 b、 c。 存在这样的一种情况，注意，这是乘比例。那么什么叫做乘比例呢？乘比例是 有顺序的，依次为一、二、三、四的比例相。根据给定的顺序， abcd 我们一比二等于三比四， a 比比等于 c 比敌，这样写出来， 内向乘积等于外向乘积， a、 d 等于鼻息，存在这样的一种情况，这就是乘比例。下面我们再来看一下第二种表述方法。线段 a、 b、 c、 d 组成比例。组成比例 是没有顺序的要求，这个时候我们说 abcd 四条线段无顺序要求。我们在写的时候 可以写成比例式，也可以写成乘积形式，比如说 a、 b 等于 c、 d， 比如说 a、 c 等于 b、 d， 还可以 a、 d、 e 等于 b、 c。 乘积有三种情况， 那么如果把成绩写成比例式的话，那么这个情况就更多了。具体的到底是写成成绩的形式呢？还是写成比例的形式呢？ 我们要根据题目的要求，写一种最简洁的，对正题目最有帮助的形式。 三、关于比例中项中项我们说是在中间的，那么我们看，如果 a、 b、 b 等于 b、 b、 c， 这个中间 的都是 b， 那么我们说这个 b 就是 a 和 c 的比例中相。比例中相还有另外的一种表述方法， b 方等于 a、 c， 我们说 a、 b、 b 等于 c， b、 d 和 b 方等于 a、 c 都是比例中相的表述形式。如果我们知道了 a 和 c， 那么怎么样来求这个 b 呢？ b 就等于正负，根号 a、 c， 因为这里的 a、 b、 c、 d 是具体的数， 所以我的比例中相比应该有正负两个结果。二、如果线段满足 abb， 一等于 b、 b、 c， 那么线段 b 就是线段 a 和 c 的比例中相，他也可以表述为 b 方等于 a、 c， 由于它是线段，那么这时候的 b 应该等于多少呢？ b 就等于根号 a、 c， 因为我们知道线段没有负的呀，所以 b 就是一个正直，他等于根号 a c。 我们总结一下这堂课，这堂课的重点就是我们学习比例线段的定义。对于四条线段 abcd， 如果 a bb 等于 cbd， 我们就把 abcd 叫做成比例线段，简称比例线段。由于位置不同，那么 a b 系里就有不同的命名。 这里面我们强调一下第四比例项，因为有一些题目是要我求第四比例项的，那么怎么求第四比例项呢？你一定要根据题目的要求，他到底是有顺序的 还是没有顺序要求的。然后呢，我们有内向成绩，等于外向成绩，求出第四比例下 比例线段容易混的地方就是成比例是有顺序的，组成比例是没有顺序的，是有一个多解的问题的。另外，我们再求比例中项的 时候，如果给定的是线段，那么比例中项就是正值， b 等于根号 ac。 如果没有线段编长等等的含义，那么我们就认定 abcd， 他们是一个具体的数， 所以笔就等于正负，根号 ac。 好，今天的课我们就讲到这里，同学们下堂课再见！